Вопрос 6.
Какие волны – поперечные или продольные – являются волнами сдвига; волнами сжатия и разрежения?
Поперечные механические волны являются волнами сдвига, потому что при распространении поперечной волны слои вещества сдвигаются друг относительно друга, совершая колебания в вертикальном направлении.
Продольные волны являются волнами сжатия и разрежения, потому что при распространении продольной волны происходит деформация слоёв среды, которая представляет собой чередующиеся уплотнения и разрежения слоёв вещества.
Механические колебания и волны. Часть 2
Чтобы понять, что такое колебания в среде достаточно представить несколько простых примеров:
- камень бросили в воду, по поверхности воды тут же расходятся круги – это и есть колебания поверхности воды;
- игра на гитаре – струна начинает колебаться после прикосновения музыканта.
Рассмотрим простую ситуацию распространения колебаний в среде: длинная пружинка, закрепленная с одной стороны, а с другой на нее оказывается периодическое внешнее воздействие, например, равномерные толчки рукой (см. рисунок 1).
После первого толчка часть пружинки, которая находится ближе к руке, сожмется (см. рисунок 1а), а потом из-за упругих свойств пружины, разожмется, воздействуя на витки, лежащие правее первоначального сжатия (см. рисунок 1б). Таким образом сжатие будет «продвигаться» вправо (влево – нет, так как ему мешает рука, блокирующая левый край пружины). После следующего толчка рукой образуется новое сжатие, которое тоже будет «продвигаться» вправо, потом следующее сжатие и т.д. (см. рисунок 1в).
Обобщить все сказанное можно следующим образом: колебания в среде или даже колебания среды (ведь пружинка – это среда) представляют собой некое возмущение, распространяющееся от места их возникновения без переноса вещества. Источником таких возмущений является колеблющееся тело (или некое периодическое воздействие). Такое возмущение и называется волной. Рассмотрим это явление подробнее.
Волны. Продольные и поперечные волны. Волны сжатия и разрежения
Волна – это колебание, распространяющиеся в какой-либо среде с течением времени.
Волны бывают разные. В рассмотренном ранее примере с пружинкой (см. рисунок 1) волна распространяется вправо, а частицы вещества (пружины) сжимаются и разжимаются вдоль направления волны – такие волны называются продольными.
Продольная волна – волна, в которой направление колебаний частиц среды параллельно направлению распространения волны.
Теперь рассмотрим иной случай:волна в гитарной струне. Схематично ее колебание показано на рисунке 2. Направление распространения волны – вправо, а направление смещения частиц – вверх и вниз.
Рисунок 2 – Поперечная волна
Поперечная волна– волна, в которой направление колебаний частиц среды перпендикулярно направлению распространения волны.
Важно отметить, что при возникновении поперечных волн в струне происходит деформация сдвига, а значит, колебания будут происходить под действием сил упругости, старающихся вернуть струну в исходное положение. Деформация сдвига и силы упругости могут возникнуть только в твердых телах (представьте, что один слой жидкости или газа смещается относительно другого – силы упругости в этом случае не возникают). Следовательно, поперечные волны распространяются только в твердых телах.
Продольные волны распространяются в любой среде, в том числе в жидкости и в газах. В любом типе вещества этот тип волны представляет собой чередование сгущений и разрежений частиц, поэтому продольные волны называются так же волнами сжатия и разрежения.
Продольными волнами является, например, звук.
Упругие волны. Основное общее свойство бегущих в среде волн
Волны могут распространяться в разных средах, однако особо выделяют волны, которые распространяются в упругих средах.
Упругая волна – это механическое возмущение или деформация, распространяющееся в упругой среде. Или, другими словами, это распространение колебаний в упругой среде.
*Для справки: тело (среда) называется упругим, если после прекращения воздействия на него оно возвращается в исходное состояние. Упругие деформации – обратимые, то есть те, после которых тело еще способно вернуться в исходное состояние. Например, если взять тонкий деревянный стержень, можно его немного согнуть, но как только воздействие прекратится, он вернется в начальное положение – это будет упругая деформация. Если согнуть стержень слишком сильно, так, чтобы он сломался, будет неупругая деформация.
Ранее рассматривалось разделение волн на продольные и поперечные. Помимо этого, все волны можно так же разделить на стоячие и бегущие.
Бегущие волны – тип волн, при котором происходит перенос энергии без переноса вещества.
В примере с пружинкой (рисунок 1) как раз рассматривается бегущая волна. Как известно, сжатая пружина обладает потенциальной энергией, следовательно, «продвигающееся» сжатие в пружине переносит с собой потенциальную энергию. При этом не происходит переноса вещества.
Основное общее свойство бегущих в среде волн: перенос энергии без переноса вещества.
Стоячие волны – такой тип волн, при котором не происходит переноса энергии. Стоячие волны являются суперпозицией (наложением друг на друга) бегущих волн. Это сложное явление, которое не изучается в курсе физики для 9-го класса. Однако, следует помнить, что такие волны существуют.
Основные характеристики волн
Из определения понятия «волна» следует, что волна – это колебание, а значит, ей будут присущи все характеристики колебаний: амплитуда, период и частота. Помимо этого, определение волны говорит, что она куда-то распространяется, следовательно, волны будут характеризоваться скоростью. И последняя характеристика – длина волны. С нее и начнется подробный разбор.
* Напоминание: скорость – векторная величина, а значит, она включает в себя и модуль скорости волны, и направление ее распространения.
Длина волны
Рассмотрим простой пример: веревка, которую с одной стороны держит ученик, а с другой она закреплена за опору (рисунок 3). Ученик начинает периодически встряхивать веревочку, вследствие чего по ней начинают идти волны.
Упрощенно можно сказать, что распространение колебаний волны в веревочке представляет собой чередование «горбов» и «впадин». Можно заметить, что расстояние между каждыми двумя соседними «горбами» или «впадинами» везде одинаковое. Это и есть длина волны для конкретно взятого примера. Длина волны обозначается буквой λ (читается как «лямба» или, иногда, «ламбда»). В СИ:
Чтобы обобщить понятие длины волны, нужно ввести другие характеристики.
Скорость распространения волны
Под скоростью распространения волны понимают скорость распространения колебаний (возмущения). Так же можно сказать, что скорость продольной или поперечной волны – это скорость переноса энергии бегущей волны. Скорость, как и всегда, обозначается буквой ν (в данном случае, скорость – вектор, в эту величину включается и модуль, и направление движения; если в условиях конкретной задачи необходим только модуль скорости, он обозначается ν).
Волны, распространяющиеся в пространстве, удобно рассматривать, используя функции. Обратимся к примеру, с пружиной, представленному ранее. Вдоль пружины можно выбрать координатную ось х. Волны, бегущие в пружине – это волны уплотнения и растяжения. Тогда можно задать относительную деформацию ε как функцию от координаты х:
То есть, пользуясь этой функцией, мы сможем вычислить деформацию в каждой точке пружины, а также можно построить график – рисунок 4.
Как уже говорилось ранее, волна распространяется (бежит) по пружине с течением времени (t). Скорость бегущей волны v. Чтобы учесть это, воспользуемся свойством смещения графика функции, и зададим плотность так:
График функции, заданной в таком виде, при равномерном увеличении t будет ползти вправо. То есть каждая точка графика будет двигаться вправо со скоростью v (рисунок 5).
Для задания волны, бегущей влево, нужно задать смещение с противоположным знаком:
Приведенные выражения называются уравнениями бегущей волны. Удобство такого рассмотрение заключается в том, что наложение множества волн с разными характеристиками можно рассматривать просто как математическую функцию, и использовать для этого весь мат. аппарат. В программе старших классах будет разобрано, как это применяется для исследования свойств одной волны и наложения двух и трех волн.А пока достаточно знать, как по виду функции определить, в каком направлении движется волна.
Напомним, что математическая функция в узком смысле — это закон, который в соответствие одному числу ставим другое. В записи:
Частоты и период волны
Если вернутся к примеру на рисунке 3, можно сказать, что частота волны – это количество гребней, проходящих мимо наблюдателя за единицу времени (то есть за секунду в СИ). Частота обозначается буквой v(«ню»). Напомним, что:
Даже свет и цвета, которые мы видим – это тоже особый вид волн, которые называются электромагнитными (они будут рассматриваться чуть позже). Например, красный цвет – это волны, длины которых находятся в диапазоне от 620 до 760 нанометров. Длина всех волн света (или световых волн) колеблется в промежутке примерно от 380 до 760 нанометров.
Механические волны.
Темы кодификатора ЕГЭ: механические волны, длина волны, звук.
Механические волны — это процесс распространения в пространстве колебаний частиц упругой среды (твёрдой, жидкой или газообразной).
Наличие у среды упругих свойств является необходимым условием распространения волн: деформация, возникающая в каком-либо месте, благодаря взаимодействию соседних частиц последовательно передаётся от одной точки среды к другой. Различным типам деформаций будут соответствовать разные типы волн.
Продольные и поперечные волны.
Волна называется продольной, если частицы среды колеблются параллельно направлению распространения волны. Продольная волна состоит из чередующихся деформаций растяжения и сжатия. На рис. 1 показана продольная волна, представляющая собой колебания плоских слоёв среды; направление, вдоль которого колеблются слои, совпадает с направлением распространения волны (т. е. перпендикулярно слоям).
 |
| Рис. 1. Продольная волна |
Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Поперечная волна вызывается деформациями сдвига одного слоя среды относительно другого. На рис. 2 каждый слой колеблется вдоль самого себя, а волна идёт перпендикулярно слоям.
 |
| Рис. 2. Поперечная волна |
Продольные волны могут распространяться в твёрдых телах, жидкостях и газах: во всех этих средах возникает упругая реакция на сжатие, в результате которой появятся бегущие друг за другом сжатия и разрежения среды.
Однако жидкости и газы, в отличие от твёрдых тел, не обладают упругостью по отношению к сдвигу слоёв. Поэтому поперечные волны могут распространяться в твёрдых телах, но не внутри жидкостей и газов*.
Важно отметить, что частицы среды при прохождении волны совершают колебания вблизи неизменных положений равновесия, т. е. в среднем остаются на своих местах. Волна, таким образом, осуществляет
перенос энергии, не сопровождающийся переносом вещества.
Наиболее просты для изучения гармонические волны. Они вызываются внешним воздействием на среду, меняющимся по гармоническому закону. При распространении гармонической волны частицы среды совершают гармонические колебания с частотой, равной частоте внешнего воздействия. Гармоническими волнами мы в дальнейшем и ограничимся.
Рассмотрим процесс распространения волны более подробно. Допустим, что некоторая частица среды (частица ) начала совершать колебания с периодом . Действуя на соседнюю частицу она потянет её за собой. Частица в свою очередь, потянет за собой частицу и т. д. Так возникнет волна, в которой все частицы будут совершать колебания с периодом .
Однако частицы имеют массу, т. е. обладают инертностью. На изменение их скорости требуется некоторое время. Следовательно, частица в своём движении будет несколько отставать от частицы , частица будет отставать от частицы и т. д. Когда частица пустя время завершит первое колебание и начнёт второе, своё первое колебание начнёт частица , находящаяся от частицы на некотором расстоянии .
Итак, за время, равное периоду колебаний частиц, возмущение среды распространяется на расстояние . Это расстояние называется длиной волны. Колебания частицы будут идентичны колебаниям частицы колебания следующей частицы будут идентичны колебаниям частицы и т. д. Колебания как бы воспроизводят себя на расстоянии можно назвать пространственным периодом колебаний; наряду с временным периодом она является важнейшей характеристикой волнового процесса. В продольной волне длина волны равна расстоянию между соседними сжатиями или разрежениями (рис. 1 ). В поперечной — расстоянию между соседними горбами или впадинами (рис. 2 ). Вообще, длина волны равна расстоянию (вдоль направления распространения волны) между двумя ближайшими частицами среды, колеблющимися одинаково (т. е. с разностью фаз, равной ).
Скоростью распространения волны называется отношение длины волны к периоду колебаний частиц среды:
Частотой волны называется частота колебаний частиц:
Отсюда получаем связь скорости волны, длины волны и частоты:
| На поверхности жидкости могут существовать волны особого типа, похожие на поперечные — так называемые поверхностные волны. Они возникают под действием силы тяжести и силы поверхностного натяжения. |
Звуковыми волнами в широком смысле называются всякие волны, распространяющиеся в упругой среде. В узком смысле звуком называют звуковые волны в диапазоне частот от 16 Гц до 20 кГц, воспринимаемые человеческим ухом. Ниже этого диапазона лежит область инфразвука, выше — область ультразвука.
К основным характеристикам звука относятся громкость и высота.
Громкость звука определяется амплитудой колебаний давления в звуковой волне и измеряется в специальных единицах —децибелах (дБ). Так, громкость 0 дБ является порогом слышимости, 10 дБ — тиканье часов, 50 дБ — обычный разговор, 80 дБ — крик, 130 дБ — верхняя граница слышимости (так называемый болевой порог).
Тон — это звук, который издаёт тело, совершающее гармонические колебания (например, камертон или струна). Высота тона определяется частотой этих колебаний: чем выше частота, тем выше нам кажется звук. Так, натягивая струну, мы увеличиваем частоту её колебаний и, соответственно, высоту звука.
Скорость звука в разных средах различна: чем более упругой является среда, тем быстрее в ней распространяется звук. В жидкостях скорость звука больше, чем в газах, а в твёрдых телах — больше, чем в жидкостях.
Например, скорость звука в воздухе при равна примерно 340 м/с (её удобно запомнить как «треть километра в секунду»)*. В воде звук распространяется со скоростью около 1500 м/с, а в стали — около 5000 м/с.
Заметим, что частота звука от данного источника во всех средах одна и та же: частицы среды совершают вынужденные колебания с частотой источника звука. Согласно формуле (1) заключаем тогда, что при переходе из одной среды в другую наряду со скоростью звука изменяется длина звуковой волны.
§ 32. Продольные и поперечные волны. —
Продольными волнами называются такие волны, в которых колебания частиц происходят вдоль направления их распространения, например, колебания витков в пружине, звуковые (акустические волны).
Поперечными волнами называются такие волны, в которых колебания частиц происходят перпендикулярно направлению их распространения, например, волны на поверхности воды, электромагнитные волны.
2. Какие волны — поперечные или продольные- являются волнами сдвига? волнами сжатия и разрежения?
Волнами сдвига являются поперечные волны. Волнами сжатия и растяжения являются продольные волны.
3. В какой среде могут распространяться упругие поперечные волны? упругие продольные волны?
Упругие поперечные волны могут распространяться только в твердой среде. Упругие продольные волны могут распространяться в твердой, жидкой или газообразной среде.
4. Почему упругие поперечные волны не распространяются в жидких и газообразных средах?