Что такое ul в электротехнике

Тема 1.4.Электрические цепи однофазного переменного тока.

Переменным называют ток (или напряжение), который изменяется периодически по направлению и непрерывно по значению. Промежуток времени, в течение которого происходит полный цикл изменения тока по величине и направлению, называется п е р и о д о м, а число периодов п секунду — частотой переменного тока

где F — частота, Гц, Т- период, с.

В России для электрических сетей стандартная частота переменного тока, равная 50 Гц (50 периодов в секунду).

На рис. дана схема получения синусоидальной э.д. с. (простейший генератор). Прямолинейный провод­ник вращается с постоянной частотой в равномерном маг­нитном поле. Положения, которые он занимает при пере­мещении вокруг неподвижного центра, обозначены цифрами 1-12:

См. рис 1. Схема по­лучения перемен­ной э.д.с.

См. рис 2. График изменения переменной э.д.с.

Значения э.д.с. в каждый момент времени или при каждом поло­жении проводника принято называть мгновенными значениями э.д.с. и обозначать е , например е ₁ ,е ₂ и т. д. Можно определить значения э. д. с. для каждого положения проводника

E = B l v sin a (4.2)

Переменный угол а называют фазным или просто ф а з о й.

Между угловой скоростью и частотой существует зависимость:

При синусоидальной э. д. с. ток и напряжение изме­няются по аналогичному закону

Амплитуды — наибольшие мгновенные значения, которые принимают переменные напряжения и токи. За один период напряжение и ток имеют два амплитудных зна­чения: положи — тельное и отрицательное.

Действующим значением переменного сину­соидального тока называют такое значение, которое чис­ленно равно значению постоянного тока, протекающего через то же сопротивление и вызывающего выделение та­кого же количества теплоты за равное время.

Между амплитудным I _m и действующим значением пере­менного тока I существует следующее соотношение:

Для э. д. с. и напряжения соотношения аналогичны:

Цепь переменного тока с активным сопротивлением. Под активным cопротивлением провод­ника понимают такое сопротивление, в котором энергия выделяется в виде теплоты. Электрическая цепь обладает активным сопротивлением R, индуктивностью L и емко­стью С, которые являются ее параметрами.

Рассмотрим электрическую цепь переменного тока, в которую включено только активное сопротивление ( см. рис. а):

Цепь с активным сопротивлением: а — схема; б — кривые тока и напряже­ния цепи; в — векторная диа­грамма

См. рис. Цепь с индуктивностью: а — схема; б — кривые тока, напряже­ния и э. д. с. цепи; в — векторная диа­грамма

К этой цепи подведено переменное напряжение, изменяющееся по за­кону и =U _m sin wt.

Для определения мгновенного значения тока в цепи воспользуемся законом Ома

Амплитудное значение тока

Из выражения (4.12) следует, что изменение тока по времени точно совпадает с изменением напряжения; максимумы и минимумы этих величин наступают одновременно. Такие величины называют совпадающими по фазе.

Выражение для действующего значения тока

Цепь переменного тока с индуктивностью . Рассмотрим теперь цепь, обладающую только индуктивностью L. Она реально не существует, так как любая катушка обязательно содержит и активное сопротивление. Однако для уяснения физической стороны процесса исследуем катушку, лишен­ную активного сопротивления ( См. рис. а).

Следовательно, u= L di/ dt

Для максимальных значений напряжения и тока полу­чим следующее выражение:

Для действующих значений

Эта формула выражает закон Ома для цепи переменного тока с индуктивностью. Значение X _L =wL=2pfL называют индуктивным сопротивлением. Легко по­казать, что X _L выражается, как и активное сопротивле­ние, в омах: X _L = 1/с* Гн = 1/с* Ом*с = Ом.

В цепи с индуктивно­стью ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода (во времени), а в угловой мере — на 90° (p/2).

Цепь переменного тока с емкостью . Рассмотрим цепь, в которую включен конденсатор с емкостью С; предпо­ложим, что конденсатор не имеет активного сопротивле­ния ( См. рис. а):

Цепь с емкостью: а — схема; б — кривые тока и напряжения цепи; в — вектор­ная диаграмма

Цепь с актив­ным и индуктивным со­противлениями: а — схема; б — векторная диаграмма

При включении конденсатора в цепь переменного тока происходит непре­рывный процесс перезарядки конденсатора с изменением два раза в течение периода знака заряда обкладок с плюса на минус и наоборот. В результате этого по цепи непрерывно движутся заряды, т. е. протекает переменный ток, называемый емкостным.

Закон изменения тока будет иметь следующее выражение:

Для действующих значений I = U w С, или

где 1/ (wС) — емкостное сопротивление Х _с :

Формула (4.20) выражает закон Ома для цепи с емкостью.

На рис. б показаны кривые изменения напряжения и тока для такой цепи и векторная диаграмма. В отличие от цепи с индуктивностью ток в данном случае по фазе опере­жает напряжение на 1/4 периода (p/2).

Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью . Рассмотрим приведенную на рис., а цепь с реальной катушкой, имеющей активное и индук­тивное сопротивления. Для такой цепи уравнение второго закона Кирхгофа для мгновенных значений тока и напря­жения запишем следующим образом: u + e _L = iR; и = — Ldi/dt.

Следовательно, в данном случае имеет место последова­тельное соединение L и R и напряжение, приложенное к катушке, состоит из двух слагаемых:

падения напряжения в активном сопротивлении

уравновешивающего э. д. с. самоиндукции.

Из изложенного следует, что вектор падения напряже­ния совпадает по направлению с вектором тока, а вектор U _L опережает его на 90 о . Сложив геометрически векторы, получаем вектор напряжения U (см. векторную диаграмму на рис. б ) . Таким образом, в цепи с реаль­ной катушкой ток тоже отстает от напряжения, но на угол φ, меньший 90°.

Если в полученном на векторной диаграмме треуголь­нике напряжений разделить значения сторон на ток I, то получим треугольник сопротивлений (рис. 4.10), катеты которого равны активному R и индуктивному X _L сопро­тивлениям, а гипотенуза

Z называют полным сопротивлением цепи. Угол сдвига фаз j определяется из следующих соотноше­ний:

См. рис. Треугольники токов и напряжений

Из треугольника напряжений вытекают следующие соотношения:

Проекция вектора напряжения на вектор тока называ­ется активной составляющей вектора напряжения и обозначается U _а . Проекция вектора напря­жения на направление, перпендикулярное вектору тока, называется реактивной составляющей век­тора напряжения и обозначается U _р , в данном случае U _р = U _L . По аналогии, вектор тока можно разложить на активную и реактивную состав­ляющие, что видно из рис. (треугольник токов):

I _a = I cos j (4.29)

I _p = I sin j (4.30)

Проекцию вектора общего то­ка на вектор приложенного на­пряжения называют актив­ной составляющей тока (I _а ), а проекцию векто­ра общего тока на направле­ние, перпендику- лярное вектору приложенного напряжения, — реактивной составляющейтока(Iр) .

Последовательное соединение: а — схема; б — векторная диаграмма

Последовательная цепь переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью . На рис. 4.12 представлена цепь переменного тока, обладающая актив­ным сопротивлением R (резистор), индуктивностью L (катушка) и емкостью С (конденсатор). В такой цепи при­ложенное напряжение состоит из трех слагаемых — ак­тивной, индуктивной и емкостной:

Для действующих значений суммирование слагающих должно производиться геометрически: U = U _a + U _L , + U _c . Отдельные составляющие действующих значений на­пряжения согласно закону Ома следующие: U _a =IR; U _L =IX _L ; U _C =IX _C .

Из построенной на рис. векторной диаграммы следует, что действующее значение приложенного напря­жения

Подставив значения составляющих, получаем

Полученное выражение является формулой закона Ома для цепи переменного тока , в которой знаменатель выра­жает полное сопротивление неразветвленной цепи перемен­ного тока:

Резонанс напряжений .Как видно из выражения (4.33), при X _L -X _с общий ток в цепи определяется только актив­ным сопротивлением (X _L — Х _с = 0) и имеет наибольшее значение. В такой цепи имеет место резонанс напряжений. При этом напряжения U _L =U _C направлены в противополож­ные стороны и компенсируют друг друга. Однако при не­больших значениях R, U _L и U _c каждое может быть зна­чительным, что может привести к пробою изоляции индук­тивной катушки и конденсатора. При резонансе напря­жений wL = 1/(wC), откуда

Величину w _р называют угловой резонансной частотой, и зависит она только от величин индуктив­ности и емкости цепи. Резонансная частота цепи (собст­венная частота)

При резонансе напряжений энергии полей магнитного W _M = LI 2 /2 и электрического W _э =CU 2 /2 равны и взаимно передаются от катушки к конденсатору при колебаниях тока и напряжения без потребления энергии от источника, т. е. возникают незатухающие колебания. Энергия источ­ника, питающего цепь, расходуется только на выделение теплоты в активном сопротивлении.

Векторная диаграмма при резонансе на­пряжений приведена на рисунке выше. Следу­ет иметь в виду, что явление резонан­са имеет место при равенстве собствен­ной частоты колебательного контура с частотой источника переменного тока.

К о л ебательным контуром называют электрическую цепь, со­держащую емкость и индуктивность, в которой возникают колебания тока и на­пряжения. Явление резонанса напряже­ния используется в технике, связи и радиотехнике для настройки цепи на определенную частоту. В электроэнер­гетических установках (линиях электропередачи) резонанс напряжений — явление вредное, так как возникают пере­напряжения, опасные для изо­ляции установок.

Параллельная цепь перемен­ного тока. На рис. показана цепь переменного тока, со­стоящая из двух катушек, соеди­ненных параллельно, облада­ющих активными R ₁ и R ₂ и индуктивными Х ₁ и Х ₂ сопротивлениям. Нетрудно увидеть, что на зажимах катушек напряже­ние U будет одинаковым (со­противлением соединительных проводов пренебрегаем). Ток в первой параллельной ветви со­гласно закону Ома I1 = U/Z ₁ = U/ÖR ₁ 2 +X ₁ 2 , а во второй

Эти токи отстают по фазе от напряжения на углы сдвига фаз j ₁ и j ₂ , причем tg j ₁ = X ₁ /R ₁ и

tg j ₂ = X ₂ /R ₂ . Токи I ₁ и I ₂ можно разложить на активную и реактивную составляющие: I _a1 = I ₁ cos j ₁ и I _p1 = I ₁ sin j ₁ ; I _a2 = I ₂ cosj ₂ и I _p2 = I ₂ sinj ₂ .

Что такое номинальный ток короткого замыкания UL (SCCR)?

SCCR — Короткое замыкание. Пригодность SPD для использования в силовой цепи переменного тока, которая способна обеспечивать не более чем объявленный среднеквадратичный ток при объявленном напряжении во время короткого замыкания. SCCR — это не то же самое, что AIC (Amp Interruptting Capacity). SCCR — это количество «доступного» тока, с которым SPD может подвергаться и безопасно отсоединяться от источника питания в условиях короткого замыкания. Количество тока, «прерываемого» SPD, обычно значительно меньше, чем «доступный» ток.

UL 1449 и National Electric Code (NEC) требуют, чтобы SCCR (ток короткого замыкания) был отмечен на всех блоках SPD. Это не рейтинг перенапряжений, но максимально допустимый ток, который SPD может прервать в случае отказа. NEC / UL требует, чтобы SPD тестировали и маркировали SCCR, равным или превышающим допустимый ток повреждения в этой точке системы.

Что такое вероятность и как ее посчитать

Электрический ток (I) это направленное движение свободных носителей электрического заряда. В металлах свободными носителями заряда являются электроны, в плазме, электролите — ионы.
Единица измерения силы тока – ампер (А). Условно за положительное направление тока во внешней цепи принимают направление от положительно заряженного электрода (+) к отрицательно заряженному (-). Если направление тока в ветви неизвестно, то его выбирают произвольно. Если в результате расчета режима цепи, ток будет иметь отрицательное значение, то действительное направление тока противоположно произвольно выбранному.

Понятия и свойства электрического тока

Электрические законы и формулы требуются не только для проведения каких-либо расчетов. Они нужны и тем, кто на практике выполняет операции, связанные с электричеством. Зная основы электротехники можно логическим путем установить причину неисправности и очень быстро ее устранить.

Суть электрического тока заключается в движении заряженных частиц, переносящих электрический заряд от одной до другой точки. Однако при беспорядочном тепловом движении заряженных частиц, по примеру свободных электронов в металлах, переноса заряда не происходит. Перемещение электрического заряда через поперечное сечение проводника происходит лишь при условии участия ионов или электронов в упорядоченном движении.

Электрический ток всегда протекает в определенном направлении. О его наличии свидетельствуют специфические признаки:

• Нагревание проводника, по которому протекает ток.
• Изменение химического состава проводника под действием тока.
• Оказание силового воздействия на соседние токи, намагниченные тела и соседние токи.

Электрический ток может быть постоянным и переменным. В первом случае все его параметры остаются неизменными, а во втором – периодически происходит изменение полярности от положительной к отрицательной. В каждом полупериоде изменяется направление потока электронов. Скорость таких периодических изменений представляет собой частоту, измеряемую в герцах

Электродвижущая сила

Электродвижущая сила Е (ЭДС) характеризует способность индуцированного поля вызывать электрический ток. Единица измерения – вольт (В). Источники энергии могут быть источниками ЭДС и тока. В данном пособии рассматриваются только источники ЭДС. Источник ЭДС характеризуется двумя параметрами: значениями ЭДС (Е) и внутреннего сопротивления (r0). Источник ЭДС, внутренним сопротивлением которого можно пренебречь, называют идеальным источником. Реальный источник ЭДС имеет определенное значение внутреннего сопротивления. У источника ЭДС внутренне сопротивление значительно меньше сопротивления нагрузки (RН) и электрический ток в цепи зависит главным образом от величины ЭДС и сопротивления нагрузки. Источник ЭДС имеет следующие графические обозначения.

Вольтамперная характеристика источника ЭДС имеет вид:

Зависимость между напряжением на зажимах источника и его ЭДС имеет вид:

U = E — r0× I (для реального источника ЭДС)

U = E (для идеального источника).

Электрическое сопротивление R это величина, характеризующая противодействие проводящей среды движению свободных электрических зарядов (току). Единица измерения – Ом. Величина, обратная сопротивлению, называется электрической проводимостью G. Единица измерения – сименс (См).

Основные токовые величины

При возникновении в цепи электрического тока, происходит постоянный перенос заряда через поперечное сечение проводника. Величина заряда, перенесенная за определенную единицу времени, называется силой тока, измеряемой в амперах.

Для того чтобы создать и поддерживать движение заряженных частиц, необходимо воздействие силы, приложенной к ним в определенном направлении. В случае прекращения такого действия, прекращается и течение электрического тока. Такая сила получила название электрического поля, еще она известна как напряженность электрического поля. Именно она вызывает разность потенциалов или напряжение на концах проводника и дает толчок движению заряженных частиц. Для измерения этой величины применяется специальная единица – вольт. Существует определенная зависимость между основными величинами, отраженная в законе Ома, который будет рассмотрен подробно.

Важнейшей характеристикой проводника, непосредственно связанной с электрическим током, является сопротивление, измеряемое в омах. Данная величина является своеобразным противодействием проводника течению в нем электрического тока. В результате воздействия сопротивления происходит нагрев проводника. С увеличением длины проводника и уменьшением его сечения, значение сопротивления увеличивается. Величина в 1 Ом возникает, когда разность потенциалов в проводнике составляет 1 В, а сила тока – 1 А.

Проводниковые материалы

Проводниковые материалы (алюминий, медь, золото, серебро и др.) обладают высокой электропроводностью. Наиболее часто в проводах и кабелях используется алюминий, как наиболее дешевый. Медь имеет большую электропроводимость, но она дороже.

Из проводников следует выделить группу материалов с большим удельным сопротивлением. К ним относятся сплавы ( нихром, фехраль и др.) они используются для изготовления обмоток нагревательных приборов и реостатов. Вольфрам используется в лампах накаливания. Константан и манганин используются в качестве сопротивлений в образцовых приборах.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Математическая зависимость основных величин для закона Ома приведена в табл.1

Таблица 1. закон Ома для участка цепи

Закон Ома для замкнутой цепи (рис. 1) , где Е – эдс источника тока; — внутреннее сопротивление источника тока; Z – суммарное сопротивление внешней цепи.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узловой точке электрической цепи рана нулю: (рис. 2,а).

Рис.1 замкнутая цепь(по закону Ома)

Рис.2 схемы к закону Кирхгофа: а — узловая точка (к I закону Кирхгофа), б – замкнутый контур (ко II закону Кирхгофа)

Таблица 2. формулы для определения сопротивлений, индуктивностей и емкостей

Таблица 9. переходные процессы при включении резисторов R и конденсаторов С

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма всех эдс в замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжений на всех элементах, составляющих цепь: (рис. 2,б)

Закон сложения сопротивлений и проводимостей: при последовательном соединении суммируются сопротивления, при параллельном соединении – проводимости. Расчетные формулы для определения сопротивления R, индуктивностей L и емкостей С приведены в таблице 2.

Переходные процессы возникают в электрической цепи, содержащей индуктивности L и емкости С в период перехода от одного установившегося режима к другому за счет постепенного изменения энергий электрического и магнитного полей.

Первый закон коммутации: в начальный момент после коммута­ции ток в индуктивности остается таким же, каким он был непосред­ственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется.

Второй закон коммутации:в начальный момент после коммута­ции напряжение на емкости остается таким же, каким было непо­средственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется. Расчет­ные формулы напряжения и тока при замыкании цепи приведены втабл. 3.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Рис. 3. синусоидальное колебание

Мгновенные значения электрических колебаний переменного тока и напряжения математически записываются в виде ; где , где , -амплитуда колебаний; — круговая частота; t – время; — начальная фаза. Графическое колебание показано на рис. 3. Основные зависимости параметров синусоидальных колебаний приведены в табл. 4.

Таблица 4. основные зависимости параметров синусоидальных колебаний

Параметр	Зависимость
Круговая частота, рад/с
Частота колебаний, Гц
Период колебаний, с

Действующие значения синусоидальных тока и напряжения определят по формулам или по показаниям прибора

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Электрическая цепь состоит из источника электрической энергии, соединительных проводов и приемников электрической энергии.

Электрический ток, протекающий в электрической цепи, представляет собой направленный поток электронов, возникающий под действием электрического поля.

Силу тока измеряют в амперах (а). Один ампер — это сила то­ка, при которой через поперечное сечение проводника каждую секунду проходит один кулон электричества. В одном кулоне содержится 6,3·1018 зарядов электрона.

Электродвижущая сила (э. д. с.) источника электрической энергии включенного в цепь, определяется работой, совершаемой им при перемещении электрических зарядов по всей цепи.

Напряжение— часть электродвижущей силы, определяемая работой источника электрической энергии, которая совершается им при перемещении электрических зарядов на участке цепи. Мощность тока определяется работой, производимой (или потребляемой) в одну секунду, и измеряется в ваттах (вт).

Основные и производные формулы для расчета электрических цепей приведены в табл. 5 и 6.

Электроизоляционные материалы (диэлектрики)

Электроизоляционные материалы (диэлектрики) имеют очень малую удельную электрическую проводимость. Они бывают газообразные, жидкие и твердые. Особенно большим разнообразием отличаются твердые диэлектрики. К ним относятся резина, сухое дерево, керамические материалы, пластмассы, картон, пряжа и др. материалы. В качестве конструкционных материалов применяются текстолит и гетинакс. Текстолит это диэлектрический материал основой которого является ткань, пропитанная феноло-формальдегидной смолой. Гетинакс это бумага, пропитанная феноло-формальдегидной смолой.

Реактивное сопротивление конденсатора.

Электрический ток в конденсаторе представляет собой часть или совокупность процессов его заряда и разряда – накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками.

В цепи переменного тока, конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное. Следовательно, в моменты амплитудного значения напряжения на конденсаторе, ток в нём будет равен нулю. Таким образом, напряжение на конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода.

В результате ток в цепи будет ограничен падением напряжения на конденсаторе, что создаёт реактивное сопротивление переменному току, обратно-пропорциональное скорости изменения тока (частоте) и ёмкости конденсатора.

Если приложить к конденсатору напряжение U

, мгновенно начнётся ток от максимального значения, далее уменьшаясь до нуля. В это время напряжение на его выводах будет расти от нуля до максимума. Следовательно, напряжение на обкладках конденсатора по фазе отстаёт от тока на угол 90 °. Такой сдвиг фаз называют отрицательным.

Ток в конденсаторе является производной функцией его заряда i = dQ/dt = C(du/dt)

. Производной от
sin(t)
будет
cos(t)
либо равная ей функция
sin(t+π/2)
. Тогда для синусоидального напряжения
u = U amp sin(ωt)
запишем выражение мгновенного значения тока следующим образом:

i = U amp ωCsin(ωt+π/2)

Отсюда выразим соотношение среднеквадратичных значений .

Закон Ома подсказывает, что 1/ωC

есть не что иное, как реактивное сопротивление для синусоидального тока.

Электрическое сопротивление материала определяется по формулам:

Электрическое сопротивление, Ом, материала

R = U/I, где U — напряжение, В; I — сила тока, А.

Удельное электрическое сопротивление, Ом·м,

ρ=Rs/l. S – сечение проводника, м² ; l – длина проводника, м.

Под удельным электрическим сопротивлением материала понимают сопротивление проводника длиной 1 м и сечением 1 м² при 20°С.

Величина, обратная удельному сопротивлению, называется проводимостью:

Если вместо сечения проводника S задан его диаметр D, то сечение, м², находят по формуле

S= πD²/4, где π =3,14.

Сопротивление материала зависит от температуры. Если материал нагрет до температуры t°С, то его сопротивление, Ом, при этой температуре равно:

где R0 – сопротивление при начальной температуре t0°С, Ом; α – температурный коэффициент.

Сопротивление нескольких проводников зависит от способа их соединения. Например, при параллельном соединении сопротивление трех проводников определяется по формуле:

При последовательном соединении:

Полупроводники

Полупроводники по электропроводимости занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Простые полупроводниковые вещества – германий, кремний, селен, сложные полупроводниковые материалы — арсенид галлия, фосфид галлия и др. В чистых полупроводниках концентрация носителей заряда – свободных электронов и дырок мала и эти материалы не проводят электрический ток.

Если в полупроводниковый материал ввести примесь (донорную или акцепторную), то есть произвести легирование, то полупроводник становится обладателем или электронной (n) проводимости (избыток электронов), или дырочной (р) проводимости (избыток положительных зарядов – дырок). Если соединить два полупроводника с различными видами проводимости, получим полупроводниковый прибор (диод), который используется для выпрямления переменного тока.

Мощность в электрической цепи характеризует интенсивность преобразования энергии из одного вида в другой в единицу времени. Единица измерения мощности – Ватт (Вт).

Для цепи постоянного тока мощность источника

Рпр = U × I = R × I2 = U2/R

формулы тоэ | энергетик

меню сайта для мобильных приложений

ФОРМУЛЫ ТЕОРИИ ОСНОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ (ТОЭ)

Данный раздел основных формул ТОЭ предназначен для начинающих, как для студентов высших учебных заведений изучающих курс физики по электротехники, так и просто для интересующихся общей электротехникой /ТОЭ/ с примерами и комментариями автора:

Прежде чем перейти к формулам, обращу Ваше внимание на буквенное обозначение в ТОЭ, в разных учебниках по ТОЭ, мягко говоря, обозначение довольно произвольное, нет единого требования по данному вопросу в электротехнике. Особенно заметна разность обозначения в комплексных числах (как грибы в лесу, как только их не называют в разных местностях). Поэтому определимся сразу с буквенным обозначением:

Электрические цепи синусоидального тока

Электрические цепи синусоидального тока:

В общем случае цепь переменного тока характеризуется тремя параметрами: активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью С. В технике часто применяются цепи переменного тока, в которых преобладает один или два из этих параметров.

При анализе работы и расчетах цепей исходят из того, что для мгновенных значений переменного тока можно использовать все правила и законы постоянного тока.

Цепь с активным сопротивлением

Активным сопротивлением R обладают элементы, которые нагреваются при прохождении через них тока (проводники, лампы накаливания, нагревательные приборы и т.д.).

Если к активному сопротивлению R (рис. 11.1) приложено синусоидальное напряжение

где

Ток в цепи с активным сопротивлением совпадает по фазе с напряжением, так как начальные фазы их равны ( = 0). Векторная диаграмма для цепи с активным сопротивлением изображена на рис. 11.16, временная диаграмма изображена на рис. 11.1в.

Математическое выражение закона Ома для цепи переменного тока с активным сопротивлением имеет вид:

Это вытекает из выражения (11.1), если левую и правую части уравнения разделить на =1,41.

Таким образом, действующее значение синусоидального тока I пропорционально действующему значению синусоидального напряжения U и обратно пропорционально сопротивлению R участка цепи, к которому приложено напряжение U. Такая интерпретация закона Ома справедлива как для мгновенных, так и для действующих и амплитудных значений синусоидального тока.

Активная мощность

Мгновенная мощность в цепи с активным сопротивлением определяется произведением мгновенных значений напряжения ка, т. е. р = ui. Это действие производится над кривыми тока и ряжения в определенном масштабе (рис. 11.1в). В результате учена временная диаграмма мгновенной мощности р. Как видно из временной диаграммы, мощность в цепи с активным сопротивлением изменяется по величине, но не изменяется по направлению (рис. 11.1в). Эта мощность (энергия) необратима. От источника она поступает на потребитель и полностью преобразуется в другие виды мощности (энергии), т.е. потребляется. Такая потребляемая мощность называется активной.

Поэтому и сопротивление R, на котором происходит подобное образование, называется активным сопротивлением, цепи с активным сопротивлением мгновенная мощность характеризует скорость преобразования электрической энергии в другие виды энергии.

Количественно мощность в цепи с активным сопротивлением определяется следующим образом:

Мгновенная мощность в цепи синусоидального тока с активным сопротивлением представляет собой сумму двух величин -постоянной мощности UI и переменной , изменяющейся с двойной частотой.

Средняя за период мощность, равная постоянной составляющей мгновенной мощности UI, является активной мощностью Р. Среднее за период значение переменной составляющей, как и всякой синусоидальной величины, равно нулю, то есть

Таким образом, величина активной мощности в цепи синусоидального тока с активным сопротивлением с учетом закона Ома определяется выражением:

где U- действующее значение напряжения; I— действующее значение тока.

Единицей активной мощности является ватт:

Поверхностный эффект и эффект близости

Сопротивление проводника постоянному току называют омическим сопротивлением и определяют выражением (2.8) Сопротивление проводника переменному току R называют активным.

Оказывается, что сопротивление проводника переменному току больше его омического сопротивления за счет так называемого поверхностного эффекта и эффекта близости, т. е.

Увеличение активного сопротивления вызвано неодинаковой плотностью тока в различных сечениях проводника (рис. 11.2а).

На рис. 11.2а изображено магнитное поле проводника цилиндрического сечения. Если по проводнику проходит переменный ток, то он создает переменный магнитный поток внутри и вне проводника. Этот поток в различных сечениях проводника индуктирует ЭДС самоиндукции, которая, согласно правилу Ленца. противодействует изменению тока как причине создания ЭДС Очевидно, центр проводника охвачен большим количеством магнитных линий (большее потокосцепление), чем слои, близкие к поверхности. Следовательно, в центре проводника ЭДС (сопротивление) больше, чем на поверхности проводника. Плотность на поверхности больше, чем в центре. Поэтому это явление и называется поверхностным эффектом.

Таким образом, поверхностный эффект уменьшает сечение проводника для переменного тока, а следовательно, увеличивает активное сопротивление R.

Отношение активного сопротивления проводника к его сопротивлению определяет коэффициент поверхностного эффекта (кси)

График зависимости коэффициента поверхностного эффекта от параметра проводника d, его удельной проводимости , магнитной проницаемости материала проводника и частоты переменного тока , проходящего по проводнику, показан на рис. 11.26.

При токах большой частоты (радиочастотах) ток в центре проводника отсутствует. Поэтому такие проводники делают трубчатыми, т.е. полыми.

На величину активного сопротивления проводника R оказывает влияние и эффект близости.

Если токи в двух параллельных проводах, расположенных близко друг к другу, направлены в одну сторону, то элементы сечения водников, удаленных на большее расстояние друг от друга, цепляются с меньшим магнитным потоком и имеют большую плотность тока (заштриховано на рис. 11.3а), чем элементы сечения проводников, расположенные близко друг к другу.

Если же токи в близко расположенных параллельных проводах направлены в различные стороны, то большая плотность тока на-дается в элементах сечения проводников, расположенных ближе друг к другу (заштриховано на рис. 11.36).

Таким образом, эффект близости в проводниках также влияет активное сопротивление проводников за счет наведения в различных элементах сечений проводников различных ЭДС взаимоиндукции, направление которых определяется правилом Ленца.

Цепь с идеальной индуктивностью

Идеальной называют индуктивность L такой катушки, активным сопротивлением R и емкостью С которой можно пренебречь, т.е. R= О и С=0.

Если в цепи идеальной катушки индуктивностью L (рис. 11.4а) проходит синусоидальный ток , то этот ток создает в катушке синусоидальный магнитный поток , который индуктирует в катушке ЭДС самоиндукции, равную согласно (9.11)

так как

Очевидно, эта ЭДС достигает своего амплитудного значения тогда, когда :

Тогда

Таким образом, ЭДС самоиндукции в цепи с идеальной индуктивностью L, как и ток, вызвавший эту ЭДС, изменяется по синусоидальному закону, но отстает от тока по фазе на угол 90° = (рис. 11.46, в).

По второму закону Кирхгофа для мгновенных значений можно записать

Откуда

Тогда напряжение, приложенное к цепи с идеальной индуктивностью (см. (11.5)):

Очевидно, напряжение достигает своего амплитудного значения U_m тогда, когда :

Следовательно,

Таким образом, напряжение, приложенное к цепи с идеальной ин-ивностью, как и ток в этой цепи, изменяется по синусоидально-жону, но опережает ток по фазе на угол 90°= (рис. 11.46, в).

Резюмируя все вышесказанное, можно сделать вывод: для существования тока в цепи с идеальной индуктивностью необходимо ожить к цепи напряжение, которое в любой момент времени но по величине, но находится в противофазе с ЭДС, вызванной таким током (рис. 11.46, в).

Временная диаграмма (рис. 11.4в) еще раз иллюстрирует правило Ленца: ЭДС противодействует изменению тока.

Если уравнение (11.10) разделить на =1,41, то получается =, откуда

Это уравнение (11.12а) и есть математическое выражение закона Ома для цепи синусоидального тока с идеальной индуктивностью. Очевидно, знаменатель этого уравнения есть не что иное, как сопротивление, которое называют индуктивным сопротивлением X_L.

Закон Ома для этой цепи можно записать иначе:

Индуктивное сопротивление X_L — это противодействие, которое ЭДС самоиндукции e_L оказывает изменению тока.

Реактивная мощность в цепи с индуктивностью

Мгновенная мощность для цепи синусоидального тока с идеальной катушкой равна произведению мгновенных значений напряжения и тока

где

Следовательно,

Полученное уравнение умножают и делят на 2:

Таким образом, мощность в цепи синусоидального тока с идеальной катушкой индуктивности изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой.

Следовательно, среднее значение этой мощности за период Яс, как и любой синусоидальной величины, т. е. активная потребляемая мощность, в этой цепи равна нулю, Р= 0.

Временная диаграмма (рис. 11,4в) подтверждает этот вывод. На диаграмме видно, что мгновенная мощность () в рассматриваемой цепи изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой.

То есть в 1-ю и 3-ю четверти периода мощность (энергия) источника накапливается в магнитном поле индуктивности. Максимальное значение накапливаемой в магнитном поле идеальной катушки энергии по (9.12) равно

Во 2-ю и 4-ю четверти периода эта мощность (энергия) из магнитного поля идеальной катушки возвращается к источнику.

Таким образом, в цепи переменного тока с идеальной катушки мощность не потребляется (Р= 0), а колеблется между источником и магнитным полем индуктивности, загружая источник и провода.

Такая колеблющаяся мощность (энергия), в отличие от активной, потребляемой, называется реактивной.

Обозначается реактивная мощность буквой Q и измеряется в варах, т.е. [Q]=вар (вольт-ампер реактивный).

Величина реактивной мощности в рассматриваемой цепи определяется выражением

Так как реактивная мощность Q_L имеет место в цепи с индуктивным сопротивлением, то индуктивное сопротивление считается реактивным сопротивлением X индуктивного характера, т. е. X_L.

Цепь с емкостью

Если конденсатор емкостью С подключить к источнику с постоянным напряжением U (рис. 11.5а), то ток зарядки конденсатора ходит в цепи очень короткое время, пока напряжение на конденсаторе U_c не станет равным напряжению источника U.

Ток в рассматриваемой цепи (рис. 11.5а) практически отсутствует (амперметр А покажет I=0).

Если же конденсатор подключить к источнику с синусоидальным напряжением (рис. 11.56), то ток в цепи конденсатора существует все время, пока цепь замкнута, и амперметр А покажет этот ток. Ток в цепи конденсатора, подключенного к источнику с синусоидальным напряжением, имеет место потому, что напряжена конденсаторе U_c отстает по фазе от напряжения источника и зарядке, и при разрядке конденсатора. Например, пока напряжение на конденсаторе достигает значения 1, напряжение источника достигнет значения 2 (рис. 11.5в), т. е. конденсатор заряжается; пока конденсатор зарядится до напряжения 2, напряжение источника уменьшится до напряжения 3 — конденсатор разряжается на источник и т.д. Однако ток проходит только в цепи конденсатора. Через диэлектрик конденсатора ток не проходит.

Таким образом, если к конденсатору емкостью С приложено синусоидальное напряжение , то в цепи конденсатора проходит ток i (рис. 11.6а):

где q= Си согласно (6.3).

Очевидно, ток в цепи конденсатора достигает амплитудного значения тогда, когда :

Тогда

Как видно, ток в цепи конденсатора, как и напряжение, приложенное к его обкладкам, изменяется по синусоидальному закону, однако опережает это напряжение по фазе на угол 90°=

Следовательно, напряжение отстает по фазе от тока на 90° = (рис. 11.66).

Если уравнение (11.17) разделить на = 1,41, то получится равенство или

Это равенство (11.19а) и является математическим выражением закона Ома для цепи переменного тока с емкостью.

Очевидно, знаменатель этого равенства является сопротивлением конденсатора Х_с, которое называется емкостным сопротивлением:

Когда закон Ома для цепи с конденсатором можно записать:

Емкостное сопротивление — это противодействие, которое оказывает напряжение заряженного конденсатора напряжению, приложенному к нему (рис. 11,5а).

Реактивная мощность в цепи с конденсатором

Если в цепи конденсатора емкостью = 0 (рис. 11.6а) проходит ток i, изменяющийся по синусоидальному закону:

Напряжение и, приложенное к этому конденсатору (рис. 11.6), будет равно

Мгновенная мощность в цепи с конденсатором

Мощность в цепи с конденсатором, подключенным к источнику с синусоидальным напряжением, изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой (рис. 11.6в).

Следовательно, активная мощность Р в рассматриваемой цепи 1С. 11.6а), равная среднему значению мгновенной мощности за период, имеет нулевое значение, Р= 0.

Это следует и из временной диаграммы (рис. 11.6в). На временной диаграмме видно, что изменение мгновенной мощности р по синусоидальному закону происходит с двойной частотой: 2-ю и 4-ю четверти периода мощность (энергия) источника накапливается в электрическом поле конденсатора.

Максимальное значение энергии, накапливаемой в электрическом поле конденсатора, равно

В 1-ю и 3-ю четверти периода эта мощность (энергия) из электрического поля конденсатора возвращается к источнику.

Таким образом, в цепи переменного тока с конденсатором происходит колебание мощности (энергии) между источником и электрическим полем конденсатора. Такая колеблющаяся, но не потребляемая мощность называется реактивной мощностью.

Величина реактивной мощности в цепи конденсатора определяется выражением

Из временных диаграмм (рис. 11.4в, 11.6в) видно, что реактивная мощность в цепи конденсатора изменяется в противофазе с реактивной мощностью в цепи с идеальной катушкой. Отсюда и знак «минус» в уравнении (11.21) — аналитическом выражении мгновенной мощности в цепи с конденсатором.

Так как реактивная мощность Qc имеет место в цепи с емкостным сопротивлением, то это емкостное сопротивление считается реактивным сопротивлением Х емкостного характера (Х_с).

Расчет линейных электрических цепей синусоидального тока

Расчет электрических цепей синусоидального тока производится преимущественно с помощью векторных диаграмм. В нашей главе рассматривается расчет неразветвленных цепей синусоидального тока, содержащих активное сопротивление R, активность L и емкость С в различных сочетаниях.

Цепь с активным сопротивлением и индуктивностью

Если по цепи с реальной катушкой, обладающей активным сопротивлением R и индуктивностью L, проходит синусоидальный ток (рис. 12.1а), то этот ток создает падение напряжения на активном сопротивлении проводников катушки и индуктивном сопротивлении катушки

Следовательно, по второму закону Кирхгофа, для мгновенных значений, приложенное к реальной катушке напряжение можно записать

Это равенство справедливо для неразветвленной цепи синусоидального тока с последовательно включенными активным сопротивлением R и индуктивным сопротивлением X_L (рис. 12.16).

Активное напряжение (рис. 11.16) совпадет по фазе с током и может быть записано . Индуктивное напряжение опережает ток на угол 90° = .

Мгновенное значение напряжения, приложенного к цепи, определяется алгебраической суммой мгновенных значений напряжений согласно (12.1). А действующее значение этого напряжения U определяется геометрической суммой их действующих значений

Это равенство лежит в основе построения векторной диаграммы (рис. 12.1 в).

Из векторной диаграммы (рис. 12.1 в) видно, что напряжение U, приложенное к реальной катушке, опережает по фазе ток на угол ф. Мгновенное значение этого напряжения может быть записано:

где ф — это международное обозначение угла сдвига фаз между током и напряжением для любой цепи переменного тока.

Воспользовавшись теоремой Пифагора для определения гипотенузы прямоугольного треугольника, по векторной диаграмме (рис. 12.1 в) определяется напряжение

Равенство (12.4) является математическим выражением закона Ома для цепи синусоидального тока с активным R и индуктивным XL сопротивлениями в неразветвленной цепи.

Знаменатель этого равенства является сопротивлением этой цепи, которое называется полным, или кажущимся, сопротивлением цепи синусоидального тока. Обозначается кажущееся (полное) сопротивление любой цепи переменного тока буквой Z:

где Z_k — полное, или кажущееся, сопротивление реальной катушки.

Тогда закон Ома для любой цепи переменного тока в общем виде можно записать

где Z — кажущееся сопротивление этой цепи.

Треугольники напряжений, сопротивлений, мощностей

Треугольник, все стороны которого изображены векторами напряжений, называется треугольником напряжений. Пользуясь векторной диаграммой для неразветвленной цепи с активным и индуктивным сопротивлениями (рис. 12.1в), выделяем треугольник напряжений (рис. 12.2а).

Связь между напряжениями в данной цепи можно рассматривать как соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника:

Если все стороны треугольника напряжений разделить на ве-1ину тока в цепи, то получится подобный прямоугольный треугольник, все стороны которого в определенном масштабе изображают сопротивления цепи, т. е. получится треугольник составлений (рис. 12.16). Сопротивления не являются векторными величинами. Из треугольника сопротивлений можно определить:

Обычно тригометрические функции угла ф определяются из треугольника сопротивлений отношением (12.9).

Если все стороны треугольника напряжений умножить на величину тока цепи, то получится подобный прямоугольный треугольник, все стороны которого в определенном масштабе изображают мощности цепи, т.е. получится треугольник мощностей (рис. 12.2в).

Произведение напряжения и тока цепи характеризует полную мощность цепи

которая измеряется в вольт-амперах, т.е.

Однако потребляется в цепи только часть полной мощности — активная мощность

где cos ф показывает, какая часть полной мощности потребляется в цепи, поэтому cos ф называют коэффициентом мощности:

Полная мощность цепи S называется кажущейся. Из того же треугольника мощностей (рис. 12.2в) записать:

Построив треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей для любой цепи синусоидального тока, по выражениям (12.7)—(12.14) можно рассчитать параметры этой цепи.

Цепь с активным сопротивлением и емкостью

Если в цепи с последовательно включенными активным сопротивлением R и емкостью С протекает синусоидальный ток , то он создает падение напряжения на активном сопротивлении и на емкостном сопротивлении . Векторная диаграмма для этой цепи изображена на рис. 12.36.

Напряжение цепи изменяется, как и ток, по синусоидальному закону и отстает по фазе от тока на угол ф

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.