Двояковыпуклая линза может быть как собирающая
Перейти к содержимому

Двояковыпуклая линза может быть как собирающая

Двояковыпуклая линза

Линза (нем. Linse , от лат. lens — чечевица) — обычно — диск из прозрачного однородного материала, ограниченный двумя полированными поверхностями — сферическими или плоской и сферической. В настоящее время всё чаще применяются и т. н. «асферические линзы», форма поверхности которых отличается от сферы.

Линзами называют и другие оптические приборы и явления, которые создают сходный оптический эффект, не обладая указанными внешними характеристиками. Например:

  • Плоские «линзы», изготовленные из материала с переменным коэффициентом преломления, изменяющимся в зависимости от расстояния от центра , использующая явление дифракции
  • «линзы» воздуха в атмосфере — неоднородность свойств, в частности коэффициента преломления (проявляются в виде мерцания изображения звёзд в ночном небе). — наблюдаемый на межгалактических расстояниях эффект отклонения электромагнитных волн массивными объектами.
  • Электростатическая линза — электрическое поле, сформированное таким образом, чтобы фокусировать пучок электронов, например, в электронном микроскопе.
  • Изображение линзы, сформированное оптической системой или частью оптической системы. Используется при расчёте сложных оптических систем.

В качестве материала линз, чаще всего, используются оптические материалы, такие как стекло, оптическое стекло, оптически прозрачные пластмассы и другие материалы.

Содержание

История

Первое упоминание о линзах можно найти в древнегреческой пьесе Аристофана «Облака» (424 до н. э.), где с помощью выпуклого стекла и солнечного света добывали огонь.

Из произведений Плиния Старшего (23 — 79) следует, что такой способ разжигания огня был известен и в Римской империи — там также описан, возможно, первый случай применения линз для коррекции зрения — известно, что Нерон смотрел гладиаторские бои через вогнутый изумруд для исправления близорукости.

Сенека (3 до н. э. — 65) описал увеличительный эффект, который даёт стеклянный шар, заполненный водой.

Арабский математик Альхазен (965—1038) написал первый значительный трактат по оптике, описывающий, как хрусталик глаза создаёт изображение на сетчатке. Линзы получили широкое использование лишь с появлением очков примерно в 1280-х годах в Италии.

Характеристики тонких линз

В зависимости от форм различают собирательные (положительные) и рассеивающие (отрицательные) линзы. К группе собирательных линз обычно относят линзы, у которых середина толще их краёв, а к группе рассеивающих — линзы, края которых толще середины. Следует отметить, что это верно только если показатель преломления у материала линзы больше, чем у окружающей среды. Если показатель преломления линзы меньше, ситуация будет обратной. Например пузырёк воздуха в воде — двояковыпуклая рассеивающая линза.

Линзы характеризуются, как правило, своей оптической силой (измеряется в диоптриях), или фокусным расстоянием.

Для построения оптических приборов с исправленной оптической аберрацией (прежде всего — хроматической, обусловленной дисперсией света, — ахроматы и апохроматы) важны и иные свойства линз/их материалов, например, коэффициент преломления, коффициент дисперсии, коэффициент пропускания материала в выбранном оптическом диапазоне.

Иногда линзы/линзовые оптические системы (рефракторы) специально рассчитываются на использование в средах с относительно высоким коэффициентом преломления (см. иммерсионный микроскоп, иммерсионные жидкости).

Выпукло-вогнутая линза называется мениском и может быть собирательной (утолщается к середине) или рассеивающей (утолщается к краям). Мениск, у которого радиусы поверхностей равны, имеет оптическую силу, равную нулю (применяется для коррекции дисперсии или как покровная линза). Так, линзы очков для близоруких — как правило, отрицательные мениски.

Отличительным свойством собирательной линзы является способность собирать падающие на её поверхность лучи в одной точке, расположенной по другую сторону линзы.

Если на некотором расстоянии перед собирательной линзой поместить светящуюся точку S, то луч света, направленный по оси, пройдёт через линзу не преломившись, а лучи, проходящие не через центр, будут преломляться в сторону оптической оси и пересекутся на ней в некоторой точке F, которая и будет изображением точки S. Эта точка носит название сопряжённого фокуса, или просто фокуса.

Если на линзу будет падать свет от очень удалённого источника, лучи которого можно представить идущими параллельным пучком, то по выходе из неё лучи преломятся под бо́льшим углом и точка F переместится на оптической оси ближе к линзе. При данных условиях точка пересечения лучей, вышедших из линзы, называется главным фокусом F’, а расстояние от центра линзы до главного фокуса — главным фокусным расстоянием.

Лучи, падающие на рассеивающую линзу, по выходе из неё будут преломляться в сторону краёв линзы, то есть рассеиваться. Если эти лучи продолжить в обратном направлении так, как показано на рисунке пунктирной линией, то они сойдутся в одной точке F, которая и будет фокусом этой линзы. Этот фокус будет мнимым.

Сказанное о фокусе на главной оптической оси в равной степени относится и к тем случаям, когда изображение точки находится на побочной или наклонной оптической оси, т. е. линии, проходящей через центр линзы под углом к главной оптической оси. Плоскость, перпендикулярная главной оптической оси, расположенная в главном фокусе линзы, называется главной фокальной плоскостью, а в сопряжённом фокусе — просто фокальной плоскостью.

Собирательные линзы могут быть направлены к предмету любой стороной, вследствие чего лучи по прохождении через линзу могут собираться как с одной, так и с другой её стороны. Таким образом, линза имеет два фокуса — передний и задний. Расположены они на оптической оси по обе стороны линзы на фокусном расстоянии от центра линзы.

Построение изображения тонкой собирающей линзой

При изложении характеристики линз был рассмотрен принцип построения изображения светящейся точки в фокусе линзы. Лучи, падающие на линзу слева, проходят через её задний фокус, а падающие справа — через передний фокус. Следует учесть, что у рассеивающих линз, наоборот, задний фокус расположен спереди линзы, а передний позади.

Построение линзой изображения предметов, имеющих определённую форму и размеры, получается следующим образом: допустим, линия AB представляет собой объект, находящийся на некотором расстоянии от линзы, значительно превышающем её фокусное расстояние. От каждой точки предмета через линзу пройдёт бесчисленное количество лучей, из которых, для наглядности, на рисунке схематически изображён ход только трёх лучей.

Три луча, исходящие из точки A, пройдут через линзу и пересекутся в соответствующих точках схода на A1B1, образуя изображение. Полученное изображение является действительным и перевёрнутым.

В данном случае изображение получено в сопряжённом фокусе в некоторой фокальной плоскости FF, несколько удалённой от главной фокальной плоскости F’F’, проходящей параллельно ей через главный фокус.

Далее приведены различные случаи построения изображений предмета, помещённого на различных расстояниях от линзы.

Нетрудно заметить, что при приближении предмета из бесконечности к переднему фокусу линзы изображение удаляется от заднего фокуса и по достижении предметом плоскости переднего фокуса оказывается в бесконечности от него.

Эта закономерность имеет большое значение в практике различных видов фотографических работ, поэтому для определения зависимости между расстоянием от предмета до линзы и от линзы до плоскости изображения необходимо знать основную формулу линзы.

Формула тонкой линзы

Расстояния от точки предмета до центра линзы и от точки изображения до центра линзы называются сопряжёнными фокусными расстояниями.

Эти величины находятся в зависимости между собой и определяются формулой, называемой формулой тонкой линзы:

<1 \over u>+<1 \over v>=<1 \over f>» width=»» height=»» /></p> <p>где <img decoding=— расстояние от линзы до предмета; v\!— расстояние от линзы до изображения; f\!— главное фокусное расстояние линзы. В случае толстой линзы формула остаётся без изменения с той лишь разницей, что расстояния отсчитываются не от центра линзы, а от главных плоскостей.

Для нахождения той или иной неизвестной величины при двух известных пользуются следующими уравнениями:

f=< <v \cdot u>\over <v+u>>» width=»» height=»» /> <img decoding=) называется отношение линейных размеров изображения к соответствующим линейным размерам предмета. Это отношение может быть косвенно выражено дробью <v \over u>=m» width=»» height=»» />, где <img decoding=— расстояние от линзы до изображения; u\!— расстояние от линзы до предмета.

m\!

Здесь есть коэффициент уменьшения, т. е. число, показывающее во сколько раз линейные размеры изображения меньше действительных линейных размеров предмета.

В практике вычислений гораздо удобнее это соотношение выражать в значениях u\!или f\!, где f\!— фокусное расстояние линзы.

m=<f \over <u-f>>; m= < <v-f>\over f>» width=»» height=»» />.</p> <h3>Расчёт фокусного расстояния и оптической силы линзы</h3> <p><img decoding=

Значение фокусного расстояния для линзы может быть рассчитано по следующей формуле:

\frac<1> <f>= (n-1) \left\< \frac<1> <R_1>— \frac<1> <R_2>\right\> + \frac<(n-1)d> <n R_1 R_2>» width=»» height=»» />, где</p> <p><img decoding=

— коэффициент преломления материала линзы,

alt=»d\!» width=»» height=»» />— расстояние между сферическими поверхностями линзы вдоль оптической оси, также известное как толщина линзы. Если alt=»d\!» width=»» height=»» />намного меньше, чем R1 и R2, то такая линза называется тонкой, и её фокусное расстояние можно найти как:

\frac<1> <f>= (n-1)\left\< \frac<1> <R_1>— \frac<1> <R_2>\right\>.» width=»» height=»» /></p> <p>(Эту формулу также называют <b>формулой тонкой линзы</b>.) Величина фокусного расстояния положительна для собирающих линз, и отрицательна для рассеивающих. Величина <img decoding=

где — расстояние между главными плоскостями линз.

Недостатки простой линзы

В современной фотоаппаратуре к качеству изображения предъявляются высокие требования.

Изображение, даваемое простой линзой, в силу целого ряда недостатков не удовлетворяет этим требованиям. Устранение большинства недостатков достигается соответствующим подбором ряда линз в центрированную оптическую систему — объектив. Изображения, полученные при помощи простых линз, имеют различные недостатки. Недостатки оптических систем называются аберрациями, которые делятся на следующие виды:

    Геометрические аберрации
      ; ; ; ; ;

    Линзы со специальными свойствами

    Линзы из органических полимеров

    Полимеры дают возможность создавать недорогие асферические линзы с помощью литья.

    В области офтальмологии созданы мягкие контактные линзы. Их производство основано на применении материалов, имеющих бифазную природу, сочетающих фрагменты кремний-органического или кремний-фторорганического полимера силикона и гидрофильного полимера гидрогеля. Работа в течении более 20 лет привела к созданию в конце 90-х годов силикон-гидрогелевых линз, которые благодаря сочетанию гидрофильных свойств и высокой кислородопроницаемости могут непрерывно использоваться в течение 30 дней круглосуточно. [1]

    Линзы из кварца

    Кварцевое стекло — переплавленный чистый кремнезём с незначительными (около 0,01 %) добавками Al2О3, СаО и MgO. Оно отличается высокой термостойкостью и инертностью ко многим химическим реактивам за исключением плавиковой кислоты.

    Прозрачное кварцевое стекло хорошо пропускает ультрафиолетовые и видимые лучи света.

    Линзы из кремния

    Кремний сочетает сверхвысокую дисперсию с самым большим абсолютным значением коэффициента преломления n=3,4 в диапазоне ИК-излучения и полной непрозрачностью в видимом диапазоне спектра. [2]

    Кроме того, именно свойства кремния и новейшие технологии его обработки позволили создать линзы для рентгеновского диапазона электромагнитных волн.

    Применение линз

    Линзы являются универсальным оптическим элементом большинства оптических систем.

    Другая важная сфера применения линз офтальмология, где без них невозможно исправление недостатков зрения — близорукости, дальнозоркости, неправильной аккомодации, астигматизма и других заболеваний. Линзы используют в таких приспособлениях, как очки и контактные линзы.

    В радиоастрономии и радарах часто используются диэлектрические линзы, собирающие поток радиоволн в приёмную антенну, либо фокусирующие на цели.

    В конструкции плутониевых ядерных бомб для преобразования сферической расходящейся ударной волны от точечного источника (детонатора) в сферическую сходящуюся применялись линзовые системы, изготовленные из взрывчатки с разной скоростью детонации (то есть с разным коэффициентом преломления).

    Всегда ли двояковыпуклая линза является собирающей?

    Не всегда. Надо поместить эту линзу в среду с бОльшим показателем преломления. Линзы делаются из специального оптического стекла, в зависимости от сорта стекла их показатели преломления находятся в пределах n = 1,48 – 1,8. Но обычно линзы делают из стекла с n = 1,48. Показатель преломления воды равен n = 1,333. Если стеклянную линзу поместить в воду, она всё равно останется собирающей. Надо стеклянную линзу поместить в жидкость, показатель преломления которой больше, чем для стекла. Для сероводорода n = 1,88. Но сероводород – опасная для здоровья жидкость. Или поместить линзу внутрь алмаза, у которого n = 2,42. Но алмаз дорогой. Или сделать линзу из воздуха и поместить её в воду. Воздух находится между двумя тонкими стеклами выпуклой формы. Но это трудно сделать.

    Линзы. Ход лучей.

    Преломление света широко используется в различных оптических приборах: фотоаппаратах, биноклях, телескопах, микроскопах. . . Непременной и самой существенной деталью таких приборов является линза.

    Линза — это оптически прозрачное однородное тело, ограниченное с двух сторон двумя сферическими (или одной сферической и одной плоской) поверхностями.

    Линзы обычно изготавливаются из стекла или специальных прозрачных пластмасс. Говоря о материале линзы, мы будем называть его стеклом — особой роли это не играет.

    Двояковыпуклая линза.

    Рассмотрим сначала линзу, ограниченную с обеих сторон двумя выпуклыми сферическими поверхностями (рис. 1 ). Такая линза называется двояковыпуклой. Наша задача сейчас — понять ход лучей в этой линзе.

    Рис. 1. Преломление в двояковыпуклой линзе

    Проще всего обстоит дело с лучом, идущим вдоль главной оптической оси — оси симметрии линзы. На рис. 1 этот луч выходит из точки . Главная оптическая ось перпендикулярна обеим сферическим поверхностям, поэтому данный луч идёт сквозь линзу, не преломляясь.

    Теперь возьмём луч , идущий параллельно главной оптической оси. В точке падения
    луча на линзу проведена нормаль к поверхности линзы; поскольку луч переходит из воздуха в оптически более плотное стекло, угол преломления меньше угла падения . Следовательно, преломлённый луч приближается к главной оптической оси.

    В точке выхода луча из линзы также проведена нормаль . Луч переходит в оптически менее плотный воздух, поэтому угол преломления больше угла падения ; луч
    преломляется опять-таки в сторону главной оптической оси и пересекает её в точке .

    Таким образом, всякий луч, параллельный главной оптической оси, после преломления в линзе приближается к главной оптической оси и пересекает её. На рис. 2 изображена картина преломления достаточно широкого светового пучка, параллельного главной оптической оси.

    Рис. 2. Сферическая аберрация в двояковыпуклой линзе

    Как видим, широкий пучок света не фокусируется линзой: чем дальше от главной оптической оси расположен падающий луч, тем ближе к линзе он пересекает главную оптическую ось после преломления. Это явление называется сферической аберрацией и относится к недостаткам линз — ведь хотелось бы всё же, чтобы линза сводила параллельный пучок лучей в одну точку.

    Точная фокусировка широкого пучка действительно возможна, но для этого поверхность линзы должна иметь не сферическую, а более сложную форму. Шлифовать такие линзы — дело трудоёмкое и нецелесообразное. Проще уж изготавливать сферические линзы и бороться с появляющейся сферической аберрацией.
    Кстати, аберрация называется сферической как раз потому, что возникает в результате замены оптимально фокусирующей сложной несферической линзы на простую сферическую.

    Весьма приемлемой фокусировки можно добиться, если использовать узкий световой пучок, идущий вблизи главной оптической оси. Тогда сферическая аберрация почти незаметна — посмотрите на рис. 3 .

    Рис. 3. Фокусировка узкого пучка собирающей линзой

    Хорошо видно, что узкий пучок, параллельный главной оптической оси, после прохождения линзы собирается приблизительно в одной точке . По этой причине наша линза носит название собирающей.

    Точка называется фокусом линзы. Вообще, линза имеет два фокуса, находящиеся на главной оптической оси справа и слева от линзы. Расстояния от фокусов до линзы не обязательно равны друг другу, но мы всегда будем иметь дело с ситуациями, когда фокусы расположены симметрично относительно линзы.

    Двояковогнутая линза.

    Теперь мы рассмотрим совсем другую линзу, ограниченную двумя вогнутыми сферическими поверхностями (рис. 4 ). Такая линза называется двояковогнутой. Так же, как и выше, мы проследим ход двух лучей, руководствуясь законом преломления.

    Рис. 4. Преломление в двояковогнутой линзе

    Луч, выходящий из точки и идущий вдоль главной оптической оси, не преломляется — ведь главная оптическая ось, будучи осью симметрии линзы, перпендикулярна обеим сферическим поверхностям.

    Луч , параллельный главной оптической оси, после первого преломления начинает удаляться от неё (так как при переходе из воздуха в стекло ), а после второго преломления удаляется от главной оптической оси ещё сильнее (так как при переходе из стекла в воздух ).

    Двояковогнутая линза преобразует параллельный пучок света в расходящийся пучок (рис. 5 ) и называется поэтому рассеивающей.

    Здесь также наблюдается сферическая аберрация: продолжения расходящихся лучей не пересекаются в одной точке. Мы видим, что чем дальше от главной оптической оси расположен падающий луч, тем ближе к линзе пересекает главную оптическую ось продолжение преломлённого луча.

    Как и в случае двояковыпуклой линзы, сферическая аберрация будет практически незаметна для узкого приосевого пучка (рис. 6 ). Продолжения лучей, расходящихся от линзы, пересекаются приблизительно в одной точке — в фокусе линзы .

    Если такой расходящийся пучок попадёт в наш глаз, то мы увидим за линзой светящуюся точку! Почему? Вспомните, как возникает изображение в плоском зеркале: наш мозг обладает способностью продолжать расходящиеся лучи до их пересечения и создавать в месте пересечения иллюзию светящегося объекта (так называемое мнимое изображение). Вот именно такое мнимое изображение, расположенное в фокусе линзы, мы и увидим в данном случае.

    Рис. 5. Сферическая аберрация в двояковогнутой линзе
    Рис. 6. Преломление узкого пучка в рассеивающей линзе

    Виды собирающих и рассеивающих линз.

    Мы рассмотрели две линзы: двояковыпуклую линзу, которая является собирающей, и двояковогнутую линзу, которая является рассеивающей. Существуют и другие примеры собирающих и рассеивающих линз.

    Полный набор собирающих линз представлен на рис. 7 .

    Помимо известной нам двояковыпуклой линзы, здесь изображены:плосковыпуклая линза, у которой одна из поверхностей плоская, и вогнуто-выпуклая линза, сочетающая вогнутую и выпуклую граничные поверхности. Обратите внимание, что у вогнуто-выпуклой линзы выпуклая поверхность в большей степени искривлена (радиус её кривизны меньше); поэтому собирающее действие выпуклой преломляющей поверхности перевешивает рассеивающее действие вогнутой поверхности, и линза в целом оказывается собирающей.

    Все возможные рассеивающие линзы изображены на рис. 8 .

    Наряду с двояковогнутой линзой мы видим плосковогнутую (одна из поверхностей которой плоская) и выпукло-вогнутую линзу. Вогнутая поверхность выпукло-вогнутой линзы искривлена в большей степени, так что рассеивающее действие вогнутой границы преобладает над собирающим действием выпуклой границы, и в целом линза оказывается рассеивающей.

    Рис. 7. Собирающие линзы
    Рис. 8. Рассеивающие линзы

    Попробуйте самостоятельно построить ход лучей в тех видах линз, которые мы не рассмотрели, и убедиться, что они действительно являются собирающими или рассеивающими. Это отличное упражнение, и в нём нет ничего сложного — ровно те же самые построения, которые мы проделали выше!

    Двояковыпуклая линза может быть как собирающая

    Двояковыпуклая тонкая линза является собирающей

    3) если ее показатель преломления больше, чем показатель преломления окружающей среды

    4) если ее показатель преломления меньше, чем показатель преломления окружающей среды

    Собирающей линзой называется такая линза, которая собирает пучок лучей, параллельный главной оптической оси, в точке фокуса, располагающейся за линзой. То есть, проходя ее, лучи отклоняются в сторону главной оптической оси. Но хорошо известно, что угол преломления зависит от относительного коэффициента преломления двух сред. При переходе в оптически более плотную среду, угол преломления меньше угла падения, при переходе в оптически менее плотную среду угол преломления, наоборот, превосходит угол падения.

    Двояковыпуклая линза представляет собой простейший оптический прибор, по сути, это область пространства, ограниченная двумя сферическими поверхностями и заполненная веществом с другим показателем преломления. Следовательно, линза будет работать по-разному в зависимости от того, каков ее коэффициент преломления относительно окружающей среды. Тонкая двояковыпуклая линза является собирающей, только если ее показатель преломления больше, чем показатель преломления окружающей среды. В подтверждение этого, можно здесь выписать формулу для фокусного расстояния тонкой линзы: где и  — радиусы сферических поверхностей линзы.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *