Умножение матриц в EXCEL
history 26 ноября 2015 г.
- Группы статей
- Матрицы
В этой статье рассмотрены операции умножения матриц с помощью функции МУМНОЖ() или англ.MMULT и с помощью других формул, а также свойства ассоциативности и дистрибутивности операции умножения матриц. Примеры решены в MS EXCEL.
Операция умножения двух матриц А и В определена только для случаев, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.
Произведение матрицы А порядка P x N и матрицы В порядка N x Q — это такая матрица С порядка P x Q, у которой каждый элемент равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы j-ого столбца матрицы В , то есть:
Для умножения матриц в MS EXCEL существует специальная функция МУМНОЖ() , которую нужно вводить как формулу массива .
Рассмотрим сначала умножение квадратных матриц 2 х 2.
Разместим матрицы в диапазонах А8:В9 и D8:E9 (см. файл примера ).
Результат, также матрицу 2 х 2, будем вводить в диапазон H8:I9 .
- выделите указанный диапазон H8:I9
- поставьте курсор в Строку формул (или нажмите клавишу F2 )
- введите формулу =МУМНОЖ(A8:B9;D8:E9)
- нажмите CTRL+SHIFT+ENTER
Выделенный диапазон заполнится элементами матрицы. В принципе можно выделить заведомо б о льший диапазон, в этом случае лишние ячейки будут заполнены ошибкой #Н/Д.
Удалить отдельный элемент матрицы А*В не удастся — только все элементы сразу (выделите весь диапазон и нажмите клавишу DEL ).
Чтобы изменить значения аргументов функции (например, поменять матрицы местами), выделите любую ячейку матрицы, нажмите F2 , исправьте формулу и нажмите CTRL+SHIFT+ENTER .
Альтернативной формулой для перемножения матриц является формула массива =СУММПРОИЗВ($A8:$B8;ТРАНСП(D$8:D$9)) . Введите формулу в верхнюю левую ячейку диапазона и нажмите CTRL+SHIFT+ENTER . Затем скопируйте ее вниз и вправо на нужное количество ячеек.
Если попытаться перемножить матрицы неподходящей размерности (когда число столбцов матрицы А НЕ равно числу строк матрицы В), то функция МУМНОЖ() вернет ошибку #ЗНАЧ!
В файле примера также продемонстрированы свойства ассоциативности и дистрибутивности операции умножения матриц.
Работа с матрицей в Power View
Матрица — это тип зрительного образа, который похож на таблицы тем, что состоит из строк и столбцов. Однако матрицу можно свертывать и развертывать по строкам или столбцам. Если она содержит иерархию, можно выполнять детализацию и укрупнение. В матрице могут выводиться итоги и промежуточные итоги по столбцам и строкам. Кроме того, в ней можно представлять данные без повторяющихся значений. Ниже приведен пример визуализации данных об олимпийских видах спорта, дисциплинах и соревнованиях.
Слева в таблице перечислены виды спорта и дисциплины для каждого соревнования.
Справа в матрице каждый вид спорта и дисциплина указаны только один раз.
Чтобы создать матрицу, нужно сначала создать таблицу, а затем преобразовать ее в матрицу.
На вкладке Конструктор в группе Представление переключателя щелкните Таблица > Матрица.
По умолчанию матрица содержит итоги и подытоги для групп, но их можно отключить.
На вкладке Конструктор щелкните Параметры > Итоги.
Чтобы добавить группы столбцов, перетащите поле в область Группы столбцов.
Совет: Если область Группы столбцов не отображена, на вкладке Конструктор выберите пункт Матрица.