V 2pr t что за формула

Движение точки по окружности. Линейная и угловая скорости точки. Центростремительное ускорение точки

В данной статье рассмотрим темы из раздела кинематики по физике. Мы подробно изучим теоретический материл, основные характеристики и моменты тем, решим подобные задачи, которые могут встретиться на ЕГЭ, а также рассмотрим необходимые для их решения формулы.

Движение по окружности

Начнём с рассмотрения рисунка (рис. 1).

Траекторией движения здесь является окружность. Скоростью называют величину вектора, которая зависит от его направления, а также модуля значения. В некоторых случаях, движение по окружности называют равноускоренным. Например, при движении тела с одной и той же скорость, направление окружности будет постоянно меняться.

Существует также криволинейное движение. Его относят к разным движениям по окружности. Например, забег на стадионе, стрелка от часов и так далее.

Линейная и угловая скорости

Рассмотрим основные характеристики, свойственные линейной и угловой скорости.

Линейную скорость также называют мгновенной. Ей свойственно менять направление в соответствии с касательной по траектории.

Траекторией движения точки является окружность.

Формула, применяемая для вычисления мгновенной скорости: v = 2пR / T, при этом Т – является периодом.

Угловая скорость представляет собой значение, с помощью которого определяют, как изменяется перемещение с течением определённого времени.

Рассмотрим рисунок, а также соответствующие формулы для вычисления (рис. 2).

В данной формуле (рис. 3):

– является угловой скоростью точки (её скорость составляет 1/с);

– обозначают углом поворота вектора;

– является определённым промежутком времени (измеряется в секундах).

Существует формула, которая связывает угловое и центростремительное ускорение (рис. 7).

Перейдём к рассмотрению следующих характеристик, таких как:

Периодом вращения называют величину, которая определяет время совершения телом одного полного вращения.

Периодом называют скалярную величину. Одна единица периода равна одной секунде.

Период вычисляют по следующей формуле:

T = t / N, T = 1 / v, при этом N – является количество совершаемых оборотов, t – временем их совершения.

Частоту вращения применяют для вычисления частоты совершаемых оборотов за единицу времени.

Частотой является скалярная величина, она обозначается в n ( n = 1 с.^-1).

Частоту вычисляют по следующим формулам:

v = N / t, v = 1 / T.

Угловым перемещением является величина, определяющаяся с помощью угла поворота радиуса, который соединяет центр окружности и точку, в которой находится тело, в соответствии с её начальным положением.

Такую величину обычно измеряют в градусной или радианной мере.

Для закрепления материала рассмотрим примеры задач.

1. Тело движется по окружности с ускорением 2,5 м / с^2. Радиус окружности равен 40 метрам.

Найти: линейную скорость движущегося тела.

Решение: а = 2,5 м / с^2, r = 40 м.

v = √ (2,5 * 40 ) = 10 (м / с).

Ответ: линейная скорость движущегося тела равна 10 метрам в секунду.

1. Радиус колеса равен 8 см, линейная скорость точки к оси колеса на 3 см больше точки с линейной скоростью.

Найти: во сколько раз линейная скорость колеса больше линейной скорости точки к его оси вращения.

Решение: r1 = 8 см = 0,08 м, r2 = 5 см = 0,05 м.

u1= 2пr1n1; u2 = 2пr2n2. Делим первое уравнения на две части. У обода колеса будут одинаковые частоты вращения, поэтому n1 = n2.

Получается: u1 / u2 = 2пr1n1 / 2пr2n2 = r1 / r2; u1 / u2 = 0,08 м / 0,05м = 1,6.

Ответ: скорость точки обода в 1,6 раз больше точки, находящейся на 3 см ближе по отношению к оси вращения колеса.

Задачи подобного содержания часто встречается в КИМах заданий ЕГЭ по физике, поэтому рекомендуем подробно их рассмотреть, а также решить дополнительные задачи. Так вы сможете закрепить изученный материал.

Таким образом, мы рассмотрели тему движения точек по окружности, скорости точки, являющиеся угловыми, формулы для вычисления, дополнительные характеристики, а

также примеры решения задач по теме.

Твердое тело и его движение

Переходим к рассмотрению темы твёрдых тел и его видов движения.

Твёрдым телом принято называть объект, у которого при различных воздействиях на него не будет изменять форма. К примеру, если рассматривать две точки, принадлежащие этому телу, то расстояние, находящееся между ними будет являться неизменным.

В данной теме важными моментами будут являться:

– Определение характеристик и описания движения твёрдых тел;

– Определение характеристик и описания движения некоторых точек в пределах твёрдого тела.

Считают, что твёрдое тело двигается в следующих направлениях:

– Вокруг определённой точки;

– В произвольном направлении.

В ходе подготовки к ЕГЭ по физике, следует учитывать, что в школьной программе рассматривают только вышеописанные виды движения.

Поступательное движение

Итак, рассмотрим тему поступательного движения. Такой вид движения называют поступательным, если на этом теле возможно протянуть прямую, проходящую через две точки. При этом, прямая должна двигаться в параллельном направлении по отношению к своему исходному положению.

Поступательно двигается любое тело, если его движение проходит по прямой линии и все точки на этом теле будут описывать траекторию окружности либо прямой линии.

Разберём несколько примеров поступательного движения:

– Движение отделения шкафа;

– Колесо обозрения (в данном случае это пример криволинейного движения).

В процессе движения, являющегося поступательным, все точки тела описывают равные траектории, а также имеют одну и ту же для всех точек скорость и ускорение.

Вращательное движение

Вращательным движение тела по отношению к оси, являющейся неподвижной называют движение всех точек тела, которые находятся в плоскости и перпендикулярны прямой, которая неподвижна и называется осью вращения, а также описывания центров окружности, находящихся на данной оси.

Данный вид движения характеризуют две точки и прямая, проходящая через данные точки. При этом если прямая является неподвижной, а точки тела двигаются относительно неё, то это движение будет являться вращательным.

Если тело вращается вокруг прямой, то эта прямая будет являться осью вращения.

Примерами тел вращательного движения являются: юла, колёса велосипеда, а также вращение нашей планеты вокруг своей оси.

Для этого вида движения правдивы все формулы, используемые для точки, которая двигается по окружности.

Формула для вычисления:

При этом, ω = ω ( t ) – является угловой скоростью.

Рассмотрим пример решения задачи по данной теме.

Условие: известно, что изменение угловой скорости является пропорциональным t2, угол исходного поворота равен 2 рад., для этого момента времени t1 = 3, а угловое ускорение ε = – 5п 1 / с^2.

Найти: закон вращения данного тела, совершаемого вокруг оси.

Решение: Обозначим неопределённый коэффициент k, получаем: ω = kt^2.

Далее следует найти ε, возьмём из двух частей неравенства производные по времени: ε = d ω / dt = 2kt.

Затем будем определять k, из условия сказано, что t1 = 3 секундам, значит: ε1 = -5п 1 / с^2.

-5п = 2k * 3 либо k = – 5 / 6 п.

Подставляем k в уравнение: ω = – 5 / 6п^2.

Помним, что ω = d ω / dt.

Умножаем две части на dt: ω = – 5 / 18п^3 + с.

В исходный момент времени t = 0, ω0 = 2 рад, получаем с = 2.

Значит, ω = – 5 / 18п^3 + 2 радиан.

Таким образом, мы закончили рассмотрение раздела кинематики ЕГЭ по физике, рассмотрели три темы, включающие свободное падение, движение точек относительно окружности, виды их скоростей, виды движений твёрдых тел, а также решили задачи по данным темам. Подготовка к сдаче экзамена является важным моментом в завершении школьных программ и закреплении знаний выпускников. Рекомендуем также рассмотреть тренировочные задания ЕГЭ по физике 2020, их вы можете найти на нашем сайте.

Задачи по кинематике: основные понятия, вывод формул

Кинематика — это специальный раздел теоретической механики. Направление сформировалось несколько позднее, чем статика и динамика: во второй половине XIX столетия. Первые исследования в области кинематики были посвящены огнестрельному оружию. Ученые стремились понять процесс полета снаряда, производили расчет траектории его движения. В дальнейшем кинематика как научное направление получило широкое распространение и существенно повлияло на развитие технического прогресса.

Кинематика — описание

Кинематика является разделом механики, цель которого — изучение механического движения тел с пренебрежением к причинам, вызывающим это движение.

Механика представляет собой научную область физики, которой посвящены исследования механического движения тел. Основной целью данного направления служит определение точного положения тела в пространстве в любой момент времени. Важным понятием этого раздела является материальная точка в виде тела с определенной массой и размерами, которыми можно пренебречь для решения задачи при наличии следующих условий:

1. Путь, который преодолевает тело, существенно больше, чем его размеры.
2. Расстояние между телами значительно превышает их размеры.
3. Объект совершает поступательное движение.

Движение тела рассматривают в системе отсчета, состоящей из системы координат и прибора, измеряющего время. Траекторией называют линию, которую объект описывает, совершая движение. Путь является скалярной величиной, определяемой как длина траектории. Перемещением обозначают вектор, который соединяет начальное и конечное положение тела, преодолеваемое им в течение определенного промежутка времени.

Совершая движение, тело может только увеличивать пройденный путь, при этом перемещение увеличивается или уменьшается. К примеру, уменьшение перемещения наблюдается во время обратного движения тела. Если объект движется прямолинейно в одном направлении, то путь определяется модулем перемещения. В случае криволинейного движения — путь превышает перемещение. При рассмотрении замкнутой траектории перемещение будет равно нулю.

Теория и формулы

Благодаря многолетним исследованиям в области кинематики ученым удалось вывести определенные закономерности движения тела. С помощью справедливых уравнений представляется возможным ответить на многие вопросы о разных характеристиках, которые изменяются либо остаются постоянными во время движения объектов.

Путь, время, скорость

Расстояние представляет собой удаленность одной точки положения тела от другой. Тело преодолевает путь, который представляет собой важную характеристику механического движения. Общепринятым обозначением пути является латинская буква s. Данный параметр измеряют метрами и километрами, если речь идет о больших расстояниях.

Скорость представляет собой путь, который тело преодолело в течение единицы времени. В качестве единицы времени часто используют 1 час, 1 минуту, 1 секунду. Для расчета скорости необходимо определить отношение пути к времени движения. В случае, когда в условиях задачи расстояние измеряется в метрах, а время пути — в секундах, то скорость следует рассчитывать в метрах в секунду (м/с). Для обозначения скорости используют латинскую букву \(v\) .

Нередко требуется определить время пути. Данный параметр обозначают с помощью латинской буквы \(t\) .

Важно отметить, что скорость, путь и время взаимосвязаны. При известных характеристиках скорости и времени можно определить расстояние, которое преодолело тело. Путь в данном случае равен произведению скорости и времени, рассчитывается по формуле:

При известных величинах времени и расстояния достаточно просто определить скорость движения тела, руководствуясь следующим уравнением:

Равномерное движение

Равномерным движением называют движение тела, которое совершает равные перемещения в течение любых равных промежутков времени.

Скорость при равномерном движении определяется как отношение перемещения ко времени, в течение которого данное перемещение было совершено. Уравнение имеет следующий вид:

Проекция вектора скорости на ось ОХ выглядит таким образом:

Если вектор скорости спроецировать на ось координат, то она будет равна быстроте изменения данной координаты:

Прямолинейное равноускоренное движение

Прямолинейным равноускоренным движением называют движение по прямой траектории, для которого характерно постоянное ускорение.

Ускорение для прямолинейного равноускоренного движения обозначают следующим образом:

При таком движении можно наблюдать увеличение или уменьшение скорости. Чтобы определить скорость, необходимо выполнить следующий расчет:

Если тело разгоняется в проекции оси ОХ, то скорость можно определить по формуле:

a>0, движение является равноускоренным.

Во время торможения в проекции на ось ОХ скорость рассчитывают следующим образом:

а<0, движение является равнозамедленным.

Графически зависимость ускорения от времени, то есть график ускорения во время равноускоренного движения тела, можно представить в виде:

График ускорения, характеризующий равноускоренное движение тела, представляет собой прямую, которая параллельна оси времени:

• график 1 находится над осью t, тело совершает разгон, ах>0;
• график 2 размещен под осью t, тело тормозит, ах<0.

Графически скорость или проекция скорости изображается в виде зависимости скорости от времени:

Графически скорость, характерная для равноускоренного движения тела, имеет вид прямой. График 1 направлен вверх, тело будет совершать равноускоренное движение в положительном направлении оси ОХ:

График 2 направлен вниз, тело будет двигаться равнозамедленно в положительном направлении оси ОХ:

График 3 направлен вниз, тело свершает равноускоренное движение против оси ОХ:

Исходя из графика зависимости скорости от времени, определяют перемещение, которое тело преодолело в течение определенного промежутка времени \(t_2-t_1\) . В этом случае целесообразно рассчитать площадь фигуры, расположенной под графиком. Формула для определения перемещения при равноускоренном движении имеет вид:

Перемещение в n-ую секунду во время равноускоренного движения можно определить по формуле:

Определить координату тела, которое совершает равноускоренное движение, можно с помощью справедливого уравнения:

Движение тела, брошенного вертикально вверх (вниз)

Во время падения тела вниз вектор его скорости направлен в ту же сторону, что и вектор ускорения свободного падения.

Формулы, описывающее это движения, имеют следующий вид:

В случае, когда тело падает вниз и его начальная скорость равна нулю, \(v_0=0\) . Время падения при этом можно рассчитать по формуле:

\(h\) является начальной высотой.

Для брошенного вверх тела будут справедливы следующие равенства:

В максимальной верхней точке тело, брошенное вверх, будет обладать нулевой скоростью, \(v=0\) . Для расчета времени подъема можно воспользоваться формулой:

Свободно падающее тело

Свободным падением называют движение тела в условиях безвоздушного пространства под действием силы тяжести.

В условиях свободного падения ускорения тел с разной массой будут равны. Данный параметр называют ускорением свободного падения. Оно всегда направлено к центру нашей планеты, то есть вертикально вниз. Величина обозначается латинской буквой g, а единицами измерения являются м/с 2 .

Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с 2 . В задачах по физике допускается использовать значение g=10 м/с 2 .

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Движением по окружности при постоянной по модулю скоростью называют простейшим видом криволинейного движения.

Траектория такого движения будет представлена в виде окружности. Вектор скорости тела приобретает направление по касательной к окружности. Модуль скорости тела при изменении времени остается постоянным, а направление движения в каждой точке изменяется. Из этого можно сделать вывод, что движение по окружности представляет собой движение с ускорением. В свою очередь ускорение, изменяющее направление скорости, носит название центростремительного.

Центростремительное ускорение направлено по радиусу окружности к ее центру.

Центростремительное ускорение является характеристикой быстроты изменения направления вектора линейной скорости. Параметр обозначается, как ацс. Единицами измерения центростремительного ускорения служат м/с 2 . Формула для расчета следующая:

Движение тела по окружности при постоянной по модулю скорости называют периодическим движением. Таким образом, его координата будет повторяться через одинаковые периоды времени. Периодом называют время, в течение которого тело совершает один полный оборот. Обозначается величина как Т. Единицами измерения периода являются секунды, с. Для расчета справедливо равенство:

\(N\) является количеством оборотов, \(t\) — временем, за которое тело совершает обороты.

Частота вращения представляет собой количество оборотов за единицу времени. Обозначается параметр в виде латинской буквы \(ν\) . Единицами измерения являются \(с^<-1>\) (Гц).

Период и частота являются взаимно обратными величинами:

Линейная скорость представляет собой скорость движения тела по окружности. Параметр обозначают латинской буквой v, единицами измерения являются м/с. Линейная скорость направлена по касательной к окружности и рассчитывается по формуле:

\(R\) является радиусом окружности.

Угловой скоростью называют физическую величину, которая определяется как отношение угла поворота и времени, за которое тело совершает этот поворот. Обозначают параметр как ω. Единицами измерения угловой скорости являются рад/с. Угловая скорость определяется по формуле:

\(\varphi\) представляет собой угол поворота.

Направление угловой скорости определяют с помощью правила правого винта или буравчика. В случае, когда вращательное движение винта соотносится с направлением движения тела по окружности, то поступательное движение винта и направление угловой скорости совпадают. Связь параметров движения тела по окружности представлена следующими формулами:

Во время равномерного движения тела по окружности точки, расположенные на радиусе, перемещаются с равной угловой скоростью, так как радиус за одно и то же время поворачивается на одинаковый угол. В это время линейная скорость разных точек радиуса отличается в зависимости от того, насколько близко или далеко от центра они размещены:

При рассмотрении равномерного движения двух соединенных тел можно наблюдать отсутствие отличий в линейных скоростях, но при этом угловые скорости тел будут различны в зависимости от радиуса тела:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Движение тела, которое бросили под углом к горизонту, можно представить в виде суперпозиции двух движений:

1. Равномерного горизонтального перемещения.
2. Равноускоренного движения вертикально при ускорении свободного падения.

Формула скорости будет иметь следующий вид:

Уравнение координаты обладает следующим видом:

\(x=v_<0>\cos \alpha \times t\)

Скорость тела в любое время будет равна:

Найти угол между вектором скорости и осью ОХ можно по формуле:

Время подъема на максимальную высоту равно:

Максимальную высоту подъема можно рассчитать с помощью формулы:

Время полета соответствует уравнению:

Максимальную дальность полета можно рассчитать по формуле:

Движение тела, брошенного горизонтально

Движение тела, которое бросили горизонтально, представлено в виде суперпозиции двух движений:

1. Равномерное горизонтальное движение со скоростью v0=v0x.
2. Равноускоренное вертикальное движение при ускорении свободного падения g с нулевой начальной скоростью.

Скорость тела в любое время будет определяться по формуле:

Дальность полета тела соответствует уравнению:

Вычислить угол между вектором скорости и осью ОХ можно с помощью формулы:

Задачи по кинематике, их решение

Задача 1

Рассмотрим путь велосипедиста из одного населенного пункта в другой. Половина расстояния была преодолена со скоростью 12 км/ч ( \(v_1\) ). Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью 6 км/ч ( \(v_2\) ). Остаток расстояния путник преодолел пешком со скоростью 4км/ч ( \(v_3\) ). Необходимо рассчитать среднюю скорость на всем пути следования велосипедиста.

Решение

Данный пример относится к теме равномерного прямолинейного движения одного тела. Процесс можно изобразить схематично:

\(S = S_1 + S_2 + S_3\)

\(t = t_1 + t_2 + t_3\)

На каждый отрезок пути необходимо составить уравнение движения:

Далее можно представить дополнительные условия задачи:

Следует преобразить формулу и подставить числовые значения:

Ответ: средняя скорость составляет \(7\) км/ч.

Задача 2

Тело подбросили вертикально вверх. Начальная скорость при этом составила 3,13 м/с ( \(v_0\) ). В момент, когда данное тело достигло максимальную высоту полета, из начального пункта подбросили второе тело с такой же начальной скоростью, как у первого. Необходимо определить на каком расстоянии от точки бросания встретятся тела. Сопротивлением воздуха при решении можно не учитывать.

Решение

Схематично перемещение тел можно представить следующим образом:

Формула, описывающая движение тела, которое подбросили вверх, необходима для вычисления координаты движущегося тела в любое время. Для первого тела справедливо уравнение:

Для второго тела можно представить следующую формулу:

Следующую формулу можно составить на основании условия задачи, в котором указано, что второе тело бросили позднее первого на время максимального подъема:

Объединяя уравнения в систему из трех формул относительно величины \(h\) получим:

Ответ: тела встретятся на высоте \(0,37\) м.

Задача 3

Камень, находясь в свободном падении, вторую часть пути преодолел за 1 секунду. Необходимо вычислить высоту \(h\) , с которой упал камень.

Решение

Ось Y системы координат, в которых падает камень, направлена вертикально вниз. В качестве начала координат можно принять точку, из которой камень упал. Закон перемещения данного тела в проекции на ось будет обладать следующим видом:

Время падения камня рассчитывается по формуле:

Для середины пути, который преодолел камень, справедливы уравнения:

Время \(t_2\) , которое потребовалось телу на преодоление второй половины пути, указанное в условии задачи, рассчитывается по формуле:

Исходя из данного уравнения, можно вычислить высоту:

Ответ: камень упал с высоты \(57,7\) м.

Решение задач по кинематике основано на простых формулах. Успешность результата зависит от умения грамотно применять справедливые уравнения в том или ином случае. Бывают ситуации, когда в процессе изучения физики возникают некоторые трудности. Простым решением будет обратиться к порталу Феникс.Хелп.

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении

• Если ветви параболического графика смотрят вниз, проекция ускорения тела отрицательна.
• Если ветви параболического графика смотрят вверх, проекция ускорения тела положительна.

• 1 часть — до момента, когда скорость тела принимает нулевое значение (v = 0). Эта часть графика является частью параболы от начала координат до ее вершины.
• 2 часть — после момента, при котором скорость тела принимает нулевое значение (v = 0). Эта часть является ветвью такой же, но перевернутой параболы. Ее вершина совпадает с вершиной предыдущей параболы, но ее ветвь направлена вверх.

Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой х(t) = 10 + 5t – 3t 2 (все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

x ( t ) = x 0 + v 0 t + a t 2 2 . .

s = v 0 t + a t 2 2 . .

x ( t ) = v 0 t + a t 2 2 . . = 5 t − 3 t 2

v = v 0 + a t = 5 − 6 t

E k = m ( 5 − 6 t ) 2 2 . . = 0 , 2 2 . . ( 5 − 6 t ) 2 = 0 , 1 ( 5 − 6 t ) 2

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18774

На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t (парабола). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите в поле цифры в порядке АБ.

1. Определить, какому типу движения соответствует график зависимости координаты тела от времени.
2. Определить величины, которые характеризуют такое движение.
3. Определить характер изменения величин, характеризующих это движение.
4. Установить соответствие между графиками А и Б и величинами, характеризующими движение.

• перемещение и путь;
• скорость;
• ускорение.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

1. Записать исходные данные.
2. Записать формулу для определения пути при равноускоренном прямолинейном движении.
3. Определить недостающие исходные данные.
4. Найти искомую величину.

• Начальная скорость v₀ = 0 м/с.
• Конечная скорость v = 20 м/с.
• Время изменения скорости t = 10 с.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18831 На рисунке представлен график зависимости модуля скорости υ автомобиля от времени t. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от t ₁ = 20 с до t ₂ = 50 с.

Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении

Поговорим о формуле, которая помогает рассчитывать проекцию вектора перемещения тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно за некоторый промежуток времени. Для начала рассмотрим рисунок, изображенный ниже. Под буквами (а) и (б) отрезки АС представляют собой графики проекции вектора скорости тела, которое движется с постоянным ускорением a. Графики начинаются не из нулевой координаты, а с точки v₀. Это говорит о том, что тело до момента увеличения скорости двигалось равномерно.

Кстати, стоит напомнить, что в случае прямолинейного равноускоренного движения проекция вектора перемещения S_x определяется по формуле площади фигуры, ограниченной графиками АС, отрезками АО, ВС и осью Ot. Проще говоря, проекция вектора перемещения – это площадь под графиком. Докажем это.

Выделим небольшой участок времени db. Проведем из этих точек перпендикулярные линии к оси Ot таким образом, чтобы образовались точки перемещения. Обозначим их буквами a и с. Скорость тела между двумя точками, соответствующими отрезку db меняется от v_ax­ до v_cx.

За малый промежуток времени проекция вектора скорости меняется незначительно. Следовательно, движение тела в течение этого малого времени не сильно отличается от равномерного, то есть случая, когда тело движется с постоянной скоростью. На графике такому движению соответствует участок ас. Исходя из этого, контур acbd очерчивает прямоугольник. Площадь этого контура численно равна проекции вектора перемещения за некоторый промежуток времени, соответствующий отрезку db.

На аналогичные небольшие контуры может разбить всю площадь трапеции OACB. Таким образом, проекция вектора перемещение S_x за промежуток времени, соответствующий отрезку OB, численно равна площади S трапеции OACB и определяется аналогичным образом, что и площадь.

Площадь трапеции – есть полусумма её оснований, умноженная на высоту. Из рисунка под буквой (б) видно, что основания трапеции – это отрезки ОА (v_0x­) и ВС (v_x). Высотой является отрезок ОВ = t. Таким образом, расчетная формула выглядит следующим образом:

С учетом того, что v_x = v_0x + a_xt, а S — S_x формула принимает вид:

Итак, перед нами расчетная формула для проекции вектора перемещения при равноускоренном движении. Если тело движется равнозамедленно, то векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны. Следовательно, их проекции имеют разные знаки.