Кто вывел основную формулу электростатики

Электростатика

Электростатика — раздел учения об электричестве, изучающий взаимодействие неподвижных электрических зарядов.

Между одноимённо заряженными телами возникает электростатическое (или кулоновское) отталкивание, а между разноимённо заряженными — электростатическое притяжение. Явление отталкивания одноименных зарядов лежит в основе создания электроскопа — прибора для обнаружения электрических зарядов.

В основе электростатики лежит закон Кулона. Этот закон описывает взаимодействие точечных электрических зарядов.

Содержание

История

Основание электростатики положили работы Кулона (хотя за десять лет до него такие же результаты, даже с ещё большей точностью, получил Кавендиш. Результаты работ Кавендиша хранились в семейном архиве и были опубликованы только спустя сто лет); найденный последним закон электрических взаимодействий дал возможность Грину, Гауссу и Пуассону создать изящную в математическом отношении теорию. Самую существенную часть электростатики составляет теория потенциала, созданная Грином и Гауссом. Очень много опытных исследований по электростатике было произведено Рисом [1] книги которого составляли в прежнее время главное пособие при изучении этих явлений.

Опыты Фарадея, произведенные ещё в первую половину тридцатых годов XIX века, должны были повлечь за собой коренное изменение в основных положениях учения об электрических явлениях. Эти опыты указали, что то, что считалось совершенно пассивно относящимся к электричеству, а именно, изолирующие вещества или, как их назвал Фарадей, диэлектрики, имеет определяющее значение во всех электрических процессах и, в частности, в самой электризации проводников. Эти опыты обнаружили, что вещество изолирующего слоя между двумя поверхностями конденсатора играет важную роль в величине электроёмкости этого конденсатора. Замена воздуха, как изолирующего слоя между поверхностями конденсатора, каким-либо другим жидким или твёрдым изолятором производит на величину электроемкости конденсатора такое же действие, какое оказывает соответствующее уменьшение расстояния между этими поверхностями при сохранении воздуха в качестве изолятора. При замене слоя воздуха слоем другого жидкого или твёрдого диэлектрика электроемкость конденсатора увеличивается в K раз. Эта величина K названа Фарадеем индуктивной способностью данного диэлектрика. Сегодня величину K называют обыкновенно диэлектрической проницаемостью этого изолирующего вещества.

Такое же изменение электрической ёмкости происходит и в каждом отдельном проводящем теле, когда это тело из воздуха переносится в другую изолирующую среду. Но изменение электроемкости тела влечет за собой изменение величины заряда на этом теле при данном потенциале на нём, а также и обратно, изменение потенциала тела при данном заряде его. Вместе с этим оно изменяет и электрическую энергию тела. Итак, значение изолирующей среды, в которой помещены электризуемые тела или которая отделяет собой поверхности конденсатора, является крайне существенным. Изолирующее вещество не только удерживает электрический заряд на поверхности тела, оно влияет на само электрическое состояние последнего. Таково заключение, к какому привели Фарадея его опыты. Это заключение вполне соответствовало основному взгляду Фарадея на электрические действия.

Согласно гипотезе Кулона, электрические действия между телами рассматривались, как действия, которые происходят на расстоянии. Принималось, что два заряда q и q’, мысленно сосредоточенные в двух точках, отстоящих друг от друга на расстояние r, отталкивают или притягивают один другого по направлению линии, соединяющей эти две точки, с силой, которая определяется формулой

причём коэффициент C является зависящим исключительно только от единиц, служащих для измерения величин q, r и f. Природа среды, внутри которой находятся данные две точки с зарядами q и q’, предполагалось, не имеет никакого значения, не влияет на величину f. Фарадей держался совершенно иного взгляда на это. По его мнению, наэлектризованное тело только кажущимся образом действует на другое тело, находящееся в некотором расстоянии от него; на самом деле электризуемое тело лишь вызывает особые изменения в соприкасающейся с ним изолирующей среде, которые передаются в этой среде от слоя к слою, достигают, наконец, слоя, непосредственно прилегающего к другому рассматриваемому телу и производят там то, что представляется непосредственным действием первого тела на второе через отделяющую их среду. При таком воззрении на электрические действия закон Кулона, выражающийся вышепривёденной формулой, может служить только для описания того, что даёт наблюдение, и нисколько не выражает истинного процесса, происходящего при этом. Тогда становится понятным, что вообще электрические действия меняются при перемене изолирующей среды, поскольку в этом случае должны изменяться и те деформации, какие возникают в пространстве между двумя, по-видимому, действующими друг на друга наэлектризованными телами. Закон Кулона, так сказать, описывающий внешним образом явление, должен быть заменён другим, в который входит характеристика природы изолирующей среды. Для изотропной и однородной среды закон Кулона, как показали дальнейшие исследования, может быть выражен следующей формулой:

Здесь K обозначает то, что выше названо диэлектрической постоянной данной изолирующей среды. Величина K для воздуха равна единице, то есть для воздуха взаимодействие между двумя точками с зарядами q и q’ выражается так, как принял это Кулон.

Согласно основной идее Фарадея, окружающая изолирующая среда или, лучше, те изменения (поляризация среды), какие под влиянием процесса, приводящего тела в электрическое состояние, являются в наполняющем эту среду эфире, представляют собою причину всех наблюдаемых нами электрических действий. По Фарадею самая электризация проводников на их поверхности — лишь следствие влияния на них поляризованной окружающей среды. Изолирующая среда при этом находится в напряженном состоянии. На основании весьма простых опытов Фарадей пришёл к заключению, что при возбуждении электрической поляризации в какой-либо среде, при возбуждении, как говорят теперь, электрического поля, в этой среде должно существовать натяжение вдоль силовых линий (силовая линия — это линия, касательные к которой совпадают с направлениями электрических сил, испытываемых положительным электричеством, воображенным в точках, находящихся на этой линии) и должно существовать давление по направлениям, перпендикулярным к силовым линиям. Такое напряженное состояние может вызываться только в изоляторах. Проводники не способны испытывать подобное изменение своего состояния, в них не происходит никакого возмущения; и только на поверхности таких проводящих тел, то есть на границе между проводником и изолятором, поляризованное состояние изолирующей среды становится заметным, оно выражается в кажущемся распределении электричества на поверхности проводников. Итак, наэлектризованный проводник как бы связан с окружающей изолирующей средой. С поверхности этого наэлектризованного проводника как бы распространяются силовые линии, и эти линии заканчиваются на поверхности другого проводника, который видимым образом представляется покрытым противоположным по знаку электричеством. Вот какова картина, которую рисовал себе Фарадей для разъяснения явлений электризации.

Учение Фарадея нескоро было принято физиками. Опыты Фарадея рассматривались даже в шестидесятых годах как не дающие права на допущение какого-либо существенного значения изоляторов в процессах электризации проводников. Только позднее, после появления замечательных работ Максвелла, идеи Фарадея стали все более и более распространяться между учёными и, наконец, были признаны вполне отвечающими фактам.

Здесь уместно отметить, что ещё в шестидесятых годах проф. Ф. H. Шведов, на основании произведенных им опытов, весьма горячо и убедительно доказывал верность основных положений Фарадея относительно роли изоляторов [2] . На самом деле, однако, за много лет до работ Фарадея уже было открыто влияние изоляторов на электрические процессы. Ещё в начале 70-х годов XVIII столетия Кавендиш наблюдал и весьма тщательно изучил значение природы изолирующего слоя в конденсаторе. Опыты Кавендиша, как и впоследствии опыты Фарадея, показали увеличение электроемкости конденсатора, когда слой воздуха в этом конденсаторе заменяется такой же толщины слоем какого-либо твёрдого диэлектрика. Эти опыты дают даже возможность определить численные величины диэлектрических постоянных некоторых изолирующих веществ, причём эти величины получаются сравнительно немного отличающимися от тех, какие найдены в последнее время при употреблении более совершенных измерительных приборов. Но эта работа Кавендиша, как и другие его исследования по электричеству, приведшие его к установлению закона электрических взаимодействий, тождественного с законом, опубликованным в 1785 г. Кулоном, оставались неизвестными вплоть до 1879 г. Только в этом году мемуары Кавендиша были обнародованы Максвеллом [3] , повторившим почти все опыты Кавендиша и сделавшим по поводу их многие, весьма ценные указания.

Потенциал

Как уже выше упомянуто, в основу электростатики, вплоть до появления работ Максвелла, был положен закон Кулона: . При допущении С = 1, то есть при выражении количества электричества в так называемой абсолютной электростатической единице системы СГС, этот закон Кулона получает выражение

отсюда, потенциальная функция или, проще, потенциал в точке, координаты которой (x, у, z), определяется формулой:

>+\iiint<\rho\frac>.\qquad(2)» width=»» height=»» />

Здесь dS обозначает элемент поверхности тела, (ζ, η, ξ) — координаты элемента объёма тела. Проекции на оси координат электрической силы F, испытываемой единицей положительного электричества в точке (x, у, z) находятся по формулам:

= 4 \pi Q .\qquad(4)» width=»» height=»» />

В этой формуле интеграл распространяется на всю поверхность S, a Q обозначает алгебраическую сумму количества электричества, заключающихся внутри замкнутой поверхности S. Равенство (4) выражает собой теорему, известную под названием теоремы Гаусса. Одновременно с Гауссом такое же равенство было получено Грином, почему некоторые авторы эту теорему называют теоремой Грина. Из теоремы Гаусса могут быть выведены как следствия,

a) теорема Пуассона

здесь ρ обозначает объёмную плотность электричества в точке (x, у, z);

b) теорема Лапласа

такое уравнение относится ко всем точкам, в которых не имеется электричества

с) граничное условие

Здесь  — оператор Лапласа, n₁ и n₂ обозначают нормали в точке какой-либо поверхности, в которой поверхностная плотность электричества σ, нормали, проведенные в ту и в другую сторону от поверхности. Из теоремы Пуассона следует, что для проводящего тела, в котором во всех точках V = пост., должно быть ρ = 0. Поэтому выражение потенциала принимает вид

<4\pi>\frac,\qquad(9)» width=»» height=»» />

причём n обозначает нормаль к этой поверхности, направленную от проводника внутрь изолирующей среды, прилегающей к этому проводнику. Из этой же формулы выводится

Здесь F_n обозначает силу, испытываемую единицей положительного электричества, находящегося в точке, бесконечно близко лежащей к поверхности проводника, имеющей в этом месте поверхностную плотность электричества, равную σ. Сила Fn направлена по нормали к поверхности в этом месте. Сила, испытываемая единицей положительного электричества, находящегося в самом электрическом слое на поверхности проводника и направленная по внешней нормали к этой поверхности, выражается через

Отсюда электрическое давление, испытываемое по направлению внешней нормали каждой единицей поверхности наэлектризованного проводника, выражается формулой

Приведенные уравнения и формулы дают возможность делать немало выводов, относящихся к вопросам, рассматриваемым в Э. Но все они могут быть заменены ещё более общими, если воспользоваться тем, что содержится в теории электростатики, данной Максвеллом.

Электростатика Максвелла

Как уже упомянуто выше, Максвелл явился истолкователем идей Фарадея. Он облек эти идеи в математическую форму. Основание теории Максвелла заключается не в законе Кулона, а в принятии гипотезы, которая выражается в следующем равенстве:

,\qquad(16)» width=»» height=»» />

то есть это взаимодействие обратно пропорционально квадрату расстояния, как это должно быть согласно закону Кулона.

Из уравнения (15) мы получаем для проводника:

,\qquad(18)» width=»» height=»» />

представляет собой выражение потока электрической индукции через элемент dS. Проведя через все точки контура элемента dS линии, совпадающие с направлениями F в этих точках, мы получаем (для изотропной диэлектрической среды) трубку индукции. Для всех сечений такой трубки индукции, не заключающей внутри себя электричества, должно быть, как это следует из уравнения (14),

KFCos ε dS = пост.

Не трудно доказать, что если в какой-либо системе тел электрические заряды находятся в равновесии, когда плотности электричества соответственно суть σ₁ и ρ₁ или σ₂ и ρ₂, то заряды будут в равновесии и тогда, когда плотности будут σ = σ₁ + σ₂ и ρ = ρ₁ + ρ₂  (принцип сложения зарядов, находящихся в равновесии). Равным образом легко доказать, что при данных условиях может быть только одно распределение электричества в телах, составляющих собой какую-либо систему.

Весьма важным оказывается свойство проводящей замкнутой поверхности, находящейся в соединении с землёй. Такая замкнутая поверхность является экраном, защитой для всего пространства, заключённого внутри неё, от влияния каких угодно электрических зарядов, расположенных с внешней стороны поверхности. Вследствие этого электрометры и другие измерительные электрические приборы окружаются обыкновенно металлическими футлярами, соединяемыми с землёй. Опыты показывают, что для таких электрических экранов нет надобности употреблять сплошной металл, вполне достаточно эти экраны устраивать из металлических сеток или даже металлических решёток.

Система наэлектризованных тел обладает энергией, то есть обладает способностью совершить определённую работу при полной потере своего электрического состояния. B электростатике выводится следующее выражение для энергии системы наэлектризованных тел:

<2>\left(V_1q_1 + V_2q_2 +. + V_nq_n\right).\qquad(21)» width=»» height=»» />

Здесь 1, 2.. n суть значки разных проводников, входящих в состав системы. Это выражение может быть заменено другими, а именно, электрическая энергия системы проводящих тел может быть представлена или в зависимости от зарядов этих тел, или же в зависимости от потенциалов их, то есть для этой энергии могут быть применены выражения:

<2>\beta_<11>V_1^2 + \beta_<12>V_1V_2 + \beta_<13>V_1V_3 +. + \frac<1><2>\beta_<22>V_2^2 + \beta_<23>V_2V_3 +. + \frac<1><2>\beta_V_n^2.\qquad(23)» width=»» height=»» />

В этих выражениях различные коэффициенты α и β зависят от параметров, определяющих собой положения проводящих тел в данной системе, а также формы и размеры их. При этом коэффициенты β с двумя одинаковыми значками, как то β₁₁, β₂₂, β₃₃ и т. д. представляют собой электроемкости (см. Электрическая ёмкость) тел, отмеченных этими значками, коэффициенты β с двумя различными значками, как то β₁₂, β₂₃, β₂₄, и т. д., представляют собой коэффициенты взаимной индукции двух тел, значки которых стоят у данного коэффициента.

Имея выражение электрической энергии, мы получаем выражение для силы, какую испытывает какое-либо тело, значок которого i, и от действия которой параметр s_i, служащий для определения положения этого тела, получает приращение. Выражение этой силы = — \frac<\partial W_q><\partial s_i>,\qquad(24)» width=»» height=»» />

<8\pi>\iiint.\qquad(26)» width=»» height=»» />

В этой формуле интегрирование распространяется по всему беспредельному пространству, F обозначает величину электрической силы, испытываемой единицей положительного электричества в точке (x, у, z), то есть напряжённость электрического поля в этой точке, а K обозначает диэлектрический коэффициент в этой же точке. При таком выражении электрической энергии системы проводящих тел эту энергию можно рассматривать распределенной только в изолирующих средах, причём на долю элемента dxdyds диэлектрика приходится энергий + \iintdS> = \iiint + \iintdS>.\qquad(27)» width=»» height=»» />

В этой формуле оба тройные интеграла распространяются на весь объём какого-либо пространства А, двойные — на все поверхности, ограничивающие это пространство, ∆V и ∆U обозначают суммы вторых производных от функций V и U по x, у, z; n — нормаль к элементу dS ограничивающей поверхности, направленную внутрь пространства A.

Примеры

Пример 1

Как частный случай формулы Грина получается формула, выражающая вышеприведенную теорему Гаусса. В Энциклопедическом Словаре не уместно касаться вопросов о законах распределения электричества на различных телах. Эти вопросы представляют собой весьма трудные задачи математической физики и для решения такой задачи употребляются различные способы. Приведем здесь только для одного тела, а именно, для эллипсоида с полуосями а, b, с, выражение поверхностной плотности электричества σ в точке (x, у, z). Мы находим:

<4\pi Kabc>\iiint<\frac <\sqrt<(x^2 + y^2 + z^2)>\sqrt<\left(\frac + \frac + \frac\right)>>>.» width=»» height=»» />

Электроёмкость эллипсоида получится из формулы

<4\pi D>.\qquad(28)» width=»» height=»» />

Здесь S обозначает величину собирательной поверхности конденсатора, D — толщину изолирующего слоя его. Для конденсатора без охранного кольца и охранной коробки формула (28) будет давать только приближенное выражение электроёмкости. Для электроемкости такого конденсатора дана формула Кирхгофом. И даже для конденсатора с охранными кольцом и коробкой формула (29) не представляет вполне строгого выражения электроемкости. Максвелл указал ту поправку, какую надо сделать в этой формуле, чтобы получить более строгий результат.

Энергия плоского конденсатора (с охранными кольцом и коробкой) выражается через

,» width=»» height=»» />

в котором R₁ и R₂ обозначают соответственно радиусы внутренней и внешней проводящей поверхности конденсатора. При помощи выражения для электрической энергии (формула 22) нетрудно устанавливается теория абсолютного и квадрантного электрометров (см. Электрометры).

Диэлектрическая проницаемость

Нахождение величины диэлектрического коэффициента K какого-либо вещества, коэффициента, входящего почти во все формулы, с которыми приходится иметь дело в электростатике, может быть произведено весьма различными способами. Наиболее употребительные способы суть нижеследующие.

1) Сравнение электроёмкостей двух конденсаторов, имеющих одинаковые размеры и форму, но у которых у одного изолирующим слоем является слой воздуха, у другого — слой испытуемого диэлектрика.

2) Сравнение притяжений между поверхностями конденсатора, когда этим поверхностям сообщается определённая разность потенциалов, но в одном случае между ними находится воздух (сила притяжения = F₀), в другом случае — испытуемый жидкий изолятор (сила притяжения = F). Диэлектрический коэффициент находится по формуле:

<\sqrt>.» width=»» height=»» />

в которой K обозначает диэлектрический коэффициент среды, окружающей собой проволоку, μ обозначает магнитную проницаемость этой среды. Можно положить для огромного большинства тел μ = 1, а потому получается

<4\pi>KF.» width=»» height=»» />

Теория Максвелла даёт возможность найти выражения тех внутренних сил (сил натяжения и давления), которые являются в диэлектриках при возбуждении в них электрического поля. Этот вопрос был впервые рассмотрен самим Максвеллом, а позже и более обстоятельно Гельмгольцем [4] . Дальнейшее развитие теории этого вопроса и тесно соединённой с этим теории электрострикции (то есть теории, рассматривающей явления, зависящие от возникновения особых напряжений в диэлектриках при возбуждении в них электрического поля) принадлежит работам Лорберга, Кирхгофа, П. Дюгема, Н. Н. Шиллера и некоторых др.

Граничные условия

Закончим краткое изложение наиболее существенного из отдела электрострикции рассмотрением вопроса о преломлении трубок индукции. Представим себе в электрическом поле два диэлектрика, отделяющихся друг от друга какой-нибудь поверхностью S, с диэлектрическими коэффициентами К₁ и К₂.

Пусть в точках Р₁ и Р₂, расположенных бесконечно близко к поверхности S по ту и по другую её сторону, величины потенциалов выражаются через V₁ и V₂, а величины сил, испытываемых помещенной в этих точках единицей положительного электричества чрез F₁ и F₂. Тогда для точки Р, лежащей на самой поверхности S, должно быть V₁ = V₂,

+ K_2 \frac = 0.\qquad(31)» width=»» height=»» />

Обозначим через ε₂ угол, составляемый силой F2 с нормалью n2 (внутрь второго диэлектрика), и через ε₁ угол, составляемый силой F₁ с той же нормалью n₂ Тогда, пользуясь формулами (31) и (30), найдем

Рисунок 1. Закон Кулона

История открытия

Эксперименты с заряженными частицами проводили много физиков:

• Г. В. Рихман;
• профессор физики Ф. Эпинус;
• Д. Бернулли;
• Пристли;
• Джон Робисон и многие другие.

Все эти учёные очень близко подошли к открытию закона, но никому из них не удалось математически обосновать свои догадки. Несомненно, они наблюдали взаимодействие заряженных шариков, но установить закономерность в этом процессе было непросто.

Кулон проводил тщательные измерения сил взаимодействия. Для этого он даже сконструировал уникальный прибор – крутильные весы (см. Рис. 2).

Рис. 2. Крутильные весы

У придуманных Кулоном весов была чрезвычайно высокая чувствительность. Прибор реагировал на силы порядка 10 -9 Н. Коромысло весов, под действием этой крошечной силы, поворачивалось на 1 º . Экспериментатор мог измерять угол поворота, а значит и приложенную силу, пользуясь точной шкалой.

Благодаря гениальной догадке учёного, идея которой состояла в том, что при соприкосновении заряженного и незаряженного шариков, электрический заряд делился между ними поровну. На это сразу реагировали крутильные весы, коромысло которых поворачивалось на определённый угол. Заземляя неподвижный шарик, Кулон мог нейтрализовать на нём полученный заряд.

Таким образом, учёный смог уменьшать первоначальный заряд подвижного шарика кратное число раз. Измеряя угол отклонения после каждого деления заряда, Кулон увидел закономерность в действии отталкивающей силы, что помогло ему сформулировать свой знаменитый закон.

Формулировка

Кулон исследовал взаимодействие между шариками, ничтожно малых размеров, по сравнению с расстояниями между ними. В физике такие заряженные тела называются точечными. Другими словами, под определение точечных зарядов подпадают такие заряженные тела, если их размерами, в условиях конкретного эксперимента, можно пренебречь.

Для точечных зарядов справедливо утверждение: Силы взаимодействия между ними направлены вдоль линии, проходящей через центры заряженных тел. Абсолютная величина каждой силы прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (см. рис. 3). Данную зависимость можно выразить формулой: |F₁|=|F₂|=(k_e*q₁*q₂) / r 2

Рис. 3. Взаимодействие точечных зарядов

Остаётся добавить, что векторы сил направлены друг к другу для разноименных зарядов, и противоположно, в случае с одноимёнными зарядами. То есть между разноимёнными зарядами действует электрическое притяжение, а между одноимёнными – отталкивание.

Таким образом, закон Кулона описывает взаимодействие между двумя электрическими зарядами, которое лежит в основе всех электромагнитных взаимодействий.

Для того чтобы действовал сформулированный выше закон, необходимо выполнение следующий условий:

• соблюдение точечности зарядов;
• неподвижность заряженных тел;
• закон выражает зависимости между зарядами в вакууме.

Границы применения

Описанная выше закономерность при определённых условиях применима для описания процессов квантовой механики. Правда, закон Кулона формулируется без понятия силы. Вместо силы используется понятие потенциальной энергии кулоновского взаимодействия. Закономерность получена путём обобщения экспериментальных данных.

Следует отметить, что на сверхмалых расстояниях (при взаимодействиях элементарных частиц) порядка 10 – 18 м проявляются электрослабые эффекты. В этих случаях закон Кулона, строго говоря, уже не соблюдается. Формулу можно применять с учётом поправок.

Нарушение закона Кулона наблюдается и в сильных электромагнитных полях (порядка 10 18 В/м), например поблизости магнитаров (тип электронных звёзд). В такой среде кулоновский потенциал уменьшается не обратно пропорционально, а экспоненциально.

Кулоновские силы подпадают под действие третьего закона Ньютона: F₁ = – F₂. Они используются для описания законов всемирного тяготения. В этом случае формула приобретает вид: F = ( m₁* m₂ ) / r 2 , где m₁ и m₂ – массы взаимодействующих тел, а r – расстояние между ними.

Закон Кулона стал первым открытым количественным фундаментальным законом, обоснованным математически. Его значение в исследованиях электромагнитных явлений трудно переоценить. С момента открытия и обнародования закона Кулона началась эра изучения электромагнетизма, имеющего огромное значение в современной жизни.

Коэффициент k

Формула содержит коэффициент пропорциональности k, который для согласования соразмерностей в международной системе СИ. В этой системе единицей измерения заряда принято называть кулоном (Кл) – заряд, проходящий за 1 секунду сквозь проводник, где силы тока составляет 1 А.

Коэффициент k в СИ выражается следующим образом: k = 1/4πε₀, где ε₀ – электрическая постоянная: ε₀ = 8,85 ∙10 -12 Кл 2 /Н∙м 2 . Выполнив несложные вычисления, мы находим: k = 9×10 9 H*м 2 / Кл 2 . В метрической системе СГС k =1.

На основании экспериментов было установлено, что кулоновские силы, как и принцип суперпозиции электрических полей, в законах электростатики описывают уравнения Максвелла.

Если между собой взаимодействуют несколько заряженных тел, то в замкнутой системе результирующая сила этого взаимодействия равняется векторной сумме всех заряженных тел. В такой системе электрические заряды не исчезают – они передаются от тела к телу.

Закон Кулона в диэлектриках

Выше было упомянуто, что формула, определяющая зависимость силы от величины точечных зарядов и расстояния между ними, справедлива для вакуума. В среде сила взаимодействия уменьшается благодаря явлению поляризации. В однородной изотопной среде уменьшение силы пропорционально определённой величине, характерной для данной среды. Эту величину называют диэлектрической постоянной. Другое название – диэлектрическая проницаемость. Обозначают её символом ε. В этом случае k = 1/4πεε₀.

Диэлектрическая постоянная воздуха очень близка к 1. Поэтому закон Кулона в воздушном пространстве проявляется так же как в вакууме.

Интересен тот факт, что диэлектрики могут накапливать электрические заряды, которые образуют электрическое поле. Проводники лишены такого свойства, так как заряды, попадающие на проводник, практически сразу нейтрализуются. Для поддержания электрического поля в проводнике необходимо непрерывно подавать на него заряженные частицы, образуя замкнутую цепь.

Применение на практике

Вся современная электротехника построена на принципах взаимодействия кулоновских сил. Благодаря открытию Клоном этого фундаментального закона развилась целая наука, изучающая электромагнитные взаимодействия. Понятие термина электрического поля также базируется на знаниях кулоновских сил. Доказано, что электрическое поле неразрывно связано с зарядами элементарных частиц.

Грозовые облака не что иное как скопление электрических зарядов. Они притягивают к себе индуцированные заряды земли, в результате чего появляется молния. Это открытие позволило создавать эффективные молниеотводы для защиты зданий и электротехнических сооружений.

На базе электростатики появилось много изобретений:

• конденсатор;
• различные диэлектрики;
• антистатические материалы для защиты чувствительных электронных деталей;
• защитная одежда для работников электронной промышленности и многое другое.

На законе Кулона базируется работа ускорителей заряженных частиц, в частности, функционирование Большого адронного коллайдера (см. Рис. 4).

Рис. 4. Большой адронный коллайдер

Ускорение заряженных частиц до околосветовых скоростей происходит под действием электромагнитного поля, создаваемого катушками, расположенными вдоль трассы. От столкновения распадаются элементарные частицы, следы которых фиксируются электронными приборами. На основании этих фотографий, применяя закон Кулона, учёные делают выводы о строении элементарных кирпичиков материи.

Электростатика и закон Кулона

Что ни говорите, а электричество было одним из величавших изобретений человечества, по значимости в истории его можно поставить наряду с появлением колеса, приручением лошади и так далее. Ведь не будь изобретено электричество, Вы бы попросту не читали этот текст, да и пути науки и техники пошли бы по совсем другому маршруту. Что же касается электричества, то его явление в природе люди заметили уже очень давно, например, волосы человека могут электризоваться после их трения расческой, по сути это является самым простым примером электростатики.

Электризация происходит за счет существования положительных (+) и отрицательных (-) зарядов, возникающих во время трения (волос об расческу, стекла об кожу, янтаря об шерсть и так далее). Между зарядами возникает электрическое поле, сами они в зависимости от своих зарядов либо притягиваются (если заряды разные), либо наоборот отталкиваются (если заряды одинаковые).

Что такое электростатика

Электростатика – это раздел физики, в котором изучаются свойства и взаимодействия электрических заряженных тел либо частичек (тех, что из абзаца выше), при этом частицы эти являются неподвижными относительно инерциальной системы.

Закон Кулона

Одним из основных законов электростатики является закон Кулона, экспериментально доказанный великим физиком Кавендишем в 1773 году. Он гласит, что сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Это академическое определение закона Кулона, в практической же сфере этот закон помог объяснить, почему внутри заряженной сферы электрическое поле отсутствует.

Формула закона Кулона будет выглядеть следующим образом:

Где |q1| и |q2| — модули зарядов; r — расстояние между ними; k — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. Сила взаимодействия направлена по прямой, соединяющей заряды. Сила взаимодействие также может зависеть от среды между заряженными телами, так в воздухе она почти такая же, как и в вакууме.

Электростатика Максвелла

Электростатика берёт своё начало с формул Фарадея, ещё в XVIII столетии. Однако второе дыхание электростатика получила через столетие, после написания некоторого количества научных статей именитым английским учёным Джеймсом Максвеллом. Он разъяснил толкования Фарадея, и математически объяснил все уравнения, выведенные Фарадеем. Базисом для научных трудов Джеймса Максвелла по электрической статике стали его взгляды как о науке, которая изучает принципы взаимного действия элементарных частиц в электромагнитном поле.

Джеймс Максвелл определил некоторое количество формул, полностью дающих в нынешнее время понятия, а также производят описание всех электромагнитных полей. Данные формулы оказались начальной координатой отправки для последующего развития в сфере теории физики, а также развития новейших математических образов, которые основаны на релятивистской механике.

Благодаря открытиям Максвелла к некоторым открытиям существенно позже пришёл великий учёный Альберт Эйнштейн. Формулы и уравнения Максвелла помогли Эйнштейну осуществить открытие общеизвестной теории относительности. Данные уравнения присутствуют в теории относительности. Благодаря формулам Максвелла был осуществлён прорыв в исследованиях того времени по многим направлениям физики. Одним из значительных открытий на исследовательской базе Максвелла было открытие радиоволн. Джеймс Максвелл сумел открыть такую систему уравнений, приводящую к новейшим открытиям в физике. Хочется отметить, что многие учёные в те времена не поддерживали труды Джеймса. Было критическое отношение к теории тока смещения. Но эксперименты Герца со временем подтвердили правоту Джеймса Максвелла.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Система уравнений Джеймса Максвелла

Формулы Джеймса Максвелла убедительно заняли место в сочетательном ряду с квантовой механикой, и образовали базу для рождения новейшего, на то время, подраздела физики – квантовой электрической динамики. С того времени нет ни одного опровержения, что английский учёный был не прав в собственных расчётах и выводах. Максвелл открыл многофункциональный образ уравнений, применяемых в нынешнее время в квантовой механике, в том числе в теории относительности. Как не удивительно, но данное стало актуально при том, что обе эти науки выяснили между собой общие несоответствия. В то время как учёные делают безуспешные попытки объединить вместе некоторое количество теорий, формулы Джеймса Максвелла функционируют исправно и усердно. Данные формулы управляются с поставленной целью, объясняя новые открытия и явления:

• Существование и функционирование квантового микромира.
• Теорию относительности Эйнштейна.
• Образовывают принципы и взгляды на обустройство мира.

Выведенные формулы Джеймса Максвелла обладают интегральным и дифференциальным видом проявления.

Суть формул Джеймса Максвелла

Теорема Гаусса для электрической индукции является один из ключевых законов электрической динамики. Данная теорема входит в систему уравнений Джеймса Максвелла. Эта теорема показывает связанность меж потоком напряженности электрического поля через ограниченную поверхность свободной формы и математической суммой зарядов, которые расположены в объеме, локализованного данной поверхностью. Используется самостоятельно для расчёта электростатических полей.

В дифференциальной форме уравнение Максвелла выглядит таким образом – \(∇•E = <ρ \over εo>\) . Где, \(∇\) – векторный дифференциальный оператор, \(E\) – векторное электрическое поле, \(ρ\) – объемная плотность заряда, а \(εo\) –электрическая постоянная. На базе данной формулы основываются познания о явлении, получившем наименование дивергенции.

Вторая формула Максвелла демонстрирует закон, который сформулировал ещё Фарадей. Дифференциально данное уравнение представляется в таком виде:

Где \(∇\) – знак оператора вихря, \(Е\) – электрическое поле, \(B\) – плотность магнитного потока, а \(<∂B \over ∂t>\) – частная производная, которая меняется по времени.

Это значит, что магнитное поле подлежит изменению во времени и пространстве, но данная ситуация наблюдает исключительно определённое преобразование во времени. Аналогичная формула включает представление интеграла по ограниченному контуру. Данную величину \(∇\) ещё именуют ротором.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Ротор электрического поля приравнивается плотности магнитного потока, который проходит сквозь данный контур. Явления, демонстрируемые данным уравнением возможно увидеть в ванной, так как, все наблюдали, как стекает вода в слив. От сложения значений векторов угловых скоростей, крутящихся по ограниченному контуру, будет находиться в зависимости скорость сливания воды.

Третья формула Джеймса Максвелла демонстрирует теорему Гаусса для магнитной индукции. Дифференциально данное уравнение представляется в таком виде: \(∇•B=0\) , где \(B\) – плотность магнитного потока.

В четвёртой формуле Джеймса Максвелла использовал закон Ампера, и согласовал постоянный ток и магнитное поле, существующее кругом него. В дифференциальном виде в данное уравнение введена электромагнитная постоянная.

Данная теорема показывает, что ротор магнитного поля приравнивается току, протекающему сквозь контур. Но не абсолютно равен, а с вспомогательным коэффициентом. Их именуют магнитной постоянной вакуума, и используют для простоты записывания формул. Другими словами, по проводнику, где течёт ток, возможно установить магнитное поле.

Роль формул для электрической статики

Джеймс Максвелл проделал довольно значительную компоновку раньше изданных научных исследований большого количества учёных. После чего, подобрал самые популярные в то время теоремы магнетизма, электричества и произвёл их запись в форме дифференциальных и интегральных формул. Данные формулы являются базой новейших экспериментов и исследовательских практических опытов в нынешнее время.

Общеизвестно, что Максвелл не использовал векторные символы, и это приводило к громоздкости и неудобства в чтении формул Джеймса Максвелла. Многокомпонентный вид привносил им структуру множественных скалярных формул с неопределёнными параметрами. Со временем возникли определённая символика, а также термин дивергенции. Это существенно облегчило отражение формул.

Данные формулы и уравнение были доработаны большим количеством учёных, к которым относятся Генрих Герц, Джозайя Гиббс и Оливер Хевисайд. Эти учёные сумели перезаписать систему уравнений Джеймса Максвелла на нынешней базе знаний. Сегодня данные уравнения удачно применяются при различных исследованиях и анализах в научной деятельности.