4. Во сколько раз увеличивается электроемкость конденсатора при введении диэлектрика?
4. Если ввести в конденсатор диэлектрик с проницаемостью среды ε, то его емкость увеличивается в ε раз.
Решебник по физике за 10 класс (В.А.Касьянов, 2009 год),
задача №4
к главе «14. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. §89. Электроемкость конденсатора. Ответы на вопросы».
Во сколько раз увеличится электроемкость плоского конденсатора, пластины которого
Во сколько раз увеличится электроемкость плоского конденсатора, пластины которого расположены вертикально, если конденсатор погрузить до половины в жидкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью, равной 5?
Задача №6.4.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Решение задачи:
Если площадь пластин конденсатора равна \(S\), а расстояние между ними – \(d\), то начальную электроемкость конденсатора \(C_0\) возможно определить так:
Здесь \(\varepsilon _1\) – диэлектрическая проницаемость воздуха, равная 1.
Когда конденсатор погрузят в диэлектрик, его электроемкость \(C\) будет равна электроемкости двух соединенных параллельно конденсаторов с емкостями \(C_1\) и \(C_2\). Известно, что при параллельном соединении емкости конденсаторов складываются, поэтому:
Здесь \(C_1\) – емкость воздушного конденсатора с площадью обкладок \(\left( > \right)\), \(C_2\) – емкость конденсатора с площадью обкладок \(S_1\), у которого в пространстве между обкладками находится диэлектрик (\(\varepsilon_2=5\)). Поэтому:
По условию \(S_1=\frac<1><2>S\), тогда:
Подставим эти выражения для \(C_1\) и \(C_2\) в формулу (2):
Ответ: увеличится в 3 раза.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Как влияет тип диэлектрика на емкость конденсатора?
Плоские конденсаторы, будь то вакуумные или воздушные, т.е. имеющие вакуум или воздух между обкладками, обычно имеют небольшую емкость. Её можно увеличить, манипулируя размером конденсатора, например, увеличивая площадь поверхности обкладок или уменьшая расстояние между ними. Однако оба решения не очень эффективны, поскольку, например, слишком большой размер ограничивает применимость конденсатора на практике, а уменьшение расстояния между обкладками может привести к пробою.
Существует еще один способ увеличения емкости конденсатора: между его обкладками можно поместить материал с диэлектрическими свойствами. Таким образом, в зависимости от используемого диэлектрика, емкость конденсатора может быть увеличена от нескольких до десятков раз.
Диэлектрики – это материалы, которые не проводят электричество. Во внешнем электрическом поле напряженностью E0 молекулы диэлектрика поляризуются.
Эта поляризация создает внутреннее электрическое поле в диэлектрике Ep . Это поле направлено противоположно внешнему полю. В результате напряженность результирующего электрического поля внутри диэлектрика: E = E0 + Ep , имеет меньшее значение, чем внешнее поле (рис. 1): E = E0 – Ep .
Рис. 1. Линии электрического поля внутри плоского вакуумного конденсатора (слева) и конденсатора с диэлектриком между обкладками (справа)
Из-за поляризации внутри диэлектрика, заполняющего конденсатор, плотность линий электрического поля, а следовательно, и его напряженность, меньше, чем в вакуумном конденсаторе.
Отношение E0 к E зависит от свойств диэлектрика и называется относительной диэлектрической проницаемостью: E0 / E = εr .
Заметим, что константа εr безразмерна (не имеет определенных единиц) и ее значение удовлетворяет условию: εr ≥ 1 , где εr = 1 характеризует вакуум.
Заметим также, что если напряженность электрического поля внутри диэлектрика уменьшается в εr раз, то разность потенциалов (т.е. напряжение U) внутри диэлектрика также должна уменьшиться в εr раз: U0 / U = εr [5].
Что же произойдет, если мы заполним пространство между обкладками конденсатора диэлектриком? Это уменьшит значение разности потенциалов U, сохраняя заряд на обкладках неизменным. Итак, давайте рассмотрим, как это повлияет на емкость данного конденсатора.
Емкость вакуумного конденсатора, т.е. конденсатора, между обкладками которого имеется вакуум, определяется по формуле:
Таким образом, после введения диэлектрика емкость составит: C = Q / U = Q / ( U0 / εr ) = εr * Q / U0 = εr * C0 .
Это означает, что если между обкладками конденсатора поместить диэлектрик, то его емкость увеличится в εr раз: C = εr * C0 .
В таблице 1. приведены примеры значений относительной диэлектрической проницаемости выбранных диэлектриков при комнатной температуре.
| Материал | Относительная диэлектрическая проницаемость |
| Вакуум | 1,0000 |
| Воздух | 1,0005 |
| Тефлон | 2,1 |
| Полиэтилен | 2,3 |
| Бумага | 3,5 |
| Стекло | 4,5 |
| Фарфор | 6,5 |
| Вода | 78 |
Таблица 1: Значения относительной диэлектрической проницаемости для различных материалов.
Как измерить значение относительной диэлектрической проницаемости?
Мы не измеряем эту величину напрямую, а определяем ее. Один из способов определения этой величины, который можно использовать, например, на уроках физики, заключается в измерении разности потенциалов между обкладками плоского конденсатора.
Вам понадобятся: диэлектрическая пластина (например, кусок стекла или пластика), демонстрационный конденсатор (или две металлические пластины, которые можно расположить параллельно друг другу), электроскоп и электростатическая (индукционная) машина.
Мы раздвигаем обкладки конденсатора (или металлические пластины) так, чтобы диэлектрик заполнил пространство между ними (около 1-2 см). С помощью электростатической машины мы заряжаем одну из обкладок конденсатора. Вторую обкладку можно прикрепить к штативу или просто держать в руке – если ее заземлить, она выработает тот же заряд, что и первая. Считайте показания электроскопа (рис. 2.). Затем вставьте диэлектрик между крышками и снова считайте показания электроскопа.
Рис. 2. Исследование с помощью электроскопа напряжения между обкладками плоского конденсатора: а) с воздухом, б) с диэлектриком между обкладками
Когда диэлектрик вставляется между обкладками конденсатора, напряжение между обкладками уменьшается, что заставляет створки электроскопа опускаться вниз.
Электроскоп измеряет напряжение между обкладками конденсатора. Подставив полученные результаты в формулу (5), определим относительную диэлектрическую проницаемость материала. Обратите внимание, что не имеет значения, в каких единицах мы измеряем напряжение – параметр εr является безразмерным.
Во сколько раз увеличивается электроемкость конденсатора при введении диэлектрика
Тип 25 № 7745 
В плоский конденсатор, расстояние между обкладками которого равно 2 см, вставили плоскопараллельную металлическую пластину толщиной 1,6 см. Плоскости пластины параллельны обкладкам конденсатора, расстояние между обкладками намного меньше их поперечных размеров, пластина не касается обкладок. Во сколько раз в результате этого увеличилась электроёмкость конденсатора?
Ёмкость плоского конденсатора пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика внутри него:
При любом положении параллельной пластины новая ёмкость будет одной и той же, соответствующей обычному конденсатору с расстоянием между пластинами, равному где d — расстояние между обкладками, а b — толщина металлической пластины.
Так как то Ёмкость конденсатора увеличится в 5 раз.
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.