Что такое первый и третий квартили?
Первый и третий квартили представляют собой описательную статистику, представляющую собой измерения положения в наборе данных. Подобно тому, как медиана обозначает среднюю точку набора данных, первый квартиль отмечает четверть или 25% -ную точку. Примерно 25% значений данных меньше или равны первому квартилю. Третий квартиль аналогичен, но для верхних 25% значений данных. Мы рассмотрим эти идеи более подробно ниже.
Медиана
Есть несколько способов измерить центр набора данных. Среднее значение, медиана, мода и средний диапазон имеют свои преимущества и ограничения при отображении середины данных. Из всех этих способов найти среднее значение медиана наиболее устойчиво к выбросам. Он отмечает середину данных в том смысле, что половина данных меньше медианы.
Первый квартиль
Нет причин останавливаться на поиске только середины. Что, если бы мы решили продолжить этот процесс? Мы могли вычислить медианное значение нижней половины наших данных. Половина 50% — это 25%. Таким образом, половина или четверть данных будут ниже этого значения. Поскольку мы имеем дело с четвертью исходного набора, эта медиана нижней половины данных называется первым квартилем и обозначается Q 1 .
Третий квартиль
Нет причин, по которым мы смотрели на нижнюю половину данных. Вместо этого мы могли бы посмотреть на верхнюю половину и выполнить те же действия, что и выше. Медиана этой половины, которую мы обозначим как Q 3 , также разбивает набор данных на кварталы. Однако это число обозначает верхнюю четверть данных. Таким образом, три четверти данных ниже нашего числа Q 3 . Вот почему мы называем Q 3 третьим квартилем.
Пример
Чтобы все прояснить, давайте рассмотрим пример. Может быть полезно сначала рассмотреть, как рассчитать медианное значение некоторых данных. Начните со следующего набора данных:
1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12 , 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20
Всего в наборе двадцать точек данных. Начнем с поиска медианы. Поскольку имеется четное количество значений данных, медиана — это среднее значение десятого и одиннадцатого значений. Другими словами, медиана равна:
Теперь посмотрим на нижнюю половину данных. Медиана этой половины находится между пятым и шестым значениями:
1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7 , 7
Таким образом, первый квартиль оказывается равным Q 1 = ( 4 + 6)/2 = 5
Чтобы найти третий квартиль, посмотрите на верхнюю половину исходного набора данных. Нам нужно найти медианное значение:
8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20
Здесь медиана (15 + 15)/2 = 15. Таким образом, третий квартиль Q 3 = 15.
Межквартильный размах и пять чисел Резюме
Квартили помогают нам составить более полное представление о нашем наборе данных в целом. Первый и третий квартили дают нам информацию о внутренней структуре наших данных. Средняя половина данных находится между первым и третьим квартилями и сосредоточена вокруг медианы. Разница между первым и третьим квартилями, называемая межквартильным размахом, показывает, как данные расположены относительно медианы. Небольшой межквартильный размах указывает на данные, которые сгруппированы относительно медианы. Больший межквартильный диапазон показывает, что данные более разбросаны.
Более подробную картину данных можно получить, зная наивысшее значение, называемое максимумом значение и наименьшее значение, называемое минимальным значением. Минимум, первый квартиль, медиана, третий квартиль и максимум — это набор из пяти значений, который называется сводкой из пяти чисел. Эффективный способ отображения этих пяти чисел называется коробчатой диаграммой или графиком прямоугольников и усов.
Межквартильный размах и квартирное отклонение с использованием NumPy и SciPy
Квартили:
Квартиль — это разновидность квантиля. Первый квартиль (Q1) определяется как среднее число между наименьшим числом и медианой набора данных, второй квартиль (Q2) — медиана данного набора данных, а третий квартиль (Q3) является средним числом. между медианой и наибольшим значением набора данных.
Алгоритм поиска квартилей:
Квартили рассчитываются с помощью медианы. Если количество записей является четным числом, то есть имеет форму 2n, то первый квартиль (Q1) равен медиане n наименьших записей, а третий квартиль (Q3) равен медиане n наибольших записей.
- первый квартиль (Q1) равен медиане n наименьших записей
- третий квартиль (Q3) равен медиане n крупнейших записей
- второй квартиль (Q2) совпадает с обычной медианой.
Диапазон: это разница между наибольшим значением и наименьшим значением в данном наборе данных.
Межквартильный размах:
Межквартильный размах (IQR), также называемый средним или средним 50% , или технически H-спредом — это разница между третьим квартилем (Q3) и первым квартилем (Q1). Он охватывает центр распределения и содержит 50% наблюдений. IQR = Q3 — Q1
Использует:
- Межквартильный диапазон имеет точку разбивки 25%, из-за чего он часто предпочтительнее всего диапазона.
- IQR используется для построения коробчатых диаграмм, простых графических представлений распределения вероятностей.
- IQR также можно использовать для выявления выбросов в данном наборе данных.
- IQR показывает центральную тенденцию данных.
- Набор данных имеет более высокое значение межквартильного размаха (IQR), имеет большую вариабельность.
- Набор данных с более низким значением межквартильного размаха (IQR) является предпочтительным.
Предположим, что у нас есть два набора данных и их межквартильные диапазоны — это IR1 и IR2, и если IR1> IR2, тогда говорят, что данные в IR1 имеют большую изменчивость, чем данные в IR2, и данные в IR2 предпочтительнее.
Что означает 2-й квартиль?
Второй квартиль, Q2, также медиана. Верхний или третий квартиль, обозначаемый как Q3, является центральной точкой, лежащей между медианой и наибольшим числом распределения. … Первый квартиль: самые низкие 25% чисел. Второй квартиль: от 0% до 50% (до медианы) Третий квартиль: от 0% до 75%
Отсюда, как вы находите Q1 и Q3? Q1 — это медиана (середина) нижней половины данных, а Q3 — это медиана (середина) верхней половины данных. (3, 5, 7, 8, 9), | (11, 15, 16, 20, 21). Q1 = 7 и Q3 = 16.
Как найти 4 квартиля? Как рассчитать квартили
Похожие страницы:Блог
Какие есть 3 вида налогов?
Как найти среднюю точку между двумя точками?
Как вы делаете кадровые прогнозы?
Как найти начальную скорость, зная только время?
- Упорядочьте набор данных от наименьшего до наибольшего значений.
- Найдите медиану. Это второй квартиль Q 2 .
- В Q 2 разделите упорядоченный набор данных на две половины.
- Нижний квартиль Q 1 — это медиана нижней половины данных.
- Верхний квартиль Q 3 — это медиана верхней половины данных.
Дополнительно Является ли 3-й квартиль хорошим? Третий квартиль (Q3) Является среднее значение между медианой и наивысшим значением (максимумом) набора данных. Он известен как верхний или 75-й эмпирический квартиль, поскольку 75% данных находится ниже этой точки.
Как вы находите Q1 Q2 и Q3? Формула нижнего квартиля (Q1) = N + 1 умножить на (1) разделить на (4) Формула для среднего квартиля (Q2) = N + 1, умноженное на (2), деленное на (4) Формула для верхнего квартиля (Q3) = N + 1, умноженное на (3), деленное на (4)
Как вы рассчитываете Q1 Q2 и Q3?
Формула для нижнего квартиля (Q1) = N + 1, умноженное на (1), разделенное на (4) Формула для среднего квартиля (Q2) = N + 1, умноженное на (2), деленное на (4) Формула для верхнего квартиля (Q3) = N + 1, умноженное на (3), деленное на (4)
Как вы вычисляете квартили? Формула для квартилей определяется следующим образом:
- Нижний квартиль (Q1) = (N + 1) * 1/4.
- Средний квартиль (Q2) = (N + 1) * 2/4.
- Верхний квартиль (Q3) = (N + 1) * 3/4.
- Межквартильный размах = Q3 — Q1.
Как найти Q1 и Q3 в Google Таблицах?
Что означает 3-й квартиль?
Верхний квартиль, или третий квартиль (Q3), значение, ниже которого находится 75% точек данных при расположении в порядке возрастания. Медиана считается вторым квартилем (Q2). Межквартильный размах — это разница между верхним и нижним квартилями.
Также Какова первая квартиль чисел от 1 до 100? Чай 25 процентиль является первым квартилем. 75-й процентиль является третьим квартилем.
Как найти квартили?
Как вы читаете первый квартиль? Нижний квартиль или первый квартиль (Q1) — это значение, ниже которого 25% точек данных найдены, если они расположены в порядке возрастания. Верхний квартиль, или третий квартиль (Q3), — это значение, ниже которого находится 75% точек данных, расположенных в порядке возрастания.
Что первый квартиль говорит нам о данных?
Итак, когда мы говорим о квартилях, мы делим набор данных на 4 квартала. Каждый квартал составляет 25% от общего количества точек данных. Первый квартиль или Q1 значение в наборе данных, такое, что 25% точек данных меньше этого значения, а 75% набора данных больше этого значения.
Что нам говорят квартили?
Квартили говорят нам о разбросе набора данных путем разбиения набора данных на четверти, точно так же, как медиана разбивает его пополам. … Это означает, что при расчете квартилей мы берем сумму двух оценок вокруг каждого квартиля, а затем делим их пополам (отсюда Q1 = (45 + 45) ÷ 2 = 45).
Что означает Q1 Q2 и Q3? Квартили делят упорядоченный набор данных на четыре равные части. … Q1 — это «среднее» значение в первой половине ранжированного набора данных. Q2 — среднее значение в наборе. Q3 — это «среднее» значение во второй половине ранжированного набора данных.
Что такое Q1 Q2 Q3? Январь, февраль и март (Q1) Апрель, май и июнь (Q2) Июль, август и сентябрь (Q3)
Как найти Q1 и Q3 с нечетными числами?
Является ли Q2 медианой или средним значением? Медиана считается вторым квартилем (Q2). Межквартильный размах — это разница между верхним и нижним квартилями. Полуинтерквартильный размах равен половине межквартильного размаха. Когда набор данных небольшой, определить значения квартилей просто.
Что означает нижний квартиль?
Нижний квартиль или первый квартиль (Q1) значение, ниже которого находятся 25% точек данных, если они расположены в порядке возрастания. … Медиана считается вторым квартилем (Q2). Межквартильный размах — это разница между верхним и нижним квартилями.
Как найти 1-й квартиль в Excel? Квартильная функция Excel
- Введите данные в один столбец. Например, введите данные в ячейки от A1 до A10.
- Щелкните пустую ячейку где-нибудь на листе. Например, щелкните ячейку B1.
- Введите «= КВАРТИЛЬ (A1: A10,1)» и нажмите «Enter». Это находит первый квартиль. Чтобы найти третий квартиль, введите «= КВАРТИЛЬ (A1: A10,3)».
Как найти 1-й квартиль в Google Таблицах?
Где Q3 в Google Таблицах? Пример: как рассчитать IQR в Google Sheets
Квартиль это в статистике – Структурные средние — мода, медиана, квартиль, дециль
Квантили — величины, разделяющие совокупность на определенной количество равных по численности элементов частей.
Самый известный квантиль – медиана, делящая совокупность на две равные части. Кроме медианы часто используются квартили, делящие ранжированный ряд на 4 равные части, децили -10 частей и перцентили — на 100 частей.
Квартили
Квартили представляют собой значение признака, делящее ранжированную совокупность на четыре равные по количеству элементов части. Различают квартиль первого порядка (нижний квартиль) и квартиль третьего порядка (верхний квартиль). Первый (нижний) квартиль отсекает от совокупности ¼ часть единиц с минимальными значениями, а третий (верхний) отсекает ¼ часть единиц с максимальными значениями, второй квартиль является медианой. Для расчёта квартили надо поделить вариационный ряд медианой на две равные части, а затем в каждой из них найти медиану.
К примеру, если выборка состоит из 6 элементов, тогда за начальную квартиль выборки принимается второй элемент, а за нижнюю квартиль пятый элемент.
В случае, если вариационный ряд состоит к примеру, из 9 элементов, тогда за верхнюю квартиль принимают арифм. среднее 2-го и 3-го элеметов, а за нижнюю арифм. среднее 7-го и 8-го элементов.
1 квартиль 3 квартиль
Расчет квартилей для дискретного ряда:
Пример . Расчет медианы и квартилей.
Фирма по продаже сувениров желает узнать рабочую выработку. В данном списке представлено количество сувениров, сделанных каждым рабочим за какой-то день:
92, 100, 89, 98, 101, 84, 113, 93, 81, 14, 113, 86, 98, 99, 105, 88, 101, 89, 93, 102, 101, 99, 87, 109, 92, 99, 111, 98, 102, 95
В вариационном ряду 30 значений: 14, 81 84, 86, 87, 88, 89, 89, 92, 92, 93, 93, 95, 98, 98, ↓, 98, 99, 99, 99, 100, 101, 101, 101, 102, 102, 105, 109, 111, 113, 113.
Найдём верхнюю и нижнюю квартили. Медиана делит вариационный ряд на 15 значений (условное значение обозначено стрелкой). Верняя квартиль – 8-е значение, нижняя — 23-е значение. Q1= 89, Q2= 101 (шт)
Расчет квартилей для дискретного ряда:
В дискретном ряду сначала определяют номера (позиции) квартилей:
позиция 1-го квартиля
позиция 3-го квартиля
2. Если номер квартиля – целое число, то значение квартиля будет равно величине элемента ряда, которое обладает накопленной частотой равной номеру квартиля. Например, если квартиль находится в 20-й позиции, его значение будет равно значению 20-го наблюдения.
Если номер квартиля – нецелое число, то квартиль попадает между двумя наблюдениями. Значением квартиля будет сумма значения элемента, для которого накопленная частота равна целому значению номера квартиля, и указанной части (нецелая часть номера квартиля) разности между этим наблюдением и следующим. Например, если позиция квартиля равна 20,25, квартиль попадает между 20-м и 21-м наблюдениями, и его значение будет равно значению 20-го наблюдения плюс 1/4 разности между значением 20-го и 21-го наблюдений.
Расчет квартилей для интервального ряда:
Для расчета квартилей для интервального ряда
Определяем номер квартиля,
Определяем квартильный интервал,
Рассчитываем квартиль по формуле:
— нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль. Интервал определяется по сумме накопленных частот, не превышающей 25 % от суммы всех частот, — нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль. Интервал определяется по сумме накопленных частот, превышающей 75 % от суммы всех частот. — ширина интервала — накопленные частоты интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль — накопленные частоты интервала, предшествующего интервалу, содержащему верхний квартиль — частота интервала, содержащего нижний квартиль — частота интервала, содержащего верхний квартиль
Децили – варианты, делящие ранжированный ряд на десять равных частей. Первый дециль отсекает 1/10 часть совокупности, а девятый дециль отсекает 9/10 частей. Таким образом, различают 9 децилей.
Рассчитываются децили по аналогичным формулам:
Определяем номер дециля по формуле:
Если номер дециля – целое число, то значение дециля будет равно величине элемента ряда, которое обладает накопленной частотой равной номеру дециля. Например, если дециль находится в 20-й позиции, его значение будет равно значению 20-го наблюдения. Если номер дециля – нецелое число, то дециль попадает между двумя наблюдениями. Значением дециля будет сумма значения элемента, для которого накопленная частота равна целому значению номера дециля, и указанной части (нецелая часть номера дециля) разности между этим наблюдением и следующим. Например, если позиция дециля равна 20,25, дециль попадает между 20-м и 21-м наблюдениями, и его значение будет равно значению 20-го наблюдения плюс 1/4 разности между значением 20-го и 21-го наблюдений.
Для интервального ряда:
– значение j-го дециля, — нижняя граница децильного интервала; — ширина децильного интервала; – сумма всех частот, -накопленная частота интервала, предшествующего децильному;
Квартили в статистике | univer-nn.ru
Диапазон по продолжительности жизни
Число стран (частота), f
Накопленная частота, f
Аналогично определению медианы вычисляются значения признака, делящие совокупность на 4 равные по численности части – квартили, которые обозначаются заглавной латинской буквой Q с подписным значком номера квартиля. Для первого и третьего квартилей приводим формулы и расчет:
Первый квартиль
Значение квартиля Q1 находится в интервале 68,98 – 71,70, соответствующего частоте fQ1 = 150:4 = 37,5
Третий квартиль
Значение квартиля находится в интервале 68,98 – 71,70, соответствующего частоте fQ3 = (3*150):4 = 112,5
Примеры работ
Материалы сайта
Обращаем Ваше внимание на то, что все материалы опубликованы для образовательных целей.
Квартиль 2019
Что такое «квартиль»
Квартал — это статистический термин, описывающий разделение наблюдений на четыре определенных интервала, основанные на значениях данных и их сравнении со всем набором наблюдений ,
Старайтесь не путать четверть с квартикой.
BREAKING DOWN ‘Quartile’
Чтобы понять квартиль, важно понять медиану как меру центральной тенденции. Медиана в статистике — это среднее значение набора чисел. Это точка, в которой ровно половина данных лежит ниже и выше центрального значения. Итак, учитывая набор из 13 чисел, медиана будет седьмым числом. Шесть чисел, предшествующих этому значению, являются наименьшими числами в данных, а шесть чисел после медианы являются наивысшими числами в приведенном наборе данных. Поскольку медиана не зависит от экстремальных значений или выбросов в распределении, иногда это бывает предпочтительнее среднего.
При решении вопроса о соответствии зарплаты специалиста среднему рыночному значению, следует руководствоваться значением медианы, которая в отличие от среднего арифметического не чувствительна к влиянию экстремальных значений.
Для понимания того, находится ли интересующее Вас значение заработной платы в рыночном коридоре, следует ориентироваться на диапазон зарплат между нижним и верхним квартилями, в котором сосредоточены 50% исследуемых данных.
Мода это наиболее часто встречающееся значение. В то время как любой исследуемый массив данных по заработным платам всегда обладает одним средним арифметическим и одной медианой, у набора данных может быть одна мода, ни одной моды или несколько мод. Мода полезна в том случае, когда нужно узнать какие значения зарплат по исследуемой позиции наиболее популярны.
Приводимые значения, характеризующие исследуемый массив, а также таблица соответствия диапазонов зарплат и требований к специалисту, позволяют устанавливать и корректировать зарплату специалиста с учетом его профессиональных навыков и опыта работы, а также разрабатывать и применять схемы материального поощрения персонала компании.
Пример расчета приводимых показателей
Для наглядности демонстрации расчета показателей для абстрактной позиции ограничимся, например, размером исследуемого массива заработных плат n = 25, где 13 значений зарплат соответствуют предложениям работодателей, а 12 значений − ожиданиям Соискателей.
Пусть указаны следующие значения заработных плат (в долларах):
в предложениях работодателей: 1300; 1000; 800; 700; 800; 500; 1100; 700; 600; 800; 1200; 900; 600;
в ожиданиях Соискателей: 900; 600; 1000; 800; 1100; 800; 700; 1100; 900; 500; 900; 800.
Таким образом, изучаемый массив зарплат:
1300; 1000; 800; 700; 800; 500; 1100; 700; 600; 800; 1200; 900; 600; 900; 600; 1000; 800; 1100; 800; 700; 1100; 900; 500; 900; 800.
Для удобства восприятия расположим зарплаты в порядке возрастания:
500; 500; 600; 600; 600; 700; 700; 700; 800; 800; 800; 800; 800; 800; 900; 900; 900; 900; 1000; 1000; 1100; 1100; 1100; 1200; 1300.
Определение позиций квартилей в массиве:
нижний квартиль: (n+1)/4= (25+1)/4= 6.5,
т.е. значение квартиля находится между 6 и 7 элементами массива;
средний квартиль: (n+1)/2= (25+1)/2= 13,
т.е. значение квартиля соответствует 13-ому элементу массива;
верхний квартиль: 3*(n+1)/4=3*(25+1)/4=19.5,
т.е. значение квартиля находится между 19 и 20 элементами массива.
| Минимальное значение | 500$ |
| Максимальное значение | 1300$ |
| Мода | 800$ |
| Медиана | 800$ |
| Нижний квартиль | 700$ |
| Верхний квартиль | 1000$ |
| Среднее арифметическое | 844$ |
Таким образом, зарплаты, сосредоточенные вблизи значения нижнего квартиля, соответствуют оплате труда специалиста с минимально необходимыми навыками работы, имеющим базовое образование. Данный уровень чаще всего применим для молодых специалистов с небольшим опытом работы.
Медиана характеризует среднерыночный уровень оплаты труда специалистов с уверенными профессиональными навыками, имеющими опыт работы не менее двух-трех лет по данной позиции, базовое образование, дополненное курсами, тренингами и т.п.
Зарплаты, сосредоточенные в интервале от верхнего квартиля и выше, соответствуют оплате труда специалистов с отличными профессиональными навыками, имеющими опыт самостоятельной работы по данному профилю, опыт руководства и развития новых направлений.
Индекс востребованности оценивает количество резюме, размещенных в базе портала Superjob.ru в конкретном регионе / городе, приходящихся на одну соответствующую вакансию. Значение индекса, близкое к единице, означает, что спрос регионального рынка труда на таких специалистов не удовлетворен. Существенное превышение индекса над единицей означает переизбыток данных специалистов на анализируемом рынке труда.
Подписка на результаты новых исследований
© Перепечатка в любых СМИ, в том числе в Интернете, возможна при условии прямой активной ссылки на портал Superjob.ru.
Квартили и интерквартильный интервал (IQR) в MS EXCEL. Примеры и методы
Для вычисления квартилей в MS EXCEL существует специальная функция КВАРТИЛЬ(). В этой статье дадим определение квартилей и научимся их вычислять для выборки и для непрерывного распределения. Также вычислим интерквартильный интервал.
Квартили (Quartiles) — значения, которые делят выборку (набор значений) на четыре части, содержащие приблизительно равное количество наблюдений (по 25%).
Поясним определение квартиля на примере.
Пусть имеется выборка, состоящая из 50 значений в ячейках А7:А56 (см. файл примера, лист Квартиль-выборка). Для наглядности отсортируем значения по возрастанию и построим гистограмму. 
Чтобы разделить выборку на 4 части достаточно 3-х квартилей.
Первый квартиль (или нижний квартиль, Q1) делит выборку, на 2 части: примерно 25% значений в выборке меньше Q1, остальные 75% — больше. Для вычисления 1-го квартиля используйте формулу =КВАРТИЛЬ.ВКЛ(A7:A56;1). Для нашей выборки формула вернет значение 224. Значения 224 нет в выборке, формула произвела интерполяцию на основе 2-х соседних значений 223 и 227.
Примечание: Функция КВАРТИЛЬ.ВКЛ() появилась в MS EXCEL 2010. В более ранних версиях использовалась аналогичная ей функция КВАРТИЛЬ().
Чтобы убедиться, что примерно 25% значений меньше, чем 224, используем формулу =СЧЁТЕСЛИ(A7:A56;»<«&224)/СЧЁТ(A7:A56). В результате получим, что 26% меньше, чем 1-й квартиль.
Чем в выборке больше значений и меньше повторов, тем точнее деление выборки квартилями на четверти.
Примечание: Первый квартиль — это то же самое, что и 25-я процентиль. Подробнее см. статью про процентили.
Второй квартиль (или медиана, Q2) также делит выборку, на 2 равные части: половина чисел множества больше, чем медиана, а половина чисел меньше, чем медиана. Для вычисления 2-го квартиля используйте формулу =КВАРТИЛЬ.ВКЛ(A7:A56;2) или =МЕДИАНА(A7:A56)
Третий квартиль (или верхний квартиль, Q3) делит выборку, на 2 части: примерно 75% значений в выборке меньше Q3, остальные 25% — больше. Для вычисления 3-го квартиля используйте формулу =КВАРТИЛЬ.ВКЛ(A7:A56;3) или =ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ(A7:A56;0,75)
Примечание: Третий квартиль — это то же самое, что и 75-я процентиль.
Второй аргумент функции КВАРТИЛЬ.ВКЛ() может также принимать значения 0 и 4. В первом случае функция вернет минимальное значение, во втором – максимальное.
Интерквартильный размах
Интерквартильным размахом или интерквартильным интервалом (InterQuartile range, IQR) называется разность между третьим и первым квартилями (Q3 — Q1). Интерквартильный размах является характеристикой разброса значений в выборке.
Примечание: Характеристикой разброса значений в выборке является также дисперсия и стандартное отклонение.
Интерквартильный размах, а также квартили используются при построении Блочной диаграммы, которая полезна для оценки разброса значений (variation) в небольших выборках или для сравнения нескольких выборок имеющих сходные распределения. 
Подробнее о построении Блочной диаграммы см. статью Блочная диаграмма в MS EXCEL.
Квартили непрерывного распределения
Если функция распределения F(х) случайной величины х непрерывна, то 1-й квартиль является решением уравнения F(х)=0,25, второй — F(х)=0,5, а третий F(х)=0,75.
Примечание: Подробнее о Функции распределения см. статью Функция распределения и плотность вероятности в MS EXCEL.
Если известна функция плотности вероятности p(х), то 1-й квартиль можно найти из уравнения:
Например, решив аналитическим способом это уравнение для Логнормального распределения lnN(μ; σ 2 ), получим, что медиана (2-й квартиль) вычисляется по формуле e μ или в MS EXCEL =EXP(μ). При μ=1, медиана равна 2,718. 
Обратите внимание на точку Функции распределения, для которой F(х)=0,5 (см. картинку выше или файл примера, лист Квартиль-распределение). Абсцисса этой точки равна 2,718. Это и есть значение 2-го квартиля (медианы), что естественно совпадает с ранее вычисленным значением по формуле e μ .
Примечание: Напомним, что интеграл от функции плотности вероятности по всей области задания случайной величины равен единице:
Поэтому, линии квартилей (х=квартиль) делят площадь под графиком функции плотности вероятности на 4 равные части.
Квартили в MS EXCEL
Чтобы вычислить в MS EXCELквартили заданного распределения необходимо использовать соответствующую обратную функцию распределения.
При вычислении квартилей в MS EXCEL используются обратные функции распределения: НОРМ.СТ.ОБР(), ЛОГНОРМ.ОБР(), ХИ2.ОБР(), ГАММА.ОБР() и т.д. Подробнее о распределениях, представленных в MS EXCEL, можно прочитать в статье Распределения случайной величины в MS EXCEL.
Например, в MS EXCEL 1-й квартиль для логнормального распределения LnN(1;1) можно вычислить по формуле =ЛОГНОРМ.ОБР(0,25;1;1), а 3-й квартиль для стандартного нормального распределения по формуле =НОРМ.СТ.ОБР(0,75).
Квартили и децили.
По аналогии с нахождением медиан в вариационных рядах можно отыскать значение признака у любой по порядку единицы ранжированного ряда. Так в частности можно найти значение у единиц делящих ряд на 4 равные части на 10 и т.п.
Варианты, которые делят ранжированный ряд на 4, называют квартилями.
При этом различают: нижний (или первый) квартиль (Q1) – значение признака у единицы у единицы ранжированного ряда, делящей совокупность в соотношении ¼ к ¾ и верхний (или третий) квартиль(Q3) – значение признака у единицы ранжированного ряда, делящий совокупность в соотношении ¾ к ¼.
Второй квартиль, есть медиана Q2 = Ме нижний и верхний квартили в интервальном ряду рассчитывается по формуле аналогично медиане.
где xo – нижняя граница интервала, содержащего квартиль (нижний и верхний)
f 1 Q1-1 – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль.
f 1 Q3-1 – то же для вернего квартиля.
FQ1; FQ3 – частоты квартильных интервалов (нижнего и верхнего).
Интервалы, в которых содержатся Q1 и Q3 определяют по положенным частотам (или частостям).