Почему в проводниках избыточные заряды располагаются только по поверхности?
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Распределение избыточного заряда на проводниках в состоянии равновесия
К проводникам относятся вещества, проводящие электрический ток. В них имеются свободные заряды, которые способны перемещаться по проводнику под действием внешнего электрического поля. В металлических проводниках свободными зарядами являются электроны, они образуют газ, заполняющий кристаллическую решетку положительно заряженных ионов.
Рассмотрим, что произойдет, если проводнику сообщить избыточный заряд. При этом положительному заряду металлического проводника соответствует недостаток свободных электронов, а отрицательному заряду – их избыток. В условиях равновесия избыточного заряда справедливы следующие утверждения:
1.Электрическое поле внутри проводника отсутствует, а объем проводника и его поверхность являются эквипотенциальными
Действительно, если равенства (2.39) не выполняются, то тогда свободные заряды в проводнике будут перемещаться, так как работа сил электрического поля не будет равна нулю ( ). Это противоречит условию равновесия избыточного заряда: в условиях равновесия они должны быть неподвижными.
2.Избыточный заряд распределяется только по внешней поверхности проводника, так как из-за кулоновского отталкивания одноименных зарядов они стараются разойтись на максимально возможные расстояния друг от друга.
Это утверждение можно доказать, используя теорему Гаусса. Выберем внутри проводника произвольную замкнутую поверхность (рис.3.14,а) и рассчитаем поток вектора через нее в условиях равновесия. Учтем, что связанных зарядов в металле не возникает (q’ =0) и поэтому из формулы (3.27) следует
т.е. внутри такой поверхности избыточного заряда нет, так как этот заряд одного знака. Следовательно, он располагается только на внешней поверхности проводника.
3.Распределение избыточного заряда по внешней поверхности проводника является неравномерным: модуль вектора и поверхностная плотность заряда σ больше в тех точках поверхности проводника, где ее кривизна больше.
Кривизну поверхности в какой-либо ее точке можно определить радиусом R вписанной вблизи этой точки сферы, а именно, кривизна поверхности обратно пропорциональна R.
Докажем третье утверждение. Для этого отметим, что выводы об электрическом поле равномерно заряженной по поверхности сферы, сделанные в параграфе 3.1.8, справедливы и в случае заряженной металлической сферы или шара, так как кривизна поверхности во всех ее точках одинакова, т.е. избыточный заряд распределяется по ней равномерно.
Если учесть, что поверхность проводника можно представить в виде совокупности разных участков вписанных в нее сфер (рис.3.14,б) и использовать формулы (3.39) для Е и φ на поверхности сферы, то тогда можно записать:
Согласно формуле (3.42б) модуль вектора вблизи какой-либо точки поверхности заряженного проводника пропорционален поверхностной плотности заряда σ в этой точке. Формулу (3.42б) можно было получить на основе теоремы Гаусса, выбирая вспомогательную замкнутую поверхность в виде цилиндра малого объема, образующая которого перпендикулярна к поверхности проводника (рис.3.14,в). Считая в пределах цилиндра электрическое поле однородным и применяя формулу (3.29) придем к выражению (3.42 б).
На рис. 3.15,а приведено графическое изображение с помощью линий электрического поля заряженного проводника сложной формы.
Нужно учесть, что линии во всех точках перпендикулярны к поверхности металла, так как она является эквипотенциальной поверхностью.
Вблизи острия модуль вектора может превысить значение, соответствующее ионизации молекул воздуха (Еиониз≈3×10 6 В/м при атмосферном давлении), и тогда возникает явление стекания зарядов, сопровождающееся электрическим ветром.
Образующиеся при ионизации молекул электроны движутся к острию и компенсируют на нем часть заряда, равновесие зарядов на проводнике нарушается и к острию подходят заряды с других участков поверхности проводника (рис.3.15,б). Это движение продолжается до тех пор, пока модуль напряженности электрического поля вблизи острия будет превышать Еиониз. В
то же время положительные ионы молекул воздуха движутся в противоположном направлении, от острия, увлекают за собой нейтральные молекулы, создавая движения воздуха — электрический ветер.
Тот факт, что избыточные заряды в состоянии равновесия находятся только на внешней поверхности проводника, позволяет создать устройства, способные накапливать большие заряды и достигать разности потенциалов в несколько миллионов вольт. К ним можно отнести электростатический генератор Ван-де-Граафа.
Он представляет собой металлическую сферу 1, закрепленную на изолирующей колонне 2 (рис. 3.16). На металлическую щетку 3 поступаетположительный заряд от источника напряжения 4 в несколько десятков киловольт. Вблизи остриев щетки напряженность электрического поля превышает Еиониз молекул воздуха (радиус острия щетки r
1 мм, Е = 107 В/м) и заряд стекает на диэлектрический транспортер 5 – движущуюся замкнутую ленту из прорезиненной ткани. Эта лента подает заряд внутрь металлической сферы, он стекает на щетку и сразу поступает на внешнюю поверхность сферы. Максимально достижимая разность потенциалов Uмакс в таком устройстве ограничивается явлением стекания заряда с поверхности сферы, т.е. возникновением разряда в воздухе при Есф≥Еиониз. Величина Uмакс составляет порядка 10 мегавольт при радиусе сферы R=5 м
Электрические генераторы подобного типа используются главным образом в высоковольтных ускорителях заряженных частиц, а также в слаботочной высоковольтной технике.
742. Как объяснить, что в проводниках избыточные заряды располагаются только по поверхности?
№ 742. В противоположном случае внутри проводника существовал бы электрический ток под действием поля, созданного данным распределением заряда.
Решебник по физике за 8 класс (А.В. Перышкин, 2011 год),
задача №742
к главе «36. Первоначальные сведения об электричестве».
Почему в проводниках избыточные заряды располагаются только по поверхности
Профиль
Группа: Модератор
Сообщений: 3040
Регистрация: 25.3.2002
Где: Верхняя Галилея, Кармиэль
Репутация: 22
Всего: 62
Я знаю, как объяснить САБЖ с помошью закона Гауса. Поскольку заряженный проводник электростатичен, и тока в нем нет => можно выбрать любую замкнутую оболочку в проводнике. В проводнике нет электрического поля, а следовательно и нет заряда в этой оболочке. Только если мы возьмем оболочку вне проводника, будет поток через оболочку и соответственно заряд. Следовательно, заряд накапливается только на внешней поверхности проводника.
Меня интересует физическое объяснение, а не следствие закона Гауса.
The truth comes from within .
Покойся с миром, Vit
Профиль
Группа: Админ
Сообщений: 11743
Регистрация: 12.10.2005
Где: Зеленоград
Репутация: 3
Всего: 459
Обсуждение действий администрации форума производятся только в этом форуме
гениальность идеи состоит в том, что ее невозможно придумать
Профиль
Группа: Модератор
Сообщений: 3040
Регистрация: 25.3.2002
Где: Верхняя Галилея, Кармиэль
Репутация: 22
Всего: 62
The truth comes from within .
Покойся с миром, Vit
Профиль
Группа: Админ
Сообщений: 11743
Регистрация: 12.10.2005
Где: Зеленоград
Репутация: 3
Всего: 459
| Цитата(neutrino @ 3.5.2010, 20:51 ) |
| Высокая плотность именно на поверхности! Как это? |
Обсуждение действий администрации форума производятся только в этом форуме
гениальность идеи состоит в том, что ее невозможно придумать
Профиль
Группа: Модератор
Сообщений: 3040
Регистрация: 25.3.2002
Где: Верхняя Галилея, Кармиэль
Репутация: 22
Всего: 62
| Цитата(Alexeis @ 3.5.2010, 21:35 ) |
| Высокая это какая? У металлов на 0.00001% выше чем внутри? Поверхностный заряд по сравнению о общим зарядом всех свободных электронов капля в море. Внутри электронов тьма, а снаружи ноль. Ну и куда же ему выгодно разбегаться? |
| Цитата(neutrino @ 3.5.2010, 11:29 ) |
| заряженный проводник |
The truth comes from within .
Покойся с миром, Vit
Профиль
Группа: Админ
Сообщений: 11743
Регистрация: 12.10.2005
Где: Зеленоград
Репутация: 3
Всего: 459
возьми 3 заряда. Один в центре, и 2 по бокам и посмотри как будут на них действовать силы. Разлетаться будут они по сторонам. При большой плотности избыточного заряда, он будет размещаться не только на самой поверхности, но и некоторой глубине. Но в реально существующих однополюсных конденсаторах плотность избыточного заряда слишком мала, поэтому он весь концентрируется на поверхности. Заряди на 100000 В шар, все равно заряда в нем мизер.
Добавлено @ 01:50
Вот смотри как еще в заряженном шаре могут располагаться линии электрического поля? Только от центра или к центру. А сила действующая на электрон совпадает с направлением с вектором поля. Если бы не потенциальный барьер выхода из метала, то электрон оторвался бы и улетел. Безусловно электроны не будут близко друг к другу, но столько электронов туда и не напихаешь, чтобы они были близко. Начнут вырываться и улетать. Даже в вакууме. За счет туннельного эффекта. Вероятность улететь пропорциональна напряженности поля. А у униполяра напряженность поля с ростом заряда увеличивается очень сильно, потому что емкость маленькая. Вот и получается, что заряда мало и его едва хватает покрыть поверхность причем весьма не густо.
Обсуждение действий администрации форума производятся только в этом форуме
гениальность идеи состоит в том, что ее невозможно придумать
Профиль
Группа: Экс. модератор
Сообщений: 8813
Регистрация: 2.3.2004
Где: Israel
Репутация: 1
Всего: 317
neutrino, бери самые простые варианты — 1, 2, 3, 4, электрона, и просчитай общий совместный потенциал
как ты знаешь, в природе все (т.е. каждый электрон) тянется к наиболее стабильному варианту, т.е.
1. равнодействие сил
2. минимальная энергия (потенциал)
далее главное — интуиция — гедэнк-эксперимент: не полый (полный) металлический шар радиуса R,
распределяем "пинцетом" равномерно все электроны, замораживаем до 0 Кальвина, и размораживаем:
когда все электроны распределены равномерно,
можно смотреть на каждый электрон шара и просто посчитать интуитивно — куда же его потянет.
выберем ось, проходящую через центр шарика.
допустим мы нашпиговали шарик так, что по этой оси видно 10 электронов.
т.е. слева от центра есть 5, и справа тоже 5.
наш тестовый электрон — красный. остальные — синие:
если наш электрон — 4-й справа, то его слева толкают 5+1 электронов, а справа — 3.
как ты понимаешь, распределены эти соседи по оси равномерно, поэтому правые 3 нейтрализуют первые 3 слева.
значит в общей сложности на электрон по этой оси воздействуют 10 — 7 = 3 электронов СЛЕВА, т.е. толкают наш электрончик к поверхности R.
а остальные электроны, к-рые вкладывают компоненты сил в не-радиальном направлении — нейтрализуют друг друга.
Это сообщение отредактировал(а) bilbobagginz — 4.5.2010, 06:56
Профиль
Группа: Модератор
Сообщений: 3040
Регистрация: 25.3.2002
Где: Верхняя Галилея, Кармиэль
Репутация: 22
Всего: 62
Ребят, мой ответ на этот вопрос был аналогичным вашему, но когда я спросил препода по физике, то он ткнул меня в закон гауса. Про взаимооталкивание он покачал головой. И вот я ломаю голову над этим вопросом.
Для малого количества электронов, версия с отталкиванием кажется очевидной. И действительно, добавив электрон к 1 уже находящемуся в проводнике (скажем полному шару), они разбегуться. 3 тоже. 4 может быть (может быть потому что если поставить 4-й в центр, то будет равновесие). Но как вам известно, поле в заряженной тонкой сфере равно нулю а следовательно и сила. Т.е. на электроны внутри заряженной сферы не действуют силы отталкивания. Если надыть интеграл со всеми подсчетами, могу выложить.
Добавлено через 5 минут и 37 секунд
И кстати, если проводник полый, то заряд распределяется только по внешней поверхности. Уж это взаимооталкиванием никак не объяснишь.
The truth comes from within .
Покойся с миром, Vit
Профиль
Группа: Модератор
Сообщений: 3040
Регистрация: 25.3.2002
Где: Верхняя Галилея, Кармиэль
Репутация: 22
Всего: 62
Добавлено через 5 минут и 34 секунды
| Цитата |
| Избыточный заряд распределяется только по внешней поверхности проводника, так как из-за кулоновского отталкивания одноименных зарядов они стараются разойтись на максимально возможные расстояния друг от друга. Это утверждение можно доказать, используя теорему Гаусса. Выберем внутри проводника произвольную замкнутую поверхность (рис.2.14,а) и рассчитаем поток вектора E через нее в условиях равновесия. |
Жесть. Почему же физик не согласился? Бильбо, ты его можешь знать — это препод из теха зовут Ели Коэн.
И что там с полыми проводниками?
The truth comes from within .
Покойся с миром, Vit
Профиль
Группа: Модератор
Сообщений: 3040
Регистрация: 25.3.2002
Где: Верхняя Галилея, Кармиэль
Репутация: 22
Всего: 62
| Цитата(neutrino @ 4.5.2010, 07:46 ) |
| Жесть. Почему же физик не согласился? |
The truth comes from within .
Покойся с миром, Vit
Профиль
Группа: Админ
Сообщений: 11743
Регистрация: 12.10.2005
Где: Зеленоград
Репутация: 3
Всего: 459
| Цитата(neutrino @ 4.5.2010, 07:08 ) |
| Но как вам известно, поле в заряженной тонкой сфере равно нулю а следовательно и сила. Т.е. на электроны внутри заряженной сферы не действуют силы отталкивания. Если надыть интеграл со всеми подсчетами, могу выложить. |
Обсуждение действий администрации форума производятся только в этом форуме
гениальность идеи состоит в том, что ее невозможно придумать
Профиль
Группа: Участник Клуба
Сообщений: 2831
Регистрация: 2.12.2006
Репутация: 8
Всего: 121
Профиль
Группа: Админ
Сообщений: 11743
Регистрация: 12.10.2005
Где: Зеленоград
Репутация: 3
Всего: 459
| Цитата(W4FhLF @ 4.5.2010, 17:01 ) |
| Я может что-то путаю, но вы случайно не про скин-эффект говорите? |
Обсуждение действий администрации форума производятся только в этом форуме
гениальность идеи состоит в том, что ее невозможно придумать
Профиль
Группа: Участник Клуба
Сообщений: 2831
Регистрация: 2.12.2006
Репутация: 8
Всего: 121
Профиль
Группа: Экс. модератор
Сообщений: 8813
Регистрация: 2.3.2004
Где: Israel
Репутация: 1
Всего: 317
| Цитата(neutrino @ 4.5.2010, 07:08 ) |
| поле в заряженной тонкой сфере равно нулю а следовательно и сила. |
это математическое доказательство.
но нужно еще и интуитивное. мне легче представить второе.
есть несколько намеков:
1. наиболее стабильное состояние — когда наименее высокая энергия, т.е. потенциал, т.е. максимальный радиус.
2. отторжение электронов
давай представим, что мы в 0 Кальвина, нарасфасовали электронов равномерно по всему объему шара.
теперь мы магическим образом дошли до комнатной температуры, и этим "отпустили" электроны.
При составлении постов старайтесь соблюдать орфографию и грамматику русского языка.
| 0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей) | |
| 0 Пользователей: | |
| « Предыдущая тема | Наука и Мир | Следующая тема » |
[ Время генерации скрипта: 0.1794 ] [ Использовано запросов: 21 ] [ GZIP включён ]