Как влияет индуктивность на передачу электрической энергии

Управление передачей энергии изменением индуктивности электрической цепи

Управление передачей энергии по цепи переменного тока в некоторых случаях осуществляют путем изменения индуктивности обмотки дросселя, подсоединенной к цепи по аналогии с тем, как подсоединяют коммутирующий контакт.

Управляемое изменение индуктивности обмотки дросселя может осуществляться различными способами. Они реализуются в соответствующих конструкциях дросселей. Выделяют дроссели без насыщения и дроссели с насыщением.

В магнитной цепи дросселя без насыщения предусматривается воздушный зазор, изменяемый по величине с помощью подвижного якоря. Влияние величины зазора на индуктивность обмотки дросселя и протекающий по ней ток такое же, как и у электромагнитного механизма (см. п. 4.3). От величины зазора зависит индуктивность

обмотки дросселя (см. формулу (4.8) в разделе 4). Переменной величиной является магнитная проводимость G_M (см. п. 4.2), которая определяется величиной ρ воздушного зазора при неизменном количестве w витков обмотки. Пренебрегая падением магнитных потенциалов в стали дросселя, представим в выражении для магнитной проводимости

(5.2)

l= ρ – величина (длина) воздушного зазора;

S= S_ρ — площадь воздушного зазора;

μ= μ₀ – магнитная проницаемость воздуха.

Таким образом, индуктивность, вносимая в электрическую цепь дросселем без насыщения, может быть оценена формулой

, (5.3)

Выражение (5.3) представляет характеристику управления дросселя без насыщения в форме гиперболы.

Дроссели без насыщения применяют в индуктивных датчиках линейных и угловых перемещений.

В дросселе с насыщением без воздушного зазора изменение индуктивности (5.1) обмотки достигают с помощью подмагничивания сердечника. Для него можно положить, что магнитная проводимость (5.2) зависит от сечения S магнитопровода, средней длины l линии магнитной индукции в магнитопроводе и магнитной проницаемости μ стали магнитопровода. Параметры w , S и l являются постоянными величинами. Изменение величины G_M , следовательно, и L осуществляется за счет управления магнитной проницаемостью μ стали. Для этого используется дополнительная обмотка подмагничивания, которую называют обмоткой управления. Количество витков обмотки управления обозначим w_У (w_У=const). Основную обмотку с количеством витков w= w_р называют рабочей обмоткой.

Изобразительная модель дросселя с подмагничиванием и характеристика («кривая») намагничивания стали сердечника показаны на рис. 5.1.

На рис. 5.1а изображены: 1 – рабочая обмотка управляемого дросселя с количеством витков w_р , она подключается к управляемой цепи переменного тока с источником напряжения u=U_msinωt; 2 – обмотка управления с количеством витков w_у , она подключается к цепи постоянного тока с источником сигнала управления u_y=var; 3 – магнитопровод (сердечник).

На рис. 5.1б изображена кривая намагничивания сердечника (см. также рис. 4.3). График отражает зависимость индукции В от напряженности Н магнитного поля. Через В_кр обозначено значение индукции В, при котором происходит полное насыщение сердечника. Используется сталь с существенно нелинейной кривой намагничивания. Для «идеальной» стали В = В_кр при H ≠ 0.

Управляемый дроссель с идеальной сталью в некотором смысле подобен электрическому контакту. При Н=0 (тогда dB/dH→ ∞) он способен как бы «размыкать» электрическую цепь по переменному току своей рабочей обмоткой, создавая L→ ∞ и большое индуктивное сопротивление. При H ≠ 0 (тогда dB/dH→0) рабочая обмотка как бы «замыкает» цепь, уменьшая индуктивность L и реактивное сопротивление до нуля. Тем самым дроссель с насыщением способен коммутировать переменную составляющую тока в цепи.

Катушка индуктивности

Что вы себе представляете под словом «катушка» ? Ну… это, наверное, какая-нибудь «фиговинка», на которой намотаны нитки, леска, веревка, да что угодно! Катушка индуктивности представляет из себя точь-в-точь то же самое, но вместо нитки, лески или чего-нибудь еще там намотана обыкновенная медная проволока в изоляции.

Изоляция может быть из бесцветного лака, из ПВХ-изоляции и даже из матерчатой. Тут фишка такая, что хоть и провода в катушке индуктивности очень плотно прилегают к друг другу, они все равно изолированы друг от друга. Если будете мотать катушки индуктивности своими руками, ни в коем случае не вздумайте брать обычный медный голый провод!

Индуктивность

Любая катушка индуктивности обладает индуктивностью. Индуктивность катушки измеряется в Генри (Гн), обозначается буковкой L и замеряется с помощью LC — метра.

Что такое индуктивность? Если через провод пропустить электрический ток, то он вокруг себя создаст магнитное поле:

А давайте возьмем и намотаем в спиральку этот провод и подадим на его концы напряжение

И у нас получится вот такая картина с магнитными силовыми линиями:

Грубо говоря, чем больше линий магнитного поля пересекут площадь этого соленоида, в нашем случае площадь цилиндра, тем больше будет магнитный поток (Ф). Так как через катушку течет электрический ток, значит, через нее проходит ток с Силой тока (I), а коэффициент между магнитным потоком и силой тока называется индуктивностью и вычисляется по формуле:

С научной же точки зрения, индуктивность — это способность извлекать энергию из источника электрического тока и сохранять ее в виде магнитного поля. Если ток в катушке увеличивается, магнитное поле вокруг катушки расширяется, а если ток уменьшается , то магнитное поле сжимается.

Самоиндукция

Катушка индуктивности обладает также очень интересным свойством. При подаче на катушку постоянного напряжения, в катушке возникает на короткий промежуток времени противоположное напряжение.

Это противоположное напряжение называется ЭДС самоиндукции. Эта ЭДС зависит от значения индуктивности катушки. Поэтому, в момент подачи напряжения на катушку сила тока в течение долей секунд плавно меняет свое значение от 0 до некоторого значения, потому что напряжение, в момент подачи электрического тока, также меняет свое значение от ноля и до установившегося значения. Согласно Закону Ома:

I — сила тока в катушке , А

U — напряжение в катушке, В

R — сопротивление катушки, Ом

Как мы видим по формуле, напряжение меняется от нуля и до напряжения, подаваемого в катушку, следовательно и ток тоже будет меняться от нуля и до какого то значения. Сопротивление катушки для постоянного тока также постоянное.

И второй феномен в катушке индуктивности заключается в том, что если мы разомкнем цепь катушка индуктивности — источник тока, то у нас ЭДС самоиндукции будет суммироваться к напряжению, которое мы уже подали на катушку.

То есть как только мы разрываем цепь, на катушке напряжение в этот момент может быть в разы больше, чем было до размыкания цепи, а сила тока в цепи катушки будет тихонько падать, так как ЭДС самоиндукции будет поддерживать убывающее напряжение.

Сделаем первые выводы о работе катушки индуктивности при подаче на нее постоянного тока. При подаче на катушку электрического тока, сила тока будет плавно увеличиваться, а при снятии электрического тока с катушки, сила тока будет плавно убывать до нуля. Короче говоря, сила тока в катушке мгновенно измениться не может.

Типы катушек индуктивности

Катушки индуктивности делятся в основном на два класса: с магнитным и немагнитным сердечником. Снизу на фото катушка с немагнитным сердечником.

Но где у нее сердечник? Воздух — это немагнитный сердечник :-). Такие катушки также могут быть намотаны на какой-нибудь цилиндрической бумажной трубочке. Индуктивность катушек с немагнитным сердечником используется, когда индуктивность не превышает 5 миллигенри.

А вот катушки индуктивности с сердечником:

В основном используют сердечники из феррита и железных пластин. Сердечники повышают индуктивность катушек в разы. Сердечники в виде кольца (тороидальные) позволяют получить большую индуктивность, нежели просто сердечники из цилиндра.

Для катушек средней индуктивности используются ферритовые сердечники:

Катушки с большой индуктивностью делают как трансформатор с железным сердечником, но с одной обмоткой, в отличие от трансформатора.

Дроссель

Также есть особый вид катушек индуктивностей. Это так называемые дроссели. Дроссель — это катушка индуктивности, задача которой состоит в том, чтобы создать в цепи большое сопротивление для переменного тока, чтобы подавить токи высоких частот.

Постоянный ток через дроссель проходит без проблем. Почему это происходит, можете прочитать в этой статье. Обычно дроссели включаются в цепях питания усилительных устройств. Дроссели предназначены для защиты источников питания от попадания в них высокочастотных сигналов (ВЧ-сигналов). На низких частотах (НЧ) они используются в фильтрах цепей питания и обычно имеют металлические или ферритовые сердечники. Ниже на фото силовые дроссели:

Также существует еще один особый вид дросселей — это сдвоенный дроссель. Он представляет из себя две встречно намотанных катушки индуктивности. За счет встречной намотки и взаимной индукции он более эффективен. Сдвоенные дроссели получили широкое распространение в качестве входных фильтров блоков питания, а также в звуковой технике.

Что влияет на индуктивность?

От каких факторов зависит индуктивность катушки? Давайте проведем несколько опытов. Я намотал катушку с немагнитным сердечником. Ее индуктивность настолько мала, что LC — метр мне показывает ноль.

Имеется ферритовый сердечник

Начинаю вводить катушку в сердечник на самый край

LC-метр показывает 21 микрогенри.

Ввожу катушку на середину феррита

35 микрогенри. Уже лучше.

Продолжаю вводить катушку на правый край феррита

20 микрогенри. Делаем вывод, самая большая индуктивность на цилиндрическом феррите возникает в его середине. Поэтому, если будете мотать на цилиндрике, старайтесь мотать в середине феррита. Это свойство используется для плавного изменения индуктивности в переменных катушках индуктивности:

1 — это каркас катушки

2 — это витки катушки

3 — сердечник, у которого сверху пазик под маленькую отвертку. Вкручивая или выкручивая сердечник, мы тем самым изменяем индуктивность катушки.

Экспериментируем дальше. Давайте попробуем сжимать и разжимать витки катушки. Для начала ставим ее в середину и начинаем сжимать витки

Индуктивность стала почти 50 микрогенри!

А давайте-ка попробуем расправим витки по всему ферриту

13 микрогенри. Делаем вывод: для максимальной индуктивности мотать катушку надо «виток к витку».

Убавим витки катушки в два раза. Было 24 витка, стало 12.

Совсем маленькая индуктивность. Убавил количество витков в 2 раза, индуктивность уменьшилась в 10 раз. Вывод: чем меньше количество витков — тем меньше индуктивность и наоборот. Индуктивность меняется не прямолинейно виткам.

Давайте поэкспериментируем с ферритовым кольцом.

Отдалим витки катушки друг от друга

Хм, также 15 микрогенри. Делаем вывод: расстояние от витка до витка не играет никакой роли в катушке индуктивности тороидального исполнения.

Мотнем побольше витков. Было 3 витка, стало 9.

Офигеть! Увеличил количество витков в 3 раза, а индуктивность увеличилась в 12 раз! Вывод: индуктивность меняется не прямолинейно виткам.

Если верить формулам для расчета индуктивностей, индуктивность зависит от «витков в квадрате». Эти формулы я здесь выкладывать не буду, потому как не вижу надобности. Скажу только, что индуктивность зависит еще от таких параметров, как сердечник (из какого материала он сделан), площадь поперечного сечения сердечника, длина катушки.

Обозначение на схемах

Последовательное и параллельное соединение катушек индуктивности

При последовательном соединении индуктивностей, их общая индуктивность будет равняться сумме индуктивностей.

А при параллельном соединении получаем вот так:

При соединении индуктивностей должно выполняться правило, чтобы они были пространственно разнесены на плате. Это связано с тем, что при близком расположении друг друга их магнитные поля будут влиять с друг другом, и поэтому показания индуктивностей будут неверны. Не ставьте на одну железную ось две и более тороидальных катушек. Это может привести к неправильным показаниям общей индуктивности.

Резюме

Катушка индуктивности играет в электронике очень большую роль, особенно в приемопередающей аппаратуре. На катушках индуктивности строятся также различные фильтры для электронной радиоаппаратуры, а в электротехнике ее используют также в качестве ограничителя скачка силы тока.

Ребята из Паяльника забабахали очень неплохой видос про катушку индуктивности. Советую посмотреть в обязательном порядке:

Влияние индуктивности звена постоянного тока на динамические характеристики и потери мощности инвертора

Значения энергии потерь E_on/E_off IGBT и E_rr оппозитного диода (FWD), указываемые в технических спецификациях, измеряются при определенных условиях. В дополнение к таким параметрам, как напряжение DC-шины, ток нагрузки, температура кристаллов, сопротивление затвора и напряжение затвор-эмиттер, потери во многом зависят от паразитной индуктивности контура коммутации. На упрощенной эквивалентной схеме (рис. 1) в виде центрированных элементов показаны три основных паразитных компонента силового контура.

Рис. 1. Определение величины L_s

Полумостовой модуль IGBT имеет внутреннюю индуктивность L_CE. Суммарная индуктивность звена постоянного тока L_s определяется распределенными параметрами DC-конденсаторов (L_Cap) и DC-шины (L_Busbar). Обе величины зависят от типа и количества емкостей, соединенных последовательно-параллельно, а также от конструкции DC-шины, что неизбежно приводит к разнице в определении величины L_s, используемой при расчетах специалистами SEMIKRON и заказчиками. Цель данного руководства состоит в том, чтобы проиллюстрировать влияние суммарной индуктивности звена постоянного тока L_s на потери мощности и характеристики переключения. Кроме того, представлены меры по снижению уровня коммутационных перенапряжений при использовании стандартных полумостовых модулей в двухуровневом и трехуровневом инверторе с топологией NPC.

Тестируемый модуль и схема проверки

Как показано на рис. 2, тестируемое устройство — стандартный полумостовой IGBT-модуль (Trench 4) SEMiX603GB12E4p с номинальным током 600 А, относящийся к семейству SEMiX3p [2]. Звено постоянного тока тестовой установки состоит из 12 параллельных конденсаторов (EPCOS 420uF B2520-B1227-A101), соединенных с IGBT ламинированной DC-шиной. Распределенная индуктивность звена постоянного тока L_s растет с увеличением расстояния между конденсаторами и силовым модулем. В статье анализируются характеристики переключения и динамические потери при L_s, равном 35, 60 и 85 нГн.

Рис. 2. Тестируемый модуль и испытательная установка

Исследования, проведенные при высокой величине паразитной индуктивности (L_s = 85 нГн), нужны в основном для иллюстрации проблемы коммутационных перенапряжений в трехуровневых инверторах со стандартными полумостовыми модулями. Полученные результаты могут быть использованы и в других токовых диапазонах с учетом полученного удельного значения индуктивности (нГн/А). Можно предположить, что величина L_s = 60 нГн для модуля с номинальным током 600 А будет сопоставима с индуктивностью 120 нГн для 300-А модуля.

Влияние L_s на динамические характеристики и потери мощности

На рис. 3 показаны параметры, зависимость которых от L_s обсуждается в настоящем руководстве.

Рис. 3. Параметры, зависящие от индуктивности DC-шины L_s

Влияние L_s на потери мощности

Влияние L_s на потери включения IGBT (E_on)

На рис. 4 продемонстрировано влияние L_s на потери включения IGBT (E_on). С увеличением индуктивности растет напряжение V_ce (речь идет об индуктивной составляющей падения напряжения). Чем больше величина L_s, тем ниже скорость коммутации тока di/dt, что видно по эпюре тока включения I_c. Наложение кривых V_CE и I_c определяет потери включения E_on для трех значений индуктивности DC-шины. При увеличении сопротивления R_Gon разница в потерях включения, связанная с L_s, остается почти постоянной. Различия уменьшаются только при низких токах, поскольку величина индуктивного падения напряжения становится все менее ощутимой. При V_dc = 600 В, I_c = 600 А, R_g = 2 Ом, T_j = +150 °С энергия E_on падает на 25% при изменении L_s диапазоне 35–85 нГн.

Рис. 4. Влияние L_s на потери включения E_on

Влияние L_s на потери выключения IGBT (E_off)

На рис. 5 показано влияние распределенной индуктивности на потери выключения IGBT (E_off): с ростом L_s повышается уровень перенапряжения на IGBT. По этой причине, а также из-за уменьшения di/dt коммутационные потери растут вместе с индуктивностью DC-шины. При увеличении R_Goff разница в E_off остается практически постоянной, различия проявляются только на малых сопротивлениях затвора. При V_dc = 600 В, I_c = 600 А, R_g = 2 Ом, T_j = +150 °С энергия E_off возрастает на 14% при изменении L_s в диапазоне 35–85 нГн.

Рис. 5. Влияние L_s на потери выключения E_off

Влияние L_s на суммарные динамические потери IGBT (E_sw)

На рис. 6 показаны относительные значения E_on, E_off, зависящие от индуктивности звена постоянного тока L_s, и суммарная энергия потерь E_sw. Референтная величина E_sw измерена при L_s = 35 нГн. При V_DC = 600 В, I_c = 600 А, R_g = 2 Ом, T_j = +150 °С энергия E_sw снижается на 10% при изменении L_s в диапазоне 35–85 нГн.

Рис. 6. Влияние Ls на суммарные динамические потери E_sw

Влияние L_s на потери выключения диода FWD (E_rr)

На рис. 7 показано влияние L_s на потери восстановления диода E_rr. С увеличением индуктивности изменяется характер нарастания напряжения на диоде, уменьшается di/dt и растут потери. При повышении R_Gon разница в E_rr остается практически постоянной, различия проявляются только на малых сопротивлениях затвора. При V_dc = 600 В, I_c = 600 А, R_g = 2 Ом, T_j = +150 °С величина E_rr возрастает на 14% при изменении L_s в диапазоне 35–85 нГн.

Рис. 7. Влияние Ls на потери выключения диода E_rr

Влияние L_s на уровень коммутационных перенапряжений IGBT

На рис. 8 видно, как распределенная индуктивность L_s влияет на уровень коммутационных перенапряжений при выключении IGBT. Все кривые синхронизированы между собой по сигналу затвор-эмиттер V_ge. С увеличением индуктивности повышается амплитуда перенапряжений и паразитных осцилляций, наблюдаемых на эпюрах V_ge, V_ce и коммутируемого тока. Типичной для IGBT Trench 4 является сложная зависимость пика V_{ce_peak} от R_Goff: сначала он увеличивается с ростом сопротивления затвора, а затем снова уменьшается. При V_dc = 600 В, I_c = 400 А, R_g = 2 Ом, T_j = +25 °С при изменении L_s в диапазоне 35–85 нГн амплитуда всплеска удваивается (528 В против 260 В).

Рис. 8. Влияние L_s на уровень перенапряжения при выключении IGBT

Влияние L_s на уровень коммутационных перенапряжений на диоде

На рис. 9 показано влияние L_s на перенапряжение при выключении оппозитного диода (FWD). Все кривые синхронизированы между собой по сигналу затвор-эмиттер V_ge. С увеличением индуктивности повышается уровень перенапряжений и паразитных осцилляций, наблюдаемых на эпюрах V_ge, V_ce и коммутируемого тока. При увеличении R_Gon свыше 4–6 Ом всплесков не наблюдается. Однако это сопровождается ростом потерь включения IGBT E_on (рис. 4). При V_dc = 600 В, I_c = 25 А, R_g = 2 Ом, T_j = +25 °С при изменении L_s в диапазоне 35–85 нГн наблюдается четырехкратное увеличение коммутационного пика по отношению к V_dc.

Рис. 9. Влияние L_s на уровень перенапряжения при выключении F_WD

Влияние L_s на времена задержки переключения

На рис. 10 и 11 можно наблюдать, как L_s влияет на время задержки включения t_{d_on} и выключения t_{d_off}. Все кривые синхронизированы между собой по сигналу затвор-эмиттер V_ge. С увеличением индуктивности падает скорость коммутации тока di/dt, что приводит к незначительному изменению времени задержки. При V_dc = 600 В, I_c = 600 А, R_g = 2 Ом, T_j = +150 °С влиянием L_s в диапазоне 35–85 нГн на t_{d_on} и t_{d_off} можно пренебречь.

Рис. 10. Влияние L_s на задержку включения t_{d_on}

Рис. 11. Влияние Ls на задержку выключения td_off

Влияние L_s на характеристики обратного восстановления диода

На рис. 12 показано влияние L_s на пиковое значение тока обратного восстановления диода I_rrm. Все кривые синхронизированы между собой по сигналу затвор-эмиттер V_ge. С увеличением индуктивности ток I_rrm меняется незначительно, различия остаются неизменными и при более высоких номиналах резистора R_gon.

Рис. 12. Влияние L_s на пиковое значение тока обратного восстановления I_rrm

Трехуровневая топология с применением стандартных полумостовых модулей

3L NPC-инвертор с модулями SEMiX 3p

Трехуровневые инверторы, как правило, используются в инверторах для ветроэнергетики, солнечной энергетики и источниках бесперебойного питания (UPS). На рис. 13 показана фазная стойка 3L NPC-инвертора, созданного с применением трех полумостовых модулей. Из-за особенностей расположения выводов стандартных IGBT шина для соединения цепей DC+/DC–/N и AC не может быть выполнена абсолютно планарной (плоскопараллельной). Это приводит к увеличению суммарной индуктивности звена постоянного тока, которая будет существенно превышать значение L_ce, указанное в технической спецификации модуля.

Рис. 13. Реализация трехуровневой схемы NPC с применением стандартных полумостовых модулей

Контуры коммутации при коэффициенте мощности = 1

Контуры коммутации 3L-инвертора в течение одного периода выходного сигнала для коэффициента мощности 1 показаны на рис. 14. Фазовый угол между идеализированным выходным напряжением и током равен 0°. Для положительного и отрицательного выходного тока коммутация происходит только в полумостовом модуле, поэтому распределенная индуктивность имеет значение, близкое к указанному в технической спецификации. Уровень коммутационных всплесков здесь во многом зависит от точки пересечения нулевого уровня напряжения при быстром переключении цепи DC+/N на N/DC — или наоборот, когда задействованы все три модуля. Однако в течение периода выходной частоты происходит только один цикл коммутации, поэтому сопротивления затвора для T2/T3 могут быть выбраны большими и динамическими потерями здесь можно пренебречь.

Рис. 14. Контуры коммутации при коэффициенте мощности PF = 1

Контуры коммутации при коэффициенте мощности PF = -1

Контуры коммутации в течение одного периода выходного сигнала для коэффициента мощности = –1 показаны на рис. 15. Фазовый угол между идеализированным выходным напряжением и током равен 180°. Для положительного и отрицательного выходного тока переключение происходит во всех трех модулях, поэтому распределенная индуктивность оказывается значительно выше справочных значений, она может достигать 100 нГн и даже больше.

Рис. 15. Контуры коммутации при коэффициенте мощности = –1

На рис. 16 показаны уровни перенапряжения, которые могут возникнуть при выключении IGBT T2/T3 и диодов D1/4 в зависимости от индуктивности цепи коммутации (рис. 8, 9). Амплитуда всплеска на IGBT увеличивается с падением температуры и ростом тока отключения. В нашем примере на IGBT возникает перенапряжение 1128 В при отключении 400 A (L_s = 85 нГн). Для диода, наоборот, более критичны низкие токи и высокие температуры, перенапряжение на нем достигает 1106 В при 25 А (L_s = 85 нГн). В обоих случаях коммутационный всплеск настолько высок, что суммарное значение V_ce лишь немного ниже максимального блокирующего напряжения 1200 В.

Рис. 16. Перенапряжение на Т2/Т3 и D1/D4

На рис. 17 показаны характеристики отключения IGBT и диода в зависимости от сопротивления затвора, пунктирная кривая V_ces получена при L_s = 100 нГн. Для того чтобы уровень перенапряжения не превысил блокирующую способность IGBT, следует увеличить R_goff в соответствии с максимальным током отключения. В данном примере коммутационный всплеск выше допустимого блокирующего напряжения (1200 В) при индуктивности 100 нГн. Для достижения такого же уровня перенапряжения (860 В) при L_s = 100 нГн, как и при 35 нГн, требуется увеличить R_goff с 2 Ом более чем до 10 Ом, если это вообще возможно, поскольку при этом будут расти и потери выключения (рис. 5).

Рис. 17. Перенапряжение на Т2/Т3 и D1/D4

На рис. 9 видно, что максимальное перенапряжение на диоде происходит при токе около 25 А, что составляет всего 5% от номинального значения. Эта величина всегда наблюдается вблизи точки пересечения с нулевым значением, независимо от выходной мощности. Чтобы создать на диоде такое же перенапряжение при L_s = 100 нГн, как и при 35 нГн, R_gon пришлось бы увеличить с 2 до 5,5 Ом. Как видно на рис. 4, потери включения при этом почти удваиваются.

Особенности проектирования DC-шины

Минимальное значение распределенной индуктивности и большая плотность тока в сочетании с высоким напряжением изоляции — вот основные требования, предъявляемые к силовым шинам инвертора. Реальный проводник, имеющий конечную длину, характеризуется наличием паразитной индуктивности L_s, и при быстрой коммутации больших токов это приводит к возникновению перенапряжений. Например, при отключении IGBT напряжение на коллекторе возрастает на величину DV = L_s × di_C/dt относительно потенциала шины питания V_DC, где di_C/dt — скорость спада тока коллектора. Суммарное значение V_CE (V_DC + DV) может превысить блокирующую способность транзистора, что приведет к его отказу.

Аналогичный процесс происходит при открывании IGBT — в этом случае перенапряжение вызывается скачком тока i_rr оппозитного диода (FWD), скорость изменения которого di_rr/dt определяется характеристиками обратного восстановления. Вот почему очень важна согласованность динамических характеристик диодов, работающих в составе модулей IGBT, и самих транзисторов. Это позволяет уменьшить суммарные потери, снизить амплитуду коммутационных перенапряжений и уровень радиопомех, излучаемых силовым каскадом.

Существуют простые правила, соблюдение которых позволяет свести к минимуму распределенную индуктивность звена постоянного тока, оказывающую наибольшее влияние на уровень коммутационных перенапряжений и EMI [5]. Основная идея состоит в компенсации магнитных полей, создаваемых встречными токами, проходящими по (+)- и (–)-слоям DC-шины, что реализуется за счет планарного расположения проводников (рис. 18а). На практике паразитная индуктивность определяется площадью токовой петли в не-планарной части шины питания (рис. 18в). Пример оптимального дизайна звена постоянного тока для стандартных модулей IGBT 62 мм показан на рис. 19а. Такая конструкция является консольной, поэтому для повышения жесткости сборки приходится использовать дополнительное крепление конденсаторов. Эта проблема отсутствует при использовании силовых ключей семейства SEMiX (рис. 2), имеющих планарные терминалы по краям модуля. Как показано на рис. 19б, в этом случае DC-шина имеет простую плоскую конструкцию и крепится на одной несущей поверхности вместе с силовыми ключами. Отметим, что в 2021 году компания SEMIKRON выпустила на рынок модули SEMiX 7-го поколения, у которых кардинально снижен уровень статических потерь [4].

Рис. 18. Удельная распределенная индуктивность (L/m):
а) при планарном;
б) копланарном расположении проводников. В первом случае величина Ls в 5–7 раз ниже, чем во втором; в) влияние площади токовой петли на величину паразитной индуктивности

Рис. 19.
а) Сборка трехфазного инвертора на модулях SEMITRANS (62 мм);
б) сборка трехфазного инвертора на модулях SEMiX

На величину распределенной индуктивности также оказывает влияние ориентация компонентов, расположенных по пути протекания тока, например конденсаторов звена постоянного тока. На рис. 20а показано, как меняется площадь токовой петли при изменении расположения выводов конденсаторов звена постоянного тока: их правильная установка может снизить распределенную индуктивность более чем в 3 раза. В 2 раза значение L_S может быть уменьшено при использовании параллельного соединения нескольких конденсаторов меньшей емкости вместо одного большого. На рис. 20б, в показана возможная реализация однофазного инвертора, построенного на двух полумостовых модулях IGBT со звеном постоянного тока, состоящим из параллельно-последовательного соединения емкостей. Как видно из рисунка, оптимально решение, при котором группы конденсаторов расположены симметрично относительно соответствующих полумостовых модулей, а выводы последовательно соединенных емкостей (С1.1 и С1.2) установлены по оси силовых модулей. Это же относится и к трехфазному инвертору, имеющему два параллельных IGBT в каждой фазе.

Рис. 20.
а) Влияние положения выводов конденсаторов на величину паразитной индуктивности;
б) и в) неправильная и правильная ориентация конденсаторов звена постоянного тока

При выборе конденсаторов звена постоянного тока в первую очередь необходимо определить суммарное значение емкости и рабочего напряжения, обеспечивающее безопасное функционирование преобразователя с учетом нагрузочных и тепловых режимов, а также колебаний напряжения питания. При этом следует учитывать такие важные параметры конденсаторов, как ESL (Equivalent Series inductance) — эквивалентная последовательная индуктивность, и ESR (Equivalent Series Resistance) — эквивалентное последовательное сопротивление. Распределенная индуктивность ESL оказывает непосредственное влияние на частотные свойства конденсатора и участвует в образовании паразитного контура DC-шины. Распределенное сопротивление является демпфирующим для данного контура. Именно поэтому при использовании полипропиленовых конденсаторов, имеющих низкое значение ESR, проблема ограничения коммутационных перенапряжений стоит более остро, чем для звена постоянного тока с электролитическими конденсаторами.

Выводы

В данном руководстве рассмотрено влияние распределенной индуктивности звена постоянного тока L_s на динамические характеристики и потери мощности инвертора. Показано, что с увеличением L_s потери включения E_on IGBT уменьшаются, а потери выключения E_off и восстановления диода E_rr растут, причем E_on снижается в большей степени, чем возрастают E_off и E_rr. По этой причине величина L_ce модуля приводится в технической спецификации, в противном случае оценка потерь была бы слишком оптимистичной. При сравнении значений энергии потерь в технических специ­фикациях различных производителей очень важно понимать, при какой индуктивности они были измерены.

С увеличением L_s растет уровень коммутационных перенапряжений и опасность возникновения звона как на IGBT, так и на антипараллельном/оппозитном диоде. В ряде случаев это требует увеличения сопротивления затвора для снижения скорости переключения, что в свою очередь ведет к росту потерь. Влиянием распределенной индуктивности на время задержки включения и выключения можно пренебречь. Несмотря на то что при увеличении L_s снижаются потери включения, конструкция DC-шины должна быть низкоиндуктивной, чтобы обеспечить безопасную работу инвертора во всех режимах. Это особенно важно для ограничения уровня коммутационных перенапряжений при отключении токов перегрузки вплоть до короткого замыкания, подавления паразитных осцилляций и снижения уровня электромагнитных помех (EMI).

В трехуровневых инверторах с топологией NPC, разработанных с применением стандартных полумостовых модулей, необходимо выбирать сопротивления затвора, отличающиеся от указанных в технической спецификации. Проблема в том, что в 3L NPC-инверторе индуктивность коммутации может быть значительно выше, чем указано в документации, что требует снижения скорости коммутации.

Беспроводная передача энергии через магнитно-связанные индуктивные катушки

Думаю, что многие из читателей видели хотя бы один ролик на популярных видеосервисах, где электричество передается через пустое пространство при помощи индуктивных катушек.

В этой статье мы хотим обратиться к первоосновам процесса беспроводной передачи энергии с помощью магнитного поля. Начав с рассмотрения простейшей индуктивной катушки, и вычисления ее индуктивности, мы постепенно перейдем к теории электрических цепей, в рамках которой, будет показан и обоснован способ передачи максимальной мощности при прочих равных условиях. Итак, начнем.

Магнитное поле одиночного витка с током

Рассмотрим магнитное поле одиночного витка с током. Найдем магнитное поле витка в любой точке пространства. Почему необходимо подобное рассмотрение? Потому что почти во всех книгах, по крайней мере в тех, которые удалось отыскать автору статьи, решение данной задачи ограничивается нахождением лишь одной компоненты магнитного поля и лишь вдоль оси витка — , в то время как мы отыщем закон для магнитного поля во всем пространстве.

Иллюстрация к закону Био-Савара-Лапласа

Для нахождения магнитного поля, воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа (смотри Википедия — Закон Био-Савара-Лапласа). На рисунке видно, что центр системы координат совпадает с центром витка. Контур окружности витка обозначен как , а радиус окружности — как .По витку течет ток . — это переменная-радиус-вектор из начала координат в произвольную точку витка. — это радиус-вектор в точку наблюдения. Еще нам понадобится полярный угол — угол между радиус-вектором и осью . Расстояние от оси витка до точки наблюдения обозначим за . И наконец, — элементарное приращение радиус-вектора .

Согласно закону Био-Савара-Лапласа, элемент контура с током создает элементарный вклад в магнитное поле, который дается формулой

Теперь остановимся подробнее на переменных и выражениях, входящих в формулу. С учетом аксиальной симметрии задачи можем записать

Для того чтобы найти результирующее магнитное поле, нужно проинтегрировать по всему контуру витка, то есть

После подстановки всех выражений и некоторых тождественных преобразований получаем выражения для аксиальной и радиальной компоненты магнитного поля соответственно

Для нахождения абсолютного значения магнитного поля необходимо просуммировать компоненты по теореме Пифагора .

Продемонстрируем полученное решение на примере витка радиуса (м) и (А).

Амплитуда аксиальной компоненты магнитного поля

Амплитуда радиальной компоненты магнитного поля

Абсолютная амплитуда магнитного поля

Заметим, что для витка произвольной формы, на больших расстояниях , т.е. много больше характерного размера витка, поведение магнитного поля будет стремиться к найденному решению.

Катушка индуктивности. Магнитно-связанные катушки

Теперь, когда мы знаем решение для магнитного поля одного витка, можем найти индуктивность катушки, состоящей из витков. По определению индуктивность — это коэффициент пропорциональности между током в витке и магнитным потоком через площадь сечения витка. Мы пользуемся здесь идеальной моделью катушки, которая безразмерна по направлению своей оси симметрии. Конечно же, на практике такого не бывает. Однако, как приближенные, полученные формулы будут достаточно хороши. Хотя катушки и считаются безразмерными вдоль , необходимо задаться ненулевым радиусом сечения провода. Обозначим его , и пример равным (мм). Иначе при интегрировании магнитного потока подынтегральное выражение обратится в бесконечность.

Индуктивно связанные катушки

На рисунке изображены две магнитно связанные катушки. Пусть первая катушка имеет радиус и содержит витков, а вторая — и соответственно. Тогда для нахождения собственных индуктивностей необходимо вычислить магнитный поток каждой катушки через свое собственное сечение.

Поскольку в катушке много витков, найдем величину, называемую потокосцепление, дважды умножив на количество витков

По определению, индуктивность это коэффициент пропорциональности в формуле . Таким образом, получим собственные индуктивности катушек

Пусть центры катушек разделены расстоянием , лежат на одной оси, и их плоскости витков сориентированы параллельно. Для нахождения взаимной индуктивности, нужно вычислить потокосцепление, образуемое одной катушкой через сечение другой, то есть

Тогда взаимная индуктивность катушек дается выражением

Насколько известно автору, такие интегралы можно взять только численно.
Заметим, что как правило и . Коэффициентом связи катушек называется величина

Исследуем зависимость коэффициента связи катушек от расстояния. Для этого рассмотрим две одинаковые катушки с радиусом витков (м) и количеством витков . При этом собственная индуктивность каждой из катушек составит (мГн).

Коэффициент связи катушек от расстояния между ними

График не изменится, если одинаково изменить число витков в обеих катушках, либо одинаково изменить радиус обеих катушек. Коэффициент связи удобно выражать в процентах. Из графика видно, что даже при расстоянии между катушками в 1 (мм) коэффицент связи меньше 100%. Коэффициент падает до 10% на расстоянии порядка 60 (мм), и до 1% на 250 (мм).

Беспроводная передача энергии

Итак, нам известны индуктивности и коэффициент связи. Теперь воспользуемся теорией электрических цепей переменного тока для поиска оптимальных параметров, при которых передаваемая мощность оказалась бы максимальной. Для понимания этого параграфа читатель должен быть знаком с понятием электрического импеданса, а также с законами Кирхгофа и законом Ома. Как известно из теории цепей, две индуктивно-связанные катушки образуют воздушный трансформатор. Для анализа трансформаторов удобна Т-образная схема замещения.

Воздушный трансформатор и его эквивалентная схема

Передающую катушку слева будем условно называть «трасмиттер», а принимающую катушку справа — «ресивер». Между катушками коэффициент связи . На стороне ресивера находится потребитель, представленный нагрузкой . Нагрузка в общем случае может быть комплексной. Входное напряжение на стороне трансмиттера , а входной ток — . Напряжение, передаваемое на ресивер — , и передаваемый ток . Полный импеданс на стороне трансмиттера обозначим как , а полный импеданс на стороне ресивера .

Предполагается, что на вход схемы подается синусоидальное напряжение .

Обозначим — сопротивления и индуктивности катушек (две собственные и одна взаимная) соответственно. Тогда, согласно теории трансформатора

С другой стороны, согласно нашим обозначениям

где — полные активные сопротивления на стороне трансмиттера и ресивера соответственно, и — полные реактивные сопротивления.

Импеданс связи равен .

Найдем входной ток цепи

где знак обозначает параллельное соединение сопротивлений. Тогда напряжение, переданное на ресивер

И наведенный ток

Можем найти комплексную мощность, переданную в ресивер

Таким образом имеем выражение для комплексной мощности

Выражение для активной компоненты мощности

Выражение для реактивной компоненты мощности

В большинстве практических задач требуется передать максимальную активную мощность, поэтому

Либо, что то же самое

Для удобства введем функцию

и исследуем ее на наличие экстремумов

Откуда получаем систему из двух уравнений

Эта система имеет пять решений, два из которых нефизичны, так как приводят к мнимым значениям величин, которым полагается быть действительными. Три других физических решения приведены ниже вместе с соответствующими формулами для мощности
Решение 1

Мощность для решений 2 и 3

Решение 2 и 3 нужно использовать, когда реактивное сопротивление связи достаточно велико

Когда же это не так, нужно использовать решение 1. Чаще всего в реальных ситуациях окажется мало, поэтому рассмотрим решение 1 несколько подробнее.
Решение 1: . И соответствующая ему активная мощность дается формулой

Из формулы мощности видно, что мощность зависит от реактивного сопротивления связи , а значит и от частоты передачи , и от геометрии взаимного расположения катушек, которая учитывается коэффициентом связи .

Как заметили внимательные читатели, зависимость — нелинейная. Функция достигает максимума при .

Исследование формулы мощности на экстремумы

Максимальная активная мощность при равна

Таким образом, вышеозначенная формула представляет абсолютный теоретический предел переданной активной мощности при любых условиях. При этом для реактивной мощности, переданной в ресивер, имеем

Численное моделирование

Продемонстрировать работу всей вышеизложенной теории можно, выполнив симуляцию SPICE модели нашего устройства из двух связанных катушек.

SPICE модель двух индуктивно-связанных катушек

Симуляция выполнена для коэффициента связи %, что соответствует 25 см удаления между катушками. Параметры катушек те же, что и в предыдущем параграфе, принятые для построения графика .

Получается, что реактивные сопротивления каждой из катушек необходимо скомпенсировать конденсаторами и . То есть настроить каждый из контуров (передающий и принимающий) в резонанс на заданной частоте. Если предположить, что величина нагрузки действительная, то величины емкостей могут быть найдены из формул

Ниже приведены два графика для переданного напряжения и переданной мощности во времени на частоте (кГц).

Переданное напряжение

Переданная мощность

Из рисунков видно, что на расстоянии 25 (см) переданное напряжение оказалось приблизительно в 2.5 меньше входного, а переданная пиковая мощность — приблизительно в 4 раза меньше мощности, потребляемой от входа, что согласуется с полученными формулами.

В заключении опишем, какие меры можно предпринять для увеличения передаваемой мощности: