Как рассчитать коэффициент стьюдента в excel

Функция СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ

Возвращает вероятность, соответствующую t-тесту Стьюдента. Функция СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ позволяет определить вероятность того, что две выборки взяты из генеральных совокупностей, которые имеют одно и то же среднее.

Синтаксис

Аргументы функции СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ описаны ниже.

Массив1 Обязательный. Первый набор данных.

Массив2 Обязательный. Второй набор данных.

Хвосты Обязательный. Число хвостов распределения. Если значение "хвосты" = 1, функция СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ возвращает одностороннее распределение. Если значение "хвосты" = 2, функция СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ возвращает двустороннее распределение.

Тип Обязательный. Вид выполняемого t-теста.

Параметры

Двухвыборочный с равными дисперсиями (гомоскедастический)

Двухвыборочный с неравными дисперсиями (гетероскедастический)

Замечания

Если аргументы "массив1" и "массив2" имеют различное число точек данных, а "тип" = 1 (парный), то функция СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ возвращает значение ошибки #Н/Д.

Аргументы "хвосты" и "тип" усекаются до целых значений.

Если "хвосты" или "тип" не является числом, возвращается #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если "хвосты" — любое значение, кроме 1 или 2, возвращается значение #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Функция СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ использует данные аргументов "массив1" и "массив2" для вычисления неотрицательной t-статистики. Если "хвосты" = 1, СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ возвращает вероятность более высокого значения t-статистики, исходя из предположения, что "массив1" и "массив2" являются выборками, принадлежащими к генеральной совокупности с одним и тем же средним. Значение, возвращаемое функцией СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ в случае, когда "хвосты" = 2, вдвое больше значения, возвращаемого, когда "хвосты" = 1, и соответствует вероятности более высокого абсолютного значения t-статистики, исходя из предположения, что "массив1" и "массив2" являются выборками, принадлежащими к генеральной совокупности с одним и тем же средним.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Распределение Стьюдента (t-распределение). Распределения математической статистики в EXCEL

history 10 ноября 2016 г.

Распределения вероятностей

Рассмотрим Распределение Стьюдента (t-распределение). С помощью функции MS EXCEL СТЬЮДЕНТ.РАСП() построим графики функции распределения и плотности вероятности, поясним применение этого распределения для целей математической статистики.

Распределение Стьюдента (также называется t -распределением ) применяется в различных методах математической статистики:

при построении доверительных интервалов для среднего (используется функция ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ() );
для оценки различия двух выборочных средних (используется функция СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ() );
при проверке гипотез (выборка небольшого размера, стандартное отклонение не известно) ,
в линейном регрессионном анализе (при проверке гипотез на значимость отдельных регрессионных коэффициентов).

Определение : Если случайная величина Z распределена по стандартному нормальному закону N(0;1) и случайная величина U имеет распределение ХИ-квадрат с ν степенями свободы, то случайная величина T=Z/√(U/v) имеет t-распределение .

Плотность распределения Стьюдента выражается формулой:

при −∞ СОВЕТ : Подробнее о Функции распределения и Плотности вероятности см. статью Функция распределения и плотность вероятности в MS EXCEL .

Распределение Стьюдента (англ. Student ’ s t — distribution ) зависит от одного параметра, который называется степенью свободы ( df , degrees of freedom ). Например, при построении доверительного интервала для среднего число степеней свободы равно df=n-1, где n – размер выборки . При увеличении числа степеней свободы это распределение стремится к стандартному нормальному распределению . В центральной части распределения (около 0) при df=25, относительная разница со стандартным нормальным распределением составляет порядка 1%, а при df=100 разница составляет 0,25%.

По аналогии со стандартным нормальным распределением , t -распределение часто называется «стандартизированным», т.к. у него нет параметра отвечающего за положение ( среднее всегда равно 0).

Дисперсию t -распределения можно вычислить по формуле =df/(df-2)

Графики функций

В файле примера на листе График приведены графики плотности распределения вероятности и интегральной функции распределения .

График плотности распределения Стьюдента , как и стандартного нормального распределения , является симметричным и колоколообразным, но с более тяжелыми хвостами.

Ниже для сравнения приведены графики плотности стандартного нормального распределения и распределения Стьюдента.

Примечание : Для построения функции распределения и плотности вероятности можно использовать диаграмму типа График или Точечная (со сглаженными линиями и без точек). Подробнее о построении диаграмм читайте статью Основные типы диаграмм .

t-распределение в MS EXCEL

В MS EXCEL, начиная с версии 2010, для t-распределения имеется функция СТЬЮДЕНТ.РАСП() , английское название — T.DIST(), которая позволяет вычислить плотность вероятности (см. формулу выше) и интегральную функцию распределения (вероятность, что случайная величина Х, имеющая распределение Стьюдента , примет значение меньше или равное х, P(X Примечание : В файле примера на листе Функции приведены основные функции MS EXCEL, связанные с этим распределением.

Кроме этой функции в MS EXCEL имеется еще довольно много других функций, относящихся к данному распределению, но по большому счету их функционал покрывается функцией СТЬЮДЕНТ.РАСП() .

Кроме того, СТЬЮДЕНТ.РАСП() является единственной функцией, которая возвращает плотность вероятности (третий аргумент должен быть равным ЛОЖЬ). Остальные функции возвращают интегральную функцию распределения , т.е. вероятность того, что случайная величина примет значение из указанного диапазона: P(X x) или даже P(|X| > x).

Очевидно, что справедливо равенство

=СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ(x;n)+СТЬЮДЕНТ.РАСП(x;n;ИСТИНА)=1 т.к. первое слагаемое вычисляет вероятность P(X > x), а второе P(X СТЬЮДРАСП() , которая позволяет вычислить функцию распределения (точнее — правостороннюю вероятность, т.е. P(X>x)) и объединяет возможности нескольких новых функций MS EXCEL 2010: СТЬЮДЕНТ.РАСП(x; n; ЛОЖЬ) , СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ() , СТЬЮДЕНТ.РАСП.2Х() . Функция СТЬЮДРАСП() оставлена в MS EXCEL 2010 для совместимости.

Если значение аргумента «хвосты» = 1, функция СТЬЮДРАСП() вычисляет правостороннюю вероятность P(X > x), где X — случайная переменная, соответствующая t-распределению. Под термином «хвост» подразумевается «хвост» распределения, в данном случае правый. На графике плотности вероятности этому «хвосту» будет соответствовать площадь фигуры под графиком (выделена синим), которая ограничена слева вертикальной линией X = x.

Если значение аргумента "хвосты" = 2, функция СТЬЮДРАСП() вычисляет вероятность P(|X| > x) или другими словами P(X > x или X =СТЬЮДРАСП(x;n;2) эквивалентна =СТЬЮДРАСП(x;n;1)*2
Функцией СТЬЮДРАСП() значения x СТЬЮДРАСП(-x;n;1) . Чтобы вычислить вероятность P(X =ЕСЛИ(x>0;СТЬЮДРАСП(x;n;1);1-СТЬЮДРАСП(-x;n;1)) .

Примеры

Найдем вероятность, что случайная величина Х примет значение меньше или равное заданного x : P(X =СТЬЮДЕНТ.РАСП(x; n; ИСТИНА) или =1-СТЬЮДЕНТ.РАСП(-x; n; ИСТИНА) , используется свойство симметричности плотности распределения относительно оси Х.

=1-СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ(x;n) или =СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ(-x;n) , функция СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ() возвращает вероятность P(X > x), так называемую правостороннюю вероятность, поэтому, чтобы найти P(X =1-СТЬЮДЕНТ.РАСП.2Х(x;n)/2 или =1-СТЬЮДРАСП(x;n;2)/2 , в этой формуле х может принимать только положительные значения (подробнее об этой функции см. ниже);

=1-СТЬЮДРАСП(x; n; 1) , в этой формуле х может принимать только положительные значения, функция СТЬЮДРАСП() , как и СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ() , возвращает «правостороннюю вероятность», т.е. P(X > x).

Аналогичные вычисления для P(X > x) и P(|X| > x) приведены в файле примера на листе Функции , в том числе и для x СТЬЮДЕНТ.ОБР() используется для вычисления как двухсторонних, так и односторонних доверительных интервалов . А функции СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х() и СТЬЮДРАСПОБР() созданы специально для вычисления квантилей , необходимых для расчета двусторонних доверительных интервалов: в качестве аргумента нужно указывать уровень значимости альфа , а не альфа/2 , как для СТЬЮДЕНТ.ОБР() .

Вышеуказанные функции можно взаимозаменять, т.к. нижеуказанные формулы возвращают одинаковый результат: =СТЬЮДЕНТ.ОБР(альфа;n) =-СТЬЮДРАСПОБР(альфа*2;n) =-СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(альфа*2;n)

Некоторые примеры расчетов приведены в файле примера на листе Функции .

Примечание : Ниже приведено соответствие русских и английских названий функций: СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ() — англ. название T.DIST.RT, т.е. T-DISTribution Right Tail, the right-tailed Student’s t-distribution СТЬЮДЕНТ.РАСП.2Х() — англ. название T.DIST.2T, т.е. T-DISTribution 2 Tails СТЬЮДЕНТ.ОБР() — англ. название T.INV, т.е. T-distribution INVerse СТЬЮДРАСП() — англ. название TDIST, т.е. T-DISTribution СТЬЮДРАСПОБР() — англ. название TINV, т.е. T-distribution INVerse (the right-tailed inverse of the Student’s t-distribution) СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х() — англ. название T.INV.2T

Функции MS EXCEL, использующие t-распределение

Как было сказано выше, при построении доверительных интервалов используется функция ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ() — англ. название CONFIDENCE.T.

Например, формула =ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ(альфа;СТАНДОТКЛОН.В(B20:B79); СЧЁТ(B20:B79)) эквивалентна классической формуле для вычисления доверительного интервала =СТЬЮДЕНТ.ОБР(1-альфа/2; СЧЁТ(B20:B79)-1)* СТАНДОТКЛОН.В(B20:B79)/КОРЕНЬ(СЧЁТ(B20:B79))

где предполагается, что выборка находится в диапазоне B20:B79 .

Как видим, особых преимуществ в использовании ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ() нет.

Другая функция — СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ() — англ. название T.TEST, используется для оценки различия двух выборочных средних .

Оценка параметров распределения

Т.к. обычно t-распределение используется для целей математической статистики (вычисление доверительных интервалов, проверки гипотез и др.), и практически никогда для построения моделей реальных величин, то для этого распределения обсуждение оценки параметров распределения здесь не производится.

СОВЕТ : О других распределениях MS EXCEL можно прочитать в статье Распределения случайной величины в MS EXCEL .