Скорость распространения электромагнитных волн
Эмпирический способ нахождения скорости электромагнитных волн
Скорость распространения электромагнитных волн эмпирически определяют, изучая стоячие волны, которые получают, например, в цепи, которая изображена на рис. 1, где выход генератора соединен с проводами линии через конденсаторы. Когда генератор работает, между проводами появляются колебания напряжения, а, значит, существуют колебания электрического поля, то есть возникает электромагнитная волна.
Для понимания об интенсивности колебаний в различных точках линии включают лампы накаливания. В таких опытах можно показать, что стоячие волны в линии появляются только при определенной частоте генератора, когда она совпадает с частотой собственных колебаний линии.
Измеряя расстояния ($\triangle x$) между соседними узлами или пучностями в стоячей волне, определяется $\frac<1><2>$ длины волны ($\lambda $). При этом, известно, что:
где $\nu $ — частота генератора. Измерив $\nu $, легко найти скорость распространения электромагнитной волны. Опыты показали, что скорость электромагнитной волны ($v$) совпадает со скоростью света. В воздухе она приблизительно равна $v=c=3\cdot <10>^8\frac<м><с>.$
Вывод скорости распространения электромагнитных волн из теории Максвелла
Раньше, чем электромагнитные волны были получены в экспериментах, Максвелл вычислил скорость этих волн, используя свою теорию поля. Рассмотри плоскую электромагнитную волну (одномерная задача, означающая, что $\overrightarrow
Исключим из уравнений Максвелла электрическое поле. С этой целью используем формулу, связывающую индукцию магнитного поля и его напряженность:
Готовые работы на аналогичную тему
и продифференцируем второе уравнение системы (2) по времени, получим:
Первое уравнение системы (2) продифференцируем по $x$, и используем уравнение:
в результате имеем:
Сравним уравнения (4) и (6), запишем:
Уравнение (7) есть волновое уравнение, следовательно, коэффициент, который стоит при $\frac<<\partial >^2H><\partial x^2>$ — квадрат скорости распространения электромагнитной волны:
$c$- скорость света. В вакууме скорость электромагнитных волн будет выражена как:
Теория Максвелла предсказала, что скорость распространения электромагнитных волн в вакууме равна скорости света — этот факт доказывает, что свет имеет электромагнитную природу.
Основные процессы при распространении волн в проводах происходят не внутри проводов, а в окружающей их среде. Следовательно, если среда вне провода изменится, то скорость электромагнитных волн будет другой, длина волны при неизменной частоте генератора станет другой.
В справедливости формулы (8) легко убедиться на опыте, если часть двухпроводной линии, которая первоначально была в воздухе погрузить в воду. Для воды $\mu \approx 1,\ \varepsilon >1,$ следовательно, скорость электромагнитных волн в воде меньше, чем в воздухе, значит расстояние между соседними узлами (пучностями) станет меньше.
Следует учитывать, что $\mu \ и\ \ \varepsilon $ зависят от частоты. Поэтому при нахождении скорости применяя формулу (8) следует использовать их значения, соответствующие частоте колебаний в электромагнитной волне.
Задание: Параллельные провода (рис.2) находятся в некотором веществе, магнитная проницаемость которого равна $1$, диэлектрическая проницаемость не равна $1$. Они посредством индуктивности соединены с генератором. При высокой частоте колебаний $\nu $ в системе устанавливаются стоячие электромагнитные волны. Вдоль проводов перемещают газоразрядную трубку $А$, по интенсивности ее свечения определили положения пучностей напряженности электрического поля, расстояние между которыми оказались равны $\triangle x$. Какова диэлектрическая проницаемость вещества?
Решение:
Стоячие электромагнитные волны появляются как результат интерференции волн, которые распространяются по двухпроводной линии от генератора в прямом направлении с волнами, которые отражаются концами линии. При высокой частоте электромагнитных колебаний основные процессы, которые связаны с распространением волн, происходят в среде, которая окружает провода.
В соответствии с теорией Максвелла скорость электромагнитных волн в среде равна:
По условию задачи для данного вещества $\mu =1$, диэлектрическая проницаемость выразится из (1.1) как:
Скорость электромагнитных волн связана с длинной волны как:
\[v=\lambda \nu \left(1.3\right).\]
Расстояние между соседними пучностями в стоячей волне равно половине длины волны ($\triangle x=\frac<1><2>\lambda $), в таком случае имеем:
Задание: Какова скорость распространения электромагнитной волны в концентрическом кабеле, в котором пространство между внешним и внутренним проводами заполнено диэлектриком с проницаемостью $\varepsilon ?$ Считайте, что потерями в кабеле можно пренебречь.
Решение:
Согласно теории Максвелла, скорость распространения электромагнитных волн в веществе равна:
Магнитную проницаемость среды можно считать равной единице, тогда выражение (2.1) перепишем в виде:
Т. Свойства волн
Скорость распространения электромагнитных волн. Свойства электромагнитных волн
1. Из теории Максвелла вытекает, что если в какой-либо малой области пространства периодически изменять электрическое и магнитное поля, то эти изменения должны периодически повторяться и во всех других точках пространства, причем в каждой последующей несколько позже, чем в предыдущей, т.е. от источника электромагнитных колебаний должны во все стороны распространяться электромагнитные волны с определенной скоростью. Вывод о конечности скорости распространения электромагнитных волн — очень важное следствие из теории Максвелла.
Дж. Максвелл чисто математически показал, что скорость распространения электромагнитного поля в вакууме равна скорости света \(
c = 3 \cdot 10^8 \frac
где ε — диэлектрическая проницаемость среды, μ — магнитная проницаемость среды.
2. При распространении электромагнитных волн в каждой точке пространства происходят периодически повторяющиеся изменения электрического и магнитного полей. Эти изменения удобно изображать в виде колебаний векторов напряженности электрического поля \(
\vec E\) и индукции магнитного поля \(
\vec B\) в каждой точке пространства. Электромагнитная волна — поперечная волна, так как
\vec E \perp \vec v\) и \(
\vec B \perp \vec v.\)
3. Колебания векторов \(
\vec B\) в каждой точке электромагнитной волны происходят в одинаковых фазах и по двум взаимно перпендикулярным направлениям\[
\vec E \perp \vec B\] в каждой точке пространства.
\vec B\) образуют с вектором скорости распространения \(
\vec v\) правовинтовую систему (рис. 2): если головку правого винта расположить в плоскости векторов \(
\vec B\) и поворачивать ее в направлении от \(
\vec B\) по кратчайшему пути, то поступательное движение острия винта укажет направление вектора \(
\vec v\) в момент времени t.
5. Период электромагнитной волны (частота) равен периоду (частоте) колебаний источника электромагнитных волн. Для электромагнитных волн справедливо соотношение
\lambda = vT; \lambda = \frac
\lambda_0 = \frac
\lambda\) к при переходе от одной среды к другой.
6. Электромагнитная волна, как и упругая, является носителем энергии, причем перенос энергии совершается в направлении распространения волны. Энергию \(
W_\) электромагнитной волны можно рассчитать по формуле
где V — объем среды, в котором сосредоточена электромагнитная волна.
Переносимая энергия пропорциональна четвертой степени частоты. Поэтому источником интенсивных электромагнитных волн, способных переносить электромагнитную энергию на значительные расстояния, должны быть электромагнитные колебания очень высокой частоты (порядка миллиона герц). Понятно, что никакие механические генераторы не могут создать переменный ток частотой -10 6 Гц (для этого якорь должен был бы совершать 10 6 оборотов в 1 с). Источником электромагнитных волн такой частоты может быть только колебательный контур.
7. Электромагнитные волны распространяются прямолинейно в однородной среде, испытывают преломление при переходе из одной среды в другую, отражаются от преград. Для них характерны явления дифракции и интерференции.
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 434-436.
Эффект Доплера простыми словами: что это такое, формулы, примеры применения
Эффект Доплера (англ. Doppler effect) – физическое явление, связанное с уменьшением или увеличением частоты волны, принимаемой наблюдателем, в результате движения источника волны. Он назван в честь австрийского физика Кристиана Доплера, описавшего явление в 1842 году.
Эффект Доплера простыми словами.
Когда мы идем по улице и слышим звук приближающейся машины скорой помощи, он становится все громче и громче. По мере удаления машины скорой помощи становится все тише. Когда машина скорой помощи проезжает мимо нас, происходит еще одно изменение – звук уменьшается по высоте. Это связано с эффектом Доплера, когда воспринимаемая частота волны зависит от скорости источника звука относительно приемника.
Тот же эффект Доплера позволяет нам изучать скорости галактик, удаляющихся от нас (см. рисунок 1). В этом случае меняется не частота звука, а положение линии в спектре рассматриваемого объекта.
Рис. 1. Эффект Доплера используется для изучения скорости галактик. [Источник фото: NASA/CXC/Univ of Missouri/M.Brodwin et al; NASA/STScI; JPL/CalTech].
Частота звука, воспринимаемая наблюдателем (слушателем), связана с изменением движения источника звука. Это акустический эффект Доплера. Аналогичное явление наблюдается и в электромагнитных волнах. Это называется оптическим или релятивистским эффектом Доплера.
Если звуковые волны машины скорой помощи, двигаются по направлению к наблюдателю, то каждая последующая волна исходит с более близкого расстояния, чем предыдущая. Поэтому каждая волна достигает наблюдателя за более короткое время, чем предыдущая.
Это сокращает время, необходимое волне для достижения пункта назначения, что эквивалентно увеличению частоты. Если источник волны удаляется, процесс эквивалентен. Каждая последующая волна излучается с большего расстояния. Это увеличивает время, необходимое для достижения цели, что, в свою очередь, эквивалентно снижению частоты.
Если для распространения волны требуется среда, вы должны учитывать относительные перемещения источника волны, наблюдателя и среды. Для всех других волн, таких как электромагнитные волны или гравитационные волны, вам нужно учитывать только относительную разницу в скорости между источником волны и наблюдателем.
Движущийся источник волны
Очень часто мы имеем ситуацию, когда источник волны движется по отношению к наблюдателю. Наиболее распространенным примером таких волн в жизни являются звуковые волны, которые доходят до нас от движущихся транспортных средств. Источником этих волн могут быть самолеты или птицы – некоторые птицы могут развивать скорость более 100 км/ч. Другой тип волн, источник которых движется относительно нас, – это электромагнитные волны. Атомы раскаленного железа совершают тепловые колебания, и одновременно светятся. Источником световой волны может быть и макроскопический объект, например, галактика, удаляющаяся от Земли.
Мы ограничим наше рассмотрение ситуациями, в которых:
- мы имеем дело с однородной материальной средой, в которой волна движется со скоростью V,
- наблюдатель не движется относительно среды, в которой распространяется волна,
- источник волн совершает гармоническое колебание с периодом T, т.е. частотой f = 1 / T и в то же время он движется с равномерным поступательным движением относительно среды со скоростью v.
Волна на воде, созданная движущимся источником
Давайте начнем с наблюдения за волнами на воде, создаваемыми источником, который движется равномерно.
Для эксперимента вам понадобятся: плоская посуда с водой (например, противень духовки), освещение сверху лампой, жесткий стержень, например, ручка.
Проведите эксперимент следующим образом:
- Создайте круговую гармоническую волну, ритмично постукивая по поверхности воды в одной точке.
- Затем создайте волну, ритмично “постукивая” по поверхности воды, но перемещая руку с ручкой равномерным движением по прямой линии.
Сравните волны, созданные в обоих случаях.
Результаты аналогичного эксперимента показаны на фото 1a и 1b. Волна возбуждалась не вручную, а с помощью соответствующего механического устройства. На рис. 1а источник волны был неподвижен. Стрелка на рис. 1b указывает направление движения источника волны.
Рис. 1a и Рис. 1b Распространение волн (эффект Доплера)
В эксперименте мы наблюдаем, что волна, созданная для движущегося источника, отличается от волны, созданной для неподвижного источника:
- В случае рис. 2a гребни волны образуют систему окружностей с центрами в одной точке, т.е. в точке источника, возбуждающего волну. Поэтому длина волны λ (расстояние между последовательными пиками) одинакова для всех направлений.
- В случае рис. 2b гребни волн также образуют систему кругов. Однако на этот раз центры этих кругов находятся в разных точках, поскольку источник, стимулирующий поверхность воды, переместился (двигался). Длина волны не одинакова для всех направлений. Самая маленькая находится в области перед движущимся источником, назовем ее λ1. Самая большая – за движущимся источником: λ2.
Существует дополнительный эффект: частота, регистрируемая наблюдателем, которая зависит от длины принимаемой волны, в случае движущегося источника зависит от положения наблюдателя относительно источника. Самый высокий показатель определяется на луче перед источником, назовем его f1. Самый низкий показатель опрелеляется на луче за источником, назовем его f2.
Явление, при котором частота волны, создаваемой движущимся источником, обычно отличается от частоты волны, создаваемой неподвижным источником, называется эффектом Доплера.
На практике мы чаще всего сталкиваемся с эффектом Доплера для звуковых волн. Это проявляется следующим образом: если источник звука, движущийся с достаточно большой скоростью v, проходит мимо неподвижного наблюдателя, то наблюдатель слышит явное уменьшение высоты тона.
Изменение длины волны в эффекте Доплера
Представьте, что источник не посылает гармоническую волну, но каждый период T он посылает коротковолновый импульс. Схематично это показано на рис. 3, а – для неподвижного источника и б – для движущегося.
Рис. 3
Сравнивая эти рисунки, мы видим, что расстояние между сигналами, которое мы можем приравнять к длине волны гармоники, зависит от направления движения источника относительно нашей позиции. Анализируя эту ситуацию, мы можем получить формулу для изменения длины волны на прямой линии, вдоль которой движется источник.
Длина волны λ1 в точках перед источником волн: λ1 = V * T – v * T = λ * (1 – v / V) .
Длина волны λ2 в точках перед источником волн: λ2 = V * T + v * T = λ * (1 + v / V) .
Длина волны λφ в любой точке.
Если приемник находится не на прямой, по которой движется источник волн, то изменение длины волны зависит от угла φ, образованного его скоростью с отрезком, соединяющим позиции источника волн и наблюдателя.
Рис. 4
При обозначении, как на рис. 3, для больших расстояний между наблюдателем и источником длина волны λφ равна:
λφ = V * T – v * T * cos φ = λ * (1 – (v * cos φ) / V ) .
Приведенная выше формула для углов φ = 0⁰ и φ = 180⁰ преобразуется в соответствующие формулы, выведенные ранее (выше по тексту).
Изменение частоты в эффекте Доплера
Я уже писал, что эффект Доплера имеет место для звуковых волн. Однако в этом случае удобнее оперировать не длиной волны λ, а ее частотой f.
Для волн, распространяющихся со скоростью V, существует общее соотношение: λ = V * T = V / f .
Применяя это равенство к ранее выведенным формулам длины волны, мы получаем соотношения, связывающие частоту волны, принимаемой наблюдателем (приёмником) f, с частотой волны, излучаемой источником f1 для случая, когда и источник волн, и наблюдатель движутся вдоль прямой линии, соединяющей источник с наблюдателем:
На прямой, по которой движется источник волн, перед источником волн: f = f1 * (1 – v / V) .
На прямой линии, по которой движется источник волн, позади источника волн: f = f1 * (1 + v / V) .
Для наблюдателя, не находящегося на прямой, вдоль которой движется источник волн: f = fφ * (1 – v * cos φ / V) .
Акустический эффект Доплера
В классической физике, где скорости источника волн и приемника относительно среды меньше скоростей волн в среде, соотношение наблюдаемой частоты fr к излучаемой частоте fs выражается следующим образом:
Здесь ca – скорость распространения волн в среде. vr – скорость приемника относительно среды. ca прибавляется или вычитается к этому значению, когда приемник движется к источнику волн или от него. vs – скорость источника волн относительно среды. ca вычитается или прибавляется к этому значению, когда источник волн движется к приемнику или от него.
Это общая форма акустического эффекта Доплера. Это верно в предположении, что источник волн и приемник движутся прямо навстречу друг другу или прочь друг от друга.
Если источник волн движется к приемнику (приемник неподвижен), то формула принимает следующий вид:
Если приемник движется к источнику (источник неподвижен), то формула принимает следующий вид:
Оптический (релятивистский) эффект Доплера
Электромагнитные волны также распространяются в вакууме, т.е. в безвоздушном пространстве. Однако частота также смещается в вакууме, когда приемник перемещается относительно источника. Это релятивистский или оптический эффект Доплера. Это связано с тем, что электромагнитные волны распространяются с конечной максимальной скоростью света c.
В общем, оптический эффект Доплера выражается как функция угла между направлением движения и осью источник-приемник. Для любого угла α вы получите корреляцию:
Расчет эффекта Доплера на практическом примере
В качестве примера расчета эффекта Доплера давайте снова рассмотрим машину скорой помощи.
Скорая помощь движется, пока вы стоите на месте.
Представьте, что вы стоите на обочине дороги, а мимо вас проезжает машина скорой помощи. У неё включена сирена и она излучает сигнал с частотой fs=1500 Гц. Этот сигнал также “пролетает” мимо вас со скоростью vs = 30 м/с (метров в секунду). Какую частоту вы слышите? Для решения вопроса нужна скорость звука ca=343 м/с. Поскольку вы стоите на месте, к вам применима скорость vr=0 м/с.
Таким образом, вы слышите частоту 1643,77 Гц. Поэтому, если скорая помощь едет в вашу сторону, воспринимаемая частота будет выше.
Скорая помощь стоит на месте, пока вы двигаетесь.
Теперь представьте, что вы идете со скоростью v_r=1 м/с навстречу машине скорой помощи, сирена которой включена. Он излучает свой сигнал с частотой fs=1500 Гц. Поскольку она неподвижна, её скорость vs = 0 м/с. Какую частоту вы слышите? Для решения нужна скорость звука ca=343 м/с.
Итак, мы знаем что: fr = fs * ( (ca ± vr) / (ca ± vs) ), так как vs = 0 м/с , то получаем fr = fs * ( 1 + vr / ca ) или fr = 1500 * (1 + 1 / 343) = 1500 * 1,0292 = 1504,37 Гц
Таким образом, вы слышите частоту 1504,37 Гц. Если вы идете в сторону неподвижной машины скорой помощи, воспринимаемая частота выше.
Примеры применения эффекта Доплера
Эффект Доплера используется во многих технических областях.
Одним из примеров является робототехника. Динамический поиск пути в реальном времени важен для роботов, которым приходится двигаться в сложных, быстро меняющихся условиях. Для этого, в частности, используется эффект Доплера.
Оптический эффект Доплера особенно важен в астрономии. По синему или красному смещению галактик или звезд можно определить скорость, с которой они удаляются от нас или приближаются к нам.
Как оценивается скорость движения источника электромагнитных волн
Вопрос по физике:
Как оценивается скорость движения источника электромагнитных волн?
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
- 08.12.2017 14:52
- Физика
- remove_red_eye 10670
- thumb_up 24
Ответы и объяснения 1
Скорость источника электромагнитных волн можно оценить с помощью эффекта Доплера
- 09.12.2017 13:32
- thumb_up 45
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Физика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Физика — область естествознания: естественная наука о простейших и вместе с тем наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении.