Почему в идеальном колебательном контуре конденсатор не может мгновенно разрядиться

Колебательный контур. Получение электромагнитных колебаний

Колебательный контур состоит из конденсатора электроемкостью С и катyшки индуктивностью L. Как изменится период электромагнитных колебаний в этом контуре, если и электроемкость конденсатора, и индуктивность катушки увеличили в 3 раза?

Варианты ответов

• Не изменится
• Увеличится в 3 раза
• Уменьшится в 3 раза
• Уменьшится в 9 раз
• Увеличится в 9 раз

Вопрос 2

Какой энергией обладает колебательный контур в моменты времени, когда заряд конденсатора максимален?

Варианты ответов

• энергией электрического поля
• энергией магнитного поля
• энергией магнитного и электрического полей
• энергией гравитационного поля

Вопрос 3

Какой энергией обладает колебательный контур в моменты времени, когда ток в катушке имеет максимальное значение?

Варианты ответов

• энергией электрического поля
• энергией магнитного поля
• энергией гравитационного поля
• энергией электрического и магнитного полей

Вопрос 4

Идеальный колебательный контур — цепь, состоящая из

Варианты ответов

• катушки
• активного сопротивления
• конденсатора

Вопрос 5

Почему в идеальном колебательном контуре конденсатор не может мгновенно разрядиться?

Варианты ответов

• этому препятствует возникающий индукционный ток в катушке
• скорость электронов имеет конечный предел
• этому препятствует электрическое поле конденсатора
• среди ответов нет правильного

Вопрос 6

Как называются периодические изменения электрического и магнитных полей, происходящие в колебательном контуре. Ответ дайте в именительном падеже

Вопрос 7

Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 400 пФ и катушки индуктивностью 10 мГн. Определите период электромагнитных колебаний (в мкс, округлённых до целого числа) и амплитудное значение силы тока в контуре (в мА), если амплитудное значение напряжения на конденсаторе составляет 500 В. Ответы ввести через пробел БЕЗ единиц измерения в порядке, указанном в задаче (например, 54 269).

Вопрос 8

Периодические изменения силы тока и других электрических величин в цепи под действием силы от внешнего источника.

Свободные колебания в контуре

Свободные колебания в контуре — колебания, возникающие в нем за счет энергии, первоначально накопленной либо в электрическом поле конденсатора, либо в магнитном поле катушки. В идеальном контуре (лишенном активных потерь) свободные колебания являются незатухающими, т. е. могут продолжаться бесконечно долгое время. Колебательный контур, близкий по своим свойствам к идеальному, можно получить, замкнув в контуре, изображенном иа рис. 98 , а ключ К.

Если переключатель П поставить в положение 1, то конденсатор С зарядится от источника питания до напряжения U. После перевода переключателя в положение 2 конденсатор С начнет разряжаться через катушку L.

Ток в контуре постепенно достигает максимального значения, так как в индуктивности возникает э. д. с. самоиндукции. Согласно закону Ленца, эта э. д. с. при увеличении тока имеет противоположное ему направление. Спустя некоторое время t1 ( рис. 98,6 ) вся первоначально запасенная энергия электрического поля конденсатора перейдет в энергию магнитного поля катушки.

Рис. 98. Свободные колебания в контуре : а — схема, поясняющая свободные колебания; б — график свободных колебаний в идеальном контуре; в — график свободных колебаний в реальном контуре.

Ток в контуре, однако, мгновенно не исчезает (несмотря на то, что причины, его поддерживающей, теперь уже нет — конденсатор разрядился), а уменьшается в течение промежутка времени от t 1 до t 2 , сохраняя прежнее направление. К моменту времени t 2 вся энергия магнитного поля катушки снова перейдет в энергию электрического поля конденсатора. При этом конденсатор перезаряжается. Таким образом, колебательный процесс в контуре сводится к периодическому обмену энергией между электрическим и магнитным полями, и если в контуре нет потерь, колебательный процесс будет продолжаться бесконечно долго.

Исходя из этой закономерности, можно написать следующее равенство:

Подставив вместо U его значение, равное и преобразовав полученное уравнение, получим формулу, определяющую частоту свободных колебаний в идеальном контуре :

Частоту ƒ, угловую частоту ω = 2πƒ и период свободных колебаний Т в идеальном контуре обычно обозначают с индексом «нуль»:

(141)

(142)

(143)

Во всех этих формулах L — выражено в генри, С — в фарадах, ƒ 0 — в герцах, Т 0 — в секундах.

Частота и период свободных (собственных) колебаний в контуре определяются его полной индуктивностью и полной емкостью.

Если ключ К разомкнуть, то в контуре будут иметь место активные потери. В том реальном случае, когда эти активные потери в контуре меньше 2√L/C, колебания в контуре окажутся затухающими ( рис. 98, в ). В течение каждого периода колебаний часть первоначально запасенной энергии будет безвозвратно теряться в активном сопротивлении контура. Аналитически ток в колебательном контуре выражается следующей формулой:

— амплитуда тока в контуре при t=0; е —δt — множитель, учитывающий уменьшение первоначальной амплитуды с течением времени; е — основание натуральных логарифмов; — коэффициент затухания; — волновое сопротивление контура.

Изменение амплитуды тока или напряжения в процессе затухания колебаний за полный период характеризуется логарифмическим декрементом затухания ϑ

С достаточной для практики точностью угловую частоту затухающих колебаний ω 0 можно рассчитывать по формуле ω 0 = 1/√LC, справедливой для идеального контура. Если воспользоваться формулой (144), то легко прийти к выводу, что амплитуда тока в контуре окажется равной нулю только через бесконечно долгое время. Действительно, множитель е —δt теоретически будет равен нулю при t = ∞. Условно считают, что колебательный процесс в контуре закончится, когда первоначальная амплитуда тока в контуре уменьшится в 100 раз. Тогда можно написать очевидное равенство

где t к — продолжительность колебательного процесса в контуре.

Решая это равенство относительно t к , получим

Обозначив буквой N число циклов затухающих колебаний за время t к , имеем N = t к /Т 0 (где Т 0 — период одного колебания) или, с учетом формулы (146),

Отношение волнового сопротивления р к сопротивлению потерь R в контуре является для данного контура величиной постоянной. Оно обозначается буквой Q и называется добротностью контура:

Величина, обратная добротности, называется затуханием контура и обозначается буквой d. Затухание контура численно равно логарифмическому декременту затухания, уменьшенному в π раз:

Добротность, или затухание, является очень важным параметром, характеризующим качество колебательного контура и отдельных его элементов.

Что такое Контур Томсона и для чего он нужен

Периодические изменения электрических и магнитных параметров электроцепи называют электромагнитными колебаниями. Самой простой системой, с помощью которой может быть реализован данный процесс, является колебательный контур.

История открытия

Первый в истории колебательный контур создал в 1853 году английский физик Уильям Томсон (1824-1907). Несмотря на то, что ученый придумал такую схему, он не смог объяснить ее работу. Например, зная, что между пластинами конденсатора не проходит постоянный ток, он не объяснил, как электричество работает в данной конструкции. Это сделали позже на основе открытых Максвеллом законов функционирования электромагнитного поля.

Уильям Томсон был разносторонним и плодотворным учёным. Контур, получивший его имя, является только одним из его открытий. При жизни Томсон получил рыцарское звание и стал бароном Кельвином, в честь которого была названа шкала измерения температуры.

Как работает колебательный контур

Он представляет собой схему, в которой присутствует катушка, конденсатор и источник тока. Катушка имеет вид металлического стержня, на который намотан провод. Конденсатор включает в себя две металлические параллельные пластины, разделенные диэлектриком или воздухом.

Приведённая на рисунке схема начинает работать после замыкания ключа. Предварительно необходимо провести зарядку конденсатора. После замыкания цепи в контуре возникают периодические колебания.

Если в рассматриваемой модели активное сопротивление пренебрежимо мало, то контур может функционировать без дополнительной энергетической подпитки в течение длительного времени. Его работа состоит из следующих этапов:

1. Батарея подключается таким образом, чтобы её клеммы были соединены с обкладками конденсатора. В течение небольшого времени заряд на пластинах увеличивается. При этом на одной обкладке он будет положительным, на другой – отрицательным. Величина зарядов будет равна. Когда они достигнут максимума, источник питания можно отключить.
2. После того как накопится заряд на обкладках и будет отсоединена батарея, конденсатор начнёт разряжаться. В результате в контуре появится ток, который пройдёт через катушку. Он будет увеличиваться, что приведёт к возникновению в катушке самоиндукции.
3. Благодаря электромагнитному полю начнёт возникать ток, который будет противоположным по направлению к существующему. Он обеспечит процесс зарядки конденсатора. В результате работы электромагнитного поля заряды на его пластинах станут увеличиваться, а сила тока в контуре постепенно уменьшаться.
4. Действие самоиндукции постепенно прекратится, а конденсатор вновь станет полностью заряженным. Затем он вновь начнёт разряжаться, что приведёт к повторению описанного здесь процесса.

Если потери энергии на активное сопротивление пренебрежимо малы, то колебания в контуре происходят на протяжении длительного времени.

На приведённом изображении левое положение ключа соответствует зарядке аккумулятора. После того как заряд на обкладках станет максимальным (соответствующим ёмкости конденсатора), ключ переводят в правое положение. После этого колебательный контур начнёт работать. Здесь не изображён резистор, поскольку подразумевается, что активное сопротивление является пренебрежимо малым.

Что такое контур Томсона

Колебательным контуром называется схема, реализация которой обеспечивает периодические изменения магнитного поля. Он обычно состоит из ёмкости, индуктивности, источника питания, активного сопротивления и соединительных проводов.

Наличие активного сопротивления способствует тому, что из контура постепенно уходит энергия, из-за чего колебания затухают. Томсоном была придумана математическая модель, которая помогла обосновать формулировку важнейших закономерностей рассматриваемой схемы. Контур колебаний Томсона – это идеальная модель, в которой отсутствует активное сопротивление. Следовательно, утечка энергии в нем также отсутствует.

В процессе работы электрическая энергия в контуре Томсона циклически переходит из одного состояния в другое без затухания. На практике рассматриваемое понятие можно применять в тех случаях, когда активное сопротивление пренебрежимо мало. Суммарная энергия в идеальном контуре определяется по формуле:

Поскольку в рассматриваемом случае общее количество энергии изменяться не будет, то её производная равняется нулю. Таким образом, можно утверждать, что верна следующая формула:

Чтобы лучше осознать смысл приведённого равенства, выражение необходимо перевести в эквивалентную форму:

Нужно учитывать, что величина заряда на конденсаторе и сила тока в контуре здесь являются функциями времени. На основании приведённого равенства можно утверждать, что скорость изменения энергии индуктивности по абсолютной величине равна скорости изменения энергии индуктивности, но при этом имеет противоположный знак.

Воспользовавшись методами математического анализа можно привести формулу для производной к другому виду. Для этого необходимо применить правило получения производной сложной функции:

Для дальнейшего преобразования надо учесть, что производная заряда по времени представляет собой силу тока. Таким образом, производная силы тока будет равна второй производной заряда по времени.

Эту формулу можно переписать в другом виде. Для этого будет введено такое обозначение:

Подставив это обозначение в полученную раннее формулу и преобразовав её, можно написать следующее:

Теперь можно видеть, что речь идёт об уравнении гармонических колебаний. Буквой «омега» обозначена их круговая частота. Чтобы получить период колебаний можно воспользоваться такой формулой:

Данной выражение называют формулой Томсона, она используется для определения периода колебаний.

Чем отличается контур Томсона от реального

Идеальный колебательный контур и формула Томсона позволяют узнать важные закономерности работы колебательного контура, найти для них числовое выражение. Однако в реальности не существует точно такой схемы. Отличия заключаются в следующем:

• Наличие активного сопротивления способствует тому, что часть энергии тратится на нагрев. Это приводит к её утечке.
• Происходит постоянное перемагничивание сердечника, что тоже забирает энергию из контура.
• Изменяется поляризация используемого диэлектрика.

Из-за перечисленных потерь для постоянной работы контура потребуется постоянный приток новой электроэнергии. В противном случае произойдут потери энергии, и возникнет постепенное затухание колебаний.

Характеристики работы контура

Чтобы производить расчёты, можно воспользоваться формулами, которые характеризуют работу контура:

• Формула Томсона, вывод которой был приведён выше, позволяет узнать период колебаний контура. Её открытие было важным шагов в изучении электричества.
• Эффективность характеризует относительную величину энергетических потерь при работе этой схемы. Она равна отношению энергии колебательного контура к величине потерь, которые возникают в течение одного цикла колебаний.
• Резонансная частота. При её использовании активное сопротивление становится равно реактивному.

Количественные оценки параметров позволяют создавать схемы, которые обладают нужными для пользователя свойствами.

Примеры применения

Распространённым способом использования является осуществление частотной фильтрации. Дело в том, что колебательный контур по-разному пропускает различные частоты. Регулируя ёмкость и индуктивность деталей, можно подстраивать такие характеристики фильтра, которые помогут получить только нужные частоты, заглушив остальные.

Способность фильтровать частоты может быть использована для автоматизации управления. Применяя несколько контуров, можно определять поступающую частоту и делать выбор в соответствии с её величиной.

Колебательный контур

Сегодня нас ждёт увлекательный эксперимент: мы перейдём от этапа «вообще не понимаю, что это» к «надо же, как всё просто и логично» всего за одну статью. Не верите? Мы вам обещаем! Мы поговорим о колебательных контурах, электромагнитных волнах и том, как мы встречаемся с этими понятиями в обычной жизни.

19 августа 2022

· Обновлено 19 августа 2022

Колебания

Начнём обсуждение этой темы с колебаний. В обычной жизни мы часто слышим это слово: «цветок колеблется на ветру», «я не могу принять решение, колеблюсь», «температура воздуха колеблется в диапазоне…». Но что такое колебания в физике?

Колебания — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия.

Попробуйте привести несколько примеров такого движения. Верно, к колебаниям можно отнести движение стрелки, вращение качели, качание маятника часов.

Колебания бывают вынужденными и свободными.

Вынужденные колебания — это колебания, происходящие под действием внешней периодически меняющейся силы.

Посадите свою маленькую сестрёнку или братишку на качели: раскачивая их, вы станете той самой внешней силой, под действием которой качели движутся, совершая при этом вынужденные колебания.

Свободные колебания — это колебания, происходящие под действием внутренних сил в колебательной системе.

Груз колеблется на нити или пружине — вот самый распространённый пример свободных колебаний. Такие колебания всегда затухающие, потому что ни у одной системы нет бесконечного запаса энергии для такого движения: рано или поздно колебание прекратится.

Что может совершать свободные колебания? Математический (груз + нить) и пружинный (груз + пружина) маятники, а также электромагнитные волны.

Электромагнитные волны

В курсе школьной физики 8-го класса вы изучали отдельно главы про электричество и магнетизм, и только в 9–10-х классах узнали, что такое разделение не совсем верно. Дело в том, что электричество и магнетизм — две стороны одной монеты, они не могут существовать друг без друга. Движущееся электрическое поле порождает магнитное, а движущееся магнитное поле порождает электрическое. Эти поля распространяются в пространстве одновременно и, что удивительно, в разных плоскостях. Взгляните на рисунок!

Электромагнитные волны — это распространение в пространстве с течением времени переменных (вихревых) электрических и магнитных полей.

Вихревым электрическим полем называется поле, силовые линии которого представляют собой замкнутые линии.

В разрезе этой темы стоит запомнить две фамилии: Максвелл и Герц. Вот увидите, как сойдёт с ума от счастья учитель физики, когда вы их назовёте. �� Джеймс Максвелл описал основные положения электромагнитной теории, а Генрих Герц доказал существование электромагнитных волн опытным путём.

К электромагнитным волнам относятся радио, Wi-Fi и даже свет. Более подробно об этом можно прочесть в нашей статье.

Что такое колебательный контур?

Колебательный контур — это устройство, в котором могут происходить свободные электромагнитные колебания.

Также можно сказать, что колебательный контур — это электрическая цепь, работа которой порождает электромагнитное поле.

Но зачем кому-то создавать такие колебания?

Колебательные контуры — неотъемлемая часть многих производственных процессов. С их помощью изготавливают радиоприёмники, генераторы сигналов, блоки измерения частоты, контроллеры частоты напряжения на двигателях.

Возможно, вам может показаться, что это устройство давно устарело и используется в каких-то непонятных вещах, но стоит понимать, что без них не было бы возможно создание домофона, электромагнитов, различных датчиков, с которыми мы встречаемся ежедневно.

Колебательный контур состоит из двух компонентов: катушки и конденсатора, и выглядит вот так:

Катушка индуктивности (или соленоид) — это стержень с несколькими слоями обмотки медной проволокой. Именно он создаёт колебания в колебательном контуре. Стержень, находящийся в середине катушки, называется дроссель, или сердечник.

Катушка способна создавать колебания, только если есть электрический заряд. Она обладает низким сопротивлением.

Конденсатор — это элемент, способный накопить в себе большое количество электрического заряда. Он состоит из двух обкладок, между которыми находится диэлектрик (вещество, не проводящее электрический ток).

В чём его отличие от обычного аккумулятора? В аккумуляторе происходит превращение механической, химической, световой и других энергий в электрическую, в конденсаторе же накапливается заряд, который он может отдать весь сразу.

Часто в электрическую цепь колебательного контура подключают ещё один элемент — резистор, который обладает сопротивлением и контролирует силу тока и напряжение в цепи.

Виды колебательных контуров

По типу соединения колебательные контуры можно разделить на последовательный и параллельный.

Колебательный контур, схема последовательного соединения

Колебательный контур, схема параллельного соединения

Также физики выделяют особый тип контура — идеальный.

Идеальный колебательный контур — контур, сопротивление которого отсутствует, порождая при этом незатухающие свободные электромагнитные колебания.

Как вы думаете, можно ли создать такой контур и работать с ним на практике? К сожалению, такое маловероятно. Идеальный колебательный контур — всего лишь математическая модель, допущение, с помощью которого можно вывести формулы, ускорить расчёты и оценить характеристики контура в производстве.

Характеристики колебательного контура

Главные характеристики как параллельного, так и последовательного колебательного контура:

L — индуктивность катушки;

Индуктивность катушки — это показатель, который численно равен электродвижущей силе (в вольтах), возникающей в цепи при изменении силы тока на 1 А за 1 секунду. Измеряется в генри (Гн).

Когда катушка подключена к цепи постоянного тока, то её индуктивность описывает энергию магнитного поля, которое создается этим током по формуле:

, где W — энергия магнитного поля, L — индуктивность, I — сила тока в цепи.

Индуктивность зависит от геометрических размеров контура и магнитных свойств среды (сердечника).

Электроёмкость — характеристика конденсатора, равная отношению заряда конденсатора к напряжению, под которым он находится. Измеряется в фарадах (Ф).

Электроёмкость можно вычислить по следующим формулам:

, где e₀ — диэлектрическая проницаемость материала диэлектрика (табличная величина), S — площадь обкладок конденсатора, d — расстояние между пластинами.

, где q — заряд, U — напряжение в цепи.

Кстати, 1 фарад — весьма большая величина, поэтому электроёмкость конденсатора чаще всего выражается в пико- или нанофарадах.

Принцип действия колебательного контура

Итак, каким же образом работает колебательный контур? Разделим процесс на два этапа.

Второй этап (обратный)

Заряженная положительно пластина конденсатора начинает разряжаться.

Ток поступает в электрическую цепь, протекая от положительного заряда к отрицательному через соленоид.

В контуре возникают электромагнитные колебания.

Ток разряда конденсатора, проходя по виткам катушки, порождает магнитное поле.

В катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая мгновенной разрядке конденсатора, ток нарастает постепенно.

С ростом тока разряда убывает электрическое поле в конденсаторе, но возрастает магнитное поле катушки.

В момент, когда поле конденсатора исчезнет (конденсатор разрядится), магнитное поле катушки будет максимальным.

Ток, пройдя через соленоид, переходит на вторую пластину и заряжает её положительно (в то время как первая обкладка, с которой шёл ток, получает отрицательный заряд).

Процесс происходит в обратном порядке:

Разрядившись окончательно, конденсатор благодаря энергии ЭДС катушки, которая в этот момент будет максимальна, начнёт заряжаться вновь.

По мере заряда ток ослабевает, а вместе с ним и магнитное поле.

Ток проходит через катушку с положительно заряженной пластины (той, которая в начале первого этапа была заряжена отрицательно) на отрицательно заряженную.

Все заряды встают на свои первоначальные места.

Цикл повторяется до тех пор, пока на конденсаторе будет заряд. В идеальном колебательном контуре этот процесс происходил бы бесконечно, а в реальном неизбежны потери энергии, и колебания затухают.

Формула Томпсона

Характеристики L и С колебательного контура связаны между собой с помощью формулы Томпсона, которая описывает период свободных колебаний в LC-контуре:

, где T — период электромагнитных колебаний, L — индуктивность катушки колебательного контура, C — ёмкость конденсатора, π — число пи.

Эта формула для колебательного контура является одной из основных, обратите на неё особенное внимание!

Закон сохранения энергии в колебательном контуре

В колебаниях, как и в любом другом движении, работают законы сохранения энергии. Как именно это выражается?

Принцип работы контура основан на трансформации энергии, превращении электрической энергии в магнитную и наоборот. Тогда энергию колебательного контура можно описать так:

W = WC(t) + WL(t) = const

Когда энергия электрического поля становится максимальной, энергия магнитного поля равна нулю, что работает и в обратном направлении.