U gt что за формула

Ускорение свободного падения

Ускоре́ние свобо́дного паде́ния g (обычно произносится как «Же»), — ускорение, придаваемое телу в вакууме силой тяжести, то есть геометрической суммой гравитационного притяжения планеты (или другого астрономического тела) и сил инерции, вызванных её вращением, за исключением кориолисовых сил инерции [1] . В соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение свободного падения численно равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы.

Значение ускорения свободного падения на поверхности Земли обычно принимают равным 9,8 или 10 м/с². Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, g = 9,80665 м/с² [2] , а в технических расчётах обычно принимают g = 9,81 м/с² .

Стандартное значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле ускорение свободного падения на Земле, примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря.

Реальное ускорение свободного падения на поверхности Земли зависит от широты, времени суток и других факторов. Оно варьируется от 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах [3] . Оно может быть вычислено (в м/с²) по эмпирической формуле:

— широта рассматриваемого места, — высота над уровнем моря в метрах. [4] Эта формула применима лишь в ограниченном диапазоне высот от 0 до нескольких десятков км, где убывание ускорения свободного падения с высотой можно считать линейным (на самом же деле оно убывает квадратично).

Содержание

Вычисление ускорения свободного падения

Гравитационное ускорение на различной высоте h над Землёй

h , км	g, м/с 2	h , км	g, м/с 2
0	9,8066	20	9,7452
1	9,8036	50	9,6542
2	9,8005	80	9,5644
3	9,7974	100	9,505
4	9,7943	120	9,447
5	9,7912	500	8,45
6	9,7882	1000	7,36
8	9,7820	10 000	1,50
10	9,7759	50 000	0,125
15	9,7605	400 000	0,0025

Ускорение свободного падения состоит из двух слагаемых: гравитационного ускорения и центробежного ускорения.

Значение гравитационного ускорения на поверхности планеты можно приблизительно подсчитать, представив планету однородным шаром массой M и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R :

Небесное тело

g (в м/с²) Луна 1,62 Солнце 274 Меркурий 3,72 Венера 8,87 Земля 9,81 Марс 3,711 Юпитер 24,79 Сатурн 10,44 Уран 8,87 Нептун 11,15

От чего зависит ускорение свободного падения?

Ускорение свободного падения зависит от массы планеты и радиуса планеты — чем она тяжелее, тем сильнее притягивает тела (т.е. масса тела не влияет на ускорение).

Возможно для будущих вычислений нужны будут эти данные:

1. Масса Земли = 5,98 × (10^24) кг (или 5,972E24 кг)
2. Радиус Земли = 6 371 км = 6,37×(10^6) м.

Как найти ускорение свободного падения?

Формула ускорения свободного падения

Где:
g — ускорение свободного падения
G — гравитационная постоянная
M — масса планеты
R — радиус планеты

Гравитационная постоянная («G», не путайте с «g») — это фундаментальная физическая константа, которая примерно равна

и связывает силы гравитационного притяжения между двумя телами (G) с их массами (m1 и m2) и расстоянием между ними (R) в формуле:

Пример расчёта ускорения свободного падения (для Земли):

g — ускорение свободного падения
G — гравитационная постоянная
M — масса планеты
R — радиус планеты

Инфофиз. Репетитор по физике и информатике

Урок 04. Лекция 04. Свободное падение. Движение тела, брошенного под углом к горизонту

• Печать
• E-mail

Все вы в своей жизни наблюдали за тем, что тела, не имеющие опоры или подвеса, падают вниз. В чем причина такого падения? Конечно же в том, что на все тела у поверхности Земли действует сила тяжести.

Свободным падением тела называется движение тела только под действием силы тяжести.

Проведем мысленный эксперимент. Представьте, что одновременно начинают падение мяч, камень, лист дерева и перо птицы. В какой очередности упадут эти тела?

Первым упадут камень и мяч, затем перо и лист.

Почему? На перо и лист оказывает заметное влияние сила сопротивления воздуха, направленная против силы тяжести.

Падение тела не может считаться свободным, если сила сопротивления воздуха сравнима с силой тяжести.

Еще в конце XVI века знаменитый итальянский ученый Г. Галилей предположил, что все тела падают с одинаковым ускорением и опытным путем доказал, что это предположение верно.

Согласно биографии Галилео Галилея, написанной его учеником Винченцо Вивиани, в 1589 году Галилей провёл эксперимент, сбросив два шара различной массы (ядро и мушкетную пулю) со знаменитой падающей башни в Пизе, чтобы продемонстрировать, что время падения не зависит от массы шара. С помощью этого эксперимента Галилей якобы обнаружил, что тела упали практически одновременно, тем самым доказав, что в отсутствии сопротивления воздуха все тела падают на Землю равноускоренно и что в данной точке Земли ускорение всех тел при падении одно и то же.

Исаак Ньютон доказал справедливость выводов Галилео простым опытом.

В стеклянную трубку он поместил дробинку, пробку и перышко. Если резко перевернуть расположенную вертикально трубку, то быстрее всего упадет дробинка, за ней кусочек пробки и потом плавно опустится перышко. Если же из трубки откачать воздух и опять резко перевернуть её,то все три тела опустятся на дно одновременно.

Какие выводы можно сделать из опыта Ньютона?

1. Тела падают с одинаковым ускорением.

2. Существует сила сопротивления воздуха

Ускорение, с которым тела падают на Землю, называется ускорением свободного падения.

Ускорение свободного падения — ускорение, сообщаемое телу, поднятому над Землей, силой тяжести.

Вектор ускорения свободного падения обозначается символом g.

g=9,8 м/с 2 ≈10м/с 2

Из закона всемирного тяготения:

Ускорение свободного падения:

1) Всегда направлено по вертикали вниз

2) Не зависит от массы падающего тела

3) Зависит от географической широты . Так как Земля не шар, а эллипсоид вращения, т.е. радиус Земли на полюсе меньше, чем радиус Земли на экваторе.

Поэтому сила тяжести и вызвемое ей ускорение больше на полюсе, чем на экваторе. g изменяется примерно от 9,83 м/с 2 на полюсах до 9,78 м/с 2 на экваторе. На широте Москвы g = 9,81523 м/с 2 . Обычно, если в расчетах не требуется высокая точность, то числовое значение g у поверхности Земли принимают равным 9,8 м/с 2 или даже 10 м/с 2 .

4) Зависит от высоты над уровнем моря

Рассмотрим несколько примеров движения тел под действием силы тяжести. При решении подобных задач очень важно правильно выполнить чертеж, на котором указать направление осей и всех векторных величин.

Простым примером свободного падения является падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости.

Анализируем рисунок.

Свободное падение является прямолинейным движением с постоянным ускорением a=g, значит, к нему применимы все формулы для равноускоренного движения.

Так как тело движется вертикально, то будем рассматривать его движение вдоль оси y, которую направим вертикально вверх.

Тогда проекция ускорения на ось y отрицательна g_y=-g

Перемещение тела равно по модулю высоте, с которой тело падало s=h, а проекция перемещения на ось y отрицательна: s_y=-h

Начальная скорость движения равна нулю v ₀=0

Проекция конечной скорости на ось y отрицательна v _у =- v

Начальная координата тела y₀=h

Теперь работаем с формулами.

Проекция скорости на ось y при равноускоренном движении находится по формуле

учитывая, что тело движется с ускорением свободного падения и g_y=-g, а также то, что v ₀=0 и v _у=- v, получаем -v=0-gt

Упростив выражение, получим формулу для нахождения скорости свободно падающено тела в любой момент времени:

v=gt

Проекция перемещения на ось y при равноускоренном движении находится по формуле

учитывая, что тело движется с ускорением свободного падения и g_y=-g, а также то, что v ₀=0 и s _у=- h, получаем -h=0-gt 2 /2

Упростив выражение, получим формулу для нахождения перемещения тела при свободном падении в любой момент времени:

h=gt 2 /2

Уравнение координаты при равноускоренном движении находится по формуле

учитывая, что тело движется с ускорением свободного падения и g_y=-g, а также то, что v ₀=0 и y ₀= h, получаем y=h-gt 2 /2

То есть, формула для нахождения координаты тела при свободном падении в любой момент времени:

y=h-gt 2 /2

Как будет двигаться тело, брошенное вертикально вверх?

Если бросить тело вертикально вверх, то некоторое время оно будет двигаться вверх. Действующая на него сила тяжести направлена вниз и сообщает ему ускорение g, тоже направленное вниз. Поэтому скорость тела будет уменьшаться со временем и в некоторый момент она станет равной нулю, после чего тело начнет падать вниз с увеличивающейся скоростью.

Анализируем рисунок.

Движение тела, брошенного вертикально вверх тоже является прямолинейным движением с постоянным ускорением a=g, значит, к нему применимы все формулы для равноускоренного движения.

Так как тело движется вертикально, то будем рассматривать его движение вдоль оси y, которую направим вертикально вверх.

Тогда проекция ускорения на ось y отрицательна g_y=-g

Перемещение тела равно по модулю высоте, на которую тело поднимется s=h, а проекция перемещения на ось y полжительна: s_y=h

Проекция начальной скорости движения на ось y положительна v _0y= v ₀

Конечная скорость в верхней точке равна нулю v =0

Начальная координата тела равна нулю y₀=0, а конечная координата равна высоте, на которую тело поднимется y=h

Теперь работаем с формулами.

Проекция скорости на ось y при равноускоренном движении находится по формуле

учитывая, что тело движется с ускорением свободного падения и g_y=-g, а также то, что v _0y= v ₀ и v _у= v, получаем, что скорость тела, брошенного вертикально в любой момент времени:

Если учесть, что в верхней точке v =0, получим 0= v ₀-gt

Упростив выражение, получим формулу для нахождения начальной скорости тела, брошенного вертикально:

Проекция перемещения на ось y при равноускоренном движении находится по формуле

учитывая, что тело движется с ускорением свободного падения и g_y=-g, а также то, что v _0y= v ₀ и s _у= h, получим формулу для нахождения перемещения тела, брошенного вертикально, в любой момент времени:

Уравнение координаты при равноускоренном движении находится по формуле

учитывая, что тело движется с ускорением свободного падения и g_y=-g, а также то, что v _0y= v ₀ , y ₀=0 и y = h , получаем формулу для нахождения координаты тела, брошенного вертикально, в любой момент времени:

Как будет двигаться тело, брошенное горизонтально?

Если тело бросить горизонтально, оно будет двигаться криволинейно — по параболе, хотя на тело все время действует сила тяжести, направленная вертикально вниз.

Такое движение тела рассматривают как два движения: по горизонтали — вдоль оси х, и по вертикали — вдоль оси y.

Анализируем рисунок.

Ось y направим вертикально вверх. Проекция ускорения на ось y отрицательна g_y=-g

Перемещение тела равно по модулю высоте, с которой тело бросили s=h, а проекция перемещения на ось y отрицательна: s_y=-h

Начальные координаты тела х₀=0 y₀=h

Проекция начальной скорости на ось y равна v _0y= 0

Перемещение тела вдоль оси х это дальность полета s_х=l=х-х₀

Теперь работаем с формулами.

По горизонтали, т.е. вдоль оси х тело движется равномерно (т.к. нет ускорения) с постоянной скоростью, равной проекции начальной скорости на ось х. Поэтому при рассмотрении движения вдоль оси х нужно пользоваться формулами, полученными для равномерного движения.

Уравнение скорости: v_0x=v₀=const

Уравнение перемещения (дальность полета): l=v_0х · t= v₀·t

Уравнение координаты: x= x₀ + v₀·t

По вертикали, т.е. вдоль оси y тело свободно падает с высоты h. Поэтому при рассмотрении движения вдоль оси y применимы формулы для свободного падения.

Уравнение скорости: v=g·t

Уравнение перемещения: h=g·t 2 /2

Уравнение координаты: y= y₀-g·t 2 /2

Как будет двигаться тело, брошенное под углом к горизонту?

Если тело бросить под углом к горизонту, оно будет двигаться криволинейно — по параболе, хотя на тело все время действует сила тяжести, направленная вертикально вниз.

Такое движение тела рассматривают как два движения: по горизонтали — вдоль оси х, и по вертикали — вдоль оси y.

Анализируем рисунок.

Ось y направим вертикально вверх. Проекция ускорения на ось y отрицательна g_y=-g

Перемещение тела равно по модулю высоте, на которую тело поднимется s=h, а проекция перемещения на ось y полжительна: s_y=h

Начальные координаты тела равны нулю х₀=0 y₀=0

Проекция начальной скорости на ось х равна v _0х= v ₀· cosa

Проекция начальной скорости на ось y равна v _0y= v ₀· sina

h — максимальная высота, на которую тело поднимется. На этой высоте проекция скорости на ось y равна 0.

Перемещение тела вдоль оси х это дальность полета s_х=l=х-х₀

Теперь работаем с формулами.

По горизонтали, т.е. вдоль оси х тело движется равномерно (т.к. нет ускорения) с постоянной скоростью, равной проекции начальной скорости на ось х. Поэтому при рассмотрении движения вдоль оси ОХ нужно пользоваться формулами, полученными для равномерного движения.

Уравнение скорости: v_0x=v₀·cosa=const

Уравнение перемещения (дальность полета): l=v_xt= v₀·cosa·t

Уравнение координаты: x= x₀ + v₀·cosa·t

По вертикали, т.е. вдоль оси y тело движется сначало равнозамедленно, подобно телу, брошенному вертикально вверх со скоростью, равной проекции начальной скорости на ось y, а затем равноускоренно (свободно падая).

Проекция ускорения на ось y g_y= -g , проекция начальной скорости на ось y v_0у=v₀·sina, начальная координата y₀=0

Таким образом, применимы формулы, которые мы использовали ранее для равноускоренного движения по вертикали.

Уравнение скорости: v_y=v₀·sina-g·t

Уравнение перемещения (максимальная высота полета): h=v₀·sina·t-g·t 2 /2

Уравнение координаты: y= v₀·sina·t-g·t 2 /2

Время полета в 2 раза больше времени подъема тела на максимальную высоту

Скорость тела находится по теореме Пифагора:

.

Дальность полета максимальна, когда максимален sin 2 a .
Максимальное значение синуса равно единице при угле 2 a= 90 0 , откуда a = 45 0
Для углов, дополняющих друг друга до 90 0 дальность полета одинакова.

U gt что за формула

Свободное падение — движение тела только под влиянием притяжения к Земле.Так же это равноускоренное движение с ускорением g=9,8м/с 2 . Учитывая это, формулы, описывающие движение свободно падающего тела в системе отсчета, связаной с поверхностью Земли, когда оськоординат направлена вертикально вниз, запишутся так:

Если падающему телу сообщена начальная скорость, направленная вертикально вниз, то уравнение его движения в той же системе отсчёта будет иметь вид:

Очевидно, если тело бросить вертикально вверх, оно будет двигаться с начальной скоростью v₀, направленной вверх, и ускорением g, направленным вниз. В системе отсчёта, связаной с поверхностью Земли(если ось координат направлена вертикально вверх), получим:

Во времена Аристотеля считалось, что все тела падают на Землю, так стремятся занять на ней свое «естественное положение», скорость падения зависит от массы тела: чем больше масса тела, тем быстрее падает тело. Действительно, наблюдения показывают, что перышко парит в воздухе гораздо дольше падающего камня. Первым усомнился в правильности взглядов Аристотеля великий Галилео Галилей. Как гласит легенда, Галилей сбрасывал с Пизанской башни тела различной массы, а его ассистент фиксировал время их падения. В этоми знаменитом эксперименте, выяснилось, что тела различной массы падают с одинаковой скоростью. Галилею удалось доказать, что
1.свободное падение является равноускоренным движением и получить соответствующие математические формулы,
2.он же указал на причину заблуждений Аристотеля: он не учитывал сопротивления воздуха, которое оказывает существенное влияние на характер падения.
Чтобы ибедиться в том , что в отсутствии воздуха и легкие и тяжелые тела падают с одинаковой скоростью, можно провести эксперимент.Для этого мы воспользуемся трубкой Ньютона. В трубке находится три тела: дробинка, кусочек паралоновой губки и легкая перышко. Если трубку поставить вертикально, то быстрее всех будет падать дробинка, а последней достигнет дна трубки перышко. Теперь откачаем насосом воздух из трубки (конечно, откачать весь воздух мы не можем, но сделать его весьма разреженным по нашим силам). Повторим эксперимент — все тела падают с одинаковой скоростью (практически).
Из этого следует вывод:
1.свободное падение является равноускоренным движением (если не учитывать сопротивление воздуха),
2.в эксперименте ускорение примерно равно 9,8м/с 2 .
Из всего прочитанного на этой странице следует:
Все тела, независимо от массы, падают с одинаковым постоянным ускорением, которое называется ускорением свободного падения и обозначается g.
Ускорение свободного падения равно 9,81м/с 2 .
Ускорение свободного падения всегда, при любых движениях тела, направлено вертикально вниз.