Как делать эпюру в excel

Расчет стержня на изгиб с кручением

Совместное действие изгибающего и крутящего моментов в сечении балки, стержня, бруса, вала на практике встречается гораздо чаще, чем «чистый» изгиб и «чистое» кручение указанных элементов конструкций и машин. Часто к воздействию моментов добавляется.

. сжатие или растяжение. В итоге получаем сложно нагруженную деталь. Как рассчитать такую деталь на прочность.

Об общем взгляде на тему прочностных расчетов, о статическом изгибе и изгибе при ударе можно прочитать в трех весьма популярных у читателей блога статьях. Для этого нужно перейти по ссылкам и посмотреть здесь, тут, и еще вот здесь.

Чаще всего рассматриваемому виду нагружения подвержены валы, поэтому примеры решения задачи на изгиб с кручением для валов широко распространены в Сети. Реже рассматриваются примеры стержней и балок с ломаной осью. Исполняя часто роль кронштейнов, такие стержни используются повсеместно.

В статье, предлагаемой вашему вниманию, представлен пример расчета на изгиб с кручением стержня постоянного круглого сечения с ломаной осью. Разобравшись с алгоритмом решения этой задачи и поняв суть, вы сможете решать любые подобные задачи для стержней разных форм при различных схемах нагрузок.

Изгиб с кручением стержня с ломаной осью. Расчет в Excel.

Для выполнения несложных расчетов запускаем программу MS Excel. Выполнить расчет также можно в программе Calc из свободно распространяемых пакетов Apache OpenOffice или LibreOffice.

Задача:

Найти диаметр сечения стержня по третьей теории прочности — теории наибольших касательных напряжений.

Исходные данные:

Имеется консольный стержень круглого сечения из стали марки Ст3, закрепленный в точке 4, согнутый на 90 градусов в разных плоскостях в точках 2 и 3 и состоящий в результате из трех прямых участков: 1-2, 2-3 и 3-4.

На стержень действуют внешние нагрузки:

В точке 1 приложена сила F = qa

Между точками 2 и 3 действует равномерно распределенная нагрузка q

В точке 3 приложен момент M = qa 2

«Базовый» линейный размер a =0,4 м

Величина распределенной нагрузки q =200 Н/м

1. Так как стержень подвергается совместному воздействию изгиба и кручения, то в качестве предельно допустимого напряжения для стали Ст3 примем [σ] =0,58 [σт] =145 Н/мм 2 и запишем

в ячейку D3: 145

Расчетная схема к задаче и эпюры моментов, действующих в различных сечениях стержня, показаны на рисунке, расположенном ниже. (Далее мы детально рассмотрим, как эти эпюры строятся.)

Результаты расчетов, этап №1:

На этом этапе программа Excel нам не понадобится. Мы будем составлять уравнения моментов, действующих в различных сечениях стержня, решать их в общем виде (без числовых значений) и строить эпюры.

Обратите внимание на то, как меняются направления осей координат в точках изгибов!

Начинаем рассмотрение схемы с точки 1, постепенно двигаясь через точки 2 и 3 к заделке 4.

1. Участок 1-2

На первый участок стержня оказывает воздействие только сила F . Сила F параллельна оси x и не создает вокруг нее момента! Сила F перпендикулярна оси y и создает вокруг нее момент! Сила F хотя и перпендикулярна оси z , но не создает вокруг нее момента потому, что линия действия силы пересекает ось z !

M_x ( z₁ )=0

При z₁ = a /2: M_y (1)= q * a *( a /2- a /2)=0

При z₁ =0: M_y (2)= q * a *( a /2-0)= qa 2 /2

M_z( z₁ )=0

Теперь мы имеем все данные для построения эпюр моментов на первом участке стержня 1-2.

2. Участок 2-3

На второй участок оказывают воздействие сила F и распределенная нагрузка q . Сила F растягивает участок стержня 2-3 вдоль оси z и создает постоянный момент вокруг оси y равный F * a /2. Распределенная нагрузка q противодействует этому моменту. Вокруг оси z на втором участке нагрузки моментов не создают.

M_y ( z₂ )= F * a /2+ q *( a — z₂ ) 2 /2= q * a * a /2- q *( a — z₂ ) 2 /2

При z₂ = a : M_y (2)= q * a * a /2- q *( a — a ) 2 /2= qa 2 /2

При z₂ =0: M_y (3)= q * a * a /2- q *( a -0) 2 /2=0

M_z ( z₂ )=0

Все данные для построения эпюр моментов на втором участке стержня 2-3 получены.

3. Участок 3-4

На третий участок стержня оказывают воздействие и сила F и распределенная нагрузка q и момент M . Сила F изгибает участок стержня 3-4 вокруг оси x и создает постоянный момент вокруг оси z равный F * a /2. Распределенная нагрузка q изгибает третий участок стержня 3-4 вокруг оси y и создает постоянный момент вокруг оси z равный q * a * a /2. Момент M действует вокруг оси z в одном направлении с моментом от распределенной нагрузки q , и вместе они противодействуют моменту от силы F .

M_x ( z₃ )= F *( a — z₃ )= q * a *( a — z₃ )

При z₃ = a : M_x (3)= q * a *( a — a )=0

При z₃ =0: M_x (4)= q * a *( a -0)= qa 2

При z₃ = a : M_y (3)= q * a *( a — a )=0

При z₂ =0: M_y (4)= q * a *( a -0)= qa 2

M_z ( z₃ )= M + q * a * a /2- F * a /2= q * a 2 + q * a 2 /2- q * a 2 /2= qa 2

Данные для построения эпюр моментов на третьем участке стержня 3-4 получены.

Результаты расчетов, этап №2:

При проведении анализа эпюр моментов становится очевидным, что наиболее нагруженным сечением стержня, подверженного изгибу с кручением, является сечение в точке 4. В этой точке действуют максимальные моменты вокруг каждой из трех осей!

Вычислим вручную значения моментов в опасном сечении и запишем в соответствующие ячейки листа программы – продолжим ввод исходных данных в расчет в Excel.

2. Изгибающий момент M_x = M_x (4)= qa 2 =200*0,4 2 =32,000 в Н*м запишем

в ячейку D4: 32,000

3. Изгибающий момент M_y = M_y (4)= qa 2 =200*0,4 2 =32,000 в Н*м впишем

в ячейку D5: 32,000

4. Крутящий момент M_z = M_z (4)= qa 2 =200*0,4 2 =32,000 в Н*м занесем

в ячейку D6: 32,000

5. Эквивалентный момент M _э в Н*м по третьей теории прочности вычислим

в ячейке D8: =(D6^2+D7^2+D8^2)^0,5 =55,426

M_э =( M_x 2 + M_y 2 + M_z 2 ) 0,5

6. Расчет диаметра сечения круглого стержня d в мм выполним

в ячейке D9: =(32*D10*1000/ПИ()/D5)^(1/3) =15,732

d ≥((32* M_э )/(π* [σ] )) (1/3)

Расчет в Excel завершен, мы решили задачу расчета стержня на изгиб с кручением – определили размеры сечения круглого стержня по третьей теории прочности.

Замечание.

В конце статьи хочу обратить ваше внимание на один очень важный момент. Формула для определения диаметра стержня несколькими строками выше была получена из следующих зависимостей:

M_э =( M_x 2 + M_y 2 + M_z 2 ) 0,5

M_э / W_0-0 ≤ [ σ]

W_0-0 =π* d 3 /32

Здесь W_0-0 – это осевой момент сопротивления сечения стержня относительно нейтральной оси! А нейтральная ось – это ось, вокруг которой происходит реальный изгиб, то есть линия, на которой нормальные напряжения равны нулю и меняют свой знак.

Угол наклона нейтральной оси 0-0 к оси x можно вычислить по формуле:

α =arctg( M_y / M_x ) (В нашем примере: α =45°)

Вышеприведенные формулы справедливы лишь для стержней круглого сечения!

Расчет стержней с иными формами сечения – прямоугольником, квадратом, уголком, швеллером выполняется по такому же алгоритму, но по другим конечным формулам!

Однако, это, возможно, тема будущей статьи.

Надеюсь, мое повествование было внятным и не слишком для вас утомительным.

Для получения информации о выходе новых статей и для скачивания рабочих файлов программ предлагаю вам подписаться на анонсы в окне, расположенном в конце статьи или в окне вверху страницы.

Уважаемые читатели, просьба вопросы, отзывы, и замечания оставлять в комментариях внизу страницы.

Построение эпюр в программе Excel.

ПОМОЩЬ В РЕШЕНИИ КУРСОВЫХ, ДИПЛОМНЫХ И ДРУГИХ СТУДЕНЧЕСКИХ РАБОТ:https://a24.club/order-authors/2733823?ref=df02e13df3a86e12
Электронные и аудио книги https://www.litres.ru/stiven-hoking/?lfrom=798031852&utm_campaign=eml_2418824&utm_medium=eml_&utm_source=link_0005&from=email&pin=798031852&ticket=9742764161&utm_urg=131906129

1) Построение эпюр в программе Excel
2) Вывод формул для построение криволинейной эпюры от распределенной нагрузки
3) Подробная инструкция

Видео Построение эпюр в программе Excel. канала ФИЗМАТ