Почему для обнаружения индукционного тока замкнутый проводник
1-й семестр
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
3. Электромагнитное поле
Тема. Закон электромагнитной индукции
Цель урока: ознакомить учащихся с законом электромагнитной индукции.
Тип урока: урок изучения нового материала.
1. Поток магнитной индукции.
2. Явление электромагнитной индукции.
3. Правило Ленца .
1. Зависимость ЭДС индукции от скорости изменения магнитного потока.
2. Фрагменты видеофильма «Явление электромагнитной индукции».
Изучение нового материала
1. Закон электромагнитной индукции.
2. Вихревое электрическое поле.
3. ЭДС индукции в движущихся проводниках .
Закрепление изученного материала
1. Качественные вопросы.
2. Учимся решать задачи .
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
1. Закон электромагнитной индукции
Как известно, электрический ток существует в замкнутом контуре, если выполняются два условия: наличие свободных заряженных частиц и наличие электрического поля. Но в опытах Фарадея в кругу катушки, замкнутой на гальванометр, нет электрического поля, созданного электрическими зарядами (но ток есть!). Это может означать только одно: в случае изменения магнитного потока, пронизывающего проводящий контур, в контуре возникают посторонние (не кулоновские) силы, которые перемещают электрические заряды вдоль контура, выполняя при этом работу.
Работу сторонних сил ( ACT ) по перемещению единичного положительного заряда называют ЭДС индукции 
Эту величину можно измерить, используя закон Ома для полного круга, согласно которому 
где I инд — сила индукционного тока, R — сопротивление контура. Опытным путем было установлено закон электромагнитной индукции:
Ø ЭДС индукции в замкнутом контуре равна модулю скорости изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур: 
Для возникновения индукционного тока проводник должен быть замкнутым, при этом сила тока зависит не только от скорости изменения магнитного потока, но и от сопротивления проводника:
Для катушки, состоящей из N витков, помещенной в переменное магнитное поле, ЭДС индукции будет в N раз больше:
С учетом правила Ленца закон электромагнитной индукции записывается в виде 
Таким образом, ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока через этот контур, взятый с противоположным знаком.
Откуда же берутся посторонние силы, которые действуют на заряды в контуре? В случае неподвижного относительно наблюдателя проводника причина появления посторонних сил — переменное магнитное поле. Дело в том, что переменное магнитное поле порождает в окружающем пространстве электрическое поле — именно оно действует на свободные заряженные частицы в проводнике. Но порождение электрического поля магнитным полем происходит даже там, где нет ведущего контура и не возникает электрический ток. Как видим, магнитное поле может не только передавать магнитные взаимодействия, но и быть причиной появления другой формы материи — электрического поля.
Однако электрическое поле, порождаемое переменным магнитным полем, имеет существенное отличие от поля, созданного заряженными частицами.
Электрическое поле, создаваемое переменным магнитным полем, является вихревым, то есть его силовые линии являются замкнутыми.
Вихревое электрическое поле имеет некоторые особенности:
1) поле проявляет себя через силовое воздействие на заряженные частицы, поэтому основной характеристикой вихревого электрического поля является напряженность ;
2) в отличие от электростатического поля, линии напряженности вихревого электрического поля являются замкнутыми. Направление этих линий можно определить с помощью, например, левой руки, как показано на рисунке:
3) в отличие от электростатического поля, работа вихревого электрического поля по замкнутой траектории не равна нулю (вихревое электрическое поле является непотенціальним).
Рассмотрим проводник длиной l , движущегося поступательно в однородном магнитном поле с индукцией со скоростью , напрямленою под углом к линиям магнитной индукции поля.
На электроны, движущиеся вместе с проводником в магнитном поле, действует сила Лоренца, направленная вдоль проводника. Ее модуль
где q 0 — заряд свободной заряженной частицы. Под действием этой силы происходит разделение зарядов — свободные заряженные частицы сместятся к одному концу проводника, а на другом конце возникнет их нехватка, то есть будет превышать заряд противоположного знака. Следовательно, в этом случае сторонняя сила — это сила Лоренца. Разделение зарядов приведет к появлению электрического поля, что будет препятствовать дальнейшему разделению зарядов. Этот процесс прекратится, когда сила Лоренца и сила = q 0 уравновесят друг друга. Следовательно, внутри проводника напряженность электрического поля E = B sin , а разность потенциалов на концах проводника U = El = B lsin . Поскольку мы рассматриваем разомкнутое круг, разность потенциалов на концах проводника равна ЭДС индукции в этом проводнике. Таким образом,
Если такой проводник замкнуть, то по кругу пройдет электрический ток. Таким образом, движущийся в магнитном поле проводник можно рассматривать как своеобразный источник тока характеризуется ЭДС индукции.
ВОПРОС К УЧАЩИМСЯ В ХОДЕ ИЗЛОЖЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА
1. Почему в неподвижных проводниках, находящихся в переменном магнитном поле, возникает индукционный ток?
2. Какова причина возникновения индукционного тока при движении проводника в постоянном магнитном поле?
3. Какие особенности вихревого электрического поля?
1. Какова природа сторонних сил, которые обусловливают появление индукционного тока в неподвижном проводнике?
2. Почему закон электромагнитной индукции формулируют для ЭДС, а не для силы тока?
3. Какова природа ЭДС индукции в проводнике, движущемся в магнитном поле?
ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА
1. Почему от удара молнии иногда перегорают предохранители даже выключенного из розетки прибора?
2. Почему для обнаружения индукционного тока замкнутый проводник лучше брать в виде катушки, а не в виде прямолинейного провода?
2 ) . Учимся решать задачи
1. С помощью гибких проводов прямолинейный проводник длиной 60 см присоединен к источнику постоянного тока с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом. Проводник движется в однородном магнитном поле индукцией 1,6 Тл со скоростью 12,5 м/с перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Определите силу тока в проводнике, если сопротивление внешней цепи равно 2,5 Ом.
Решения. На заряды в проводнике действуют две силы: сила Лоренца и сила со стороны электрического поля источника тока. С учетом этого можно записать: 
Воспользовавшись законом Ома, можно найти силу тока в цепи:
В подвижном проводнике ЭДС индукции 
Окончательно имеем: 
Выясняем значение искомой величины:
Ответ: сила тока в проводнике 8 А.
2. Линии магнитной индукции однородного магнитного поля образуют угол 30° с вертикалью. Модуль вектора магнитной индукции равен 0,2 Тл. Какой магнитный поток пронизывает горизонтальное проволочное кольцо радиусом 10 см?
3. Проводник длиной 20 см движется в однородном магнитном поле индукцией 25 мТл перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Найдите ЭДС индукции в проводнике, если скорость его движения 2 м/с.
4. Магнитный поток, пронизывающий проводящий контур сопротивлением 0,24 Ом, равномерно изменился на 0,6 Вб так, что ЭДС индукции оказалась равной 1,2 В. Определите время изменения магнитного потока и силу тока в проводнике.
ЧТО МЫ УЗНАЛИ НА УРОКЕ
• Закон электромагнитной индукции: ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока через этот контур, взятый с противоположным знаком.
• Электрическое поле, создаваемое переменным магнитным полем, является вихревым, то есть его силовые линии являются замкнутыми.
Почему для обнаружения индукционного тока замкнутый проводник
Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М. Фарадеем в 1831 г. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока , пронизывающего контур.
Определение магнитного потока нетрудно обобщить на случай неоднородного магнитного поля и неплоского контура. Единица магнитного потока в системе СИ называется вебером (Вб). Магнитный поток, равный , создается магнитным полем с индукцией , пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью :
| . |
Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции , равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:
Эта формула носит название закона Фарадея .
Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение, сформулированное в 1833 г., называется правилом Ленца .
Рис. 1.20.2 иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего контура, который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается во времени.
Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что и всегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам.
1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.
Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле перпендикулярное плоскости контура. Пусть одна из сторон контура длиной скользит со скоростью по двум другим сторонам (рис. 1.20.3).
На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из составляющих этой силы, связанная с переносной скоростью зарядов, направлена вдоль проводника. Эта составляющая указана на рис. 1.20.3. Она играет роль сторонней силы. Ее модуль равен
| Л = υ |
Работа силы Л на пути равна
| = Л · = υ. |
По определению ЭДС
В других неподвижных частях контура сторонняя сила равна нулю. Соотношению для можно придать привычный вид. За время Δ площадь контура изменяется на Δ = υΔ. Изменение магнитного потока за это время равно ΔΦ = υΔ. Следовательно,
Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей инд и нужно выбрать согласованные между собой по правилу правого буравчика направление нормали и положительное направление обхода контура как это сделано на рис. 1.20.1 и 1.20.2. Если это сделать, то легко прийти к формуле Фарадея.
Если сопротивление всей цепи равно , то по ней будет протекать индукционный ток, равный инд = инд/. За время Δ на сопротивлении выделится джоулево тепло
Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает! Этот парадокс возник потому, что мы учли работу только одной составляющей силы Лоренца. При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, связанная с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Эта составляющая ответственна за появление силы Ампера . Для случая, изображенного на рис. 1.20.3, модуль силы Ампера равен A = . Сила Ампера направлена навстречу движению проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За время Δ эта работа равна
Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение . Полная работа силы Лоренца равна нулю . Джоулево тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.
2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не является потенциальным . Его называют вихревым электрическим полем . Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 г.
Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея. Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково , но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.
Тема «Электромагнитная индукция»
Изучаются опытные факты, на основании которых М.Фарадей открыл закон электромагнитной индукции и сам закон – один из фундаментальных законов физики, позволяющий объяснить многие явления природы и оказавший определяющее влияние на развитие техники. После изучения темы учащиеся должны знать: опытный факт возникновения вихревого электрического поля при изменении во времени магнитного поля; понятия магнитного потока, индуктивности; закон электромагнитной индукции; правило Ленца; формулы для расчёта ЭДС, возникающей в проводнике при его движении в магнитном поле, а также для ЭДС самоиндукции и энергии магнитного поля; примеры учёта и применения в технике закона электромагнитной индукции и явления самоиндукции.
УРОК 1. Явление электромагнитной индукции. Магнитный поток. Направление индукционного тока. Лабораторная работа «Изучение явления электромагнитной индукции»
Цели урока: раскрыть сущность явления электромагнитной индукции как наиболее важного открытия в области физики, оказавшего определяющее влияние на развитие техники; показать роль эксперимента как метода научного познания, лежащего в основе открытия этого явления; научить объяснять причины возникновения индукционного тока в неподвижном проводнике; сформировать понятие магнитного потока как физической величины, характеризующей распределение магнитного поля по поверхности, ограниченной замкнутым контуром, и его единицы; сформировать знания о правиле Ленца и научить учащихся пользоваться им для определения направления индукционного тока.
Оборудование: приборы для демонстрации явления электромагнитной индукции по рис. 33, 34 учебника Мякишева Г.Я., Буховцева Б.Б. (2001–2003 гг. изд.) (далее [У]) и правила Ленца по рис. 37; приборы для проведения фронтальной лабораторной работы (с. 323).
Урок можно начать с краткого сообщения учащегося об истории открытия явления электромагнитной индукции М.Фарадеем. Затем переходят к раскрытию сущности этого явления, демонстрируя опыты по рис. 33 и 34 и по ходу разбирая вопросы: как изменяется плотность линий магнитной индукции, пронизывающих соединённую с гальванометром катушку, при включении (выключении) тока в цепи? при изменении силы тока реостатом? при движении катушек друг относительно друга? при движении постоянного магнита относительно катушки? как зависит сила индукционного тока в катушке от скорости движения постоянного магнита относительно катушки? какова причина возникновения индукционного тока в катушке?
Затем вводят понятие магнитного потока и его единицу. Можно предложить учащимся ответить на вопросы, которые разбирались при демонстрации явления электромагнитной индукции, заменив в них слова «как изменяется число линий магнитной индукции» словами «как изменяется магнитный поток».
Для закрепления понятия полезно решить задачи:
1. Контур площадью 100 см 2 находится в однородном магнитном поле индукцией 10 Тл. Определите магнитный поток, пронизывающий контур, если угол между направлением вектора магнитной индукции и нормалью к поверхности контура составляет 60°.
2. Контур площадью 50 см 2 находится в однородном магнитном поле индукцией 5 Тл. Определите магнитный поток, пронизывающий контур, если угол между направлением вектора магнитной индукции и поверхностью контура составляет 30°.
При введении правила Ленца возвращаются к демонстрации опыта по рис. 34, б. Замечают, что направление индукционного тока в катушке зависит от направления движения магнита относительно катушки. Демонстрируют опыт по рис. 37, иллюстрирующий взаимодействие индукционного тока с магнитом. Механизм взаимодействия разбирают с помощью рис. 38. Формулируют правило Ленца и отрабатывают алгоритм его применения (с. 31) на заданиях 2, 3 из упр. 2.
Далее выполняют лабораторную работу «Изучение явления электромагнитной индукции» по описанию в учебнике (с. 323–324). В конце урока отвечают на вопросы к § 8, 10 и решают задачи № 912 и 918 из сборника А.П.Рымкевича 2001–2003 гг. изд. (далее [Р]).
Домашнее задание: § 8–10, задачи 1, 4 из упр. 2 [У]; № 913, 914 [Р].
УРОК 2. Закон электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле
Цели урока: сформировать знания о законе электромагнитной индукции, научить производить расчёт ЭДС индукции; ознакомить учащихся с фактом возникновения вихревого электрического поля при изменении во времени магнитного поля и ЭДС индукции в движущихся проводниках, а также с различной природой этих явлений; показать применение изучаемых явлений на примере электродинамического микрофона; продолжить формирование умения сравнивать на примере электростатического, магнитного и вихревого электрического полей.
Оборудование: приборы для демонстрации явления электромагнитной индукции (по рис. 34, б [У]).
Урок начинают с проверки домашнего задания и решения задач № 915–917 [Р]. Полезно ответить на вопросы: можно ли считать электромагнитную индукцию следствием (причиной, условием) возникновения электрического тока в проводнике, находящемся в изменяющемся магнитном поле? если постоянный магнит выдвигать из алюминиевого кольца северным (южным) полюсом, то притянется кольцо к магниту или оттолкнётся от него (демонстрация)? какое направление имеет индукционный ток в кольце со стороны магнита?
Объяснение нового материала начинают с демонстрации зависимости величины индукционного тока в катушке от скорости движения магнита относительно неё, т.е. от скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром. Вводят понятие ЭДС индукции и формулируют закон электромагнитной индукции, с помощью правила Ленца объясняют смысл знака «–» в математической записи закона.
Для закрепления закона отвечают на вопрос: почему для обнаружения индукционного тока замкнутый проводник лучше брать в виде катушки, а не в виде прямолинейного провода? – и решают задачи № 921, 922 [Р]. К задаче № 921 можно поставить дополнительный вопрос: какова сила тока в контуре, если его сопротивление 10 Ом?
Анализируя опыты по электромагнитной индукции, замечают, что ЭДС индукции возникает в проводнике либо неподвижном, помещённом в изменяющееся во времени магнитное поле, либо в движущемся в постоянном магнитном поле. Ставят вопрос: какие силы приводят в направленное движение электрические заряды в проводниках? В первом случае это силы, действующие со стороны электрического поля, которое порождается переменным магнитным полем, во втором – сила, действующая на движущиеся заряженные частицы, со стороны магнитного поля (сила Лоренца). Вводят понятие вихревого электрического поля и рассматривают его свойства с использованием рис. 41 (с. 34 [У]). Формулу для ЭДС индукции в движущихся проводниках выводят по описанию в учебнике. Обращая внимание на выполнение закона сохранения энергии, отвечают на вопросы: на что затрачивается энергия при перемещении проводника в магнитном поле? почему проводник нагревается?
Подводя итог изученному, обобщают знания учащихся об электрическом и магнитном полях, обращая внимание на следующее:
– электростатическое поле порождается неподвижными электрическими зарядами, с помощью которых оно и обнаруживается, является потенциальным (работа поля зависит от положения начальной и конечной точек приложения сил и не зависит от формы траектории, на замкнутой траектории равна нулю), силовые линии поля являются незамкнутыми (начинаются и заканчиваются на электрических зарядах);
– магнитное поле порождается движущимися электрическими зарядами (током), с помощью движущихся электрических зарядов (тока) его можно обнаружить, поле непотенциально, является вихревым (его работа на замкнутой траектории не равна нулю), линии поля замкнутые, что свидетельствует об отсутствии магнитных зарядов;
– вихревое электрическое поле порождается изменяющимся магнитным полем, которое действует на неподвижные электрические заряды, создавая ток, оно непотенциально, его силовые линии замкнуты.
Решают задачу 9 из упр. 2 [У], отвечают на вопрос: можно ли использовать разность потенциалов, возникающую между концами крыльев самолёта, для измерения скорости самолёта? – а также задачу № 928 [Р].
В конце урока рассматривают техническое применение явления электромагнитной индукции в электродинамическом микрофоне.
Домашнее задание: § 11–14, задачи 8 из упр. 2 [У]; № 929 [Р].
УРОК 3. Решение задач
Цели урока: закрепить умения практического применения правила Ленца и закона электромагнитной индукции при решении задач; продолжить развитие логического мышления при применении знаний в изменённой и новой ситуациях; продолжить формирование умения планировать свою деятельность и навыки самоконтроля.
В начале урока повторяют с учащимися: явление электромагнитной индукции; правило Ленца, правило правого винта; поток магнитной индукции; закон электромагнитной индукции; ЭДС индукции в движущихся проводниках; свойства вихревого электрического поля. Затем переходят к решению задач.
1. Магнитный поток, пронизывающий катушку, состоящую из 1000 витков проволоки, изменяется со временем так, как показано на графике.
Постройте график изменения ЭДС, наводимой в катушке.
2. Определите направление индукционного тока в катушке при введении внутрь неё второй катушки, направление тока в которой ясно из рисунка.
3. № 923, 926, 928, 930, а [P].
В конце урока проводят самостоятельную работу.
Вариант 1
1. За 0,5 мс магнитный поток, пронизывающий контур, равномерно уменьшается с 5 до 2,5 мВб. Найдите ЭДС индукции, возникающей в контуре.
2. Магнит вдвигается в кольцо северным полюсом. Каково направление индукционного тока в кольце? Ответ поясните рисунком.
3. Назовите свойства вихревого электрического поля, отличающие его от электростатического поля.
Вариант 2
1. Чему равно значение ЭДС индукции, возникающей в контуре, при равномерном изменении магнитного потока, пронизывающего контур, от 10 мВб до нуля за 1 мс?
2. Магнит выдвигается из кольца южным полюсом. Каково направление индукционного тока в кольце? Ответ поясните рисунком.
3. Назовите свойства вихревого электрического поля, отличающие его от магнитного поля.
Домашнее задание: № 925, 927, 929, 930, б [P].
УРОК 4. Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля
Цели урока: на опытах показать сущность явления самоиндукции и наличие энергии магнитного поля; сформировать понятия индуктивности, ЭДС самоиндукции, энергии магнитного поля и показать их зависимость от свойств электрической цепи; показать универсальность закона сохранения энергии на примере применения метода аналогий для вывода формулы энергии магнитного поля; познакомить с учётом и применением явления самоиндукции в технике.
Оборудование: приборы для демонстрации явления самоиндукции и наличия энергии магнитного поля катушки, зависимости энергии магнитного поля от силы тока и индуктивности катушки (по рис. 46, 47 [У]).
Урок рекомендуем начать с анализа решения самостоятельной работы и проверки домашнего задания. Объяснение нового материала начинают с демонстрации явления самоиндукции и его объяснения на основе закона электромагнитной индукции. Вводят понятие индуктивности и показывают, что она зависит от числа витков в катушке и магнитных свойств среды (частично выдвигают или заменяют сердечник). В этих опытах сила тока в разветвлениях цепи должна быть одинаковой.
На той же установке демонстрируют, что явление самоиндукции при размыкании цепи свидетельствует о наличии энергии у магнитного поля. Показывают, что чем больше сила установившегося тока и индуктивность катушки, тем дольше и ярче светит лампа 2 при размыкании цепи. Используя аналогию между инерцией и самоиндукцией, записывают формулу для энергии магнитного поля тока.
Для закрепления материала отвечают на вопросы к § 15, 16 и решают задачи.
1. В какой момент искрит рубильник: при замыкании или размыкании? Если параллельно рубильнику включить конденсатор, то искрение прекращается. Объясните явление.
2. Объясните явления, описанные Э.X.Ленцем: «Искра при открытии цепи является сильнее тогда, когда употребляют для закрытия длинную проволоку, нежели короткую, хотя самый ток в первом случае бывает слабее по причине худой проводимости длинной проволоки. Искра при открытии цепи будет сильнее, когда длинную соединительную проволоку наматывают на цилиндр в виде спирали, а ещё сильнее, когда цилиндр будет железный».
3. В цепь батареи аккумуляторов последовательно включены обмотка электромагнита и лампа накаливания. В то время, когда электромагнит притягивает к себе железный предмет, накал нити лампы уменьшается. Объясните явление.
4. № 931, 934, 937 [P].
Домашнее задание: § 15, 16 [У]; № 932, 933, 935, 938 [P].
УРОК 5. Электромагнитное поле. Обобщение материала по теме «Электромагнитная индукция»
Цели урока: сформировать знания о возникновении вихревого магнитного поля при изменении электрического поля и об электромагнитном поле – едином материальном целом, проявляющем различные свойства в различных системах отсчёта; обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Электромагнитная индукция»; подготовиться к контрольной работе.
Урок начинают с систематизации знаний учащихся о взаимосвязи магнитных и электрических явлений: движущиеся электрические заряды (ток) «порождают» магнитное поле (опыт Эрстеда); изменяющееся магнитное поле порождает электрическое поле (закон электромагнитной индукции); в колебательном контуре происходит взаимное превращение энергий электрического и магнитного полей; при движении проводника в магнитном поле в нём возникает ЭДС индукции, при этом на заряженную частицу в системе отсчёта, связанной с этой частицей, будет действовать только электрическая сила, а в системе отсчёта, в которой вычисляют скорость движения проводника и индукцию магнитного поля, только магнитная сила (сила Лоренца); изменяющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, напряжённость которого связана с изменением вектора магнитной индукции по правилу левого винта.
Возникновение вихревого магнитного поля при изменении электрического поля вводят на примере зарядки и разрядки конденсатора (рис. 46, 47 [У]). Данное утверждение было доказано существованием электромагнитных волн. Вводят понятие электромагнитного поля – особой формы материи, осуществляющей взаимодействие между заряженными частицами, и показывают на примерах, что электрические и магнитные поля – проявления этого поля в различных системах отсчёта.
В качестве закрепления нового материала отвечают на вопросы после § 17, а также на вопрос: можно ли выбрать такую систему отсчёта, в которой бы обнаруживалась только электрическая составляющая Е электромагнитного поля пучка электронов в электронно-лучевой трубке или только магнитная составляющая В?
При повторении и обобщении материала отвечают на вопросы: в чём заключается явление электромагнитной индукции? какие опыты подтверждают существование этого явления? где нашло применение это явление в технике? как определить направление индукционного тока в замкнутом контуре? что называют магнитным потоком? в каких единицах он выражается? как формулируется закон электромагнитной индукции и какова математическая запись этого закона? как получить вихревое электрическое поле? в чём его отличие от электростатического поля? в чём заключается явление самоиндукции? какие опыты подтверждают существование этого явления? как учитывают это явление в технике? что характеризует индуктивность проводника? от каких факторов она зависит? по какой формуле можно определить энергию магнитного поля тока? как на примере изученной темы можно показать, что эксперимент позволяет проверить истинность теоретических выводов?
Далее решают задачи № 920, 924, 936, 940 [Р].
Домашнее задание: § 17, «Краткие итоги главы 2» (с. 47), задача № 10 из упр. 2 [У]; № 919, 930, в, 939, 941 [Р].
УРОК 6. Контрольная работа по теме «Электромагнитная индукция»
Цели урока: проверить знания учащихся и выяснить степень усвоения базового компонента знаний, умений и навыков по теме «Электромагнитная индукция»; способствовать воспитанию трудолюбия и настойчивости в достижении цели; продолжить развитие общеучебных умений и навыков, мышления учащихся, умений применять знания в изменённых и новых ситуациях; умений адекватно оценивать свои учебные возможности, планировать учебную деятельность и предвидеть трудности.
Статья подготовлена при поддержке компании «ПСК-Групп». Если вы решили приобрести качественные и надежные противопожарные двери, то оптимальным решением станет обратиться в компанию «ПСК-Групп». Перейдя по ссылке: «http://psk-group.su/protivopozharnye-dveri», вы сможете, не отходя от экрана монитора, заказать противопожарные двери по выгодной цене. Более подробную информацию о ценах и акциях действующих на данный момент вы сможете найти на сайте www.psk-group.su.
Вариант 1
1. В катушке, содержащей 500 витков провода, магнитный поток равномерно убывает от 20 до 5 мВб за 5 мс. Какова величина ЭДС индукции в катушке? Постройте график зависимости ЭДС индукции от времени в интервале от 0 до 5 мс.
2. Какова индуктивность соленоида, если при изменении в нём силы тока на 1 А за 2 с возникла ЭДС самоиндукции 0,05 В? На сколько изменилась энергия магнитного поля соленоида за это время?
3. Проводник длиной 2 м движется под углом 30° к линиям индукции однородного магнитного поля со скоростью 4 м/с. На концах проводника возникает разность потенциалов 40 мВ. Какова величина индукции магнитного поля?
Вариант 2
1. В катушке, содержащей 300 витков проволоки, в течении 6 мс происходит равномерное изменение магнитного потока. На какую величину и как изменился (увеличился или уменьшился) магнитный поток, пронизывающий катушку, если в ней возникла ЭДС индукции, равная 2 В? Постройте график изменения магнитного потока от времени в интервале от 0 до 6 мс.
2. Какая ЭДС самоиндукции возникла в контуре, индуктивность которого 0,5 Гн, при уменьшении силы тока в нем от 5 А до 1 А за 0,4 с? Во сколько раз при этом уменьшилась энергия магнитного поля контура?
3. С какой скоростью надо перемещать проводник длиной 1,4 м под углом 45° к линиям магнитной индукции в однородном магнитном поле индукцией 0,2 Тл для возбуждения в нём ЭДС индукции 0,5 В?
Кудрявцев П.С. Курс истории физики. – М.: Просвещение, 1974.
Методика преподавания физики в 8–10 классах средней школы: Под ред. В.П.Орехова, А.В.Усовой. – М.: Просвещение, 1980, ч. 2.
Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика-11. – М.: Просвещение, 2001–2003.
Рымкевич А.П. Физика. Задачник. 10–11 классы. – М.: Дрофа, 2001–2003.
Программы для общеобразовательных учреждений: Физика. Астрономия. 7–11 классы: Сост. Ю.И.Дик, В.А.Коровин. – М: Дрофа, 2002.
Тульчинский М.Е. Качественные задачи по физике в средней школе. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1972.
Хрестоматия по физике: Учебное пособие для учащихся 8–10 классов средней школы: Сост. А.С.Енохович и др.: Под ред. Б.И.Спасского. – М.: Просвещение, 1987.
Электромагнитная индукция
Опыт Эрстеда показал, что электрический ток создаёт в окружающем пространстве магнитное поле. Майкл Фарадей пришёл к мысли, что может существовать и обратный эффект: магнитное поле, в свою очередь, порождает электрический ток.
Иными словами, пусть в магнитном поле находится замкнутый проводник; не будет ли в этом проводнике возникать электрический ток под действием магнитного поля?
Через десять лет поисков и экспериментов Фарадею наконец удалось этот эффект обнаружить. В 1831 году он поставил следующие опыты.
1. На одну и ту же деревянную основу были намотаны две катушки; витки второй катушки были проложены между витками первой и изолированы. Выводы первой катушки подключались к источнику тока, выводы второй катушки — к гальванометру (гальванометр — чувствительный прибор для измерения малых токов). Таким образом, получались два контура: «источник тока — первая катушка» и «вторая катушка — гальванометр».
Электрического контакта между контурами не было, только лишь магнитное поле первой катушки пронизывало вторую катушку.
При замыкании цепи первой катушки гальванометр регистрировал короткий и слабый импульс тока во второй катушке.
Когда по первой катушке протекал постоянный ток, никакого тока во второй катушке не возникало.
При размыкании цепи первой катушки снова возникал короткий и слабый импульс тока во второй катушке, но на сей раз в обратном направлении по сравнению с током при замыкании цепи.
Меняющееся во времени магнитное поле первой катушки порождает (или, как говорят, индуцирует) электрический ток во второй катушке. Этот ток называется индукционным током.
Если магнитное поле первой катушки увеличивается (в момент нарастания тока при замыкании цепи), то индукционный ток во второй катушке течёт в одном направлении.
Если магнитное поле первой катушки уменьшается (в момент убывания тока при размыкании цепи), то индукционный ток во второй катушке течёт в другом направлении.
Если магнитное поле первой катушки не меняется (постоянный ток через неё), то индукционного тока во второй катушке нет.
Обнаруженное явление Фарадей назвал электромагнитной индукцией (т. е. «наведение электричества магнетизмом»).
2. Для подтверждения догадки о том, что индукционный ток порождается переменным магнитным полем, Фарадей перемещал катушки друг относительно друга. Цепь первой катушки всё время оставалась замкнутой, по ней протекал постоянный ток, но за счёт перемещения (сближения или удаления) вторая катушка оказывалась в переменном магнитном поле первой катушки.
Гальванометр снова фиксировал ток во второй катушке. Индукционный ток имел одно направление при сближении катушек, и другое — при их удалении. При этом сила индукционного тока была тем больше, чем быстрее перемещались катушки.
3. Первая катушка была заменена постоянным магнитом. При внесении магнита внутрь второй катушки возникал индукционный ток. При выдвигании магнита снова появлялся ток, но в другом направлении. И опять-таки сила индукционного тока была тем больше, чем быстрее двигался магнит.
Эти и последующие опыты показали, что индукционный ток в проводящем контуре возникает во всех тех случаях, когда меняется «количество линий» магнитного поля, пронизывающих контур. Сила индукционного тока оказывается тем больше, чем быстрее меняется это количество линий. Направление тока будет одним при увеличении количества линий сквозь контур, и другим — при их уменьшении.
Замечательно, что для величины силы тока в данном контуре важна лишь скорость изменения количества линий. Что конкретно при этом происходит, роли не играет — меняется ли само поле, пронизывающее неподвижный контур, или же контур перемещается из области с одной густотой линий в область с другой густотой.
Такова суть закона электромагнитной индукции. Но, чтобы написать формулу и производить расчёты, нужно чётко формализовать расплывчатое понятие «количество линий поля сквозь контур».
Магнитный поток
Понятие магнитного потока как раз и является характеристикой количества линий магнитного поля, пронизывающих контур.
Для простоты мы ограничиваемся случаем однородного магнитного поля. Рассмотрим контур площади , находящийся в магнитном поле с индукцией .
Пусть сначала магнитное поле перпендикулярно плоскости контура (рис. 1 ).
В этом случае магнитный поток определяется очень просто — как произведение индукции магнитного поля на площадь контура:
Теперь рассмотрим общий случай, когда вектор образует угол с нормалью к плоскости контура (рис. 2 ).
Мы видим, что теперь сквозь контур «протекает» лишь перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции (а та составляющая, которая параллельна контуру, не «течёт» сквозь него). Поэтому, согласно формуле (1), имеем . Но , поэтому
Это и есть общее определение магнитного потока в случае однородного магнитного поля. Обратите внимание, что если вектор параллелен плоскости контура (то есть ), то магнитный поток становится равным нулю.
А как определить магнитный поток, если поле не является однородным? Укажем лишь идею. Поверхность контура разбивается на очень большое число очень маленьких площадок, в пределах которых поле можно считать однородным. Для каждой площадки вычисляем свой маленький магнитный поток по формуле (2) , а затем все эти магнитные потоки суммируем.
Единицей измерения магнитного потока является вебер (Вб). Как видим,
Почему же магнитный поток характеризует «количество линий» магнитного поля, пронизывающих контур? Очень просто. «Количество линий» определяется их густотой (а значит, величиной — ведь чем больше индукция, тем гуще линии) и «эффективной» площадью, пронизываемой полем (а это есть не что иное, как ). Но множители и как раз и образуют магнитный поток!
Теперь мы можем дать более чёткое определение явления электромагнитной индукции, открытого Фарадеем.
Электромагнитная индукция — это явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего контур.
ЭДС индукции
Каков механизм возникновения индукционного тока? Это мы обсудим позже. Пока ясно одно: при изменении магнитного потока, проходящего через контур, на свободные заряды в контуре действуют некоторые силы — сторонние силы, вызывающие движение зарядов.
Как мы знаем, работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура называется электродвижущей силой (ЭДС): . В нашем случае, когда меняется магнитный поток сквозь контур, соответствующая ЭДС называется ЭДС индукции и обозначается .
Итак, ЭДС индукции — это работа сторонних сил, возникающих при изменении магнитного потока через контур, по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура.
Природу сторонних сил, возникающих в данном случае в контуре, мы скоро выясним.
Закон электромагнитной индукции Фарадея
Сила индукционного тока в опытах Фарадея оказывалась тем больше, чем быстрее менялся магнитный поток через контур.
Если за малое время изменение магнитного потока равно , то скорость изменения магнитного потока — это дробь (или, что тоже самое, производная магнитного потока по времени).
Опыты показали, что сила индукционного тока прямо пропорциональна модулю скорости изменения магнитного потока:
Модуль поставлен для того, чтобы не связываться пока с отрицательными величинами (ведь при убывании магнитного потока будет ). Впоследствии мы это модуль снимем.
Из закона Ома для полной цепи мы в то же время имеем: . Поэтому ЭДС индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока:
ЭДС измеряется в вольтах. Но и скорость изменения магнитного потока также измеряется в вольтах! Действительно, из (3) мы видим, что Вб/с = В. Стало быть, единицы измерения обеих частей пропорциональности (4) совпадают, поэтому коэффициент пропорциональности — величина безразмерная. В системе СИ она полагается равной единице, и мы получаем:
Это и есть закон электромагнитной индукции или закон Фарадея. Дадим его словесную формулировку.
Закон электромагнитной индукции Фарадея. При изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в этом контуре возникает ЭДС индукции, равная модулю скорости изменения магнитного потока.
Правило Ленца
Магнитный поток, изменение которого приводит к появлению индукционного тока в контуре, мы будем называть внешним магнитным потоком. А само магнитное поле, которое создаёт этот магнитный поток, мы будем называть внешним магнитным полем.
Зачем нам эти термины? Дело в том, что индукционный ток, возникающий в контуре, создаёт своё собственное магнитное поле, которое по принципу суперпозиции складывается с внешним магнитным полем.
Соответственно, наряду с внешним магнитным потоком через контур будет проходить собственный магнитный поток, создаваемый магнитным полем индукционного тока.
Оказывается, эти два магнитных потока — собственный и внешний — связаны между собой строго определённым образом.
Правило Ленца . Индукционный ток всегда имеет такое направление, что собственный магнитный поток препятствует изменению внешнего магнитного потока .
Правило Ленца позволяет находить направление индукционного тока в любой ситуации.
Рассмотрим некоторые примеры применения правила Ленца.
Предположим, что контур пронизывается магнитным полем, которое возрастает со временем (рис. (3) ). Например, мы приближаем снизу к контуру магнит, северный полюс которого направлен в данном случае вверх, к контуру.
Магнитный поток через контур увеличивается. Индукционный ток будет иметь такое направление, чтобы создаваемый им магнитный поток препятствовал увеличению внешнего магнитного потока. Для этого магнитное поле, создаваемое индукционным током, должно быть направлено против внешнего магнитного поля.
Индукционный ток течёт против часовой стрелки, если смотреть со стороны создаваемого им магнитного поля. В данном случае ток будет направлен по часовой стрелке, если смотреть сверху, со стороны внешнего магнитного поля, как и показано на (рис. (3) ).
Рис. 3. Магнитный поток возрастает
Теперь предположим, что магнитное поле, пронизывающее контур, уменьшается со временем (рис. 4 ). Например, мы удаляем магнит вниз от контура, а северный полюс магнита направлен на контур.
Рис. 4. Магнитный поток убывает
Магнитный поток через контур уменьшается. Индукционный ток будет иметь такое направление, чтобы его собственный магнитный поток поддерживал внешний магнитный поток, препятствуя его убыванию. Для этого магнитное поле индукционного тока должно быть направлено в ту же сторону , что и внешнее магнитное поле.
В этом случае индукционный ток потечёт против часовой стрелки, если смотреть сверху, со стороны обоих магнитных полей.
Взаимодействие магнита с контуром
Итак, приближение или удаление магнита приводит к появлению в контуре индукционного тока, направление которого определяется правилом Ленца. Но ведь магнитное поле действует на ток! Появится сила Ампера, действующая на контур со стороны поля магнита. Куда будет направлена эта сила?
Если вы хотите хорошо разобраться в правиле Ленца и в определении направления силы Ампера, попробуйте ответить на данный вопрос самостоятельно. Это не очень простое упражнение и отличная задача для С1 на ЕГЭ. Рассмотрите четыре возможных случая.
1. Магнит приближаем к контуру, северный полюс направлен на контур.
2. Магнит удаляем от контура, северный полюс направлен на контур.
3. Магнит приближаем к контуру, южный полюс направлен на контур.
4. Магнит удаляем от контура, южный полюс направлен на контур.
Не забывайте, что поле магнита не однородно: линии поля расходятся от северного полюса и сходятся к южному. Это очень существенно для определения результирующей силы Ампера. Результат получается следующий.
Если приближать магнит, то контур отталкивается от магнита. Если удалять магнит, то контур притягивается к магниту. Таким образом, если контур подвешен на нити, то он всегда будет отклоняться в сторону движения магнита, словно следуя за ним. Расположение полюсов магнита при этом роли не играет .
Уж во всяком случае вы должны запомнить этот факт — вдруг такой вопрос попадётся в части А1
Результат этот можно объяснить и из совершенно общих соображений — при помощи закона сохранения энергии.
Допустим, мы приближаем магнит к контуру. В контуре появляется индукционный ток. Но для создания тока надо совершить работу! Кто её совершает? В конечном счёте — мы, перемещая магнит. Мы совершаем положительную механическую работу, которая преобразуется в положительную работу возникающих в контуре сторонних сил, создающих индукционный ток.
Итак, наша работа по перемещению магнита должна быть положительна . Это значит, что мы, приближая магнит, должны преодолевать силу взаимодействия магнита с контуром, которая, стало быть, является силой отталкивания .
Теперь удаляем магнит. Повторите, пожалуйста, эти рассуждения и убедитесь, что между магнитом и контуром должна возникнуть сила притяжения.
Закон Фарадея + Правило Ленца = Снятие модуля
Выше мы обещали снять модуль в законе Фарадея (5) . Правило Ленца позволяет это сделать. Но сначала нам нужно будет договориться о знаке ЭДС индукции — ведь без модуля, стоящего в правой части (5) , величина ЭДС может получаться как положительной, так и отрицательной.
Прежде всего, фиксируется одно из двух возможных направлений обхода контура. Это направление объявляется положительным . Противоположное направление обхода контура называется, соответственно, отрицательным . Какое именно направление обхода мы берём в качестве положительного, роли не играет — важно лишь сделать этот выбор.
Магнитный поток через контур считается положительным 0)’ alt='(\Phi > 0)’ /> , если магнитное поле, пронизывающее контур, направлено туда, глядя откуда обход контура в положительном направлении совершается против часовой стрелки. Если же с конца вектора магнитной индукции положительное направление обхода видится по часовой стрелке, то магнитный поток считается отрицательным .
ЭДС индукции считается положительной 0)’ alt='(\mathcal E_i > 0)’ /> , если индукционный ток течёт в положительном направлении. В этом случае направление сторонних сил, возникающих в контуре при изменении магнитного потока через него, совпадает с положительным направлением обхода контура.
Наоборот, ЭДС индукции считается отрицательной , если индукционный ток течёт в отрицательном направлении. Сторонние силы в данном случае также будут действовать вдоль отрицательного направления обхода контура.
Итак, пусть контур находится в магнитном поле . Фиксируем направление положительного обхода контура. Предположим, что магнитное поле направлено туда, глядя откуда положительный обход совершается против часовой стрелки. Тогда магнитный поток положителен: 0′ alt=’\Phi > 0′ /> .
Предположим, далее, что магнитный поток увеличивается 0)’ alt='(\Delta \Phi / \Delta t > 0)’ /> . Согласно правилу Ленца индукционный ток потечёт в отрицательном направлении (рис. 5 ).
Рис. 5. Магнитный поток возрастает
Стало быть, в данном случае имеем . Знак ЭДС индукции оказался противоположен знаку скорости изменения магнитного потока. Проверим это в другой ситуации.
А именно, предположим теперь, что магнитный поток убывает . По правилу Ленца индукционный ток потечёт в положительном направлении. Стало быть, 0′ alt=’\mathcal E_i > 0′ /> (рис. 6 ).
Рис. 6. Магнитный поток возрастает 0′ alt=’\Rightarrow \mathcal E_i > 0′ />
Таков в действительности общий факт: при нашей договорённости о знаках правило Ленца всегда приводит к тому, что знак ЭДС индукции противоположен знаку скорости изменения магнитного потока :
Тем самым ликвидирован знак модуля в законе электромагнитной индукции Фарадея.
Вихревое электрическое поле
Рассмотрим неподвижный контур, находящийся в переменном магнитном поле. Каков же механизм возникновения индукционного тока в контуре? А именно, какие силы вызывают движение свободных зарядов, какова природа этих сторонних сил?
Пытаясь ответить на эти вопросы, великий английский физик Максвелл открыл фундаментальное свойство природы: меняющееся во времени магнитное поле порождает поле электрическое . Именно это электрическое поле и действует на свободные заряды, вызывая индукционный ток.
Линии возникающего электрического поля оказываются замкнутыми, в связи с чем оно было названо вихревым электрическим полем . Линии вихревого электрического поля идут вокруг линий магнитного поля и направлены следующим образом.
Пусть магнитное поле увеличивается. Если в нём находится проводящий контур, то индукционный ток потечёт в соответствии с правилом Ленца — по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора . Значит, туда же направлена и сила, действующая со стороны вихревого электрического поля на положительные свободные заряды контура; значит, именно туда направлен вектор напряжённости вихревого электрического поля.
Итак, линии напряжённости вихревого электрического поля направлены в данном случае по часовой стрелке (смотрим с конца вектора , (рис. 7 ).
Рис. 7. Вихревое электрическое поле при увеличении магнитного поля
Наоборот, если магнитное поле убывает, то линии напряжённости вихревого электрического поля направлены против часовой стрелки (рис. 8 ).
Рис. 8. Вихревое электрическое поле при уменьшении магнитного поля
Теперь мы можем глубже понять явление электромагнитной индукции. Суть его состоит именно в том, что переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Данный эффект не зависит от того, присутствует ли в магнитном поле замкнутый проводящий контур или нет; с помощью контура мы лишь обнаруживаем это явление, наблюдая индукционный ток.
Вихревое электрическое поле по некоторым свойствам отличается от уже известных нам электрических полей: электростатического поля и стационарного поля зарядов, образующих постоянный ток.
1. Линии вихревого поля замкнуты, тогда как линии электростатического и стационарного полей начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных.
2. Вихревое поле непотенциально: его работа перемещению заряда по замкнутому контуру не равна нулю. Иначе вихревое поле не могло бы создавать электрический ток! В то же время, как мы знаем, электростатическое и стационарное поля являются потенциальными.
Итак, ЭДС индукции в неподвижном контуре — это работа вихревого электрического поля по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура .
Пусть, например, контур является кольцом радиуса и пронизывается однородным переменным магнитным полем. Тогда напряжённость вихревого электрического поля одинакова во всех точках кольца. Работа силы , с которой вихревое поле действует на заряд , равна:
Следовательно, для ЭДС индукции получаем:
ЭДС индукции в движущемся проводнике
Если проводник перемещается в постоянном магнитном поле, то в нём также появляется ЭДС индукции. Однако причиной теперь служит не вихревое электрическое поле (оно не возникает — ведь магнитное поле постоянно), а действие силы Лоренца на свободные заряды проводника.
Рассмотрим ситуацию, которая часто встречается в задачах. В горизонтальной плоскости расположены параллельные рельсы, расстояние между которыми равно . Рельсы находятся в вертикальном однородном магнитном поле . По рельсам движется тонкий проводящий стержень со скоростью ; он всё время остаётся перпендикулярным рельсам (рис. 9 ).
Рис. 9. Движение проводника в магнитном поле
Возьмём внутри стержня положительный свободный заряд . Вследствие движения этого заряда вместе со стержнем со скоростью на заряд будет действовать сила Лоренца:
Направлена эта сила вдоль оси стержня, как показано на рисунке (убедитесь в этом сами — не забывайте правило часовой стрелки или левой руки!).
Сила Лоренца играет в данном случае роль сторонней силы: она приводит в движение свободные заряды стержня. При перемещении заряда от точки к точке наша сторонняя сила совершит работу:
(Длину стержня мы также считаем равной .) Стало быть, ЭДС индукции в стержне окажется равной:
Таким образом, стержень аналогичен источнику тока с положительной клеммой и отрицательной клеммой . Внутри стержня за счёт действия сторонней силы Лоренца происходит разделение зарядов: положительные заряды двигаются к точке , отрицательные — к точке .
Допустим сначала,что рельсы непроводят ток.Тогда движение зарядов в стержне постепенно прекратится. Ведь по мере накопления положительных зарядов на торце и отрицательных зарядов на торце будет возрастать кулоновская сила, с которой положительный свободный заряд отталкивается от и притягивается к — и в какой-то момент эта кулоновская сила уравновесит силу Лоренца. Между концами стержня установится разность потенциалов, равная ЭДС индукции (7) .
Теперь предположим, что рельсы и перемычка являются проводящими. Тогда в цепи возникнет индукционный ток; он пойдёт в направлении (от «плюса источника» к «минусу» N). Предположим, что сопротивление стержня равно (это аналог внутреннего сопротивления источника тока), а сопротивление участка равно (сопротивление внешней цепи). Тогда сила индукционного тока найдётся по закону Ома для полной цепи:
Замечательно, что выражение (7) для ЭДС индукции можно получить также с помощью закона Фарадея. Сделаем это.
За время наш стержень проходит путь и занимает положение (рис. 9 ). Площадь контура возрастает на величину площади прямоугольника :
Магнитный поток через контур увеличивается. Приращение магнитного потока равно:
Скорость изменения магнитного потока положительна и равна ЭДС индукции:
Мы получили тот же самый результат, что и в (7) . Направление индукционного тока, заметим, подчиняется правилу Ленца. Действительно, раз ток течёт в направлении , то его магнитное поле направлено противоположно внешнему полю и, стало быть, препятствует возрастанию магнитного потока через контур.
На этом примере мы видим, что в ситуациях, когда проводник движется в магнитном поле, можно действовать двояко: либо с привлечением силы Лоренца как сторонней силы, либо с помощью закона Фарадея. Результаты будут получаться одинаковые.