Чем определяется рабочая частота пьезоэлемента

Определение оптимального размера и частоты пьезоэлектрического преобразователя для ультразвукового неразрушающего контроля бериллиевых слитков

Асеев, А. А. Определение оптимального размера и частоты пьезоэлектрического преобразователя для ультразвукового неразрушающего контроля бериллиевых слитков / А. А. Асеев. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2016. — № 16 (120). — С. 65-68. — URL: https://moluch.ru/archive/120/33180/ (дата обращения: 17.10.2022).

При ультразвуковом неразрушающем контроле металлов необходимо руководствоваться заранее написанной методикой контроля, частью которой является определение оптимального размера и частоты пьезоэлектрического преобразователя. Для нахождения данных параметров было экспериментально получено значение коэффициента затухания ультразвука и его зависимость от частоты, произведен расчет уравнения ультразвукового тракта для различных размеров преобразователя. На основе полученных данных был выбран оптимальный размер и частота преобразователя, исходя из ряда стандартных датчиков.

Ключевые слова: дефект, пьезоэлектрический преобразователь, частота, уравнение акустического тракта

Е. Ф. Кретов в своей книге [3, с. 121] предложил уравнение акустического тракта для глухого отверстия с плоским дном, приняв за модель дефекта диск площадью s, при

)(1)

где: r – расстояние от излучателя до дефекта; – расстояние от излучателя до конца ближней зоны; – площадь излучателя; s – площадь отражателя; λ – длина волны; δ – коэффициент затухания; U – амплитуда зондирующего сигнала; – амплитуда сигнала, отраженного дефектом и принятого преобразователем.

(2)

и – амплитуды первого и второго донного импульса соответственно; h — толщина исследуемого образца; F — функция учитывающая дифракционные расхождения звукового пучка, зависящая от расстояния 2h, пройденного импульсом, и волнового размера преобразователя ka.

Для нахождения коэффициента затухания был проведен эксперимент, основываясь на методических указаниях [1, с. 17–25], [2, с. 11]. Цилиндрическая заготовка из бериллия с радиусом и толщиной равной 80 мм была прозвучена поочередно четырьмя прямыми преобразователями с частотой 1.25, 2.5, 5 и 10 МГц соответственно. Для более точного определения коэффициента затухания прозвучивание осуществлялось с торцевой поверхности в двух противоположных направлениях (рисунок 1).

Рис. 1. Схема прозвучивания экспериментальной заготовки

Для измерения затухания использовались преобразователи, параметры которых приведены в таблице 1.

Диаметр ичастота преобразователей использованных вэксперименте

Преобразователь

Рабочая частота f, МГц

Пьезоэлектрические преобразователи (ПЭП) — излучатели и приемники ультразвуковой волны

Узел прибора для неразрушающего контроля акустическими методами, преобразующий электрическую энергию в акустическую и обратно, принцип работы которого основан на пьезоэлектрическом эффекте, называется пьезоэлектрическим преобразователем (ПЭП).

ПЭП классифицируются по следующим признакам:

• 1. По типу волны, возбуждаемой в КО, различают преобразователи продольных, сдвиговых, головных, поверхностных или других типов волн;
• 2. По углу ввода колебаний в изделие различают:
  • — прямые преобразователи, которые вводят и/или принимают колебания по нормали к поверхности КО в точке ввода;
  • — наклонные преобразователи, которые вводят и/или принимают колебания в направлениях, отличных от нормали к поверхности КО;
  • — совмещенные ПЭП, у которых один и тот же пьезоэлемент работает как в режиме излучения, так и в режиме приема;
  • — раздельно-совмещенные (PC) ПЭП, у которых в одном корпусе размещены два или более пьезоэлемента, одни из которых работают только в режиме излучения, а другие — только в режиме приема упругих колебаний;
  • — контактные ПЭП, рабочая поверхность которых соприкасается с поверхностью КО или находится от нее на расстоянии меньше половины длины волны в контактной жидкости;
  • — иммерсионные ПЭП, которые работают при наличии между поверхностями преобразователя и КО слоя жидкости толщиной больше пространственной протяженности акустического импульса;

  Наибольшее применение в практике контроля получили:

  • — прямые совмещенные преобразователи, возбуждающие продольные волны, обычно называемые просто «прямые ПЭП»;
  • — наклонные совмещенные преобразователи, возбуждающие поперечные волны, обычно называемые просто «наклонные ПЭП»;
  • — раздельно-совмещенные прямые (или с углами излучения и приема до 8°) ПЭП, возбуждающие продольную волну, обычно называемые просто «РС ПЭП».

  Для основных типов ПЭП в России принято буквенно-цифровое обозначение, которое формируется следующим образом:

  • — первый знак — буква: П — преобразователь;
  • — второй знак — первая цифра: 1 — контактный; 2 — иммерсионный; 3 —контактно-иммерсионный;
  • — третий знак — вторая цифра: 1 — прямой; 2 — наклонный;
  • — четвертый знак — третья цифра: 1 — совмещенный; 2 — раздельно-совмещенный; 3 — раздельный.

  Некоторые российские фирмы вместо указанного обозначения применяют аббревиатуру, отражающую тип преобразователя и фирму-изго- товителя. Далее могут быть указаны основные технические параметры — частота, угол ввода (в сталь), размер пьезоэлемента. Каждый современный преобразователь имеет индивидуальный номер.

  Типовой ПЭП включает в себя следующие основные элементы (рис. 4.15):

  

  Рис. 4.15. Схема устройства прямого (а), наклонного (б) и раздсльно-совмешенного (в) ПЭП:

  I — пьезоэлемент; 2 — электроды; 3 — проводники; 4 — демпфер;

  5 — протектор; 6 — корпус; 7 — индуктивность; 8 — призма; 9 — акустический экран; 10 — слой контактной жидкости; II — контролируемый объект

  Пьезоэлемент. Предназначен для преобразования электрических колебаний в упругие (обратный пьезоэлектрический эффект) или упругих колебаний в электрические (прямой пьезоэлектрический эффект). Обычно толщина пьезоэлемента d = Х/2, где X — длина волны ультразвука в пьезоматериале на рабочей частоте. В настоящее время пьезоэлементы изготавливаются преимущественно из пьезокерамики. Пьезокерамика — это искусственный пьезоматериал, получаемый из исходного порошкового материала. Основными пьезоматериалами являются цирконат титаната свинца (ЦТС), титанат бария, ниобат свинца и некоторые другие. Совокупность свойств каждого из этих пьезоматериалов (удельное акустическое сопротивление, коэффициент электромеханической связи, пьезоэлектрическая постоянная, механическая прочность, допустимая рабочая температура, технологичность и др.) определяют их область применения.

  Электроды. Предназначены для равномерного распределения по поверхности пластины электрического заряда, подводимого к пластине в режиме возбуждения или возникающего на пластине в режиме приема. Электроды представляют собой тонкие электропроводящие слои, нанесенные на поверхность пьезоэлемента. Толщина слоя должна быть много тоньше толщины пластины, чтобы не влиять на ее акустические свойства. Обычно электрод выполняют в виде слоя серебра толщиной несколько тысячных долей миллиметра. Для этого на поверхность наносят суспензию серебра, или химически осаждают слой никеля с золотом. Возможно также создание электродов путем напыления из паровой фазы.

  Проводники. Предназначены для подведения и снятия электрического напряжения с пьезоэлемента. Проводники припаивают непосредственно к электродам легкоплавкими припоями.

  Демпфер. Служит для гашения свободных колебаний пьезоэлемента с целью получения коротких импульсов, а также для предупреждения механических повреждений пластин, особенно тонких. Состав и форма демпфера должны обеспечивать полное затухание и отвод колебаний, излученных пьезопластиной в материал демпфера, без многократных отражений. Демпфирование тем эффективнее, чем лучше согласование акустических сопротивлений материалов пьезоэлемента и демпфера. В зависимости от требуемого демпфирования, рабочей частоты и других конкретных условий демпфер обычно изготавливают из искусственных смол (компаундов) с добавками порошка (наполнителя с высокой плотностью) для достижения требуемого акустического сопротивления. Для уменьшения многократных отражений на демпфере со стороны, противоположной пьезоэлементу, наносят канавки, делают скосы. Иногда в материал демпфера для увеличения рассеяния звука вводят пузырьки воздуха. При демпфировании пьезоэлемента уменьшается мощность излучаемого им акустического импульса.

  Протектор. Выполняет следующие функции:

  • — защита пьезоэлемента или призмы от износа;
  • — улучшение согласования пьезоэлемента с контролируемым изделием;
  • — улучшение акустического контакта при контроле контактным способом.

  Для повышения износостойкости ПЭП применяют приклеенные к пьезоэлементу протекторы толщиной 0,1—0,5 мм из кварца, сапфира, бериллия, стали, смол с порошковым наполнителем (например, корундовым или бериллиевым порошком), ситалла, лигнофоля и др. Протекторы также изготавливают в виде сменных пленок или насадок из эластичных пластмасс, чаще всего из полиуретана, или из резины. В этом случае между пьезоэлементом и сменным протектором вводят контактную жидкость.

  Корпус. Предназначен для:

  • — защиты элементов ПЭП от механических повреждений и воздействия наружной среды;
  • — экранирования пьезоэлемента и проводников от электромагнитных помех;
  • — компоновки элементов ПЭП в форму, удобную для эксплуатации.

  Корпус обычно изготавливают из металла или из пластмассы.

  Пластмассовый корпус металлизируют для создания экранирующих свойств.

  Катушка (электрическое согласование). Обычно катушку резонансного контура генератора размещают внутри ПЭП. Она обеспечивает такой режим работы дефектоскопа и преобразователя, при котором достигается наибольший коэффициент преобразования электрической энергии в упругую и обратно.

  Призма. Служит для создания необходимого типа волны и требуемого угла ввода колебаний в изделие. Обычно призму изготавливают из материала с небольшой скоростью распространения звука (оргстекла, полистирола, поликарбоната), что позволяет при относительно небольших углах падения получать углы ввода до 90°. Высокое затухание колебаний в материале призмы обеспечивает быстрое гашение повторных отражений (реверберации) в призме. Для лучшего гашения переот- ражений на гранях призмы делают рассеивающие ребра, приклеивают материал с близким акустическим сопротивлением, но со значительно большим затуханием.

  При переходе из призмы в изделие излучаемые пьезоэлементом продольные волны трансформируются в сдвиговые. Для того чтобы в изделии формировались волны только одного типа, угол падения делают либо небольшим (сдвиговая волна практически не возбуждается), либо в интервале между первым и вторым критическими углами (отсутствует продольная волна). Для пары оргстекло—сталь это условие выполняется при р = 28—55°.

  Акустический экран. Предназначен для акустической и электрической изоляции излучающей и приемной частей PC ПЭП. Акустический экран выполняют из пробки или пенопласта. Он должен обеспечивать возможно большее затухание звука. Кроме того, в районе пьезоэлементов этот слой должен иметь электроизолирующую прослойку, чтобы избежать электрического взаимодействия между излучателем и приемником. В идеальном случае звук должен доходить от излучателя к приемнику только через изделие. На практике не удается избежать небольшого прямого перехода звука между излучателем и приемником.

  Для соединения ПЭП с электронным блоком дефектоскопа применяют гибкий экранированный кабель с волновым сопротивлением около 75 Ом.

  Точкой выхода преобразователя называется точка пересечения акустической оси преобразователя с его рабочей поверхностью. Отклонение точки выхода от положения, указанного на преобразователе, не должно превышать ± 1 мм.

  Стрелой наклонного dПЭП называется расстояние от точки выхода до его передней грани.

  Мертвая зона. При контроле эхо-импульсным методом на вход приемно-усилительного тракта кроме эхо-сигналов от дефектов поступает импульс от генератора импульсов возбуждения. Если дефект расположен в зоне под поверхностью так, что эхо-сигнал от него возвращается раньше, чем окончилось излучение генератора, то дефект обнаружен не будет. Мертвой зоной называется подповерхностная область изделия со стороны установки ПЭП, в которой дефекты заданного размера не могут быть выявлены данной испытательной системой (дефектоскоп и ПЭП).

  Размер мертвой зоны М при контроле прямым и наклонным ПЭП зависит от:

  • — длительности т_я электрического импульса, поступающего на пьезоэлемент от генератора импульсов возбуждения;
  • — конструкции и характеристик ПЭП: степень демпфирования пьезоэлемента влияет на длительность т_и его свободных колебаний после окончания воздействия элекгрического импульса.

  Зная значение т_и можно произвести оценку мертвой зоны для прямого ПЭП:

  где с₍ — скорость продольной волны в контролируемом изделии.

  Для наклонных ПЭП мертвая зона уменьшается с увеличением угла призмы. Уменьшению мертвой зоны наклонного ПЭП способствует также:

  • — увеличение частоты колебаний и размеров призмы. У прямых ПЭП мертвая зона также уменьшается с увеличением частоты из-за сокращения времени т_и;
  • — изменению акустических характеристик контролируемого материала: очевидно, что если в формуле (4.25) будет меняться скорость с (для разных материалов), то изменится и протяженность мертвой зоны;
  • — изменению чувствительности, при которой производят контроль.

  При работе наклонными ПЭП мертвую зону принято характеризовать

  минимальной глубиной расположения цилиндрического отражателя, эхо- импульс от которого можно отличить от зондирующего импульса и эхо- импульсов, вызванных переотражениями в призме. В качестве отражателя используются цилиндрические отверстия диаметром 2,0 мм на глубинах 3,0 и 8,0 мм в стандартном образце СО-2. Однако такой метод не определяет фактическую мертвую зону, существующую при контроле с заданной чувствительностью. Поэтому мертвую зону следует оценивать по минимальной глубине, на которой выявляются отражатели конкретного типа и заданного размера, выполненные в образце из контролируемого материала.

  

  Рис. 4.16. Схема, поясняющая формирование мертвой зоны в контролируемом образце (а) и расположение импульсов на экране дефектоскопа (6):

  ЗИ— зондирующий импульс; ДИ — донный импульс; ЭИ— импульс от дефекта (невидим); УЗВ — ультразвуковая волна

  Разрешающая способность при контроле эхо-методом определяется минимальным расстоянием между двумя одинаковыми отражателями, на котором они регистрируются раздельно (рис. 4.17). Разрешающая способность определяется минимальным расстоянием Т между двумя раздельно выявляемыми дефектами, расположенными в направлении хода луча вдоль акустической оси ПЭП. Величина Т зависит от длительности т_и излучаемого импульса и частоты/ Обычно Т — (1,5—2,0)Х.

  

  Рис. 4.17. К определению разрешающей способности Г :

  а — структура импульсов на экране дефектоскопа; б — контролируемый

  объект с дефектами; 3И — зондирующий импульс; ДИ — донный импульс;

  ЭИ — импульсы от дефектов

  Износостойкостью ПЭП называется относительная величина для характеристики сопротивляемости контактной поверхности нагрузкам трением. Износостойкость указывается в миллиметрах на километр пути ПЭП. Износ существенно зависит от чистоты поверхности контроля, силы прижатия, контактной жидкости и температуры поверхности. Износостойкость устанавливается после нормировочных испытаний, особенно жестких, в сравнении с практикой.

  Прочность (Р) при давлении в точке. В практике контроля может случиться так, что ПЭП своей контактной поверхностью надавливает на сферическую неровность поверхности образца и разрушается. Величина Р указывает силу, при которой под точечной нагрузкой наступает разрушение ПЭП.

  Толщину S пьезоэлектрической пластины ПЭП выбирают такой, чтобы собственная частота колебаний пластины^ соответствовала частоте возбуждаемых или принимаемых ультразвуковых колебаний

  

  где к₀ — физическая константа пьезоматериала (например, для ти- таната бария к₀ = 2,5 МГцмм, а для цирконата-титаната свинца к₀ = 1,88 МГц мм).

  Чтобы излучаемую искателем волну ввести в контролируемое изделие, между искателем и изделием создают акустический контакт. Акустический контакт обычно обеспечивают заполнением пространства между излучающей плоскостью искателя и поверхностью изделия минеральными маслами, солидолом, техническим глицерином, водой, спиртом и т.п.

  В искателе любого типа пьезоэлектрический преобразователь излучает продольную волну. В связи с этим при установке прямого искателя на поверхность любой среды в последней распространяется продольная волна. При введении ультразвуковой волны с помощью наклонной искательной головки в контролируемом объекте могут быть возбуждены как продольная, так и поперечная волна.

  Ультразвуковые волны от искателя излучаются в контролируемый объект непрерывно или в виде импульсов заданной длительности т. Длительность импульсов, применяемых в дефектоскопии сварных соединений, составляет несколько микросекунд. Импульсы ультразвуковых колебаний, излучаемые в контролируемый объект, принято называть зондирующими импульсами. Импульсы посылаются в КО один за другим через определенные промежутки времени, называемые паузами, или интервалами (рис. 4.18). Периодом импульсов называется время, проходящее от начала действия одного импульса до начала следующего импульса. Период Т равен сумме длительностей импульса т и паузы

  

  Рис. 4.18. Схема импульсов ультразвуковых колебаний, возбуждаемых в контролируемом объекте:

  а — прямоугольные; б — экспоненциальные

  

  При импульсном методе наиболее часто используют искательные головки совмещенного типа, выполняющие функции излучателя и приемника ультразвука поочередно. Чтобы отраженные импульсы не попали на пьезоэлемент, когда он работает как излучатель, длительность импульса (в микросекундах) выбирают такой, чтобы она в 2—3 раза была меньше длительности паузы.

  Основные параметры

  Основными параметрами пьезоэлектрических резонаторов являются: номинальная fн и рабочая fп частоты; точность настройки ?f; статическая емкость С0; емкостный коэффициент r; динамическое сопротивление R, индуктивность L и емкость С; добротность Q; резонансный промежуток; мощность рассеяния.

  

  Численные значения параметров резонатора зависят от частоты, размеров пьезоэлемента, вида среза, формы электродов, конструктивного исполнения и др.

  Номинальная частота fнЇчастота, которой задаются при изготовлении резонатора. Нижняя граница номинальной частоты (1кГц) определяется возможностью применения пьезоэлементов больших размеров и их механической прочностью, верхняя граница определяется уровнем технологии производства, обеспечивающим возможность выполнения пьезоэлемента с малыми размерами:

  

  где Їчастотный коэффициент, кГц*мм (табл. 2.1), зависящий от плотности материала пьезоэлектрика, угла среза и др. ; Їразмер пьезоэлемента. Для получения частот выше 30 МГЦ используются нечетные порядки колебаний (3, 5, 7 и 9).

  

  Рабочая частота fр Ї значение частоты колебаний резонатора, измеренное в заданном рабочем режиме. Она отличается от номинальной на величину точности настройки (допуска). Допуск выражается в относительных величинах, обычно — в миллионных долях‚_реже — в процентах.

  Как было указано ранее, проводимость резонатора при изменении частоты изменяется. При низких частотах она мала и имеет емкостный характер, с ростом частоты возрастает и достигает некоторого максимального значения. При дальнейшем повышении частоты проводимость уменьшается, меняет знак (становится индуктивной), достигает минимального значения. Дальнейшее повышение частоты приводит к повышению проводимости при емкостном характере.

  Первый резонанс (характеризующийся высокой проводимостью) напоминает резонанс напряжений последовательного колебательного контура. Второй резонанс (с низкой проводимостью) подобен резонансу токов параллельного колебательного контура. С дальнейшим ростом частоты закон изменения проводимости сохраняется. Исходя из этого можно изобразить схему замещения резонатора (до 100 МГЦ). В общем случае она содержит ветвь с конденсатором С0 и параллельно ей соединенными ветвями с элементами L1,…,Ln;C1,…,Cn;R1,…,Rn. Схема замещения на основной частоте состоит из двух параллельных ветвей, одна из которых содержит емкость С0; вторая — элементы L, C1, R1 (рис. 2.3). Это колебательный контур 3-го вида, в котором может возникнуть как последовательный, так и параллельный резонанс.

  Емкость С0 является статической емкостью, а элементы L1, C1, R1 — динамическими параметрами. Динамические параметры — это параметры возбужденного резонатора, определяемые его физическими свойствами и конструкцией.

  Емкость С0 можно представить емкостью конденсатора, образованного пьезоэлементом и его электродами вдали от резонансных частот. Она может быть рассчитана по формуле плоского конденсатора

  

  где — относительная диэлектрическая постоянная пьезоэлемента; -диэлектрическая постоянная вакуума; S — площадь электродов; — расстояние между электродами.

  Общая характеристика пьезоэлементов

  Каждый из пьезоэлементов имеет токоведущие электроды, нанесенные на определенные поверхности, что позволяет подавать на него напряжение от генератора либо снимать с него электрические заряды.

  Особенность пьезоэлемента состоит в том, что его можно рассматривать с двух сторон — электрической и механической.

  С электрической стороны пьезоэлемент можно рассматривать как конденсатор, между обкладками которого помещен диэлектрик, обладающий пьезоактивными свойствами. И как обычный конденсатор, он характеризуется электростатической емкостью С₀ (емкостью заторможенного, не колеблющегося конденсатора) и активным сопротивлением диэлектрических потерь пьезоматериала R_u. Возможны две схемы замещения. В первой схеме С₀ и R_n включены параллельно, а во второй схеме — последовательно. В первом случае R_u = (coC₀tg6) _1 , во втором — R_n = tg6((oC₀) _1 , где tg5 — тангенс угла диэлектрических потерь пьезоматериала, со — круговая частота, связанная с линейной частотой f известным соотношением со = 2л/.

  Значения tg6 составляют малую величину, поэтому сопротивлением диэлектрических потерь часто пренебрегают.

  С механической стороны пьезоэлемент представляет собой колебательную систему. То есть при подаче на обкладки конденсатора переменного электрического поля в диэлектрике возникают механические колебания. Характер механических колебаний зависит от формы и размеров пьезоэлемента. Имеется определенный набор резонансных частот, соответствующих определенным модам колебаний. Например, для пьезоэлемента в форме стержня возможны резонансные колебания по длине, ширине и высоте стержня, для пьезоэлемента в форме цилиндра имеется радиальный резонанс, резонанс по толщине и высоте цилиндра.

  В зависимости оттого, какой из размеров — наибольший, средний или наименьший — соответствует основной (рабочей) моде колебаний, различают низкочастотные, средне- или высокочастотные резонансы пьезоэлемента. Низкочастотные резонансы обособленные, в то время как средне- и высокочастотные моды часто имеют вблизи основного также и дополнительные («паразитные») резонансы. Например, для пьезоэлемента в форме диска возможны два вида резонансов. Первый — низкочастотный — соответствует радиальным колебаниям, когда радиус диска является резонансным размером, а толщина диска мала по сравнению с длиной волны. Этот резонанс обособленный и ярко выраженный. Второй — высокочастотный — соответствует толщинным колебаниям, когда толщина диска является резонансным размером, а радиус много больше длины волны. Вблизи этого резонанса, как правило, имеются дополнительные резонансы — гармоники низкочастотного резонанса.

  Основное внимание будем уделять рассмотрению пьезоэлементов, имеющих обособленные ярко выраженные резонансы. Как правило, это низкочастотные моды колебаний, имеющие наибольшее распространение.

  Реальные механические колебательные системы пьезоэлементов обладают в общем случае распределенными параметрами.

  Однако в области частот определенного обособленного механического резонанса пьезоэлемент приближенно можно описать с помощью механического осциллятора — колебательной системы, имеющей одну степень свободы и сосредоточенные параметры. Он состоит из эквивалентной массы т_ъ гибкости с_э и сопротивления механических потерь г_мп. При таком подходе основными параметрами пьезоэлемента как механической колебательной системы являются частота механического резонанса f_p или со_р = 2nf_v и механическая добротность Q_M:

  

  На начальных этапах проектирования ЭАП пьезоэлемент часто заменяют электрической системой (эквивалентной), подчиняющейся дифференциальным уравнениям такого же вида, как и уравнения, описывающие поведение пьезоэлектриков. Применение таких общепринятых аналогий, как «сила — напряжение» и «скорость — ток», позволяет определять свойства механической системы с помощью относительно простых методов анализа электрических цепей.

  Рассмотрим вопрос об эквивалентных схемах более подробно [14].

  Метод электромеханических аналогий заключается в том, что элементы заданной механической системы рассматриваются как аналоги элементов некоторой определенной электрической схемы. Такую электрическую схему называют эквивалентной данной механической системе. Анализ эквивалентной схемы производится по законам анализа электрических цепей, причем колебательные процессы в них описываются аналогичными уравнениями.

  Электромеханические аналогии отражают физическое соответствие процессов в механической системе и эквивалентной ей электрической цепи.

  Например, инерция массы препятствует мгновенному изменению скорости при воздействии силы, равно как индуктивность препятствует мгновенному изменению тока при включении источника напряжения. Подобно тому, как часть электрической энергии превращается в тепло на активном сопротивлении цепи, в механической системе благодаря трению часть энергии механических колебаний также превращается в тепло. Механическая трансформация сил и скоростей аналогична работе электрического трансформатора.

  Использование электромеханических аналогий и понятия электромеханического трансформатора позволяет заменить рассмотрение реального пьезоэлемента с электрической стороны рассмотрением его эквивалентной электромеханической схемы с сосредоточенными параметрами. Эта схема в области частот обособленного резонанса без учета диэлектрических потерь имеет вид, показанный на рис. 1.4, а: п_е— коэффициент электромеханической трансформации, зависящий от пьезоэлектрических, упругих свойств материала и формы пьезоэлемента.

  Следуя рис. 1.4, а, можно говорить, что колебания в механической системе пьезоэлемента возникают за счет энергии, получаемой колебательной системой вследствие пьезоэффекта от электрического генератора через электромеханический трансформатор.

  Чтобы учесть влияние механической части пьезоэлемента на электрической стороне, пересчитаем сопротивление с механической стороны на электрическую, используя известные из электротехники формулы пересчета сопротивлений из одной обмотки трансформатора в другую.

  Приведенная к электрической стороне эквивалентная схема пьезоэлемента показана на рис. 1.4, б. Емкость С = с_эп 2 , индуктивность L = m₃/n_e и активное сопротивление R = r_Mn/n 2 _g характеризуют динамические свойства пьезоэлемента и поэтому называются динамическими.

  

  Рис. 1.4. Эквивалентные электромеханическая (а) и электрическая (б) схемы пьезоэлемента

  В литературе [15] можно найти связь между константами пьезокерамики и параметрами элементов эквивалентной схемы пьезоэлемента.

  Данные для стержня массой т приведен в таблице.

  Связь между константами пьезокерамики и параметрами элементов эквивалентной схемы пьезоэлемента

  Как следует из эквивалентной электрической схемы, проводимость пьезоэлемента Y(со) всегда имеет две составляющие — о)С₀ и 1 /Z_a, где Z _д= R+ y(coL — 1/соО) — сопротивление динамической ветви. Можно записать следующее выражение для проводимости У(со):

  

  Видно, что проводимость пьезоэлемента зависит не только от электрической проводимости конденсатора, но и от параметров динамической (механической) ветви. В дальнейшем точку над У и Z в обозначении комплексной проводимости или сопротивления будем опускать.

  Основная особенность эквивалентной электрической схемы пьезоэлемента, показанной на рис. 1.4 б, — наличие двух резонансных цепей, или двух колебательных контуров: последовательного контура RLC и параллельного контура RLCC₀. Это приводит к тому, что эта электрическая схема обладает двумя резонансами: механическим резонансом (последовательный колебательный контур) и электромеханическим (параллельный колебательный контур). Поскольку проводимость последовательного колебательного контура на частоте механического резонанса максимальна, а проводимость параллельного колебательного контура на частоте его резонанса, наоборот, минимальна, то электромеханический резонанс называют антирезонансом и соответствующую резонансную частоту — частотой антирезонанса.

  Если пренебречь активными потерями, то частота механического резонанса со_р и частота антирезонанса со_а определяются соотношениями:

  

  Емкость пьезоэлемента на низких частотах (100 Гц или 1 кГц), обозначаемая обычно как С 1 , будет определяться формулой

  

  Пьезоэлемент, имеющий обособленный и ярко выраженный резонанс, описывается одноконтурной эквивалентной электрической схемой, приведенной на рис. 1.4, б, а его емкость на низкой частоте будет определяться по формуле (1.3).

  Параметры пьезоэлемента. Как следует из предыдущего рассмотрения, пьезоэлемент характеризуется тремя основными видами параметров:

  • — электрические параметры (емкость на низкой частоте);
  • — механические параметры (частота механического резонанса и механическая добротность);

  — параметры, связывающие электрическую и механическую стороны и характеризующие процесс преобразования энергии в пьезоэлементе.

  К последнему виду параметров пьезоэлемента, во-первых, относится коэффициент электромеханической трансформации п_е, который на определенной моде колебаний связан с пьезомодулем линейной зависимостью п_е = ос_;/с^, где значение коэффициента пропорциональности ос,-, зависит от формы, геометрических размеров и упругой податливости материала пьезоэлемента; во- вторых, эффективный коэффициент электромеханической связи k_e> являющийся обобщенной характеристикой пьезоэлемента для произвольной моды колебаний как резонатора. Для оценки эффективности пьезоэлемента используют также фактор качества М, представляющий собой отношение активной составляющей проводимости к реактивной на частоте механического резонанса.

  Справедливы следующие соотношения [5]:

  

  где R_c = С₀/С — емкостное отношение; Q_M = (о)_р/?С) _| — механическая добротность.