Какие значения измеряемых параметров принимаются как исходные

Точность и правильность, повторяемость и воспроизводимость

В метрологии качество измерений характеризуется четырьмя основными критериями. Это точность, правильность, повторяемость, воспроизводимость.

На практике при оценке качества должны соблюдаться следующие условия:

1) стандартный метод измерений (метод должен быть стандартизован, то есть все измерения должны проводиться в соответствии с письменным документом, который подробно описывает, как должно проводиться измерение);

2) идентичные объекты испытаний (то есть образцы должны быть идентичными при их рассылке в лаборатории и они должны оставаться такими во время транспортирования на протяжении любых интервалов времени);

3) короткие интервалы времени;

4) условия наблюдений (очень важно точно определять какие факторы будут меняться, а какие нет; особенно важно установить три условия наблюдения, такие как «время», «оператор» и «оборудование») [1, 16].

В ИСО 5725 для описания точности метода измерений используют два термина. Это правильность и прецизионность. Правильность в этом нормативном документе характеризуется как степень близости среднего арифметического значения большого числа результатов измерений к истинному или принятому опорному значению. А термин прецизионность характеризуется как степень близости результатов измерений друг к другу [1, 15].

Истинное значение — значение, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую величину. Кроме того можно встретить наблюдаемое значение, то есть значение характеристики, полученное в результате единичного наблюдения, где результат измерений — значение характеристики, полученное выполнением регламентированного метода измерений. Это определение можно также отнести к истинному значению. А принятое опорное значение — это значение, которое служит в качестве согласованного для сравнения, то есть выбирается лаборантом непосредственно на месте [1].

Принятое опорное значение получается как:

1) теоретическое или установленное значение, базирующееся на научных принципах;

2) приписанное или аттестованное значение, базирующееся на экспериментальных работах какой-либо национальной или международной организации;

3) согласованное или аттестованное значение, базирующееся на совместных экспериментальных работах под руководством научной или инженерной группы;

4) математическое ожидание измеряемой характеристики, то есть вычисленное как среднее значение заданной совокупности результатов измерений (при этом данный пункт выбирается лишь в тех случаях, когда пункты 1), 2) и 3) недоступны) [1].

Таким образом, можно заметить, что принятое опорное значение это заранее выбранное, в результате экспериментов, или рассчитанное, научным способом, значение.

Вообще на изменчивость результатов измерений, которые выполнены по одному методу, кроме различий между похожими образцами, могут влиять многие факторы, в том числе:

1) оператор (лаборант);

2) используемое оборудование;

3) калибровка оборудования — доведение измерительного прибора до достижения согласования между эталонной (стандартной) величины на входе и результатом на выходе;

4) параметры окружающей среды (температура, освещенность, влажность, степень загрязненности воздуха и т.д.);

5) интервал времени между измерениями [1].

Точность — это степень близости единичного результата измерений к принятому опорному значению. Включает в себя случайную и систематическую погрешности, на основании чего можно сделать вывод, что чем меньше общая погрешность, тем выше точность измерений [1, 15, 16].

Правильность — степень близости среднего значения, полученного на основании большой серии результатов измерения к принятому опорному значению, то есть близость измеренной величины к истинной.

Показателем правильности обычно является значение систематической погрешности, которая рассмотрена выше. Правильность зависит от класса применяемой аппаратуры, от опыта экспериментатора (оператора), от его классификации и так далее. [1, 15, 16]

Правильность метода измерений применяется в случаях, когда можно воспроизвести истинное значение измеряемой величины. Но в связи с тем, что истинное значение не может быть известно точно, есть основания располагать принятым опорным значением измеряемой величины.

Также для практики измерений очень важен термин «выброс». Выброс — это элемент совокупности значений, который несовместим с остальными элементами данной совокупности. То есть выброс — это какое-то значение, не попадающее в общую выборку, он не определяется методами математической статистики.

Причины выбросов могут быть разнообразными. Наиболее распространенными являются:

— ошибки измерения, в том числе неисправность приборов;

— необычная природа входных данных.

Если в процессе измерения выявился выброс, то его просто отметают и переделывают опыт еще раз [1, 2].

Прецизионность — это степень близости друг к другу независимых результатов измерений, которые были получены в конкретных регламентированных условиях. И в данном случае прецизионность зависит только от случайных погрешностей, а также не имеет отношения к истинному или установленному значению измеряемой величины [1, 16].

Независимый результат измерения — это такой результат, который был получен способом, на который не оказывает влияния никакой предшествующий результат, полученный при исследовании того же самого или же подобного объекта. То есть это такой результат, который полностью огражден от результатов предыдущих измерений [1, 16].

Прецизионность является общим термином для выражения изменчивости повторяющихся измерений. То есть прецизионность включает в себя два условия. Это условия повторяемости и воспроизводимости. В условиях повторяемости факторы, указанные выше, будут считаться постоянными, и не будут влиять на изменчивость, тогда как в условиях воспроизводимости эти факторы будут изменяться и влиять на изменчивость результатов проведенных испытаний. То есть, делая вывод на основании этих двух понятий, можно заметить, что повторяемость и воспроизводимость представляют собой два крайних случая прецизионности, причем, первый характеризует минимальную изменчивость результатов, а второй — максимальную. [1]

Повторяемость (сходимость) — это степень близости друг к другу независимых результатов измерений, полученных в условиях, повторяемости (сходимости):

1) применение одних и тех же методов;

2) проведение измерений в одной и той же лаборатории;

3) проведение измерений одним и тем же человеком (оператором);

4) использование одного и того же оборудования;

5) проведение измерений в пределах короткого промежутка времени [1, 4].

Предел повторяемости (сходимости) — это значение, которое, как правило, с доверительной вероятностью 95 % не превышается абсолютной величиной разности между результатами двух измерений, которые были получены в условиях сходимости. То есть это значение, у которого расходимость между результатами не должна превышать 5 %. Или это можно понять как тот факт, что если мы будем делать все правильно, то с вероятность в 95% мы уложимся в интервал [1, 2, 4].

Воспроизводимость очень похожая на повторяемость величина, которая характеризует степень близости друг к другу независимых результатов измерений, которые получают в условиях воспроизводимости. Эти условия во многом противоположны условиям повторяемости [16].

Воспроизводимость — это характеристика результатов испытаний, которая определяется степенью близости результатов повторных испытаний объекта, полученных в условиях воспроизводимости:

1) применение одних и тех же методов;

2) проведение измерений в разных лабораториях;

3) проведение измерений разными людьми (операторами);

4) использование различного оборудования;

5) проведение анализа в разное время [1, 2].

Для воспроизводимости нужно выполнение хотя бы одного условия, а не всей совокупности, как в повторяемости.

Предел воспроизводимости аналогичен повторяемости, только при условиях воспроизводимости [1, 2].

Различия между результатами измерений, выполняемых разными операторами или при использовании разного оборудования будут больше, чем между результатами измерений, которые будут выполняться в течение короткого промежутка времени одним оператором с использованием одного и того же оборудования [1, 3, 5].

Основные принципы выбора средств измерений

Выбор средств измерений должен производиться с учётом погрешностей, допускаемых при измерении и заданных в соответствующих нормативных документах.

При выборе средств измерений объёмного или массового расхода, частоты вращения и в связи с тем, что отсутствует нормативная документация регламентирующая определение погрешности измерения этих величин в зависимости от допуска на контролируемый параметр, необходимо задавать предельно допустимую погрешность измерений данных параметров в конструкторской документации на изделие.

Выбор средств измерений по точности должен осуществляться с учётом:

– допустимых отклонений на параметры (если не оговорено иначе);

– выбранной методики выполнения измерений и достоверности контроля;

– требуемой группы исполнения, определяемой условиями их использования в процессе производства, производственного контроля и эксплуатации изделия.

Выбор и назначение средств измерений должен удовлетворять требованиям получения действительных значений измеряемых величин с оптимальной точностью при наименьших затратах времени и материальных средств.

Основными исходными данными для выбора средств измерений являются:

– номинальное значение и разность между наибольшим и наименьшим предельными значениями (поле допуска) измеряемой величины, указанные в нормативной, конструкторской или технологической документации;

– условия выполнения измерений.

При наличии в конструкторской документации только максимального или минимального значения измеряемой величины должно быть указано значение погрешности, допускаемой при выборе средств измерений.

В случаях, когда обоснованное назначение средств измерений по точности невозможно из-за отсутствия соответствующей нормативной документации, при выборе средств измерений следует руководствоваться следующим правилом: погрешность измерения (с учётом влияющих факторов) не должна превышать 35 процентов от допуска на контролируемый параметр. Погрешность измерения Δ_изм. должна быть незначительной по сравнению с допуском Т контролируемого размера, т.е. Δ_изм.= К_изм.·Т, где К_изм. – коэффициент, равный 0,2–0,35. Значение К_изм. выбирают в зависимости от квалитета: для 2–5 квалитетов К_изм. ≤ 0,35; для квалитетов 6, 7 К_изм. ≤ 0,3; для квалитетов 8, 9 К_изм. ≤ 0,25; для квалитетов 10–16 К_изм. ≤ 0,2. Средство измерения выбирается с ценой деления (разность значений измеряемой величины между двумя соседними отметками шкалы) по следующим рекомендациям: объём измеряемых изделий (n) 50 шт. – цена делений Ц_д ≤ Т/13; n = 100 шт. – Ц_д ≤ Т/15; n = 150 шт. – Ц_д ≤ Т/17.

При выборе по точности измерительных систем погрешность их следует определять путем суммирования погрешностей всех входящих в систему мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей по определенному для каждой системы закону.

Выбор средств измерений производится по стандартам и техническим условиям на конкретные средства измерений для нормальных условий их применения отражённых в ГОСТ 8.050, ГОСТ 8.395, ГОСТ 15150 и технических условиях на средства измерений.

Нормальными условиями измерений принято считать условия измерений, характеризуемые совокупностью значений или областей значений влияющих величин, при которых изменением результата измерений пренебрегают вследствие малости.

Нормальные условия измерений устанавливаются в нормативных документах на средства измерений конкретного типа или по их поверке (калибровке).

Следует различать рабочие условия измерений и предельные условия измерений.

Рабочими условиями измерений принято считать условия измерений, при которых значения влияющих величин находятся в пределах рабочих областей.

Рабочей областью является область значений влияющей величины, в пределах которой нормируют дополнительную погрешность или изменение показаний средств измерений.

Предельными условиями измерений принято считать экстремальные значения измеряемой и влияющих величин, которые средство измерений может выдержать без разрушений и ухудшения его метрологических характеристик.

При выборе средств измерений с целью применения их в рабочих условиях, когда значения влияющих величин отличаются от нормальных, установленных в стандартах, технических условиях на средства измерений конкретного вида, необходимо учитывать зависимость показаний средств измерений от влияющих величин, и, на основе этого, следует вносить поправки в показания средств измерений или применять корректирующие устройства.

Поправки должны определяться по нормированным для рабочих условий метрологическим характеристикам, указанным в паспортах (формулярах) на средства измерений общепромышленного применения или в свидетельстве о метрологической аттестации на средство измерений единичного производства.

После того, как осуществлен предварительный выбор по точности средств измерений, производят окончательный выбор средств измерений (тип средств измерений) с учётом требований к рабочей области значений влияющих величин, габаритам, массе, особенностям конструкции, соединительным элементам и другое. При выборе средств измерений с целью применения их при проведении испытаний, когда условия окружающей среды определены программой испытаний, необходимо:

а) обеспечить согласованность рабочих условий эксплуатации средств измерений (измерительной системы):

1) датчиков (первичных приборов) с условиями помещения для проведения испытаний (рабочей зоны);

2) вторичных преобразователей (регистрирующих приборов) с условиями того помещения, где они установлены, то есть в месте нахождения оператора;

б) обеспечить предельно допустимую погрешность измерения выбранным средством измерений (измерительной системой) в установленных нормативной документацией границах с заданной вероятностью.

Выбор и назначение средств измерений осуществляют подразделения, разрабатывающие:

а) технологические процессы измерений продукции, её составных частей и материалов;

б) нормативную документацию на МВИ (методика выполнения измерений):

1) при лабораторных исследованиях,

2) в производстве при контроле качества,

3) при испытаниях и эксплуатации продукции, её составных частей и материалов,

4) с целью обслуживания оборудования и средств измерений.

Для выполнения измерений в процессе производства продукции назначаются рабочие средства измерений.

При выборе средства измерений предпочтение следует отдавать стандартизованным средствам измерений.

В машиностроении в массовом производстве основными средствами измерения яв­ляются высокопроизводительные механизированные и автомати­зированные средства измерения и контроля.

В серийном производстве основными средствами измерения и контроля служат предельные калибры, шаблоны, специальные контрольные приспособления и при необходимости универсаль­ные средства измерения.

В мелкосерийном и индивидуальном производстве основными являются универсальные средства измерения.

По метрологическим характеристикам выбираемыми парамет­рами средств измерений являются предельная погрешность измерения (её часто называют пределом допускаемой погрешнос­ти) ±Δlim, а также цена деления шкалы измерительного сред­ства. В соответствии с требованиями ГОСТ 8.051 установле­ны соотношения между заданными допусками (Т)на измеряе­мые (контролируемые) размеры, определенного номинального размера и квалитета, и допускаемыми погрешностями измере­ния (δ), определяющими действительный размер измеряемой величины (табл. 2.7).

Допускаемая погрешность измерения (δ) включает в себя слу­чайные и неучтенные систематические погрешности измерения. Случайная погрешность измерения, принимаемая с доверитель­ной вероятностью 0,954 и составляющая ±2S, где S – среднее квадратическое отклонение погрешности измерения, не должна пре­вышать 0,6 от допускаемой погрешности измерения.

Цена деления шкалы выбирается с учетом заданной точности измерения. Например, если размер задан с точностью до 0,01 мм, то прибор выбирается с ценой деления шкалы 0,01 мм. Приня­тие более грубой шкалы вносит дополнительные субъективные погрешности, а более точной – удорожает средство измере­ния. При контроле технологических процессов используют сред­ства измерения с ценой деления не более 1/6 допуска на изго­товление.

Главным фактором при выборе средства измерения является допускаемая погрешность измерения δ.

Допускаемая погрешность измерения должна быть небольшой по сравнению с допуском контролируемого параметра изделия Ти не превышать значений, указанных в табл. 2.7.

При выборе измерительного средства необходимо, чтобы пре­дельная погрешность измерения (±Δlim), являющаяся нормирован­ным метрологическим показателем данного измерительного сред­ства, не превышала допускаемой погрешности измерения δ, т.е.

Чем ближе значение предельной погрешности измерительного средства к значению допускаемой погрешности измерения, тем менее трудоемким и более дешевым будет измерение.

Предельные погрешности наиболее распространенных универ­сальных средств измерения приведены в табл. 2.8.

Сравнение предельной погрешности средств измерения (±Δlim) с допускаемой погрешностью средств измерения (δ) проводится без учета знака Δlim.

Значения размеров, полученных при измерении с погрешно­стью, не превышающей допускаемую погрешность измерения, при­нимаются за действительные.

Абсолютной погрешностью средства измерения называется раз­ность показаний измерительного средства Х иистинного (действи­тельного) Х_д значения измеряемой величины:

Значение Х_д определяют образцовым измерительным средством или воспроизводят мерой.

Относительной погрешностью средства измерения называется от­ношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины, %:

Приведенной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к параметру нормирования Х_N (диапазон измерений, верхний предел измерений и т.д.).

Типовыми видами погрешностей, входящих в основные погреш­ности средств измерений, являются аддитивные, мультипликатив­ные, погрешности линейности и гистерезиса.

Аддитивными погрешностями (получаемыми путем сложения различного вида погрешностей), или погрешностями нуля, называ­ют постоянные погрешности при всех значениях измеряемой ве­личины.

Предельные погрешности наиболее распространённых универсальных

Если аддитивная погрешность является систематической, то она устраняется корректированием нулевого значения выход­ного сигнала. Аддитивная погрешность вызывается трением в опо­рах, контактными сопротивлениями, дрейфом нуля, случайными и периодическими колебаниями в выходном сигнале.

Мультипликативной погрешностью (получаемой путем умноже­ния различного вида погрешностей), или погрешностью чувстви­тельности средства измерения, называют погрешность, которая линейно изменяется с изменением измеряемой величины.

Наиболее существенной и трудноустранимой погрешностью яв­ляется погрешность гистерезиса, или погрешность обратного хода. Причиной этой погрешности является люфт и сухое трение в эле­ментах, трение в пружинах, упругие эффекты в чувствительных элементах.

Погрешность гистерезиса принято оценивать вариацией пока­заний измерительного прибора

где Х_пр и Х_об – показания прибора при прямом и обратном ходе.

Классы точности – это обобщенная характеристика средств измерений.

сторически сложилось так, что на классы точности разделены все средства измерения, кроме угломерных приборов и приборов для измерения длин.

Обозначение классов точности всех видов измерительных средств, кроме названных, производятся в паспортных данных в зависимости от способов задания пределов допускаемой основной погрешности.

Наиболее широко используют три типовые варианта обозначе­ний классов точности:

– – класс точности указан в кружке в виде относительной погрешности δ – 1,5 %;

– 1,5 – класс точности указан без кружка в виде приведенной
погрешности λ = 1,5 %;

– класс точности прибора указан двумя числами, например 0,02/0,01, в виде двух приведенных погрешностей – конечного и начального деления шкалы.

Пример 7. Для контроля вала Ø45h7(_–0.025) выбрать средство из­мерения.

По табл. 2.7 для диапазона номинальных размеров свыше 30 до 50 мм, квалитета 7 и T_d = 0,025 мм устанавливаем δ = 7,0 мкм.

По табл. 2.8 выбираем для интервала размеров свыше 10 до 50 мм микрометр рычажный с параметром Δlim = 4 мкм, посколь­ку необходимое условие Δlim < 5 удовлетворено.

Следует обратить внимание на выработанное практикой ре­шение, что для гарантирования заданной погрешности измере­ния предельная погрешность измерения измерительного средства Δlim должна быть на 25. 30% меньше, т.е. при решении задачи выбора средства измерения принимать Δlim = 0,78_зад.

Это самый простой способ, предусматривающий сравнение точ­ности измерения (Δlim) и точности изготовления (Т) объекта из­мерения.

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право.

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования.

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала.

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.).

Требования к методикам выполнения измерений. Задачи измерений и методы назначения допустимой погрешности измерений

При проведении метрологической экспертизы особое внимание уделяют выбору методик выполнения измерений, которые должны обеспечивать контролепригодность с учетом требований к точности параметров и их инструментальной доступности на объекте. При возможности использования конкурирующих МВИ следует выбирать не ту методику, которая обладает самой высокой точностью, а такую, которая требовала бы наименьших затрат с учетом имеющихся материальных ресурсов, либо позволяла минимизировать затраты на проектирование процессов измерений при необходимости приобретения и/или разработки новых средств измерений.

Общие требования, предъявляемые к методике выполнения измерений, можно сформулировать в следующем виде:

1. Обеспечение требуемой точности измерений.
2. Обеспечение экономичности измерений.
3. Обеспечение безопасности измерений.
4. Обеспечение представительности (валидности) результатов измерений.

Поскольку идеальным результатом измерения является истинное значение физической величины, которое получить невозможно, то оптимальным результатом измерения будет являться такой, который может адекватно заменить недостижимое истинное значение. Этот подход зафиксирован в стандартном определении действительного значения физической величины и может использоваться для формулирования цели измерения.

Цель любого измерения – получение действительного значения измеряемой ФВ, то есть такого значения, которое достоверно представляло бы истинное значение измеряемой ФВ. Различают значения, которые соответствуют по-разному поставленным измерительным задачам: одни могут быть приняты за действительное значение корректно нормированной ФВ, другие – за достоверную оценку ненормированной измеряемой ФВ.

Точность является необходимым условием для использования результатов измерений. Несоблюдение этого условия делает невозможным получение действительного значения измеряемой физической величины. Обеспечение точности измерений заключается в установлении требуемого соотношения допустимой погрешности измерений [Δ] и значения предела реализуемой в ходе измерений погрешности Δ

Запас точности измерений (избыточная точность) как правило оказывается нерациональным, поскольку предельное соотношение Δ = [Δ] обеспечивает достоверность измерительной информации, а уменьшение погрешности измерений ведет к резкому росту затрат на их выполнение.

Экономичность измерений – не абсолютное требование, по экономичности можно сравнивать только конкурентоспособные МВИ, гарантирующие необходимую точность. При оценке экономичности измерений учитывают производительность и себестоимость измерительной операции, необходимую квалификацию оператора, наличие конкурирующих СИ, цену универсальных СИ, стоимость разработки и изготовления специального (нестандартизованного) СИ, возможность многоцелевого использования данных СИ и др.

При рассмотрении безопасности измерений следует анализировать опасности, связанные с измеряемым объектом, а также те, которые могут нести средства измерений. Опасны такие явления, связанные с измеряемыми величинами, как высокие давления, механические и электрические напряжения, сила электрического тока, радиоактивность и многие другие. Источниками опасности применяемых средств измерений могут быть используемые для измерительных преобразований подвижные механические элементы, высокие давления и электрические напряжения, когерентные пучки оптических частот и другие энергетически насыщенные явления.

Обеспечение представительности (валидности) результатов измерений выходит за рамки разработки МВИ в узком смысле. Представительность результатов многократных измерений одной и той же ФВ связано с числом измерений и с выбранной доверительной вероятностью. При измерительном контроле представительными можно считать результаты, которые позволяют создать адекватную модель контролируемого объекта по измеряемым параметрам. (Метрологическое моделирование рассмотрено в отдельном модуле). Необходимы разные подходы к обеспечению представительности при измерительном контроле объекта, на котором воспроизводится множество номинально одинаковых ФВ и при измерительном контроле множества номинально одинаковых объектов. Принципиально отличаются также задачи измерений разных ФВ или изменяющейся ФВ.

При многократных измерениях одной и той же ФВ представительность результата измерений обусловлена его достоверностью и связана с числом наблюдений при измерениях – чем больше (в разумных пределах) наблюдений в серии, тем более четко проявляются систематические составляющие погрешности измерений и тем достовернее становятся статистические оценки средних квадратических значений и границ случайной погрешности. Представительность результата измерений при многократных наблюдениях одной и той же ФВ зависит также от выбранной доверительной вероятности. Уровень представительности тем выше, чем больше вероятность накрытия истинного значения полученной в ходе измерений интервальной оценкой.

Примерами соответствия «один объект – одна ФВ» являются масса тела, сопротивление резистора, температура плавления вещества. Ситуацию «один объект – множество номинально одинаковых ФВ» можно рассмотреть на примере таких геометрических параметров детали, как расстояние между номинально плоскими гранями, «диаметры» номинально цилиндрической поверхности в разных сечениях, угол между номинально плоскими гранями. Отличаются (пусть незначительно) коэффициенты преломления одной оптической детали, локальные плотности неоднородного материала, параметры твердости поверхности на разных участках после одинаковой термообработки и т.д.

При измерительном контроле объекта с множеством номинально одинаковых ФВ представительными можно считать те результаты, которые с достаточной полнотой характеризуют исследуемый объект. Представительность в таком случае обеспечивается достаточным числом измерений и правильным выбором контрольных точек (контрольных сечений).

Нарушение представительности при измерении номинально одинаковых физических величин может быть обусловлено неидеальностью объекта измерения. Так, реальная поверхность шейки вала может отличаться от прямого кругового цилиндра, например наличием конусообразности или бочкообразности в продольном сечении, овальности или огранки в поперечном сечении или другими погрешностями формы. В подобном случае представительность результатов зависит не только от числа и расположения контрольных сечений, но и от методических погрешностей измерений и обеспечивается только при их удовлетворительных (пренебрежимо малых) значениях. Наибольшую опасность представляют невыявленные методические погрешности, например такие, как отклонения от круглости в виде нечетной огранки при двухконтактной схеме измерений.

Множество номинально одинаковых ФВ на множестве однородных (номинально одинаковых) объектов – массы однотипных деталей в партии, геометрические размеры и твердость их одинаковых поверхностей, выходные напряжения одинаковых источников постоянного тока (батареек), фокусные расстояния однотипных линз, т.е. любые комбинации двух предыдущих ситуаций.

Представительность результатов измерительного контроля номинально одинаковых ФВ, принадлежащих разным объектам, включает две очевидные составляющие: представительность результатов измерительного контроля каждого из объектов и представительность выборки из партии объектов.

Представительность результатов измерений разных ФВ или изменяющейся ФВ можно свести к задачам различения отдельных измеряемых величин, причем глубина изучения каждой из величин и их отличий определяются поставленными задачами исследований.

При наличии нескольких конкурирующих вариантов, выбор конкретной МВИ начинают с проверки удовлетворения главных требований – обеспечения достаточной точности и представительности. Затем можно сопоставлять МВИ по неметрологическим свойствам (производительность, себестоимость измерений, уровень безопасности и др.). Выбор зависит от конкретных требований и ресурсов, в соответствии с которыми и определяют критерии для оценки конкурентоспособных МВИ.

Задачи измерений и методы назначения допустимой погрешности измерений

«Конечные цели измерений» в МИ 1317–86 («Методические указания. ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров») изложены несколько противоречиво. В частности, утверждение, что конечный результат измерений «не обязательно представляет собой оценку истинного значения измеряемой величины» противоречит приведенному в том же разделе высказыванию «конечный результат в том или ином виде отражает требуемую информацию о количественных свойствах явлений, процессов (в том числе технологических), материальных объектов (материалов, полуфабрикатов, изделий и т.п.)». В том же документе говорится о «назначении измерений» (контроль параметров продукции, испытания образцов продукции…, учет материальных и энергетических ресурсов, диагностика технического состояния машин,…).

Из приведенных цитат следует, что в данном НД фактически сделана попытка сформулировать цель и задачи измерений, но результаты следует признать неудовлетворительными из-за невозможности их использования для проектирования измерительных операций и процессов измерений.

Разные задачи измерений требуют различной точности, так погрешности приемочного контроля однозначной меры могут быть значительно большими, чем погрешности ее аттестации на определенный разряд. С позиций требуемой точности задачи измерений необходимо рассматривать в соответствии с предполагаемым использованием результатов. Измерительную информацию можно использовать для:

— измерительного приемочного контроля заданного параметра;

— сортировки объектов на группы по заданному параметру;

— арбитражной перепроверки результатов измерений;

— ориентировочной (приблизительной) оценки заданного параметра;

— получения информации об исследуемой величине в ходе экспериментального исследования.

К перечисленным сводится абсолютное большинство измерительных задач.

Необходимую точность измерения обычно устанавливают, нормируя значение допустимой погрешности измерения [Δ]. Принцип нормирования состоит в том, чтобы погрешность измерения не оказывала существенного (значимого) влияния на достоверность результата измерения.

Особенности измерительных задач состоят в том, что в их условие может входить или не входить допустимая неопределенность измеряемой физической величины (допуск параметра). Если неопределенность измеряемого параметра нормирована допуском или задана другим способом, такой тип измерительных задач будем называть корректно поставленными или корректными. Допустимую погрешность измерения [Δ] в таких задачах определяют, опираясь на допустимую неопределенность измеряемого параметра. Чтобы адекватно оценить параметр, погрешность измерения Δ должна быть пренебрежимо мала по сравнению с допустимой неопределенностью измеряемого параметра.

Рассмотрим различные варианты измерительных задач. Наиболее часто встречающимися производственными задачами, решаемыми на основе измерений, являются измерительный приемочный контроль объекта по заданному параметру и сортировка объектов на группы. Несколько реже приходится применять измерения для арбитражной проверки результатов уже выполненных измерений. К корректным с позиции выбора допустимой погрешности измерения можно отнести следующие задачи.

Измерительный приемочный контроль объекта по заданному параметру, если задан допуск параметра или заданная неопределенность параметра представляет собой погрешность средства измерения (поверка средств измерений). К задачам того же типа можно отнести выбор допустимой погрешности измерения для сортировки объектов по заданному параметру на группы. Сортировка осуществляется на N групп, причем минимальное число две группы (годные – брак), либо три группы (годные – брак исправимый – брак неисправимый).

Корректной можно считать задачу выбора допустимой погрешности измерения для арбитражной перепроверки результатов измерительного приемочного контроля или результатов поверки. К корректным можно также отнести задачу ориентировочной оценки заданного параметра объекта, если измеряемая ФВ является нормированной и измерения осуществляются для идентификации (например, определение номинального диаметра резьбы, модуля зубчатого колеса, напряжения источника тока). В случае наличия ряда нормированных параметров, ступени градации можно использовать в качестве значения, ограничивающего неопределенность измеряемой ФВ.

Особенностью решения всех измерительных задач является поиск значения допустимой погрешности измерения, которое должно быть пренебрежимо малым по отношению к допустимой неопределенности оценки результата измерений. Следовательно, необходимы критерии пренебрежимой малости погрешностей, в качестве которых можно предложить

где [Δ] – пренебрежимо малая случайная погрешность измерения, которую принимают за предел допустимой погрешности измерений;

А – допустимая неопределенность измеряемого параметра (допуск параметра, основная погрешность поверяемого средства измерений и т.д.);

[Δ_s] – пренебрежимо малая неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения, которую принимают за предел допустимой погрешности измерений;

σ(Δ) – среднее квадратическое отклонение, характеризующее допустимую или реализуемую неопределенность измеряемого параметра.

Критерий (1) предложен на основании традиционно применяемого в метрологии для измерительного приемочного контроля соотношения [Δ] ≤ Т/3, которое является вполне удовлетворительным при следующих допущениях:

• контролируемые параметры объекта (партии объектов) имеют случайный характер;
• в результатах измерений доминирует случайная составляющая погрешности.

Допустимая неопределенность измеряемого параметра назначается как некоторая норма (например, допуск параметра), а реализуется как результат комплексирования поля практического рассеяния параметра и поля рассеяния погрешности его измерений.

Поле практического рассеяния при получении параметра обусловлено технологическими причинами и для годных объектов не превышает значения нормы Т. Поле рассеяния погрешности измерений параметров не должно выходить за границы предельно допустимых погрешностей измерений, которые обычно нормируются предельными значениями ± [Δ].

Возможное значение поля практического рассеяния параметра T’, искаженного из-за наложения на допуск Т предельной погрешности приемочного контроля [Δ], при стохастическом характере рассеяния обеих входящих величин можно определить по правилу сложения дисперсий случайных величин

Элементарные расчеты показывают, что искажение поля допуска по любой из границ (верхней или нижней) для принятого соотношения [Δ] и Т не превысит 5 % допуска. Такое искажение в технической практике вполне допустимо, поскольку простое округление значения неопределенности результата расчетов до двух значащих цифр по традиционным математическим правилам вносит искажение до 5 %, а по правилам метрологии (в соответствии с МИ 1317–86) – до 10 % в сторону увеличения оценки, следовательно, выбранный критерий может быть принят.

Критерий (2) заимствован из ГОСТ 8.207 и может рассматриваться как стандартный критерий пренебрежимой малости неисключенных остатков систематических погрешностей. Его применение необходимо в ситуациях, когда

• рассеяние контролируемых параметров объекта в партии объектов имеет случайный характер;
• в результатах измерений доминирует неисключенная систематическая составляющая погрешности.

Корректное применение одного и другого критериев требует определенной аналитической работы.

Таким образом, измерения параметра при приемочном контроле, при арбитражной перепроверке результатов приемочного контроля или при поверке (приемочном контроле) средств измерений в рассмотренных вариантах представляют собой тривиальные (корректно поставленные) измерительные задачи. В ходе решения таких задач допустимую погрешность измерений определяют, исходя из традиционного в метрологической практике соотношения

где А – допустимая неопределенность измеряемого параметра (допуск контролируемого параметра, погрешность измерения в ходе приемочного контроля, основная погрешность поверяемого СИ, минимальная ступень изменения номинального значения параметра).

Альтернативный тип измерительных задач (некорректно поставленные или некорректные задачи) – те, в условии которых отсутствует опорное значение неопределенности измеряемой физической величины (нет явно или неявно заданной допустимой неопределенности). В таком случае для выбора допустимой погрешности измерения приходится либо искусственно вводить допустимую неопределенность измеряемой величины, либо выбирать допустимую погрешность измерения, руководствуясь как метрологическими, так и неметрологическими свойствами конкурирующих МВИ.

К некорректным можно отнести измерительные задачи следующих типов.

Контроль параметра ограниченного одним предельным значением (сверху или снизу).

Ориентировочная измерительная оценка ФВ, не являющейся нормированным параметром (измерения осуществляются для приблизительной оценки ФВ, которая может иметь произвольные значения).

Задачи измерений при проведении научного исследования, которые в общем случае можно представить следующими вариантами:

• оценка пределов изменений исследуемой ФВ;
• оценка характера изменения исследуемой ФВ.

Выбор допустимой погрешности измерения для измерительного приемочного контроля объекта по заданному параметру, если заданный параметр ограничен сверху или снизу одним предельным значением (задача 1.3).

Если при приемочном контроле объекта по заданному параметру нормировано только одно предельное значение параметра по типу Rmax = 0,5 мм или Lmin = 50 мм, необходимо приведение задачи к более корректному виду, которое может осуществляться по одному из двух направлений:

а) при недопустимом пропуске брака устанавливают погрешность измерений из экономических соображений, затем принимают ее за допустимую. Контрольную границу смещают «внутрь» контролируемого параметра на ступеньку, равную выбранному значению погрешности [Δ] = Δ_экон. В результате контрольная граница параметра H_k устанавливается по типу:

б) при допустимом пропуске ограниченного числа бракованных объектов с незначительными отклонениями на уровне обычного приемочного контроля можно назначить некоторый условный допуск параметра (нормирующий допуск T_norm) с полем допуска, ориентированным «внутрь» параметра. После назначения допуска задача сводится к тривиальной и решается на основе зависимости (1):

но одновременно появляется вероятность пропуска брака, которая теоретически примерно вдвое меньше, чем при измерительном приемочном контроле, поскольку выход параметра за пределы поля допуска возможен только с одной стороны.

При ориентировочной (приблизительной) оценке ненормируемой физической величины можно назначить практически любую допустимую погрешность в разумных пределах. В таком случае измерение, как правило, осуществляют с произвольной погрешностью, которая характеризует первую доступную методику выполнения измерений. Реализуемую в процессе измерений погрешность Δ принимают за допустимую [Δ]. Формальное описание выбора допустимой погрешности измерений сводится к зависимости:

Если оценку ненормируемой ФВ используют для принятия управляющих решений, например, насколько тепло одеваться, можно ли положить определенную массу в пакет с ограниченной «грузоподъемностью», иногда возникает необходимость уточнения задачи измерения. В таком случае оценивают не только значение реализуемой погрешности измерений, но и возможные последствия искажений измерительной информации. Уточнение задачи измерения необходимо, если результаты измерений приближаются к некоторым пороговым значениям. Например, информация должна быть более определенной, если при ориентировочных измерениях необходимо однозначно ответить на вопросы о переходе температуры за точку замерзания (плавления), о возможности установки объекта в ограниченное пространство, близкое к его габаритам, о применимости прибора для измерений физической величины на границе диапазона и т.д.

Все остальные некорректные задачи можно рассматривать как задачи измерений при проведении научного исследования, где допустимую погрешность измерений определяют, исходя из конкретной цели исследований. При многократном воспроизведении экспериментов рассеяние повторно получаемых результатов измерений R складывается из рассеяния (R_Q) многократно воспроизводимой ФВ номинально одинакового размера и удвоенной погрешности измерений 2Δ.

где * – знак объединения членов уравнения, поскольку они могут складываться алгебраически, геометрически и т.д.

Задачи исследований могут состоять в нахождении ориентировочных оценок рассеяния номинально одинаковых результатов эксперимента R, или в получении качественных и количественных оценок изменения исследуемой ФВ (R_Q) при ее многократном воспроизведении. В первом случае можно говорить об оценке пределов изменений исследуемой ФВ при ее многократном воспроизведении в некоторых фиксированных условиях эксперимента, а во втором – о выявлении характера и параметров стохастического или управляемого изменения исследуемой ФВ. Рассмотрим выбор допустимых погрешностей измерений для этих двух случаев.

Ориентировочная оценка пределов изменений исследуемой ФВ

Исследование точности многократного воспроизведения физической величины может проводиться на одном объекте (толщина пластины, высота цилиндра и т.д.) или на множестве номинально одинаковых объектов (диаметры шариков одного типоразмера, массы одинаковых деталей в партии и др.). Задачу исследования можно ограничить оценкой размаха R_Q при воспроизведении измеряемых физических величин (оценка порядка, малости или значимости размаха), или расширить вплоть до определения числовых характеристик размаха как параметров распределения исследуемой случайной величины.

Например, если необходимо убедиться, что рассеяние параметра исследуемого объекта при его многократном воспроизведении не превышает некоторого заранее заданного или искомого значения Rnorm, удовлетворительным решением задачи может быть соотношение

где R’ – оценка рассеяния параметра (размах), включающая погрешность воспроизведения величины и погрешность ее оценки,

Δ – оценка погрешности измерения, которая в таком случае принимается за допустимое значение погрешности измерения ([Δ] = Δ).

Если размах (R’), зафиксированный измерениями при многократном экспериментальном воспроизведении физической величины, не превышает удвоенного значения погрешности измерения, то на основании (4) можно считать доказанным что поле практического рассеяния (R_Q) воспроизводимой ФВ пренебрежимо мало по сравнению с удвоенной погрешностью измерений 2Δ

Исследование характера изменения ФВ

Изменение исследуемой ФВ может иметь стохастический либо детерминированный характер (при контролируемом или управляемом изменении аргументов в ходе исследования). Детерминированное изменение может быть непрерывным либо дискретным, что сказывается на постановке конкретной измерительной задачи.

Если изменение исследуемой ФВ носит стохастический характер, например, вследствие рассеяния при многократном воспроизведении номинально одинаковых ФВ, для получения более полной характеристики изменений необходимо построить гистограмму и полигон распределения исследуемой случайной величины. Для этого следует не только выявить реальное поле практического рассеяния (R’) многократно воспроизводимой физической величины, но и получить частотные характеристики таким образом, чтобы погрешности измерений не оказывали бы значительного искажающего воздействия на гистограмму распределения.

Поскольку для построения гистограммы исследуемый размах желательно разделить на 8 или более частей, методом последовательных приближений добиваются соотношения

после чего достигнутое значение Δ принимают за допустимое значение погрешности измерения, т.е. [Δ] = Δ.

При исследовании детерминированного изменения физической величины под действием контролируемых переменных аргументов или неопределенных факторов необходимо назначить такую допустимую погрешность измерений [Δ], которая была бы пренебрежимо мала по сравнению с исследуемым изменением величины (ε_Q):

К требуемому соотношению также приходят методом последовательных приближений, при необходимости выбирая МВИ с меньшими погрешностями вплоть до получения удовлетворительного результата.

При исследовании характера изменения величины под действием управляемого аргумента желаемого соотношения можно добиться не за счет уменьшения погрешности, а увеличивая диапазон изменений исследуемой величины. При этом точность измерений может быть не слишком высокой, но начальную неопределенность информации приходится компенсировать увеличением числа экспериментов с расширением их диапазона.

При исследовании детерминированного дискретного изменения физической величины вследствие воздействия контролируемых переменных аргументов необходимо назначить такую допустимую погрешность измерений, которая была бы пренебрежимо мала по сравнению с шагом изменения исследуемой величины (ε_sQ):

Подводя итог рассмотрению примеров назначения (выбора) допустимой погрешности измерения, можно отметить, что для каждой из поставленных задач он имеет свои особенности, но всегда основан на определении значения погрешности, пренебрежимо мало влияющей на оценку результата измерения.

Выбор методик выполнения измерений для исследования точности технологических процессов

Исследование точности технологического процесса – одна из наиболее часто встречающихся задач, которую приходится решать при сопоставлении нескольких конкурирующих процессов или при оценке качества вновь разработанных технологий. В ходе исследований необходимо ответить на вопрос о том, что стоит за физической величиной, представляющей параметр исследуемого объекта. Например, при обработке цилиндрической поверхности детали ее поперечные размеры могут значительно отличаться. В таком случае сравнение нескольких деталей одной выборки по размерам разных поперечных сечений может быть неправомочным, а заключения о тенденциях исследуемого техпроцесса некорректными. К сожалению, в литературе, посвященной планированию эксперимента, отсутствуют рекомендации по выбору методик выполнения измерений (МВИ) для исследования точности технологических процессов, в том числе в отношении выбора допустимой погрешности измерений.

При исследовании точности техпроцессов изготовления деталей использование нормативного документа РД 50–98–86 осложняется тем, что его целевое назначение не соответствует поставленной задаче исследований. Поскольку объектом исследования является неизвестное рассеяние исследуемого параметра, а его допуск Т отсутствует, нельзя назначить допустимую погрешность измерений [Δ], исходя из традиционного метрологического соотношения [Δ] ≤ (1/5. 1/3)Т.

При измерениях параметров в ходе исследования точности технологического процесса допустимую погрешность определяют, исходя из конкретной цели исследований.

Рассеяние воспроизводимой физической величины при исследовании точности технологического процесса включает в себя рассеяние номинально одинаковых параметров на каждой из обработанных поверхностей R_n и рассеяние тех же параметров на партии или выборке деталей R_N. При этом возможны разные соотношения между R_n и R_N, выявление которых в ходе эксперимента может привести к необходимости коррекции методики исследований. При исследовании точности многократного воспроизведения физической величины задачу можно ограничить оценкой малости размаха R, или расширить вплоть до выявления вида и числовых характеристик изменения исследуемой величины.

В первом случае удовлетворительным решением задачи может быть соотношение

где R’ – оценка рассеяния исследуемого параметра (размах результатов измерений), включающая погрешности измерений и собственно рассеяние значений параметров, получаемых в ходе техпроцесса;

Δ – предельное значение погрешности измерений параметра.

В соответствии с этим соотношением можно принять

Поскольку всегда R_Q ≤ R’, то можно утверждать, что R_Q ≤ 2Δ, т.е. практическое поле рассеяния R_N всех полученных в ходе техпроцесса параметров не превышает удвоенной погрешности измерений. Можно также считать, что практическое поле рассеяния полученных параметров значительно меньше погрешности измерений, поскольку оценка R’ в основном определяется погрешностью измерений. Если полученное решение является достаточным (исследователя устраивает установленный порог точности технологического процесса), то в рамках поставленной задачи предел реализованной погрешности можно принять за допустимое значение погрешности измерения, т.е. [Δ] = Δ.

Если же в соответствии с поставленной задачей исследований нам необходимо выяснить соотношения между R_n и R_N, вид случайного распределения параметров внутри одного из этих размахов, наличие тенденций изменения центров группирования параметров и т.д., принятую в предыдущем случае точность измерений нельзя считать удовлетворительной.

Более подробные исследования требуют решения одной или нескольких следующих частных задач:

1. Оценка погрешности измерений, реализуемой в ходе применения выбранной МВИ.
2. Исследование рассеяния номинально одинаковых параметров одной детали.
3. Исследование изменений номинально одинаковых параметров деталей при многократном воспроизведении технологического процесса.

Первая задача в метрологическом плане соответствует многократным измерениям одной и той же физической величины и нормирована стандартом ГОСТ 8.207–76. Решая такую задачу, получают оценку погрешности Δ применяемой МВИ. Корректность результата обусловлена правильностью оценки систематических составляющих погрешности измерений, поэтому в сложных случаях методику и результаты исследований желательно представить на экспертизу специалисту-метрологу.

Решение второй задачи направлено на построение реалистической модели обрабатываемой поверхности. В метрологическом плане задача соответствует измерениям множества номинально одинаковых физических величин, принадлежащих одному объекту. Для обеспечения достоверности результатов необходимо проводить исследования на выборке деталей, представительность которой определяют в ходе эксперимента. Итогом исследований в данном случае является стохастическая или детерминированная модель объекта измерений, в соответствии с которой строится уточненная МВИ.

Если различия номинально одинаковых параметров детали носят стохастический характер, появляется принципиальная возможность построить эмпирическую кривую их распределения. Для этого методом последовательных приближений выбирают более точные МВИ, чтобы достичь значения погрешности измерений Δ пренебрежимо малого по отношению к размаху R_n (Δ << R_n). Такое соотношение позволяет не только оценить размахи R_n, но и построить гистограмму и полигон распределения. Исходя из практических соображений для построения гистограммы размах разбивают на 8…12 интервалов, следовательно выбранная МВИ в соответствии с зависимостью (6) должна обеспечить соотношение

поскольку в этом случае можно считать, что R_n ≈ R’.

Если в ходе исследования номинально одинаковых параметров детали окажется, что получаемые поверхности детали имеют единообразные закономерности отклонений формы (например, седлообразность номинально цилиндрических поверхностей, выпуклость номинально плоских поверхностей и т.п.), то появляется возможность построить уточненную реалистическую модель объекта измерений. В таком случае точность техпроцесса можно отслеживать по результатам измерений одного или нескольких характерных сечений каждой из последовательно обрабатываемых деталей (см. табл. 1). Реалистическая модель объекта измерений обеспечит существенное уменьшение объема исследований практически без потери информации, а представительность исследований обеспечивается достаточным объемом выборки. Для повышения информативности исследования можно определить необходимое число и расположение контрольных сечений и выбрать такую допустимую погрешность измерений, которая позволяет уверенно оценивать отклонения формы обрабатываемых поверхностей, например

где R_f – размах отклонений формы.

Третья задача исследований соответствует измерениям множества номинально одинаковых физических величин, принадлежащих разным однотипным объектам. Целью является исследование воспроизводимости параметров при многократном повторении технологического процесса. Для корректного выполнения таких исследований необходимо использовать полученную в ходе решения второй задачи исследований реалистическую модель объекта измерений, которая должна обеспечить сопоставимость результатов измерений всех деталей выборки или генеральной совокупности.

Достоверная модель позволит значительно уменьшить необходимый объем исследований за счет осуществления измерений в ограниченном до минимума числе контрольных сечений, например, для характеристики седлообразной детали можно ограничиться измерениями всех деталей выборки только в одном среднем сечении. Результатом исследований будет заключение о стабильности технологического процесса. Изменения параметров последовательно получаемых деталей могут носить стохастический или детерминированный характер. При стохастическом характере изменений контролируемых параметров для максимальной полноты информации желательно обеспечить соотношение реализуемой погрешности измерений Δ и размаха R_N

откуда можно перейти к выражению

Если исследователя устроит такая оценка рассеяния параметров как собственно размах результатов измерений R’_N, его можно достоверно оценить при существенно менее жестком соотношении типа

Если характер изменения параметров последовательно получаемых деталей можно описать функциональной зависимостью (обычно это монотонное изменение), достоверные результаты исследования точности технологического процесса получают при соотношении, которое формально описывают такой же зависимостью [Δ] ≤ R’_N/(5…3). Но в данном случае изменение результатов измерений R’_N включает и стохастическую составляющую, и последствия прогрессирующей тенденции.

Для того, чтобы получить благоприятное соотношение можно либо уменьшить погрешность измерений, что не всегда рационально, либо увеличить выборку, что автоматически приведет к увеличению размаха R’_N полученных результатов за счет роста прогрессирующей составляющей.

Выбор методик выполнения измерений для экспериментальных исследований точности технологических процессов на основании предложенных принципиальных подходов схематически представлен на рис. 4.1. Использование предложенных зависимостей (1…14) позволит при корректной постановке задач измерений получать достоверную информацию о качестве исследуемых процессов.