Как расположены линии магнитной индукции однородного магнитного поля

Физика. 10 класс

§ 28. Индукция магнитного поля. Линии индукции магнитного поля

Для описания электростатического поля используют его основную характеристику — напряжённость . Существует ли аналогичная характеристика для описания магнитного поля?

Направление индукции магнитного поля. Основной характеристикой, используемой для описания магнитного поля, является физическая векторная величина — индукция магнитного поля . Зная индукцию магнитного поля, можно определить силу, действующую на проводник с током (движущийся заряд) в магнитном поле.

Для определения направления индукции магнитного поля используют ориентирующее действие магнитного поля на магнитную стрелку или рамку с током.

За направление индукции магнитного поля в данной точке поля принимают направление от южного полюса S к северному полюсу N свободно устанавливающейся магнитной стрелки, расположенной в рассматриваемой точке ( рис. 143 ).

Направление магнитной индукции в том месте магнитного поля, где расположена небольшая плоская рамка с током, совпадает с направлением положительной нормали к плоскости рамки. Направлением положительной нормали принято считать направление движения буравчика, рукоятку которого вращают в направлении тока в рамке. В исследуемом магнитном поле направление положительной нормали совпадает с направлением от южного полюса S к северному полюсу N магнитной стрелки ( рис. 143.1 ).

В магнитном поле прямолинейного проводника с током магнитные стрелки располагаются по касательным к окружностям ( рис. 144 ), центры которых лежат на оси проводника.

На практике часто приходится иметь дело с магнитными полями электрических токов, проходящих по катушкам (соленоидам). В магнитном поле катушки с током магнитные стрелки устанавливаются по касательным к замкнутым кривым, охватывающим витки катушки ( рис. 145 ).

Однородное и неоднородное магнитное поле

Эмпирически показано, что перемещающиеся заряды действуют друг на друга иначе, чем стационарные. Помимо взаимодействия при помощи электрического поля, движущиеся заряды оказывают действия друг на друга магнитным полем.

Прежде чем говорить об однородности или неоднородности магнитного поля следует определить с помощью каких основных физических величин можно количественно описывать магнитное поле. Рассмотрим такие характеристики магнитного поля как:

Вектор магнитной индукции поля.
Вектор напряженности магнитного поля.
Индукция магнитного поля

Магнитная сила ($\vec_)$), которая оказывает воздействие на элементарный заряд q, может быть найдена как:

$\vec_=q\left[ \vec\vec \right]\left( 1 \right)$

где $\vec$– скорость перемещения частицы. Величину силы (1) определим:

Уравнение (1) указывает нам на то, что магнитная сила всегда нормальна к вектору скорости и вектору магнитной индукции $\vec $ Если движется положительный заряд, то векторы $\vec_$, $\vec$, $\vec$ связывает правило правого винта.

Вектор магнитной индукции ($\vec$) является характеристикой силового действия магнитного поля. Величина магнитной индукции численно равна максимальной магнитной силе, которая действует на частицу с зарядом 1 Кл, которая движется со скоростью 1 м/с в вакууме, нормально вектору магнитной индукции.

Для магнитных полей выполняется принцип суперпозиции: магнитное поле, которое создается системой перемещающихся зарядов или рядом токов, находят как векторную сумму магнитных полей, которые созданы каждым отдельным источником поля.

Величина магнитной индукции поля зависит от магнитных свойств вещества, в котором поле локализовано. В веществе магнитное поле является суперпозицией внешнего магнитного поля и магнитных полей, создаваемых молекулярными токами.

Готовые работы на аналогичную тему

Магнитное поле называют постоянным, если оно неизменно во времени.

Магнитные поля можно классифицировать, разделяя поля на:

однородные;

неоднородные.

Магнитное поле называют однородным, если векторы магнитной индукции во всех точках этого поля одинаковы:

Если $\vec$≠const, то такое магнитное поле называется неоднородным.

Магнитное поле, как и электрическое можно изобразить графически при помощи силовых линий. Это делают для наглядности.

Линии магнитной индукции

Силовые линии магнитного поля называются линиями магнитной индукции. Касательные к этим линиям в любых точках имеют направления аналогичные направлениям векторов магнитной индукции в этих же точках.

Например, силовые линии прямого тока – это окружности с центрами на оси тока (рис.1).

Рисунок 1. Силовые линии прямого тока. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

У всех постоянных магнитных полей силовые линии замкнутые (или начинаются и заканчиваются в бесконечности). Это свойство качественного отличия постоянного электрического поля от магнитного.

Направление силовых линий магнитного поля связано с правилом буравчика.

Силовые линии постоянных магнитов начинаются на его северных полюсах и приходят к южным полюсам. Внутри постоянных магнитов силовые линии замыкаются.

Представление магнитных полей при помощи линий индукции говорит не только о направлении $\vec$, но и модуле магнитной индукции. Линии магнитной индукции магнитного поля наносят на чертеж, изображая поле, такой густоты, что количество их, пронизывающих единичную площадку, нормальную к этим линиям, было пропорционально модулю магнитной индукции. На таких чертежах там, где магнитная индукция увеличивается по модулю, силовые линии сгущаются. Там, где модуль магнитной индукции уменьшается, силовые линии разрежаются.

Количество силовых линий, которые пересекают поверхность, называют магнитным потоком:

$Ф=\int\limits_S <\vecd\vec~~\left( 3 \right).>$~~

В однородном магнитном поле силовые линии изображаются как система параллельных прямых, находящихся на равных расстояниях (рис.2).

Рисунок 2. Однородное магнитное поле. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Отличительные черты однородного магнитного поля:

Силовые линии магнитного поля — это параллельные прямые.

Плотность линий магнитной индукции везде одна.

Сила воздействия поля на магнитную стрелку в любой точке поля одинакова по модулю и направлению.

Неоднородное магнитное поле изображено на рис.3.

Рисунок 3. Неоднородное магнитное поле. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Отличительные черты неоднородного магнитного поля:

Искривленность линий магнитной индукции.

В различных точках поля густота силовых линий различны.

Сила воздействия магнитного поля на магнитную стрелку является разной в разных точках поля по модулю и направлению.

Напряженность магнитного поля

Если магнитное поле находится в веществе (магнитная проницаемость $\mu \ne 1)$;), то в таком веществе происходит процесс намагничивания. В этом случае во всем объеме вещества возникают молекулярные токи, порождающие свое магнитное поле. Магнитное поле в веществе получается равным сумме внешнего поля (или поля в вакууме) $\vec_<0>$ и поля молекулярных токов $\vec_$:

Магнитные свойства вещества характеризует такая физическая величина, как магнитная проницаемость $\mu$:

Вектор напряженности магнитного поля ($\vec$) — это комбинация разных физических величин, которые относятся к полю и веществу, и, следовательно, физического смысла не имеет:

где $\vec
_$ – вектор намагниченности (вектор интенсивности намагничения вещества). Однако вектор напряженности является количественной характеристикой магнитного поля, которая не зависит от магнитных свойств вещества, в котором его рассматривают. Применение $\vec$ упрощает количественные описания магнитного поля в веществе.

Связь между $\vec$ и $\vec$ является линейной, если вещество считают изотропным:

Для магнитного поля в однородном изотропном магнетике напряженность магнитного поля не зависит от магнитной проницаемости вещества и равна напряженности в избранной точке поля для вакуума, если поле создают те же источники.

Для однородного магнитного поля имеем:

Относительно неоднородного магнитного поля можно сказать, что:

Примеры однородных магнитных полей

Однородных магнитных полей встречается совсем немного. К однородным магнитным полям относят:

магнитное поле внутри полосового магнита,

внутри длинного соленоида, если его длину можно считать намного большей, чем его диаметр.

Примеры неоднородных магнитных полей

К неоднородным магнитным полям относится большинство магнитных полей, например:

КС. Магнитное поле

За направление вектора магнитной индукции принято следующие направления:

для магнитной стрелки (свободно вращающейся в магнитном поле) – от южного (S) полюса стрелки к северному (N) (рис. 1 а);

для плоского магнита: вдоль магнита – от южного (S) полюса магнита к северному (N) (рис. 1 б), по бокам магнита – от северного (N) полюса магнита к южному (S) (рис. 1 в – пунктиром показаны линии индукции);

между полюсами магнитов (подковообразного магнита) – от северного (N) полюса магнита к южному (S) (рис. 1 г).

В данной теме для изображения векторов, перпендикулярных плоскости рисунка применяют условные обозначения: крестики и точки.

а) по проводнику течет ток (рис. 2 а);

б) в данной области существует однородное магнитное поле с индукцией \(

Тогда в плоскости γ направление векторов будем изображать так, как на рисунках 3 а (окружности на данном рисунке – это сечения проводника) и 3 б.

Для ориентации в трехмерном пространстве будем использовать следующие названия направлений (рис. 4 а и б): OC – «вправо»; OB – «вниз»; OD – «влево»; OA – «вверх»; OE – «к нам»; OF – «от нас». Плоскость γ лежит в плоскости листа.

Для определения направления вектора магнитной индукции проводника с током применяют правило буравчика или правило правой руки:

а) для прямого проводника с током правило правой руки имеет следующий вид: большой палец правой руки, отставленный на 90°, направляем по току, тогда четыре согнутых пальца, обхватывающие проводник, укажут направление вектора магнитной индукции (рис. 5 а).

б) для витка (катушки) с током правило правой руки имеет следующий вид: четыре согнутых пальца правой руки, обхватывающей виток (катушку), направляем по току, тогда большой палец, отставленный на 90°, укажет направление вектора магнитной индукции в центре витка (рис. 5 б).

Значения вектора

где B_pr – индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током на расстоянии l (Тл); μ₀ – магнитная постоянная, равная 4π·10 -7 Тл·м/А ; I – сила тока в проводнике (А); l – расстояние от проводника до данной точки (м).

В данной теме считаем, что проводник расположен в вакууме.

где B_kr – индукция магнитного поля в центре кругового тока (кольца) (Тл); μ₀ – магнитная постоянная, равная 4π·10 -7 Тл·м/А ; I – сила тока (А); r – радиус кольца с током (м).

где B_c – индукция магнитного поля внутри (середине) цилиндрической катушки (соленоида) (Тл); μ₀ – магнитная постоянная, равная 4π·10 -7 Тл·м/А ; N – число витков катушки; I – сила тока (А); l – длина катушки (м).

Магнитные свойства вещества

где μ – магнитная проницаемость, табличная величина; B – магнитная индукция в веществе (Тл); B₀ – магнитная индукция внешнего (намагничивающего) поля (Тл).

Тогда с учетом магнитной проницаемости среды

индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током на расстоянии l $

Сила Ампера

Для определения направления силы Ампера применяют правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая к проводнику вектора индукции (\(

\vec B$) входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали бы направление тока (I), то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера ($

F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin \alpha$ ,

где F_A – сила Ампера (Н); В – модуль вектора магнитной индукции (Тл); I – сила тока (А); l – длина проводника (м); α – угол между проводником (направлением тока в проводнике) и направлением вектора магнитной индукции.

Вращающий момент сил

где В – модуль вектора магнитной индукции (Тл); M_max – максимальный вращающий момент сил, действующий на рамку с током, находящуюся в магнитном поле (Н·м); I – сила тока в рамке (А); S – площадь рамки (м 2 ).

Поместим в однородном магнитном поле с индукцией ($

\vec B$) прямоугольную рамку с током ABCD (рис. 7 а – вид сбоку; рис. 7 б – вид сверху), где AB = a, AD = b, β – угол между перпендикуляром к рамке и вектором магнитной индукции.

На участки AD и BC магнитное поле действуют с силами, которые меняются от нуля до максимального значения (в зависимости от угла поворота рамки β) и стремятся растянуть рамку (на рис. 8 а эти силы не указаны). На участки AB и CD магнитное поле действуют с постоянными силами $

\vec F_2$ , которые направлены в противоположные стороны (на рис. 7 а силы направлены перпендикулярно плоскости рисунка) и стремятся повернуть рамку вокруг оси OO´. Таким образом, эти силы $

\vec F_2$ создают вращающий момент M = F₁·l₁ + F₂·l₂, где F₁ = F₂ = I·B·l (угол α = 90°), l₁ = l₂ = AD/2 ·sin β = b/2 ·sin β, l = AB = CD = a. Тогда

M = 2 F_1 \cdot l_1 = 2 I \cdot B \cdot a \cdot \frac <2>\cdot \sin \beta = I \cdot B \cdot a \cdot b \cdot \sin \beta = I \cdot B \cdot S \cdot \sin \beta\) ,

где S = a·b – площадь рамки.

Момент сил будет максимальным при β = 90° (рамка расположена вдоль линий индукции)

M_ = I \cdot B \cdot S\) .

Примечание. Эта формула верна для плоской рамки произвольной формы.

Сила Лоренца

Для определения направления силы Лоренца применяют правило левой руки: если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая к скорости частицы ($

\vec \upsilon$) магнитной индукции ($

\vec B$) входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали бы направления движения положительно заряженной частицы, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Лоренца ($

\vec F_L$) , действующей со стороны магнитного поля на частицу (рис. 8 а). Для отрицательной частицы четыре вытянутых пальца направляют против движения частицы (рис. 8 б).

F_L = q \cdot B \cdot \upsilon \cdot \sin \alpha\) ,

где F_L – сила Лоренца (Н); q – модуль заряда движущейся частицы (Кл); υ – скорость частицы (м/с); В – модуль вектора магнитной индукции (Тл); α – угол между скоростью движения положительного заряда и вектором магнитной индукции.

Движение заряженной частицы в магнитном поле

Если скорость υ заряженной частицы массой m направлена вдоль вектора магнитной индукции поля, то частица будет двигаться по прямой с постоянной скоростью (сила Лоренца F_L = 0, т.к. α = 0°) (рис. 9 а).

Если скорость υ заряженной частицы массой mперпендикулярна вектору магнитной индукции поля, то частица будет двигаться по окружности радиуса R, плоскость которой перпендикулярна линиям магнитной индукции (рис. 9 б). Тогда 2-ой закон Ньютона можно записать в следующем виде: $

m \cdot a_c = F_L$ , где $

F_L = q \cdot B \cdot \upsilon \cdot \sin \alpha$ , α = 90°, т.к. скорость частицы перпендикулярна вектору магнитной индукции. Тогда \(

Для описания движения частицы можно использовать следующий способ: разложить скорость υ заряженной частицы на две составляющие υ_⊥ = υ·sin α – перпендикулярную (к линии индукции) и υ_|| = υ·cos α – параллельную (к линии индукции) (рис. 10 б). Перпендикулярная составляющая скорости υ_⊥ вызывает движение частицы по окружности радиуса R, плоскость которой перпендикулярна линиям магнитной индукции, а параллельная υ_|| – равномерное движение вдоль линии индукции (рис. 10 в).

Для описания движения по окружности, перпендикулярно линиям магнитной индукции, используем уравнение $

m \cdot a_c = F_L$ , где $

F_L = q \cdot B \cdot \upsilon_<\perp>$ , \(

Для описания движения вдоль линий магнитной индукции, используем уравнение h = υ_||·T , где h – это шаг винтовой линии (спирали), Т – время, за которое частица совершит полный оборот (период).

11 класс

Подобно тому как распределение электрического поля в пространстве можно наглядно представить с помощью линий напряжённости (или силовых линий) электростатического поля, распределение магнитного поля можно изобразить линиями магнитной индукции (или линиями магнитного поля).

Линиями магнитной индукции называют линии, по касательным к которым направлен вектор магнитной индукции в каждой точке поля (рис. «3.18).

Построим линии магнитной индукции для магнитного поля, созданного прямолинейным проводом с током. Из приведённых ранее описаний опытов с контуром и магнитной стрелкой, а также из соображений симметрии следует, что линии магнитной индукции в данном случае представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной этому проводу с током. Центр окружностей находится на оси проводника (рис. 3.19).

Как и в случае линий напряжённости электрического поля, линии магнитной индукции условились проводить так, чтобы их густота характеризовала модуль вектора в данном месте. На рисунке 3.19 концентрические окружности сгущаются к центру. Это означает, что магнитная индукция вблизи провода больше, чем вдали от него.

Направление линии магнитной индукции можно определить, используя правило правой руки.

Если большом палец правой руки расположить так, чтобы он указывал направление тока в проводнике, то остальные согнутые пальцы, охватывающие провод, укажут направление линий магнитной индукции поля, создаваемого током в этом проводе.

Очевидно, что правило правой руки даёт такой же результат, как и правило буравчика (рис. 3.20).

Картина линий магнитной индукции катушки с током (соленоида 1 ) показана на рисунке 3.21 (соленоид дан в разрезе). Если длина соленоида много больше его диаметра, то поле внутри соленоида можно считать однородным. Линии магнитной индукции такого поля параллельны, их густота везде одинакова.

1 Соленоид — цилиндрическая катушка, которая состоит из витков провода, плотно намотанного по спирали.

Наблюдение линий магнитного поля.

Точно так же как и с электрическим полем, линии магнитного поля можно сделать «видимыми». Для этого необходимо использовать мелкие железные опилки. Некоторые из картин магнитного поля приведены на рисунке 3.22.

В магнитном ноле каждый из насыпанных на лист картона кусочков железа намагничивается и ведёт себя как маленькая магнитная стрелка. Наличие такого большого количества стрелок позволяет в большом числе точек определить направление вектора магнитной индукции магнитного поля и, следовательно, более точно выяснить расположение линий магнитной индукции.

Вихревое поле.

Исследования магнитного поля позволяют сделать вывод о том, что линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца; они всегда замкнуты. Поля с замкнутыми силовыми линиями называют вихревыми. Таким образом, магнитное поле — вихревое поле.

Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Другими словами, магнитных зарядов, подобных электрическим, не обнаружено.

Кроме того, замкнутость линий магнитного поля означает, что работа магнитных сил на замкнутом пути может быть не равна нулю. Таким образом, магнитные силы, в отличие от электростатических, непотенциальны.

Отметим ещё одно свойство магнитных взаимодействий — его нецентральный характер. Полюс магнита не притягивает и не отталкивает проводники с током, а заставляет их поворачиваться вокруг себя. Сила, действующая со стороны магнита, не направлена вдоль линии, соединяющей полюс магнита с отдельными участками проводника с током.

Вопросы:

1. Нарисуйте и охарактеризуйте картину линий магнитного поля:

а) прямолинейного провода;

б) катушки с током.

2. Какое правило можно использовать для определения направления линии магнитной индукции?

3. Как можно линии магнитной индукции сделать «видимыми»?

4. Какое поле называют вихревым? Опишите его особенности.

Вопросы для обсуждения:

1. Сравните линии напряжённости электростатического поля и линии индукции магнитного поля.

2. Определите направление линий магнитного поля витка с током и катушки с током в случаях, изображённых на рисунке 3.23.

3. Определите направление линий магнитного поля 2 прямого проводника с током в случаях, изображённых на рисунке 3.24.

2 Если ток в проводнике или вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости рисунка, то для указания направления используют специальные символы. Направление за плоскость рисунка, от читателя, изображают символом 0 (хвост улетающей стрелы). Направление из плоскости рисунка, к читателю, изображают символом О (остриё приближающейся стрелы).

Упражнения:

1. Рамка площадью 400 см 2 помещена в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл так, что нормаль к рамке перпендикулярна линиям магнитной индукции (рис. 3.25). При какой силе тока на рамку будет действовать вращающий момент, равный 20 мН • м?

2. Плоская прямоугольная катушка из 200 витков со сторонами 10 и 5 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл. Какой максимальный вращающий момент может действовать на катушку в этом поле, если сила тока в катушке 2 А?

Похожие публикации:

Как управлять ардуино с компьютера

Как найти сопротивление резистора

Что такое область активного усиления насыщения отсечки

Кто поставляет интернет провайдерам