Как решить систему уравнений методом крамера в excel

Решение Системы Линейных Алгебраических Уравнений (СЛАУ) методом Крамера в EXCEL

history 10 ноября 2015 г.
    Группы статей

  • Системы линейных уравнений

Решим Систему Линейных Алгебраических Уравнений (СЛАУ) методом Крамера в MS EXCEL. В этой статье нет теории, объяснено только как выполнить расчеты, используя MS EXCEL.

Метод Крамера применяется для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), в которых число неизвестных переменных равно числу уравнений и определитель основной матрицы отличен от нуля.

Решим систему из 3-х уравнений.

Запишем в ячейки основную матрицу системы и столбец свободных членов.

Определитель основной матрицы вычислим с помощью формулы =МОПРЕД(A11:C13)

Определитель =12, это означает, что матрица А – невырожденная, то есть, ее определитель отличен от нуля. В этом случае система линейных алгебраических уравнений имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера.

Теперь последовательно будем заменять столбцы матрицы А на столбец свободных членов и вычислять соответствующие определители полученных матриц. Отношение определителей позволяет вычислить переменные х.

В файле примера также приведено решение системы 4-х уравнений и прямая проверка решения.

Методы решения систем уравнений с использованием электронных таблиц MS Excel

Какие основные способы решения систем уравнений применяются учащимися на уроках? Способ подстановки, способ сложения, графический метод.

В данной работе показано, как с помощью электронных таблиц MS Excel можно упростить графический метод решения систем уравнений, а также решение систем линейных уравнений методом Крамера.

Графический метод решения систем уравнений.

Графический метод наглядно показывает решение систем уравнений, но недостатком этого метода считается:

— много времени уходит на построение графиков функций;

— погрешность при построении;

— погрешность нахождения корней системы уравнений.

Многие из этих минусов можно избежать с помощью электронных таблиц MS Excel.

Решить графически системы уравнений с помощью MS Excel.

Преобразуем данные системы и внесем данные в MS Excel. (см. Приложение1.xls)

Вид данных графиков функций хорошо известен нам по урокам математики, полученные решения означают, что для первой системы уравнений графики функций пересекаются в двух точках; для второй системы уравнений графики функций касаются в точке; для третьей системы уравнений графики функций не пересекаются. Проиллюстрируем эти решения средствами MS Excel.

A B C
1 х у1 у2
2 -2 =А2^2-3*A2-4 =-1*A2-4
3 -1,5
A B C
1 х у1 у2
2 -2 =А2^2-3*A2-4 =-1*A2-8,5
3 -1,5

Построив графики уравнений, выясните, сколько решений имеет система уравнений:

Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

Рассмотрим четвертый способ решения систем уравнений, который называется методом Крамера и решается с помощью определителей.

Запишем метод Крамера для систем 2-го порядка.

решение записывается в виде: , где

, система имеет единственное решение — ,

система имеет бесконечное множество решений.

система не имеет решения.

Для упрощения вычислений можно использовать электронные таблицы MS Excel. В MS Excel есть формула позволяющая упростить процесс подсчета определителя – функция МОПРЕД(диапазон ячеек) (Функция МОПРЕД – возвращает определитель матрицы). Введя коэффициенты системы в ячейки и применив данную функцию можно найти значение определителя матрицы и вычислить корни системы по формуле Крамера.

Решите систему уравнений

A B C D E F G
1 4 3
2 1 -4 =МОПРЕД(А1:В2)
3
4 2 3
5 -9 -4 х =МОПРЕД(А4:В5) х= =D5/D2
6
7 4 2
8 1 -9 у =МОПРЕД(А7:В8) у= =D8/D2
A B C D E F G
1 4 3
2 1 -4 -19
3
4 2 3
5 -9 -4 х 19 х= -1
6
7 4 2
8 1 -9 у -38 у= 2

Выясните, имеет ли решения система и сколько: а)

Ответ: система имеет бесконечное множество решений.

Ответ: система не имеет решение.

Усложним работу. Рассмотрим решение системы 3 линейных уравнений с 3 неизвестными.

Система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными.

Ссылка на основную публикацию