Что называют индуктивностью проводника?
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Параграф 15 Ответы на вопросы ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.
Индуктивность проводника
Этим термином называют коэффициент, определяющий пропорциональное отношение между суммарным магнитным потоком (Фс) и электрическим током (I) в определенном контуре. Индуктивность проводника (L) и отмеченные параметры соединены в следующей формуле: Фc = I * L. Данная публикация поможет разобраться с тематическими вычислениями и применением теоретических знаний для расчета катушек, других специальных изделий.
Обозначение и единицы измерения
Упомянутый выше суммарный магнитный поток (Фс) также называется «потокосцеплением». Этот параметр определяет свойство определенного проводника препятствовать изменениям проходящего через него электрического тока. С его помощью можно найти величину созданной электродвижущей силы (Е), определить мощность (W):
- Е = -L* (dI/dt);
- W = (L*I2)/2.
Из приведенных выражений видно, что индуктивность проводника зависит от силы тока, который за определенное значение времени способен образовать ЭДС в замкнутом контуре.
К сведению. Следует учитывать тот факт, что при рассмотрении высокочастотного диапазона влияние индуктивности значительно даже при работе с прямыми участками проводников.
В стандартной международной системе единиц «СИ» данный параметр указывают в генри (Гн). 1 Гн соответствует контуру, который формирует в контрольных точках разность потенциалов 1V. Сила тока в катушке за одну секунду изменяется на 1 А.
Теоретическое обоснование
Рассматриваемое явление основано на способности генерации магнитного поля проводником при пропускании через соответствующий контур электрического тока. Для облегчения расчетов возможны следующие допущения:
- слабость (медленное изменение) электрических полей;
- постоянная сила тока в каждой части контура;
- отсутствие емкостных составляющих проводника.
Для элементарно малых областей эксперимента берут точечное распределение токов (магнитных полей). Суммирование расчетных параметров позволяет уточнить зависимость векторного представления индукции (B) от потока, пронизывающего поверхность S. Ее край формирует контур, по которому пропускают ток.
Чтобы не усложнять вычисления, рассматривают суммарный поток, проходящий через S, без учета сложности определенной поверхности. Он будет примерно равен току. Уточняющий коэффициент (L) помогает узнать действительное значение.
К сведению. На основе приведенных рассуждений можно сделать промежуточный вывод о минимальном значении формы контура (при работе с низкими и средними частотами).
Свойства индуктивности
Следующие особенности индуктивности (L) надо учитывать в ходе подготовки конструкторской документации:
- L > 0;
- L зависит от размеров рабочего контура;
- на L оказывают влияние магнитные свойства окружающей среды.
Индуктивность одновиткового контура и индуктивность катушки
По приведенным выше формулам несложно сделать расчет базовых параметров для одного витка. Общее значение Фс (потокосцепление) равно сумме потоков через каждый из контуров, при одинаковых размерах рабочих элементов Ln = L1 * N2, где N – количество витков.
Важно! В реальных условиях структура магнитных полей значительно отличается в центральной части и на краях катушки.
Индуктивность соленоида
Этим термином называют катушку с длиной, намного большей, по сравнению с диаметром. Такое соотношение геометрических размеров формирует параллельные силовые линии в центре конструкции. Для этой части индукция определяется по формуле:
В = m * N*I, где m (магнитная постоянная) = 4*π*10-7 Гн.
Индуктивность определяют с помощью выражения:
где:
- S – площадь поперечного сечения катушки;
- l – длина конструкции.
При установке внутрь сердечника с ферромагнитными свойствами дополнительно применяют поправочный множитель (m1), который определяет влияние соответствующего материала.
Индуктивность тороидальной катушки (катушки с кольцевым сердечником)
Для расчета изделий такой формы допустимо применять стандартную формулу со следующими поправками:
где r – радиус до центральной оси тора.
Индуктивность длинного прямого проводника
Такую конструкцию рассчитывают по формуле:
где mc (mi) – относительные проницаемости среды (материала проводника), соответственно.
При отсутствии внешних помех коэффициент mc берут равным единице.
Таблица индуктивностей
Катушка индуктивности в цепи переменного тока проявляет себя различным образом. По мере увеличения частоты большее влияние начинает оказывать так называемый «скин» эффект. Его вызывают поверхностные токи. Для коррекции распределения полей применяют поправочные множители. В некоторых ситуациях приходится дополнительно учитывать воздействие вихревых составляющих.
Датчики
Изменение напряжения на катушке индуктивности используют для контроля параметров окружающей среды. Такие датчики чутко реагируют на приближение изделий с ферромагнитными свойствами. Их применяют для бесконтактной фиксации положения отдельных частей механизмов, створок ворот и других изделий.
В соответствующем исполнении они хорошо противостоят неблагоприятным внешним воздействиям. Потенциальных потребителей привлекают простота, разумная стоимость, долговечность. Функциональный датчик несложно сделать собственными руками при необходимости. Такие приборы без проблем совмещаются с другими компонентами систем автоматизации.
Катушки индуктивности
Изделия этого типа используют для создания:
- понижающих и повышающих трансформаторов;
- колебательных контуров;
- электромагнитных приводов;
- нагревательных элементов;
- приемных антенн.
К сведению. Катушку какой индуктивности надо включить для решения определенной задачи, вычисляют с помощью рассмотренных выше формул.
Взаимоиндукция
Так называют процесс возникновения электродвижущей силы в другом контуре при пропускании тока через первый.
Методы снижения нежелательной индуктивности
Для уменьшения негативных влияний применяют намотку катушек двойным проводом с последующим встречным соединением. Противоположное направление движения тока компенсируют паразитные поля. В линиях питания устанавливают компенсирующие реактивные нагрузки.
Индуктивность
Индукти́вность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность [1] , краем которой является этот контур. [2] [3] [4] .
— магнитный поток,
— ток в контуре,
— индуктивность.
- Нередко говорят об индуктивности прямого длинного провода(см.). В этом случае и других (особенно — в не отвечающих квазистационарному приближению) случаях, когда замкнутый контур непросто адекватно и однозначно указать, приведенное выше определение требует особых уточнений; отчасти полезным для этого оказывается подход (упоминаемый ниже), связывающий индуктивность с энергией магнитного поля.
Через индуктивность выражается ЭДС самоиндукции в контуре, возникающая при изменении в нём тока [4] :
<2>» width=»» height=»» />.
Практически участки цепи со значительной индуктивностью выполняют в виде катушек индуктивности [4] . Элементами малой индуктивности (применяемыми для больших рабочих частот) могут быть одиночные (в том числе и неполные) витки или даже прямые проводники; при высоких рабочих частотах необходимо учитывать индуктивность всех проводников [5] .
Для имитации индуктивности, т.е. ЭДС на элементе, пропорциональной и противоположной по знаку скорости изменения тока через этот элемент, в электронике используются [6] и устройства, не основанные на электромагнитной индукции (см. Гиратор); такому элементу можно приписать определенную эффективную индуктивность, используемую в расчетах полностью (хотя вообще говоря с определенными ограничивающими условиями) аналогично тому, как используется обычная индуктивность.
Содержание
Обозначение и единицы измерения
В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри [7] , сокращенно Гн. Контур обладает индуктивностью в один генри, если при изменении тока на один ампер в секунду на выводах контура будет возникать напряжение в один вольт.
В вариантах системы СГС — системе СГСМ и в гауссовой системе индуктивность измеряется в сантиметрах ( 1 Гн = 10 9 см ; 1 см = 1 нГн ) [4] ; для сантиметров в качестве единиц индуктивности применяется также название абгенри. В системе СГСЭ единицу измерения индуктивности либо оставляют безымянной, либо иногда называют статгенри (1 статгенри ≈ 8,987552·10 11 генри, коэффициент перевода численно равен 10 −9 от квадрата скорости света, выраженной в см/с).
Символ L , используемый для обозначения индуктивности, был принят в честь Эмилия Христиановича Ленца (Heinrich Friedrich Emil Lenz) [8] [9] . Единица измерения индуктивности названа в честь Джозефа Генри (Joseph Henry) [10] . Сам термин индуктивность был предложен Оливером Хевисайдом (Oliver Heaviside) в феврале 1886 года [11] .
Теоретическое обоснование
Если в проводящем контуре течёт ток, то ток создаёт магнитное поле [4] .
Будем здесь вести рассмотрение в квазистатическом приближении, подразумевая, что переменные электрические поля не настолько сильны и быстры, чтобы ими нельзя было пренебречь в смысле порождения ими магнитного поля.
Ток считаем одинаковым по всей длине контура (пренебрегая емкостью проводника, которая позволяет накапливать заряды в разных его участках, что вызвало бы неодинаковость тока вдоль проводника и заметно усложнило бы картину).
По закону Био — Савара величина вектора магнитной индукции, создаваемой некоторым элементарным (в смысле геометрической малости участка проводника, рассматриваемого как элементарный источник магнитного поля) током в каждой точке пространства пропорциональна этому току. Суммируя поля, создаваемые каждым элементарным участком, приходим к тому, что и магнитное поле (вектор магнитной индукции), создаваемое всем проводником также пропорционально порождающему току.
Рассуждение выше верно для вакуума. В случае присутствия магнитной среды [12] (магнетика) с заметной (или даже большой) магнитной восприимчивостью вектор магнитной индукции (который и входит в выражение для магнитного потока) будет заметно (или даже во много раз) отличаться от того, каким бы он был в отсутствие магнетика (в вакууме). Мы ограничимся здесь линейным приближением, тогда вектор магнитной индукции, хотя, возможно, возросший (или уменьшившийся) в заметное количество раз по сравнению с отсутствием магнетика при том же контуре с током, тем не менее остается пропорциональным порождающему его току.
Тогда магнитный поток, то есть поток поля вектора магнитной индукции:
этого достаточно, чтобы утверждать, введя обозначение L для коэффициента пропорциональности, что
В заключение теоретического обоснования покажем, что рассуждение корректно в том смысле, что магнитный поток не зависит от конкретной формы поверхности, натянутой на контур. (Действительно, даже на самый простой контур может быть натянута — в том смысле, что контур должен быть ее краем — не единственная поверхность, а разные, например, начав с двух совпадающих поверхностей, затем одну поверхность можно немного прогнуть, и она перестанет совпадать со второй). Поэтому надо показать, что магнитный поток одинаков для любых поверхностей, натянутых на один и тот же контур.
Но это действительно так: возьмем две такие поверхности. Вместе они будут составлять одну замкнутую поверхность. А мы знаем (из закона Гаусса для магнитного поля), что магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. Это (с учетом знаков) означает, что поток через одну поверхность и другую поверхность — равны. Что доказывает корректность определения.
Свойства индуктивности
- Индуктивность [13] всегда положительна.
- Индуктивность зависит только от геометрических размеров контура и магнитных свойств среды (сердечника). [14]
Индуктивность одновиткового контура и индуктивность катушки
Величина магнитного потока, пронизывающего одновитковый контур, связана с величиной тока следующим образом [4] :
где — индуктивность витка. В случае катушки, состоящей из N витков предыдущее выражение модифицируется к виду:
где — уже индуктивность многовитковой катушки.
называют потокосцеплением или полным магнитным потоком [15] . Коэффициент пропорциональности
иначе называется коэффициентом самоиндукции контура или просто индуктивностью [4] .
Если поток, пронизывающий каждый из витков одинаков (что довольно часто можно считать верным для катушки в более или менее хорошем приближении), то . Соответственно,
Соленоид — длинная, тонкая катушка, то есть катушка, длина которой намного больше, чем её диаметр (также в дальнейших выкладках здесь подразумевается, что толщина обмотки намного меньше, чем диаметр катушки). При этих условиях и без использования магнитного материала плотность магнитного потока внутри катушки является фактически постоянной и (приближенно) равна
где − магнитная постоянная,
− число витков,
− ток и
− длина катушки. Пренебрегая краевыми эффектами на концах соленоида, получим [16] , что потокосцепление через катушку равно плотности потока
, умноженному на площадь поперечного сечения
и число витков
:
Отсюда следует формула для индуктивности соленоида (без сердечника):
Если катушка внутри полностью заполнена магнитным материалом (сердечником), то индуктивность отличается на множитель — относительную магнитную проницаемость [17] сердечника:
В случае, когда , можно (следует) под S понимать площадь сечения сердечника и пользоваться данной формулой даже при толстой намотке, если только полная площадь сечения катушки не превосходит площади сечения сердечника слишком во много раз.
Более точные формулы для соленоида конечного размера
Для однослойного (с очень тонкой намоткой) соленоида конечных размеров (не бесконечно длинного) существуют более точные, хотя и более сложные формулы [18] :
— количество витков,
— радиус цилиндра,
— длина его образующей,
,
,
— Эллиптические интегралы.
- для
- для
Для тороидальной катушки, намотанной на сердечнике из материала с большой магнитной проницаемостью, можно приближенно пользоваться формулой для бесконечного прямого соленоида (см. выше):
— оценка длины соленоида (
— большой радиус тора).
Лучшее приближение дает формула
<2\pi>l \Big( \mu_e \mathrm
где − магнитная постоянная,
— относительная магнитная проницаемость внешней среды (которой заполнено пространство (для вакуума
),
— относительная магнитная проницаемость материала проводника,
— длина провода,
— радиус его сечения.
Индуктивность единичного круглого витка
Индуктивность витка в форме окружности [19] радиуса R из проводника круглого сечения радиусом r << R:
− магнитная постоянная,
— относительная магнитная проницаемость материала проводника.
Индуктивность прямоугольной рамки
Индуктивность прямоугольной рамки размерами из (достаточно тонкого) провода круглого сечения толщиной
такова [20] :
» width=»» height=»» /> — диагональ прямоугольника.