Ускорение свободного падения
Ускоре́ние свобо́дного паде́ния g (обычно произносится как «Же»), — ускорение, придаваемое телу в вакууме силой тяжести, то есть геометрической суммой гравитационного притяжения планеты (или другого астрономического тела) и сил инерции, вызванных её вращением, за исключением кориолисовых сил инерции [1] . В соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение свободного падения численно равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы.
Значение ускорения свободного падения на поверхности Земли обычно принимают равным 9,8 или 10 м/с². Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, g = 9,80665 м/с² [2] , а в технических расчётах обычно принимают g = 9,81 м/с² .
Стандартное значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле ускорение свободного падения на Земле, примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря.
Реальное ускорение свободного падения на поверхности Земли зависит от широты, времени суток и других факторов. Оно варьируется от 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах [3] . Оно может быть вычислено (в м/с²) по эмпирической формуле:
— широта рассматриваемого места,
— высота над уровнем моря в метрах. [4] Эта формула применима лишь в ограниченном диапазоне высот от 0 до нескольких десятков км, где убывание ускорения свободного падения с высотой можно считать линейным (на самом же деле оно убывает квадратично).
Содержание
Вычисление ускорения свободного падения
h , км | g, м/с 2 | h , км | g, м/с 2 |
---|---|---|---|
0 | 9,8066 | 20 | 9,7452 |
1 | 9,8036 | 50 | 9,6542 |
2 | 9,8005 | 80 | 9,5644 |
3 | 9,7974 | 100 | 9,505 |
4 | 9,7943 | 120 | 9,447 |
5 | 9,7912 | 500 | 8,45 |
6 | 9,7882 | 1000 | 7,36 |
8 | 9,7820 | 10 000 | 1,50 |
10 | 9,7759 | 50 000 | 0,125 |
15 | 9,7605 | 400 000 | 0,0025 |
Ускорение свободного падения состоит из двух слагаемых: гравитационного ускорения и центробежного ускорения.
Значение гравитационного ускорения на поверхности планеты можно приблизительно подсчитать, представив планету однородным шаром массой M и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R :
Небесное тело
От чего зависит ускорение свободного падения?
Ускорение свободного падения зависит от массы планеты и радиуса планеты — чем она тяжелее, тем сильнее притягивает тела (т.е. масса тела не влияет на ускорение).
Возможно для будущих вычислений нужны будут эти данные:
- Масса Земли = 5,98 × (10^24) кг (или 5,972E24 кг)
- Радиус Земли = 6 371 км = 6,37×(10^6) м.
Как найти ускорение свободного падения?
Формула ускорения свободного падения
Где:
g — ускорение свободного падения
G — гравитационная постоянная
M — масса планеты
R — радиус планеты
Гравитационная постоянная («G», не путайте с «g») — это фундаментальная физическая константа, которая примерно равна
и связывает силы гравитационного притяжения между двумя телами (G) с их массами (m1 и m2) и расстоянием между ними (R) в формуле:
Пример расчёта ускорения свободного падения (для Земли):
g — ускорение свободного падения
G — гравитационная постоянная
M — масса планеты
R — радиус планеты
Инфофиз. Репетитор по физике и информатике
Урок 04. Лекция 04. Свободное падение. Движение тела, брошенного под углом к горизонту
- Печать
Все вы в своей жизни наблюдали за тем, что тела, не имеющие опоры или подвеса, падают вниз. В чем причина такого падения? Конечно же в том, что на все тела у поверхности Земли действует сила тяжести.
Свободным падением тела называется движение тела только под действием силы тяжести.
Проведем мысленный эксперимент. Представьте, что одновременно начинают падение мяч, камень, лист дерева и перо птицы. В какой очередности упадут эти тела?
Первым упадут камень и мяч, затем перо и лист.
Почему? На перо и лист оказывает заметное влияние сила сопротивления воздуха, направленная против силы тяжести.
Падение тела не может считаться свободным, если сила сопротивления воздуха сравнима с силой тяжести.
Еще в конце XVI века знаменитый итальянский ученый Г. Галилей предположил, что все тела падают с одинаковым ускорением и опытным путем доказал, что это предположение верно.
Согласно биографии Галилео Галилея, написанной его учеником Винченцо Вивиани, в 1589 году Галилей провёл эксперимент, сбросив два шара различной массы (ядро и мушкетную пулю) со знаменитой падающей башни в Пизе, чтобы продемонстрировать, что время падения не зависит от массы шара. С помощью этого эксперимента Галилей якобы обнаружил, что тела упали практически одновременно, тем самым доказав, что в отсутствии сопротивления воздуха все тела падают на Землю равноускоренно и что в данной точке Земли ускорение всех тел при падении одно и то же.
Исаак Ньютон доказал справедливость выводов Галилео простым опытом.
В стеклянную трубку он поместил дробинку, пробку и перышко. Если резко перевернуть расположенную вертикально трубку, то быстрее всего упадет дробинка, за ней кусочек пробки и потом плавно опустится перышко. Если же из трубки откачать воздух и опять резко перевернуть её,то все три тела опустятся на дно одновременно.
Какие выводы можно сделать из опыта Ньютона?
1. Тела падают с одинаковым ускорением.
2. Существует сила сопротивления воздуха
Ускорение, с которым тела падают на Землю, называется ускорением свободного падения.
Ускорение свободного падения — ускорение, сообщаемое телу, поднятому над Землей, силой тяжести.
Вектор ускорения свободного падения обозначается символом g.
g=9,8 м/с 2 ≈10м/с 2
Из закона всемирного тяготения:
Ускорение свободного падения:
1) Всегда направлено по вертикали вниз
2) Не зависит от массы падающего тела
3) Зависит от географической широты . Так как Земля не шар, а эллипсоид вращения, т.е. радиус Земли на полюсе меньше, чем радиус Земли на экваторе.
Поэтому сила тяжести и вызвемое ей ускорение больше на полюсе, чем на экваторе. g изменяется примерно от 9,83 м/с 2 на полюсах до 9,78 м/с 2 на экваторе. На широте Москвы g = 9,81523 м/с 2 . Обычно, если в расчетах не требуется высокая точность, то числовое значение g у поверхности Земли принимают равным 9,8 м/с 2 или даже 10 м/с 2 .
4) Зависит от высоты над уровнем моря
Рассмотрим несколько примеров движения тел под действием силы тяжести. При решении подобных задач очень важно правильно выполнить чертеж, на котором указать направление осей и всех векторных величин.
Простым примером свободного падения является падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости.
Анализируем рисунок.
Свободное падение является прямолинейным движением с постоянным ускорением a=g, значит, к нему применимы все формулы для равноускоренного движения.
Так как тело движется вертикально, то будем рассматривать его движение вдоль оси y, которую направим вертикально вверх.
Тогда проекция ускорения на ось y отрицательна gy=-g
Перемещение тела равно по модулю высоте, с которой тело падало s=h, а проекция перемещения на ось y отрицательна: sy=-h
Начальная скорость движения равна нулю v 0=0
Проекция конечной скорости на ось y отрицательна v у =- v
Начальная координата тела y0=h
Теперь работаем с формулами.
Проекция скорости на ось y при равноускоренном движении находится по формуле
учитывая, что тело движется с ускорением свободного падения и gy=-g, а также то, что v 0=0 и v у=- v, получаем -v=0-gt
Упростив выражение, получим формулу для нахождения скорости свободно падающено тела в любой момент времени:
v=gt
Проекция перемещения на ось y при равноускоренном движении находится по формуле
учитывая, что тело движется с ускорением свободного падения и gy=-g, а также то, что v 0=0 и s у=- h, получаем -h=0-gt 2 /2
Упростив выражение, получим формулу для нахождения перемещения тела при свободном падении в любой момент времени:
h=gt 2 /2
Уравнение координаты при равноускоренном движении находится по формуле
учитывая, что тело движется с ускорением свободного падения и gy=-g, а также то, что v 0=0 и y 0= h, получаем y=h-gt 2 /2
То есть, формула для нахождения координаты тела при свободном падении в любой момент времени:
y=h-gt 2 /2
Как будет двигаться тело, брошенное вертикально вверх?
Если бросить тело вертикально вверх, то некоторое время оно будет двигаться вверх. Действующая на него сила тяжести направлена вниз и сообщает ему ускорение g, тоже направленное вниз. Поэтому скорость тела будет уменьшаться со временем и в некоторый момент она станет равной нулю, после чего тело начнет падать вниз с увеличивающейся скоростью.
Анализируем рисунок.
Движение тела, брошенного вертикально вверх тоже является прямолинейным движением с постоянным ускорением a=g, значит, к нему применимы все формулы для равноускоренного движения.
Так как тело движется вертикально, то будем рассматривать его движение вдоль оси y, которую направим вертикально вверх.
Тогда проекция ускорения на ось y отрицательна gy=-g
Перемещение тела равно по модулю высоте, на которую тело поднимется s=h, а проекция перемещения на ось y полжительна: sy=h
Проекция начальной скорости движения на ось y положительна v 0y= v 0
Конечная скорость в верхней точке равна нулю v =0
Начальная координата тела равна нулю y0=0, а конечная координата равна высоте, на которую тело поднимется y=h
Теперь работаем с формулами.
Проекция скорости на ось y при равноускоренном движении находится по формуле
учитывая, что тело движется с ускорением свободного падения и gy=-g, а также то, что v 0y= v 0 и v у= v, получаем, что скорость тела, брошенного вертикально в любой момент времени:
Если учесть, что в верхней точке v =0, получим 0= v 0-gt
Упростив выражение, получим формулу для нахождения начальной скорости тела, брошенного вертикально:
Проекция перемещения на ось y при равноускоренном движении находится по формуле
учитывая, что тело движется с ускорением свободного падения и gy=-g, а также то, что v 0y= v 0 и s у= h, получим формулу для нахождения перемещения тела, брошенного вертикально, в любой момент времени:
Уравнение координаты при равноускоренном движении находится по формуле
учитывая, что тело движется с ускорением свободного падения и gy=-g, а также то, что v 0y= v 0 , y 0=0 и y = h , получаем формулу для нахождения координаты тела, брошенного вертикально, в любой момент времени:
Как будет двигаться тело, брошенное горизонтально?
Если тело бросить горизонтально, оно будет двигаться криволинейно — по параболе, хотя на тело все время действует сила тяжести, направленная вертикально вниз.
Такое движение тела рассматривают как два движения: по горизонтали — вдоль оси х, и по вертикали — вдоль оси y.
Анализируем рисунок.
Ось y направим вертикально вверх. Проекция ускорения на ось y отрицательна gy=-g
Перемещение тела равно по модулю высоте, с которой тело бросили s=h, а проекция перемещения на ось y отрицательна: sy=-h
Начальные координаты тела х0=0 y0=h
Проекция начальной скорости на ось y равна v 0y= 0
Перемещение тела вдоль оси х это дальность полета sх=l=х-х0
Теперь работаем с формулами.
По горизонтали, т.е. вдоль оси х тело движется равномерно (т.к. нет ускорения) с постоянной скоростью, равной проекции начальной скорости на ось х. Поэтому при рассмотрении движения вдоль оси х нужно пользоваться формулами, полученными для равномерного движения.
Уравнение скорости: v0x=v0=const
Уравнение перемещения (дальность полета): l=v0х · t= v0·t
Уравнение координаты: x= x0 + v0·t
По вертикали, т.е. вдоль оси y тело свободно падает с высоты h. Поэтому при рассмотрении движения вдоль оси y применимы формулы для свободного падения.
Уравнение скорости: v=g·t
Уравнение перемещения: h=g·t 2 /2
Уравнение координаты: y= y0-g·t 2 /2
Как будет двигаться тело, брошенное под углом к горизонту?
Если тело бросить под углом к горизонту, оно будет двигаться криволинейно — по параболе, хотя на тело все время действует сила тяжести, направленная вертикально вниз.
Такое движение тела рассматривают как два движения: по горизонтали — вдоль оси х, и по вертикали — вдоль оси y.
Анализируем рисунок.
Ось y направим вертикально вверх. Проекция ускорения на ось y отрицательна gy=-g
Перемещение тела равно по модулю высоте, на которую тело поднимется s=h, а проекция перемещения на ось y полжительна: sy=h
Начальные координаты тела равны нулю х0=0 y0=0
Проекция начальной скорости на ось х равна v 0х= v 0· cosa
Проекция начальной скорости на ось y равна v 0y= v 0· sina
h — максимальная высота, на которую тело поднимется. На этой высоте проекция скорости на ось y равна 0.
Перемещение тела вдоль оси х это дальность полета sх=l=х-х0
Теперь работаем с формулами.
По горизонтали, т.е. вдоль оси х тело движется равномерно (т.к. нет ускорения) с постоянной скоростью, равной проекции начальной скорости на ось х. Поэтому при рассмотрении движения вдоль оси ОХ нужно пользоваться формулами, полученными для равномерного движения.
Уравнение скорости: v0x=v0·cosa=const
Уравнение перемещения (дальность полета): l=vxt= v0·cosa·t
Уравнение координаты: x= x0 + v0·cosa·t
По вертикали, т.е. вдоль оси y тело движется сначало равнозамедленно, подобно телу, брошенному вертикально вверх со скоростью, равной проекции начальной скорости на ось y, а затем равноускоренно (свободно падая).
Проекция ускорения на ось y gy= -g , проекция начальной скорости на ось y v0у=v0·sina, начальная координата y0=0
Таким образом, применимы формулы, которые мы использовали ранее для равноускоренного движения по вертикали.
Уравнение скорости: vy=v0·sina-g·t
Уравнение перемещения (максимальная высота полета): h=v0·sina·t-g·t 2 /2
Уравнение координаты: y= v0·sina·t-g·t 2 /2
Время полета в 2 раза больше времени подъема тела на максимальную высоту
Скорость тела находится по теореме Пифагора:
.
Дальность полета максимальна, когда максимален sin 2 a .
Максимальное значение синуса равно единице при угле 2 a= 90 0 , откуда a = 45 0
Для углов, дополняющих друг друга до 90 0 дальность полета одинакова.
U gt что за формула
Свободное падение — движение тела только под влиянием притяжения к Земле.Так же это равноускоренное движение с ускорением g=9,8м/с 2 . Учитывая это, формулы, описывающие движение свободно падающего тела в системе отсчета, связаной с поверхностью Земли, когда оськоординат направлена вертикально вниз, запишутся так:
Если падающему телу сообщена начальная скорость, направленная вертикально вниз, то уравнение его движения в той же системе отсчёта будет иметь вид:
Очевидно, если тело бросить вертикально вверх, оно будет двигаться с начальной скоростью v0, направленной вверх, и ускорением g, направленным вниз. В системе отсчёта, связаной с поверхностью Земли(если ось координат направлена вертикально вверх), получим:
Во времена Аристотеля считалось, что все тела падают на Землю, так стремятся занять на ней свое «естественное положение», скорость падения зависит от массы тела: чем больше масса тела, тем быстрее падает тело. Действительно, наблюдения показывают, что перышко парит в воздухе гораздо дольше падающего камня. Первым усомнился в правильности взглядов Аристотеля великий Галилео Галилей. Как гласит легенда, Галилей сбрасывал с Пизанской башни тела различной массы, а его ассистент фиксировал время их падения. В этоми знаменитом эксперименте, выяснилось, что тела различной массы падают с одинаковой скоростью. Галилею удалось доказать, что
1.свободное падение является равноускоренным движением и получить соответствующие математические формулы,
2.он же указал на причину заблуждений Аристотеля: он не учитывал сопротивления воздуха, которое оказывает существенное влияние на характер падения.
Чтобы ибедиться в том , что в отсутствии воздуха и легкие и тяжелые тела падают с одинаковой скоростью, можно провести эксперимент.Для этого мы воспользуемся трубкой Ньютона. В трубке находится три тела: дробинка, кусочек паралоновой губки и легкая перышко. Если трубку поставить вертикально, то быстрее всех будет падать дробинка, а последней достигнет дна трубки перышко. Теперь откачаем насосом воздух из трубки (конечно, откачать весь воздух мы не можем, но сделать его весьма разреженным по нашим силам). Повторим эксперимент — все тела падают с одинаковой скоростью (практически).
Из этого следует вывод:
1.свободное падение является равноускоренным движением (если не учитывать сопротивление воздуха),
2.в эксперименте ускорение примерно равно 9,8м/с 2 .
Из всего прочитанного на этой странице следует:
Все тела, независимо от массы, падают с одинаковым постоянным ускорением, которое называется ускорением свободного падения и обозначается g.
Ускорение свободного падения равно 9,81м/с 2 .
Ускорение свободного падения всегда, при любых движениях тела, направлено вертикально вниз.