От чего зависит смещение луча в плоскопараллельной пластинке

Прохождение света через плоскопараллельные пластинки и призмы с примерами

Законы отражения и преломления света широко используются для управления ходом световых пучков. Для отражения света в приборах применяются зеркала и призмы, для преломления — призмы, плоскопараллельные пластинки, линзы.

Зеркала, призмы, пластинки и линзы являются элементами, комбинируя которые, создают различные оптические приборы. Рассмотрим отдельные элементы оптических приборов.

Плоскопараллельная пластинка

Рассмотрим ход луча в плоскопараллельной пластинке. На рисунке 77 показан ход светового луча в плоскопараллельной пластинке толщиной

Согласно закону преломления на первой и второй границах раздела для луча, падающего под углом на первую границу, имеем:

Здесь — угол преломления на первой границе, — угол падения луча на вторую границу, — угол преломления на второй границе, — абсолютный показатель преломления вещества пластинки.

Накрест лежащие углы при параллельных прямых (перпендикулярах к первой и второй параллельным границам) равны, т. е. Следовательно, Откуда следует, что

Таким образом, луч света, проходя через плоскопараллельную пластинку, с обеих сторон которой находится одна и та же среда, смещается параллельно своему начальному направлению на некоторое расстояние

Соответственно, все предметы, если смотреть на них сквозь прозрачную плоскопараллельную пластинку под углом, не равным нулю, будут также казаться смещенными.

Найдем, от каких параметров пластинки зависит смещение луча. Из следует, что

Из имеем:

С учетом закона преломления и тригонометрического тождества находим:

Расстояние между направлениями входящего и выходящего лучей можно определить из соотношения

Как видно из соотношения (2), смещение луча при данном угле падения зависит от толщины пластинки и ее показателя преломления

Трехгранная призма

Рассмотрим ход луча в трехгранной призме. Пусть световой луч падает под углом на боковую грань трехгранной призмы сечение которой показано на рисунке 78. Призма, изготовленная из вещества с абсолютным показателем преломления находится в среде с абсолютным показателем преломления Угол при вершине называется преломляющим углом призмы. Грани призмы, образующие преломляющий угол называются преломляющими. Грань, лежащая напротив преломляющего угла, называется основанием призмы.

Пусть луч лежат в одной плоскости — плоскости листа книги. Из закона преломления света находим угол преломления

Если показатель призмы то преломленный луч падает на вторую боковую грань призмы под углом Полного отражения на второй преломляющей грани не происходит при условии и луч выходит из призмы под углом Его находим из закона преломления:

Отклонение от начального направления луча вследствие преломлений на гранях призмы определяется углом (см. рис. 78). Угол между направлениями входящего и выходящего лучей называется углом отклонения.

Рассмотрим С учетом того, что по теореме о внешнем угле треугольника находим:

Применим эту же теорему к

Из формул (5) и (6) определим связь угла падения угла преломления с преломляющим углом призмы и углом отклонения выходящего луча от начального направления:

В результате получим систему уравнений (3), (4), (5), (7):

Система уравнений (8) позволяет решить задачу на прохождение луча света через трехгранную призму без полного отражения на ее гранях.

Если угол падения на грань призмы и преломляющий угол призмы малы, то малыми будут и углы Поэтому в законах преломления (3) и (4) отношение синусов можно заменить отношением углов, выраженных в радианах, т. е.:

Подставляя полученные выражения для в соотношение (7), находим:

Из соотношения (9) следует, что, во-первых: чем больше преломляющий угол тем больше угол отклонения лучей призмой; во-вторых, угол отклонения лучей увеличивается с ростом абсолютного показателя преломления вещества призмы. Как видно из рисунка 78, луч света, проходя через трехгранную призму, отклоняется к ее утолщенной части, если абсолютный показатель преломления вещества призмы больше абсолютного показателя преломления окружающей среды

Пример решения задачи

Определите наименьший преломляющий угол стеклянной призмы, находящейся в воздухе, при котором луч, падающий нормально на грань призмы, не выйдет через ее вторую боковую грань (рис. 79). Показатель преломления стекла призмы

Запишем условие полного отражения на боковой грани

Вследствие того, что как углы с взаимно перпендикулярными сторонами:

Ответ:

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Преломляющие системы

В курсе школьной физики изучаются две преломляющие системы:

• плоскопараллельная пластинка
• призма

Плоскопараллельной пластинкой называется оптически прозрачная система (параллелепипед с двумя параллельными гранями). Расстояние между этими двумя плоскостями достаточно мало (рис. 1).

Рис. 1. Плоскопараллельная пластинка

Пусть дана плоскопараллельная пластинка шириной и точечный источник , из материала с показателем преломления . Данная плоскопараллельная пластинка помещена в среду с показателем преломления . От источника под углом к вертикали падает луч света (на границу раздела сред 1/2). В точке А происходит преломление луча. Далее луч, распространяющийся внутри пластины, падает на вторую границу раздела (в данном случае, 2/1). В точке В также происходит преломление, и луч выходит из системы. Проанализируем ход луча:

• преломление в точке А можно описать законом Снеллиуса:

• за счёт параллельных граней пластинки, в точку В луч падает под тем же углом (накрест лежащие углы)
• преломление в точке В также можно описать законом Снеллиуса:

Т.е. анализ прохождения луча основывается на законах преломления. Избавимся в соотношениях (1) и (2) от параметров второй среды (пластинки), тогда:

Из соотношения (4) можно сделать вывод, что , что говорит о том, что луч, проходя плоскопараллельную пластинку, выходит из неё под тем же углом (угол падения на пластинку равен углу выхода из пластинки). Таким образом, плоскопараллельная пластинка не меняет направления распространения луча, а смещает его. Для характеристики смещения луча относительно первоначального направления — (рис. 2).

Призмой называется оптически прозрачная система в форме геометрического тела — призмы, которая имеет плоские полированные грани, через которые входит и выходит свет.

Одним из параметров призмы являются преломляющий угол призмы () — угол между гранями на призмы, на одну из которых луч света падает, с другой грани уходит. В основном, задачи на призму касаются угла отклонения луча (), т.е. угла между падающим лучом (его продолжением) и лучом, выходящим из призмы (его продолжением). Тогда для призмы выведено соотношение:

• где
  • — угол отклонения луча от первоначального направления,
  • — угол падения луча на переднюю грань,
  • — угол преломления луча в задней грани,
  • — преломляющий угол призмы.

  Вывод: для оптических систем достаточно прорисовать ход лучей через систему (исходя из законов преломления). А далее, с помощью рисунка, найти необходимые в задаче элементы чаще всего с помощью закона Снеллиуса и геометрических соотношений.

  Плоскопараллельная пластинка

  Плоскопараллельная пластинка – прозрачное тело, ограниченное двумя взаимно параллельными отшлифованными плоскостями.

  Пусть луч S составляет с нормалью к грани плоскопараллельной пластинки в точке падения N угол i₁ (рис.6). После преломления на границе «воздух — стекло» он пойдет по направлению NN₁ под углом i΄₁ к нормали и, вновь преломившись в точке N₁ на границе «стекло – воздух», получит направление N₁ S₁, составив с нормалью угол i_2. Ход луча подчиняется закону преломления

  Напомним, что для воздуха показатель преломления n₀ принимается равным единице. Любые нормали к шлифованным плоскостям плоскопараллельной пластинки, в том числе и нормали в точках N и N΄, показанные на рис.8 пунктирными линиями, параллельны между собой. Поэтому i΄₁= i₂. Следовательно, на основании уравнений (13) имеем

  Последнее означает, что выходящий луч S₁ параллелен входящему лучу S, но смещен относительно него на величину h. Определим смещение h. Из прямоугольного треугольника NN₁O

  (15)

  Первое равенство системы (13) запишем следующим образом:

  . (16)

  Поскольку углы i₁, i΄₁ и (i ₁— i΄₁)- малые, толщину пластинки d примем равной отрезку NN₁, а синусы этих углов – самим углам в радианной мере. Тогда выражения (15) и (16) примут вид

  ; . (17)

  Образуем из равенства (17) производную пропорцию

  . (18)

  Исходя из формулы (18)

  . (19)

  Подставляя значения разности ( i ₁— i΄₁) из уравнения (19) в (17) окончательно получаем

  . (20)

  Отсюда следует, что для одной и той же пластинки (d и n — постоянны) смещение луча h прямо пропорционально углу поворота пластинки i ₁. Свойство плоскопараллельной пластинки смещать лучи, оставляя их параллельными начальным направлениям, обуславливает ее применение в оптических микрометрах теодолитов, нивелиров и других приборов.

  § 85. Преломление в плоскопараллельной пластинке

  Пусть луч (рис. 188) надает на плоскопараллельную стеклянную пластинку. В стекле преломится и пойдет направлении . В точке он снова преломится и выйдет из пластинки в направлении . Докажем, что луч , выходящий из пластинки, параллелен падающему на пластинку лучу .

  

  Рис. 188. Преломление в плоскопараллельной пластинке

  Для преломления в точке имеем

  где — показатель преломления пластинки. Для преломления в точке закон преломления дает так как в этом случае луч выходит из пластинки в воздух. Перемножив эти два выражения, находим

  откуда следует, что лучи и параллельны.

  Луч смещен в сторону относительно падающего луча . Смещение зависит от толщины пластинки и углов падения и преломления. Смещение, очевидно, тем меньше, чем тоньше пластинка.

  Похожие публикации:

  1. Как удалить примечание в excel
  2. Output что это значит
  3. В чем заключается задача выбора двигателя
  4. Как устанавливать откатные ворота с автоматикой