Вращательное движение (Движение тела по окружности)
Законы, определяющие движение тела по окружности, аналогичны законам поступательного движения. Уравнения, описывающие вращательное движение, можно вывести из уравнений поступательного движения, произведя в последних следующие замены:
Если:
перемещение s — угловое перемещение (угол поворота) φ,
скорость u — угловая скорость ω,
ускорение a — угловое ускорение α
Вращательное движение, характеристики
| Вращательное движение | Угловая скорость | Угловое ускорение |
|---|---|---|
| Равномерное | Постоянная | Равно нулю |
| Равномерно ускоренное | Изменяется равномерно | Постоянно |
| Неравномерно ускоренное | Изменяется неравномерно | Переменное |
Угол поворота
Во всех уравнения вращательного движения углы задаются в радианах, сокращенно (рад).
Если
φ — угловое перемещение в радианах,
s — длина дуги, заключенной
между сторонами угла поворота,
r — радиус,
то по определению радиана
Соотношение между единицами угла
Обратите внимание: Наименование единицы радиан (рад) обычно указывается в формулах только в тех случаях, когда ее можно спутать с градусом. Поскольку радиан равен отношению длин двух отрезков
( 1 рад = 1 м/ 1 м = 1 ), он не имеет размерности.
Соотношение между угловой скоростью, угловым перемещением и временем для всех видов движения по окружности наглядно видны на графике угловой скорости (зависимость ω от t). 
Поэтому графику можно определить, какой угловой скоростью обладает тело в тот или иной момент времени и на какой угол с момента начала движения оно повернулось (он характеризуется площадью под кривой).
Кроме того, для представления соотношений между названными величинами используют график углового перемещения (зависимость φ от t) и график углового ускорения (зависимость α от t).
Число оборотов
Характеристикой всех видов вращения является число оборотов n или равноценная ей характеристика — частота f. Обе величины характеризуют число оборотов в единицу времени.
Единица СИ частоты (или числа оборотов)
В технике число оборотов обычно измеряется в оборотах в минуту (об/мин) = 1/мин.
Таким образом, величина, обратная числу оборотов, есть продолжительность одного оборота.
Если
n — число оборотов,
f — частота,
T — продолжительность одного оборота, период,
φ — угловое перемещение,
N — полное число оборотов,
t — время, продолжительность вращения,
ω — угловая частота,
то
Период
Угловое перемещение
Угловое перемещение равно произведению полного числа оборотов на 2π:
Угловая скорость
Из формулы для одного оборота следует:
Обратите внимание:
• формулы (1)—(6) справедливы для всех видов вращательного движения — как для равномерного движения, так и для ускоренного. В них могут входить постоянные величины, средние значения, начальные и конечные значения, а также любые мгновенные значения.
• вопреки своему названию число оборотов n — это не число, а физическая величина.
• следует различать число оборотов n и полное число оборотов N.
Вращательное движение тела в физике — виды, формулы и определения с примерами
До сих пор мы изучали прямолинейное движение тел, хотя в природе и технике часто совершаются более сложные движения тел — криволинейные, когда траекторией тела является кривая линия. Любую кривую линию всегда можно представить как совокупность дуг окружностей разных радиусов (рис. 18). 
Поэтому, изучив движение материальной точки по окружности, сможем в дальнейшем изучать и любые другие криволинейные движения. Кроме того, из всех возможных криволинейных движений в технике широко применяется вращательное движение деталей машин и механизмов, например вращение шестерён машин и станков, деталей, обрабатываемых на токарных станках, валов двигателей, колес машин, фрез, свёрл и т. п. Любая точка этих деталей движется по окружности. Эти две особенности и обусловили обязательное изучение движения по окружности, а именно — равномерное движение тела по окружности.
Движение материальной точки по круговой траектории с постоянной по значению, но изменяющейся по направлению скоростью, называют равномерным движением по окружности.
Предположим, что тело равномерно движется по окружности из точки А в точку В (рис. 19). Тогда пройденный им путь — это длина дуги 
где 
— скорость движения тела по окружности; — пройденный телом путь (длина дуги); 
— время движения тела.
Направление скорости проще всего определить на опыте.
Опыт:
К вращающемуся точильному кругу, прикоснемся железным стержнем. Увидим, что искры из-под стержня летят по касательной к окружности этого круга (рис. 20).
Результат будет таким же в любой точке этого круга. Но каждая искра — это раскалённая частичка, оторвавшаяся от круга и летящая с такой же скоростью, какую она имела в последний момент движения вместе с кругом.
Итак, скорость материальной точки при движении по окружности направлена по касательной к ней в любой точке круга (рис. 21), а с учётом представления кривой на рисунке 18 этот вывод можно распространить на любые криволинейные движения (рис. 22).
Опыт:
Закрепим на горизонтальной оси О фанерный диск (рис. 23), на котором проведен радиус ОА. Напротив точки А поставим указатель В и будем медленно и равномерно вращать диск. Увидим, что точка А с каждым оборотом диска снова появляется напротив указателя В, т. е. совершает движение, повторяющееся через определенный интервал времени.
Движения, при которых определенные положения материальной точки повторяются через одинаковые интервалы времени, называют периодическими движениями.
Равномерное движение по окружности — это периодическое движение. Периодическое движение характеризуют такими величинами, как период обращения и частота обращения.
Период обращения — это интервал времени, в течение которого материальная точка совершает один оборот при равномерном движении по окружности.
Обозначается период обращения большой латинской буквой Т.
Если за время материальная точка при равномерном движении по окружности совершает N оборотов, то период обращения определяется формулой:
Единицей периода обращения в СИ является одна секунда (1 с).
Если период обращения равняется 1 с, то материальная точка при равномерном движении по окружности осуществляет один оборот за 1 с.
Частота обращения определяется числом оборотов, которое материальная точка совершает за единицу времени при равномерном движении по окружности
Обозначается частота обращения малой латинской буквой 
.
* В научной и учебной литературе частоту обращения еще обозначают малой греческой буквой 
(ню).
Если за время 
материальная точка совершила N оборотов, то, чтобы определить частоту обращения 
, нужно N поделить на , т. е.:
а так как = ТN , то 
.
Из последней формулы видно, что частота обращения и период обращения связаны обратно пропорциональной зависимостью, а для определения единицы частоты обращения нужно единицу разделить на единицу периода обращения, т. е. на секунду.
Единицей частоты обращения в СИ является единица, разделённая на секунду 
. 
это частота обращения, при котором за 1 с материальная точка совершает 1 полный оборот, двигаясь равномерно по окружности. В технике такую единицу иногда называют одним оборотом в секунду 
, часто применяют также единицу один оборот в минуту 
.
Движение точки по окружности
Движения, происходящие в природе и технике, могут отличаться по изменению значения скоростей и по изменению направления скоростей. Так, например, при движении точки вдоль прямой линии в одном направлении направление скорости не меняется, хотя ее значение может быть различным. В этом случае движение считается неравномерным.
Но движения могут быть и криволинейными, например, точки могут двигаться по окружностям. На рисунке 18 изображена траектория движения точек нити или ленты между круглыми барабанами. Такие траектории можно представить в виде отрезков прямых линий и окружностей разных размеров. Понятно, что такие движения могут быть и равномерными, каждая точка все время будет иметь одинаковую скорость по значению, хотя направление скорости от точки к точке траектории может меняться.
Рассмотрим движение материальной точки по окружности, когда это движение равномерно, т. е. значение скорости остается постоянным (рис. 19). Точка, двигаясь по окружности радиуса R, за определенное время 
переходит из точки А в точку В. При этом отрезок OA поворачивается на угол 
— угловое перемещение точки. Такое движение можно характеризовать угловой скоростью:
где 
(греческая буква «омега») — угловая скорость; (греческая буква «фи») — угловое перемещение.
Угловое перемещение определяется в радианах (рад.). 1 радиан — это такое перемещение, когда траектория движения точки — длина дуги окружности АВ — равна длине радиуса R.
Единицей угловой скорости является радиан в секунду (рад/с).
1 рад/с равен угловой скорости такого равномерного движения по окружности, при котором за 1 с осуществляется угловое перемещение 1 рад.
При определении угловой скорости слово «рад» обычно не пишут, а просто обозначают 1/с (имеется в виду рад/с).
Движение точки по окружности (и вращение твердого тела) характеризуют также такие величины, как период и частота вращения.
Период вращения (Т) — это время, на протяжении которого точка (тело) совершает один полный оборот по окружности. Период вращения:
где t — время вращения, N — количество выполненных оборотов.
Период вращения Т измеряется в секундах. Период равен 1 с, если точка (тело) осуществляет один оборот в секунду. Частота вращения (вращательная частота):
где N — количество совершенных оборотов за время t .
Частота вращения измеряется в оборотах за секунду (об/с).
Частота вращения 
определяет количество оборотов точки (тела) вокруг центра (оси вращения) за 1 с.
Еще Архимед установил, что для всех окружностей любого радиуса отношение длины окружности к его диаметру является величиной постоянной. это число обозначили греческой буквой 
(«пи»).
Таким образом, длина окружности 
За один оборот материальная точка осуществляет угловое перемещение 2 рад.
Движение по окружности характеризуется привычным для нас понятием скорости как пути, который проходит точка за единицу времени. В данном случае эта скорость называется линейной. Если учитывать, что за один оборот (время Т) точка проходит путь 
то линейная скорость равномерного движения точки по окружности 
или 
Вращение твердого тела
Твердые тела состоят из большого количества частичек. Абсолютно твердыми наукой считаются тела, расстояние между точками которых не изменяется во время явлений, которые с ними происходят. Однако следует иметь в виду, что абсолютно твердых тел в природе нет.
Как упоминалось в § 3, движения твердых тел бывают поступательные и вращательные. Твердые тела могут вращаться вокруг любых осей, в том числе и тех, которые проходят через их центры.
В случае а (рис. 20) ось вращения проходит через центр шара (например, вращаются колеса транспортных средств или Земля в своем суточном вращении вокруг оси). В случае в ось проходит через край шара. В случае в шар находится на определенном расстоянии от оси (например, Земля движется вокруг Солнца или Луна вокруг Земли). В некоторых случаях даже Землю и Луну можно считать материальными точками, а в некоторых случаях это сделать невозможно. Подумайте, в каких?
Что же является наиболее характерным для вращательного движения твердых тел? Очевидно, что при этом все точки этих тел в своем движении описывают окружности, центры которых находятся на осях вращения.
Понятно также, что разные точки тел за одно и то же время проходят по своим траекториям разные расстояния — чем дальше от оси вращения лежат точки, тем больше эти расстояния. Но за одно и то же время угловое перемещение всех точек одинаково. Следовательно, и угловая скорость 
для всех точек данного тела также будет одинаковой.
Для характеристики вращательного движения твердых тел используют такие же понятия, что и для движения точки по окружности: период вращения Т — время одного полного вращения; вращательная частота (частота вращения) 
— количество полных вращений за единицу времени; угловая скорость со. Кроме основной единицы частоты вращения об/с, используют об/мин, об/ч и т. п.
Период вращения Земли вокруг- Солнца равен в среднем 365 суток, а период вращения Луны вокруг Земли в среднем 28 суток. Изучая физику, астрономию, вы узнаете, что небесные тела, например планеты Солнечной системы, движутся не по окружностям, а по так называемым эллипсам.
Динамика вращательного движения
При просмотре фильмов-боевиков вы могли наблюдать, что при резком вращении руля автомобиля машина опрокидывается. В цирке мотоциклисты катаются по поверхности стен.
Проведем такой опыт. Нальем воду в ведро и раскрутим его в вертикальной плоскости. При определенной скорости вращения вода не выливается из ведра.
Из приведенных выше примеров можно сделать заключение, что существует сила, которая опрокинет машину при резком повороте, удержит мотоциклиста на стене и не даст вылиться воде из ведра при вращении.
Откуда появляется эта сила? От чего зависит ее величина?
Для этого вспомним о возникновении центростремительной силы в теле при равномерном вращательном движении:
По третьему закону Ньютона:
и при вращении появляется также центробежная сила. 
Вот эта центробежная сила опрокинет резко разворачивающуюся машину, удержит воду в ведре при вращении и т.д.
На рисунке 4.12 показаны силы, действующие на тело, которое совершает вращательные движения по кругу радиусом 
. В точке 1, из-за того что центробежная сила 
направлена противоположно силе тяжести 
, вес тела уменьшается:
В точке 3 сила тяжести тела и центробежная сила направлены вниз, т.е. в одном направлении. В этом случае вес тела растет:
Центробежную силу нужно учитывать при вращении тела и в случаях поворота в ходе движения.
Кроме того, на поворотах дороги под воздействием центробежной силы наблюдается отклонение тела от вертикального положения. Чтобы это не приводило к авариям, велосипедисты или мотоциклисты должны двигаться с небольшим уклоном в сторону от центра вращения (рис. 4.13а).
Для уравновешивания этой силы специально для автомобилей на поворотах строят участки дороги с уклоном с одной стороны (рис. 4.13б). Для трамваев и поездов рельсы на поворотах дороги с внешней стороны круга делаются чуть выше.
Пример
При движении по кругу тело опускается вниз. При каком радиусе круга тело не упадет с точки 
. Скорость тела в точке 
равна 30 м/с.
Дано:
Чтобы тело не упало из точки 
должно 
выполняться следующее условие: 
Ответ: 90 м.
Кинематика вращательного движения
При криволинейном движении материальной точки ее мгновенная скорость направлена по касательной к траектории в данной точке.
Движение тела (МТ) по окружности является частным случаем криволинейного движения по траектории, лежащей в одной плоскости.
Одним из простейших и широко распространенных видов такого движения является движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Это такое движение, при котором тело (МТ) за любые равные промежутки времени описывает одинаковые дуги. Подчеркнем, что при подобном движении скорость точки постоянно меняет свое направление.
Для описания движения по окружности используется ряд физических величин. Рассмотрим некоторые из них.
Удобным параметром для определения положения материальной точки М, совершающей движение по окружности радиусом R с центром в начале координат, является угол поворота 
(рис. 25)
радиус-вектора точки М. Он отсчитывается от оси Ох против хода часовой стрелки и связан с декартовыми координатами соотношениями:
По теореме Пифагора можно найти, что координаты х и у материальной точки в декартовой системе координат удовлетворяют соотношению
Скорость 
с которой материальная точка движется по окружности, называется линейной скоростью (рис. 26).
Проходимый точкой путь s (длина дуги окружности) равен, как и для всякого равномерного движения, произведению модуля скорости v и промежутка времени движения 
Модуль угловой скорости 
— это отношение угла поворота 
к промежутку времени 
за который этот поворот произошел: 
Угловая скорость 
со является величиной векторной. Она направлена вдоль оси вращения материальной точки, и ее направление определяется по правилу буравчика, т. е. совпадает с направлением поступательного движения конца буравчика, рукоятка которого вращается в том же направлении, что и тело (рис. 27).
Единица угловой скорости в СИ — радиан в секунду 
При движении по окружности с постоянной по модулю скоростью v угловая скорость 
является величиной постоянной и ее модуль равен отношению угла поворота 
к промежутку времени 
за который этот поворот произошел:
Здесь n — частота вращения — физическая величина, численно равная числу оборотов N материальной точки в единицу времени:
Единица частоты вращения в СИ — секунда в минус первой степени 
Время совершения одного оборота называется периодом вращения Т.
В СИ период измеряется в секундах (1с).
При совершении полного оборота 
период определяется по формуле
Модуль постоянной линейной скорости тела (МТ), движущегося по окружности, вычисляется по формуле
Проекции скорости 
(см. рис. 25) с течением времени изменяются по закону 
Модуль угловой скорости определяется соотношением
Следовательно, соотношение между модулями линейной и угловой скорости имеет вид 
Поскольку 
(докажите самостоятельно), где 
— угол поворота радиус-вектора в момент начала движения, то кинематический закон движения МТ но окружности имеет вид
При движении МТ по окружности с постоянной по модулю скоростью ее направление непрерывно изменяется и, следовательно, движение МТ происходит с ускорением, которое называется центростремительным 
или нормальным 
Ускорение направлено по радиусу к центру окружности и характеризует быстроту изменения направления скорости 
с течением (см. рис. 26). Его модуль определяется формулой
Нормальное ускорение 
в любой момент времени перпендикулярно скорости 
Как и при прямолинейном равноускоренном движении, ускорение 
называемое тангенциальным (касательным), совпадает с направлением скорости 
или направлено противоположно ей 
и поэтому изменяет только модуль скорости. Следовательно, при движении по окружности с непостоянной по модулю скоростью (например, математический маятник) или при любом криволинейном движении полное ускорение 
можно представить в виде векторной суммы нормального ускорения 
и тангенциального ускорения 
направленного по касательной к окружности в данной точке (рис. 28): 
Полное ускорение 
всегда направлено в сторону вогнутости траектории (см. рис. 28).
Модуль полного ускорения находится по теореме Пифагора:
где 
— нормальное ускорение, с которым точка двигалась бы по дуге
окружности радиусом r, заменяющей траекторию в окрестности рассматриваемой точки. Этот радиус r называют радиусом кривизны траектории.
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Инфофиз. Репетитор по физике и информатике
Единица измерения угла поворота — 1 радиан [1 рад]. Радиан — это угол, опирающийся на дугу окружности, равную ее радиусу.
Длина дуги связана с углом поворота соотношением Δl = RΔφ.
Считая, что в начальный момент времени φ0=0 , угловое перемещение (угол поворота) часто обозначают φ .
Зная угловую скорость и время, за которое был совершен поворот, можно определить угол поворота:
Δφ, φ — угловое перемещение (угол поворота)
R — радиус окружности
ω — угловая скорость
t — время, за которое был совершен поворот
Вопросы к экзамену
Для студентов всех групп технического профиля Нвороссийского колледжа строительства и экономики (НКСЭ)
Законы и формулы
Сейчас 72 гостей и ни одного зарегистрированного пользователя на сайте
Если Вы являетесь автором материалов или обладателем авторских прав, и Вы возражаете против его использования на моем интернет-ресурсе — пожалуйста, свяжитесь со мной. Информация будет удалена в максимально короткие сроки.
Спасибо тем авторам и правообладателям, которые согласны на размещение своих материалов на моем сайте! Вы вносите неоценимый вклад в обучение, воспитание и развитие подрастающего поколения.
Вращательное движение
Законы, определяющие движение тела по окружности, аналогичны законам поступательного движения. Уравнения, описывающие вращательное движение, можно вывести из уравнений поступательного движения, произведя в последних следующие замены:
Если:
перемещение s — угловое перемещение (угол поворота) ?,
скорость u — угловая скорость ?,
ускорение a — угловое ускорение ?
Угол поворота
Во всех уравнения вращательного движения углы задаются в радианах, сокращенно (рад).
Если
? — угловое перемещение в радианах,
s — длина дуги, заключенной
между сторонами угла поворота,
r — радиус,
то по определению радиана
Соотношение между единицами угла
Обратите внимание: Наименование единицы радиан (рад) обычно указывается в формулах только в тех случаях, когда ее можно спутать с градусом. Поскольку радиан равен отношению длин двух отрезков
(1рад = 1м/ 1м = 1), он не имеет размерности.
Соотношение между угловой скоростью, угловым перемещением и временем для всех видов движения по окружности наглядно видны на графике угловой скорости (зависимость ? от t). Поэтому графику можно определить, какой угловой скоростью обладает тело в тот или иной момент времени и на какой угол с момента начала движения оно повернулось (он характеризуется площадью под кривой).
Кроме того, для представления соотношений между названными величинами используют график углового перемещения (зависимость ? от t) и график углового ускорения (зависимость ? от t).
Число оборотов
Характеристикой всех видов вращения является число оборотов n или равноценная ей характеристика — частота f. Обе величины характеризуют число оборотов в единицу времени.
Единица СИ частоты (или числа оборотов)
В технике число оборотов обычно измеряется в оборотах в минуту (об/мин) = 1/мин.
Таким образом, величина, обратная числу оборотов, есть продолжительность одного оборота.
Если
n — число оборотов,
f — частота,
T — продолжительность одного оборота, период,
? — угловое перемещение,
N — полное число оборотов,
t — время, продолжительность вращения,
? — угловая частота,
то
Период
Угловое перемещение
Угловое перемещение равно произведению полного числа оборотов на 2?:
Угловая скорость
Из формулы для одного оборота следует:
Обратите внимание:
• формулы справедливы для всех видов вращательного движения — как для равномерного движения, так и для ускоренного. В них могут входить постоянные величины, средние значения, начальные и конечные значения, а также любые мгновенные значения.
• вопреки своему названию число оборотов n — это не число, а физическая величина.
• следует различать число оборотов n и полное число оборотов N.
Равномерное движение тела по окружности
Говорят, что тело движется по окружности равномерно, если его угловая скорость постоянна, т.е. тело за равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол.
? — угловая скорость (постоянная в течение времени t)
? — угловое перемещение
t — время поворота на угол ?
Поскольку на графике угловой скорости площадь прямоугольника соответствует угловому перемещению, имеем:
Постоянная угловая скорость — есть отношение углового перемещения (угла поворота) ко времени, затраченному на это перемещение.
Единица СИ угловой скорости:
Равномерно ускоренное движение по окружности без начальной угловой скорости
Тело начинает двигаться из состояния покоя, и его угловая скорость равномерно возрастает.
? — мгновенная угловая скорость тела в момент времени t
? — угловое ускорение, постоянное в течение времени t
? — угловое перемещение тела за время t, (? в радианах)
t — время
Поскольку на графике скорости угловое перемещение равно площади треугольника, имеем:
Поскольку вращение тела начинается из состояния покоя, изменение угловой скорости ?? равно достигнутой в результате ускорения угловой скорости ?. Поэтому формула принимает следующий вид:
Равномерно ускоренное движение по окружности с начальной угловой скоростью
Начальная скорость тела, равная ?0 в момент t = 0, изменяется равномерно на величину ??. (Угловое ускорение при этом постоянно.)
?0 — начальная угловая скорость
? — конечная угловая скорость
? — угловое перемещение тела за время t в радианах
t — время
? — угловое ускорение постоянное в течение времени t
Поскольку на графике скорости угловое перемещение соответствует площади трапеции под кривой скорости, имеем:
Так как площадь трапеции равна сумме площадей образующих ее треугольника и прямоугольника, получаем:
Далее из графика скорости следует
Совместив формулы мы получим
После преобразования получаем выражение, не содержащее времени:
Неравномерно ускоренное движение тела по окружности
Движение тела по окружности будет неравномерно ускоренным, если изменение угловой скорости происходит не пропорционально времени, т. е. если угловое ускорение не остается постоянным. В этом случае и угловая скорость и угловое ускорение являются функциями времени.
Связь величин ?, ? и ? представлена на соответствующих графиках.
Мгновенная угловая скорость
Полный угол поворота тела в любой момент времени можно определить по графику углового перемещения. Чем круче график, тем больше в данный момент времени мгновенная угловая скорость.
? — угол между касательной и осью времени t
? — мгновенная угловая скорость
? — угловое перемещение к моменту времени t
Мгновенной угловой скоростью называется первая производная функции ? = ?(t) по времени.
Обратите внимание:
1) чтобы вычислить мгновенную угловую скорость ?, необходимо знать зависимость углового перемещения от времени.
2) формула углового перемещения при равномерном движении тела по окружности и формула углового перемещения при равномерно ускоренном движении по окружности без начальной угловой скорости являются частными случаями формулы (2) соответственно для ? = 0 и ? = const.
Из формул следует:
Проинтегрировав обе части выражения, получим
Угловое перемещение есть интеграл по времени от угловой скорости.
Обратите внимание:
Для вычисления углового перемещения ? необходимо знать зависимость угловой скорости от времени.
Средняя угловая скорость
Средняя угловая скорость для некоторого интервала времени
Среднее число оборотов определяется аналогично формуле:
Вращательное движение тела, формулы
При вращательном движении твердого тела все элементы его массы, не лежащие на оси вращения, совершают движение по окружности. Аналогично и материальная точка, находящаяся на расстоянии r > 0 от оси вращения, также совершает движение по окружности, как и любое тело, достаточно удаленное от оси вращения.
Линейное перемещение Sл, линейная скорость uл и линейное ускорение aл при таком движении связаны между собой обычными для поступательного движения соотношениями.
Кроме того, эти величины связаны определенным образом с угловым перемещением ?, угловой скоростью ? и угловым ускорением ?.
| Sл | перемещение тела по траектории, | метр |
|---|---|---|
| Uл | скорость тела при движении по траектории, | метр / секунда |
| aл | ускорение данного тела при движении по траектории, | метр / секунда2 |
| r | радиус траектории, | метр |
| d | диаметр траектории, | метр |
| ? | угловое перемещение тела, | радиан |
| ? | угловая скорость тела, | радиан / секунда |
| ? | угловое ускорение тела, | радиан / секунда2 |
| f | частота, | Герц |
Примечание:Формулы справедливы для постоянных, мгновенных и средних величин, во всех случаях движения тела по окружности.
Векторные величины, характеризующие вращательное движение тела
| Угловая скорость и угловое ускорение тела являются векторными величинами. Эти векторы направлены вдоль оси вращения (аксиальные векторы), а их длина определяет величину соответствующих характеристик вращательного движения. Направление векторов определяется по правилу буравчика, т. е. совпадает с направлением поступательного движения буравчика, рукоятка которого движется в том же направлении, что и тело. |  |
Определение:Если тело участвует одновременно в нескольких вращательных движениях, то результирующая угловая скорость определяется по правилу векторного (геометрического) сложения:
Величина результирующей угловой скорости определяется по аналогии с формулой (Сложение движений):
или, если оси вращения перпендикулярны друг другу
Примечание: Результирующее угловое ускорение определяется аналогичным образом. Графически результирующую можно найти как диагональ параллелограмма скоростей или ускорений.