Как определить направление вектора магнитной индукции

Направление вектора магнитной индукции

Магнитное поле характеризуют при помощи вектора магнитной индукции ( $\overline{B}$ ).

Если свободно вращающуюся магнитную стрелку, которая является небольшим магнитом, обладающим полюсами (северным (N) и южным(S)), поместить в магнитное поле, то она будет поворачиваться до тех пор, пока не установится определённым образом. Аналогично ведет себя рамка с током, повешенная на гибком подвесе, имеющая возможность поворачиваться. Способность магнитного поля ориентировать магнитную стрелку используют для того, чтобы определить направление вектора магнитной индукции.

Направление вектора магнитной индукции

Так, направлением вектора магнитной индукции считают направление, которое указывает северный полюс магнитной стрелки, которая может свободно поворачиваться в магнитном поле.

Такое же направление имеет положительная нормаль к замкнутому контуру с током. Направление положительной нормали определяют при помощи правила правого винта (буравчика): положительная нормаль направлена туда, куда поступательно перемещался бы буравчик, если бы его головку вращали по направлению течения тока в контуре.

Применяя контур с током или магнитную стрелку, можно выяснить, как направлен вектор магнитной индукции магнитного поля в любой точке.

Для определения направления вектора $\overline{B}$ иногда удобно использовать так называемое правило правой руки. Его применяют следующим образом. Пытаются в воображении охватить правой рукой проводник таки образом, чтобы при этом большой палец указывал направление силы тока, тогда кончики остальных пальцев направлены так же как вектор магнитной индукции.

Частные случаи направления вектора магнитной индукции прямого тока

Если магнитное поле в пространстве создается прямолинейным проводником с током, то магнитная стрелка будет в любой точке поля устанавливаться по касательной к окружностям, центры которых лежат на оси проводника, а плоскости перпендикулярны проводу. При этом направление вектора магнитной индукции определим, используя правило правого винта. Если винт вращать так, что он будет поступательно двигаться по направлению силы тока в проводе, то вращение головки винта совпадает с направлением вектора alt=»\overline{B}» width=»16″ height=»16″ />. На рис. 1 alt=»\overline{B}» width=»16″ height=»16″ />направлен от нас, перпендикулярно плоскости рисунка.

Направление вектора магнитной индукции, рисунок 1

Ориентируясь на местности при помощи компаса, мы каждый раз проводим опыт по определению направления вектора $\overline{B}$ Земного поля.

Пусть в магнитном поле движется заряженная частица, тогда на нее действует сила Лоренца ( ${\overline{F}}_L$ ), которая определена как:

${\overline{F}}_L=q\left[\overline{v}\times \overline{B}\right] \qquad (1)$

где q – заряд частицы; $\overline{v}$ – вектор скорости частицы. Сила Лоренца и вектор магнитной индукции всегда взаимно перпендикулярны. Для заряда большего нуля (), тройка векторов ${\overline{F}}_L,\ \overline{v}$ и $\overline{B}$ связана правилом правого винта (рис.2).

Направление вектора магнитной индукции, рисунок 2

Линии магнитного поля и направление вектора B

Визуализировать картину магнитного поля можно при помощи линий магнитной индукции. Линиями магнитной индукции поля называют линий, для которых касательными в любой точке являются векторы магнитной индукции рассматриваемого поля. Для прямого проводника с током линиями магнитной индукции являются концентрические окружности, плоскости их перпендикулярны проводнику, центры на оси провода. Специфика линий магнитного поля заключена в том, что они бесконечны и являются всегда замкнутыми (или уходящими в бесконечность). Это означает, что магнитное поле является вихревым.

Принцип суперпозиции вектора B

Если магнитное поле создано не одним, а совокупностью токов или движущихся зарядов, то оно находится как векторная сумма отдельных полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом отдельно. В виде формулы принцип суперпозиции записывают как:

$\overline{B}=\sum{{\overline{B}}_i} \qquad (2)$

$\overline{B}=\int{d\overline{B}} \qquad (3)$

Примеры решения задач

Задание

Какова величина и направление вектора магнитной индукции в точке, в которой имеются два магнитных поля одновременно? Одно из них равно по величине

0,004 Тл и направлено горизонтально с востока на запад, другое

Тл направлено вертикально сверху вниз.

Решение

Изобразим направления полей описанных в данных (рис.3).

Направление вектора магнитной индукции, пример 1

Так как магнитная индукция величина векторная и имеет направление, то складывать векторы ${\overline{B}}_1$ и ${\overline{B}}_2$ следует с учетом их направлений, например, используя правило параллелограмма. То есть имеем:

$\overline{B}={\overline{B}}_1+{\overline{B}}_2 \qquad (1.1)$

По условию векторы ${\overline{B}}_1$ и ${\overline{B}}_2$ направлены перпендикулярно друг к другу, результирующий вектор магнитной индукции будет направлен по диагонали прямоугольника, как показано на рис. 3.

Найдем величину вектора $\overline{B}$ , используя теорему Пифагора:

$B=\sqrt{{\left(3\cdot {10}^{-3}\right)}^2+{\left(4\cdot {10}^{-3}\right)}^2}=5\cdot {10}^{-3}\left(Tl\right)$

Найдем угол ( $\alpha$ ), который составляет с вертикалью вектор $\overline{B}$ . Для этого найдем отношение модулей векторов ${\overline{B}}_1$ и ${\overline{B}}_2$ .

Определение направления вектора магнитной индукции с помощью правила буравчика и правила правой руки

Особая форма существования материи – магнитное поле Земли способствовало зарождению и сохранению жизни. Осколки этого поля, куски руды, притягивающие железо, привели электричество на службу человечеству. Без электроэнергии выжить будет немыслимо.

Что такое линии магнитной индукции

Магнитное поле определено напряженностью в каждой точке его пространства. Кривые, объединяющие точки поля с равными по модулю напряженностями называются линиями магнитной индукции. Напряжённость магнитного поля в конкретной точке — силовая характеристика и для ее оценки применяется вектор магнитного поля В. Его направление в конкретной точке на линии магнитной индукции происходит по касательной к ней.

В случае, если на точку в пространстве влияет несколько магнитных полей, то напряженность определяется суммированием векторов магнитной индукции каждого действующего магнитного поля. При этом напряженность в конкретной точке суммируется по модулю, а вектор магнитной индукции определяется как сумма векторов всех магнитных полей.

Напрвление вектора магнитной индукции постоянного магнита.

Несмотря на то, что линии магнитной индукции невидимые, они обладают определенными свойствами:

Принято считать, что силовые линии магнитного поля выходят на полюсе (N), а возвращаются с (S).
Направление вектора магнитной индукции происходит по касательной к линии.
Несмотря на сложную форму, кривые не пересекаются и обязательно замыкаются.
Магнитное поле внутри магнита однородно и плотность линий максимальна.
Через точку поля проходит только одна линия магнитной индукции.

Направление линий магнитной индукции внутри постоянного магнита

Исторически, во многих местах Земли давно замечено природное качество некоторых камней притягивать к себе железные изделия. Со временем, в древнем Китае, вырезанные определенным образом из кусков железной руды (магнитного железняка) стрелки превратились в компасы, показывающие направление к северному и южному полюсу Земли и позволяющие ориентироваться на местности.

Исследования этого природного явления определили, что более сильное магнитное свойство дольше сохраняется у сплавов железа. Более слабыми природными магнитами являются руды, содержащие никель или кобальт. В процессе изучения электричества, ученые научились получать искусственно намагниченные изделия из сплавов, содержащих железо, никель или кобальт. Для этого их вносили в магнитное поле, создаваемое постоянным электрическим током, а переменным током, если необходимо, размагничивали.

Изделия, намагниченные в природных условиях или полученные искусственно, имеют два различных полюса – места, где магнетизм наиболее сконцентрирован. Взаимодействуют магниты между собой посредством магнитного поля так, что одноименные полюса отталкиваются и разноименные притягиваются. Это образует вращающие моменты для их ориентации в пространстве более сильных полей, например, поля Земли.

Визуальное изображение взаимодействие слабо намагниченных элементов и сильного магнита дает классический опыт со стальными опилками, рассыпанными на картоне и плоским магнитом под ним. Особенно если опилки продолговатые, наглядно видно, как выстраиваются они вдоль силовых магнитных линий поля. Меняя положение магнита под картоном наблюдается изменение конфигурации их изображения. Применение компасов в этом опыте еще усиливает эффект понимания строения магнитного поля.

Определение направления вектора магнитной индукции с помощью правила буравчика и правила правой руки

Одно из качеств силовых магнитных линий, открытых еще М. Фарадеем, говорит о том, что они замкнуты и непрерывны. Линии, выходящие из северного полюса постоянного магнита, входят в южный полюс. Однако внутри магнита они не размыкаются и входят из южного полюса в северный. Количество линий внутри изделия максимально, магнитное поле однородно, а индукция может слабеть при размагничивании.

Определение направления вектора магнитной индукции с помощью правила буравчика

В начале 19 века ученые обнаружили, что магнитное поле создается вокруг проводника с протекающим по нему током. Возникшие силовые линии ведут себя по таким же правилам, как и с природным магнитом. Больше того, взаимодействие электрического поля проводника с током и магнитного поля послужило основой электромагнитной динамики.

Понимание ориентации в пространстве сил во взаимодействующих полях позволяет рассчитать осевые вектора:

Магнитной индукции;
Величины и направления индукционного тока;
Угловой скорости.

Такое понимание было сформулировано в правиле буравчика.

Совместив поступательное движение правостороннего буравчика с направлением тока в проводнике получаем направление линий магнитного поля, на которое указывает вращение рукоятки.

Не являясь законом физики, правило буравчика в электротехнике применяется для определения не только направления силовых линий магнитного поля зависящего от вектора тока в проводнике, но и наоборот, определение направления тока в проводах соленоида в связи с вращением линий магнитной индукции.

Понимание этой взаимосвязи позволило Амперу обосновать закон вращающихся полей, что привело к созданию электрических двигателей различного принципа. Вся втягивающая аппаратура, использующая катушки индуктивности, соблюдает правило буравчика.

Правило правой руки

Определение направления тока движущемся в магнитном поле проводника (одной стороны замкнутого витка проводников) наглядно демонстрирует правило правой руки.

Правило правой руки для определения направления течения тока, движущемся в магнитном поле проводника.

Оно говорит о том, что правая ладонь, повернутая к полюсу N (силовые линии входят в ладонь), а большой палец, отклоненный на 90 градусов показывает направление движения проводника, то в замкнутом контуре (витке) магнитное поле индуцирует электрический ток, вектор движения которого указывают четыре пальца.

Правило правой руки для определения направления вектора магнитной индукции.

Это правило демонстрирует как изначально появились генераторы постоянного тока. Некая сила природы (вода, ветер) вращала замкнутый контур проводников в магнитном поле вырабатывая электроэнергию. Затем двигатели, получив электрический ток в постоянном магнитном поле преобразовывали его в механическое движение.

Правило правой руки, для определения напрвления тока в катушке индуктивности.

Правило правой руки справедливо и в случае катушек индуктивности. Движение внутри них магнитного сердечника приводит к появлению индукционных токов.

Если четыре пальца правой руки совмещены с направлением тока в витках катушки, то отклоненный на 90 градусов большой палец укажет на северный полюс.

Правила буравчика и правой руки удачно демонстрируют взаимодействие электрического и магнитного полей. Они делают доступным понимание работы различных устройств в электротехнике практически всем, а не только ученым.

Определение направления вектора магнитной индукции с помощью правила буравчика и правила правой руки

Что такое ЭДС индукции и когда возникает?

Определение направления вектора магнитной индукции с помощью правила буравчика и правила правой руки

Сила Лоренца и правило левой руки. Движение заряженных частиц в магнитном поле

Определение направления вектора магнитной индукции с помощью правила буравчика и правила правой руки

Что такое датчик Холла: принцип работы, устройство и способы проверки на работоспособность

35. Электродинамика Читать 0 мин.

Электрические и магнитные явления связаны, так как имеют общую природу ― электромагнитное поле. Движение электрических зарядов всегда создает магнитное поле, а магнитное поле, в свою очередь, всегда вызывает перемещение электрических зарядов.

Так как ток ― это направленное перемещение электрических зарядов, то протекание тока в проводнике всегда создает магнитное поле вокруг проводника.

Линии магнитного поля, которое создается проводниками с электрическим током.

Для изображения магнитных полей используют магнитные силовые линии ― линии, на которых модуль вектора магнитной индукции одинаков и равен В, а сам вектор магнитной индукции $\overline$ направлен по касательной к линии. Линии магнитной индукции всегда замкнуты.

Для обозначения направлений движения тока и направлений магнитных силовых линий, помимо стрелок «вправо» → и «влево» ←, используются знаки «от нас» ― ⊗ или ⊕ (как торец оперения стрелы, летящей от нас), и «к нам» • или ⊙ (как острие летящей на нас стрелы).

Чтобы определить направление вектора магнитной индукции $\overline$, которое создает ток, протекающий в прямом проводнике, используется правило правого винта: если представить, что вкручиваешь винт по направлению тока ― то направление вращения винта покажет направление вектора магнитной индукции.

Магнитное поле, которое создает ток в прямом проводнике, представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику. При этом, некоторая область магнитного поля всегда направлена на нас, а другая ― от нас.

Чтобы определить направление вектора магнитной индукции $\overline$, которое создает ток, в круговом проводнике или витках катушки, используется правило правого винта: если ток вращается по часовой стрелке, то магнитное поле будет направлено «от нас». Если ток течет против часовой стрелки, то ток будет направлен «на нас».

Сила Ампера―сила, действующая на проводник с током со стороны магнитного поля. Сила ампера равна FA = IBLsinα, где

I ― сила тока в проводнике [A];

sinα ― синус угла между проводником и вектором магнитной индукции.

Сила Ампера максимальна, если между проводником и вектором магнитной индукции угол равен α = 90°, так как sinα = sin90° = 1 и FA = IBLsin90° = IBL.

Если проводник расположен параллельно вектору магнитной индукции, т. е. α = 0° ― сила Ампера отсутствует, так как sinα= sin0° = 0 и FA = IBLsin0° = 0.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если ладонь расположить так, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь, а четыре пальца указывали направление тока ― то противопоставленный большой палец укажет направление силы Ампера.

Взаимодействие проводников с током

Ток, протекающий в проводнике, создает магнитное поле. Если рядом расположен еще один проводник, в котором протекает ток ― то второй проводник оказывается в магнитном поле, которое создает первый. На проводник в магнитном поле действует сила Ампера, в результате чего проводники с током или притягиваются, или отталкиваются друг от друга.

Пусть в проводниках 1 и 2 токи текут в одном направлении. Тогда первый проводник создает магнитное поле, направленное против часовой стрелки. В области, близлежащей к проводнику 2 это поле направлено перпендикулярно проводнику и от него. Согласно правилу левой руки, сила Ампера, которая действует со стороны магнитного поля, создаваемого проводником 1 на проводник с током 2, F1-2 направлено в сторону проводника 1.

Проводник 2 действует на проводник 1 аналогично, и сила ампера, с которой магнитное поле проводника 2 действует на проводник 1 F2-1 направлена в сторону проводника 2.

Таким образом, силы Ампера, с которым действуют проводники друг на друга ― F1-2 и F2-1 направлены навстречу друг другу и проводники притягиваются.

Пусть теперь ток в проводнике 2 течет в том же направлении, а ток в проводнике 1 ― в противоположном. Магнитное поле, которое создает проводник 1, будет направлено по часовой стрелке, а в ближайшей к проводнику 2 области ― на нас. Согласно правилу левой руки, такое магнитное поле создает силу Ампера, направленную от проводника 1.

Магнитное поле, которое создает проводник 2, будет направлено как в первом случае, но из-за того, что ток в проводнике 1 течет в противоположную сторону, сила Ампера F2-1 будет направлена от проводника 2.

Силы Ампера, с которым действуют проводники друг на друга ― F1-2 и F2-1 направлены в разные стороны и проводники отталкиваются.

Сила Лоренца ― сила, действующая, на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Сила Лоренца равна FЛ = qBvsinα, где

B ― индукция магнитного поля [Тл];

α ― угол, между вектором скорости частицы и вектором индукции магнитного поля.

Векторы силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости частицы. Воздействуя, сила Лоренца изменяет только направление скорости, но не модуль.

Направление силы Лоренца для положительно заряженной частицы определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы линии индукции магнитного поля входили в ладонь, а пальцы ― так, чтобы они указывали направление вектора скорости частицы, то противопоставленный большой палец укажет направление силы Лоренца.

Для отрицательно заряженной частицы (например, электрона) направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки ― а затем изменяется на противоположное.

Магнитное поле постоянного магнита. Магниты обладают собственным магнитным полем. Силовые линии магнита выходят из северного магнитного полюса (N) и входят в южный магнитный полюс (S).

Магнитные поля двух магнитов взаимодействуют друг с другом, переориентируя магниты так, чтобы магнитные линии выходили из северного магнитного полюса и входили в ближайший южный магнитный полюс. При этом одинаковые полюса двух магнитов, отталкиваются, а разные ― притягиваются.

Магнитная индукция (формулы единицы)

Магнитная индукция это векторная величина, которая является силовой характеристикой этого магнитного поля, а именно характеристикой его действия на движущиеся заряженные частицы и на обладающие магнитным моментом тела.

Единицы обозначения: единица измерения в СИ — тесла (Тл), в СГС — гаусс (Гс) (связь: 1 Тл = 10 4 Гс).

Формула магнитной индукции:

Где: B – индукция магнитного поля (в Тл), M_max – максимальный крутящий момент магнитных сил, приложенных к раме (в Нм), l – длина жилы (в м), S – площадь рамы (в м²)

Что такое магнитная индукция и магнитный поток

Магнитное поле, так же как и электрическое поле, является одной из сторон электромагнитного поля и представляет собой один из видов материи. Оно возникает, например, при движении электрических зарядов и, в частности, вокруг проводов с током.

Магнитное поле обладает энергией называемой энергией магнитного поля, которая проявляет себя различным образом, например в действии одного провода с током на другой провод с током, находящийся в магнитном поле первого, или в действии магнитного поля проводника с током на магнитную стрелку.

Направление, которое указывается северным концом магнитной стрелки, установившейся под действием сил магнитного поля, принимается за направление магнитного поля.

Рис. 1. Правило буравчика.

Направление магнитного поля

Магнитное поле изображается магнитными линиями (линиями магнитной индукции), Они проводятся так, чтобы направление касательной в каждой точке линии совпадало с направлением поля.

Направление магнитного поля связано с направлением тока. Эта связь устанавливается правилом буравчика: если поступательное движение буравчика совпадает с направлением тот (рис 1), то направление вращения рукоятки буравчика укажет направление магнитных линий.

Иногда лучше пользоваться другой формулировкой этого правила: если направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением тока в контуре (рис. 2), то поступательное движение его укажет направление магнитных линий, пронизывающих поверхность, ограниченную контуром.

Пример определения магнитного поля

Поместим в магнитное поле перпендикулярно его направлению участок прямолинейного провода длиной l, по которому проходит ток I (рис. 3).

Из опыта можно убедиться, что на участок провода будет действовать сила F, по величине пропорциональная току, длине участка проводника и интенсивности магнитного поля, которая характеризуется величиной магнитной индукции В.

Таким образом, сила

Рис. 2. Правило буравчика для кольцевого тока.

Из написанного следует, что

т. е. магнитная индукция измеряется отношением механической силы, действующей на участок провода, по которому проходит ток, к произведению тока и длины участка провода, причем провод должен быть расположен перпендикулярно направлению поля.

Единицы измерения магнитной индукции

В международной системе единиц (СИ) сила измеряется в ньютонах, ток — в амперах, длина — в метрах, поэтому единица измерения магнитной индукции

[B] = [F : (Il)] = н : (a • м) = дж/м : (a • м) = (в • k) : (a • м 2 ) = (в • а • сек) : (a • м 2 ) = (в • сек) : м 2

Единица вольт-секунда называется вебер (вб), а вебер, деленный на квадратный метр, — тесла (тл),

Кроме единицы тесла, иногда применяется гаусс (гс) — единица магнитной индукции, не принадлежащая к системе СИ, при этом

1 гс — 10 -4 тл, или 1 тл = 10 4 гс.

Рис. 3. Провод с током в магнитном поле.

Магнитная индукция — векторная величина. Направление вектора магнитной индукции совпадает с направлением поля в данной точке.

Магнитное поле, во всех точках которого векторы магнитной индукции одинаковы по величине и параллельны друг другу, называется однородным.

Линии магнитной индукции можно использовать не только для указания направления поля, но и для характеристики его интенсивности.

Для этого условно через единичную площадку, перпендикулярную к направлению поля, проводят число линий, равное или пропорциональное величине магнитной индукции в данном месте поля.

Произведение магнитной индукции В на площадь S, перпендикулярную к вектору магнитной индукции, называется магнитным потоком, т. е.

Ф = BS.

В чем измеряется магнитная индукция

Так как магнитная индукция измеряется в теслах (тл), а площадь — в квадратных метрах, и учитывая, что 1 тл = 1вб : 1м2 получим, что магнитный поток измеряется в веберах:

[Ф] = тл • м2 = (вб : м 2 ) • м 2 = вб.

Чем характеризуется магнитная индукция

Более мелкой единицей магнитного потока, не относящейся к системе СИ, является максвелл

1 мкс = 10 -8 вб = 1 гс•см 2 .

Так как магнитная индукция характеризуется числом магнитных линий, проходящих через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению поля, то магнитный поток будет характеризоваться числом линий, проходящих через площадь S.

Индукция магнитного поля

Если поместить проводник с током в магнитном поле, то на него будет действовать сила со стороны этого поля. Эту силу называют силой Ампера.

Опыт показывает, что величина силы Ампера зависит от длины активной части проводника и от тока в нем, а отношение силы F к длине проводника l и к току I есть величина постоянная

F /Il = const.

Эта величина не зависит от длины проводника и силы тока в нем; она характеризует силовые свойства магнитного поля. Эту величину обозначают буквой В и называют вектором индукции магнитного поля

Вектор индукции магнитного поля есть физическая величина, численно равная силе, с которой действует магнитное поле на единичный проводник с единичным током, помещенный в это поле перпендикулярно магнитным силовым линиям.

Направление вектора магнитной индукции В в данной точке магнитного поля совпадает с направлением магнитной силовой линии, проходящей через эту точку.

Величина индукции магнитного поля

Величину индукции магнитного поля запишем в скалярной форме

Формула (1) справедлива при условии, что угол между направлением силовых линий магнитного поля и направлением тока равен 90°. При угле 0° сила равна нулю. Равенство (1) можно записать так:
F = ВIl,

или, когда α ≠ 90°,

Эта запись закона Ампера справедлива для однородного магнитного поля, во всех точках которого вектор магнитной индукции В имеет одно и то же численное значение и направление.

Единица магнитной индукции тесла

За единицу индукции магнитного поля в СИ принимают индукцию такого магнитного поля, которое действует на каждый метр проводника с током в 1 А, расположенного перпендикулярно полю, с силой в 1 Н. Эта единица индукции называется тесла

1Т = (1Н/(1A • 1м)) = 1((Н • м)/(А • м 2 )) = 1(Дж/(A • м 2 )) = 1((А • В • с)/(А • м 2 )) = 1((В • с)/м 2 )

Единица магнитной индукции гаусс

Единицей магнитной индукции в системе СГСМ будет индукция такого однородного магнитного поля, в котором на каждый санти метр длины перпендикулярного к полю прямолинейного проводника, по которому течет ток 10 А, действует сила в 1 дин. Эта единица магнитной индукции называется гауссом

Похожие публикации:

Как визуализировать данные в excel

Как заменить дату на месяц в excel

Как переходить с одного листа на другой в excel

Как убрать капс в excel