Как найти напряжение между двумя точками

Напряжение участке электрической цепи

Участок электрической цепи, по которому проходит ток одного и того же значения называют ветвью .

Место соединения трех и более ветвей называют узлом .

Замкнутую электрическую цепь, образованную одной или несколькими ветвями называют контуром .

Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка.

На рис. 2.1 изображен участок цепи, содержащий только резистивный элемент, крайние точки которого обозначены буквами a и b. Пусть ток направлен от точки a к точке b (от более высокого потенциала к более низкому).

Следовательно, потенциал точки а () выше потенциала точки b () на значение, равное произведению тока на сопротивление R:

В соответствии с определением напряжение между точками а и b

т. е. напряжение на сопротивлении равно произведению тока, протекающего по резистивному элементу, на значение его сопротивления. Последнее выражение называют законом Ома для участка цепи.

В электротехнике разность потенциалов на концах резистивного элемента (сопротивления) называют либо напряжением на сопротивлении, либо падением напряжения. Положительное направление падения напряжения на каком-либо участке (направление отсчета этого напряжения), указываемое на рисунках стрелкой, совпадает с положительным направлением отсчета тока, протекающего по данному сопротивлению.

Рассмотрим вопрос о напряжении на участке цепи, содержащем не только резистивный элемент, но и ЭДС. На рис. 2.2 показан участок цепи, в которой существует ток . Найдем разность потенциалов (напряжение) между точками a и c для этих участков. По определению,

Выразим потенциал точки а через потенциал точки f. При перемещении от точки f к точке d встречно направлению ЭДС источника Е₂ (рис. 2.2) потенциал точки d оказывается ниже (меньше), чем потенциал точки f, на значение ЭДС источника Е₂. При перемещении от точки d к точке c согласно направлению ЭДС источника Е₁ (рис. 2.2) потенциал точки c оказывается выше (больше), чем потенциал точки d, на значение ЭДС источника Е₁. При перемещении от точки c к точке b и далее к точке a потенциал точки a оказывается выше (больше) на величину падения напряжения на резисторах R₂ и R₁, соответственно, т.е.

Таким образом с учетом вышеизложенного:

напряжение на участке цепи между точками a и f равно:

В общем случае напряжение на участке цепи равно сумме падений напряжения на резистивных элементах цепи и сумме ЭДС источников.

Положительное направление напряжения показывают стрелкой от а к f. Согласно определению , поэтому т.е. изменение чередования (последовательности) индексов равносильно изменению знака этого напряжения.

Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа (уравнение электрического состояния для узла) можно сформулировать двояко:

1) алгебраическая сумма токов, входящих в любой узел схемы (рис.2.3,а), равна нулю:

2) сумма токов, входящих в любой узел схемы (рис.2.3,б), равна сумме токов выходящих из этого узла:

Физически первый закон Кирхгофа означает, что движение зарядов в цепи происходит так, что ни в одном из узлов они не скапливаются.

Второй закон Кирхгофа (уравнение электрического состояния контура) также можно сформулировать двояко:

1) алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:

(в каждую из сумм соответствующие слагаемые входят со знаком плюс, если они совпадают с направлением обхода контура, и со знаком минус, если они не совпадают с ним);

2) алгебраическая сумма напряжений (не падений напряжения!) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

Напряжения участков цепи включают и падения напряжения на резистивных элементах и напряжения на источниках ЭДС.

Для левого контура схемы рис.2.4

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Параллельное и последовательное соединение двухполюсников

Последовательное соединение резистивных элементов

Результирующее падение напряжения на цепи (рис. 2.5) из n последовательно включенных резистивных элементов:

В цепи существует общий ток .

Для линейных резистивных элементов:

где эквивалентное сопротивление цепи из n последовательно соединенных резистивных элементов:

Для нелинейных резистивных элементов НЭ1 и НЭ2 результирующая ВАХ эквивалентного резистивного элемента определяется графическим способом (рис. 2.6).

В интересующем диапазоне токов (соответствующем участку ВАХ нелинейного элемента) задаются несколькими значениями токов (). Для каждого из выбранных значений тока, например , определяют результирующее напряжение на последовательно включенных элементах:

На уровне каждой из ординат откладывают найденные значения абсцисс . Результирующую ВАХ получают, проводя линию через найденные точки.

Параллельное соединение резистивных элементов

При параллельном соединении двухполюсных элементов (рис. 2.7) на их полюсах будет общее падение напряжения .

Общий ток , для n параллельно включенных двухполюсных элементов

Для линейных двухполюсных элементов ток через k-тый резистивный элемент , где – проводимость k-того резистивного элемента. Таким образом общий ток

где эквивалентная проводимость равна сумме проводимости параллельно включенных двухполюсных элементов.

В частном случае для двух элементов эквивалентная проводимость , или эквивалентное сопротивление

Для нелинейных резистивных элементов НЭ1 и НЭ2 результирующая ВАХ эквивалентного резистивного элемента определяется графическим способом (рис. 2.8).

В интересующем диапазоне напряжений (соответствующем участку ВАХ нелинейного элемента) задаются несколькими значениями напряжений (). Для каждого из выбранных значений напряжения, например , определяют результирующий (суммарный) ток через параллельно включенные элементы:

На уровне каждой из абсцисс откладывают найденные значения ординат . Результирующую ВАХ получают проводя линию через найденные точки.

Последовательное и параллельное соединение линейных индуктивных элементов

При последовательном соединении n линейных индуктивных элементов их результирующая индуктивность определяется

При параллельном соединении n линейных индуктивных элементов их результирующая индуктивность определяется

Последовательное и параллельное соединение линейных емкостных элементов

При последовательном соединении n линейных емкостных элементов их результирующая емкость определяется

При параллельном соединении n линейных емкостных элементов их результирующая емкость определяется

Расчет напряжения, потери напряжения (страница 2)

1. В неразветвленной цепи (рис. 1.12) ЭДС , сопротивления . Определить напряжение между точками а и b.

Решение:
Задавшись положительным направлением тока по часовой стрелке, на основании закона Ома: Так как результат оказался положительным, то истинное направление тока совпадает с выбранным. Напряжение между точками а и b можно найти по закону Ома, примененному к участку amb:

откуда .

Такой же результат можно получить, если применить ту же формулу к участку bna: или , а следовательно, .
Замечание. Если на участке цепи, содержащем ЭДС и сопротивление, ток и ЭДС совпадают по направлению, то напряжение на зажимах участка меньше ЭДС на величину падения напряжения в сопротивлении участка, а если направление тока противоположно направлению ЭДС, то напряжение на зажимах участка больше ЭДС на величину падения напряжения в рассматриваемом участке.2. Определить токи в ветвях цепи (рис. 1.15, а) и показание вольтметра, включенного между точками с и d, считая, что его сопротивление во много раз превышает сопротивление каждого из элементов цепи. Чему равно показание амперметра, включенного между точками c и d, сопротивление которого считать равным нулю? Дано:

Решение:
Расчет показания вольтметра. Из условия вытекает, что его включение не оказывает влияния на распределение токов в цепи. Для расчета токов сначала определяем эквивалентное сопротивление всей цепи (рис. 1.15, а): В неразветвленной части цепи проходит ток:.Токи, проходящие через сопротивления , можно найти различными методами.

1. В параллельных ветвях токи распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям [см. формулу (0.1.19)]: 2. Найдем напряжение на зажимах параллельных ветвей: Токи в ветвях с сопротивлениями равны Напряжение на зажимах параллельных ветвей можно найти как разность между приложенным напряжением и падением напряжения на сопротивлении .
Найдем показание вольтметра, равное напряжению между точками с и d:

Вычислим ток, проходящий через амперметр; он равен току короткого замыкания (рис. 1.15,6). Для его нахождения вычислим токи Искомый ток, проходящий через амперметр,

Напряжение электрического тока

Электрическое напряжение между двумя точками электрической цепи или электрического поля равно разности потенциалов в этих точках. Эта величина эквивалентна работе, которую производит электрическое поле при перемещении единичного электрического заряда из начальной точки в конечную. В зависимости от вида приложенного напряжения (постоянного или переменного) в электрической цепи формируется ток, величина которого определяется по формуле закона Ома.

Закон Ома

Электрическая цепь состоит из отдельных участков — однородных и неоднородных. Участки цепи, на которых отсутствует действие сторонних сил, т.е.участки, без источников тока, называются однородными. Участки цепи, на которых имеются источники тока, называются неоднородными.

Формула закона Ома для однородного участка цепи выглядит так:

Полностью формулировка закона Ома звучит следующим образом: сила тока I для проводника на однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению U на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению проводника R.

Для неоднородного участка цепи, содержащего источник тока с электродвижущей силой Е_эдс ,закон Ома записывается в следующем виде:

где: R — сопротивление цепи, r — сопротивление источника тока. Уравнение (2) называется законом Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна ЭДС источника, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи.

Виды напряжений

В электрических цепях используются два основных напряжения электрического тока: постоянное и переменное.

Рис. 1. Постоянное и переменное напряжение.

Постоянное во времени напряжение создается источниками тока (батареи, аккумуляторы), на концах которых долгое время сохраняется одна и та же разность потенциалов (ЭДС).

При изменении полярности потенциалов на клеммах источника, электрический ток тоже будет менять свое направление (колебаться), следуя по закону Ома за временными изменениями напряжения. Количество таких колебаний за определенный промежуток времени (период) называется частотой. Чаще всего используется синусоидальная зависимость тока от времени.

В России стандартная частота составляет 50 Герц, что соответствует изменениям полярности напряжения (и направления тока) 50 раз в секунду. Эти мерцания (пульсации) человеческий глаз не чувствует при использовании в системах освещения. Но в телевизорах и дисплеях компьютеров эту частоту повышают (от 85 Гц и выше), так как при долгом, пристальном рассматривании глаза начинают уставать.

Рис. 2. Синусоидальный переменный ток.

Переменный ток применяется при передаче электроэнергии на большие расстояния. Для этих целей лучше всего подходят трехфазные сети, которые подключены к электростанциям (тепловым, атомным, гидро-), где турбины генерируют такой переменный вид напряжения электрического тока.

Рис. 3. Трехфазный переменный ток.

Единицы измерения

В международной системе единиц (системе СИ) единица измерения напряжения (В) названа в честь итальянского исследователя Алессандро Вольта (1745-1827г.). Так как работа измеряется в джоулях (Дж), а заряд в кулонах (К), то:

Единица измерения тока — ампер. Это одна из семи базовых единиц в системе СИ. Ток может изменяться (и измеряться) в широчайших пределах, поэтому часто используются такие внесистемные единицы, как:

• 1 наноампер (нА) = 10 -9 А;
• 1 микроампер (мкА) = 0,000001 А;
• 1 миллиампер (мА) = 0,001 А;
• 1 килоампер (кА) = 1000 А.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали, что величина напряжения равна работе, которую производит электрическое поле при перемещении единичного электрического заряда из начальной точки в конечную. В электрических цепях находят применение два основных вида напряжения электрического тока: постоянное и переменное. Передача электроэнергии на большие расстояния осуществляется с помощью переменного тока.

Потенциал. Разность потенциалов.

Разность потенциалов (напряжение) между 2-мя точками поля равняется отношению работы поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к этому заряду:

,

Так как работа по перемещению заряда в потенциальном поле не зависит от формы траектории, то, зная напряжение между двумя точками, мы определим работу, которая совершается полем по перемещению единичного заряда.

Если есть несколько точечных зарядов, значит, потенциал поля в некоторой точке пространс­тва определяется как алгебраическая сумма потенциалов электрических полей каждого заряда в данной точке:

.

Эквипотенциальной поверхностью, или поверхностью равного потенциала, является поверхность, для любых точек которой разность потенциалов равна нулю. Это означяет, что работа по перемещению заряда по такой поверхности равна нулю, следовательно, линии напряженности электрического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности однородного поля представляют собой плоскости, а точечного заряда — концентрические сферы.

Вектор напряженности (как и сила ) перпендикулярен эквипотенциальным поверхнос­тям. Эквипотенциальной является поверхность любого проводника в электростатическом поле, так как силовые линии перпендикулярны поверхности проводника. Внутри проводника разность потенциалов между любыми его точками равна нулю.

Напряжение и напряженность однородного поля .

В однородном электрическом поле напряженность E в каждой точке одинакова, и работа A по перемещению заряда q параллельно на расстояние d между двумя точками с потенциалами φ₁, и φ₂ равна:

,

.

Т.о., напряженность поля пропорциональна разности потенциалов и направлена в сторону уменьшения потенциала. Поэтому положительный заряд будет двигаться в сторону уменьшения потенциала, а отрицательный — в сторону его увеличения.

Единицей напряжения (разности потенциалов) является вольт. Исходя из формулы , , разность потенциалов между двумя точками равна одному вольту, если при перемещении заряда в 1 Кл между этими точками поле совершает работу в 1 Дж.