Как зависит скорость звука от температуры
Скорость звука V в среде зависит от ее сжимаемости, т.е. упругости и в общем случае определяется выражением:
где Е — модуль Юнга, =1/Е — коэффициент объемного сжатия, р — давление, — плотность среды.
Так, по (8.19) V (меди) = 3910 м/с, V (алюминия) = 4880 м/с, V (воды) = 1430 м/с.
Для газов при условии адиабатичности процесса имеем:
где и — теплоемкости при постоянном давлении и объеме (=1,401).
Подставляя , получим для любого заданного газа
где Rу — универсальная газовая постоянная, — относительная молекулярная масса газа.
Для сухого воздуха = 28,97 и формула (8.21) принимает вид:
т.е. скорость звука в сухом воздухе зависит только от температуры.
Так, расчеты по (8.22) дают при Т = 273?К (0?С) и Т = 288?К (15?С) скорости звука в сухом воздухе соответственно равными 331 и 340 м/с.
Из (8.22) следует, что при изменении температуры на 1?К скорость звука в воздухе меняется на 0,6 м/с и составит при -50?С V = 300 м/с, а при +50?С V = 360 м/с.
Влажность мало влияет на скорость звука, изменяя ее в пределах ±1 м/с. Во влажном воздухе скорость больше и может быть рассчитана по выражению
где е — парциальное давление водяного пара.
Все сказанное относится к обычным звуковым волнам с малым перепадом давления в областях сжатия и разрежения. Если перепад давления очень велик (взрыв, выстрел из орудия, реактивный самолет и т.д.), то в этих областях возникают и большие перепады температур. В результате рождаются ударные волны, движущиеся быстрее скорости звука. Значения , и V м/c для этих случаев видны из таблички.
В авиационной и космической технике используется число Маха (Ма), равное отношению
Ма = V летат.аппарата / V звука (8.24)
Каждый летательный аппарат рассчитан на предельно допустимое для него Ма. По мере удаления ударной волны от ее источника и уменьшаются, соответственно падает скорость волны, и она выражается в обычную звуковую волну.
Влияние ветра на скорость звука
В неподвижном воздухе звуковая волна от источника звука S распространяется с одинаковой скоростью V во все стороны (при условии изотермичности среды). При наличии ветра скорость звуковой волны в направлении наблюдателя надо рассматривать как определяемую векторной суммой ее скорости в неподвижном воздухе и скорости ветра с учетом положения наблюдателя.
Пусть источник звука находится в точке S, а наблюдатель в точке М. Вектор ветра имеет направление как показано на рис. 8.8, а ось хх параллельна . В момент времени t звук из S дойдет до наблюдателя М, пройдя путь SМ и имея скорость V c . Но за это же время t ветер «перенесет» центр возникших звуковых волн в точку SM , так что SSM = ct. Наблюдателю будет казаться, что по направлению звук пришел из центра SM.
Не трудно показать, что при V >> c справедливо соотношение
V c V + c соs (8.25)
где V c — скорость звука в направлении наблюдателя с учетом скорости ветра с, а угол — можно измерить, V — скорость ветра в неподвижном воздухе.
Аналогично, для оценки получим:
Таким образом, зная скорость ветра и измерив , по (8.25) можно достаточно оценить модуль скорости звуковой волны V c от источника S в направлении наблюдателя М. При этом истинное положение источника S можно найти по углу из (8.26) и учитывая, что
где знак «-» соответствует расположению S с наветренной стороны ( по отношению к наблюдателю М), а знак «+» с подветренной стороны.
Из (8.25) следует, что при = 0 (М находится точно на линии хх и S с наветренной стороны) влияние ветра на увеличение V c максимально, так что V c = V + c. При = 180 (S на хх и в подветренной стороне) имеет место максимальное уменьшение V c, так что V c = V — c. При = 90? и 270? ветер не оказывает влияния на модуль скорости V c (V c = V). Напротив, звуковая поправка на аберацию максимальна при = 90? и 270?, когда sin= c/ V, и минимальна при = 0 и 180?, когда sin= 0.
Распространение звука в разных температурных условиях
Изменение температуры воздуха и скорости ветра с высотой делают атмосферу неоднородной средой с переменной скоростью звука. Это приводит к искривлению (рефракции) звуковых лучей. Поскольку скорость распространения звука зависит от температуры, в разных слоях атмосферы, температура слоев которых различна, звук будет иметь разную скорость. В среде с переменным показателем преломления звуковые волны будут распространяться по кривым линиям. При этом, как показывают многочисленные опыты, луч загибается всегда так, что расстояние от точки к точке волна проходит за самое короткое время. Данное положение носит название принципа Ферма. Иначе говоря, распространяющаяся в неоднородной среде волна изменяет направление так, чтобы продлить свой путь в среде с большей скоростью распространения и сократить его в слоях, где скорость распространения меньше.
Если температура понижается с высотой, что обычно бывает днем, то звуковые лучи при этом загибаются вверх. В результате на некотором небольшом расстоянии от источника звук перестает быть слышимым. Если же с высотой температура увеличивается (температурная инверсия), звуковые лучи загибаются вниз, б) и звук доходит до более отдаленных точек земной поверхности. Этим объясняется тот часто наблюдаемый факт, что ночью звук слышен на бóльшем расстоянии, чем днем. При большой температурной инверсии звуковые лучи, испытав значительное преломление, возвращаются к поверхности земли, отражаются от нее и снова поднимаются вверх. Таких отражений может быть несколько, звуковая энергия в этом случае концентрируется в некотором слое, который играет роль звукового канала. Дальность распространения при таких условиях значительно увеличивается. Особенно заметно это в тихую ночь над рекой, благодаря слабому поглощению звуковых волн водной поверхностью. Поэтому вдоль реки можно слышать даже слабые звуки на расстоянии нескольких километров.
Если температура воздуха с высотой изменяется незначительно и ветра нет, то звук от источника распространяется, не испытывая заметного преломления. Так, в зимние морозные дни далеко слышен гудок поезда, скрип саней, стук топора в лесу и т. п.
При наличии ветра его скорость и скорость звуковой волны складываются. Разный характер загибания звуковых лучей в этом случае объясняет тот факт, что по ветру звук слышен дальше, чем против ветра.
Движение воздуха в атмосфере всегда турбулентное. Поэтому скорость и температура в каждой точке воздушного потока пульсируют по величине, а скорость, кроме того, по направлению. Это приводит к возникновению в атмосфере мелких неоднородностей и рассеиванию на них звуковой энергии, а значит, к значительному увеличению затухания звука.
Многие источники звука (взрыв, шум двигателя, ветер и т. п.) излучают волны низких частот: инфразвуковые и близкие к ним. Такие низкочастотные звуки поглощаются слабо и в результате могут распространяться на сравнительно большие расстояния. Это можно объяснить следующим образом.
Рассмотрим звуковую волну, которая возникла в результате взрыва. Идущие вдоль поверхности земли звуки сильно поглощаются и рассеиваются благодаря неровностям земной поверхности, а также неоднородностям температуры и скорости ветра. Поэтому звук даже от мощного взрыва можно слышать на расстояниях, не превышающих 20-30 км. Однако этот звук становится снова слышимым на еще бóльших расстояниях.
Объясняется это тем, что на высоте 50-70 км располагаются слои атмосферного озона с температурой 50-70 °C. Звук, который идет под некоторым углом к земной поверхности, достигнув этого слоя, описывает дугу и снова возвращается на землю. Поэтому после зоны молчания на расстоянии около 150-200 км и более можно снова услышать звук взрыва. Зон слышимости может быть несколько, поскольку звуковые волны, которые пришли сверху, могут многократно отражаться от земной поверхности, подниматься вверх и снова возвращаться к ней.
При ядерных взрывах возникают ударные волны огромной силы, которые в результате затухания на некотором расстоянии переходят в мощные инфразвуковые волны, распространяющиеся на большие расстояния. Эти волны можно зарегистрировать инфразвуковыми приемниками. Таким образом, может быть обнаружен ядерный взрыв, совершенный в воздухе или воде на большом расстоянии от места наблюдения.
Существенная особенность подводных звуков — их малое затухание, в результате чего под водой они могут распространяться на гораздо бóльшие расстояния, чем в воздухе. Так, в области слышимых звуков дальность распространения под водой звуков средней интенсивности достигает 15-20 км, а в области ультразвука — 3-5 км.
Нужно отметить очень интересное явление — сверхдальнее распространение звуков под водой, обусловленное рефракцией звуковых волн. Это явление заключается в следующем. На некоторой глубине под поверхностью воды находится слой, в котором звук распространяется с наименьшей скоростью. Выше скорость звука увеличивается из-за повышения температуры, а ниже — в результате увеличения гидростатического давления. Этот слой представляет собой своеобразный подводный звуковой канал. Волна, которая отклонилась вверх или вниз от оси канала в результате рефракции всегда стремится попасть в него снова. В данном слое даже звуки средней интенсивности могут быть зарегистрированы на расстояниях в сотни и тысячи километров.
Как и почему скорость звука в среде зависит от её температуры?
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Как зависит скорость звука от температуры
Мы видели в § 9, что скорость звука в плоской волне определяется плотностью и сжимаемостью среды. Но сжимаемость не определена для данной среды однозначно: она зависит от температурного режима среды при сжатиях и разрежениях. В самом деле, всякая среда при сжатии нагревается («адиабатическое нагревание»), а при разрежении охлаждается, а давление зависит не только от степени сжатия среды, но и от ее температуры. Поэтому сжимаемость зависит от того, успевают ли выравниваться возникающие в звуковой волне температурные разности. Если бы выравнивание успевало происходить полностью на протяжении каждого полупериода волны, так что температура в волне оставалась бы одинаковой во всех точках, несмотря на различие давлений, то упругие свойства среды характеризовались бы изотермической сжимаемостью Если бы выравнивание температур совершенно не успевало произойти, то упругие свойства среды определялись бы адиабатической сжимаемостью рад. Как известно, отношение изотермической и адиабатической сжимаемости равно отношению у теплоемкостей среды при постоянном давлении и при постоянном объеме
В действительности разности температур выравниваться не успевают и распространение звука происходит адиабатически, т. е. в выражение для скорости звука входит адиабатическое значение сжимаемости:
Заметим, что измерить адиабатическую сжимаемость статическим методом практически нельзя, поскольку любой сосуд, куда
можно заключить сжимаемое вещество, теплопроводен и при сжатии или разрежении происходит теплообмен между веществом и сосудом. Адиабатическую сжимаемость нужно измерять так быстро, чтобы теплообмен не успевал произойти в заметной степени. Колебательное движение в звуковой волне как раз является таким быстрым процессом, и рад можно найти из формулы (14.2), измерив скорость звука и плотность среды. Изотермическую сжимаемость можно найти экспериментально статическим методом, производя измерение давления сжатой или разреженной среды после того, как ее температура вернется к исходному значению. Перечисленные измерения позволяют найти важную термодинамическую величину — отношение теплоемкостей у:
Для того чтобы найти расчетным способом изменение температуры в волне, вернемся к уравнению состояния (11-7). Для малых амплитуд давления, плотности и температуры уравнение состояния также можно линеаризовать, представляя в виде
где Т — изменение температуры, акустическое давление, акустическое сжатие, а — коэффициент температурного расширения среды. В звуковой волне процесс адиабатичен, т. е. должно быть
Сравнивая с предыдущей формулой, найдем, что изменения температуры в волне равны
или, пользуясь (14.1),
Для идеального газа точное уравнение состояния имеет вид
Линеаризуя это уравнение, получим 4
где невозмущенные значения полного давления Р и абсолютной температуры Т. Отсюда видно, что в идеальном газе изотермическая сжимаемость равна обратному значению невозмущенного давления: а коэффициент термического расширения равен обратному значению невозмущенной температуры,
а Согласно (14,2) скорость звука в газе равна
Например, для воздуха при нормальных условиях бар, и . Это дает для скорости звука значение см/сек, что хорошо согласуется с опытом.
Из (14.5) следует, что скорость звука в воздухе (или в другом газе) не зависит от невозмущенного давления, поскольку невозмущенная плотность пропорциональна этому давлению Изменение же температуры газа влияет на скорость звука: согласно уравнению состояния отношение пропорционально абсолютной температуре; следовательно, скорость звука в газе пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры. При комнатной температуре скорость звука растет примерно на 0,17% на каждый градус повышения температуры.
В свободной атмосфере при поднятии на высоту меняются как плотность и давление, так и температура воздуха, но на скорость влияет только изменение температуры. В обычных условиях в тропосфере температура воздуха падает с высотой, значит, уменьшается и скорость звука. Поэтому «звуковой барьер» (резкое нарастание сопротивления воздуха при достижении самолетом скорости звука) на высоте наступает при меньшей скорости полета, чем у земной поверхности.
Интересно, что Ньютон, давший первый теоретический расчет скорости звука в газе, исходил из уравнения Бойля-Мариотта для давления газа; это равносильно предположению об изотермичности процесса распространения звука. Соответственное значение
которое можно назвать ньютоновой скоростью звука, для воздуха равно см/сек, что примерно на 20% меньше действительного значения. Указание на адиабатичность звуковых волн было сделано Лапласом; поэтому значение, даваемое (14.5), иногда называют лапласовой скоростью звука и обозначают Реальная скорость звука в газе — лапласова скорость. Очевидно,
Формула (14.4) дает для изменения температуры в звуковой волне в газе величину
Для нормальных условий и для воздуха получается На пороге слышимости амплитуда колебаний температуры составляет всего только около 2,5 стомиллионной Доли градуса (на болевом пороге — около 0,1°). Эти малые изменения температуры и создают двадцатипроцентную разницу между лапласовой и ньютоновой скоростями.
Малый теплообмен методу различно нагретыми участками сжатия и разрежения в звуковой волне, который все же успевает произойти за половину периода, сказывается только в небольшой потере энергии звуковой волны и переходе ее в тепло, в результате чего волна постепенно затухает при распространении. Учет таких потерь мы выполним в гл. XII. На скорость же звука малый теплообмен практически не влияет.
До сих пор мы неявно принимали, что поведение среды в звуковой волне описывается тем же уравнением состояния, что и при равновесных условиях, т. е. что в волне сжатие среды однозначно зависит от давления и от температуры в данный момент времени. Но это справедливо только для не слишком быстропеременных процессов — для звуков не слишком высоких частот. В самом деле, при изменении степени сжатия в среде начинаются внутримолекулярные и межмолекулярные процессы, переводящие ее от состояния равновесия, соответствующего одной степени сжатия, состоянию равновесия, соответствующему другой степени сжатия. Если характерное время этих процессов много меньше периода звуковой волны , то среда все время будет находиться в квазиравновесном состоянии и давление в ней будет определяться действительно только степенью сжатия.
Но при обратном соотношении характерных времен эти процессы не будут успевать следовать за волной и состояние среды будет определяться не только степенью сжатия в данный момент, но и степенью сжатия в предыдущие моменты, по крайней мере за время При таком соотношении времен никакого уравнения состояния, которое связывало давление со сжатием и температурой в один и тот момент времени, быть не может; в результате при одном и том же значении степени сжатия давление в среде окажется различным при разных частотах волн. Поэтому эффективная сжимаемость среды окажется зависящей от частоты звука, а значит, волны разной частоты будут распространяться с разной скоростью — Появится дисперсия скорости звука. Эти вопросы рассмотрим подробнее в гл. XII.