Как создается вращающееся магнитное поле в асинхронном двигателе

Асинхронные двигатели и получение вращающегося магнитного поля

Асинхронная машина — электрическая машина переменного тока, частота вращения ротора которой не равна (в двигательном режиме меньше) частоте вращения магнитного поля, создаваемого током обмотки статора. Асинхронная машина имеет статор и ротор, разделённые воздушным зазором. Её активными частями являются обмотки и магнитопровод (сердечник). По конструкции ротора асинхронные машины подразделяют на два основных типа: с короткозамкнутым ротором и с фазным ротором. Оба типа имеют одинаковую конструкцию статора и отличаются лишь исполнением обмотки ротора. Магнитопровод ротора выполняется аналогично магнитопроводу статора — из пластин электротехнической стали.

Обмотка статора представляет собой трёхфазную (в общем случае — многофазную) обмотку, проводники которой равномерно распределены по окружности статора и пофазно уложены в пазах с угловым расстоянием 120 °. Фазы обмотки статора соединяют по стандартным схемам «треугольник» или «звезда» и подключают к сети трёхфазного тока. Короткозамкнутая обмотка ротора, часто называемая «беличье колесо» из-за внешней схожести конструкции, состоит из алюминиевых (реже медных, латунных) стержней, замкнутых накоротко с торцов двумя кольцами. Стержни этой обмотки вставляют в пазы сердечника ротора.

На обмотку статора подаётся переменное напряжение, под действием которого по этим обмоткам протекает ток и создаёт вращающееся магнитное поле. Магнитное поле воздействует на обмотку ротора и по закону электромагнитной индукции наводит в ней ЭДС. В обмотке ротора под действием наводимой ЭДС возникает ток. Ток в обмотке ротора создаёт собственное магнитное поле, которое вступает во взаимодействие с вращающимся магнитным полем статора. В результате на каждый зубец магнитопровода ротора действует сила, которая, складываясь по окружности, создаёт вращающий электромагнитный момент, заставляющий ротор вращаться.

Относительная разность частот вращения магнитного поля и ротора называется скольжением:

Если ротор неподвижен или частота его вращения меньше синхронной, то вращающееся магнитное поле пересекает проводники обмотки ротора и индуцирует в них ЭДС, под действием которой в обмотке ротора возникает ток. На проводники с током этой обмотки, действуют электромагнитные силы; их суммарное усилие образует электромагнитный вращающий момент, увлекающий ротор вслед за магнитным полем.

Электромагнитный момент асинхронного электродвигателя:

В каждой фазной обмотке статора двигателя переменного тока создается магнитное поле, которое пульсирует вдоль оси этой обмотки.

Однако, эти пульсации сдвинуты во времени на 1/3 периода (120 градусов)

Сложение пульсирующих векторов 3х обмоток в каждый момент времени формируют по правилу параллелограмма.

Вращающееся магнитное поле

Было отмечено, что развитие трехфазных систем связано с широким применением электродвигателей переменного тока.
Принципы работы электрических машин переменного тока основаны на использовании вращающихся магнитных полей, которые получаются с помощью многофазных (чаще всего трехфазных) систем.
Относительно простая возможность получения вращающегося магнитного поля является одним из основных достоинств многофазной системы.

Получение вращающегося магнитного поля

Общее понятие о вращающемся магнитном поле можно получить, рассматривая рис. 12.3.

При неподвижном роторе генератора переменного тока магнитная индукция в воздушном зазоре под полюсом постоянна во времени, так как в обмотке возбуждения имеется постоянный ток. Однако в пространстве вдоль воздушного зазора магнитная индукция распределена по синусоидальному закону [см. формулу (12.3) и график рис. 12.2, б]. Когда ротор вращается с постоянной скоростью, магнитное поле во вращающемся полюсе по-прежнему постоянно во времени и неподвижно относительно полюса, но в каждой точке воздушного зазора магнитная индукция изменяется во времени также по синусоидальному закону.

При этом наибольшей величины B_m магнитная индукция достигает последовательно в каждой точке воздушного зазора, когда эта точка оказывается против середины полюса.
Относительно неподвижного статора магнитное поле вращается вместе с полюсами.

Системы обмоток для получения магнитного поля

Вращающееся магнитное поле можно получить также с помощью неподвижной системы обмоток, если в них имеются синусоидальные токи, не совпадающие по фазе. На рис. 22.1 схематично показаны две такие системы простейших обмоток: двухфазная (а) и трехфазная (б), имеющие по одной катушке на фазу. Оси катушек двухфазной системы взаимно перпендикулярны, оси катушек трехфазной системы пересекаются под углом 120° друг к другу. Синусоидальные токи в катушках имеют одинаковые амплитуды и частоту, но по фазе сдвинуты относительно друг друга в первом случае на 90°, а во втором— на 120°.
Стороны катушек, где начала витков, обозначены А, В, С. Противоположные стороны, где концы витков X, Y, Z, отстоят от соответствующих начал по окружности статора на 180°.

Условно-положительное направление токов в обмотках отмечено крестиками в начале витков и точками в конце. Этим условно-положительным направлениям токов по правилу буравчика соответствуют условно-положительные направления осей магнитных потоков, совпадающих с осями одноименных катушек.

Рис. 22.1. Системы обмоток для получения вращающегося магнитного поля

Магнитное поле такой системы обмоток с токами образуется наложением полей отдельных фаз.

Графики магнитной индукции магнитного поля

Наглядное представление о вращении магнитного поля дает рис. 22.2, где определено направление оси полюсов в различные моменты времени и показаны графики магнитной индукции в воздушном зазоре поля каждой фазы и результирующего поля.

При

В соответствии со знаками токов отмечены их направления в проводниках в рассматриваемый момент времени.

Вся система проводников по направлению тока делится на две части: в одной из них направление тока отмечено крестиком, а в другой — точкой.

По правилу буравчика определены направления магнитных потоков каждой катушки в отдельности и результирующего потока.
Результирующее магнитное поле условно изображено двумя линиями магнитной индукции (штриховые линии).

По направлению этих линий определяется положение полюсов. Слева от нейтрали находятся северный полюс ротора и южный полюс статора (линии магнитной индукции выходят из поверхности ротора в воздушный зазор и входят в поверхность статора). Справа от нейтрали находятся южный полюс ротора и северный полюс статора.

Рис. 22.2. Векторные диаграммы токов и графики магнитной индукции вращающегося магнитного поля

Для момента времени, соответствующего фазовому углу такие же построения показаны на рис. 22.2, в. Ток в фазе А положительный, а в фазах В и С — отрицательный. Так же как и в предыдущем случае, система проводников делится на две части, в каждой из которых ток во всех проводниках направлен одинаково. Результирующее магнитное поле направлено по чертежу вверх.
Нетрудно заметить, что за время, соответствующее фазовому углу π/2, ось полюсов в пространстве повернулась, т. е. северный и южный магнитные полюса переместились относительно неподвижных обмоток на такой же угол π/2.

Проведя аналогичные рассуждения для последующих моментов времени, например соответствующих фазовым углам можно убедиться в том, что направление оси полюсов в каждом случае изменяется на 90°.

Изменение токов в фазах происходит не скачком, а плавно, по синусоидальному закону (векторы токов вращаются равномерно с угловой скоростью ω), поэтому и магнитное поле меняет свое направление не скачком, а равномерно, поворачиваясь при данной системе обмоток за один период тока на один оборот.

Подтверждением этому служит рис. 22.2, б, где определено направление оси полюсов при , т. е. при промежуточной величине фазового угла между 0 и 90°.

Интересно отметить, что в тот момент, когда ток в одной из фаз достигает наибольшей величины, ось полюсов результирующего магнитного поля совпадает с осью полюсов поля этой фазы (на рис. 22.2, в результирующее поле направлено так же, как поле фазы А, при этом ток в фазе А максимальный: ).

На основании этого легко определить направление вращения магнитного поля.
При прямой последовательности токов в фазах максимумы их наступают в порядке .

Если на статоре обмотки фаз расположены так, что обход их в указанном порядке совершается в направлении движения часовой стрелки, то и поле вращается в ту же сторону.

При обратной последовательности токов в фазах , но при прежнем расположении обмоток поле вращается против движения часовой стрелки.

Принцип действия синхронного и асинхронного электродвигателей

С помощью вращающегося магнитного поля электрическая энергия преобразуется в механическую. Для этой цели служат электрические трехфазные двигатели — синхронные и асинхронные, из которых наиболее распространены последние.

Поместим во вращающееся магнитное поле замкнутый виток в виде прямоугольной рамки (рис. 22.3, а).

При вращении поля проводники рамки пересекаются линиями магнитной индукции, в силу чего в них наводится э. д. с. Направление э. д. с. определено по правилу правой руки и отмечено на рисунке крестиком и точкой.

Применяя правило правой руки, нужно учитывать относительное движение проводников рамки против вращающегося поля. Под действием э. д .с. в рамке образуется ток такого же направления. Но проводники с током в магнитном поле испытывают действие электромагнитных сил, направленных в соответствии с правилом левой руки. Относительно оси рамки электромагнитные силы образуют момент, под действием которого рамка вращается в сторону вращения поля.

Частота вращения рамки всегда меньше скорости поля: (рамка «скользит» относительно поля). Благодаря скольжению в рамке наводится э. д. с., образуются ток и электромагнитные силы.
Скольжение оценивается величиной в процентах:

Вращение рамки с частотой поля невозможно, так как при поле не пересекает проводников рамки, не наводится э. д. с., отсутствуют ток и электромагнитные силы.

Рис. 22.3. К вопросу о принципах работы электродвигателей переменного тока

Электрические двигатели, работающие по этому принципу, называют асинхронными.

Если вместо короткозамкнутой рамки в магнитном поле поместить постоянный магнит или электромагнит с постоянным током в его обмотке, то благодаря взаимодействию вращающегося поля с полем постоянного магнита образуется вращающий момент, также направленный в сторону вращения поля (рис. 22.3, б).

Постоянный магнит в постоянном магнитном поле стремится занять положение, при котором ось полюсов магнита в направлении от южного полюса к северному совпадает с направлением внешнего поля. Постоянный магнит «увлекается» за вращающимся полем, т. е. вращается в ту же сторону и с той же частотой, что и поле: .

Электрические двигатели, работающие по такому принципу, называют синхронными.

Пульсирующее магнитное поле

Вращающееся магнитное поле образуется системой обмоток, сдвинутых в пространстве.

Для более полного представления об особенностях вращающегося магнитного поля рассмотрим магнитное поле одной фазы электрической машины.

Магнитное поле однофазной обмотки при постоянном токе

Одна фаза трехфазной обмотки схематично показана на рис. 22.4, а, причем проводники ее распределены равномерно на 1/3 внутренней поверхности статора (распределенные обмотки наиболее распространены). Две другие фазы отдельно занимают такие же участки поверхности статора, так что в целом трехфазная обмотка представляет собой систему проводников, равномерно распределенных вдоль воздушного зазора.

Плоскость, перпендикулярная оси магнитного потока, которой статор и ротор делятся на две части, называют нейтралью. На одной из них находится северный полюс, а на другой — южный (на рис. 22.4 обозначены полюса ротора).
Целесообразно также рассмотреть развертку статора, т. е. представить цилиндрическую поверхность статора разрезанной в одном месте по образующей и развернутой на плоскости (рис. 22.4, б).

Проведем вокруг части проводников катушки замкнутый контур 1-2-3-4 и напишем для него уравнение по закону полного тока

где — число проводников с токами, сцепленных с выбранным контуром.

Магнитным сопротивлением стальной части магнитопровода можно пренебречь, так как . Тогда в уравнение войдет магнитное напряжение только двух воздушных зазоров, в которых напряжённость магнитного поля одинакова:

Рис. 22.4. Распределение магнитной индукции в воздушном зазоре генератора

При равномерном расположении проводников

где N₁ — число проводников, приходящееся на единицу центрального угла окружности статора:


Из формулы (22.2) видно, что магнитная индукция в воздушном зазоре той части окружности статора, где располагаются проводники обмотки, изменяется пропорционально расстоянию от нейтрали, т.е. вдоль воздушного зазора, по прямолинейному закону.
При магнитная индукция достигает наибольшей величины:

Эта величина магнитной индукции в воздушном зазоре сохраняется на всем протяжении окружности статора, где нет проводников. Таким образом, однофазная обмотка образует одну пару магнитных полюсов (N и S), а график распределения магнитной индукции представляет собой равнобокую трапецию.
По форме такой график близок к синусоиде, поэтому для упрощения последующих выводов заменим действительный график синусоидальной кривой с амплитудой В_m, уравнение которой запишем относительно начала координат, расположенного на оси полюсов (ось А):

где β — угол по окружности статора, отсчитанный от оси А в положительном направлении (по часовой стрелке).

Замена трапециевидной кривой синусоидой в данном случае означает, что учитывается только составляющая основной частоты, а остальные составляющие в целях упрощения не учитываются.

Пульсирующее магнитное поле

При постоянном токе такое распределение магнитной индукции вдоль воздушного зазора сохраняется, пока имеется ток в катушке.
При переменном токе в катушке в любой момент времени пространственное распределение магнитной индукции остается синусоидальным. Но в каждой точке воздушного зазора величина ее изменяется с течением времени по тому же закону, по какому изменяется ток.
Магнитное поле в этом случае «пульсирует», поэтому оно и называется пульсирующим. В воздушном зазоре образуется стоячая волна магнитной индукции.

На рис. 22.5 показано распределение магнитной индукции в различные моменты времени (кривые 1, 2 и т. д.).

Уравнение магнитной индукции пульсирующего поля легко получить, подставив в уравнение (22.3) выражение переменного тока:

где В_m — магнитная индукция на оси А при токе в обмотке (кривая 1 на рис. 22.5). При том же токе I_m в обмотке в пункте, отстоящем от оси А по окружности на угол , наибольшая величина магнитной индукции равна .

Рис. 22.5. Графики магнитной индукции пульсирующего магнитного поля

Рис. 22.6. Векторная диаграмма пульсирующего магнитного поля

При магнитная индукция равна нулю при любом токе в катушке.

Разложение пульсирующего магнитного поля на два вращающихся поля

Из тригонометрии известно, что

Применив эту формулу, уравнение (22.4) можно написать в виде

Отсюда видно, что пульсирующее магнитное поле можно представить в виде двух составляющих, каждая из которых является функцией двух переменных t и β. Первая составляющая В’ имеет наибольшую величину при или в точке .

Наибольшая величина магнитной индукции не меняется, если одновременно изменяются и так, что равенство не нарушается. Но увеличение угла означает, что наибольшая величина магнитной индукции имеет место не в одной и той же точке, как при постоянном токе в обмотке, а перемещается вдоль воздушного зазора в положительном направлении с угловой скоростью

Эта составляющая пульсирующего поля представляет собой прямую волну магнитной индукции поля, вращающегося по часовой стрелке.
Составляющая В» представляет собой обратную волну магнитной индукции, так как она перемещается в обратном направлении против движения часовой стрелки.
При
Угловая скорость обратной волны

Такое изменение обеих составляющих магнитной индукции в каждой точке вдоль воздушного зазора можно представить синусоидальными графиками, перемещающимися по окружности статора с угловой скоростью , или вращающимися векторами (рис. 22.6). На этом рисунке вращающиеся векторы составляющих магнитной индукции пульсирующего поля показаны в трех положениях:
1 — при токе в катушке магнитная индукция пульсирующего поля
3 — при токе в катушке магнитная индукция
6 — при токе в катушке магнитная индукция .
Этими же номерами отмечены графики магнитной индукции пульсирующего поля на рис. 22.5.
Если длина вращающегося вектора магнитной индукции не меняется (), то вращающееся поле называется круговым.
Таким образом, пульсирующее магнитное поле можно разложить на два круговых, вращающихся в противоположные стороны с одинаковой частотой.

Задача 22.4.

Разложить в векторной форме пульсирующее поле каждой фазы трехфазной обмотки на два вращающихся и найти вектор магнитной индукции результирующего поля для моментов времени, соответствующих фазовым углам:
Решение. Для фазового угла построение выполнено на рис. 22.7.
Когда ток в фазе достигает наибольшей величины I_m, магнитная индукция пульсирующего поля этой фазы становится равной В_m (магнитная индукция принимается пропорциональной току). Вращающиеся составляющие пульсирующего поля имеют наибольшую величину магнитной индукции На рис. 22.7, а показаны расположение обмоток и положительное направление оси пульсирующего магнитного потока каждой фазы.

Рис. 22.7. К задаче 22.4

Симметричная система векторов токов для момента времени показана на рис. 22.7, б. При ток I_А = 0, поэтому магнитное поле фазы А в данный момент времени отсутствует. Этому соответствует расположение векторов магнитной индукции двух вращающихся полей этой фазы — прямого и обратного, как показано на рис. 22.7, в. Ток в фазе В отстает от тока в фазе А на 120° и, как видно из векторной диаграммы, достигает отрицательного максимума, когда вектор I_В повернется на 30° (рис. 22.7, г). Таким образом, векторы магнитной индукции двух вращающихся полей фазы В расположатся под углом 30° к отрицательному направлению оси полюсов этой фазы, не дойдя до этого направления.

Ток в фазе С опережает ток в фазе А на 120°. С того момента, когда ток в фазе С имел наибольшее положительное значение, вектор тока повернулся на 30°.
В соответствии с этим на рис. 22.7, д векторы вращающихся составляющих поля фазы С нанесены под углом 30° к положительному направлению оси полюсов фазы С, пройдя это направление.

Составляющие магнитной индукции поля каждой фазы, вращающиеся против движения часовой стрелки, сдвинуты относительно друг друга на 120°, т. е. образуют симметричную систему векторов, сумма которых равна нулю (рис. 22.7, е). .
Составляющие магнитной индукции поля каждой фазы, вращающиеся по часовой стрелке, направлены в одну сторону и складываются арифметически (рис. 22.7, ж):

Выполните аналогичные построения для двух других заданных значений .

Уравнения вращающегося магнитного поля

Особенности вращающегося магнитного поля выясняются наиболее полно при помощи аналитических выражений, которые нетрудно получить на базе предыдущих рассуждений.

Вращающееся магнитное поле двухфазной обмотки

Уравнение магнитной индукции поля двухфазной обмотки можно получить, представив магнитную индукцию пульсирующего поля каждой фазы вращающимися составляющими. Учитывая пространственный сдвиг катушек обмотки на 90° и временной сдвиг токов в фазах на такой же угол, запишем при токах в фазах





Сумма составляющих, вращающихся против положительного направления отсчета углов, равна нулю:


Сумма составляющих магнитной индукции полей, вращающихся в прямом направлении, равна индукции результирующего поля двухфазной обмотки:


Из уравнения (22.6) видно, что двухфазная система обмоток рис. 22.8, а, имеющая пространственный сдвиг фаз на 90° при временном сдвиге токов в них на такой же угол, создает вращающееся круговое магнитное поле.
На рис. 22.8 эти выводы подтверждаются векторными диаграммами.
Ток в фазе А i_A = 0 при , что видно из уравнения этого тока и векторной диаграммы на рис. 22.8, б. Магнитная индукция пульсирующего поля этой фазы на рис. 22.8, в представлена векторами двух ее одинаковых по величине составляющих и , вращающимися во взаимно-обратных направлениях. При векторы направлены в противоположные стороны, а при , когда i_A = I_m, их направление совпадает с положительным направлением оси А.

Рис. 22.8. Векторные диаграммы вращающегося магнитного поля двухфазной обмотки

Ток в фазе В при имеет наибольшую отрицательную величину — I_А, поэтому векторы составляющих магнитной индукции пульсирующего поля этой фазы направлены одинаково в отрицательном направлении оси В. Сумма векторов составляющих, вращающихся против часовой стрелки, равна нулю Сумма векторов составляющих, вращающихся по часовой стрелке, равна вектору магнитной индукции результирующего поля

Вращающееся магнитное поле трехфазной обмотки

Предположим, что токи в фазах трехфазной обмотки (см. рис. 22.1, б) изменяются согласно уравнениям

т. е. составляют симметричную систему токов.
Пульсирующее магнитное поле каждой фазы выразим его вращающимися составляющими, учитывая временной сдвиг токов в фазах и пространственный сдвиг осей магнитных потоков на 120°:

Магнитная индукция результирующего поля в любой точке воздушного зазора равна алгебраической сумме магнитных индукций от каждой обмотки, так как линии магнитной индукции выходят из стали в воздух под углом 90° к границе раздела сред:

Сумма составляющих магнитной индукции , вращающихся против часовой стрелки (обратные волны), равна нулю, так как складываются три синусоидальные величины, сдвинутые по фазе относительно друг друга на 120° (см. рис. 20.8, б и решение задачи 22.4):


Магнитная индукция результирующего поля трехфазной обмотки равна сумме составляющих, вращающихся в положительном направлении (по часовой стрелке). Все эти составляющие равны друг другу:

Поэтому

Наибольшая величина магнитной индукции поля трехфазной обмотки (см. рис. 22.1, б), равная , перемещается по окружности вдоль воздушного зазора, т. е. вращается с угловой скоростью, равной угловой частоте: (при р> 1 со скоростью ). При симметричном расположении трехфазной обмотки относительно окружности статора и при симметричной системе токов в ней магнитное поле круговое.

Зависимость частоты вращения магнитного поля от числа пар полюсов

Обмотку каждой фазы можно выполнить из двух частей с шагом 90°, как показано на рис. 22.9, или из трех частей и более, располагая каждую из них соответственно на 1/2 или 1/3 окружности и т. д. Все рассуждения, ранее отнесенные к одной паре полюсов на полной окружности, остаются справедливыми и здесь, с той лишь разницей, что их нужно отнести теперь к одной паре полюсов на 1/2, 1/3 окружности и т. д. Число пар полюсов на полной окружности будет 2, 3 или в общем случае р. Вдоль воздушного зазора магнитная индукция достигает наибольшей положительной величины р раз, поэтому уравнение ее нужно записать так:

или

Рис. 22.9. Схема одной фазы четырехполюсной обмотки. График магнитной индукции

Угловая скорость вращения составляющей магнитной индукции пульсирующего поля определяется, как и ранее, из условия

Отсюда

Частота вращения магнитного поля обратно пропорциональна числу пар полюсов, образуемых обмоткой с током.

Задача 22.5.

Построить кривую вращающегося магнитного поля, т. е. начертить геометрическое место концов вектора результирующей магнитной индукции поля двух катушек, сдвинутых в пространстве на угол 90°, в которых токи сдвинуты по фазе на угол π/2, а отношение амплитуд
Магнитную индукцию считать пропорциональной току.
Решение. Оси магнитных потоков обеих катушек сохраняют неизменным свое направление в пространстве, так как катушки неподвижны (рис. 22.10, а). Поле каждой катушки пульсирующее; следовательно, вектор магнитной индукции направлен все время по одной прямой. Нанесем на чертеже две взаимно перпендикулярные прямые, представляющие собой оси пульсирующих магнитных потоков первой и второй катушек (рис. 22.10, в).
Изменение векторов магнитной индукции обеих катушек можно проследить на временной векторной диаграмме (рис. 22.10, б).
Оба вектора и изображены при с учетом заданного отношения амплитуд токов.

Оставляя неподвижными векторы, будем поворачивать ось времени по часовой стрелке.

Векторы индукции поля каждой катушки будем откладывать по осям магнитных потоков на рис. 22.10, в.
Магнитную индукцию результирующего поля находим векторным сложением ее составляющих: В, В_A, В_B.
Построение показывает, что конец вектора магнитной индукции результирующего поля описывает эллипс. Такое поле называется эллиптическим.

Рис. 22.10. К задаче 22.5

Способы получения вращающегося магнитного поля

Пульсирующее магнитное поле:

Вращающееся магнитное поле нашло исключительно широкое практическое применение. С его помощью реализован принцип работы большинства электрических машин (асинхронные и синхронные двигатели, образующие класс трёхфазных машин, а также двухфазные двигатели переменного тока). Рассмотрение этого вопроса начнем с понятия пульсирующего поля. Пусть по катушке, изображенной на рис. 5.1, протекает синусоидальный ток

Рис. 5.1. Условное представление катушки индуктивности

Соответственно, магнитная индукция будет:

где — площадь сечения катушки; амплитуда магнитной индукции.

Ток и магнитный поток изменяются в фазе. Поскольку ток синусоидален, то синусоидальными являются магнитный поток и магнитная индукция, т.е. магнитный поток меняется как по величине, так и по направлению (см. рис. 5.1) — это и есть пульсирующее магнитное поле.

Вращающееся магнитное поле системы двух катушек

Пусть даны две одинаковые катушки, оси которых расположены в пространстве под углом 90° по отношению друг к другу (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Система двух катушек с пространственным сдвигом на 90°

Пусть токи катушек изменяются по законам:

Временной и пространственный сдвиг катушек составляет 90°. При этом в каждой из них возникает свое пульсирующее магнитное поле, т.е.:

Полученный результат показывает, что результирующая магнитная индукция не зависит от времени и равна амплитуде магнитной индукции одной из катушек.

Оценим значения в различные моменты времени:

при (рис. 5.3.а);

при (рис. 5.3.b).

Очевидно, что вектор вращается с угловой частотой Направление вращения вектора магнитного поля можно изменить на противоположное, изменив направление тока в одной из катушек на обратное.

Рис. 5.3. Положение вектора магнитной индукции в разные моменты времени

Таким образом, для получения вращающегося магнитного поля необходимо, чтобы одна катушка обладала большой индуктивностью, но имела малое активное сопротивление, а вторая — наоборот (рис. 5.4). При этом достигается фазовый сдвиг примерно на 90°.

Рис. 5.4. Способ получения пространственного и фазового сдвига магнитных полей на угол 90°.

Вращающееся магнитное поле системы трёх катушек

Рассмотрим систему трёх катушек, оси которых сдвинуты на угол 120° (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Система трёх катушек с пространственным сдвигом на угол 120°

Катушки жестко закреплены, кроме того, токи имеют временной сдвиг на 120° (на

Соответствующие им магнитные индукции будут:

В каждый из этих катушек существует пульсирующее магнитное поле. Найдём суммарное магнитное поле этих катушек:

Определим вначале проекции векторов на каждую из осей (рис. 5.6) декартовой системы координат.

Рис. 5.6. Векторы на плоскости

Ось

Ось

В итоге получим:

Полученный результат показывает, что амплитуда магнитной индукции не меняется во времени, но в отличие от системы двух катушек в полтора раза больше амплитуды магнитной индукции любой из катушек. Это, в свою очередь, говорит о том, что работа, совершаемая полем трёх катушек, будет в полтора раза больше, чем работа, совершаемая полем двух катушек.

Найдем отношения проекций и

Пусть тогда:

то есть вектор результирующей магнитной индукции вращается с постоянной угловой частотой и при вращении описывает окружность. Такое магнитное поле называется круговым. Таким способом создается вращающееся магнитное поле в трёхфазных асинхронных и синхронных машинах.

Вращающееся магнитное поле

Пусть через катушку проходит ток На рис. 12-19, а катушка условно изображена в виде витка, причем точка и крестик указывают положительное направление тока. Принятому положительному направлению тока соответствует по правилу буравчика положительное направление вектора магнитной индукцииуказанное стрелкой вдоль оси катушки — максимальное значение магнитной индукции в центре катушки); когда ток отрицателен, вектор магнитной индукции имеет противоположное направление, показанное на рис. 12-19, а пунктиром.

Таким образом, магнитное поле изменяется (пульсирует) вдоль оси катушки; такое магнитное поле называется пульсирующим.

Условимся круговым вращающимся магнитным полем называть магнитное поле, ось которого равномерно вращается, причем значение магнитной индукции на

этой оси неизменно. Легко убедиться в том, что магнитное поле, пульсирующее по закону синуса или косинуса, может рассматриваться как результат наложения двух круговых полей, вращающихся в противоположные стороны с угловой скоростью, равной угловой частоте переменного тока, и имеющих максимальную индукцию на вращающейся оси, вдвое меньшую амплитуды индукции пульсирующего поля (рис. 12-19, б и б). Это следует из формул

Положения векторов на рис. 12-19, б и б соответствуют моменту t = 0.

той же амплитуды и частоты, сдвинутые по фазе друг относительно друга па четверть периода. На рис. 12-20, а катушки обозначены цифрами 1 и 2. Принятым положительным направлениям токов соответствуют взаимно перпендикулярные пульсирующие магнитные потоки с индукциями в точке пересечения осей катушек , направленными по действительной и мнимой осям.

Заменив каждое из пульсирующих полей двумя вращающимися (рис. 12-20, б и в), убеждаемся в том, что

векторы магнитной индукции (рис. 12-20, б) и (рис. 12-20, в), вращающиеся в положительном

направлении, взаимно компенсируются (их сумма равна нулю). Два других вектора образуют в сумме вектор магнитной индукции , вращающийся в отрицательном направлении (по часовой стрелке).

К тому же выводу приходим и на основании выражения, получаемого для результирующего вектора магнитной индукции,

Это выражение показывает, что ось результирующего магнитного поля равномерно вращается с угловой скоростью причем значение индукции на оси неизменно равно , т. е. получается круговое вращающееся магнитное поле.

Направление вращения магнитного поля зависит от положительных направлений магнитных индукций и от того, какая из индукций является отстающей. В рассматриваемом здесь случае индукция отстает по фазе на от индукции и магнитное поле вращается в отрицательном направлении. Если изменить направление тока в одной из катушек, например в катушке что равносильно изменению фазы тока на магнитное поле будет вращаться в положительном направлении. В этом можно убедиться, повернув векторную диаграмму рис. 12-20, б на 180° или воспользовавшись выражением

Таким образом, от сложения двух взаимно перпендикулярных пульсирующих магнитных полей, сдвинутых по фазе на четверть периода, получается круговое магнитное поле, вращающееся с угловой скоростью в сторону отстающего по фазе вектора индукции.

Описанный способ получения кругового вращающегося магнитного поля с помощью двухфазной системы токов широко используется в приборо-и электромашиностроении.

Большое удобство с точки зрения возможности получения кругового вращающегося поля представляет трехфазный ток.

Расположим три одинаковые катушки таким образом, чтобы их оси были сдвинуты друг относительно друга в пространстве на угол 120° (рис. 12-21), и подключим эти катушки к симметричной трехфазной цепи. Тогда через катушки будут протекать токи:

Положительным направлениям токов, обозначенным на рис. 12-21 с помощью точек и крестиков, соответствуют по правилу буравчика указанные стрелками положительные направления магнитных потоков (векторов индукций), создаваемых токами

При пропорциональной зависимости индукций от токов мгновенные значения индукций фаз выразятся следующим образом:

где — амплитуда индукции на оси каждой из катушек. При выбранном на рис. 12-21 направлении осей + и -j результирующий вектор индукции находится сложением векторов

Подстановка (12-7) в (12-8) дает:

Полученное выражение показывает, что результирующий вектор магнитного поля имеет постоянный модуль, равный 1,5 Вт, и равномерно вращается с угловой скоростью а от оси фазы А по направлению к оси фазы В и т. д. (на рис. 12-21 — по ходу часовой стрелки), т. е. получается круговое вращающееся поле.

Для изменения направления вращения поля достаточно поменять местами токи в каких-нибудь двух катушках, например

При несимметрии токов в катушках, например если концы одной катушки поменять местами, или при несимметрии питающих напряжений вместо кругового вращающегося поля получится эллиптическое вращающееся поле, результирующий вектор индукции которого описывает эллипс и имеет переменную угловую скорость.

В электрических машинах вращающееся магнитное поле осуществляется с помощью обмоток, размещаемых в пазах неподвижной части машины — статора.

Линии магнитной индукции замыкаются по телу статора, воздушному зазору и телу ротора. Место выхода линий индукции из статора можно рассматривать как северный полюс, а место входа их в статор — как южный полюс магнитного поля обмотки статора.

Кривая распределения индукции В вдоль воздушного зазора имеет ступенчатую форму, которая при большом числе пазов статора близка к трапеции с углом наклона боковой стороны 60°, и может быть приближенно заменена синусоидой.

Синусоидальный ток частоты f, проходя через фазную обмотку статора, создает поле, пульсирующее с той же частотой. Таким образом, магнитное поле одной фазы изменяется синусоидально как во времени, так и в пространстве (по окружности зазора).

Обмотки трех фаз расположены на статоре так, что их оси, а следовательно, и оси трех пульсирующих магнитных полей сдвинуты в пространстве на 120°. Поэтому при прохождении через обмотку трехфазного тока пульсирующие поля образуют в сумме двухполюсное вращающееся в зазоре синусоидальное поле, амплитуда индукции которого постоянна и равна амплитуды слагающих фазных полей.

За один период переменного тока такое магнитное поле совершит один оборот, а за 1 мин 60f оборотов.

Если обмотку статора выполнить многополюсной, т. е. с полюсным шагом , то три пульсирующих поля будут сдвинуты в пространстве на и в результате получится 2р-полюсное вращающееся поле, имеющее частоту вращения, равную об/мин.

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Как создается вращающееся магнитное поле в асинхронном двигателе

Как было показано ранее, одним из важнейших преимуществ многофазных систем является получение вращающегося магнитного поля с помощью неподвижных катушек, на чем основана работа двигателей переменного тока. Рассмотрение этого вопроса начнем с анализа магнитного поля катушки с синусоидальным током.

Магнитное поле катушки с синусоидальным током

При пропускании по обмотке катушки синусоидального тока она создает

магнитное поле, вектор индукции которого изменяется (пульсирует) вдоль этой катушки также по синусоидальному закону Мгновенная ориентация вектора магнитной индукции в пространстве зависит от намотки катушки и мгновенного направления тока в ней и определяется по правилу правого буравчика. Так для случая, показанного на рис. 1, вектор магнитной индукции направлен по оси катушки вверх. Через полпериода, когда при том же модуле ток изменит свой знак на противоположный, вектор магнитной индукции при той же абсолютной величине поменяет свою ориентацию в пространстве на 1800. С учетом вышесказанного магнитное поле катушки с синусоидальным током называют пульсирующим.

Круговое вращающееся магнитное поле
двух- и трехфазной обмоток

Круговым вращающимся магнитным полем называется поле, вектор магнитной индукции которого, не изменяясь по модулю, вращается в пространстве с постоянной угловой частотой.

Для создания кругового вращающегося поля необходимо выполнение двух условий:

1. Оси катушек должны быть сдвинуты в пространстве друг относительно друга на определенный угол (для двухфазной системы – на 90 0 , для трехфазной – на 120 0 ).
2. Токи, питающие катушки, должны быть сдвинуты по фазе соответственно пространственному смещению катушек.

Рассмотрим получение кругового вращающегося магнитного поля в случае двухфазной системы Тесла (рис. 2,а).

При пропускании через катушки гармонических токов каждая из них в соответствии с вышесказанным будет создавать пульсирующее магнитное поле. Векторы и , характеризующие эти поля, направлены вдоль осей соответствующих катушек, а их амплитуды изменяются также по гармоническому закону. Если ток в катушке В отстает от тока в катушке А на 90 0 (см. рис. 2,б), то .

Найдем проекции результирующего вектора магнитной индукции на оси x и y декартовой системы координат, связанной с осями катушек:

Модуль результирующего вектора магнитной индукции в соответствии с рис. 2,в равен

при этом для тангенса угла a , образованного этим вектором с осью абсцисс, можно записать

Полученные соотношения (1) и (2) показывают, что вектор результирующего магнитного поля неизменен по модулю и вращается в пространстве с постоянной угловой частотой , описывая окружность, что соответствует круговому вращающемуся полю.

Покажем, что симметричная трехфазная система катушек (см. рис. 3,а) также позволяет получить круговое вращающееся магнитное поле.

Каждая из катушек А, В и С при пропускании по ним гармонических токов создает пульсирующее магнитное поле. Векторная диаграмма в пространстве для этих полей представлена на рис. 3,б. Для проекций результирующего вектора магнитной индукции на

оси декартовой системы координат, ось y у которой совмещена с магнитной осью фазы А, можно записать

;

(3)

.

(4)

Приведенные соотношения учитывают пространственное расположение катушек, но они также питаются трехфазной системой токов с временным сдвигом по фазе на 1200. Поэтому для мгновенных значений индукций катушек имеют место соотношения

Подставив эти выражения в (3) и (4), получим:

;

(5)

(6)

В соответствии с (5) и (6) и рис. 2,в для модуля вектора магнитной индукции результирующего поля трех катушек с током можно записать:

а сам вектор составляет с осью х угол a , для которого

Таким образом, и в данном случае имеет место неизменный по модулю вектор магнитной индукции, вращающийся в пространстве с постоянной угловой частотой , что соответствует круговому полю.

Магнитное поле в электрической машине

С целью усиления и концентрации магнитного поля в электрической машине для него создается магнитная цепь. Электрическая машина состоит из двух основных частей (см. рис. 4): неподвижного статора и вращающегося ротора, выполненных соответственно в виде полого и сплошного цилиндров.

На статоре расположены три одинаковые обмотки, магнитные оси которых сдвинуты по расточке магнитопровода на 2/3 полюсного деления , величина которого определяется выражением

где — радиус расточки магнитопровода, а р – число пар полюсов (число эквивалентных вращающихся постоянных магнитов, создающих магнитное поле, — в представленном на рис. 4 случае р=1).

На рис. 4 сплошными линиями (А, В и С) отмечены положительные направления пульсирующих магнитных полей вдоль осей обмоток А, В и С.

Приняв магнитную проницаемость стали бесконечно большой, построим кривую распределения магнитной индукции в воздушном зазоре машины, создаваемой обмоткой фазы А, для некоторого момента времени t (рис. 5). При построении учтем, что кривая изменяется скачком в местах расположения катушечных сторон, а на участках, лишенных тока, имеют место горизонтальные участки.

Заменим данную кривую синусоидой (следует указать, что у реальных машин за счет соответствующего исполнения фазных обмоток для результирующего поля такая замена связана с весьма малыми погрешностями). Приняв амплитуду этой синусоиды для выбранного момента времени t равной ВА, запишем

;

(8)

.

(9)

С учетом гармонически изменяющихся фазных токов для мгновенных значений этих величин при сделанном ранее допущении о линейности зависимости индукции от тока можно записать

Подставив последние соотношения в (7)…(9), получим

;

(10)

;

(11)

.

(12)

Просуммировав соотношения (10)…(12), с учетом того, что сумма последних членов в их правых частях тождественно равна нулю, получим для результирующего поля вдоль воздушного зазора машины выражение

представляющее собой уравнение бегущей волны.

Магнитная индукция постоянна, если . Таким образом, если мысленно выбрать в воздушном зазоре некоторую точку и перемещать ее вдоль расточки магнитопровода со скоростью

то магнитная индукция для этой точки будет оставаться неизменной. Это означает, что с течением времени кривая распределения магнитной индукции, не меняя своей формы, перемещается вдоль окружности статора. Следовательно, результирующее магнитное поле вращается с постоянной скоростью. Эту скорость принято определять в оборотах в минуту:

Принцип действия асинхронного и синхронного двигателей

Устройство асинхронного двигателя соответствует изображению на рис. 4. Вращающееся магнитное поле, создаваемое расположенными на статоре обмотками с током, взаимодействует с токами ротора, приводя его во вращение. Наибольшее распространение в настоящее время получил асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором ввиду своей простоты и надежности. В пазах ротора такой машины размещены токонесущие медные или алюминиевые стержни. Концы всех стержней с обоих торцов ротора соединены медными или алюминиевыми же кольцами, которые замыкают стержни накоротко. Отсюда и произошло такое название ротора.

В короткозамкнутой обмотке ротора под действием ЭДС, вызываемой вращающимся полем статора, возникают вихревые токи. Взаимодействуя с полем, они вовлекают ротор во вращение со скоростью , принципиально меньшей скорости вращения поля Отсюда название двигателя — асинхронный.

называется относительным скольжением. Для двигателей нормального исполнения S=0,02…0,07. Неравенство скоростей магнитного поля и ротора становится очевидным, если учесть, что при вращающееся магнитное поле не будет пересекать токопроводящих стержней ротора и, следовательно, в них не будут наводиться токи, участвующие в создании вращающегося момента.

Принципиальное отличие синхронного двигателя от асинхронного заключается в исполнении ротора. Последний у синхронного двигателя представляет собой магнит, выполненный (при относительно небольших мощностях) на базе постоянного магнита или на основе электромагнита. Поскольку разноименные полюсы магнитов притягиваются, то вращающееся магнитное поле статора, которое можно интерпретировать как вращающийся магнит, увлекает за собой магнитный ротор, причем их скорости равны. Это объясняет название двигателя – синхронный.

В заключение отметим, что в отличие от асинхронного двигателя, у которого обычно не превышает 0,8…0,85, у синхронного двигателя можно добиться большего значения и сделать даже так, что ток будет опережать напряжение по фазе. В этом случае, подобно конденсаторным батареям, синхронная машина используется для повышения коэффициента мощности.

Вращающееся магнитное поле

В основе работы асинхронных двигателей лежит вращающееся магнитное поле, создаваемое МДС обмоток статора.

Принцип получения вращающегося магнитного поля с помощью неподвижной системы проводников заключается в том, что если по системе неподвижных проводников, распределенных в пространстве по окружности, протекают токи, сдвинутые по фазе, то в пространстве создается вращающееся поле. Если система проводников симметрична, а угол сдвига фаз между токами соседних проводников одинаков, то амплитуда индукции вращающегося магнитного поля и скорость постоянны. Если окружность с проводниками развернуть на плоскость, то с помощью подобной системы можно получить «бегущее» поле.

Вращающееся поле переменного тока трехфазной цепи.

Рассмотрим получение вращающегося поля на примере трехфазного асинхронного двигателя с тремя обмотками, сдвинутыми по окружности на 120° (рис.3.5) и соединенными звездой. Пусть обмотки статора питаются симметричным трехфазным напряжением со сдвигом фаз напряжений и токов на 120°.

Если для обмотки АХ принять начальную фазу тока равной нулю, тогда мгновенные значения токов имеют вид

Графики токов представлены на рис. 3.6. Примем, что в каждой обмотке всего два провода, занимающие два диаметрально расположенные паза.

Как видно из рис. 3.6, в момент времени to ток в фазе А положительный, а в фазах В и С – отрицательный.

Если ток положительный, то направление тока примем от начала к концу обмотки, что соответствует обозначению знаком «х» в начале обмотки и знаком «·» (точка) в конце обмотки. Пользуясь правилом правоходового винта, легко найти картину распределения магнитного поля для момента времени to (рис. 3.7, а). Ось результирующего магнитного поля с индукцией Втрез расположена горизонтально.

На рис. 3.7, б показана картина магнитного поля в момент времени ti, соответствующий изменению фазы тока на угол = 60°. В этот момент времени токи в фазах А и В положительные, т. е. ток идет в них от начала к концу, а ток в фазе С – отрицательный, т. е. идет от конца к началу. Магнитное поле оказывается повернутым по часовой стрелке на угол = 60°. Если угловая частота тока , то . (Здесь , где – частота тока в сети). В моменты времени t₂ и t₃ ось магнитного поля соответственно повернется на углы и (рис. 3.6, в и г). Через время, равное периоду Т, ось поля займет первоначальное положение. Следовательно, за период Т поле делает один оборот (рис. 3.7, д) ( ( )). В рассмотренном случае число полюсов 2р = 2 и магнитное поле вращается с частотой n₁=60f₁=60∙50=3000 об / мин (f₁=50 Гц – промышленная частота). Можно доказать, что результирующая магнитная индукция представляет собой вращающееся поле с амплитудой

где Вт – максимальная индукция одной фазы; Вmрез – максимальная индукция трех фаз; – угол между горизонтальной осью и прямой, соединяющей центр с произвольной точкой между статором и ротором.

Направление вращения поля.

В рассмотренном случае направление вращения поля совпадает с направлением движения часовой стрелки. Если поменять местами выводы любых двух фаз питающего напряжения, например B и С, что соответствует обратной последовательности фаз, то направление вращения поля будет противоположным (против движения часовой стрелки), т. е. магнитное поле реверсируется (ср. рис. 3.8).

Формула частоты вращения поля.

Если число катушек в каждой фазе увеличить, а сдвиг фаз между токами сохранить в 120°, то частота вращения поля изменится. Например, при двух катушках в каждой фазе, расположенных, как показано на рис. 3.9, поле за один период повернется в пространстве на 180°.

Рис. 3.8 Рис. 3.9 Рис. 3.10

Для получения картины поля возьмем момент времени to, когда ток в фазе А положительный, а токи в фазах В и С отрицательные. Пользуясь правилом знаков для токов находим, что в данном случае число полюсов 2р = 4 или р = 2 и тогда n₁ = 60f₁ / p = 3000/2 =1500 об/мин. Рассуждая аналогично, для трех катушек в каждой фазе находим картину поля, показанную на рис.3.10. Здесь р = 3 и, следовательно, n₁ = 1000 об/мин.

Общая формула для определения частоты вращения, об/мин, будет

Во всех рассмотренных случаях катушки каждой фазы были соединены между собой последовательно. Именно при таком соединении частота вращения поля статора для р = 1, 2 и 3 при f₁= 50 Гц составила соответственно 3000, 1500 и 1000 об/мин.

Параллельное соединение катушек.

Покажем, что при переключении катушек из одной фазы в другую и при их параллельном соединении число полюсов поля и, следовательно, частота вращения поля будут отличными от рассмотренных. В качестве примера возьмем по две катушки в каждой фазе и соединим их между собой параллельно так, как показано на рис.3.11,а и в развернутом виде на рис. 3.11,6. Из картины поля видно, что р = 1, а частота вращения n₁ = 3000 об/мин. Выше было показано, что при последовательном соединении тех же катушек частота вращения была 1500 об/мин. При частоте тока в в сети 50 Гц частота вращения поля статора определяется из выражения

п₁ = 60 f₁ / p = 60 ∙50 / p .

Задаваясь различным числом пар полюсов р = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, находим частоту вращения поля. Результаты расчета сведены в табл. 3.1.