Как найти общее напряжение

Ток и напряжение при параллельном, последовательном и смешанном соединении проводников

Реальные электрические цепи чаще всего включают в себя не один проводник, а несколько проводников, как-то соединенных друг с другом. В самом простом виде электрическая цепь имеет только «вход» и «выход», то есть два вывода для соединения с другими проводниками, через которые заряд (ток) имеет возможность втекать в цепь и из цепи вытекать. При установившемся токе в цепи, значения величин токов на входе и на выходе будут одинаковы.

Если взглянуть на электрическую цепь, включающую в себя несколько разных проводников, и рассмотреть на ней пару точек (вход и выход), то в принципе остальная часть цепи может быть рассмотрена как одиночный резистор (по ее эквивалентному сопротивлению).

При таком подходе говорят, что если ток I – это ток в цепи, а напряжение U – напряжение на выводах, то есть разность электрических потенциалов между точками «входа» и «выхода», то тогда отношение U/I можно рассмотреть как величину эквивалентного сопротивления R цепи целиком.

Если закон Ома выполняется, то эквивалентное сопротивление можно вычислить довольно легко.

Ток и напряжение при последовательном соединении проводников

В простейшем случае, когда два и более проводников объединены друг с другом в последовательную цепь, ток в каждом проводнике окажется одним и тем же, а напряжение между «выходом» и «входом», то есть на выводах всей цепи, будет равным сумме напряжений на составляющих цепь резисторах. И поскольку закон Ома справедлив для любого из резисторов, то можно записать:

Итак, для последовательного соединения проводников характерны следующие закономерности:

Для нахождения общего сопротивления цепи, сопротивления составляющих цепь проводников складываются;

Ток через цепь равен току через любой из проводников, образующих цепь;

Напряжение на выводах цепи равно сумме напряжений на каждом из проводников, образующих цепь.

Ток и напряжение при параллельном соединении проводников

При параллельном соединении нескольких проводников друг с другом, напряжение на выводах такой цепи — это напряжение на каждом из проводников, составляющих цепь.

Напряжения на всех проводниках равны между собой и равны напряжению приложенному (U). Ток через всю цепь — на «входе» и «выходе» — равен сумме токов в каждой из ветвей цепи, параллельно объединенных и составляющих данную цепь. Зная, что I = U/R, получаем, что:

Итак, для параллельного соединения проводников характерны следующие закономерности:

Для нахождения общего сопротивления цепи — складываются обратные величины сопротивлений составляющих цепь проводников;

Ток через цепь равен сумме токов через каждый из проводников, образующих цепь;

Напряжение на выводах цепи равно напряжению на любом из проводников, образующих цепь.

Эквивалентные схемы простых и сложных (комбинированных) цепей

В большинстве случаев схемы цепей, являясь комбинированным соединением проводников, поддаются пошаговому упрощению.

Группы соединенных последовательно и параллельно частей цепи, заменяют эквивалентными сопротивлениями по приведенному выше принципу, шаг за шагом вычисляя эквивалентные сопротивления кусочков, затем приводя их к одному эквивалентному значению сопротивления всей цепи.

И если сначала схема выглядит довольно запутанной, то будучи упрощенной шаг за шагом, она может быть разбита на меньшие цепочки из последовательно и параллельно соединенных проводников, и так в конце концов сильно упрощена.

Между тем, не все схемы подаются упрощению таким простым путем. Простая с виду схема «моста» из проводников не может быть исследована таким образом. Здесь нужно применять уже несколько правил:

Для каждого резистора выполняется закон Ома;

В любом узле, то есть в точке схождения двух и более токов, алгебраическая сумма токов равна нулю: сумма токов втекающих в узел, равна сумме токов вытекающих из узла (первое правило Кирхгофа);

Сумма напряжений на участках цепи при обходе по любому пути от «входа» до «выхода» равна приложенному к цепи напряжению (второе правило Кирхгофа).

Мостовое соединение проводников

Дабы рассмотреть пример использования приведенных выше правил, рассчитаем цепь, собранную из проводников, объединенных в схему моста. Чтобы вычисления получились не слишком сложными, примем, что некоторые из сопротивлений проводников равны между собой.

Обозначим направления токов I, I1, I2, I3 на пути от «входа» в цепь — к «выходу» из цепи. Видно, что схема симметрична, поэтому токи через одинаковые резисторы одинаковы, поэтому обозначим их одинаковыми символами. В самом деле, если поменять у цепи местами «вход» и «выход», то схема будет неотличима от исходной.

Для каждого узла можно записать уравнения токов, исходя из того, что сумма токов втекающих в узел равна сумме токов вытекающих из узла (закон сохранения электрического заряда), получится два уравнения:

Следующим шагом записывают уравнения сумм напряжений для отдельных участков цепи при обходе цепи от входя к выходу различными путями. Так как схема является в данном примере симметричной, то достаточно двух уравнений:

В процессе решения системы линейных уравнений, получается формула для нахождения величины тока I между зажимами «входным» и «выходным», исходя из заданного приложенного к цепи напряжения U и сопротивлений проводников:

А для общего эквивалентного сопротивления цепи, исходя из того, что R = U/I, следует формула:

Можно даже проверить правильность решения, например приведя к предельным и к частным случаям величины сопротивлений:

Теперь вы знаете, как находить ток и напряжение при параллельном, последовательном, смешанном, и даже при мостовом соединении проводников, применяя закон Ома и правила Кирхгофа. Эти принципы очень просты, и даже самая сложная электрическая цепь с их помощью в конце концов приводится к элементарному виду путем нескольких несложных математических операций.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Как вычислить напряжение, силу тока и сопротивление в параллельной цепи

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 24 человек(а).

Количество просмотров этой статьи: 164 095.

В параллельной цепи резисторы соединены таким образом, что электрический ток в цепи делится между резисторами и проходит через них одновременно (сравните это с автодорогой, которая разделяется на две параллельные дороги и делит поток машин на два потока, движущихся параллельно друг другу). В этой статье мы расскажет вам, как вычислить напряжение, силу тока и сопротивление в параллельной цепи.

Как найти общее напряжение

На данном уроке мы более подробно рассмотрим последовательное соединение. Мы будем использовать сразу несколько потребителей электроэнергии и узнаем, каким закономерностям подчиняются уже известные нам величины (сила тока, сопротивление и напряжение) при таком соединении элементов в цепи.

Последовательное включение элементов в электрическую цепь

Соберем электрическую цепь. Последовательно соединим две электролампы, два источника тока и ключа (рисунок 1).

Обратите внимание, что при таком подключении аккумуляторов соблюдается определенная полярность подключения: провод, идущий от положительного полюса одного аккумулятора необходимо соединить с отрицательным полюсом другого аккумулятора. И, наоборот, провод идущий от отрицательного полюса одного аккумулятора соединяется с положительным полюсом другого.

Если в такой цепи попытаться выключить только одну лампу, то погаснет и вторая.

Схема этой электрической цепи показана на рисунке 2.

В такую цепь мы можем подключить еще несколько ламп или некоторое количество других потребителей электроэнергии. Поэтому все закономерности, которые мы рассмотрим далее, будут справедливы для любого количества последовательно подключенных в цепь проводников.

Сила тока в цепи при последовательном соединении проводников

При изучении силы тока мы измеряли ее на различных участках электрической цепи (рисунок 3). Полученные с помощью амперметра значения силы тока были одинаковы.

При этом все элементы у нас были соединены последовательно. Сделаем вывод.

При последовательном соединении сила тока в любых частях цепи одна и та же:
$I = I_1 = I_2 = … = I_n$.

Как найти общее сопротивление цепи, зная сопротивление отдельных проводников, при последовательном соединении?

Давайте порассуждаем. В цепи был один проводник с определенным сопротивлением. Мы последовательно подключаем второй. Представим эти два проводника в виде одного элемента цепи. Тогда получается, что, подсоединив второй проводник, мы увеличили длину первого.

Сопротивление же зависит от длины проводника. Поэтому суммарное сопротивление цепи будет точно больше сопротивления одного проводника.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных проводников (или отдельных участков цепи):
$R = R_1 + R_2 + … + R_n$.

На схемах электрических цепей последовательное соединение нескольких проводников изображается так, как показано на рисунке 4.

Напряжение в цепи при последовательном соединении проводников

Используя закон Ома для участка цепи, мы можем найти напряжение и на концах этих участков:
$U_1 = IR_1$,
$U_2 = IR_2$,
…
$U_n = IR_n$.

Получается, что напряжение будет тем больше, чем больше сопротивление на участках цепи. Сила тока же везде будет одинакова.

Как найти напряжение участка цепи, состоящего из последовательно соединенных проводников, зная напряжение на каждом?

Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:
$U = U_1 + U_2 + … + U_n$.

Полное напряжение в цепи и закон сохранения энергии

Давайте вспомним, что напряжение определяется работой электрического тока. Эта работа совершается при прохождении по участку цепи электрического заряда, равного $1 \space Кл$:
$U = \frac$.

За счет чего совершается эта работа? Мы уже говорили, что электрическое поле обладает некоторой энергией. Именно за счет нее и идет совершение работы.

Такая работа совершается на каждом участке цепи, которую мы рассматриваем. Пользуясь законом сохранения энергии, мы можем сделать следующий вывод.

Энергия, израсходованная на всей цепи, равна сумме энергий, которые расходуются на отдельных ее участках (проводниках).

Пример задачи

Два проводника сопротивлением $R_1 = 2 \space Ом$ и $R_2 = 3 \space Ом$ соединены последовательно. Сила тока в цепи равна $1 \space А$. Определите сопротивление цепи, напряжение на каждом проводнике и полное напряжение всего участка цепи.

Так как проводники соединены последовательно, мы будем использовать формулы, полученные на данном уроке.

Дано:
$R_1 = 2 \space Ом$
$R_2 = 3 \space Ом$
$I = 1 \space А$

Решение:

Общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений составляющих ее проводников:
$R = R_1 + R_2$.

Рассчитаем его:
$R = 2 \space Ом + 3 \space Ом = 5 \space Ом$.

Сила тока на всех участках цепи будет одинакова и равна $1 \space А$.

Запишем закон Ома для участка цепи с первым проводником и выразим из него напряжение на концах первого проводника:
$I = \frac$,
$U_1 = IR_1$.

Рассчитаем его:
$U_1 = 1 \space А \cdot 2 \space Ом = 2 \space В$.

Так же рассчитаем напряжение на концах второго проводника:
$I = \frac$,
$U_2 = IR_2$,
$U_2 = 1 \space А \cdot 3 \space Ом = 3 \space В$.

При последовательном соединении проводников полное напряжение в цепи мы можем рассчитать двумя способами.

Способ №1
Напряжение на всей цепи равно сумме напряжений на концах проводников в этой цепи:
$U = U_1 + U_2$,
$U = 2 \space В + 3 \space В = 5 \space В$.

Способ №2
Мы уже знаем общее сопротивление двух проводников. Получается, что эти два проводника мы можем представить как один целый. Используем закон Ома для участка цепи:
$I = \frac$,
$U = IR$,
$U = 1 \space А \cdot 5 \space Ом = 5 \space В$.

Ответ: $R = 5 \space Ом$, $U_1 = 2 \space В$, $U_2 = 3 \space В$, $U = 5 \space В$.

Упражнения

Упражнение №1

Цепь состоит из двух последовательно соединённых проводников, сопротивление которых $4 \space Ом$ и $6 \space Ом$. Сила тока в цепи равна $0.2 \space А$. Найдите напряжение на каждом из проводников и общее напряжение.

Дано:
$R_1 = 4 \space Ом$
$R_2 = 6 \space Ом$

Показать решение и ответ

Решение:

Используя закон Ома для участка цепи, мы рассчитаем значения напряжения на концах первого и второго проводников. Сила тока на всех участках цепи одинакова.

Напряжение на концах первого проводника:
$I = \frac$,
$U_1 = IR_1$,
$U_1 = 0.2 \space А \cdot 4 \space Ом = 0.8 \space В$.

Напряжение на концах второго проводника:
$I = \frac$,
$U_2 = IR_2$,
$U_2 = 0.2 \space А \cdot 6 \space Ом = 1.2 \space В$.

Общее напряжение будет равно сумме напряжений на концах каждого проводника:
$U = U_1 + U_2$,
$U = 0.8 \space В + 1.2 \space В = 2 \space В$.

Ответ: $U_1 = 0.8 \space В$, $U_2 = 1.2 \space В$, $U = 2 \space В$.

Упражнение №2

Для электропоездов применяют напряжение, равное $3000 \space В$. Как можно использовать для освещения вагонов лампы, рассчитанные на напряжение $50 \space В$ каждая?

Такие лампы можно соединить последовательно в одну цепь. Главное, чтобы их суммарное напряжение не превышало общее. Рассчитаем количество таких ламп, которое мы можем включить в цепь.

Дано:
$U = 3000 \space В$
$U_1 = 50 \space В$

Показать решение и ответ

Решение:

Все лампы будут иметь одинаковое напряжение в $50 \space В$. Напряжение на всей цепи равно сумме напряжений на каждой лампе. Тогда:
$n = \frac$,
$n = \frac<3000 \space В> <50 \space>= 60$.

Получается, что в таком электропоезде мы можем разместить 60 ламп для освещения вагонов, соединив их последовательно.

Ответ: при последовательном соединении мы можем использовать $n = 60$ ламп.

Упражнение №3

Две одинаковые лампы, рассчитанные на $220 \space В$ каждая, соединены последовательно и включены в сеть с напряжением $220 \space В$. Под каким напряжением будет находиться каждая лампа?

Дано:

Показать решение и ответ

Решение:

Лампы соединены последовательно. Значит, $U = U_1 + U_2$.

Если лампы одинаковые, то они имеют одинаковые сопротивления $R$. Сила тока тоже одинакова в каждой лампе. Из этого мы можем сделать вывод, что напряжение на лампах будет одинаковым:
$U_1 = IR$, $U_2 = IR$, $U_1 = U_2$.

Тогда мы можем записать следующее:
$U = U_1 + U_2 = 2U_1$.

Рассчитаем напряжение на одной лампе:
$U_1 = U_2 = \frac<2>$,

$U_1 = U_2 = \frac<220 \space В> <2>= 110 \space В$.

Ответ: $U_1 = U_2 = 110 \space В$.

Упражнение №4

Электрическая цепь состоит из источника тока — батареи аккумуляторов, создающей в цепи напряжение, равное $6 \space В$, лампочки от карманного фонаря с сопротивлением в $13.5 \space Ом$, двух спиралей c сопротивлением $3 \space Ом$ и $2 \space Ом$, ключа и соединительных проводов. Все детали цепи соединены последовательно. Начертите схему цепи. Определите силу тока в цепи, напряжение на концах каждого из потребителей тока.

Схема такой цепи изображена на рисунке 5.

Дано:
$U = 6 \space В$
$R_1 = 13.5 \space Ом$
$R_2 = 3 \space Ом$
$R_3 = 2 \space Ом$

Показать решение и ответ

Решение:

Сначала рассчитаем общее сопротивление на всей цепи:
$R = R_1 + R_2 + R_3$,
$R = 13.5 \space Ом + 3 \space Ом + 2 \space Ом = 18.5 \space Ом$.

Теперь используем закон Ома для того, чтобы рассчитать силу тока в цепи:
$I = \frac$,
$I = \frac<6 \space В> <18.5 \space Ом>\approx 0.32 \space А$.

Сила тока на каждом участке цепи при последовательном соединении элементов будет одинакова. Теперь мы будем использовать закон Ома отдельно для каждого проводника.

Рассчитаем напряжение на лампочке от карманного фонаря:
$U_1 = IR_1$,
$U_1 = 0.32 \space А \cdot 13.5 \space Ом \approx 4.3 \space В$.

Рассчитаем напряжение на первой спирали:
$U_2 = IR_2$,
$U_2 = 0.32 \space А \cdot 3 \space Ом \approx 1 \space В$.

Рассчитаем напряжение на второй спирали:
$U_3 = IR_3$,
$U_3 = 0.32 \space А \cdot 2 \space Ом \approx 0.6 \space В$.

Ответ: $I \approx 0.32 \space А$, $U_1 \approx 4.3 \space В$, $U_2 \approx 1 \space В$, $U_3 \approx 0.6 \space В$.

Последовательное и параллельное соединение проводников

На практике в основном используется два различных способа установки компонентов в схемах. В основном используют как последовательное соединение, так и как параллельное соединение различных проводников.

Сопротивление, как известно, характеризует свойство проводника препятствовать прохождению электрического тока. Мы можем описать последовательное и параллельное соединение проводников с помощью различных моделей. Однако мы также можем использовать удельное сопротивление в качестве объяснения.

Мы знаем формулу для вычисления сопротивления проводника:

• R – сопротивление проводника;
• ρ – удельное сопротивление вещества проводника (Ом*м);
• l – длина проводника (м);
• S – поперечное сечение проводника (м 2 ).

Из этой формулы видно, что чем длиннее проводник, тем больше сопротивление. При последовательном соединении проводники расположены один за другим, следовательно сопротивления складываются.

Из формулы выше также видно, что чем больше поперечное сечение проводника, тем меньше сопротивление. При параллельном соединении проводники расположены рядом друг с другом. Если мы совместим проводники в один большой, то это будет соответствовать большему поперечному сечению. Следовательно, согласно формулы выше, общее сопротивление при увеличении поперечного сечения уменьшится.

Эти выводы нам пригодятся далее в статье.

Последовательное соединение проводников

Последовательное соединение, каких-либо компонентов, например, резисторов в схеме выглядит приблизительно как на схеме ниже:

Рис. 1. Последовательное соединение резисторов

По аналогии с двумя последовательно соединенными проводниками, мы также можем нарисовать два “прямоугольника” один за другим. Прямоугольник удлиняется и вместе с ним увеличивается и сопротивление. Сопротивления складываются. Применяется следующая формула:

Если у нас N проводников, тогда формула для расчета общего сопротивления последовательно соединенных проводников следующая:

R_общ = R₁ + R₂ + …. + R_N , то есть общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Согласно схемы видно, что электрический ток протекает сначала через первый проводник, а от него непосредственно к следующему и всем последующим. Правила расчета электрического тока I и напряжения U для проводников R₁ – R_N выглядят следующим образом:

• I_общ = I₁ = I₂ = I₃ = …. = I_N
• U_общ = U₁ + U₂ + U₃ + … + U_N

Электрический ток остается неизменным, так как все электроны, протекающие через первый проводник, должны также протекать через второй, третий и все последующие проводники. Поэтому электрический заряд в электрической цепи с последовательным соединением не изменяется.

Напряжение пропорционально сопротивлению, иначе формула из закона Ома для участка цепи – R = U / I не выполнялась бы. Поэтому мы помним: U= R * I также применимо и здесь. Для электрической цепи с последовательным соединением проводников это означает, что чем больше сопротивление проводника, тем больше на нем падает напряжение.

Параллельное соединение проводников

Параллельное соединение, каких-либо компонентов, например, резисторов в схеме выглядит приблизительно как на схеме ниже:

Рис. 2. Параллельное соединение резисторов

По аналогии с двумя проводниками, соединенными параллельно, мы также можем нарисовать прямоугольник шире. Сопротивление становится меньше. Применяется следующая формула:

Если у нас N проводников соединено параллельно, тогда формула примет вид:

1 / R_общ = 1 / R₁ + 1 / R₂ + 1 / R₃ + … + 1 / R_N, то есть чем больше в электрической цепи подключено проводников, тем меньше будет общее сопротивление.

В каждом ответвлении ток I разделяется на I₁, I₂, … I_N. Это приводит к следующим соотношениям:

• I_общ = I₁ + I₂ + I₃ + … + I_N
• U_общ = U₁ = U₂ = U₃ = … = U_N

В электрической цепи с параллельным соединением проводников напряжение постоянно, а электрический ток можно сложить до общего тока путем сложения отдельных токов на каждом из проводников.

Калькулятор

Этот калькулятор рассчитывает значение общего сопротивления для нескольких резисторов, соединенных последовательно или параллельно.

Похожие публикации:

1. Как построить календарный график производства работ в excel
2. Как провести электричество в теплицу
3. Snap in конденсатор что это
4. Рабочий ноль и защитный ноль в чем разница