Схема замещения асинхронной машины
Уравнениям (3.27) соответствует Т-образная схема замещения, сос тоящая из активных и индуктивных сопротивлений (рис. 3.18). Нетрудно убедиться, что уравнения статора асинхронной машины получаются при обходе первого контура, а ротора — второго контура в схеме замещения.
Рис. 3.18. Схема замещения асинхронной машины, соответствующая уравнениям (3.27)
Ток /2 уравновешивается током Д, а их сумма определяет намагничивающий ток /0. Как уравнения (3.27), векторная диаграмма (см. рис. 3.16), так и схема замещения записываются и строятся для одной фазы машины.
Падение напряжения на сопротивлении взаимной индукции Ху2 определяет ЭДС ?, = Ё2. Сопротивление обмотки статора
а сопротивление обмотки ротора
Потери в сопротивлении г2—эквивалентны механической мощности на валу машины Р>.
В уравнениях (3.27) нс учитываются потери в стали. Их можно приближенно учесть, представив асинхронную машину как двухобмоточную — без учета контуров вихревых токов (см. параграф 3.12) — и введя в намагничивающий контур активное сопротивление г12, учитывающее потери в стали.
Если потери в стали машины известны, то активное сопротивление
где /0а — активная составляющая тока холостого хода.
Определив активное сопротивление, эквивалентное потерям в стали, можно ввести в рассмотрение процессов преобразования энергии в асинхронных машинах главное сопротивление или сопротивление взаимной индукции
Тогда схема замещения асинхронной машины с учетом потерь в стали будет выглядеть так, как показано на рис. 3.19.
При изменении нагрузки в асинхронной машине изменяется скольжение s. При неподвижном роторе s = 1 и /2 = /].
Рис. 3.19. Т-образная схема замещения асинхронной машины
При изменении скольжения /2 = fS. При неизменном потоке Ф,„, который определяется приложенным напряжением сети U и падением напряжения на г, ЭДС машины
при изменении скольжения
При изменении частоты в роторе будет изменяться индуктивное сопротивление обмотки ротора:
где Ьа2 — индуктивность рассеяния обмотки ротора при s = 1 if2 = /i); х 2 — индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора, x-i = 2nfLa 2, *2s — индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора при любом скольжении s.
Активное сопротивление обмотки ро тора зависит от частоты тока ротора, гак как проявляется поверхностный эффект. Однако этим изменением сопротивления можно пренебречь.
Ток в роторе машины 
где
Из выражения (3.38), разделив числитель и знаменатель на s, получим
При приведении вращающейся машины к неподвижной ток в роторе /2 остается неизменным. Таким образом, реальная асинхронная машина приводится к неподвижной за счет изменения активного сопротивления ротора до Токи, активные мощности и потери во вращающейся машине и неподвижной остаются неизменными.
Схема замещения асинхронной машины (см. рис. 3.19) и схема трансформатора (см. рис. 2.5) различаются лишь тем, 410 в трансформаторе ко вторичной обмо тке приложено напряжение [/2, а в схеме замещения асинхронной машины вклю-
чеио сопротивление г2—, потери в котором эквиваленты
механической мощности на валу машины.
Учитывая, что схемы замещения трансформатора и асинхронной машины мало отличаются друг от друга, можно рассматривать работу асинхронной машины как работу неподвижной, работающей как трансформатор. Однако сведение более сложных процессов преобразования энергии в асинхронной машине к таким же процессам в трансформаторе не всегда правомерно. Поэтому более правильно рассматривать теорию электрических машин, идя от обобщенной машины к асинхронной машине, а затем — к трансформатору.
В одних учебниках рассмотрение отдельных типов электрических машин начинается с трансформаторов, а в других — с машин постоянного тока. Начинать с машин постояного тока удобно, так как часто параллельно с курсом электрических машин идет курс автоматизированного электропривода, в котором анализ электроприводов начинается с приводов постоянного тока. Исторически машины постоянного тока появились раньше машин переменного тока, что оказало определенное влияние па развитие теории и создание учебников. Трансформаторы — более простые электротехнические устройства, поэтому методически более правильно начинать изучение с электромагнитных преобразователей. Освоив главу «Введение в электромеханику», можно изучение электрических машин начинать с любого типа машин.
Параметры схемы замещения в относительных единицах для асинхронных машин единых серий мощностью от нескольких киловатт до сотен киловатт изменяются в следующих пределах: х12> = 2-^4; г12* = 0,08-^0,35; гх*
С увеличением мощности машин относительные значения активных сопротивлений уменьшаются, а индуктивных сопротивлений возрастают. Индуктивное сопротивление лг12» зависит от cos ср машины. Чем ниже cos ф, т.е. чем больше реактивная мощность, потребляемая из сети, тем меньше xi2*. Чем больше число полюсов в машине, тем меньше Х2*.
Сопротивление взаимной индукции xi2* в основном определяется воздушным зазором. Чем меньше воздушный зазор, тем больше Х2*. Существует оптимальное соотношение между параметрами схемы замещения, при котором асинхронная машина имеет лучшие энергетические и массогабаритные показатели. Оптимальное значение Х2* в двигателях единых серий находится вблизи минимально возможного воздушного зазора между ротором и статором, допустимого из механических соображений.
Обращаясь к Т-образной схеме замещения асинхронной машины (см. рис. 3.19), следует отметить, что с ростом нагрузки на валу машины растут токи 12 и/j. При этом за счет падения напряжения на сопротивлении Z уменьшается ЭДС Е]=Е2, что приводит к уменьшению потока Ф,„ и намагничивающего тока /о,. Это изменение тока можно не учитывать при анализе рабочих процессов в машине при изменении скольжения в небольших пределах для номинальных режимов.
Более удобной схемой замещения асинхронной машины является Г-образная схема замещения, в которой намагничивающий контур вынесен на вывод сети (рис. 3.20). В этой схеме замещения ток холостого хода не зависит от нагрузки и совпадает с действительным током /0 в Т-образной схеме замещения при идеальном холостом ходе, когда s = 0.
Рис. 3.20. Г-образная схема замещения асинхронной машины
При холостом ходе в асинхронном двигателе s близко к нулю, но не равно ему, так как двигатель из сети потребляет активную мощность, идущую на покрытие механических потерь и потерь в стали. При идеальном холостом ходе электромагнитная мощность Рэм равна нулю, но двигатель потребляет из сети активную мощность, которая идет на покрытие потерь в стали.
В этом режиме асинхронный двигатель устойчиво работать не может и должен вращаться другой машиной.
Из Т-образной схемы замещения токи в статоре и роторе где 22 э = ^ + 2 у; Су — комплексный коэффициент:
В Г-образной схеме замещения
При этом сопротивление рабочего контура в Г-образиой схеме замещения
Таким образом, в Г-образной схеме замещения асинхронной машины в контуре ротора протекает ток /2» и сопротивление, определяемое по выражению (3.45), отличается от г2э в Т-образной схеме замещения.
Г-образная схема замещения используется в теории асинхронных машин для построения круговой диаграммы.
Коэффициенте! можно представить в следующем виде:
Обычно в асинхронных машинах ГХ2 > ХхГ12 и мнимая часть отрицательная. Поэтому в показательной форме
СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Для анализа работы асинхронного двигателя пользуются схемой замещения. Схема замещения асинхронного двигателя аналогична схеме замещения трансформатора и представляет собой электрическую схему, в которой вторичная цепь (обмотка ротора) соединена с первичной цепью (обмоткой статора) гальванически вместо магнитной связи, существующей в двигателе.
Рис. 10.17. Схема замещения асинхронного двигателя
Основное отличие асинхронного двигателя от трансформатора в энергетическом отношении состоит в следующем. Если в трансформаторе энергия, переданная переменным магнитным полем во вторичную цепь, поступает к потребителю в виде электрической энергии, то в асинхронном двигателе энергия, переданная вращающимся магнитным полем ротору, преобразуется в механическую и отдается валом двигателя потребителю в виде механической энергии.
Электромагнитные мощности, передаваемые магнитным полем во вторичную цепь трансформатора и ротору двигателя, имеют одинаковые выражения:
В трансформаторе электромагнитная мощность за вычетом потерь во вторичной обмотке поступает к потребителю:
где rп — сопротивление потребителя. В асинхронном двигателе электромагнитная мощность за вычетом потерь в обмотке ротора превращается в механическую мощность:
Подставив в (10.47) вместо Р ее значение из (10.42), получим
| Pмех=3I2 2 | r2(1 — s) | =3I’2 2 | r’2(1 — s) | = 3I2 2 r’э = 3I’2 2 r’э, |
| s | s | |||
| где r’э = r’2 | 1 — s | . | ||
| s |
Сравнивая выражения (10.46) и (10.48), можно заключить, что
Таким образом, потери мощности в сопротивлении r’э численно равны механической мощности, развиваемой двигателем.
Заменив в схеме замещения трансформатора сопротивление нагрузки r’п на r’э = r’2 (1 — s)/s,получим схему замещения асинхронного двигателя (рис. 10.17). Все остальные элементы схемы замещения аналогичны соответствующим элементам схемы замещения трансформатора: r1, х1 — активное сопротивление и индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки статора; r’2, х’2— приведенные к обмотке статора активное сопротивление и индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки ротора.
Приведенные значения определяются так же, как и для трансформатора:
где k = E1/E2к = U1ф/E2к — коэффициент трансформации двигателя.
Может возникнуть сомнение в возможности использования гальванической связи цепей статора и ротора в схеме замещения, поскольку частоты в этих цепях на первый взгляд не одинаковы. Первая часть схемы замещения представляет собой эквивалентную схему фазы обмотки ротора, которая, как было показано в § 10.7, приведена к частоте тока статора. В реальном же двигателе в отличие от схемы замещения частоты тока ротора и статора не одинаковы.
Схемы замещения асинхронного двигателя переменного тока
Из принципа действия асинхронного двигателя известно, что для того чтобы ротор асинхронного двигателя пришел во вращение, обмотка ротора должна быть замкнута накоротко .
Как видно из схемы, асинхронный двигатель при разомкнутом роторе представляет собой трехфазный трансформатор в режиме холостого хода, следовательно, для расчета параметров асинхронного двигателя можно использовать схему замещения трансформатора.
Схема замещения трансформатора.
Как видно из формулы скольжения, оно будет изменяться в двигательном режиме от 1 до 0. Отсюда следует, что при работе асинхронного двигателя ток ротора будет изменяться в зависимости от режима работы, то есть в зависимости от скольжения. Двигатель будет работать только в том случае, когда обмотка ротора замкнута. Чтобы учесть в схеме замещения влияние нагрузки на ток I2’, включаем в цепь ротора переменное сопротивление, равное по величине [(1-s)/s]·τ2’.
Схема замещения асинхронного двигателя:
Схема замещения асинхронного двигателя.
Т-образная схема замещения двигателя:
Т-образная схема замещения асинхронного двигателя.
Т-образная схема замещения асинхронного двигателя не совсем точно отражает физические процессы, происходящие в асинхронном двигателе, и поэтому не может быть использована для расчета его параметров.
Чтобы учесть влияние тока нагрузки на напряжение между точками 1 и 2 выносим намагничивающий контур на зажимы статора двигателя. Получаем схему замещения, у которой намагничивающий контур не зависит от нагрузки.
Схема замещения асинхронного двигателя
В целом ряде случаев удобно иметь дело не с действительным асинхронным двигателем, представляющим собой систему двух (или в общем случае нескольких) электромагнитно связанных контуров, а с эквивалентной ей электрической системой, создав для этой цели соответствующую схему замещения, аналогичную схеме замещения трансформатора.
Так как частота тока в роторе/2 не равна частоте тока в статоре /ь а на схеме замещения электромагнитная связь между обмотками заменяется электрической, то следует вращающийся ротор заменить эквивалентным неподвижным. Кроме того, необходимо сделать приведение обмотки ротора к обмотке статора.
Из уравнения равновесия ЭДС обмотки ротора (9.10) найдем выражение для тока /2 и преобразуем его следующим образом:
- 2.ч
- ?25
В этом выражении ЭДС Е2 соответствует ЭДС неподвижного ротора, для которого частота/2 — / (а индуктивное сопротивление ротора соответствует индуктивному сопротивлению неподвижного ротора х2).
В обоих случаях сдвиг по фазе тока от ЭДС и его величина остаются неизменными. Действительно, в первом случае (при вращающемся роторе) 1%(2 = х2я/г2, а во втором (при неподвижном роторе)
Рис. 9.5. Схема замещения асинхронного двигателя
Очевидно, что потребляемая двигателем мощность из сети при этом не изменяется.
Приведение обмотки ротора к обмотке статора производится по аналогии с трансформатором и поэтому не рассматривается (приводится ЭДС Е2, ток /2, активное и индуктивное сопротивления г2 их2). Все приведенные величины обозначаются со штрихами. Изобразим теперь полную схему замещения асинхронного двигателя (рис. 9.5).
На схеме замещения хт — индуктивное сопротивление взаимоиндукции приведенных первичной и вторичной цепей, а гт учитывает потери в стали.
Электромагнитный вращающий момент асинхронного двигателя
Электромагнитный вращающий момент М асинхронного двигателя, как и машины постоянного тока, равен отношению электромагнитной активной мощности приведенной роторной обмотки Рт к угловой скорости вращения со 1, выраженной в геометрических радианах в секунду (в асинхронных двигателях электромагнитная мощность передается со статора в ротор магнитным потоком, вращающимся с синхронной скоростью)
- (9.14)
- 2л;
где т | — число фаз; |/2 — угол между ЭДС и током в роторе. Учитывая, что приведенная ЭД С обмотки ротора Е’2 = 44,4/’1М’1&0б1Фя„ получаем
ЩРЧ к , . Согласно (9.16) ЭДС Ё падает на г’
активном — и индуктивном х2 сопротивлениях ротора. Поэтому имеем треугольник падения напряжения со сторонами
Из векторной диаграммы имеем
Подставляя (9.17) в (9.14), получаем
Из схемы замещения асинхронного двигателя определим ток
Подставив (9.19) в (9.18), получим выражение электромагнитного вращающего момента асинхронного двигателя (в дальнейшем слово «электромагнитный» будем опускать)
Согласно (9.20) вращающий момент асинхронного двигателя при данном значении скольжения пропорционален квадрату напряжения 0 сети.
Зависимость момента Мот скольжения (механическая характеристика). Формула (9.20) имеет весьма важное значение. Исследуем, как зависит момент М от скольжения 5. Будем считать, что все величины, входящие в формулу, заданы: одни — конструкцией двигателя (т, г2, Г, Х и х’2), а другие — условиями работы сети <С/и/,).
При 5 = 1 находим выражение момента при неподвижном роторе
Этот момент называют начальным или пусковым (рис. 9.7). Для короткозамкнутых двигателей обычно
Если этого достаточно для преодоления статического момента, то двигатель придет во вращение с некоторым ускорением и будет увеличивать скорость вращения до тех пор, пока его вращающий момент не станет равным тормозному, после этого процесс пуска заканчивается и двигатель продолжает работать при установившемся режиме.
С непрерывным увеличением скорости вращения скольжение 5 также непрерывно уменьшается от 1 до 0 (для теоретического исследования). Так как обычно (Г| + г2) сіМ/сіб = 0
Обычно ^«(х^х^) [л составляет всего 10—12% от (Х[ +х2) =х]. Поэтому величиной к] можно пренебречь, тогда
- (х,+х’) хк
- (9.23)
Подставляя (9.23) в (9.21), находим приближенное значение максимального момента
- 2со1[г1+л/^ 2 + (х1+х’) 2 ]
- (9.24)
Отношение максимального момента к номинальному называют перегрузочной способностью. Для короткозамкнутых двигателей обычно
Рис. 9.8. Механическая характеристика при различных значениях сопротивления цепи ротора
Анализируя выражение (9.24), видим, что величина максимального момента Мтах не зависит от значения активного сопротивления г[ ротора. Из (9.23) следует, что с возрастанием г[ увеличивается критическое скольжение 5кр. При увеличении г[ максимальный момент, сохраняя свою величину, смещается в сторону больших скольжений (рис. 9.8). Если г[ = хк, то 5кр= 1 (кривая 2 на рис. 9.8), т. е. максимум момента достигается в начальный момент пуска в ход двигателя. Это возможно для двигателей с фазным ротором, когда последовательно с обмоткой ротора включается активное сопротивление (см. рис. 9.2).
Двухфазные асинхронные двигатели выпускаются с повышенным активным сопротивлением обмотки ротора.
Пуск в ход асинхронных двигателей
Современные мощные электрические сети обычно допускают прямое включение короткозамкнутых двигателей (рис. 9.9, а). Пусковые свойства асинхронных двигателей характеризуют кратность начального пускового момента М„ /Мном и пускового тока /п / /«ом-
Рис. 9.9. Схемы пуска короткозамкнутых асинхронных двигателей: а — прямой; б — с переключением со звезды на треугольник
Для двигателей с короткозамкнутым ротором обычного исполнения
К пусковым характеристикам двигателей предъявляют следующие требования. При пуске двигатель должен развивать достаточный пусковой момент, близкий к номинальному. Схема пуска должна быть простой. Число пусков двигателя является ограниченным и определяется условиями повторного включения. Обычно двигатели нормального исполнения мощностью 3—10 кВт допускают до 10 включений в час. Как правило, короткозамкнутые асинхронные двигатели запускаются прямым включением в сеть под полное напряжение. Если мощность двигателя соизмерима с мощностью сети и прямой пуск вызывает значительное понижение напряжения в ней из-за большого пускового тока, то применяется пуск с понижением напряжения.
Одним из методов понижения напряжения при пуске является метод переключения обмотки статора со звезды на треугольник (такой метод применяется в РЭС для запуска агрегата ВПЛ-30). При этом фазное напряжение обмотки становится в л/3 раза меньше, чем при соединении в треугольник. Пусковой момент уменьшается пропорционально квадрату изменения напряжения, т. е. в (73) = 3 раза. Пусковой ток в фазах обмотки
уменьшается в Л, а в сети — в (л/з) = 3 . После того как двигатель начинает вращаться со скоростью, близкой к номинальной, обмотку статора рубильником (рис. 9.9, б) переключают в треугольник.
Необходимо отметить, что такой метод пуска возможен в том случае, когда напряжение сети 1/с соответствует работе двигателя, включенного на треугольник, и когда начальный момент сопротивления вращению двигателя значительно меньше номинального (практически двигатель запускается вхолостую).
Пуск в ход двигателей с фазным ротором осуществляется с помощью пускового реостата (см. рис. 9.2). Так как такие двигатели применяются в мощном электроприводе, подробно этот метод пуска нами не рассматривается.
Регулирование скорости вращения трехфазных асинхронных двигателей
Трехфазные асинхронные двигатели обычно применяются для приводов, работающих при постоянной скорости вращения. Но иногда они применяются и для регулируемых электроприводов.
Скорость вращения ротора, как известно, определяется из выражения
п = /71 (1 — 5).
Учитывая, что скорость вращения поля статора п = (бОД/р), имеем
Из этого выражения видно, что скорость вращения асинхронного двигателя можно регулировать изменением частоты /ь числом пар полюсов р или скольжением 5.
Одним из распространенных методов регулирования скорости вращения, который нашел применение в РЛС, является метод изменения скорости вращения поля статора. Это осуществляется изменением числа пар полюсов.
Асинхронный двигатель, допускающий ступенчатое изменение скорости вращения переключением обмоток на различное число полюсов, называется многоскоростным. Наиболее широкое применение получили двухскоростные асинхронные двигатели. Двухскоростные двигатели выполняются обычно с одной обмоткой на статоре с переключением числа полюсов в отношении 1:2. Ротор этих двигателей обычно короткозамкнутый.