Сколько электронов во вселенной

Сколько электронов во вселенной

В 1940 году два известных физика-теоретика рассуждали об электроне и его свойствах, так у них возникла мысль, что все электроны — один и тот же электрон.

У физиков Джона Уилера и Ричарда Фейнмана был довольно нетрадиционный взгляд на устройство реальности. Например, они теоретизировали, что во всей Вселенной есть всего лишь один электрон, находящийся попеременно во всех точках пространства — начиная от Большого взрыва и до конца всего (будь то Большой разрыв, Большое сжатие, тепловая смерть или что-нибудь еще). Другими словами, речь идет о том, что 10^80 электронов, с которыми мы имеем дело в каждый момент времени, — один и тот же электрон. Один электрон, пронизывающий каждый атом и молекулу, независимо от пространства и времени.

Теория одноэлектронной Вселенной, предложенная Джоном Уилером во время телефонного разговора с Ричардом Фейнманом, предполагает, что все электроны и позитроны, по сути, проявления одного объекта, перемещающегося вперед и назад во времени.
«Однажды в аспирантуре Принстона я получил звонок от профессора Уилера, он мне сказал: «Фейнман, я знаю, почему у всех электронов одинаковые заряд и масса». — «Почему?» — «Потому что это один и тот же электрон».
© Ричард Фейнман
К выводу о том, что позитрон — это электрон, двигающийся обратно во времени, Уилера подтолкнула квантовая запутанность. Позже Фейнман высказал эту же гипотезу в своей статье «Теория позитронов», опубликованной в 1949 году в Гарварде.
Идея основывается на мировых линиях, прочерчиваемых каждым электроном через пространство-время. Уилер предположил, что вместо бессчетного количества таких линий это все может быть частями одной линии, прочерченной одним электроном, подобно огромному запутанному узлу. Каждый момент времени представляет собой часть пространства-времени и пересекается с мировой линией, связанной в узел, множество раз. В точках пересечения половина линий будет направлена вперед во времени, а половина — обратно. Уилер предполагал, что эти обратные секции представляют собой античастицу электрона — позитрон.

Атака клонов
Кванты существуют вне пространства-времени и не занимают трехмерные позиции. Можно даже сказать (но с большой осторожностью), что сами пространство и время создаются взаимодействиями квантов, а именно — путем квантовой запутанности, которая была подтверждена экспериментально. Более того, в «запутанной» Вселенной время может быть просто иллюзией. И это подводит нас к другому важному вопросу: что означает запутанность всех частиц? Что означает существование за пределами пространства и времени для электрона?

Представим себе частицу, движущуюся невероятно быстро во времени в период очень ранних стадий развития Вселенной. Она путешествует настолько далеко в будущее, что «врезается» в «стену» (пусть это будет конец расширения Вселенной, где частица больше не может «двигаться» в энтропии) и отскакивает обратно во времени, где «врезается» уже в Большой взрыв, откуда она и вылетела изначально. Повторение этого процесса снова и снова на очень высокой скорости создаст клонов одной и той же частицы — в нашем случае электрона, — и все будет выглядеть так, будто этих частиц триллионы и они повсюду.
Если это слишком сложно, попробуем провести еще один мысленный эксперимент.

Если бы в понедельник вы отправились обратно во времени в воскресенье и вернулись домой, а затем повторяли этот процесс всю неделю (вплоть до пятницы), то у вас получилось бы пять своих копий в то же самое воскресенье! А теперь представьте, что электрон делает это триллионы раз, а «воскресенье» — это современная эпоха во Вселенной.

Именно о такой концепции «позитрона» (античастицы электрона) говорил Ричард Фейнман. Чуть позже физик-теоретик Йоитиро Намбу применил ее ко всему возникновению и аннигиляции пар частица-античастица в своей статье, опубликованной в 1950 году, заявив, что «возможное создание и аннигиляция пар, которые могут происходит в любой момент времени, — это не создание и не аннигиляция, а лишь изменение направления движущихся частиц из прошлого в будущее или из будущего в прошлое».

Это также может быть причиной того, почему невозможно одновременно узнать и импульс электрона, и его позицию (согласно принципу неопределенности Гейзенберга). Чтобы понять, почему Уилер думал об электронах таким образом, нам следует рассмотреть их свойства.

Одноэлектронная Вселенная
Кванты не похожи на привычные всем «объекты». Квантовый мир вообще странный, о нем сам Ричард Фейнман сказал: «Думаю, смело могу сказать, что квантовой механики никто не понимает».

Электроны обладают корпускулярно-волновым дуализмом. Это значит, что они могут вести себя и как частицы, и как волны — в зависимости от взаимодействия. Чтобы точее концептуализировать кванты, о волновом состоянии следует думать как об области вероятности, которую мы записываем в виде интерференционной картины, а состояние частицы — это та самая вероятность, сколлапсировавшая в одну точку взаимодействия.

Согласно Общей теории относительности (ОТО), пространство и время едины, но когда речь заходит об ОТО с квантовой механикой, у теоретиков и космологов возникают проблемы. Но они знают, что происхождение Вселенной в современной космологической модели — сингулярность — безвременное состояние пространства, а полного понимания этого факта пока нет.

Нельзя с уверенностью утверждать, что до Большого взрыва была сингулярность — это создало бы противоречие, поместив безвременное во «время». Более того, у безвременного нет временного отношения, его не может существовать до или после чего-либо. Общая теория относительности говорит о том, что время и пространство — одна ткань, а значит, у пространства не может быть своего отдельного времени, а у времени — своего отдельного пространства.

У квантов есть некоторая схожесть с «сингулярностью» Большого взрыва: и то и другое https://naked-science.ru/article/sci/uchenye-issledovali-sostoyanie-materiiпредставляет собой безвременную, внепространственную энергию. Так как они и безвременные, и внепространственные, они неразделимы, ведь сама концепция разделения существует в пространственно-временном континууме.

Квантовая относительность
Если кванты и сингулярность неразделимы, следовательно, они одно и то же. Это подводит нас к еще одному важному моменту. Сингулярность не исчезла во взрыве миллиарды лет назад. Кванты — это сингулярность, взаимодействующая сама с собой. Тогда буквально получается, что все — одно. Вот такая квантовая относительность.

Вы можете спросить: а что насчет гравитации? Общая теория относительности гласит, что гравитация — это геометрическое свойство пространства и времени, а экспериментальные данные показывают, что пространство и время — побочные продукты квантовой запутанности. Не так давно ученые выяснили, что некоторые геометрические модели можно использовать для сильного упрощения вычислений квантовых взаимодействий и квантовой запутанности. Далеко идти не надо, чтобы предположить, что геометрия, создающая гравитацию, на самом деле — свойство квантовых областей вероятности.
Квантовая запутанность обходит ограничения скорости, с которой можно передать информацию. Взаимодействия между запутанными частицами происходят моментально вне зависимости от того, насколько далеко они друг от друга находятся. Говоря топологически, этот факт дает возможность предположить, что между ними нет пространства. Реально ли время или это лишь иллюзия восприятия, созданная наблюдателем? Настолько же пространство иллюзорно, как и время?

Единственный вариант, при котором электрон мог бы одновременно быть «здесь» и «там» — если разделение прошлого, настоящего и будущего иллюзорно. Если существует некоторая первичная ткань, на которой все происходит одновременно, тогда один электрон может напоминать нити в вязаных вещах, при помощи которых выткана ткань. Однако, конечно, у этой гипотезы есть свои серьезные проблемы и вопросы.

Критика и противоречия
Недостающее антивещество. Во Вселенной по Уилеру у нас должно быть равное количество позитронов и электронов, но в реальности это не так. Электронов наблюдается несоизмеримо больше, чем позитронов. По словам Фейнмана, он обсуждал этот вопрос с Уилером и последний предполагал, что недостающие позитроны могут скрываться в протонах (при помощи позитронного захвата).

Кроме того, есть такая вещь, как другие свойства электронов. Эти частицы подвержены распаду. В случае с одним электроном число перевоплощенных вселенных росло бы все больше и становилось бы менее стабильным.

Итог
Теория одноэлектронной Вселенной звучит интригующе и интересно, но доказать ее невозможно. К проблемам теории, описанным выше, можно добавить вопрос о том, почему количество электронов во Вселенной конечно, а не наоборот? Эти простые, но наглядные примеры ставят всю гипотезу под сомнение.

Однако, если теория верна, что еще она может означать для нас? Возможно, любая другая частица — от протонов до нейтронов и даже до таких экзотических частиц, как нейтрино — тоже всего лишь одна частица, путешествующая вперед и назад во времени. Это, в свою очередь, означало бы, что мы не только состоим из одних и тех же частиц, но, по сути, каждый из нас состоит из одного протона, одного нейтрона и одного электрона.

Сам Фейнман, как он признался, никогда не воспринимал идею Уилера всерьез, но именно она натолкнула его на мысль о том, что электрон и позитрон связаны. На основе того, что эти частицы отличаются только зарядом, ученый доказал, что если запустить электрон обратно по оси времени, он будет полностью идентичен позитрону. Конечно, это не соответствует действительности, а всего лишь физическая интерпретация явления. Спустя 25 лет после рассуждений об одноэлектронной Вселенной, в 1965 году Фейнман был удостоен Нобелевской премии по физике.

Возможно, важнейший урок теории одноэлектронной Вселенной заключается в том, что независимо от того, насколько странной и невозможной выглядит идея, вы никогда не узнаете, к чему она может привести, пока не исследуете ее.

Просто космос! Главные молекулы Вселенной сквозь призму квантовой химии

Самые распространённые элементы во Вселенной — это водород (около 73%) и гелий (около 25%), поэтому двух- и трёхатомные молекулы, которые формируются из них — это в количественном отношении самые главные молекулы для всей вселенской астрохимии. В этом посте мы взглянем на них с точки зрения квантовой химии. Все, кому не безразличны электроны и их жизнь, как говорится, велком под кат 🙂

Введение

Космос велик. Страшно велик. Вы просто не поверите, насколько умопомрачительно он велик. К примеру, вы сетуете, как далеко от вас аптека — но по сравнению с космосом это сущая чепуха. [1] И в космосе у нас не так уж много настоящего вещества, того, из которого мы сами и состоим: положительно заряженных ядер и отрицательно заряженных электронов. В общем, наша (барионная) материя, по современным оценкам в рамках модели ΛCDM, составляет около 5% всего что есть во Вселенной, а всё остальное — это чёрная магия Тёмные Энергия и Материя. [2]

Вот такой вот странный состав у нашей Вселенной.

Из этих 5% всего, что мы можем видеть во Вселенной (во всяком случае прямым образом), больше всего и по массе и по количеству, составляют атомы водорода и гелия. Например, в нашем Солнце, вокруг которого вращается наш Голубой Шарик, около 73% водорода, и около 25% гелия, а всё остальное — это, как говорят астрономы, всякие металлы. [3] И такой состав более-менее отражает состав всей Вселенной.

Примерный состав нашего Солнца

И естественно, при таком составе нашей Вселенной, глупо думать, что всякие органические молекулы составляют достаточно заметный процент от всего сущего. Ведь если мы возьмём наугад один атом в произвольном месте Вселенной, он с вероятностью около 3/4 окажется атомом водорода, с вероятностью около 1/4 — атомом гелия, и с гораздо меньшей вероятностью — ещё чем-то другим (углеродом, азотом, кислородом, железом, и т.д.). А для образования молекул, нам нужно чтобы встретились два атома, поэтому больше всего молекул (в первом приближении) будет образовываться таких, которые состоят только из ядер водорода, потом, из водорода и гелия, и потом из гелия и гелия. Количество электронов при этом может меняться, т.к. атомы во Вселенной не обязательно имеют достаточное количество электронов, чтобы называться этими самыми атомами. Так что самыми главными молекулами во Вселенной, по версии этого текста, я нареку катион 1 H₂ + , молекулу водорода H₂, анион 2 H₂ — , катион HHe + , и нейтральные комплексы (почему это не молекулы, мы поговорим дальше) HHe и He₂. На самом деле, мы выкидываем ещё важные штуки, типа катиона H₃ + , но он чуть более сложный, и заслуживает отдельного разговора.

На самом деле заголовок и космическое вступление — это уловка, (мискузи). В этой статье мы будем говорить в первую очередь о том, как они устроены, и почему они так устроены. Ну и немного поговорим о том, как эти молекулы формируются в космосе, и как их в космосе находят.

Истинная причина написания этого текста

Причина проста: я делал лекцию о методе молекулярных орбиталей, и мне понадобились данные о корреляции порядка связи с различными данными. Такой информации полно во всяких книгах по общей химии, но выбор молекул для иллюстрации какой-то рандомный, а данные непонятно откуда получены. Поэтому, в соответствии с лозунгом: хочешь что-то хорошее найти, делай это сам, я взял любимый квантово-химический пакет, рабочий кластер, и за час посчитал всё, что мне было нужно. И этим я и хотел поделиться, авось кому ещё нужно.

2 orbitals 1 (or few) electron

Молекула, или ион — это просто сборище ядер и электронов, которые удерживаются вместе, и никуда не разбегаются. Атомы водорода и гелия — это элементы первого периода, и как мы помним из школьной химии, это означает, что у них активна для образования связей только одна орбиталь, 1s, на которой могут сидеть два электрона, один со спином вверх (↑), другой со спином вниз (↓). И для того, чтобы образовать стабильную электронную конфигурацию, этим атомам нужно где-то заполучить эти самые два электрона на свою 1s, а иначе у нас вместо довольного и счастливого атома будет похотливый и ненасытныйщенный радикал, который будет искать где-бы добыть ещё один электрон.

Если у нас нейтральный атом водорода, то в его ядре находится всего один протон, поэтому заряд у него (в единицах модуля заряда электрона) составляет Z=+1, поэтому у нейтрального атома водорода есть всего один электрон на 1s орбитали, и он несчастлив сам по себе, ему нужен где-то ещё один электрон, и именно поэтому основная форма существования водорода — это двухатомная молекула H₂, в котором электроны делятся своими электронами, образуя ковалентную связь. А у гелия же всё замечательно. Его порядковый номер в Таблице Менделеева — это два, в честь двух протонов в его ядре, поэтому нейтральный гелий имеет заполненную первую электронную оболочку, что делает его счастливым и химически нейтральным атомом инертного газа, которому никто не нужен.

Как же формируется ковалентная связь? Об этом я писал подробно в двух (уже весьма старых) постах на Хабре: раз и два. Но вкратце напомню (подробнее можно почитать в [4,5]): каждый атом водорода/гелия имеет свою 1s орбиталь со своей энергией, которая пропорциональна —Z (где Z — заряд ядра), соответственно, у гелия (Z=2) 1s орбиталь находится ниже по энергии, чем у водорода (Z=1), поскольку последний притягивает электрон к себе в два раза сильнее, из-за чего его в два раза сложнее отодрать, чем от водорода.

Орбиталь сама по себе — это квантовое состояние, распределение всех положений, в которых может пребывать электрон, находясь около ядра. И когда у нас подходят два атома, допустим, A и B, достаточно близко друг к другу (под A и B могут скрываться как H так и He), электрон может двигаться в 1s состоянии вокруг первого ядра A, обозначим это квантовое состояние через кет-вектор |1s_A⟩, а может двигаться в 1s состоянии вокруг второго ядра B, т.е. в |1s_B⟩. Но ещё он может находиться в любых суперпозициях этих двух, т.н. базисных, состояний (как тот самый котэ Шрёдингера). Суперпозицию мы можем записать как сумму базисных состояний с произвольными коэффициентами

здесь c_A и c_B — это любые комплексные числа, такие что |c_A| 2 +|c_B| 2 =1 (в нулевом приближении). Причём случаи когда атом находится в состояниях |1s_A⟩ или |1s_B⟩ — это всего-лишь частные случаи этой записи (|ψ⟩), c_A=1, c_B=0, и c_A=0, c_B=1, соответственно.

Вот так образуются молекулярные орбитали, и, следовательно, химические связи.

И фишка в том, что если мы возьмём два атома, поставим их на не очень большое расстояние, и попробуем найти, в каком состоянии |ψ⟩ выгоднее всего энергетически находиться электрону (для этого нужно решить стационарное уравнение Шрёдингера), то окажется, что выгоднее всего быть в суперпозиции. Если два ядра у нас одинаковы, то, электрону, очевидно, нет разницы, около какого из ядер находиться, поэтому |c_A| 2 =|c_B| 2 =1/2. У нас получаются возможны два состояния, где орбитали каждого из атомов суммируются:

и где из одной вычитается другая:

Поскольку 1s-орбитали по форме похожи на шарики, то в первом случае (|ψ₊⟩) получится, что электрон находится с большей вероятностью между двумя ядрами. В результате, он будет одновременно притягиваться к каждому из ядер, а заодно уменьшать отталкивание этих двух положительно заряженных частиц друг от друга, из-за чего получится выигрыш в энергии, относительно того, если бы атом находился около только одного из ядер. Такое состояние называется связывающей молекулярной орбиталью (МО). Название такое, поскольку это квантовое состояние соответствует тому, что электрон будет связывать два ядра, и именно это и есть источник химической связи. А молекулярная орбиталь — это именно потому что это то же самое распределение, квантовое состояние, только уже не для одного одинокого атома, а для целой молекулы. Второе состояние, |ψ_—⟩, тоже является возможным, оно будет выше по энергии, чем |1s_A⟩ и |1s_B⟩. Причина та же: вычитание одной орбитали из другой, уменьшает вероятность нахождение электрона между ядрами, что приводит к тому, что те начинают отталкиваться ещё сильнее, в результате чего молекула разваливается. Поэтому аналогично |ψ₊⟩, состояние |ψ_—⟩ называется антисвязывающей (или разрыхляющей) молекулярной орбиталью (МО).

В случае же, если атомы A и B разного типа (что для нас означает только HHe), то очевидно более заряженное ядро (т.е. гелий) будет притягивать электрон сильнее, чем менее заряженное (т.е. водород), поэтому коэффициент |c_He|>|c_H|, но в целом у нас будут те же две новые орбитали, связывающая и разрыхляющая МО, устроенные по тому же принципу (сумма и разность атомных орбиталей, соответственно).

Всё, устройство электронной оболочки самых главных молекул во Вселенной весьма простое. Дальше, если у нас имеется больше, чем один электрон, эти электроны заполняют связывающую и разрыхляющую орбиталь в соответствии с теми самыми правилами заполнения, которые мы учили в школе. На каждой орбитали может быть только два электрона, которые должны отличаться направлением спина. Заполняются орбитали в порядке возрастания энергии: сначала первые два электрона садятся на связывающую МО, а потом вторые возможные два — на разрыхляющую МО. В результате у нас будут получаться разные частицы. Как же понять, насколько они будут крепко связаны? Для этого можно посмотреть на величину порядка связи (или ПС). ПС — это просто разность числа электронов на связывающей МО (N_св) и количества электронов на разрыхляющей МО (N_раз), делённое пополам:

Корреляция этой формулы с реальностью такая: чем больше электронов на связывающей орбитали, тем сильнее связь, чем больше на разрыхляющей — тем слабее. Ну и для образования одной ковалентной связи нам нужно два электрона, поэтому делим на двойку.

Вопрос который встаёт, когда мы говорим об образовавшейся молекуле: какое у нас будет расстояние между атомами, и что это за расстояние то такое? Собственно, у нас есть ядро A, это нечто размера порядка 10 -15 метра, и ещё ядро B такого же порядка размеров. А молекула сама, на несколько порядков больше, 10 -10 —10 -9 метра. Поэтому в реалиях молекулы, что ядра, что электроны мы можем считать маленькими точками. И вот о расстоянии между двумя точками, ядрами A и B мы и начинаем говорить при упоминании размера молекул (обозначим его буквой r). Когда мы думаем об образовании химических связей, мы по-сути говорим об энергии (E), которая будет зависеть от этого самого межатомного расстояния r., т.е. E=E(r). Энергия же эта собой будет являть сумму четырёх слагаемых:

энергии кулоновского отталкивания ядер друг от друга,

энергии кулоновского притяжения электронов к ядрам,

энергии кулоновского отталкивания электронов друг от друга (если электронов у нас больше одного),

и кинетической энергии электронов, т.к. электроны, маленькие квантовые частицы, на месте стоять не будут.

И для ядер, эта энергия будет являться потенциальной энергией, создаваемой движением электронов. Если мы построим эту E(r), для двухатомной молекулы она будет выглядеть как-то так:

Типичный вид потенциальной энергии двухатомной молекулы

Справа (при больших r) потенциальная энергия стремится к какому-то значению, эта горизонтальная асимптота является энергией диссоциации (развала) молекулы AB на два атома, A и B. Слева, при r идущему к нулю у нас вертикальная асимптота, это кулоновское отталкивание двух положительно заряженных ядер. Если мы слишком близко приближаем ядра друг к другу, электронам становится банально мало места между ядрами, поэтому они меньше защищают их от отталкивания, поэтому и связывающая и разрыхляющая орбитали оказываются в целом уже не между ядрами, а вокруг обоих ядер одновременно. И вот между этими двумя асимптотами, у нас может быть (а может и не быть) минимум энергии. Расстояние r_e, соответствующее минимуму потенциальной энергии E называется равновесным расстоянием, и это расстояние и подразумевается когда мы говорим о размере молекулы. Конечно же, ядра тоже являются квантовыми частицами, поэтому находиться только в минимуме они не могут из-за того же принципа неопределённости Гейзенберга, поэтому они всё равно колеблются около равновесного расстояния туда-сюда, но тем не менее, далеко от этого расстояния они в среднем не уходят.

Оценить прочность молекулы AB мы можем посчитав выигрыш по энергии, который мы получаем в сравнении со случаем, когда у нас имеются два отдельных атома, A и B. На графике этот выигрыш выглядит очень просто: горизонтальная потенциальной энергии асимптота справа — это и есть сумма энергий отдельных атомов (E_A и E_B), т.е. E(r→∞)=E_A+E_B. Поэтому выигрыш энергии это просто

Если эту энергию сообщить молекуле AB (ядрам), то она развалится (или диссоциирует) на атомы A и B, поэтому D_e называется равновесной энергии диссоциации двухатомной молекулы.

Т.е. каждую двухатомную молекулу мы можем себе характеризовать в нулевом приближении двумя числами: равновесным межатомным расстоянием r_e, и её равновесной энергией диссоциации D_e, или какими-то аналогичными величинами.

Какими ещё аналогичными величинами?

Например, экспериментально проще определить эти же самые величины, где отсчёт идёт от усреднённого основного колебательного состояния ядер. Усреднённое таким образом межатомное расстояние зовётся r₀, а отсчитанная от энергии нулевых колебаний энергия диссоциации обозначается как D₀. Об этом я тоже писал, в своём первом посте на Хабре.

И эти две характеристики должны как-то коррелировать с ПС. По-идее, если у нас есть два атома, и мы меняем число электронов у этой частицы, то чем больше будет ПС, тем крепче связь, а значит r_e будет меньше, а D_e — больше. Но сожалению, это теоретическое предположение мы не можем проверить или без эксперимента, или без зубодробительной вычислительной квантовой механики, моделирующей молекулу из первых принципов. Поэтому.

Квантовая химия спешит на помощь

Раздел, моделирующий молекулы из первых принципов зовётся квантовой химией. По счастью, всё, что нам нужно, зашито в различные квантово-химические пакеты, и мой любимый — это Orca [6,7]. Скачать его бесплатно (для академического использования) можно с их форума [7], после простой и незамысловатой регистрации.

Для расчёта, помимо софта и выбора системы, придётся ещё выбрать т.н. приближение расчёта. Состоит приближение из двух частей: метод и базис. В детали я вдаваться не хочу (т.к. это огромная и сложная тема), но кратко попробую пояснить. Базис, по-сути — это численное представление орбиталей, их можно себе вообразить как набор атомных орбиталей, и чем больше их у нас есть в описании, тем точнее мы можем всё считать. В нашем случае я использовал экстраполяционную схему, основанную на расчётах в базисах cc-pVTZ/cc-pVQZ, или же просто развесистый базис aug-cc-pV6Z. С методом всё немного хитрее. Для систем с одним электроном (H₂ + ) много думать не надо: они решаются точно вариационным методом (что можно получить в Орке, затребовав расчёт по методу Хартри-Фока). Если же электронов много, для точных вычислений приходится возиться с т.н. электронной корреляцией. Эта мифологическая сущность, по-сути, являет собой учёт сложных танцев, которые должны совершать электроны в попытке избежать друг друга при своих сложных передвижениях. И вот одним из самых точных методов учёта электронной корреляции является метод связанных кластеров, CCSD(T), называемый ещё «золотым стандартом квантовой химии». Что скрывается за ранее описанным, это большой и сложный вопрос, поэтому я просто оставлю это здесь.

Собственно, сами входные файлы для расчётов в Orca

Квантово-химические пакеты — это обычно числодробилки, не обременённые каким-либо GUI. Поэтому с юзером они общаются только при помощи командной строки и т.н. входных файлов (в простонародье, инпутов) — текстовых файлов, в которых даётся

информация о системе, которую нужно посчитать (какие атомы, где находятся, какой у них заряд, мультиплетность, и прочее),

информация о том, что нужно посчитать (энергию, найти равновесную геометрию, или что-то более сложное, типа разных спектров) и каким образом (те самые метод и базис),

часто там содержится технические аспекты расчёта (настройки распараллеливания, требование памяти у системы, и прочее),

ну и всё остальное что может понадобиться.

Orca — один из наиболее юзер-френдли квантово-химических пакетов, поэтому простейший файл для расчёта энергии атома гелия в хорошем приближении выглядит так:

Строки, начинающиеся с ! — это выбор метода и его настройки. CCSD(T) это тот самый метод связанных кластеров, Extrapolate(3/4) — это схема экстраполяции на базисах cc-pVTZ/cc-pVQZ, NoRI — это отключение ускорялки расчёта, методов разложения единицы, а VeryTightSCF — требование для повышенной точности нахождения электронной структуры в методе Хартри-Фока.

%pal — это секция для распараллеливания. У гелия одна электронная пара, а Орка не умеет параллелить CCSD(T) в больше процессов, чем число электронных пар. Поэтому nprocs 1 по-сути отключает параллельные вычисления для гелия. %maxcore — это число требуемой памяти на 1 процесс в мегабайтах. В данном случае хотим 10 гигов. Ну а *xyz — это собственно координаты молекулы. Цифры 0 и 1 — это соответственно заряд и мультиплетность частицы (у нас незаряженный синглет), а остальное — это просто декартовы координаты наших атомов в формате «<символ элемента> <x-координата> <y-координата> <z-координата>» где единицами координат являются ангстремы (1 Å = 10 -10 метра).

Для получения кривых диссоциации нам нужно получить много точек, сделать скан. Такое можно провернуть при помощи такого вот инпута (для димера He₂):

Тут мы просто сканируем значения параметра x в диапазоне от 0.5 до 4 Å, всего 20 точек. Для частиц с одним электроном CCSD(T) не начнёт работать, поэтому там просто заменяем это кодовое слово на флюгергехаймер HF (Хартри-Фок), а экстраполяционную схему на очень развесистый базис, например aug-cc-pV6Z.

И всё, дальше команда в *nix-овой системе:

[путь до экзешника]/orca [имя инпута] > [файл куда сохранятся результаты] &

отправляет нас в увлекательное ожидание окончания вычислений. А пока можно выпить чаю.

В результате работы компьютера, можно получить собственно, все интересующие нас параметры. Для начала, мы можем нарисовать все эти самые кривые потенциальной энергии для разных молекул, вот они какие красивые:

В качестве точки 0 для энергии на графике в каждом случае берётся энергия соответствующих изолированных атомов, например HeH + разваливается на He и H + . (поскольку гелий держится за свои электроны крепче, чем водород), поэтому точкой отсчёта для иона HeH + будет сумма энергий He и H + .

В результате мы можем посмотреть на корреляцию ПС с равновесными межатомными расстояниями молекул и их энергиями диссоциации. Собственно, они приведены в таблице ниже. В ней мы видим схемы того, как сидят электроны на связывающей и на разрыхляющей МО (МО и МО*, соответственно), а также получающиеся порядки связей (ПС), и равновесные расстояния (r_e) и энергии диссоциации (D_e).

Сколько всего элементарных частиц во Вселенной?

Фанатичным математикам, обожающим подсчитывать всё на свете, давно хотелось узнать ответ на фундаментальный вопрос: сколько всего частиц во Вселенной? Учитывая, что приблизительно 5 триллионов атомов водорода могут поместиться на одной лишь головке булавки, при этом каждый из них состоит из 4 элементарных частиц (1 электрон и 3 кварка в протоне), можно с уверенностью предположить, что число частиц в наблюдаемой Вселенной находится за гранью человеческого представления.

Как бы то ни было, профессор физики Тони Падилла из Нотингемского университета разработал способ оценки общего количества частиц во Вселенной, не принимая в расчет фотоны или нейтрино, поскольку у них отсутствует (вернее, практически отсутствует) масса:

Для своих расчетов ученый использовал данные, полученные с помощью телескопа Планка, которые использовались для измерения реликтового излучения, являющегося самым старым из видимого светового излучения во Вселенной и, таким образом, формирующего подобие ее границы. Благодаря телескопу, ученые смогли оценить плотность и радиус видимой Вселенной.

Другая необходимая переменная – это доля вещества, содержащаяся в барионах. Эти частицы состоят из трех кварков, и наиболее известными барионами на сегодняшний день являются протоны и нейтроны, а потому в своем примере Падилла рассматривает именно их. Наконец, для расчета необходимо знание масс протона и нейтрона (которые примерно совпадают друг с другом), после чего можно приступать к вычислениям.

Что делает физик? Он берет плотность видимой Вселенной, умножает ее на долю плотности одних лишь барионов, а затем умножает результат на объем Вселенной. Получившуюся в результате массу всех барионов во Вселенной он делит на массу одного бариона и получает общее количество барионов. Но барионы нам не интересны, наша цель – элементарные частицы.

Известно, что каждый барион состоит из трех кварков – как раз они-то нам и нужны. Более того, общее число протонов (как все мы знаем из школьного курса химии) равно общему числу электронов, которые тоже являются элементарными частицами. Помимо этого, астрономы установили, что 75% вещества во Вселенной представлено водородом, а оставшиеся 25% — гелием, прочими же элементами при расчетах такого масштаба можно пренебречь. Падилла вычисляет количество нейтронов, протонов и электронов, после чего умножает две первые позиции на три – и у нас наконец есть итоговый результат.

3.28х10 80 . Более трех вигинтиллионов.

Самое интересное, что, с учетом масштаба Вселенной, эти частицы не заполняют даже большую часть от ее общего объема. В результате, на один кубометр Вселенной приходится лишь одна(!) элементарная частица.

Сколько (примерно) электронов во вселенной? В Солнечной системе?

Самое большое претендовавшее на точность число в физике
Английский астроном сэр Артур Эддингтон (1882. 1944) заявил в 1938 г., что во Вселенной ровно 15 747 724 136 275 002 577 605 653 961 181 555 468 044 717 914 527 116 709 366 231 425 076 185 631 031 296 протонов и столько же электронов. К сожалению Эддингтона, никто не согласился с его сверхточными подсчетами, которые в настоящее время всерьёз не воспринимаются.

Самые большие числа
Самым большим числом, встречающимся в толковых словарях и имеющим название – степенью 10, является центилион, впервые использованный в 1852 г. Это миллион в сотой степени, или единица с 600 нулями.

Самым большим имеющим название недесятичным числом является буддистское число асанкхейя, равное 10^140; оно упоминается в трудах Джайна-сутры, относящихся к 100 г. до н.э.

Число 10^100 называется гугол. Этот термин был предложен 9-летним племянником Эдварда Каснера (США) (ум. в 1955 г.). 10 в степени гугол называется гуголплексом. Некоторое представление об этой величине можно получить, вспомнив, что количество электронов в наблюдаемой Вселенной, согласно некоторым теориям, не превышает 10^87.

Самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является предельная величина, известная как число Грэма, впервые использованная в 1977 г. Оно связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Кнутом в 1977 г.