Линза у которой середина толще чем края называется

Линзы. Оптическая сила линзы

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Линзы. Оптическая сила линзы»

На прошлом уроке мы рассматривали явление преломления света. Напомним, что оно заключается в том, что при переходе из среды с одной оптической плотностью в среду с другой оптической плотностью световой луч на границе раздела сред испытывает преломление.

Для того, чтобы управлять пучками света, а именно изменять направление лучей, придумали специальные приборы, например, такие, как очки. Многие люди носят очки.

А задумывались ли вы над вопросами: что они собой представляют и какова их роль? Очки есть не что иное, как линзы. Ни один оптический прибор (от простой лупы до сложных телескопов) не обходится без линз. Так что же такое линза?

Линза — это прозрачное тело, ограниченное криволинейными (чаще всего сферическими) или криволинейной и плоской поверхностями.

Как правило, материалом для линз служит оптическое или органическое стекло.

Вообще, слово линза — это слово латинское, которое переводится как чечевица. Чечевица — это растение, плоды которого очень похожи на горох, но горошины не круглые, а имеют вид пузатых лепёшек. Из-за такого сходства все круглые стекла и стали называть линзами.

Первое упоминание о линзах можно найти в древнегреческой пьесе Аристофана «Облака», датируемая 424 г. до н. э., где с помощью выпуклого стекла и солнечного света добывали огонь.

А возраст самой древней из обнаруженных линз более трёх тысяч лет.

Это линза Нимруда, которая была найдена О. Лэйардом при раскопках древней столицы Ассирии Нимруде в 1853 г. Сейчас она храниться в британском музее.

Принято различать два основных вида линз — это выпуклая линза и вогнутая.

Выпуклой является линза, у которой края намного тоньше, чем середина.

Линза, у которой края толще чем середина, называется вогнутой.

Прямая, проходящая через центры сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы.

Если толщина линзы мала по сравнению с радиусами кривизны её поверхностей, то линза называется тонкой. Для такой линзы вершины сферических поверхностей практически совпадают, и эту точку называют оптическим центром линзы.

А как линзы изменяют направление падающих на них лучей? Ответим на этот вопрос с помощью опыта. Поместим в центр оптической шайбы двояковыпуклую линзу и направим на неё луч света вдоль главной оптической оси. Как видим, луч прошёл через линзу без преломления.

Если направить луч света через оптический центр под некоторым углом к главной оптической оси, то он также не изменит своего первоначального направления.

Значит можно сделать вывод, что через оптический центр линзы лучи света проходят без преломления.

Видоизменим опыт. Направим на линзу пучок света, лучи которого параллельны главной оптической оси.

Как видим, они пересеклись в одной точке, лежащей на главной оптической оси. Значит, двояковыпуклая линза собирает преломлённые лучи. Поэтому такая линза называется собирающей.

Заменим линзу на двояковогнутую и повторим эксперимент.

Не трудно заметить, что все лучи, кроме центрального, расходятся. Значит, двояковогнутая линза рассеивает параллельный пучок падающих на неё лучей. Поэтому такую линзу называют рассеивающей.

Точка, в которой пересекаются преломлённые линзой лучи, падающие параллельно главной оптической оси, или их продолжения, называется главным фокусом линзы.

Главных фокусов у линзы два — передний и задний. Это обусловлено тем, что лучи света можно пустить как с одной, так и с другой стороны линзы.

Обратите внимание, что у собирающей линзы в фокусе пересекаются сами преломлённые лучи, а у рассеивающей линзы — их продолжения. Поэтому условились считать фокус собирающей линзы действительным, а рассеивающей — мнимым.

А в какой точке линза собирает лучи, идущие под углом к главной оптической оси? Оказывается, эта точка находится в плоскости, проходящей через главный фокус перпендикулярно главной оптической оси. Она называется фокальной плоскостью, а точка, в отличие от главного фокуса, называется побочным фокусом или просто — фокусом.

Расстояние от оптического центра до главного фокуса линзы называется фокусным расстоянием. Его тоже принято обозначать буквой F.

[F] = [м].

Чтобы количественно оценить преломляющую способность линзы, вводят величину, называемую оптической силой линзы, которая обратно пропорциональна фокусному расстоянию:

В записанной формуле знак «плюс» берётся для собирающей линзы, а «минус» — для рассеивающей, так как у неё фокус мнимый.

Очевидно, что оптическая сила равна одному диоптрию, если фокусное расстояние линзы равно одному метру:

Теперь для вас не будет загадкой рекомендация врача-окулиста: «Вам нужны очки со стёклами +1,5 дптр или –2 дптр».

И последнее. Для того, чтобы каждый раз не вырисовывать собирающую и рассеивающую линзы, для них придумали специальные обозначения:

Дисперсия света. Линза. Фокусное расстояние линзы. Глаз как оптическая система. Оптические приборы

1. Если направить на призму пучок белого света, то на экране можно наблюдать разноцветную полосу, которая называется спектром белого света. Спектр состоит из семи простых цветов: красного, оранжевого, жёлтого, зелёного, голубого, синего, фиолетового.

Разложение света в спектр объясняется тем, что световые пучки по-разному преломляются призмой: лучи красного цвета преломляются слабее, а лучи фиолетового цвета сильнее. Зависимость угла преломления света в среде от цвета света (от длины световой волны) называется дисперсией света.

Радуга — это спектр солнечного света. Он образуется при разложении белого света в каплях дождя, которые можно рассматривать как призмы.

2. На явлении преломления света основано получение изображения предмета с помощью линзы.

Линзой называют прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Иногда одна поверхность может быть плоской.

Линза, у которой середина толще, чем края, является выпуклой, она собирает падающий на неё световой пучок и потому называется собирающей (рис. 102).

Линза, у которой края толще, чем середина, является вогнутой, она рассеивает падающий на неё световой пучок и потому называется рассеивающей (рис. 102).

Линию, проходящую через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называют главной оптической осью (​ \( C_1C_2 \) ​ — рис. 103). Точку О называют оптическим центром линзы.

Для построения изображения предмета в линзе достаточно знать ход двух лучей. Один из них — это луч, проходящий через оптический центр линзы, он проходит, не преломляясь. Второй луч — луч, параллельный главной оптической оси линзы. Все лучи, параллельные главной оптической оси линзы, после преломления собираются в одной точке ​ \( F \) ​ на оптической оси. Эта точка называется главным фокусом линзы (рис. 104).

Главный фокус линзы ​ \( F \) ​ — точка, в которой после преломления собираются лучи, параллельные главной оптической оси.

Расстояние от оптического центра линзы до её фокуса называется фокусным расстоянием. Линза имеет два фокуса: справа и слева от неё.

Если направить на рассеивающую линзу пучок параллельных лучей, то после преломления этот пучок будет расходящимся (рис. 104).

Продолжения лучей соберутся в точке, которую называют главным фокусом рассеивающей линзы. Этот фокус является мнимым, в нём пересекаются не сами лучи, а их продолжения.

Величину, обратную фокусному расстоянию ​ \( (F) \) ​, называют оптической силой линзы ​ \( (D) \) ​: ​ \( D = 1/F \) ​. Единица оптической силы линзы — диоптрия (1 дптр). 1 дптр = 1/м.

Оптическая сила собирающей линзы — величина положительная, оптическая сила рассеивающей линзы — величина отрицательная.

3. Линзы являются главной частью оптических приборов. Существуют две группы оптических приборов: приборы, вооружающие глаз, к которым относятся очки, лупа, микроскоп, телескоп, и приборы, которые формируют изображение без участия глаза: фотоаппарат, проекционный аппарат и пр.

Оптическая схема фотоаппарата представлена на рисунке 105 а. Предмет находится от линзы на расстоянии, большем двойного фокусного расстояния, а уменьшенное изображение формируется на плёнке, которая помещается на задней стенке фотоаппарата на расстоянии от линзы, близком к фокусному. Проекционный аппарат позволяет получать на экране действительное увеличенное изображение предметов. Предмет помещается между фокусом и двойным фокусом линзы, чем ближе к фокусу, тем больше размер изображения. Оптическая схема проекционного аппарата показана на рисунке 105 б.

4. Роль линзы в оптической системе глаза играет хрусталик — прозрачное тело, которое может быть более или менее выпуклым, т.е. его фокусное расстояние может изменяться. За хрусталиком расположено стекловидное тело, заполняющее остальную часть глаза. Хрусталик и стекловидное тело играют роль линзы, преломляющей падающие лучи. На задней стенке глаза находится сетчатка,
на которой после преломления получается действительное уменьшенное, перевёрнутое изображение. Нервные волокна сетчатки передают ощущение света в мозг.

Существуют 2 основных дефекта зрения: дальнозоркость и близорукость. Близорукий человек хорошо видит близкие предметы и плохо — удалённые. У него изображение предмета формируется за сетчаткой. Для коррекции зрения в этом случае необходимы очки с рассеивающими линзами, делающие входящий в глаз световой пучок расходящимся. В этом случае глаз соберёт лучи на сетчатке.

Дальнозоркий человек хорошо видит удалённые предметы и плохо — близкие. У него изображение предмета формируется за сетчаткой. Для коррекции зрения в этом случае необходимы очки с собирающими линзами. На хрусталик в этом случае падает сходящийся световой пучок, который он преломляет так, что лучи собираются на сетчатке.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. При попадании солнечного света на капли дождя иногда образуется радуга. Появление в радуге полос различного цвета обусловлено явлением

1) преломления света
2) поглощения света
3) дисперсии света
4) многократного отражения света

2. На линзу падает луч, показанный на рисунке. Ходу луча после преломления в линзе соответствует линия

3. На рисунке изображён ход падающего на линзу луча. Ходу прошедшего через линзу луча соответствует пунктирная линия

4. Предмет находится от собирающей линзы на расстоянии, равном ​ \( 2F \) ​. На каком расстоянии от линзы находится изображение предмета?

1) меньшем ​ \( F \) ​
2) между ​ \( F \) ​ и ​ \( 2F \) ​
3) большем \( 2F \)
4) равном \( 2F \)

5. Предмет находится от собирающей линзы на расстоянии, меньшем \( 2F \) и большем \( F \) . На каком расстоянии от линзы находится изображение предмета?

1) большем \( 2F \)
2) между \( F \) и \( 2F \)
3) меньшем \( F \)
4) равном \( 2F \)

6. Линза, фокусное расстояние которой \( F \) , дает действительное уменьшенное изображение предмета. На каком расстоянии от линзы находится предмет?

1) меньше \( F \)
2) больше \( F \) и меньше \( 2F \)
3) равном \( 2F \)
4) большем \( 2F \)

7. На рисунке изображены три предмета: А, Б и В. Изображение какого(-их) предмета(-ов) в тонкой собирающей линзе с фокусным расстоянием \( F \) будет увеличенным, прямым и мнимым?

1) только А
2) только Б
3) только В
4) всех трёх предметов

8. На рисунке показаны положения главной оптической оси линзы (прямая ​ \( a \) ​), предмета ​ \( S \) ​ и его изображения ​ \( S_1 \) ​. Согласно рисунку

1) линза является собирающей
2) линза является рассеивающей
3) линза может быть как собирающей, так и рассеивающей
4) изображение не может быть получено с помощью линзы

9. На рисунке показаны положения главной оптической оси ​ \( OO \) ​ линзы, источника ​ \( S \) ​ и его изображения ​ \( S_1 \) ​ в линзе. Согласно рисунку

1) линза является рассеивающей
2) линза является собирающей
3) линза может быть как собирающей, так и рассеивающей
4) изображение не может быть получено с помощью линзы

10. На сетчатке глаза изображение предмета

1) действительное уменьшенное перевёрнутое
2) мнимое уменьшенное прямое
3) мнимое увеличенное перевёрнутое
4) действительное увеличенное прямое

11. Установите соответствие между световым явлением (в левом столбце таблицы) и его применением (в правом столбце таблицы). В таблице под номером положения предмета левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.

ПОЛОЖЕНИЕ ПРЕДМЕТА
A) отражение света от гладкой поверхности
Б) преломление света рассеивающей линзой
B) преломление света собирающей линзой

ПОЛОЖЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ
1) очки для дальнозорких людей
2) зеркало
3) очки для близоруких людей

12. Установите соответствие между положением предмета (в левом столбце таблицы) и положением изображения в линзе (в правом столбце таблицы). В таблице под номером положения предмета левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.

ПОЛОЖЕНИЕ ПРЕДМЕТА
A) на расстоянии, большем ​ \( 2F \) ​
Б) между \( F \) и \( 2F \)
B) между \( F \) и линзой

ПОЛОЖЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ
1) перевернутое на расстоянии, большем \( 2F \)
2) уменьшенное между \( F \) и \( 2F \)
3) увеличенное прямое мнимое
4) действительное на расстоянии \( 2F \) от линзы
5) уменьшенное на расстоянии, большем \( 2F \)

Часть 2

13. После прохождения оптического прибора, закрытого на рисунке ширмой, ход лучей 1 и 2 изменился на 1 и 2. Какое оптическое стекло: собирающая линза, рассеивающая линза, плоское зеркало или плоскопараллельная стеклянная пластина находится за ширмой?

Линзы

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя криволинейными (чаще всего сферическими) или криволинейной и плоской поверхностями. Линзы делятся на выпуклые и вогнутые.

Линзы, у которых середина толще, чем края, называются выпуклыми. Линзы, у которых середина тоньше, чем края, называются вогнутыми.

Если показатель преломления линзы больше, чем показатель преломления окружающей среды, то в выпуклой линзе параллельный пучок лучей после преломления преобразуется в сходящий пучок. Такие линзы называются собирающими (рис. 89, а). Если в линзе параллельный пучок преобразуется в расходящийся пучок, то эти линзы называются рассеивающими (рис. 89, б). Вогнутые линзы, у которых внешней средой служит воздух, являются рассеивающими.

O 1 , О 2 — геометрические центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу. Прямая О 1 О 2 , соединяющая центры этих сферических поверхностей, называется главной оптической осью. Обычно рассматриваем тонкие линзы, у которых толщина мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхностей, поэтому точки C 1 и С 2 (вершины сегментов) лежат близко друг к другу, их можно заменить одной точкой О, называемой оптическим центром линзы (см. рис. 89а). Всякая прямая, проведенная через оптический центр линзы под углом к главной оптической оси, называется побочной оптической осью (А 1 A 2 B 1 B 2 ).

Если на собирающую линзу падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после преломления в линзе они собираются в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы (рис. 90, а).

В фокусе рассеивающей линзы пересекаются продолжения лучей, которые до преломления были параллельны ее главной оптической оси (рис. 90, б). Фокус рассеивающей линзы мнимый. Главных фокусов — два; они расположены на главной оптической оси на одинаковом расстоянии от оптического центра линзы по разные стороны.

Величина, обратная фокусному расстоянию линзы, называется ее оптической силой . Оптическая сила линзы — D.

За единицу оптической силы линзы в СИ принимают диоптрию. Диоптрия — оптическая сила линзы, фокусное расстояние которой равно 1 м.

Оптическая сила собирающей линзы положительная, рассеивающей — отрицательная.

Плоскость, проходящая через главный фокус линзы перпендикулярно к главной оптической оси, называется фокальной (рис. 91). Пучок лучей, падающих на линзу параллельно какой-либо побочной оптической оси, собирается в точке пересечения этой оси с фокальной плоскостью.

Построение изображения точки и предмета в собирающей линзе.

Для построения изображения в линзе достаточно взять по два луча от каждой точки предмета и найти их точку пересечения после преломления в линзе. Удобно пользоваться лучами, ход которых после преломления в линзе известен. Так, луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через главный фокус; луч, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется; луч, проходящий через главный фокус линзы, после преломления идет параллельно главной оптической оси; луч, падающий на линзу параллельно побочной оптической оси, после преломления в линзе проходит через точку пересечения оси с фокальной плоскостью.

Пусть светящаяся точка S лежит на главной оптической оси.

Выбираем произвольно луч и параллельно ему проводим побочную оптическую ось (рис. 92). Через точку пересечения побочной оптической оси с фокальной плоскостью пройдет выбранный луч после преломления в линзе. Точка пересечения данного луча с главной оптической осью (второй луч) даст действительное изображение точки S — S`.

Рассмотрим построение изображения предмета в выпуклой линзе.

Пусть точка лежит вне главной оптической оси, тогда изображение S` можно построить с помощью любых двух лучей, приведенных на рис. 93.

Если предмет расположен в бесконечности, то лучи пересекутся в фокусе (рис. 94).

Если предмет расположен за точкой двойного фокуса, то изображение получится действительным, обратным, уменьшенным (фотоаппарат, глаз) (рис. 95).

Если предмет расположен в точке двойного фокуса, то изображение получится действительным, обратным, равным предмету (рис. 96).

Если предмет расположен между фокусом и точкой двойного фокуса, то изображение получится действительным, обратным, увеличенным (фотоувеличитель, киноаппарат, фильмоскоп) (рис. 97).

Если предмет расположен в фокусе, то изображение будет в бесконечности (изображения не будет) (рис. 98).

Если предмет расположен между фокусом и оптическим центром линзы, то изображение будет мнимым, прямым, увеличенным (лупа) (рис. 99).

При любом расстоянии от предмета до рассеивающей линзы она дает мнимое, прямое, уменьшенное изображение (рис. 100).

Выпуклая линза: что это такое, типы, формула

Выпуклая линза – это линза у которой середина толще, чем края.

В современном мире все больше людей носят очки, но мало кто задумывается о форме линз, которыми они оснащены. Обычно, если у нас есть дефект зрения, мы не задумываемся, как так получается, что в очках мы видим четко, а без них – плохо. В случае наиболее популярных дефектов – таких как близорукость и дальнозоркость – для коррекции используются сферические линзы, то есть линзы, в которых обе поверхности сферические. Выпуклые линзы обычно используются для коррекции дальнозоркости. Но будет ли такой объектив фокусировать свет в любых условиях? Или это может стать отвлекающим фактором? Об этом мы поговорим в данной статье.

Типы выпуклых линз

Линзы подразделяются на:

• выпуклые, к которым относятся линзы:

а) двояковыпуклые – ограничены с двух сторон выпуклыми сферическими поверхностями (рис. 1.)

Рис. 1. Двояковыпуклая линза

б) плосковыпуклые – ограниченные с одной стороны плоской поверхностью, а с другой – выпуклой сферой (рис. 2).

Рис. 2. Плоско-выпуклая линза

в) вогнуто-выпуклые – ограниченные с одной стороны вогнутой сферической поверхностью, а с другой – выпуклой сферической поверхностью (рис. 3).

• вогнутые линзы, которые подробно рассматриваются в статье “Вогнутая линза: что это такое, формулы, применение“.

Из рисунков 1-3 выше видно, что выпуклые линзы “толще” в центре и тоньше на концах (краях). Это позволяет отличить их от вогнутых линз, которые “тоньше” в центре.

Формулы

Мы знаем, что фокусирующая способность данной линзы (которую оптики называют оптической силой) зависит от радиуса кривизны двух поверхностей, а также от показателей преломления материала, из которого изготовлена линза, и среды, в которой она находится. Таким образом, можно написать, что:

D = 1 / f = ( n₂ / n₁ — 1 ) * (1 / R₁ + 1 / R₂), где:

• D — оптическая сила линзы (от англ. optical power). Это физическая величина, равная обратной величине фокусного расстояния линзы (f). Его единица измерения — диоптрия, которая является обратной величиной метра [ 1/м ];
• f — фокусное расстояние линзы;
• n₂ — показатель преломления материала, из которого изготовлена рассматриваемая линза;
• n₁ — показатель преломления среды, в которой находится рассматриваемая линза;
• R₁ и R₂ — радиусы кривизны линз [м].

Для радиусов кривизны линзы существует и будет использоваться следующее соглашение: R > 0 для выпуклой поверхности, R < 0 для вогнутой поверхности и R → ∞ для плоской поверхности.

Исходя из вышеприведенной формулы, одна и та же линза может менять свою оптическую силу в зависимости от коэффициента преломления среды, в которой она находится. Линза, которая является собирающей, находясь в воздухе, при погружении в соответствующую жидкость может стать рассеивающей (рис. 4).

Рис. 4. Линза, которая была собирающей в воздухе, стала рассеивающей, когда ее погрузили в жидкость с показателем преломления, превышающим ее показатель преломления

Пример

Давайте рассмотрим пример.

Условие.

Двояковыпуклая линза из стекла с показателем преломления n_s = 1,5 и фокусным расстоянием f₁ = 10 см = 0,1 м в воздухе была погружена в воду (n_w = 1,33). Какое фокусное расстояние сейчас?

Решение.

Запишем уравнение линзы для воды и для воздуха:

Обратите внимание, что в обоих случаях множитель (1 / R₁ + 1 / R₂) является постоянной величиной. Сейчас определим его из первого уравнения и подставим во второе:

Теперь мы можем рассчитать фокусное расстояние линзы в воде:

f₂ = ( (1,5 – 1) * 0,1 * 1,33 ) / ( 1,5 – 1,33 ) = 0,0665 / 0,17 ≈ 0,39 м ≈ 39 см.

Таким образом, фокусное расстояние линзы в воде составляет 39 см.

В результате мы видим, что при изменении среды, в которой находится линза, меняется ее фокусное расстояние. В показанном случае это изменение почти четырехкратное. Фокусное расстояние увеличивается и, тем самым, оптическая сила снижается.