Электропривод с тиристорным регулятором напряжения
Наряду с преобразователями частоты в регулируемом асинхронном электроприводе иногда используется тиристорный регулятор напряжения (ТРН) (рис. 3.17). Он изменяет амплитуду напряжения, подводимого к статору без изменения частоты, и используется главным образом для управления пуском (мягкие пускатели) и осуществления ряда других полезных функций.
Принцип действия тиристорного регулятора напряжения рассмотрим на примере регулирования напряжения на однофазной нагрузке переменного тока zн с помощью однофазного ТРН. Силовая часть ТРН (рис. 3.17, а) образована двумя тиристорами VS1 и VS2, включенными в цепь нагрузки по встречно-параллельной схеме, которая обеспечивает протекание тока в нагрузке в оба полупериода напряжения сети U1. Управление тиристорами осуществляется с помощью системы импульсно-фазового управления (СИФУ), которая подает на тиристоры импульсы управления Uα и обеспечивает их сдвиг на угол управления а в соответствии с величиной внешнего сигнала управления Uy.
Если на тиристоры VS1 и VS2 не подаются импульсы управления от СИФУ, то они закрыты и напряжение на нагрузке Uper равно нулю. При подаче на тиристоры импульсов управления в момент их естественного открывания (угол управления α = 0) они полностью откроются (рис. 3.17, б) и к нагрузке будет приложено нее напряжение сети U1 = Uper за вычетом небольшого (1. 3 В) падения напряжения на тиристорах.
Если осуществлять подачу импульсов управления на тиристоры с некоторой задержкой относительно момента их естественного открытия (угол управления α ≠ 0), то к нагрузке будет прикладываться часть напряжения сети (рис. 3.17, б). Изменяя угол управления α от нуля до π, можно регулировать напряжение на нагрузке от полного напряжения сети до нуля при неизменной частоте этого напряжения.
Рис. 3.17. Схема (а) и кривые напряжения (б) однофазного тиристорного регулятора напряжения
При активной нагрузке ТРН кривая тока / в нагрузке будет повторять кривую напряжения на ней, а при активно-индуктивном характере нагрузки будет от нее отличаться. Форма напряжения на нагрузке является несинусоидальной. Несинусоидальное напряжение можно представить как совокупность нескольких синусоидальных напряжений (гармоник). Частота изменения первой из них (основной гармоники) равна частоте питающего напряжения, а частоты других гармоник больше, чем первой. Обычно 1-я гармоника имеет наибольшую амплитуду и по ней ведутся все основные расчеты.
Закрытие тиристоров в непроводящий полупериод происходит за счет напряжения сети (так называемая естественная коммутация тиристоров), что позволяет использовать в схемах ТРН наиболее простые, надежные и дешевые однооперационные тиристоры.
На основе однофазной схемы (см. рис. 3.17, а) построены ТРН для регулирования напряжения на трехфазной нагрузке (рис. 3.18, а). Пример силовой части схемы для регулирования напряжения на статоре трехфазного асинхронного двигателя АД, состоящей из шести тиристоров VS1. VS6, приведена на рис. 3.18, б. За счет добавления в эту схему двух пар тиристоров создаются реверсивные схемы электропривода, а с помощью соответствующего управления ТРН могут обеспечивать и динамическое торможение двигателей.
В схемах ТРН вместо одной пары встречно-параллельно включенных тиристоров может применяться полупроводниковый прибор — симистор, обеспечивающий протекание тока в нагрузке в оба полупериода питающего напряжения и имеющий такой же принцип действия, что и тиристор. Его применение сокращает число электронных приборов вдвое и упрощает схему СИФУ, хотя он и менее надежен в работе.
Рис. 3.18. Схемы включения тиристорного регулятора напряжения на трехфазной нагрузке:
а — общая; б — силовая части
Рис. 3.21. Структурная схема электропривода с экстремальным регулятором
На рис. 3.21 приведена одна из них — схема с так называемым экстремальным регулятором*, позволяющая минимизировать потребляемый двигателем ток при различных нагрузках Mс. Схема содержит асинхронный двигатель АД, ТРН со схемой управления СУ, датчики тока ДТ и напряжения ДН, функциональный преобразователь ФП и инерционное звено ИЗ. За счет выбора характеристики ФП обеспечивается минимизация потребления тока при различных нагрузках двигателя, а инерционное звено ИЗ совместно с отрицательной обратной связью по напряжению устраняет возможные автоколебания в системе.
Показано**, что экстремальные значения переменных двигателя обеспечиваются при определенных (оптимальных) его скольжениях, которые должны поддерживаться постоянными при любых нагрузках. Эти скольжения sопт определяются по формулам:
• при минимизации тока статора —
• при минимизации потерь мощности —
• при минимизации активной потребляемой мощности —
• при максимализации коэффициента мощности —
где R1 R’2, Rμ — соответственно активные сопротивления статора, приведенное ротора и контура намагничивания; Хμ, Хк.з. — соответственно индуктивные сопротивления контура намагничивания и короткого замыкания.
Значение тока статора при оптимальном скольжении может быть вычислено по следующей формуле:
где Мс — момент нагрузки двигателя; ω0 — скорость холостого хода.
Рис. 3.22. Схема замкнутой системы ТРН — АД с обратной связью по скорости
Требуемый уровень оптимального скольжения может быть реализован в замкнутой по скорости системе ТРН—АД, схема которой приведена на рис. 3.22. На схеме обозначено: ТГ — тахогенератор, ЗП — потенциометр задания требуемой скорости (скольжения) двигателя. Схема обеспечивает поддержание скорости со и тем самым скольжения с определенной точностью при изменениях момента нагрузки Мс.
В качестве примера проведены расчеты по этим формулам применительно к двигателю 4A200L6Y3, имеющему следующие номинальные данные: Pном = 30 кВт; скольжение sном = 0,021; ток статоpa I1ном = 55,8 А; КПД ηном = 90,5 %; cosφном = 0,9. Результаты расчетов при моменте нагрузки 29 Н м, равном 10% номинального момента, приведены в табл. 3.2.
Общие сведения. 2.3.1. Обобщенная структура и режимы работы системы ТРН – АД
Тиристорный регулятор напряжения предназначен для изменения амплитуды напряжения, подводимого к статору без изменения частоты, и используется главным образом для управления пуском (мягкие пускатели) и осуществления ряда других полезных функций.
ТРН находит широкое применение в электроприводах переменного тока, где за счет регулирования напряжения на статоре асинхронных двигателей обеспечиваются регулирование токов и моментов двигателей в переходных режимах, симметрирование токов в фазах, ряд защит двигателя. Одна из них связана с повышением энергетических показателей работы асинхронных электроприводов при малых нагрузках. Тиристорные регуляторы напряжения, выполняющие эту функцию, получили название регуляторов экономичности, или экономайзеров. Возможность энергосбережения этим способом иллюстрируют зависимости тока статора I1 от прикладываемого к двигателю напряжения U1 (рис. 2.6) при разных моментах нагрузки Mc1<Mc2<Mc3<Мс4. Эти зависимости иногда называют U-образными характеристиками двигателя.
Рис. 2.6. U-образные характеристики асинхронного двигателя
Как видно из графиков, при каждой нагрузке двигателя имеется такое напряжение, при котором потребляемый ток минимален. Снижение тока происходит за счет уменьшения его реактивной составляющей. Вследствии этого обеспечиваются снижение потерь энергии в двигателе, повышение его КПД и коэффициента мощности cosφ.
На рис. 2.7 показаны построенные для двигателя мощностью 30 кВт зависимости КПД, cosφ, относительных тока статора I* и потерь мощности ΔР* в двигателе от относительного напряжения U* при моменте нагрузки Мс, равном 20 % от номинального. Из кривых видно, что наилучших значений эти показатели достигают при напряжениях, равных 0,6. 0,8 номинального значения.
Рис. 2.7. Зависимости тока статора, потерь мощности, КПД
и коэффициента мощности от напряжения
Требуемый уровень оптимального скольжения может быть реализован в замкнутой по скорости системе ТРН – АД, схема которой приведена на рис. 2.8. На схеме обозначено: ТГ – тахогенератор, ЗП – потенциометр задания требуемой скорости (скольжения) двигателя.
Схема обеспечивает поддержание скорости и тем самым скольжения с определенной точностью при изменениях момента нагрузки Мс. За счет регулирования напряжения возможно примерно в 2,5…3 раза уменьшить потери мощности и повысить cosφ.
До появления доступных преобразователей частоты в нашей стране предпринимались попытки использовать ТРН для регулирования скорости асинхронных двигателей насосов, работающих в продолжительном режиме.
Рис. 2.8. Схема замкнутой системы ТРН –АД
с обратной связью по скорости
Системы электропривода, построенные с использованием ТРН при небольшом диапазоне изменения скорости и момента, обеспечивают хорошую управляемость двигателя (режим пуска, торможения, реверса при использовании исходной структуры преобразователя или части ее силовых элементов). Имеется оптимальное быстродействие при отработке изменяющихся входных сигналов; энергетические показатели (КПД и коэффициент мощности); амплитуда и частота пульсаций момента при вентильном управлении электроприводом; равномерность загрузки отдельных фаз двигателя и др.
С целью увеличения диапазона регулирования скорости в изучаемой системе используются обратные связи. Как правило, наиболее часто применяется отрицательная обратная связь по скорости, осуществляемая с помощью тахогенератора (рис. 2.8).
Вместе с тем тиристорный регулятор напряжения, используемый по основному назначению – плавный пускатель, энергосберегающее устройство при малых нагрузках – очень полезное средство, широко используемое за рубежом, но мало применяемое в России.
2.3.2. Принцип работы ТРН – АД
Одним из возможных способов регулирования координат (скорости) асинхронных двигателей является изменение напряжения на статоре при постоянной частоте питающей сети.
На рис. 2.9 приведена силовая часть схемы электропривода при реализации этого способа с использованием тиристорного регулятора напряжения.
Рис. 2.9. Силовая часть схемы трехфазного ТРН
Тиристорный регулятор состоит из трех пар встречно-параллельно соединенных тиристоров (VS1…VS6), включенных между фазой сети и фазой тиристорного регулятора.
Регулирование напряжения на АД осуществляется изменением угла управления α, т.е. сдвигом во времени управляющих импульсов, подаваемых на управляющие электроды тиристоров. Импульсы подаются на все тиристоры не одновременно, а со сдвигом во времени на третью часть периода частоты сети. Это определяется тем, что управляющий импульс каждого тиристора должен быть сдвинут относительно напряжения той фазы сети, к которой подключен тиристор, на один и тот же угол управления α, а фазные напряжения сети сдвинуты относительно друг друга на 120 0 .
Изменяя α от нуля до 150 0 можно регулировать напряжение на двигателе от полного напряжения сети до нуля.
На рис. 2.10 приведены механические характеристики АД, построенные при напряжениях ; 0,8; 0,6 и 0,4 .
Из рис. 2.10 видно, что скорость х.х. ( ) и критическое скольжение ( ) при регулировании не изменяются, но резко снижается величина критического момента ( ) и модуль жесткости характреистик при уменьшении питающего напряжения (увеличение α). Кроме того, со снижением скорости уменьшается допустимый момент двигателя ω(Мдоп), вычисляемый по выражению:
Отсюда следует, что с уменьшением скорости значительно снижается допустимый момент двигателя.
Такой способ оказывается малопригодным для целей регулирования, т.к. по мере уменьшения напряжения снижается перегрузочная способность и мал диапазон изменения скорости.
Энергетические показатели при регулировании скорости асинхронного двигателя изменением напряжения приблизительно такие же, как и при изменении сопротивления в цепи статора. Со снижением скорости (как было указано ранее) уменьшаются КПД и коэффициент мощности (cosφ) установки.
Известно, что работе АД в двигательном режиме соответствует скольжение в пределах от 1 до 0 (рис. 2.10), причем рабочим режимом является диапазон скоростей, при котором скольжение не превышает . В диапазоне скольжений от до 1 потери в роторе двигателя существенно возрастают, поэтому этот участок механической характеристики двигатель проходит только во время пуска.
Для электропривода с асинхронным короткозамкнутым двигателем во всех режимах работы характеристики могут быть рассчитаны приближенно, при известных технических данных электрической машины.
Электромеханическая характеристика (рис. 2.11) описывается выражением, полученным из Г-образной схемы замещения АД:
где – приведенный ток фазы ротора;
– напряжение фазы статора;
– активное сопротивление фазы статора;
– приведенное активное сопротивление фазы ротора;
– индуктивное сопротивление к.з. фазы двигателя ( – индуктивные сопротивления фазы статора и приведенное фазы ротора);
– синхронная скорость (частота) вращения.
Как известно электромеханическая характеристика АД это зависимость , где .
Выражение для механической характеристики получают из баланса мощности в цепи ротора.
Потери мощности в цепи ротора , выраженные через механические координаты АД, представляют собой разность электромагнитной мощности и полезной мощности т.е.:
Потери, выраженные через электрические величины, определяются как
Приравняв потери по 1.2 и 1.3, приходим к выражению:
Замена в (2.4) тока его выражением по (2.1) приводит к следующей формуле:
studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2022 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.012 с) .
Система тиристорный преобразователь напряжения — асинхронный двигатель. Обзор видов и схем преобразователей напряжения
При использовании вентильных преобразователей управление электроприводом осуществляется путём изменения продолжительности проводящего и непроводящего состояния полупроводниковых элементов (тиристоров, симисторов, транзисторов), включенных в цепи асинхронного двигателя (статорные, роторные), то есть полупроводниковые преобразователи являются дискретными устройствами, осуществляющими импульсное воздействие на асинхронный двигатель. В схемах преобразователей для параметрического управления статорными цепями применяются различные полупроводниковые элементы (с полной и неполной управляемостью) и способы управления. В схемах управления роторными цепями коммутирующий элемент включается на выходе трёхфазного мостового выпрямителя. Полупроводниковые преобразователи можно укрупненно разделить на следующие классы.
1. Преобразователи на основе вентильных элементов с неполной управляемостью (тиристор или симистор), включаемых в цепи переменного тока и работающих в режиме естественной коммутации. Управление двигателем осуществляется за счёт изменения угла управления вентилей а, отсчитываемого от нулевого значения соответствующего фазного напряжения.
2. Преобразователи на основе полностью управляемых вентильных элементов (тиристоров с искусственной коммутацией или силовых транзисторов). Этот тип преобразователей можно назвать системами импульсного управления. Тогда параметром регулирования является относительное время проводимости ключа у: 
где tp — время проводящего состояния полупроводникового ключа, с;
fk — частота коммутации, Гц.
На рис. 2.7 приведены схемы фазового управления статорными цепями, в этом случае величина fk остаётся неизменной в процессе работы преобразователя и равна частоте сети f,.
Рис. 2.7. Схемы фазового управления статорными цепями
Схемы на рис. 2.7 различаются числом коммутирующих фаз статора при управлении двигателем и структурой однофазного коммутирующего элемента. В схеме на рис. 2.7, а используются два тиристора, соединенных встречно — параллельно и включённых в три фазы (схема ЗТТ). В схеме рис. 2.76 применён тиристорно-диодный коммутирующий элемент, включённый во все три фазы статора (схема ЗДТ).
Важным свойством управляемых электроприводов является создание при неподвижном двигателе момента разного знака для обеспечения режимов реверса и торможения про- тивовключением. Наиболее просто это задача решается при использовании преобразователей, выполненных по схеме рис. 2.7а, так как указанные преобразователи входят в составную структуру бесконтактного полупроводникового реверсора. Помимо торможения противовключением важно иметь в управляемом электроприводе режим динамического торможения. Как правило, протекание постоянного тока в режиме динамического торможения обеспечивается за счёт напряжения сети. Основные схемы питания обмоток статора выпрямленным током в режиме динамического торможения приведены на рис. 2.8.
Рис. 2.8. Схемы динамического торможения асинхронного двигателя
Тиристорные электроприводы имеют управляемые коммутаторы в цепи статора и цепи ротора. Регулирование напряжения двигателя осуществляется путем изменения угла запаздывания открывания вентилей по отношению к началу положительной полуволны фазного напряжения сети (рис. 2.9).
Рис. 2.9. Регулирование напряжения двигателя в системе ТРН-АД
Изменение а от 0 до 150 электрических градусов соответствует изменению напряжения на двигателе от напряжения сети до 0. При таком способе регулирования зависимость напряжения на двигателе от времени имеет сложную форму. Кривая напряжения помимо первой гармоники содержит 5-ю, 7-ю, 11 -ю и другие гармоники.
На рис. 2.10 приведена принципиальная схема разомкнутой системы регулирования скорости асинхронного двигателя с тиристорным регулятором напряжения (ТРН).
Рис.2.10. Схема разомкнутой системы регулирования скорости ТРН-АД
В схеме питание обмоток статора осуществляется управляемыми коммутаторами VS1-VS10, на которые подаются сигналы напряжением 11у с блока управления БУ.
Первое, что непосредственно бросается в глаза — это отсутствие контроля регулируемого параметра, в данном случае, угловой скорости. Отсутствие контроля регулируемого параметра и сравнения с заданным значением является признаком разомкнутой системы регулирования. Недостатком приведенной системы регулирования является незначительный диапазон регулирования (D=1,5) и малая стабильность регулирования (см. рис. 2.11).
Рис. 2.11. Механические характеристики в системе ТРН-АД
В качестве примера на рис.2.11 приведены рассчитанные механические характеристики разомкнутой системы ТРН-АД с двигателем 4MTP(H)132L6 при регулировании угла запаздывания тиристоров от 135° (кривая 1) до нуля (кривая 2). Согласно схеме (рис. 2.10) в цепь ротора введено дополнительное сопротивление Взд, обеспечивающее s
Как отмечалось во введении, широкое распространение в электроприводах переменного тока получили замкнутые системы регулирования скорости двигателя переменного тока, обеспечивающие регулирование скорости и ее стабилизацию с высокой точностью в статических и динамических режимах.
На рис. 2.12 изображена схема электрическая принципиальная замкнутой по скорости системы ТРН — АД. В качестве датчика обратной связи по скорости используется тахогенератор BR.
Рис. 2.12. Схема принципиальная замкнутой по скорости системы ТРИ — АД.
В отличии от разомкнутой системы регулирования в замкнутой системе регулируемый параметр (угловая скорость со) контролируется напряжением UBR тахогенератора BR и сравнивается с напряжением задания U3. Далее система регулирования использует сигнал рассогласования U для поддержания заданной угловой скорости. Функциональная схема такой системы приведена на рис. 2.13.
Рис. 2.13. Функциональная схема замкнутой по скорости системы ТРИ — АД
Она включает в себя двигатель М, преобразователь П, промежуточный усилитель У, измерительный элемент ИЭ
(сумматор) и обратную связь, осуществляемую датчиком скорости ДС. В качестве преобразователей в таких системах электропривода используются полупроводниковые управляемые выпрямители. В качестве промежуточных усилителей в электроприводах используются транзисторные и интегральные усилители. Для стабилизации скорости двигателя в данной схеме применяется отрицательная связь по скорости.
Исследование работы электропривода производится отдельно от управляющего воздействия U3 при Мс = 0 и от возмущающего воздействия Мс при U3 = 0 или U3 = const. Настройка системы обеспечивается по установившемуся и переходному режимам, исходя из заданного статизма и качества переходного процесса. Стабилизация скорости двигателя в установившихся режимах производится в зависимости от нагрузки, поэтому точность стабилизации оценивается механической или электромеханической характеристикой (рис. 2.7, характеристика 3). Характеристики рассматриваются при постоянных значениях напряжения сети и температуры окружающей среды, влияние которых компенсируется изменением коэффициента усиления промежуточного усилителя.
При анализе работы ТРИ с асинхронным двигателем последний представляется активно-индуктивной нагрузкой, соответствующей схеме замещения двигателя рис.2.14.
Рис. 2.14. Схема замещения асинхронного двигателя
Для этой схемы можно определить угол нагрузки по формуле
где R,?= R,+ Rt — суммарное сопротивление фазы обмотки статора и эквивалентного сопротивления фазы ТРИ, Ом;
R’2l= R’2+ R’2d — суммарное приведенное к обмотке статора активное сопротивление цепи одной фазы ротора, Ом;
— индуктивное сопротивление контура намагничивания, Ом;
ХК=Х,+Х’2 — индуктивные фазные сопротивления, обусловленные полем рассеяния обмоток статора и ротора, последние приведены к обмотке статора.
Из уравнения (2.11) следует, что угол нагрузки 0 характеризует АД как активно-индуктивную нагрузку ТРИ и зависит от скольжения s.
Зависимость угла проводимости X, от а и 0 можно определить по формуле
где а — угол отпирания вентилей.
Ток i при протекании по одной фазе будет открывать тиристоры этой фазы в моменты времени, соответствующие углу а = 0. Если угол открывания тиристоров а > 0, то появление тока задерживается на интервал времени, соответствующий разности углов (а — 0) и в кривых тока и напряжения появляется бестоковая пауза (см. рис. 2.9). Определяя величину X, для значений а и 0, можно рассчитать напряжение первой гармоники нагрузки U, в виде функции двух переменных а и 0.
Механические характеристики асинхронного двигателя при регулировании напряжения с помощью ТРИ могут быть определены на основании соотношения
где М,р — момент на граничной механической характеристике, соответствующей углу отпирания а= 0.
Если в цепи статора нет добавочного сопротивления и возможно пренебречь активным сопротивлением ТРН, то граничная характеристика совпадает с естественной механической характеристикой.
Для системы ТРН — АД механические характеристики в относительных единицах рассчитываются по формуле
где пл — момент двигателя в относительных единицах;
а — полный коэффициент рассеяния о = (XS X, — XJ/(XS-X,);
Xg — суммарное индуктивное сопротивление статора, =(Х,+XJ;
ХП| = Хо — индуктивное сопротивление контура намагничивания, Ом;
X — суммарное индуктивное сопротивление ротора, приведенное к обмотке статора;
Ц — напряжение на статоре в относительных единицах.
При заданном статическом моменте и минимальной скорости напряжение на статоре в относительных единицах находится по формуле
Механическая характеристика замкнутой системы, рассчитанная для двигателя 4MTF(H)132L6, приведена на рис. 2.11 (график 3), которая обеспечивает третий класс точности позиционирования тележки мостового крана грузоподъемностью 500 к Н.
Структурная схема асинхронного электропривода с регулированием напряжения статора
Линеаризованная структурная схема системы тиристорный регулятор напряжения — асинхронный двигатель (ТРН-АД) с отрицательной обратной связью по скорости, соответствующая функциональной схеме рис. 3.13, приведена на рис. 3.19.
Рис. 3.19. Структурная схема асинхронного электропривода с регулированием
напряжения статора
На рис. 3.19 приняты следующие обозначения:
Wpc (р) — передаточная функция регулятора скорости;
К = ?дс * кос — коэффициент обратной связи по скорости, В • с/рад; клс — коэффициент передачи датчика скорости, В • с/рад; кос — коэффициент согласования, о. е.;
Гтрн — коэффициент передачи и постоянная времени тиристорного регулятора напряжения;
— момент инерции электропривода.
В качестве расчетного значения коэффициента чувствительности по моменту км принимаем его максимальное значение км= 2 • Мкн, при котором условия устойчивости контура регулирования скорости наихудшие.
Примем &р = 0, то есть механическая характеристика асинхронного
двигателя в зоне регулирования скорости принимается абсолютно мягкой. Это допущение может быть приемлемым для синтеза параметров регулятора скорости, так как основной диапазон регулирования скорости расположен в зоне неустойчивых участков механических характеристик двигателя. Однако исследование переходных процессов необходимо производить с учетом максимального положительного значения р, при котором условия устойчивости системы также наихудшие.
Разомкнутый контур скорости, настроенный на модульный оптимум, должен иметь следующую передаточную функцию:
где я = 1 — 6 — коэффициент настройки на модульный оптимум контура скорости; ярс = 2 — стандартный коэффициент настройки.
Передаточная функция разомкнутого контура скорости рассматриваемой системы (рис. 3.19) определяется следующим образом:
С целью упрощения решения задачи синтеза параметров регулятора скорости понизим порядок передаточной функции контура скорости. Для чего найдем суммарную малую постоянную времени Тт = Гтрн + Тэ, тогда выражение (3.27) преобразуется к виду
Приравнивая правые части выражений (3.26) и (3.28) и решая полученное уравнение относительно передаточной функции регулятора скорости, получаем
Если принять равными Тт = , то регулятор скорости будет иметь
передаточную функцию 
Таким образом, при настройке контура скорости на модульный оптимум, регулятор скорости будет пропорционального типа с коэффициентом передачи крс.
Оценим в первом приближении устойчивость электропривода, выполненного в соответствии со структурной схемой (рис. 3.19), для чего найдем передаточную функцию замкнутой системы по управляющему воздействию 
аъ-Тъ• Ттрн • Тм — коэффициенты характеристического уравнения.
Из критерия Льенара-Шипара для характеристического уравнения третьего порядка следует, что рассматриваемая система будет устойчива при выполнении условия:
Система уравнений (3.32) справедлива для реальных параметров электроприводов как для положительных, так и отрицательных значений жесткости &р.
В тех случаях, когда электропривод с П-регулятором скорости не обеспечивает заданных показателей статической погрешности механических характеристик в принятом диапазоне регулирования скорости, контур скорости следует настраивать на симметричный оптимум.
Разомкнутый контур скорости, настроенный на симметричный оптимум, должен иметь следующую передаточную функцию:
где асс= 4-16 — коэффициент настройки контура скорости на симметричный оптимум;
асс = 8 — стандартный коэффициент настройки.
Передаточная функция разомкнутого контура скорости (рис. 3.19) с учетом суммарной малой постоянной времени определяется следующим уравнением:
Приравнивая правые части выражений (3.33) и (3.34) и решая полученное уравнение относительно передаточной функции регулятора скорости, получим
где к =-———коэффициент усиления регулятора скоро-
р а -к -к -к Т
сс трн м с m
а •к -к -к -Т 1
сти; Грс = —-———-—-—— — постоянная времени интегрирования ре- гулятора скорости, с.
Графики переходных процессов момента и скорости электроприводов, настроенных на модульный и симметричный оптимум, определены для различных ас [15]. Однако для асинхронного электропривода, имеющего участок механической характеристики с положительной жесткостью , проверка переходного процесса на устойчивость представляет
практический и теоретический интерес.
Пример 3.2. Для асинхронного короткозамкнутого двигателя типа 4А112МВ6УЗ рассчитать и построить графики изменения жесткости кр
и коэффициента чувствительности по моменту км от угловой скорости со для номинального фазного напряжения. Найти максимальные значения жесткости Ар и коэффициента чувствительности по моменту Ам
в абсолютных и относительных величинах. Основные параметры двигателя и его схемы замещения приведены в примере 2.1.
Решение. Воспользуемся аналитическим выражением (3.7) для определения жесткости
подставив в (3.7) численные значения параметров, получим:
Кривая зависимости Ар = /(со), рассчитанная в математической системе MathCAD, приведена на рис. 3.20.
Максимальное значение кр в диапазоне скоростей от 0 до со0 Ар^ = 0,716Н-м-с/рад, минимальное значение — к^^п =-9,499 Н-м-с/рад. Жесткость Ар двигателя в относительных единицах на устойчивом
участке механической характеристики найдем в соответствии с выражением (3.21):
При подстановке численных значений параметров получим
Жесткость Ар двигателя в относительных единицах на неустойчивом участке механической характеристики определим в соответствии с выражением (3.22):
где кп = —- — кратность пускового момента, о. е.
Рис. 3.20. Кривая зависимости жесткости кр от угловой скорости со Значение пускового момента Мп найдем из (2.6):
приняв s = . При подстановке численных значений параметров получим
Номинальный момент двигателя 
Тогда
Жесткость к^ двигателя в относительных единицах на неустойчивом участке механической характеристики после подстановки численных значений параметров: 
Аналитическое выражение для коэффициента чувствительности по моменту км найдем из выражения (3.23):
Подставив в (3.23) численные значения параметров для номинального напряжения статора, получим
_ (1М _ 4-93,216-104,7-0,2456-(104,7-со)-1 _ 9587,94-(104,7-со)4 M
(104,7 — со) 2 +104,7 2 • 0,2456 2 ” (104,7-со) 2 + 661,22 ‘
Рассчитанные по (3.23) значения коэффициента чувствительности по моменту км от скорости приведены на рис. 3.21.
Рис. 3.21. Зависимость коэффициента чувствительности по моменту км от скорости асинхронного двигателя со
Максимальное значение коэффициента чувствительности по моменту kMmax можно найти из (3.24):
Подставив в (3.24) численные значения параметров для номинального фазного значения напряжения, получим
В относительных единицах
Найденные значения жесткости &ртах* и коэффициента чувствительности по моменту kM тах* будем использовать при синтезе параметров регуляторов асинхронного электропривода с обратной связью по скорости.
Пример 3.3. Рассчитать переходные процессы электропривода тиристорный регулятор напряжения — асинхронный двигатель с отрицательной обратной связью по скорости при пуске на максимальное задающее напряжение 10 В. Нагрузку на валу двигателя принять равной номинальной. Структурная схема электропривода приведена на рис. 3.19. Параметры двигателя, преобразователя и системы управления принять из условия примера 3.2.
Решение. Расчет переходных процессов и параметров структурной схемы асинхронного электропривода будем производить в относительных единицах.
- • В качестве расчетного значения коэффициента чувствительности по моменту кипринимаем его максимальное значение А:мтах* = = 2 -ктах =4,4 о. е., при котором условия устойчивости контура регулирования скорости наихудшие.
- • В качестве расчетного значения жесткости при моделировании электропривода принимаем его максимальное значение к^= 1,26 о. е.,
при котором условия устойчивости электропривода также наихудшие.
- • Принимаем напряжение смещения UCM = 3 В для получения механической характеристики, обеспечивающей минимальный необходимый момент электропривода.
- • Напряжение смещения в относительных единицах
где U3max = 10 В — максимальное задающее напряжение.
• Напряжение насыщения регулятора скорости
• Напряжение насыщения сумматора (рис. 3.13 и 3.19)
• Тиристорный регулятор напряжения принимаем апериодическим звеном с постоянной времени
где т — число управляемых полупериодов напряжения за период напряжения питающей сети; /j — частота питающей сети.
• Постоянная времени тиристорного регулятора напряжения в относительных единицах
• Коэффициент передачи тиристорного регулятора напряжения 
где ?/1н — номинальное фазное напряжение.
• Номинальная угловая скорость двигателя
• Коэффициент обратной связи по скорости
где ?/зтах = 10В — максимальное задающее напряжение; сон — номинальная угловая скорость асинхронного двигателя.
Коэффициент обратной связи по скорости в относительных единицах
• Электромагнитную постоянную времени двигателя определим по (3.25):
• Электромагнитная постоянная времени двигателя в относительных единицах
• Суммарная малая постоянная времени
Суммарная малая постоянная времени в относительных единицах
• Эквивалентный момент инерции в относительных единицах
• Коэффициент передачи регулятора скорости при настройке на модульный оптимум найдем из (3.35), приняв стандартный коэффициент настройки аул = 2:
Схема имитационной модели электропривода тиристорный преобразователь — асинхронный двигатель с отрицательной обратной связью по скорости, составленная в программной среде WINDORA, приведена на рис. 3.22.
Переходный процесс скорости при типовом скачкообразном изменении задающего напряжения U3 = 1 о. е. представлен на рис. 3.23. Анализ переходного процесса показывает, что принятые допущения при линеаризации уравнения механической характеристики асинхронного двигателя и расчете параметров регулятора скорости были правомерны.
Рис. 3.22. Схема имитационной модели электропривода ТРН-АД с отрицательной обратной связью по скорости
Рис. 3.23. Переходный процесс скорости при типовом скачкообразном изменении задающего напряжения
Переходный процесс, рассчитанный при типовом скачкообразном единичном воздействии задающего напряжения, практически совпадает с желаемым типовым процессом контура, настроенного на модульный оптимум. Однако полученный переходный процесс справедлив только при исследовании электропривода «в малом», то есть при незначительном отклонении управляющего воздействия от состояния равновесия. Схема имитационной модели (рис. 3.22) не учитывает существенные нелинейности асинхронного двигателя, поэтому она не может быть применена с достаточной достоверностью при исследовании пуска двигателя «в большом», ударном набросе и сбросе нагрузки на валу двигателя и т. д. Для исследования системы «в большом» и окончательном определении параметров электропривода ТРН-АД с отрицательной обратной связью по скорости необходимо исследовать переходные режимы с учетом полной модели асинхронного двигателя.
Пример 3.4. Рассчитать переходные процессы, динамические и статические механические характеристики электропривода тиристорный регулятор напряжения — асинхронный двигатель с отрицательной обратной связью по скорости при задающем напряжении ?/з2 = 3 В. Структурная схема электропривода приведена на рис. 3.19. Параметры двигателя, преобразователя и системы управления принять из условия примеров 3.2 и 3.3.
Решение. Расчет параметров структурной схемы асинхронного электропривода и переходных процессов будем производить в относительных единицах. Схема имитационной модели системы ТРН-АД с отрицательной обратной связью по скорости приведена на рис. 3.24. Динамическая модель асинхронного двигателя составлена во вращающейся системе координат. Используя вращающуюся систему координат, возможно систему управления и двигатель описать одной системой уравнений, применяя аналоговые сигналы в качестве входных для элементов схемы управления и двигателя.
Графики переходных процессов скорости со и момента М при пуске электропривода ТРН-АД и последующем набросе нагрузки до 0,6МН приведены на рис. 3.25 и рис. 3.27. На рис. 3.26 и рис. 3.28 построены динамические механические характеристики. Анализ переходных процессов показывает, что они существенно зависят от электромагнитных процессов в асинхронном двигателе. При больших скачкообразных задающих напряжениях (U3C > 0,6 о. е.) сигнал управления регулятором скорости U = U3 — Uoc велик и к двигателю прикладывается полное напряжение