Распределение Фишера (F-распределение). Распределения математической статистики в EXCEL
history 12 ноября 2016 г.
- Группы статей
- Распределения вероятностей
Рассмотрим распределение Фишера (F-распределение). С помощью функции MS EXCEL F .РАСП() построим графики функции распределения и плотности вероятности, поясним применение этого распределения для целей математической статистики.
F-распределение (англ. F-distribution) применяется для целей дисперсионного анализа (ANOVA), при проверке гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений (F-тест) и др.
Определение : Если U 1 и U 2 независимые случайные величины, имеющие ХИ2-распределение с k 1 и k 2 степенями свободы соответственно, то распределение случайной величины: 
носит название F -распределения с параметрами k 1 и k 2 .
Плотность F -распределения выражается формулой:
где Г(…) – гамма-функция:
если альфа – положительное целое, то Г( альфа )=( альфа -1)!
Приведем пример случайной величины, имеющей F -распределение.
Пусть имеется 2 нормальных распределения N(μ 1 ;σ 1 ) и N(μ 2 ; σ 2 ), из которых сделаны выборки размером n 1 и n 2 . Если s 1 2 и s 2 2 – дисперсии этих выборок , то отношение
имеет F -распределение. Это соотношение нам потребуется при проверке гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений (F-тест) .
Графики функций
В файле примера на листе График приведены графики плотности распределения вероятности и интегральной функции распределения .
Примечание : Для построения функции распределения и плотности вероятности можно использовать диаграмму типа График или Точечная (со сглаженными линиями и без точек). Подробнее о построении диаграмм читайте статью Основные типы диаграмм .
F-распределение в MS EXCEL
В MS EXCEL, начиная с версии 2010, для F-распределения имеется специальная функция F.РАСП() , английское название – F.DIST(), которая позволяет вычислить плотность вероятности (см. формулу выше) и интегральную функцию распределения (вероятность, что случайная величина Х, имеющая F — распределение , примет значение меньше или равное х, P(X Примечание : Плотность вероятности можно также вычислить впрямую, с помощью формул (см. файл примера ).
До MS EXCEL 2010 в EXCEL была функция FРАСП() , которая позволяет вычислить функцию распределения (точнее — правостороннюю вероятность, т.е. P(X>x)). Функция FРАСП() оставлена в MS EXCEL 2010 для совместимости. Аналогом FРАСП() является функция F.РАСП.ПХ() , появившаяся в MS EXCEL 2010.
Примеры расчетов приведены в файле примера на листе Функции .
В MS EXCEL имеется еще одна функция, использующая для расчетов F-распределение – это F.ТЕСТ(массив1;массив2) . Эта функция возвращает результат F-теста : двухстороннюю вероятность того, что разница между дисперсиями выборок "массив1" и "массив2" несущественна. Предполагается, что выборки делаются из нормального распределения .
Обратная функция F-распределения
Обратная функция используется для вычисления альфа — квантилей , т.е. для вычисления значений x при заданной вероятности альфа , причем х должен удовлетворять выражению P
Функция F.ОБР.ПХ() используется для вычисления верхнего квантиля . Т.е. если в качестве аргумента функции указан уровень значимости, например 0,05, то функция вернет такое значение случайной величины х, для которого P(X>x)=0,05. В качестве сравнения: функция F.ОБР() вернет такое значение случайной величины х, для которого P(X F.ОБР.ПХ() использовалась функция FРАСПОБР() .
Вышеуказанные функции можно взаимозаменять, т.к. следующие формулы возвращают одинаковый результат: =F.ОБР(0,05;k1;k2) =F.ОБР.ПХ(1-0,05;k1;k2) = FРАСПОБР (1-0,05;k1;k2)
СОВЕТ : О других распределениях MS EXCEL можно прочитать в статье Распределения случайной величины в MS EXCEL .
Функция ФИШЕР
В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ФИШЕР в Microsoft Excel.
Описание
Возвращает преобразование Фишера для аргумента x. Это преобразование строит функцию, которая имеет нормальное, а не асимметричное распределение. Данная функция используется для проверки гипотез с помощью коэффициента корреляции.
Синтаксис
Аргументы функции ФИШЕР описаны ниже.
X — обязательный аргумент. Числовое значение, для которого необходимо получить преобразование.
Замечания
Если x не является числом, фишер возвращает #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если x ≤ -1 или x ≥ 1, фишер возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.
Уравнение для преобразования Фишера имеет следующий вид:
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.