Как вычислить прогрессию в excel

Иллюстрированный самоучитель по Microsoft Office 2003

Создание прогрессии

Для ввода в таблицу последовательности чисел, дат и времени с заданным шагом изменения можно использовать диалоговое окно Прогрессия (Series). Для задания типа прогрессии, шага и начального значения выполните следующие действия:

• Выделите первую ячейку, в которой будет располагаться последовательность, и введите начальное значение.
• Выделите заполняемый диапазон ячеек.
• Выберите меню Правка (Edit) команду Заполнить (Fill), Прогрессия (Series).
• Установите в диалоговом окне Прогрессия (Series) (рис. 14.9) переключатель в рамке Расположение (Series in) в позицию по столбцам (Columns), чтобы создать прогрессию в столбцах таблицы, начиная от активной ячейки. Для создания прогрессии в строках таблицы выделите по строкам (Rows).

В группе Тип (Type) укажите тип прогрессии:

• арифметическая (Linear) – каждый последующий член прогрессии увеличивается на величину шага, который вводится в поле Шаг (Step value);
• геометрическая (Growth) значения последующих членов прогрессии определяются как произведение предыдущего члена прогрессии на величину, указанную в поле Шаг (Step value);
• даты (Date) – прогрессия задается положением переключателя в рамке Единицы (Date unit): день (Day), рабочий день (Weekday), месяц (Month) или год (Year);
• автозаполнение (AutoFill) – позволяет заполнить пустые выделенные ячейки. значениями соответствующего ряда, определяемого автоматически. Значения в поле Шаг (Step value) и параметры Единицы (Date unit) в этом случае не задаются;
• в поле Шаг (Step value) задайте шаг профессии (для геометрической прогрессии введенное значение будет являться знаменателем прогрессии);
• чтобы продлить прогрессию, установите флажок Автоматическое определение шага (Trend);
• укажите максимальное значение создаваемого ряда в поле Предельное значение (Stop value). Заполнение ячеек в выделенном диапазоне осуществляется либо до заполнения всего диапазона, либо до достижения элементом ряда предельного значения. В последнем случае несколько ячеек выделенного диапазона могут остаться пустыми. Указывать значение поля Предельное значение (Stop value) не обязательно;
• Нажмите кнопку ОК.

Ввод последовательности чисел, дат и времени

Для ввода последовательности чисел, дат и времени можно использовать прогрессии. Например, для получения числовой последовательности в ячейках В3:В9, показанной на рис. 14.9 выполним следующие действия:

• введем число 1 в ячейку В3;
• выделим последующие ячейки столбца (В4:В7);

Рис. 14.9. Диалоговое окно, используемое для создания прогрессии

• выберем в меню Правка (Edit) команду Заполнить › Прогрессия;
• установим в диалоговом окне переключатель в рамке Расположение (Series in) в позицию по столбцам (Columns);
• зададим положительное или отрицательное число, используемое для вычисления следующего значения ряда по предыдущему (по умолчанию Шаг (Step value) равен 1);
• нажмем кнопку ОК. Выделенная область заполнится последовательностью чисел 1, 2, 3 и т.д.

Прогрессии и числовые последовательности в Excel

Изучим как сделать арифметическую и геометрическую прогрессии в Excel, а также в общем случае рассмотрим способы создания числовых последовательностей.

Перед построением последовательностей и различных прогрессий, как обычно, вспомним их детальные определения.
Числовая последовательность — это упорядоченный набор произвольных чисел a₁, a₂, a₃, …, a_n, … .
Арифметической прогрессией называется такая числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением постоянной величины d (также называют шагом или разностью):

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в котором каждый член, начиная со второго, получается умножением предыдущего члена на ненулевое число q (также называют знаменателем):

С определениями закончили, теперь самое время перейти от теории к практике.

Арифметическая прогрессия в Excel

Рассмотрим 2 способа задания прогрессии в Excel — с помощью стандартного инструмента Прогрессия и через формулы.
В первом случае на панели вкладок выбираем Главная -> Редактирование -> Заполнить -> Прогрессия:

Далее мы увидим диалоговое окно с настройками параметров:

В данных настройках мы можем выбрать дополнительные параметры, которые позволят нам более детально настроить и заполнить прогрессию в Excel:

• Расположение — расположение заполнения (по столбцам или строкам);
• Тип — тип (арифметическая, геометрическая, даты и автозаполнение);
• Единицы — вид данных (при выборе даты в качестве типа);
• Шаг — шаг (для арифметической) или знаменатель (для геометрической);
• Автоматическое определение шага — автоматическое определение шага, если заданы несколько значений последовательности;
• Предельное значение — ограничение по значению последнего элемента последовательности.

Разберем как сделать арифметическую прогрессию в Excel на конкретном примере.

Создадим набор чисел 3, 7, 11, … , то есть первый элемент равняется 3, а шаг равен 4.
Выделяем диапазон (к примеру, A1:J1) в котором мы хотим разместить набор чисел (диапазон можно и не выделять, однако в этом случае в настройках будет необходимо указать предельное значение), где в первой ячейке будет указан первый элемент (в нашем примере это 3 в ячейке A1), и указываем параметры (расположение, тип, шаг и т.д.):

В результате мы получим заполненный диапазон с заданным набором чисел:

Аналогичный результат можно получить и при задании элементов с помощью формул.
Для этого также задаем начальный элемент в первой ячейке, а в последующих ячейках указываем рекуррентную формулу члена арифметической прогрессии (то есть текущий член получается как сумма предыдущего и шага):

Геометрическая прогрессия в Excel

Принцип построения геометрической прогрессии в Excel аналогичен разобранному выше построению арифметической.
Единственное отличие — в настройках характеристик указываем в качестве типа геометрическую прогрессию.

Например, создадим набор чисел 4, 8, 16, … , то есть первое число равно 4, а каждое последующее в 2 раза больше предыдущего.
Также задаем начальный элемент (4 в ячейке A1), выделяем диапазон данных (например, A1:J1) и указываем параметры:

В итоге получаем:

Идентичного результата также можно добиться и через использование формул:

Числовая последовательность в Excel

Арифметическая и геометрическая прогрессии являются частными случаями числовой последовательности, в общем же случае ее можно создать, как минимум, тремя способами:

• Непосредственное (прямое) перечисление элементов;
• Через общую формулу n-го члена;
• С помощью рекуррентного соотношения, которое выражает произвольный член через предыдущие.

Первый способ подразумевает под собой ручной ввод значений в ячейки. Удобный вариант при вводе небольшого количества значений, в обратном же случае данный способ достаточно трудозатратный.
Второй и третий способы более универсальны, так как позволяют автоматически посчитать значения членов с помощью формул, что удобно при большом количестве элементов.
Поэтому поподробнее остановимся на построении последовательностей данными способами.

Рассмотрим создание числовой последовательности на примере построения обратных чисел к натуральным, то есть набора чисел 1, 1/2, 1/3, … , в котором общая формула n-го члена принимает вид F_n=1/n.
Создадим дополнительный ряд в отдельной строчке, куда для удобства расчета поместим порядковые номера (1, 2, 3 и т.д.), на которые будут ссылаться формулы:

В варианте с рекуррентной формулой рассмотрим пример с набором чисел Фибоначчи, в котором первые два числа равны 1 и 1, а каждый последующее число равно сумме двух предыдущих.
В итоге произвольный член можно представить в виде рекуррентного соотношения F_n = F_n-1 + F_n-2 при n > 2.
Определяем начальные элементы (две единицы) в двух ячейках, а остальные задаем с помощью формулы: