Как решить систему уравнений в excel методом крамера

Метод Крамера в Excel

Одним из способов решения системы линейных уравнений является применение метода Крамера.
Давайте разберем принципы использования метода Крамера в Excel.

Краткое описание метода Крамера

Предположим у нас есть система из n линейных уравнений с n неизвестными.
Тогда, при определителе матрицы системы D, отличном от нуля, решение записывается в следующем виде:

Решение уравнений методом Крамера в Excel

Разберем систему из 3 линейных уравнений с 3 неизвестными и запишем систему линейных уравнений в матричном виде Ax = B.
Введем матрицы A (диапазон ячеек B3:D5) и B (диапазон ячеек G3:G5), для наглядности области ввода выделены зеленым цветом.
В ячейке B7, с помощью функции МОПРЕД, запишем расчет определителя матрицы A:

Система линейных уравнений

В случае если определитель системы не равен нулю, то система имеет единственное решение и систему можно решить методом Крамера.
Для поиска решения вычислим 3 дополнительных определителя матриц (диапазоны ячеек B9:D11, B13:D15 и B17:D19), в каждом из которых вместо одного из столбцов подставляется матрица B.
Например, вместо первого столбца (коэффициенты при переменной x1), ставим столбец матрицы B (свободные коэффициенты):

Поиск решения уравнения методом Крамера

В ячейках F10, F14 и F18 рассчитываем определители матриц и записываем в ячейки I10, I14 и I18 (выделены голубым цветом) решение системы, по формуле Крамера получаем как отношение определителя дополнительных матриц к определителю матрицы системы (формулы =F10/B7, =F14/B7 и =F18/B7).

Решение СЛАУ методом Крамера для матриц большего размера (4×4, 5×5 и т.д.) аналогично рассмотренному выше.
Подробно ознакомиться с шаблоном решения для матриц 3×3 и 4×4 — скачать пример.

Как решить систему уравнений в excel методом крамера

Введем данные значения в ячейки А2:С4 – матрица А и ячейки D2:D4 – матрица В.

Система уравнений в Excel

Решение системы уравнений методом обратной матрицы

Найдем матрицу, обратную матрице А. Для этого в ячейку А9 введем формулу =МОБР(A2:C4). После этого выделим диапазон А9:С11, начиная с ячейки, содержащей формулу. Нажмем клавишу F2, а затем нажмем клавиши CTRL+SHIFT+ENTER. Формула вставится как формула массива. =МОБР(A2:C4).
Найдем произведение матриц A-1 * b. В ячейки F9:F11 введем формулу: =МУМНОЖ(A9:C11;D2:D4) как формулу массива. Получим в ячейках F9:F11 корни уравнения:

Пример решения системы уравнений методом обратной матрицы в EXCEL

Решение системы уравнений методом Крамера

Решим систему методом Крамера, для этого найдем определитель матрицы.
Найдем определители матриц, полученных заменой одного столбца на столбец b.

В ячейку В16 введем формулу =МОПРЕД(D15:F17),

В ячейку В17 введем формулу =МОПРЕД(D19:F21).

В ячейку В18 введем формулу =МОПРЕД(D23:F25).

Найдем корни уравнения, для этого в ячейку В21 введем: =B16/$B$15, в ячейку В22 введем: = =B17/$B$15, в ячейку В23 введем: ==B18/$B$15.

Ссылка на основную публикацию