Что такое энергия покоя
Перейти к содержимому

Что такое энергия покоя

Спросите Итана: по какой фундаментальной причине E = mc²?

Альберт Эйнштейн в 1920 году. Хотя он и совершил множество прорывов в физике, от специальной и общей теорий относительности до фотоэлектрического эффекта и статистической механики, многие задачи он решить не сумел. Самым его знаменитым уравнением остаётся E = mc².

Спросите любого человека, даже не разбирающегося в науке, о достижениях Эйнштейна, и вам приведут в пример самое его знаменитое уравнение: E = mc². Проще говоря, оно означает, что энергия равняется массе, перемноженной с квадратом скорости света. И это очень многое говорит о нашей Вселенной. Единственное уравнение говорит о том, сколько энергии содержится в массивной частице в состоянии покоя, и сколько энергии требуется для создания частиц и античастиц. Оно говорит нам о том, сколько энергии высвобождается в ядерных реакциях, и сколько энергии порождает аннигиляция материи с антиматерией.

Но почему? Почему энергия равняется массе, перемноженной с квадратом скорости света? Почему не как-то иначе? Об этом спрашивает наш читатель:

Уравнение Эйнштейна потрясающе элегантное. Но реальна ли его простота, или же только кажется? Выводится ли оно напрямую из эквивалентности энергии любой массы и квадрата скорости света (а это вообще кажется удивительным совпадением)? Или оно существует только потому, что его члены определены удобным способом?

Отличный вопрос. Давайте исследуем самое знаменитое уравнение Эйнштейна, и посмотрим, почему оно не могло быть другим.


Подготовка к испытаниям ракеты с ядерным двигателем, 1967. Она работает на преобразовании массы в энергию, в основе которого лежит знаменитое уравнение E = mc².

Для начала нужно кое-что понять касательно энергии. Её очень сложно определить, особенно далёкому от физики человеку. Навскидку мы можем придумать несколько примеров.

  • Существует потенциальная энергия, т.е. некая форма сохранённой энергии, которую можно освободить. Например, бывает гравитационная потенциальная энергия, когда мы поднимаем массу на большую высоту. Химическая потенциальная энергия, хранящаяся в таких молекулах, как сахара, и способная производить окисление. Электрическая потенциальная энергия, когда накопленный в аккумуляторе или конденсаторе заряд можно разрядить, высвобождая её.
  • Существует кинетическая энергия, присущая движущимся объектам.
  • Существует электрическая энергия – кинетическая энергия, присущая движущимся зарядам и электрическим токам.
  • И ядерная энергия, или энергия, высвобождаемая переходами атомов в более стабильные состояния.

Фотоэлектрический эффект описывает ионизацию электронов фотонами в зависимости от длин волн отдельных фотонов, а не от интенсивности света, суммарной энергии или какого-либо ещё свойства. Если у кванта света достаточно энергии, он может взаимодействовать с электроном, ионизировав его, выбив его из материала, что даст сигнал, который можно обнаружить. Такие фотоны переносят энергию и выполняют работу над ударяемыми ими электронами.

У работы есть своё физическое определение: это сила, прикладываемая в направлении, совпадающем с направлением движения предмета, умноженная на расстояние его перемещения. Поднятие штанги на определённую высоту требует провести работу против силы гравитации, и увеличивает гравитационную потенциальную энергию. Отпустив штангу, мы преобразуем её гравитационную потенциальную энергию в кинетическую. Ударяющая пол штанга преобразует кинетическую энергию в комбинацию из тепловой, механической и звуковой энергии. Энергия в этих процессах не создаётся и не уничтожается, а преобразуется из одной формы в другую.

Большинство людей размышляют о формуле E = mc² в терминах анализа размерностей. Они говорят: так, энергия измеряется в Джоулях, а Джоуль – это килограмм на метр в квадрате на секунду в квадрате. Поэтому, чтобы превратить массу в энергию, нужно умножить это на метр в квадрате, делённый на секунду в квадрате. При этом у нас есть фундаментальная константа с размерностью метр/секунда. Эти рассуждения разумны, но не достаточны.


Фотографии с «Тринити», первого в мире испытания технологии ядерного оружия. Показана ситуация спустя 16, 25, 53 и 100 мс после зажигания. Самая высокая температура достигается в самом начале взрыва, до того, как его объём многократно вырастает.

Ведь вы можете измерять любую скорость в метрах в секунду, а не только скорость света. Кроме того, природе никто не запрещает выдать пропорциональную константу – какой-нибудь множитель типа ½, ¾, 2π, и т.п., чтобы сделать уравнение верным. Чтобы понять, почему уравнение должно выглядеть, как E = mc², и почему других вариантов быть не может, нам надо представить физическую ситуацию, в которой можно будет различить разные интерпретации. Такой теоретический инструмент известен, как «мысленный эксперимент» (или gedankenexperiment, как сказал бы Эйнштейн), и стал одной из великих идей, появившихся в голове Эйнштейна и укоренившихся в научном мейнстриме.

Мы можем представить, что у частицы есть энергия, присущая её массе покоя, и энергия её движения – кинетическая. Можно представить, что частица начала свой путь, находясь высоко в гравитационном поле, то есть с большим запасом потенциальной энергии, но изначально не двигалась. Если мы её уроним, потенциальная энергия превратится в кинетическую, а энергия массы покоя останется той же. Перед самым ударом о землю никакой потенциальной энергии у неё не останется – только кинетическая и энергия массы покоя, какие бы они ни были.

У обозначенной оранжевым частицы, покоящейся над поверхностью земли, не будет кинетической энергии, но будет большой запас потенциальной. Если её отправить в свободное падение, она приобретёт кинетическую энергию, в которую превратится потенциальная.

Теперь добавим ещё одну идею: что у всех частиц есть двойники-античастицы, и что когда они сталкиваются друг с другом, то аннигилируют, выделяя чистую энергию.

Да, E = mc² описывает взаимоотношение массы и энергии, включая количество энергии, необходимое для создания из ничего пар частица-античастица, и то, сколько энергии вы получите, когда такая пара аннигилирует. Но мы пока этого не знаем, мы хотим это доказать!

Давайте представим, что у нас не одна частица находится высоко в гравитационном поле, а сразу и частица, и античастица, и они готовы упасть. Рассмотрим два разных сценария развития, и изучим их последствия.

Появление пар частица-античастица (слева) из чистой энергии – реакция полностью обратимая (справа), они могут аннигилировать, превратившись в энергию. Но для многих систем частиц обратимость не гарантирована.

Сценарий 1: частица и античастица падают, и аннигилируют прямо перед ударом о землю. Ситуация похожа на описанную ранее, просто мы её удвоили. И частица, и античастица начинали с некоего количества энергии массы покоя. Мы не знаем, сколько её было, просто знаем, что у частицы и античастицы они одинаковые, поскольку массы частиц идентичны массам соответствующих античастиц.

Теперь они обе падают, превращая потенциальную гравитационную энергию в кинетическую, в дополнение к их энергии массы покоя. Как и в предыдущем случае, перед ударом о землю вся их энергия заключена в двух видах – энергии массы покоя и кинетической. Только теперь перед самым столкновением они аннигилируют, превращаясь в два фотона, общая энергия которых должна равняться сумме энергий массы покоя и кинетических энергий обеих частиц.

Однако для фотона, массы не имеющего, энергия описывается одним только импульсом, помноженным на скорость света: E = pc. Какой бы ни была энергия обеих частиц перед столкновением с землёй, энергия этих фотонов должна в сумме давать сумму энергий частиц.

Если пара частица-античастица аннигилирует в чистую энергию (два фотона), имея в запасе много гравитационной потенциальной энергии, то в энергию фотона перейдёт только масса покоя (оранжевый). Если уронить эти частицы вниз, чтобы они аннигилировали непосредственно перед ударом, у них будет больше энергии, что приведёт к появлению более синих фотонов.

Сценарий 2: частица и античастица аннигилируют в чистую энергию, а потом падают вниз до земли в виде фотонов с нулевой массой покоя. Тогда вся их энергия массы покоя превратится в энергию фотонов.

Получается, что в данном случае общая энергия этих фотонов, у каждого из которых есть энергия E = pc, должна быть равной сумме энергий масс покоя частицы и античастицы.

Теперь представим, что эти фотоны добрались до поверхности планеты, и после этого мы измеряем их энергию. По закону сохранения, их энергия должна равняться энергии фотонов из первого сценария. Значит, фотон должен набирать энергию, падая в гравитационном поле. Это явление известно, как гравитационный синий сдвиг. Кроме того, из этого следует идея о том, что масса покоя частицы должна равняться E = mc².

Когда квант излучения покидает гравитационное поле, его частота должна испытать красный сдвиг, чтобы энергия сохранилась. При падении частота должна сдвинуться в синий диапазон. Это имеет смысл, только если гравитация связана не только с массой, но и с энергией. Гравитационное красное смещение – одно из ключевых предсказаний Общей теории относительности Эйнштейна. Но его только недавно проверили в окружении с такими сильными полями, как центр нашей Галактики.

Есть только одно определение энергии, подходящее ко всем частицам, и имеющим, и не имеющим массу, и удовлетворяющее сценариям 1 и 2, которые должны выдать одинаковые результаты. E = √(m 2 c 4 + p 2 c 2 ). Посмотрим, что с ним будет в разных ситуациях.

  • У массивной частицы в состоянии покоя и без импульса энергия будет равной √(m 2 c 4 ), то есть, E = mc².
  • Безмассовая частица обязана двигаться, а её масса покоя равна нулю. Её энергия равняется √(p²c²), или E = pc.
  • У массивной частицы, движущейся значительно медленнее скорости света, импульс можно записать как p = mv, и тогда её энергия становится равной √(m²c 4 + m²v²c²). Это можно переписать как E = mc² * √(1 + v²/c²), если v значительно меньше c.

Вверху: фотон движется внутри коробки. В середине: коробка поглотила фотон. Внизу: фотон переиспущен в противоположном направлении. Из такого эксперимента, принимая законы сохранения энергии и импульса, можно вывести знаменитое E = mc².

Конечно, так выводить E = mc² не стоит, но это мой любимый способ иллюстрации этой задачи. Могу порекомендовать ещё три способа иллюстрации, а также описание того, как это сделал сам Эйнштейн. Второй моей любимой иллюстрацией вывода этой формулы будет рассмотрение фотона, движущегося в неподвижной коробке с зеркалом на одной из стенок.

Когда фотон сталкивается с зеркалом, он на некоторое время поглощается, в результате чего коробка должна приобрести немного энергии, и начать двигаться в том же направлении, что и фотон – это единственный способ сохранить энергию и импульс.

После переиспускания фотон движется в противоположном направлении, поэтому коробке (потерявшей немного массы после переиспускания фотона) нужно двигаться вперёд ещё быстрее.

И хотя тут много неизвестных, в такой ситуации можно написать множество уравнений, которым необходимо совпадать. Общая энергия всех частей системы и общий момент должны быть эквивалентными. Если решить эти уравнения, получится только одно определение энергии массы покоя: E = mc².

Эйнштейн выводит Специальную теорию относительности перед зрителями, 1934 год. Если потребовать сохранения энергии и применить теорию относительности к подходящим системам, необходимо, чтобы E = mc².

Можно представить себе совсем не такую вселенную, в которой мы живём. Возможно, там не сохраняется энергия – и тогда формула E = mc² может не быть универсальным выражением массы покоя. Возможно, мы могли бы нарушить закон сохранения импульса – тогда наше определение общей энергии, E = √(m 2 c 4 + p 2 c 2 ), не было бы верным. А если бы там не действовала Общая теория относительности, или импульс и энергия фотона не были бы связаны соотношением E = pc, тогда E = mc² не была бы универсальной формулой для массивных частиц.

Но в нашей Вселенной энергия сохраняется, и работает Общая теория относительности. Поэтому нужно просто подобрать подходящие условия эксперимента. И даже не проводя его на самом деле, можно прийти только к одному непротиворечивому значению для энергии массы покоя частицы. Можно представить себе вселенную, в которой взаимоотношение массы и энергии были бы другими, но она была бы совсем непохожей на нашу. И это не просто удобное определение – это единственный способ сохранить энергию и импульс с имеющимися у нас законами физики.

Основы специальной теории относительности

Специальная теория относительности (СТО) – физическая теория, рассматривающая пространственно-временные свойства физических процессов. Закономерности СТО проявляются при больших (сравнимых со скоростью света) скоростях. Законы классической механики в этом случае не работают. Причина этого заключается в том, что передача взаимодействий происходит не мгновенно, а с конечной скоростью (скоростью света).

Классическая механика является частным случаем СТО при небольших скоростях. Явления, описываемые СТО и противоречащие законам классической физики, называют релятивистскими. Согласно СТО одновременность событий, расстояния и промежутки времени являются относительными.

В любых инерциальных системах отсчета при одинаковых условиях все механические явления протекают одинаково (принцип относительности Галилея). В классической механике измерение времени и расстояний в двух системах отсчета и сравнение этих величин считаются очевидными. В СТО это не так.

События являются одновременными, если они происходят при одинаковых показаниях синхронизированных часов. Два события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, не являются одновременными в другой инерциальной системе отсчета.

Инвариантность скорости света. Принцип относительности Эйнштейна

В 1905 г. Эйнштейн создал специальную теорию относительности (СТО). В основе его теории относительности лежат два постулата:

  • Любые физические явления во всех инерциальных системах отсчета при одинаковых условиях протекают одинаково (принцип относительности Эйнштейна).
  • Скорость света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета одинакова и не зависит от скорости источника и приемника света (принцип постоянства скорости света).

Первый постулат распространяет принцип относительности на все явления, включая электромагнитные. Проблема применимости принципа относительности возникла с открытием электромагнитных волн и электромагнитной природы света. Постоянство скорости света приводит к несоответствию с законом сложения скоростей классической механики. По мысли Эйнштейна, изменения характера взаимодействия при смене системы отсчета не должно происходить. Первый постулат Эйнштейна непосредственно вытекает из опыта Майкельсона–Морли, доказавшего отсутствие в природе абсолютной системы отсчета. В этом опыте измерялась скорость света в зависимости от скорости движения приемника света. Из результатов этого опыта следует и второй постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света в вакууме, который вступает в противоречие с первым постулатом, если распространить на электромагнитные явления не только сам принцип относительности Галилея, но и правило сложения скоростей. Следовательно, преобразования Галилея для координат и времени, а также его правило сложения скоростей к электромагнитным явлениям неприменимы.

Следствия из постулатов СТО

Если проводить сравнение расстояний и показаний часов в разных системах отсчета с помощью световых сигналов, то можно показать, что расстояние между двумя точками и длительность интервала времени между двумя событиями зависят от выбора системы отсчета.

где ​ \( I_0 \) ​ – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело покоится, ​ \( l \) ​ – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется, ​ \( v \) ​ – скорость тела.

Это означает, что линейный размер движущегося относительно инерциальной системы отсчета уменьшается в направлении движения.

Относительность промежутков времени:

где ​ \( \tau_0 \) ​ – промежуток времени между двумя событиями, происходящими в одной точке инерциальной системы отсчета, ​ \( \tau \) ​ – промежуток времени между этими же событиями в движущейся со скоростью ​ \( v \) ​ системе отсчета.

Это означает, что часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее неподвижных часов и показывают меньший промежуток времени между событиями (замедление времени).

Закон сложения скоростей в СТО записывается так:

где ​ \( v \) ​ – скорость тела относительно неподвижной системы отсчета, ​ \( v’ \) ​ – скорость тела относительно подвижной системы отсчета, ​ \( u \) ​ – скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной, ​ \( c \) ​ – скорость света.

При скоростях движения, много меньших скорости света, релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический, а длина тела и интервал времени становятся одинаковыми в неподвижной и движущейся системах отсчета (принцип соответствия).

Для описания процессов в микромире классический закон сложения неприменим, а релятивистский закон сложения скоростей работает.

Полная энергия

Полная энергия ​ \( E \) ​ тела в состоянии движения называется релятивистской энергией тела:

Полная энергия, масса и импульс тела связаны друг с другом – они не могут меняться независимо.

Закон пропорциональности массы и энергии – один из самых важных выводов СТО. Масса и энергия являются различными свойствами материи. Масса тела характеризует его инертность, а также способность тела вступать в гравитационное взаимодействие с другими телами.

Важно!
Важнейшим свойством энергии является ее способность превращаться из одной формы в другую в эквивалентных количествах при различных физических процессах – в этом заключается содержание закона сохранения энергии. Пропорциональность массы и энергии является выражением внутренней сущности материи.

Энергия покоя

Наименьшей энергией ​ \( E_0 \) ​ тело обладает в системе отсчета, относительно которой оно покоится. Эта энергия называется энергией покоя:

Энергия покоя является внутренней энергией тела.

В СТО масса системы взаимодействующих тел не равна сумме масс тел, входящих в систему. Разность суммы масс свободных тел и массы системы взаимодействующих тел называется дефектом масс – ​ \( \Delta m \) ​. Дефект масс положителен, если тела притягиваются друг к другу. Изменение собственной энергии системы, т. е. при любых взаимодействиях этих тел внутри нее, равно произведению дефекта масс на квадрат скорости света в вакууме:

Экспериментальное подтверждение связи массы с энергией было получено при сравнении энергии, высвобождающейся при радиоактивном распаде, с разностью масс исходного ядра и конечных продуктов.

Это утверждение имеет разнообразные практические применения, включая использование ядерной энергии. Если масса частицы или системы частиц уменьшилась на \( \Delta m \) , то при этом должна выделиться энергия ​ \( \Delta E=\Delta m\cdot c^2 \) ​.

Кинетическая энергия тела (частицы) равна:

Важно!
В классической механике энергия покоя равна нулю.

Релятивистский импульс

Релятивистским импульсом тела называется физическая величина, равная:

где ​ \( E \) ​ – релятивистская энергия тела.

Для тела массой ​ \( m \) ​ можно использовать формулу:

В экспериментах по исследованию взаимодействий элементарных частиц, движущихся со скоростями, близкими к скорости света, подтвердилось предсказание теории относительности о сохранении релятивистского импульса при любых взаимодействиях.

Важно!
Закон сохранения релятивистского импульса является фундаментальным законом природы.

Классический закон сохранения импульса является частным случаем универсального закона сохранения релятивистского импульса.

Полная энергия ​ \( E \) ​ релятивистской частицы, энергия покоя ​ \( E_0 \) ​ и импульс ​ \( p \) ​ связаны соотношением:

Из него следует, что для частиц с массой покоя, равной нулю, ​ \( E_0 \) ​ = 0 и ​ \( E=pc \) ​.

Энергия покоя

Энергия покоя <\displaystyle E>» width=»» height=»» />, или <i>массовая энергия покоя</i> инерционной системы отсчёта ; может немедленно перейти в ,</p> <p>где   alt=»<\displaystyle m_<0>>» width=»» height=»» /> — масса покоя частицы и   alt=»<\displaystyle c>» width=»» height=»» /> — специальной теории относительности (СТО) : масса данного тела пропорциональна его кинетической энергии, то есть</p> <p><img decoding=

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *