Как в офисе.
Логарифмическая функция
Разделы: Математика
Цели:
Оборудование: Компьютеры с выходом в сеть Интернет, интерактивная доска, мультимедийный проектор, документ-камера.
Тип урока: комбинированный (первичное ознакомление с материалом, образование понятий, установление связей и закономерностей, применение полученных знаний на практике).
План урока:
Ход урока
I. Организационный момент
Учитель приветствует учащихся, сообщает тему урока, ставит перед классом цель урока. (Приложение 1: слайды 1, 2, 3.)
II. Актуализация опорных знаний
1) Дайте определение показательной функции 2) Изобразите график показательной функции:
а) при a > 1 (слайд 4) b) при 0 1 (слайд 5) b) при 0 x , где a >0, a 1 обладает всеми свойствами, которые гарантируют существование обратной функции.
Итак, мы выяснили, что у показательной функции существует обратная функция, давайте попробуем построить ее график.
Ранее было доказано, что графики данных функций являются симметричными относительно прямой y = x, поскольку состоят из точек, симметричных друг другу относительно указанной прямой. Например, если А(2,4) принадлежит графику y = a x при при х 0, то точка В(4,2) будет принадлежать графику обратной функции. (слайд 8)
Поскольку график показательной функции в зависимости от основания а имеет различный вид, то рассмотрим два случая: при a > 1; при 0 1, а вторая — при 0 x , y = 3 x , y = 6 x .
Вторая группа: y = , y = , y = . (Приложение 2).
Далее, исходя из того что графики обратных функций симметричны относительно прямой y = x, построим график обратной функции. (слайд 9)
Для этого нам достаточно поменять местами координаты точек графика показательной функции. Если точка с координатами (x,y) принадлежала графику показательной функции, то точка с координатами (y,x) будет принадлежать обратной функции.
Итак, мы построили графики новой функции, которая называется логарифмической функцией и задается формулой y = logax.
Действительно, если точка с координатами (2,4) принадлежит графику функции y = 2 x , то выполняется равенство 2 2 = 4, следовательно, точка с координатами (4,2) будет принадлежать графику обратной функции y = log2 x , а значит, должно выполняться равенство log2 4 = 2. По определению логарифма имеем 2 2 = 4, 4=4. Равенство верно. Какими же свойствами обладает логарифмическая функция?
Используя построенные график, ребята перечисляют все свойства логарифмической функции.
Свойства логарифмической функции при a > 1 (слайд 10)
y > 0 при x (1; ) y 0 при x (0;1) y http://www.ege-trener.ru/izbrannoe/ http://uztest.ru/simulator http://fipi.ru/view/sections/142/docs/
Ребята получают задание: Проанализировать задания тестов ЕГЭ: встречаются ли задания на применение свойств логарифмической функции, какие, сколько их может быть в одном тесте, в какой части теста, что нужно знать для их выполнения. В результате работы ребята должны сделать подборку заданий из тестов ЕГЭ для дальнейшего их решения. (слайды 20, 21)
VII. Решение заданий из тестов ЕГЭ
После того, как ребята сделают подборку заданий из тестов ЕГЭ, некоторые из них, если позволит время, можно решить на уроке.
За три минуты до звонка предложить учащимся разгадать кроссворд, где центральное слово по вертикали будет являться ключевым в теме урока.
По горизонтали: (слайды 22, 23, 24)
МНК: Логарифмическая зависимость в EXCEL
history 11 ноября 2018 г.
- Группы статей
- Статистический анализ
Метод наименьших квадратов (МНК) основан на минимизации суммы квадратов отклонений выбранной функции от исследуемых данных. В этой статье аппроксимируем имеющиеся данные с помощью логарифмической функции.
Метод наименьших квадратов (англ. Ordinary Least Squares , OLS ) является одним из базовых методов регрессионного анализа в части оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Основная статья про МНК — МНК: Метод Наименьших Квадратов в MS EXCEL .
Иногда между переменными можно предположить логарифмическую зависимость y=a*Ln(x)+b для x>0. Логарифмическую зависимость можно свести к случаю линейной зависимости с помощью замены переменных u=Ln(x) (см. файл примера ).
После замены переменной вычисления полностью аналогичны линейному случаю y=a* u +b .
Примечание : Построить линию тренда по методу наименьших квадратов можно и без замены переменной. Для этого нужно воспользоваться инструментом диаграммы Линия тренда ( Логарифмическая линия тренда ). Поставив в диалоговом окне галочку в поле «показывать уравнение на диаграмме» можно убедиться, что найденные выше параметры совпадают со значениями на диаграмме. Подробнее о диаграммах см. статью Основы построения диаграмм в MS EXCEL .