Что общего и чем отличаются фотоны и частицы вещества

Что общего и чем различаются фотоны и частицы вещества?

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Своя игра для учащихся 11 классов

Сравните гипотезы Планка и Эйнштейна об электромагнитном излучении .

Квантовая физика

Как взаимосвязаны уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и законы Столетова, полученные эмпирическим путем

Физика и природа

Почему в ясный солнечный день солнечные блики под деревьями кажутся круглыми – ведь промежутки между листьями имеют самую разнообразную форму?

Физика и природа

Необходимо разложить по прямой линии молодые деревья, высаживаемые в землю при озеленении улицы. Каким свойством световых лучей пользуется при этом?

Физика и природа

Почему длинная аллея деревьев на значительном расстоянии от наблюдателя кажется сходящейся в одну точку?

Физика и природа

Почему у кошки в темноте светятся глаза?

Физика и природа

Что представляет собой зеркало, применяемое при исследовании глазного дна больного?

Элементарные частицы на пальцах™ ⁠ ⁠

Все тела состоят из атомов. Атомы находятся в бесконечной пустоте и при этом неделимы и неотличимы друг от друга. Все разнообразие мира возникает лишь от разности конфигурации атомов в структуры высшего порядка.

Как и другие философы Древней Греции, Демокрит выдвинул свою идею об атомах и общем устройстве мира абсолютно из головы. Посидел, подумал, почитал труды предшественников и современников и задвинул такую мощную телегу. Ни на чем не основываясь, лишь потому, что идея красивая и в слова складывается ладно. Древние греки вообще доказательствами себя сильно не морочили. Философские споры того времени решались просто — кто красивей выступил на публичном форуме, тот и прав. Многие современные аспекты человеческой деятельности так и остались на древнегреческом уровне развития, но вот наука со временем отмежевалась от философии и перешла к оперированию сущностями объективной реальности, данной нам в ощущениях, а нашим приборам в измерениях.

Что думает об элементарных частицах наука сегодня, точнее, как их можно представить себе на пальцах™, читайте далее.

Идея Демокрита о фундаментальных и неделимых атомах прожила 2500 лет и лишь совсем недавно получила научные подтверждения. Конечно, в нее внесли кое–какие корректировки, все знают, что атомы оказались не такими уж и неделимыми, что они состоят из элементарных частиц — электронов, протонов и нейтронов. Которые, в свою очередь, тоже, вроде бы состоят из неких кварков, но тут еще не до конца все понятно, так как состоят–то они состоят, но разделить их на отдельные части–кварки не получается, ибо конфайнмент.

Кроме этих трех вроде бы основных, существует еще масса других экзотических элементарных частиц, всяческие бозоны Хиггса и нейтрино, с разными параметрами и свойствами, их открыто уже более двухсот, так официально и называют «зоопарк частиц» или «particle zoo» по–английски.

Ученые знают (потому что тестировали, потому что проводили эксперименты) множество законов, которым эти частицы подчиняются, какими способами они могут соединяться друг с другом и даже превращаться друг в друга, однако до сих пор в научных кругах нет единого мнения, что же из себя представляют частицы, что они есть, в чем их суть?

В данной статье попытаюсь рассказать на пальцах™, как современная наука понимает суть элементарных частиц, повторюсь — единого мнения нет, есть множество формул, глядя на которые ученые мужи кивают головами и говорят — «да, сие есть правда». Но попробуй попросить объяснить, что эти формулы означают. Тут каждый выйдет вперед со своим толкованием, во–первых потому, что как я уже (три раза) упоминал — единого мнения до сих по нет, а во–вторых, потому что формулы описывают настолько заумные и далекие от повседневной жизни сущности, которые и представить себе сложно или даже невозможно, если не упрощать и не пользоваться доступными аналогиями. Если начать копать в глубину, у нормального человека мозг заканчивается уже на подступах, да и сами ученые на каком–то этапе бросают попытки визуализировать и как–либо представить себе происходящее, а просто продолжают гонять формулы туда–сюда, получая при этом (это важно!) предсказания, согласующиеся с результатами эксперимента.

И это совсем не значит, что «вот такие ученые дураки, даже элементарной частицы представить себе не могут!», как раз наоборот, наука продолжает давать верные ответы (что для нас означает — новые айфоны, автомобили и телевизоры) там, где человеческая фантазия и способность удерживать картинку в голове заканчивается. Натренированное на сказках «о драконах и принцессах» человеческое воображение пасует перед визуализацией «гамильтониана энергетических переходов многомерной вложенности» и прочими прелестями микромира. Но отчаиваться не стоит, не забираясь в детали и упрощая аналогии, любой неподготовленный человек может составить себе хоть какую–то картину, возможно данный пост поможет вам в этом.

Демокрит отказался провидчески прав, кроме неких деталей он почти все угадал верно — сегодня ученые считают, что даже атомы не нужны, весь мир лишь энергия и пространство–время (пустота).

Сначала люди думали, что элементарные частицы (которые тогда еще называли «атомы») это такие малююююсенькие шарики, которые непонятно как цепляются друг к другу, образуя все привычные вещества и предметы окружающей реальности. Почему шарики? Просто потому, почему бы и нет. Сфера — простейшая фигура, идеальная и симметричная со всех сторон. Природа ведь во всем стремится к простоте, в науке этот тезис звучит как «принцип наименьшего действия».

Древнегреческий математик и философ Платон решил, что шарики это слишком просто. Он наделил атомы формой, считая, что как и все совершенное, атомы должны представлять из себя правильные многогранники.

Как вы наверное слышали, в девятнадцатом веке ученые решили, что элементарные частицы вовсе не частицы, а наоборот волны. А в начале двадцатого придумали квантовую механику, решили, что элементарные частицы сразу одновременно и волны и частицы, нарекли их «волночастицами», породив тем самым корпускулярно–волновой дуализм.

Однако уже к тридцатым годам прошлого столетия от этой концепции решили отказаться. Да–да, вот уже почти сотню лет никакого корпускулярно–волнового дуализма в науке нет. Что бы там ни рассказывали в школе, это устаревшее понятие, и ученые им больше не пользуются. Однако широкую публику решили не шокировать и пока от волночастиц вслух не открещиваться. Народу даже с дуализмом смириться, и то серьезных ментальных усилий стоит. А реальность уж куда удивительней и загадочней.

Дело в том, что любая элементарная частица это как бы хитросплетенный сконденсированный кусочек чистой энергии. Визуально представить подобное почти невозможно, воображение заканчивается. В этой статье я как раз пытаюсь на пальцах™ объяснить, что это может значит. Как способен существовать кусочек чистой энергии? А если способен, то почему элементарные частицы отличаются друг от друга, энергия–то одна и та же. Или все–таки разная?

Нет, энергия одна, хоть и принимает различные физические формы, как вода, разлитая по разным сосудам. Действительно, так как все элементарные частицы состоят из одной и той же энергии, то теоретически, они могут превращаться друг в друга в любой комбинации. Что, кстати говоря, и делают в реальности. Точнее, не совсем в любой. В мире элементарных частиц, как, впрочем, и в нашем, действуют так называемые законы сохранения. Существуют некоторые свойства, от которых невозможно избавиться никакими метаморфозами. Например закон сохранения электрического заряда, закон сохранения энергии, импульса и так далее, подробности чуть ниже.

Для начала подумайте, как устроены и для чего предназначены разнообразные ускорители частиц, вроде Большого Адронного Коллайдера и прочих синхрофазотронов? Весь смысл их работы — собрать большое количество энергии в малом объеме. Точка. Как это достигается, не так уж и важно. Самый простой способ, это разогнать две частицы и столкнуть их лоб в лоб. То есть берут два протона (на самом деле конечно же миллиарды протонов), разгоняют их по кругу в противоположных направлениях до практически световых скоростей и сталкивают друг об друга. От удара выделяется большая энергия. В достаточно небольшом объеме. Сами протоны уничтожаются в этом столкновении, на какой–то миг переходят в состояние чистой энергии, как бы «возносятся в небеса», чтобы потом «вернуться и осесть» в виде каких–то других частиц, если повезет, даже доселе неизвестных науке.

Вкратце, это все, чем занимаются ученые. Концентрируют большую энергию в малом объеме, и смотрят, что из этого получится. Для этого необязательно сталкивать протоны. Можно сталкивать электроны, нейтроны или атомы свинца. Можно вообще ничего не сталкивать, есть другие виды экспериментов, например очень мощный лазер фокусируют на мельчайшей мишени и расстреливают ее в упор, это тоже способ собрать большую энергию в малом объеме. В конце концов можно просто взять молоток и со всей дури начать херачить им по наковальне. При этом тоже будет выделяться некая энергия и при большой удаче можно будет получить какую–то элементарную частицу. Это я шучу, конечно, все–таки порядки энергий не совсем те, но в принципе идея та же самая. «Возгоняем» материю до состояния чистой энергии, а потом смотрим, во что она «оседает».

Тут важно помнить и понимать два существенных фактора. Первый я уже упоминал, это наличие законов сохранения. Вполне интуитивная концепция — существуют несколько не меняющихся характеристик, которые как вошли в реакцию, точно так же и выдут из нее. Самый главный тут, конечно — закон сохранения энергии. Посчитаем, сколько у нас частиц (по массе) участвовало в реакции, ведь, что масса, что энергия, все равно E=mc^2. Плюс добавим сюда ту энергию, которую частицы приобрели за счет своей скорости (а их для того и разгоняют в ускорителях, чтобы добавить дополнительной энергии). Ровно столько же энергии мы получим на выходе, она никуда не денется, не исчезнет. То есть теоретически (теоретически!), мы можем так разогнать два протона, что после столкновения их лоб в лоб у нас окажется столько энергии, что ее хватит на образование сразу миллиона протонов. Теоретически да, но тут нельзя забывать, что кроме закона сохранения энергии существуют и другие законы сохранения.

Например закон сохранения заряда. Если в реакцию «влетело» два протона, и каждый имел при этом положительный заряд +1, то и на выходе мы должны получить что–то, что будет иметь суммарный заряд равный +2. Например на выходе нас могут ожидать 1000 нейтронов (заряд 0), 1000 электронов (заряд –1) и 1002 позитрона (заряд +1), чтобы в сумме все равно получалось +2. Или любая другая комбинация, главное, чтобы общий баланс в итоге сошелся. Кроме этого есть и другие законы сохранения: закон сохранения момента импульса, барионного числа, спина, четности и т.д. Некоторые из них безусловные, т.е. работают всегда и при любых обстоятельствах, другие выполняются лишь в определенных конфигурациях, но в целом идея весьма простая. Что, грубо говоря, влетело в реакцию, то (в сумме) из нее и вылетит. Хоть и в совершено неузнаваемом виде, не обязательно это будут те протоны, которые изначально в нее влетали.

Отмечу, что у нас тут не обычная химическая реакция, а некий процесс перехода материи в состояние чистой энергии, а затем возвращение ее назад, но уже в абсолютно ином, точнее, абсолютно любом виде. Вылететь из этой реакции может все что угодно. Все, что не нарушает законы сохранения. Это могут оказаться совершенно экзотические частицы, вместо привычных протонов, электронов и нейтронов. Могут вылететь какие–нибудь тау–мезоны, мюонные антинейтрино, отрицательные W– бозоны, или вообще неведомая зверушка, для которой и названия не придумали. Как раз упомянутый выше «зоопарк частиц», который еще не полон и ученые периодически открывают новые, все более экзотические экземпляры.

Чем более массивная получилась частица, чем больше энергии мы затратили на ее изготовление, тем короче она живет. Практически все тяжелые экзотические частицы нестабильны, и в сжатое время (мы говорим о порядках 10^–24 секунды) они распадаются на другие, уже более легкие, которые тоже могут распасться на еще более легкие, покуда в итоге мы не вернемся к привычным стабильным протонам с электронами. Ну, и фотонам, конечно же. Фотоны — частицы света, частицы этой самой «чистой энергии» тоже рождаются в таких реакциях, и если не удается «осадить» в виде какой–нибудь стабильной частицы, то они просто разлетаются в стороны, унося энергию с собой в виде тепла. Получается, что энергия может существовать как–бы в двух состояниях. Состоянии собственно чистой энергии — не имеющих массы покоя и движущихся со скоростью света фотонов, или же она может «сконденсироваться и осесть» в виде какой–либо элементарной частицы, с массой покоя и другими присущими материи характеристиками. Это, если повезет, конечно.

Ведь есть еще и второй, очень важный фактор, который играет огромную роль во всех этих превращениях частиц друг в друга, но который совершенно не интуитивен с точки зрения каждодневного человеческого опыта. Все реакции «возгонки и осаждения» элементарных частиц происходят в мире, которым управляют законы квантовой механики. А если вы хоть чуточку знакомы с принципами этой механики, то должны бы знать — все процессы в ней принципиально вероятностны и абсолютно случайны. Например, влетело у нас в реакцию два протона, с суммарной энергией, скажем, 10 ТэВ (10 триллионов электронвольт). Цифра не значит абсолютно ничего и приведена лишь для примера, не нужно ей особо заморачиваться. Следуя законам квантовой механики, каждый раз из этой реакции будут вываливаться другой набор частиц. Учитывая все законы сохранения, естественно, о которых я писал выше. Но никогда не узнаешь наперед, что вывалится в следующей конкретной реакции. Вот у нас из двух протонов на энергии столкновения 10 ТэВ получился топ–кварк и три тау–лептона (еще раз напоминаю, все реакции не соответствуют действительным, и приведены лишь в качестве примеров), а вот из таких же двух протонов (или даже тех же самых) на той же энергии столкновения, родилось 10 каонов, 11 мюонов, 7 тау–нейтрино и один бозон Хиггса. И никогда не угадаешь, почему так, а не иначе.

Ну, ученые тоже не совсем зря хлеб едят. Они все подсчитали, и чисто статистически, учитывая все тонкости, могут сказать — с вероятностью 40% при столкновении на такой энергии из реакции вывалятся три тау–лептона. С вероятностью 25% родятся 11 мюонов и 13 позитронов. А 11 мюонов и 12 позитронов вообще никогда не родятся, ибо при этом нарушится закон сохранения электрического заряда. Но с вероятностью в 3% могут родиться 11 мюонов, 13 позитронов и один нейтрон, так как он нейтральный и своей лепты в закон сохранения заряда не вносит.

В принципе, если сильно не лезть в детали, самое важное в реакции это масса, т.е. энергия родившейся частицы. Например частица Z–бозон имеет массу около 1.6·10^–25 килограмм, и это уже не с потолка цифра, а из википедии взята. Значит, если мы столкнем два протона на энергии 91.2 ГэВ (91.2 миллиардов электронвольт), а это как раз эквивалентно массе 1.6·10^–25 килограмм по всем уже полюбившейся формуле эквивалентности энергии и массы E=mc^2, то скорее всего мы этот Z–бозон в результате и получим. Если все другие законы сохранения не нарушены, естественно. А можем и не получить. Все вроде есть, энергия присутствует, заряды на месте, все указывает на то, что в результате реакции должен родится Z–бозон. А он раз, и не родился. Вероятность не выпала, не судьба. Короче говоря — «без выигрыша, попробуйте еще раз».

Именно таким образом и искали небезызвестный бозон Хиггса, про которого столько шума было в прессе пару лет назад. Ученые не знали точной его массы, но предполагали, что по теоретическим расчетам, она должна быть не менее такой–то величины, но в то же время и не более другой. В этом промежутке энергий и сталкивали протоны наугад, в надежде, что попадут в верное место и бозон Хиггса все–таки родится. Потому его поиски заняли несколько лет, если очень упрощенно говорить — все это время наугад тыкали, на каких же энергиях необходимо сталкивать протоны, чтобы получился бозон Хиггса. Перебирали разные варианты и в результате в конце концов вроде бы нашли его на энергии 125 ГэВ, что составляет примерно 2.22·10^–25 килограмма, или около 133 масс протона.

Теперь собственно, основная часть статьи. Аналогия, которая, возможно, поможет хоть как–то визуализировать, что из себя представляет элементарная частица, каким образом она рождается и как умирает.

Представьте себе некую ткань, например полотенце, которое небрежно уронили куда–то. На полотенце лежат две кучки песка, символизирующие два протона. Затем по этой ткани снизу ударили рукой, песок из кучек поднялся в воздух и посыпался обратно на полотенце. А оно совсем не натянуто, оно скомкано, в горах и долинах, ямы то тут, то там, совершенно измятая структура. Песок в данной аналогии у нас представляет собой энергию, которая поднявшись вверх затем «осаждается» в виде частиц, а полотенце даже сразу и не соображу, что символизирует. Оно символизирует одновременно и начальные условия и законы сохранения этих условий, и конфигурацию пространства–времени в месте, где происходит реакция «нисхождения» энергии, и расположение локальных минимумов энергии в этом пространстве–времени и еще много чего. Короче говоря — символизирует условия, в которых происходит процесс «осаждения» энергии. Что–то такое эфемерное и надуманное, ну, так аналогия же. Не нужно к ней слишком сильно придираться, конечно можно найти кучу нестыковок, она для образного представления приведена, а не для точного описания физики элементарных частиц.

Вроде бы равномерно (но все–таки случайным образом) падающий на ткань песок будет накапливаться в ямках, формируя какие–то структуры. Тут горка, там горка, а тут целая горища, потому что ямка в этом месте была глубокая. Горищи окажутся скорее всего неустойчивыми и при малейшем колебании рассыпятся на более мелкие кучки, а кое–где так и останутся ни с чем не связанные отдельные песчинки–фотоны.

Тут должна быть анимированная трехмерная модель, как песок подлетает, а затем валится назад на полотенце, образует кучки, кучки собираются и вновь рассыпаются, все это в динамике, вращается в пространстве под разными углами, видны сечения процессов и так далее. Но такой анимации в Интернете я не нашел, так что, поверьте на слово и включите воображение в этом месте все должно быть круто, информативно и доступно.

Читатели со звездочкой(*) знают, что хотя издалека полотенце кажется однородным и скомканным примерно равномерно, все время выходит так, что левые склоны формирующихся горок постоянно оказываются чуть более пологими, чем правые. Сразу и не заметишь, однако такая интересная закономерность была экспериментально обнаружена. Как и множество других, по кусочкам воссоздающих единую картину физики микромира.

Вот такая вот аналогия. Каждая образовавшаяся кучка песка в нашем воображаемом эксперименте представляет из себя некую стабильную частицу, получившуюся в результате «осаждения» энергии, высвободившейся при столкновении протонов. Причем не красивые ровные горы, а такие скрюченные складками полотенца, размазанные по пространству хреновины непонятной формы. А те горки, что развалились, представляют нестабильные частицы, которые вроде бы формируются, но потом опять распадаются под тяжестью собственного веса.

Какие в результате окажутся у нас частицы заранее и не скажешь, все будет зависеть от конфигурации изгибов ткани, а она у нас, напомню, брошена совершенно случайным образом. Но случайность–случайностью, а законы сохранения плюс статистика позволяют ученым делать кое–какие проверяемые предсказания.

Однако каждая кучка, по сути, состоит из одинакового песка. Просто сложенного в виде какой–то хитрой фигуры, заданной формой ткани полотенца. Каждая частица это одна и та же, но в разном количестве и по разному скомканная энергия. Еще раз особо подчеркну — не нужно думать, что наше скомканное полотенце, это искривленное пространство–время, в складках которого «застревает» энергия, образуя элементарные частицы. Не нужно понимать эту аналогию конкретно и буквально, искривления пространства–времени это совсем другой оперы либретто, это вам в Общую Теорию Относительности надо. От читателя хочу добиться лишь образной визуализации — каждая элементарная частица, это кусочек особым образом сконфигурированной (внешними обстоятельствами) энергии, висящей в окружающей пустоте. Вроде (только вроде!) нижеприведенной картинки, хотя это и вольная фантазия художника, а не реальная фотография частицы, естественно.

Конфигурация (фигура, если можно так сказать) данной энергии очень важна. Конфигурация энергии воспринимается нами, наблюдателями, как свойства конкретной частицы — заряд, спин, барионное число, масса покоя и так далее. Именно от этих свойств зависит, как частицы взаимодействуют между собой, или даже как превращаются друг в друга. Некоторые частицы вообще не будут друг с другом взаимодействовать. Не подходят их конфигурации друг другу, не входят «штырьки в отверстия, а ключи в замки», они просто пролетают мимо друг друга, а иногда и сквозь друг друга в прямом смысле слова, без взаимодействия. Потому что энергия же, ничего твердого внутри частиц нет.

Если конфигурация иная, частицы сталкиваются лоб в лоб, и разлетаются, словно бильярдные шары. Как будто–бы их энергия становится твердой. Хоть так и неправильно говорить, конечно. Просто при взаимодействии двух кусочков энергии они так идеально подходят друг другу, что образуют взаимодействия притягивания или отталкивания. А если конфигурация третья — то и могут объединиться в единую систему, стать запутанными частицами, образовать единую волновую функцию. А то и вовсе слиться из двух в одну устойчивую частицу, так тоже бывает.

И еще раз, теперь уже в последний, напомню и предостерегу. Представление частицы, как некой «хитрым образом размазанной по пространству энергии» призвано лишь помочь в визуализации. Это лучше чем «корпускулы», лучше чем «волны» и даже лучше, чем «корпускулярно–волновой дуализм». Но это все еще очень далеко от реальности. В реальности придется долго–долго перемножать многоэтажные тензоры комплексного гильбертова пространства, чтобы хоть как–то что–то предсказать и рассчитать. А как там оно на самом деле до сих пор не знает никто.

Разбираемся в физике частиц: 7) частицы – это кванты

Вот мы, наконец, и добрались до нашей цели: понять, что на самом деле представляют собой те штуки, что мы зовём «частицами», а именно – электроны, фотоны, кварки, глюоны и нейтрино. Всё, это, конечно же относится к современной науке. Стоит помнить, что в науке нет никаких гарантий того, что текущее понимание не будет в дальнейшем углублено.

Предыдущая статья описывала, что такое поля – объекты, обладающие значением в любой точке пространства и в любой момент времени (функции от пространства и времени), удовлетворяющие уравнению движения, и физически осмысленные в плане того, что они способны переносить энергию из одного места в другое и влиять на физические процессы Вселенной.

Мы узнали, что большинство знакомых нам полей описывают свойство среды, такой, как высота верёвки или давление в газе. Но также мы узнали, что в эйнштейновской теории относительности существует особый класс полей, релятивистские поля, не требующие среды. Или, по крайней мере, если у них и есть среда, она весьма необычная. Ничто в уравнениях поля не требует наличия какой-то среды и не говорит о том, какое свойство этой среды описывают релятивистские поля.

Так что пока мы будем рассматривать релятивистские поля как элементарные физические объекты вселенной, а не как определённые свойства неизвестной среды. Будет ли среди физиков поддерживаться такая точка зрения и дальше – покажет время.

Мы рассматривали два класса релятивистских полей, и теперь мы изучим их чуть подробнее. Они удовлетворяют либо уравнению движения Класса 0, где c_w = c (где c – универсальный предел скорости, часто называемый «скоростью света»).

Или уравнениям движения Класса 1, где cw=c

В предыдущей статье показано, что μ – минимальная частота волны в таких полях. В этой статье мы будем обозначать её ν_min.

Почему универсальный предел скорости часто называют скоростью света? Волны с уравнением класса 0 перемещаются со скоростью c_w. Свет (общий термин, обозначающий электромагнитные волны любой частоты), перемещаясь через пустое пространство, удовлетворяет релятивистскому уравнению класса 0, поэтому волны света (и волны любых релятивистских полей, удовлетворяющих релятивистскому уравнению класса 0) перемещаются со скоростью c.

Более того, в той же статье мы видели, что если у поля класса 1 есть волна с амплитудой А, частотой ν, длиной волны λ и равновесным состоянием Z₀, то уравнение движения требует, чтобы частота и длина волны были связаны с величиной μ = ν_min, появляющейся в уравнениях, формулой

Это пифагорова формула – её можно при желании представить в виде треугольника, как на рис. 1. Минимальная частота любой волны равна ν_min, а присвоение ν = ν_min (и, следовательно, при λ → ∞), соответствует сжатию треугольника до вертикальной линии (рис. 1, внизу). Также можно получить схожее соотношение класса 0, сделав μ = ν_min нулевым. Потом можно извлечь квадратный корень, и получить

Это уже треугольник, сжатый до горизонтальной линии (рис. 1, справа). В этом случае минимальная частота равна нулю. Поле может колебаться как угодно медленно.

Рис. 1

На А никаких ограничений нет. Но это оттого, что мы игнорируем квантовую механику. Пришло время изучить релятивистские квантовые поля.

Релятивистские квантовые поля

Реальный мир – квантово-механический, поэтому амплитуда А не может быть любой. Она принимает дискретные значения, пропорциональные квадратному корню из n, неотрицательного целого числа, обозначающего количество квантов колебаний в волне. Хранящаяся в волне энергия равна

Где h – постоянная Планка, обязательно появляющаяся там, где квантовая механика имеет значение. Иначе говоря, энергия, связанная с каждым квантом колебаний, зависит только от частоты колебаний волны, и равна

Это соотношение впервые было предложено, конкретно для волн света, Эйнштейном в 1905 году, в его объяснении фотоэлектрического эффекта.

Но вспомним наше пифагорово соотношение частоты и длины волны. Если мы умножим его на h 2 , мы получим, что для кванта поля класса 1

Выглядит знакомо. Мы уже знаем, что любой объект в эйнштейновской теории относительности должен удовлетворять уравнению, описывающему его энергию, импульс и массу:

Ещё одно пифагорово соотношение. Минимальная энергия объекта равна mc 2 , что напоминает утверждение о минимальной частоте, которой может обладать волна класса 1, ν_min. У нас может возникнуть искушение предположить, что, вероятно, для кванта релятивистского поля

Первое уравнение впервые появилось в работе Луи Де Бройля в 1924 году – почти через 20 лет после Эйнштейна. Почему это заняло так много времени? Я не знаю.

Рис. 2

Имеет ли это смысл? Как мы отмечали, в релятивистские поля класса 0 входят и электрические поля, а их волны – это электромагнитные волны, то есть, свет. Версия формулы (*), которую мы получаем для квантов класса 0, такая же, как для полей класса 1, у которых μ = ν_min приравнивается к нулю – то есть, m = 0. Извлечём квадратный корень, и получим

Или Эйнштейновское уравнение для безмассовых частиц. А кванты электромагнитных волн (включая все виды света: видимый, ультрафиолет, инфракрасный, радиоволны, гамма-излучение, и т.п., отличающиеся только частотой, и, следовательно, энергией квантов) и правда будут безмассовыми частицами – как только мы применим указанную выше пару уравнений (**) и (***). Это фотоны.

Из уравнения (***) мы, наконец, можем подсчитать массу частицы. Каждая обладающая массой частица – это квант поля класса 1. Минимальная частота таких волн равна ν_min. Минимальная энергия одного кванта такой волны равна h, помноженной на частоту. А масса частицы – просто минимальная энергия, делённая на c 2 .

Если мы хотим понять, откуда берётся масса частицы, нам нужно понять, что определяет ν_min, и почему вообще существует минимальная частота. Для таких частиц, как электроны и кварки, это полностью неясно, но известно, что в этом важную роль играет поле Хиггса.

Заключим: частицы природы – это кванты релятивистских квантовых полей. Безмассовые частицы – это кванты волн полей, удовлетворяющих уравнению класса 0. Обладающие массой соответствуют полям уравнения класса 1. Всяких деталей существует множество, но этот факт – одно из основных фундаментальных свойств нашего мира.

Действительно ли эти кванты ведут себя как частицы?

Мы представляем себе частицы, как частички пыли или песчинки. Кванты в этом смысле частицами не являются – это волны, у которых для определённой частоты есть минимальные энергия и амплитуда. Но они ведут себя так похоже на частицы, что нас можно простить за использование слова «частица» в их описании. Посмотрим, почему так.

Если поднять волну в воде, и позволить ей пройти через камни, лежащие неглубоко под поверхностью, часть волны перейдёт линию камней, а часть отразится, как показано на рис. 3. То, какая именно часть волны перейдёт линию, зависит от формы камней, их близости к поверхности, и т.п. Но суть в том, что часть волны передаётся через камни, а часть отразится. Часть энергии волны пойдёт в том же направлении, часть пойдёт в обратном.

Но если вы отправите один фотон в сторону отражающего стекла, этот фотон либо пройдёт сквозь него, либо отразится (рис. 4). Точнее сказать, если вы измерите поведение фотона, то узнаете, отразился он или передался. Если не измерите – невозможно будет сказать, что произошло. Добро пожаловать в болото квантовой механики. Фотон – это квант. Его энергию нельзя поделить на часть, которая прошла через стекло, и часть, которая отразилась – потому что тогда с каждой стороны будет меньше одного кванта, что запрещено. (Мелкий шрифт: стекло не меняет частоту фотона, поэтому энергию нельзя разделить между двумя или более квантами меньших частот). Так что фотон, хотя это и волна, ведёт себя как частица в этом случае. Он либо отражается от стекла, либо нет. Отражается он, или нет – этого квантовая механика не предсказывает. Она даёт только вероятность отражения. Но она предсказывает, что, что бы там ни произошло, фотон будет путешествовать как единое целое и сохранять свою идентичность.

А что будет с двумя фотонами? Это зависит. К примеру, если фотоны испущены в разное время из разных мест, то наблюдатель увидит два кванта, разделённых в пространстве, и, вероятно, двигающихся в разных направлениях (рис. 5). У них могут быть и разные частоты.

Рис. 5: независимые кванты

В особом случае, когда два фотона испускаются совместно и идеально синхронно (как в лазерах), они ведут себя, как показано на рис. 6. Если мы отправим комбинацию из двух фотонов на стекло, то сможет случиться не две, а три вещи. Либо оба фотона пройдут через стекло, либо оба отразятся, либо один пройдёт, а другой отразится. От стекла отразятся 0, 1 или 2 фотона – других вариантов нет. В этом смысле кванты света опять ведут себя, как частицы, как маленькие мячики – если бросить два мяча в решётку, в которой есть отверстия, то от решётки смогут отразиться 0, 1 или 2 мяча, и через отверстия пройдут 0, 1 или 2 мяча. Не существует возможности, в которой от решётки отразится 1,538 мяча.

Но это фотоны, которые, не имея массы, обязаны двигаться со скоростью света и E = p c. Что насчёт частиц с массой, вроде электронов? Электроны – это кванты электрического поля, и, как и фотоны, их можно испускать, поглощать, отражать или передавать как единое целое. У них есть определённые энергия и импульс, , где m_e — это масса электрона. Отличие электронов от фотонов в том, что они движутся медленнее света, поэтому могут и покоиться. Зарисовка такого события (в квантовой механике из-за принципа неопределённости ничто не может быть по-настоящему статичным) стационарного электрона дана на рис. 7. Это волна минимальной частоты, полученной присвоением длине волны очень большого, практически бесконечного, значения. Поэтому пространственная форма волны на рис. не демонстрирует никаких извилин – она просто колеблется во времени.

Так что, да, на самом деле кванты ведут себя очень похоже на частицы, и потому называть электроны, кварки, нейтрино, фотоны, глюоны, W-частицы и частицы Хиггса «частицами» не будет катастрофическим обманом. Но слово «квант» подходит для этого лучше – потому что это именно кванты.

Чем фермионы и бозоны отличаются друг от друга

• Все элементарные частицы делятся на фермионы и бозоны.
• Фермионы (включая электроны, кварки и нейтрино) удовлетворяют принципу запрета Паули – два фермиона одного типа не могут делать одно и то же.
• Бозоны (включая фотоны, W и Z частицы, глюоны, гравитоны и частицы Хиггса) другие: два или более бозонов одного типа могут делать одно и то же.

Именно поэтому из фотонов можно делать лазеры – поскольку они бозоны, они могут находиться в одинаковом состоянии и порождать мощный луч одного света. Но лазер нельзя сделать из электронов, являющихся фермионами.

Как проявляет себя это различие на языке математики? Оказывается, что приводимые мною формулы подходят для бозонов, а для фермионов их нужно изменить – слегка, но с большими последствиями. Для бозонов у нас будет:

Что означает, что энергия каждого кванта равна h ν. Это подразумевает, что кванты-бозоны могут делать одно и то же; когда n больше 1, у бозонного поля волна будет состоять из нескольких квантов, колеблющихся и движущихся совместно. Но для фермионов:

Энергия одного кванта всё ещё равна h ν, так что всё обсуждение частиц и их энергий, импульса и масс остаётся в силе. Но количество квантов у электронной волны может равняться только 0 или 1. Десять электронов, в отличие от десяти фотонов, нельзя организовать в одну волну большей амплитуды. Поэтому не существует фермионных волн, состоящих из большого количества фермионов, колеблющихся и движущихся совместно.