От чего зависит эдс вторичной обмотки трансформатора

ТРАНСФОРМАТОРЫ

Трансформаторами называют устройства, предназначенные для преобразования напряжения или тока (рис.28). Ценность такого устройства определяется чрезвычайно широким диапазоном ситуаций, в которых оно используется. Благодаря трансформаторам электрическая энергия приобретает такие формы, параметры и свойства, которые наиболее востребованы и удобны для конкретных приложений. Следует, однако, помнить, что трансформаторы могут работать только в цепях переменного тока и их включение в цепи постоянного тока даже небольшого напряжения может вывести их из строя.

Простейший ( по демонстрации принципа действия, но не по конструкции) трансформатор состоит из трех элементов или узлов: 1) первичная обмотка; 2) магнитопровод; 3) вторичная обмотка (рис.29)

Электрически обе обмотки трансформатора изолированы как друг от друга, так и от магнитопровода. Последний представляет себой массивный ферромагнитный сердечник, создающий между обмотками м а г н и т н у ю связь. Электрическая энергия, поступающая в первичную обмотку, преобразуется ею в магнитную, которая по магнитопроводу передается во вторичную обмотку с последующим преобразованием снова в электрическую энергию, но уже вторичной обмотки. Часть энергии в процессе преобразования теряется в трансформаторе, вызывая его нагрев. Отношении доли переданной энергии к взятой от первичного источника определяет КПД трансформатора и вычисляется по формуле , где W₁ — энергия, поступившая на первичную обмотку; W₂ — энергия, поступившая потребителю со вторичной обмотки.

КПД современных трансформаторов достигает 99%, что свидетельствует о чрезвычайной эффективности этих устройств в качестве передатчиков электроэнергии.

Принцип действия трансформатора основан на законе электромагнитной индукции (ЭМИ). Напомним, что по физическому смыслу он представляет собой явление порождения переменным магнитным полем вихревого электрического поля. Математически, этот закон дается известной формулой для ЭДС вихревого электрического поля:

где ΔФ – изменение магнитного потока за время Δt. Следовательно, по модулю, ЭДС равна скорости изменения магнитного потока. Это, в свою очередь, означает наличие сдвига фаз между Ф и е на 90 0 ( этот факт справедлив для любой величины и ее скорости). Знак минус означает, что ЭДС о т с т а е т по фазе от магнитного потока. Сама ЭДС, физически, возникает на любом витке обхватывающем изменяющееся магнитное поле ( на рис.30 — на 3-х витках), а ее направление зависит от нарастания или убывания магнитного поля.

Рассмотрим, как же работает трансформатор.

При подаче переменного напряжения на первичную обмотку в ней возникает переменный ток. В свою очередь, переменный ток создает вокруг себя переменное магнитное поле. Поскольку, технологически, первичная обмотка представляет собой катушку, то ее магнитное поле сконцентрировано внутри нее (за ее пределами магнитные поля разли-чных участков витков вычитаются). Сла-

бое магнитное поле первичной обмотки, попадая в проходящий через нее магнитопровод многократно ( в сотни и тысячи раз) усиливается его собственным магнитным полем и замыкается через его контур. В результате по магнитопроводу начинает циркулировать значительный переменный магнитный поток Ф. В соответствии с законом ЭМИ в любом сечении магнитопровода возникает вихревая ЭДС. Эта ЭДС возникает всюду в окружающем пространстве и попадает как в первичную обмотку, во вторичную, так и в магнитопровод.

В первичной обмотке она оказывается полностью противофазной сетевому напряжению, поскольку, как уже говорилось в предыдущих разделах, ток в обмотке отстает от напряжения на 90 0 , а ЭДС вихревого поля, в свою очередь отстает от тока ( или что то же самое — от магнитного потока) еще на 90 0 . В результате в первичной обмотке встечаются д в а электрических поля, направленные встречно друг другу. Итогом этого противостояния является малая величина входного тока (при холостом режиме) и большое индуктивное сопротивление обмотки. Кроме того, все катушки и обмотки делаются, как правило, из меди, обладающей очень малым омическим сопротивлением. Отсюда следует важный количественный факт — падение напряжения(u) на каждом витке происходит только за счет вихревой ЭДС и, стало быть, оно численно равно этой ЭДС:

Здесь учтено, что напряжение на первичной обмотке равномерно распределено на ее витках, вследствие равномерности магнитного потока вдоль магнитопровода.

В магнитопроводе ЭДС вихревого электрического поля создает по всему его сечению вихревые токи (токи Фуко), которые, если не принять никаких мер, сильно понижают КПД трансформатора и вызвают значительный разогрев и даже перегрев магнитопровода. Для создания сопротивления таким токам, его собирают из тонких пластин, покрытых изоляционным лаком. Это позволяет резко снизить тепловое рассеяние электромагнитной энергии и повысить КПД. Наконец, во вторичной обмотке, вихревое электрическое поле наводит в каждом витке свою ЭДС , которая, складываясь на всех витках, выходит на ее клеммы в виде напряжения , где N₂ – число ее витков.

Поскольку саму ЭДС вихревого поля мы выразили через падение сетевого напряжения на первичной обмотке , то сделав в последней формуле соответствующую замену, приходим к о с н о в н о й ф о р м у л е трансформатора:

Из нее следует, что при изменении соотношения между количеством витков на вторичной и первичной обмотках, мы можем менять соотношение между их напряжениями. А именно: если N₂< N₁ , то U₂< U₁ — напряжение на вторичной обмотке оказывается пониженным; если N₂> N₁ , то U₂> U₁ — то повышенным. В первом случае мы получаем понижающий трансформатор, во втором — повышающий

Для определения степени трансформации напряжения вводится к о э ф ф и ц и е н т т р а н с ф о р м а ц и и k:

где U₁ — напряжение на первичной обмотке; U₂ — напряжение навторичной обмотке обмотке;

Коэффицент трансформации, наряду со значениями напряжений обмоток, номинальной мощностью и КПД является важным технологическим параметром трансформатора.

4.2 Режимы работы трансформатора

Так как в рассмотренной классической конструкции трансформатора имеются две обмотки, одна из которых замкнута на первичный источник, а вторая свободна, то возможны два режима его работы: а) вторичная обмотка разомкнута — режим холостого хода; б) вторичная обмотка замкнута на потребителя — рабочий режим. Эти режимы имеют существенное различие, так как во втором случае в магнитопроводе возникает дополнительное магнитное поле от вторичной обмотки, которое влияет на все электрические параметры трансформатора. Поэтому эти режимы работы рассматриваются по отдельности.

Здесь необходимо отметить следующее: поскольку на электрические процессы в трансформаторе влияют многие факторы, их точный учет на причино-следственном уровне с помощью качественного описания оказывается затруднительным. Поэтому проще понять процессы, происходящие в трансформаторе, через абстрактные понятия. В частности, — через векторные диаграммы.

На схеме внизу( рис.31) дана векторная диаграмма всех параметров тран-сформаторов в режиме холостого хода. Как и всякая сложная диаграмма , для ее построения необходимы математические уравнения , связывающие между собой все изображенные параметры. Для трансформатора в режиме холостого хода они получаются из законавторого закона Кирхгофа:

1) для первичной обмотки

2) для вторичной обмотки

Рассмотрим ход построения такой диаграм-мы для режима холостого хода — с одно-временным выяснением физического смысла всех отраженных на ней параметров.

Порядок построениия следующий:

1) откладываем горизонтально вектора тока холостого хода I_1Х и магнитного потока Ф_m в магнитопроводе — параллельно друг другу. В вакууме они в с е г д а колеблются в одной фазе; в магнитопроводе, вследствие явления гистерезиса ( рассогласования магнитного поля тока и железа) возможна небольшая расфазировка, которой в данном случае пренебрежем)

2) откладываем с отставанием на 90 градусов (вниз) два вектора ЭДС вихревого эл.поля ЭМИ — Е₁ и Е₂. Е₁ представляет собой ЭДС в первичной обмотке, Е₂ — во вторичной . Очевидно, что вследствие различия числа витков в обмотках, эти ЭДС не совпадают по величине и откладываются разными по длине.

3) откладываем вектор — Е₁ в сторону, противоположную Е₁. Его необходимость следует из уравнения для напряжения первичной обмотки. Действительно, из закона Ома следует, что напряжению сети противостоит ЭДС ЭМИ Е₁ ( отсюда знак «минус»), омическое сопротивление первичной обмотки R₁ (создает падение напряжения I₁_X R₁) и индуктивное сопротивление, х₁ , той части магнитного поля, которое замыкается на себя минуя магнитопровод( по воздуху).

4) откладываем от конца вектора (- Е₁) вектор I₁_X R₁ — он должен быть параллелен току, так как напряжение на резисторе всегда совпадает по фазе с током.

5) откладываем от конца вектора I₁_X r₁ вектор I₁_X х₁ — он должен быть перпендикулярен току, так как напряжение на индуктивном сопротивлении всегда опережает по фазе токе на 90 0

6) соединяем начало вектора — Е₁ с концом вектора I₁_X X₁ — полученный вектор будет представлять сумму векторов , т.е. вектор U₁.

Из построенной диаграммы видно, что в точном представлении, сетевое напряжение превышает противоэдс ЭМИ. Однако в реальных трансформаторах эта разница составляет не более 2-5% из-за малости омического и индуктивного сопротивлений первичной обмотки . Напряжение же на разомкнутой вторичной обмотке в точности равно Е₂ . Поэтому с достаточной степенью точности можно написать:

Для построения векторной диаграммы в рабочем режиме также необходимо составить соответствующие уравнения. Они будут отличаются от уравнений в холостом режиме видом уравнения для вторичной обмотки. Последнее также получается из второго законаКирхгофа и имеет вид . Видно, что напряжение на вторичной обмотке (U₂ ) уменьшается, по сравнению с напряжением U₂ при холостом ходе, на величину падения напряжения в ее активном и индуктивном сопротивлениях.

Таким образом для построения диаграммы используются следующие уравнения:

Данные уравнения усложняют процесс построения диаграмм и, чтобы упростить его, пренебрежем внутренними сопротивлениями обмоток. Тогда уравнения примут совсем простой вид:

Из такого вида уравнений сразу следует, что никаких выводов о поведении токов в первичной и вторичной обмотках сделать невозможно.

В действительности эти токи оказываются тесно связанными по следующим причинам. Во-первых, из первого уравнения следует, что как и при холостом ходе, ЭДС вихревого поля должна быть равна и противоположна по фазе сетевому напряжению. Так как напряжение сети (первичного исто-чника) является заданным и не зависит от режима работы трансформатора, то магнитный поток в магнитопроводе трансформаторав рабочем режиме должен равняться магнитному потоку при холостом режиме. Между тем, в рабочем режиме, в магнитопроводе циркулируют уже не одно а д в а магнитных поля — рабочий ток вторичной обмотки создает свое магнитное поле.

Во-вторых, согласно правилу Ленца ток вторичной обмотки должен «..иметь такое направление, что созданное им магнитное поле стремится скомпенсировать изменение внешнего магнитного поля». Другими словами, магнитное поле вторичной обмотки должно быть направлено встречно магнитному полю первичной обмотки. Это позволяет записать общее урав-нение для магнитных потоков в магнитопроводе – как векторов(!) — в виде:

а с учетом противофазного характера ( в модульном виде) как:

Здесь Ф₀ — магнитный поток в трансформаторе, создаваемый первичной обмоткой при холостом режиме; Ф₁ — магнитный поток первичной обмотки в рабочем режиме; Ф₂ — магнитный поток вторичной обмотки.

Смысл последнего уравнения можно пояснить следующим примером. Предположим в режиме холостого хода магнитный поток магнитопровода составлял 20 условных единиц (Ф₀ = 20). Тогда если рабочий ток вторичной обмотки создаст магнитный поток в 40 у.е. (Ф₂ = 40), то магнитный поток первичной обмотки должен увеличиться до Ф₁ = Ф₀ + Ф₂ = 40 + 20 = 60 и уменьшить общий магнитный поток снова до 20. Это означает, что между токами первичной и вторичной обмоток возникает магнитная связь, причем такая , что рост тока во вторично обмотке влечет рост тока в первичной обмотке.

Математическую связь между токами можно установить на основе фундаментального закона теории магнетизма — закона полного тока. Согласно этому закону « .. циркуляция напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме токов, пересекающих данный контур. В адаптированном варианте для магнитных цепей с магнитопроводами , его формулируют в виде у р а в н е н и я м а г н и т н о й ц е п и:

Здесь R_М — магнитное сопротивление магнитопровода трансформатора; N – число витков с током, обхватывающих магнитопровод; I – сила тока в каждом витке; Ф – магнитный поток в магнитопроводе. ИЗ формулы следует, что:

или, подставляя его в уравнение для магнитных потоков , получим:

или сокращая на R_М и деля все на N₁:

Последнее уравнение устанавливает искомую связь между рабочими токами в первичной и вторичной обмотке и позволяет построить векторну диаграмму рабочего режима в упрощенном виде. Предварительно перепишем его в виде:

и заметим попутно, что в силу малости тока холостого хода, вторым членом в правой части уравнения можно пренебречь; тогда связь между токами в первичной и вторичной обмотками станет особенно отчетливой , т.к. для модулей справедливо равенство , т.е. чем больше ток во вторичной обмотке, тем больше ток в первичной.

Диаграмму строим в следующем порядке:

1) откладываем ток ( I₁₀) и магнитный поток (Ф₀) режима холостого хода;

2) откладываем вниз ЭДС первичной (Е₁) и вторичной обмотки(Е₂); их величины оп-ределяются по величине Ф₀, N₁, N₂; т.к. ЭДС первичной обмотки меньше, чем вто-ричной, то k <1 и трансформатор повышаю-щий;

3) откладываем ток вторичной обмотки ( I₂) — в произвольном направлении (его направ-ление зависит от характера нагрузки);

4) в соответствии с уравнением токов в конец вектора тока холостого хода ( I₁₀) откладываем вектор (-I₂/k) и строим сум-марный векторI₁; вектор(-I₂/k) будет больше вектора токаI₂;

5) откладываем вектор U₁ =- E₁ противоположно вектору E₁.

От чего зависят ЭДС обмоток трансформатора и каково их назначение?

Трансформатором называют статическое электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования посредством магнитного потока электрической энергии переменного тока одного напряжения в электрическую энергию переменного тока другого напряжения при неизменной частоте.

Электромагнитная схема трансформатора (а) и условные графические обозначения трансформатора (б, в) изображены на рис.1. На замкнутом магнитопроводе, набранном из листов электротехнической стали, расположены две обмотки. Первичная обмотка с числом витков W_x подключается к источнику электрической энергии с напряжением U. Вторичная обмотка с числом витков W₂ подключается к нагрузке.

От чего зависят ЭДС обмоток трансформатора и каково их назначение?

Под действием подведённого переменного напряжения U₁ в первичной обмотке возникает ток i₁ и появляется изменяющийся магнитный поток Ф. Этот поток индуцирует ЭДС е₁ и е₂ в обмотках трансформатора:

ЭДС е₁ уравновешивает основную часть напряжения источника U₁ , ЭДС е₂ создает напряжение U₂ на выходных зажимах трансформатора.

3. В каких случаях трансформатор называют повышающим и в каком — понижающим?

· Понижающий трансформатор – трансформатор, который уменьшает напряжение (К>1).

· Повышающий трансформатор – трансформатор, который увеличивает напряжение (К<1).

Что называют коэффициентом трансформации?

Коэффициент трансформации — отношение действующих напряжений на концах первичной и вторичной обмоток при разомкнутой цепи вторичной обмотках (холостом ходе трансформатора). K=W₁/W₂=e₁/e₂.

Для трансформатора, работающего в режиме холостого хода, с достаточной для практики точность можно считать, что .

Какие вы знаете номинальные параметры трансформатора и что они определяют?

Номинальная мощность – это номинальная мощность каждой из обмоток трансформатора. Номинальный ток, напряжение обмоток. Внешняя характеристика – это зависимость напряжения на выводах трансформатора от тока, протекающего через нагрузку, подключенную к этим выводам, т.е. зависимость U2=f(I2) при U1=const. Нагрузка определяется коэффициентом нагрузки Kн=I2/I2ном ≈ I1/I1ном, КПД — η = P2/P1

Как определить номинальные токи обмоток трансформатора, если известна номинальная мощность трансформатора?

Номинальная мощность двухобмоточного трансформатора – это номинальная мощность каждой из обмоток трансформатора.

Уравнение номинальной мощности: S_H=U1 * I1 ≈ U2 * I2

Что называют внешней характеристикой трансформатора и как ее получить?

Внешняя характеристика – это зависимость напряжения на выводах трансформатора от тока, протекающего через нагрузку, подключенную к этим выводам, т.е. зависимость U₂=f(I₂) при U₁=const. При изменении нагрузки (тока I₂) вторичное напряжение трансформатора изменяется. Это объясняется изменением падения напряжения на сопротивлении вторичной обмотки I₂‘z₂ и изменением ЭДС E₂‘=E₁ за счет изменения падения напряжения на сопротивлении первичной обмотки.

Уравнения равновесия ЭДС и напряжений принимают вид:

Значение нагрузки в трансформаторах определяют коэффициентом нагрузки:

K_н=I₂/I₂_ном ≈ I₁/I₁_ном;

Характер нагрузки – углом сдвига по фазе вторичных напряжения и тока. На практике часто пользуются формулой

Как найти процентное изменение вторичного напряжения трансформатора для заданной нагрузки?

Процентное изменение вторичного напряжения ∆U₂ % при переменной нагрузке определяется так: , где — соответственно вторичные напряжения при холостом ходе и заданной нагрузке.

Какие вы знаете схемы замещения трансформатора и как определяются их параметры?

Т-образная схема замещения трансформатора:

Как устроен трансформатор?

От чего зависят ЭДС обмоток трансформатора и каково их назначение?

3. В каких случаях трансформатор называют повышающим и в каком — понижающим?

· Понижающий трансформатор – трансформатор, который уменьшает напряжение (К>1).

· Повышающий трансформатор – трансформатор, который увеличивает напряжение (К<1).

Электрические трансформаторы

К сожалению, здесь только текст без рисунков и формул.
Лекция "Электрические трансформаторы"с рисунками и формулами можно найти, если перейти по ссылке Электрические машины, размещенной в конце моей страницы Прозы.ру.

Лекция 1.
§1 Основные сведения о трансформаторах
П1 Принципиальное устройство трансформатора

Трансформатор — это статический электромагнитный преобразователь электрической энергии переменного тока одного напряжения в электрическую энергию переменного тока другого напряжения.
Простейший трансформатор представляет собой совокупность двух изолированных, магнитно-связанных обмоток. Как правило, магнитная связь обмоток обеспечивается за счет расположения обмоток на общем ферромагнитном магнитопроводе. (1) Рисунок 1.

Рис.1 Простейший трансформатор с магнитопроводом
Одна из обмоток, включенная в цепь источника электрической энергии, носит название первичной обмотки. Вторая, от которой энергия отводится к присоединенному приемнику, называется вторичной обмоткой. Соответственно первичными или вторичными называются параметры режима, характеризующие работу этих обмоток. (2) Трансформатор, в магнитной системе которого создается однофазное магнитное поле, называется однофазным трансформатором. У многообмоточных однофазных трансформаторах вторичных обмоток бывает несколько. Трансформатор, в магнитной системе которого создается трехфазное магнитное поле, называется трехфазным трансформатором .
П2 Принцип действия трансформатора
Принцип действия трансформатора рассмотрим на примере простейшего трансформатора с числом витков первичной обмотки w1 и вторичной w2.
Для простоты картины магнитное сопротивление магнитопровода ,будем считать постоянным, а потоки рассеяния , и активное сопротивление обмоток нулевыми. Трансформатор с такими свойствами называется идеальным трансформатором.
Для него собственные и взаимная индуктивности обмоток будут выражаться формулами : при максимально возможном, равном единице, коэффициенте магнитной связи (3)
Будем считать что к первичной обмотке электрическая энергия поводится от источника синусоидального напряжения с неизменным действующим значением U1, а к вторичной обмотке присоединен линейный резистор с сопротивлением . (Рисунок 1)
Обозначив индуктивные сопротивления цепи , и применив радиотехническую разметку выводов ,запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров первичной и вторичной обмоток.

Отсюда имеем (1)
Анализируя формулу (1) можно убедиться, что ток первичной обмотки трансформатора зависит не только от параметров обмоток, но и от сопротивления нагрузки. Только в том случае , когда ко вторичной обмотке не подключен приемник и тока нет, эквивалентное сопротивление трансформатора равно сопротивлению х1 первичной обмотки.( 4) Так как , обычно, при работе трансформатора под нагрузкой r<<x1 , то уменьшение эквивалентного реактивного сопротивления трансформатора, по сравнению с реактивным сопротивлением его первичной обмотки, вызывает по мере уменьшения сопротивления нагрузки, возрастание первичного тока. В первичном токе появляется резистивная составляющая, увеличивающаяся по мере приближения к х1. Ток I1 протекая по первичной обмотке, создает намагничивающую силу F1=w1I1 и соответствующую составляющую магнитного потока в магнитопроводе трансформатора . Другая составляющая результирующего магнитного потока создается намагничивающей силой вторичной обмотки
ЭДС, индуктируемые в обмотках трансформатора переменным магнитным потоком , определяются совместным действием токов первичной и вторичной обмоток.

В идеальном трансформаторе напряжение первичной обмотки U1
полностью уравновешивает ЭДС Е1 от результирующего магнитного потока . Если напряжение первичной обмотки неизменно , то должна быть неизменной величина результирующего магнитного потока. Следовательно, при изменении нагрузки трансформатора потоки должны изменяться так, чтобы их результирующее действие (поток ) оставался неизменным. (5)
Если вторичная обмотка трансформатора разомкнута , то переменный магнитный поток вызывается магнитодвижущей силой F0=I0w1,обусловленной током холостого хода I0 . В обмотках трансформатора переменным магнитным потоком индуцируются электродвижущие силы и .
Действующие значения этих ЭДС

Так как в идеальном трансформаторе падения напряжения отсутствуют, то
первая из них уравновешивает напряжение источника U1= -E1 , а вторая вызывает напряжение U2 =E2 на зажимах вторичной обмотки. Отсюда следует, что и напряжения на обмотках идеального трансформатора пропорциональны числу витков обмоток.
(6)
В тех случаях, когда напряжение вторичной обмотки больше напряжения первичной, трансформатор называют повышающим. В противоположном случае, называют понижающим. Отношение напряжения на обмотке высшего напряжения к напряжению на обмотке низшего называют коэффициентом трансформации.
В предположении линейности магнитных характеристик магнитопровода, с учетом равенств следует:

Результирующая магнитодвижущая сила первичной и вторичной обмоток равна произведению тока холостого хода на число витков первичной обмотки. Это равенство носит название уравнения магнитодвижущих сил.
В номинальном режиме работы трансформатора I1>>I0 отсюда (7)
П3 Физические явления в трансформаторе
Из-за нелинейности магнитных характеристик магнитопроводов, наличия магнитного рассеяния и необходимости учета резистивных сопротивлений обмоток, картина физических явлений в трансформаторах значительно сложнее, чем та, что рассмотрена в предыдущем пункте.
Из-за нелинейности магнитной характеристики магнитопровода нельзя оперировать понятиями собственных и взаимной индуктивностей обмоток , так как эти величины изменяются в процессе нагрузки и не могут считаться параметрами трансформатора.
При анализе явлений в трансформаторе с нелинейным магнитопроводом приходится искусственно расчленять магнитное поле трансформатора на три составляющих. Первая из них — основное поле, которому сопоставлена расчетная величина — основной поток , соответствующий линиям магнитной индукции, целиком замыкающимся в теле магнитопровода и сцепленными со всеми витками первичной и вторичной обмотки трансформатора . (8) Как было показано в лекции «Катушки с магнитным сердечником», из- за явления гистерезиса и вихревых токов в магнитопроводе эквивалентная синусоида тока первичной обмотки опережает по фазе синусоиду магнитного потока на угол магнитного запаздывания. Вторая и третья составляющие — поля рассеяния, которым сопоставлены расчетные величины синусоидально изменяющиеся в фазе со своим током потоки рассеяния первичной и вторичной обмоток трансформатора. Этим потокам соответствуют те линии магнитной индукции, связанные с первичной или вторичной обмотками, которые , хотя бы частично, выходят за пределы магнитопровода. (9) Вместо потоков рассеяния чаще используют понятия потокосцеплений рассеяния и первичной и вторичной обмоток трансформатора.
При анализе явлений в реальном трансформаторе учитывают активное сопротивление его обмоток r1 и r2 , а также явление гистерезиса и вихревых токов.
П4 Эквивалентная схема и уравнения трансформатора
Синусоидально изменяющийся основной магнитный поток, амплитудой , индуцирует в первичной и вторичной обмотках трансформатора электродвижущие силы. Действующие значения этих ЭДС определяются формулами
(10)
Так как поля рассеяния замыкаются по воздуху, то потокосцепления рассеяния считают линейно зависящими от тока, и вводят для них понятие индуктивности рассеяния и . Тогда имеем:
.
Величины носят название индуктивных сопротивлений рассеяния первичной и вторичной обмоток.
Усовершенствуем эквивалентную схему трансформатора, рассмотренного в пункте 2 настоящего параграфа, добавив резистивные сопротивления и индуктивные сопротивления рассеяния обмоток.

Рис.2 Идеализированная схема работы трансформатора
На рисунке 2 представлена двухконтурная эквивалентная схема трансформатора учитывающая потоки рассеяния и резистивные сопротивления обмоток. (11)
Закон Кирхгофа для контуров первичной и вторичной обмоток будут иметь вид

Эти уравнения в теории трансформаторов носят названия уравнений ЭДС
Уравнения ЭДС вместе с приведенными в пункте 2 уравнениями МДС

называют уравнениями трансформатора.
Вопросы для самоконтроля.
1. Что представляет собой простейший электрический трансформатор?(1)
2. Какие параметры режима работы трансформатора называются первичными а какие — вторичными? (2)
3. Какой трансформатор называют идеальным?(3)
4. В каких случаях эквивалентное сопротивление трансформатора равно сопротивлению первичной обмотки? (4)
5. В каких случаях остается неизменной величина результирующего магнитного потока трансформатора? (5)
6. Как связаны первичное и вторичное напряжение на зажимах идеального трансформатора? (6)
7. Как связаны первичный и вторичный ток на зажимах идеального трансформатора? (7)
8. Какую часть магнитного поля трансформатора относят к основному полю? (8)
9. Что называют потоками рассеяния (9)?
10.Как связаны ЭДС обмоток с максимальным значением основного магнитного потока трансформатора? (10)
11.Какие элементы эквивалентной схемы трансформатора учитывают потоки рассеяния? (11)
§2 Эквивалентная схема и векторная диаграмма приведенного трансформатора
П1 Приведенный трансформатор
Построение векторных диаграмм для трансформатора с сильно отличающимися числами витков первичной и вторичной обмоток представляет значительные неудобства. По этому для целей анализа процессов происходящих в трансформаторе рассматривают так называемый приведенный трансформатор. У приведенного трансформатора все потери энергии в различных частях трансформатора, также как потребляемая и отдаваемая энергия такие же, как и у исходного. Число витков вторичной обмотки приведенного трансформатора равно числу витков первичной обмотки исходного трансформатора. . Если исходный трансформатор понижающий, то и основная ЭДС
в приведенной вторичной обмотке увеличится в раз до величины основной ЭДС первичной обмотки.
(1)
При этом приведенный ток вторичной обмотки уменьшится в раз по сравнению с током вторичной обмотки исходного трансформатора.
(2)
Для того чтобы потери во вторичной обмотке, и получаемая приемником энергия которые зависят от тока в квадрате, сохранились неизменными, необходимо, чтобы в квадрате увеличились сопротивления приведенной вторичной обмотки и сопротивления приемника.
(3)
В результате изменения приведенного тока вторичной обмотки и ее числа витков изменится вид уравнения МДС
. Следовательно,

Комплексный ток холостого хода I0 , равен сумме комплексных токов обмоток приведенного трансформатора.
П2 Эквивалентная схема приведенного трансформатора
Модернизируем эквивалентную схему трансформатора, рассмотренную в пункте 4 предыдущего параграфа, с учетом возможностей, представляемых приведением числа витков вторичной обмотки к первичной.
Как и в предыдущем случае, резисторы r1 и r21 учитывают резистивные потери в обмотках трансформатора. Идеальные катушки Ls1 и L1s2 , реактивными сопротивлениями x1 и x21 , учитывают потоки рассеяния. Резистивные потери в обмотках трансформатора принято называть потерями в меди.
, , (4)
Так как в приведенном трансформаторе то имеется возможность объединения двух магнитно-связанных контуров в электрически связанную цепь. Рисунок 3. В ней, вместо двух одинаковых, идеальных, нелинейных катушек (с одинаковым числом витков w1, и токами ) существует одна такая катушка, с ЭДС , обтекаемая током .
Этому току соответствует магнитодвижущая сила создающая основной магнитный поток , который индуцирует в катушке w1 указанную ЭДС . (рис. 3а)

Рис.3 Схемы замещения трансформатора
Заменим обмотку с ЭДС катушкой с ферромагнитным сердечником, имеющей индуктивное сопротивление и обтекаемой током ,. Получим схему замещения трансформатора (рис. 3 б). Потери за счет перемагничивания материала ферромагнитного сердечника называют потерями в стали . Как это делалось в лекции «Катушки с ферромагнитным сердечником», учтем магнитные потери резистором . (Рис. 3в)
. (3)
Ток через катушку L0, соответствующий реактивной составляющей тока холостого хода, называется намагничивающим током . Обычно, активная составляющая тока холостого хода не превышает 10 процентов, поэтому намагничивающий ток весьма мало отличается от тока холостого хода , и на практике их часто не различают, тем более, что сам ток холостого хода не превышает единиц процентов от номинального первичного тока. Напряжение U0 на намагничивающем контуре равно основным электродвижущим силам трансформатора .

П3 Векторная диаграмма холостого хода приведенного трансформатора
Рассмотренной в пункте 2 настоящего параграфа эквивалентной схеме соответствует векторная диаграмма холостого хода приведенного трансформатора (рисунок 4). Принято вектор комплексной плоскости, изображающий эквивалентную синусоиду основного магнитного потока Ф0 , располагать вдоль оси абсцисс и от него ориентировать остальные векторы векторной диаграммы. Электродвижущая силы равные друг отстает от на угол .

Рис 4 Векторная диаграмма холостого хода трансформатора
Вектор тока холостого хода опережает вектор основного магнитного потока на угол магнитного запаздывания. Реактивная составляющая этого тока, то есть намагничивающий ток совпадает по направлению с вектором основного магнитного потока, а активная составляющая ему перпендикулярна.(6) Дальнейшие построения векторной диаграммы будем проводить, ориентируясь на первое уравнение ЭДС приведенного трансформатора, при токе первичной обмотки равному току холостого хода

Вектор опережает вектор основного магнитного потока на угол .
Из конца этого вектора параллельно вектору тока холостого хода отложим вектор и далее, перпендикулярно ему вектор падения напряжения на сопротивлении рассеяния первичной обмотки . Результирующим вектором будет вектор напряжения на первичной обмотке трансформатора. Угол между вектором тока холостого хода и вектором напряжения на зажимах первичной обмотки обозначим как угол .
Активная мощность трансформатора на холостом ходе равна
(7)
Реактивная мощность имеет две составляющие. Первая идет на образование основного магнитного потока , а вторая — на образование потока рассеяния первичной обмотки . Очевидно, что . (8)
Вопросы для самоконтроля.
1.Как определяют параметры режима вторичной обмотки приведенного трансформатора? (1,2)
2. Как определяют параметры вторичной обмотки и нагрузки для приведенного трансформатора? (3)
3. Какие потери называют потерями в меди и как они рассчитываются? (4)
4. Какой элемент эквивалентной схемы трансформатора учитывает потери в стали? (5)
5. Как определяют величину угла магнитного запаздывания? (6)
6. Как определяют активную мощность трансформатора в режиме холостого хода? (7)
7. Какие две составляющие имеет реактивная мощность трансформатора в режиме холостого хода? (8)

§3 Характеристики трансформаторов.
П1 Характеристики холостого хода трансформатора
Характеристиками холостого хода называют зависимость тока и мощности в режиме холостого хода от напряжения на первичной обмотке трансформатора. (1)
При малых значениях напряжения ( до 0,2-0,3 UН) на первичной обмотке трансформатора, соответствующих не насыщенному участку магнитной характеристики магнитопровода, и постоянству его магнитного сопротивления, зависимость тока холостого хода от напряжения носит линейный характер. Далее до значений напряжения 0,8 UН магнитное сопротивление и ток начинают расти быстрее, чем по линейному закону. При больших напряжениях , соответствующих участку насыщения магнитной характеристики, магнитное сопротивление сильно увеличивается, вызывая пропорциональное увеличение тока холостого хода. Зависимость мощности холостого хода от напряжения носит параболический характер, так как потери в стали и меди можно считать зависящими от напряжения в квадрате. (2) (Рисунок 5 )

Рис 5. Характеристики холостого хода трансформатора
При номинальном напряжении на первичной обмотке трансформатора проводят опыт холостого хода, снимая значение первичного тока и потребляемой активной мощности . Как будет показано далее, полученные данные используют для определения параметров эквивалентной схемы.
П2 Работа трансформатора под нагрузкой(3)
Работу трансформатора под нагрузкой проанализируем с помощью векторной диаграммы ( рисунок 6 ).
Векторы основного магнитного потока, электродвижущих обмоток, тока холостого хода построим также как на векторной диаграмме для режима холостого хода. Считая, что эквивалентный приемник, подключенный к вторичной обмотке приведенного трансформатора, описывается параметрами x1 и r1, определим угол сдвига между векторами вторичного тока и основной ЭДС вторичной обмотки.

Отложим вектор вторичного тока отстающим на этот угол от ЭДС . Так как , то поместим начало вектора к концу вектора . Результирующий вектор развернут на угол от вектора , вывернутого на 180 градусов вектора основной ЭДС первичной обмотки трансформатора.

Рис.6 Векторная диаграмма работы трансформатора под нагрузкой
Пристроим к вектору , коллинеарный с вектором первичного тока, вектор , падения напряжения на резистивном сопротивлении первичной обмотки, а к нему пристроим вектор падения напряжения на сопротивлении рассеяния . Результирующим вектором будет вектор напряжения на первичной обмотке трансформатора, опережающий вектор первичного тока на угол .
Вектор ЭДС вторичной обмотки является суммой трех векторов: коллинеарного с током вторичной обмотки вектора падения напряжения на резисторе r2, перпендикулярного к ним вектора падения напряжения на сопротивлении рассеяния вторичной обмотки и вектора вторичного напряжения трансформатора.
Векторная диаграмма позволяет анализировать, как изменение нагрузки трансформатора, то есть параметры r1 и x1 и определяемые ими вторичный ток, влияют на параметры режима работы трансформатора первичный ток, первичную мощность, коэффициент мощности, кпд и напряжение на нагрузке. Например: уменьшение параметров и вызывает увеличение тока , при почти неизменном намагничивающем токе. Направление вектора зависит от соотношения между сопротивлениями и . Увеличение вызовет соответствующее увеличение тока и мощности первичной обмотки и изменение коэффициента мощности трансформатора и его кпд., Из-за увеличения падения напряжения на первичной и вторичной обмотках, напряжение на нагрузки уменьшится.
Характерной особенностью работы трансформатора во всех рабочих режимах, от холостого хода до допустимых перегрузок при неизменном питающем трансформатор напряжении, является неизменность основного потока Ф , а , значит , и неизменность тока I0 и его составляющих IM и IA.
П3 Характеристики короткого замыкания
Характеристиками короткого замыкания называют зависимости первичного тока и мощности трансформатора от первичного напряжения, снятые в условиях короткого замыкания вторичной обмотки. Различают аварийные (эксплуатационные) короткие замыкания и испытательные короткие замыкания. В режиме короткого замыкания при испытаниях трансформатора, номинальный ток достигается уже при весьма малых напряжениях первичной обмотки. Поэтому, магнитная цепь трансформатора не насыщена и потерями в стали можно пренебречь.(4) Напряжение, при котором в режиме короткого замыкания достигается номинальный ток обмоток, называется напряжением короткого замыкания. Для трансформаторов средней мощности напряжение короткого замыкания составляет 3-5 процентов номинального. Потери в стали оказываются меньше, чем в номинальном режиме, в сотни раз. Из-за линейности магнитной характеристики зависимость первичного тока от первичного напряжения линейна. Можно считать, что в этом режиме все потери в трансформаторе определяются потерями в меди. Так как потери на нагревание обмоток зависят от напряжения в квадрате, то зависимость мощности трансформатора от первичного напряжения имеет параболический характер. (5)
Из опытов холостого хода ( ) и короткого замыкания ( )возможно определение параметров эквивалентной схемы трансформатора:
, . Определив = и сопротивления первичной и вторичной обмоток постоянному току, рассчитаем .
Далее и
П4 Внешняя характеристика трансформатора
Арифметическая разность между вторичным напряжением при холостом ходе и вторичном напряжении, при фиксированном токе нагрузке и заданном коэффициенте мощности, называется изменением напряжения трансформатора (6)
Обычно эту величину выражают в процентах от вторичного напряжения при холостом ходе.
Если пренебречь током холостого хода, представляющим незначительную величину, то на эквивалентной схеме (рисунок 3 ) этому будет соответствовать обрыв намагничивающего контура с током I0 . Векторная разность между ,являющимся в данных условиях напряжением холостого хода вторичной обмотки приведенного трансформатора и напряжением на вторичной обмотке при некотором токе нагрузки будет определяться формулой
Проекция этого вектора на вектор напряжения определит абсолютную величину изменения напряжения вторичной обмотки. (Рис.7 а)
Так как , то имеется возможность установить зависимость вторичного напряжения от тока нагрузки и коэффициента мощности трансформатора.
Зависимость вторичного напряжения от тока нагрузки в условиях постоянства первичного напряжения и коэффициента мощности называется внешней характеристикой трансформатора. (7б )

Рис.7 Внешние характеристики трансформатора

На рисунке 7 представлена внешняя характеристика трансформатора, имеющая три процента изменения напряжения при номинальном токе нагрузки и коэффициенте мощности, равном единице и внешняя характеристика при индуктивной нагрузке.
П5 Коэффициент полезного действия трансформатора
Под коэффициентом полезного действия трансформатора понимают отношение отдаваемой трансформатором мощности к подведенной мощности

В номинальном режиме, потери в трансформаторе рассчитывают, как сумму потерь в режиме короткого замыкания (с номинальным током обмоток), и в режиме холостого хода ( с номинальным напряжением первичной обмотки).
(8)
В режиме с произвольным током нагрузки и номинальным напряжением первичной обмотки потери в стали считают равными потерям холостого хода при номинальном напряжении. Так как ЭДС и индукция в магнитопроводе, при изменении нагрузки, мало отличается от номинального значения, то, обычно, потери в стали считают независящими от нагрузки, постоянными потерями. А потери в меди считаю равными потерям короткого замыкания при данном токе нагрузки = , зависящими от нагрузки в квадрате. Так как потери на нагревание обмоток зависят от напряжения в квадрате, то потери в меди называют переменными потерями и рассчитывают с помощью коэффициента нагрузки по формуле
Обычно кпд трансформатора определяют косвенным методом по известным потерям в режимах короткого замыкания и холостого хода.
. (9)
Потребляемую мощность с помощью коэффициента нагрузки определяют как:
Отсюда, =
=1-
Взяв производную кпд по току трансформатора и приравняв ее нулю, можно видеть, что экстремум функции достигается, когда постоянные потери равны потерям, зависящим от тока в квадрате. Таким образом:
Максимум кпд соответствует равенству постоянных и переменных потерь. (10)
Обычно, трансформатор проектируют таким образом, чтобы равенство постоянных и переменных потерь достигалось в номинальном режиме работы. Поэтому эксплуатация трансформаторов с недогрузкой сопровождается ухудшением кпд трансформатора.
Вопросы для самоконтроля.
1.Какие характеристики называют характеристиками холостого хода трансформатора?(1) Какой вид они имеют? (2)
2. Постройте векторную диаграмму трансформатора под нагрузкой.(3)
3. Какими потерями можно пренебречь в режиме короткого замыкания трансформатора? (4)
4.Какой вид имеет характеристика короткого замыкания трансформатора? (5)
5. Что называют изменением напряжения трансформатора? (6)
6.Что называют внешней характеристикой трансформатора? (7)
7. Как определяют кпд трансформатора по опытам холостого хода и короткого замыкания? (8,9)
8. Назовите условие максимума кпд трансформатора (10)
§4 Специальные трансформаторы
П1 Назначение и особенности конструкции трехфазных трансформаторов
Трехфазные трансформаторы предназначены для преобразования напряжения в трехфазных цепях. Существует три основных конструктивных типа трехфазных трансформаторов: трансформаторная трехфазная группа из трех однофазных трансформаторов, пространственно симметричные трехфазные трансформаторы и трех стержневые одноплоскостные трансформаторы (1) (рис.8).

Рис 8.Трехстержневой одноплоскостной трансформатор

Магнитопровод однофазного трансформатора представляет собой простейшую одноконтурную конструкцию из двух вертикальных (стержень) и двух горизонтальных (ярмо) простых участков магнитной цепи. Объединим три вертикальных простых участков в один центральный стержень магнитопровода, расположив одноконтурные магнитопроводы симметрично один от другого.
Будим считать, что трансформаторы группы питаются синусоидальным симметричным напряжением. Тогда магнитные потоки каждого из трансформаторов образуют правильную трехлучевую звезду. Сумма этих потоков в общем стержне равна нулю. Поэтому удалим центральный стержень, уменьшив суммарную массу магнитной системы. Значит, объединение трехфазной группы однофазных трансформаторов в один позволяет уменьшить расход материала, а значит, и стоимость трансформатора. Преобразование пространственно-симметричного трансформатора в не симметричный — вынужденная мера, облегчающая технологию изготовления магнитопровода, но делающая несимметричными систему намагничивающих токов трехфазного трансформатора. Токи боковых стержней оказываются немного большими. Преимущества трехфазных трансформаторов перед трансформаторной группой сказывается при малых и средних мощностях. При больших мощностях оказывается выгодней группа из трех однофазных трансформаторов.
П2 Соединение обмоток трехфазных трансформатора
Начала обмоток трехфазных трансформаторов маркируют первыми тремя латинскими буквами, прописными А,В,С для обмоток высшего напряжения и строчными a,b,c для низшего. В большинстве случаев одноименные обмотки высшего и низшего напряжения располагают на одном стержне. Концы обмоток маркируются соответственно прописными X,Y,Z и строчными буквами x, y, z. (2) Согласно государственного стандарта применяются следующие схемы соединения фаз первичной и вторичной обмоток ( первым обозначено соединение обмоток высшего напряжения): звезда — звезда с нейтральным проводом, звезда — треугольник, звезда с нейтральным проводом — треугольник, треугольник — звезда с нейтральным проводом, звезда — зигзаг с нейтральным проводом. Зигзаг — это разновидность соединение в звезду, при котором одна половина каждой фазы вторичной обмотки размещена на одном стержне магнитопровода, а вторая половина на следующем по порядку. (3)
В зависимости от маркировки, схем соединения фаз, а также правой или левой намотки обмоток, синусоиды первичной и вторичной ЭДС могут быть сдвинуты во времени на разные углы. На практике принято сдвиг фаз первичной и вторичной обмотки измерять не в градусах или радианах, а в угловых единицах — часах, равных 30 градусов. Условное обозначение схемы соединения первичной и вторичной обмоток вместе с указанием угла сдвига между первичной и вторичной линейной ЭДС называют группой соединения обмоток трансформатора. Угол сдвига фаз в часах — номером группы.(4) Согласно государственному стандарту для трехфазных трансформаторов применяется нулевой номер группы в соединении звезда — звезда и одиннадцатый номер группы во всех других предусмотренных стандартом схемах соединения.
П3 Измерительные трансформаторы напряжения
Измерительные трансформаторы напряжения предназначены для расширения пределов измерения вольтметров, ваттметров и некоторых других электроизмерительных приборов.
Трансформаторы напряжения ничем принципиально не отличаются от рассмотренных ранее двухобмоточных трансформаторов. Также как и любые измерительные приборы, они имеет нормируемые метрологические характеристики. Основной из них является класс точности – число, за пределы которого, не должна выходить, выраженная в процентах, его относительная погрешность.
(8)
Здесь k -коэффициент трансформатора некоторого режима работы . а kН — коэффициент трансформации номинального режима. Номинальный режим трансформаторов напряжения близок к режиму холостого хода, так как сопротивление вольтметров или других измерительных приборов, с которыми работает трансформатор, составляет десятки тысяч Ом. При включении нескольких измерительных приборов к одному трансформатору у него оказывается не только большая относительная погрешность, но и может быть недопустимо большой ток вторичной обмотки. Из-за этого он может выйти из строя.
П4 Трансформаторы тока
Трансформаторы тока разделяются на две группы: измерительные трансформаторы тока и трансформаторы для защиты цепей от токов короткого замыкания. Хотя принцип действия трансформаторов тока тот же, что и рассмотренных ранее трансформаторов, они имеют целый ряд существенных отличий. Номинальный режим работы трансформатора близок к режиму короткого замыкания. Первичный ток трансформатора может быть много больше, чем ток его вторичной обмотки, а число витков первичной обмотки – соответственно, много меньше числа витков вторичной. Существуют трансформаторы тока, не имеющие первичной обмотки. Функции первичной обмоткой у них выполняет шина или кабель с измеряемым током, охватываемые магнитопроводом трансформатора. (Рис.9)

Рис. 9 Трансформатор тока
Работа трансформатора тока в режиме холостого хода недопустима, так как напряжение вторичной обмотки будет настолько высоко ( несколько тысяч вольт), что выведет трансформатор из строя, и может быть смертельно опасным для обслуживающего персонала.(9)
Для трансформатора тока вводят понятие действительного коэффициента трансформации тока kI , определяемого, как отношение тока первичной обмотки к току вторичной. Относительная токовая погрешность трансформатора тока определяется как

Здесь — коэффициент трансформации тока номинального режима. Выраженная в процентах, относительная токовая погрешность трансформатора не должна выходить за пределы его класса точности. Вторичная цепь трансформаторов тока должна быть всегда замкнута. Чтобы не допустить случайную работу трансформатора тока с разомкнутой вторичной обмоткой, при всяком отключении прибора от вторичной обмотки она должна быть замкнута накоротко перемычкой.
Вопросы для самоконтроля.
1.Какие конструктивные типы трехфазных трансформаторов существуют? (1)
2. Как маркируют выводы обмоток трансформатора? (2)
3. Какие схемы соединения фазных обмоток трансформатора разрешены ГОСТом? (3)
4.Что такое группа и номер группы трехфазного трансформатора? (4)
5. Какова причина возникновения третьей гармоники тока в нейтральном проводе трехфазной группы трансформаторов? (5)
6. Почему группа звезда-звезда трехобмоточных трансформаторов имеет ограниченное применение?(6)
7. Какие ограничения существуют на параллельную работу трехфазных трансформаторов? (7)
8. Что такое класс точности трансформатора напряжения? (9)
9. Почему трансформаторы тока не могут работать в режиме холостого хода? (9)

Здравствуйте коллега! Я соответственно также электрик, проработал всю жизнь в Ленэнерго. Основная область деятельности — Релейная защита и автоматика.
Я не могу понять, почему Вам пришла в голову идея поместить в чисто литературном, причем любительском портале, сугубо инженерные статьи, а точнее главы учебника по электрическим машинам. Как можно было браться за изложение данных материалов без использования конструктивных чертежей, векторных диаграмм, графиков, демонстрирующих происходящие процессы?
Между тем электрохозяйсво России, должно срочно пройти усовершенствование, особенно в сетях до 1000 вольт, выполненых в жилых и общественных домах. Причем, техническая сторона здесь проблемы не представляет. В мире эти задачи уже решены. Надеюсь, что в новых зданиях эти схемы и оборудование использованы полностью. По моему опыту существующие здания построенные до 1990 — х годов, полностью не соответствуют современным требованиям и требуют полной реконструкции. Об этом говорят бесконечные пожары, причиной которых признаны короткие замыкания. На что нужно обратить внимание.
1. Каждая квартира должна быть оборудована автоматом безопасности ( это по существу реле, имеющее магнитопровод с двумя обмотками включенными встречно. Токи входящий и выходящие должны быть равны. Появление разности равной 0.03А, говорит о замыкании провода на землю или на человека. Автомат отключает сеть. С таким автоматом (или реле утечки) не сгорела бы ни Останскинская башня, ни один дом престарелых.
2. В квартире должно стоять не менее 20 автоматов — отдельно для розеток каждой комнаты, стиральной машины, холодильника и т.д. Тогда они могут иметь малые уставки отключения, и чувствовать самые удаленные к.з.
3. Для эксплуатации должны быть привлечены электрики, которые способные произвести анализ т.к.з в любой точке квартирной или другой сети.
Имеются приборы с помощью которых можно определить эти токи в любой точке сети. Но для этого он должен быть соответственно квалифицирован, оплачен и предупрежден об ответственности за нарушение любого пункта инструкции. Здесь очень много проблем именно организационного порядка.

Спасибо за рецензию. С Вашими соображениями о электробезопасности согласен.
Текст учебного пособия по ЭМ с рисунками и векторными диаграммами можно найти по ссылке: "Другие ресурсы". Текст на странице Прозы.ру дал как развернутую аннотацию для студентов.

Портал Проза.ру предоставляет авторам возможность свободной публикации своих литературных произведений в сети Интернет на основании пользовательского договора. Все авторские права на произведения принадлежат авторам и охраняются законом. Перепечатка произведений возможна только с согласия его автора, к которому вы можете обратиться на его авторской странице. Ответственность за тексты произведений авторы несут самостоятельно на основании правил публикации и законодательства Российской Федерации. Данные пользователей обрабатываются на основании Политики обработки персональных данных. Вы также можете посмотреть более подробную информацию о портале и связаться с администрацией.

Ежедневная аудитория портала Проза.ру – порядка 100 тысяч посетителей, которые в общей сумме просматривают более полумиллиона страниц по данным счетчика посещаемости, который расположен справа от этого текста. В каждой графе указано по две цифры: количество просмотров и количество посетителей.

Режимы работы трансформатора. Часть 1

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказывал об устройстве трансформатора и его работе. Также я указывал, что для анализа трансформатора используют эквивалентные схемы, содержащие основные параметры трансформатора и позволяющие оценить его характеристики в различных режимах. В процессе своей работы трансформатор может находиться в трёх основных режимах: режим холостого хода, режим короткого замыкания и номинальный режим.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Для рассмотрения работы трансформатора в различных режимах мы будем использовать схему замещения трансформатора.

Рабочий процесс трансформатора

Процесс работы трансформатора рассмотрим на основе эквивалентной схемы замещения из предыдущей статьи

Эквивалентная схема замещения трансформатора

Эквивалентная схема замещения трансформатора.

При наличии нагрузки Z_H на выводах вторичной обмотки 3-4 и напряжении U₁ на выводах первичной обмотки 1-2 в магнитопроводе трансформатора создается магнитный поток, который индуцирует в обмотках ЭДС: в первичной – Е₁, а во вторичной – Е₂. В результате приложенное напряжение в первичной обмотке U₁ уравновешивается ЭДС Е₁ и падением напряжения на активном сопротивлении обмотки R₁ и реактивном сопротивлении L_s₁ индуктивности рассеяния. Аналогичным образом происходит уравновешивание напряжения и во вторичной обмотке трансформатора.

Определение основных параметров трансформатора: напряжения U₁ и U₁, ЭДС Е₁ и Е₂, потери в обмотках и в магнитопроводе происходит при рассмотрении режимов работы трансформатора, а определение их реальных значений – из опытов холостого хода и короткого замыкания.

От чего зависит ЭДС в обмотках трансформатора?

В прошлой статье я указал, что мгновенное значение ЭДС в обмотке трансформатора определяется числом витков ω провода в ней и скоростью изменения магнитного потока dΦ/dt

где ω – число витков обмотки трансформатора,

dФ_В/dt – скорость изменения магнитного потока.

Однако в большинстве случаев нам интересно не мгновенное значение ЭДС, а действующее. Поэтому выведем выражение, определяющее действующее значение ЭДС в обмотках трансформатора. Это можно сделать аналитически проинтегрировав функцию изменения магнитного потока dΦ/dt, либо же путем нахождения среднего значения ЭДС E_cp и коэффициента формы ЭДС k_ф. Я буду выводить выражение вторым способом.

Магнитный поток протекая в сердечнике трансформатора изменяется в соответствии с некоторой периодичной функцией имеет два амплитудных значения максимальное +Ф_m и минимальное –Ф_m, тогда полное изменение магнитного потока за полупериод Т/2 будет иметь значение

Тогда среднее значение ЭДС Е_ср в обмотке трансформатора будет иметь вид

где ω – число витков обмотки трансформатора,

Т/2 – полупериод изменения функции магнитного потока,

f – частота изменения магнитного потока,

Действующее значение ЭДС и её среднее значение связывает коэффициент формы кривой ЭДС k_ф, тогда действующее значение ЭДС в обмотке трансформатора будет определяться следующим выражением

где k_ф – коэффициент формы ЭДС,

f – частота изменения ЭДС,

ω – число витков обмотки трансформатора,

B – магнитная индукция в сердечнике,

S_c – площадь сечения сердечника трансформатора.

Приведём примеры действующего значение ЭДС для синусоидального, прямоугольного (меандр) и треугольного изменения

Из вышесказанного следует, что при условии постоянства электромагнитной индукции B, ЭДС пропорциональна конструктивным параметрам трансформатора сечению магнитопровода S_c и количеству витков ω. Правильный выбор величины электромагнитной индукции В является одной из ключевых задач при проектировании трансформатора. Кроме того, с ростом частоты f увеличивается ЭДС, поэтому для реализации одинаковой ЭДС с ростом частоты требуются меньшие размеры и вес трансформатора. Данный фактор является основным преимуществом трансформаторов высокой частоты, которые чаще всего применяются в настоящее время.

Режим холостого хода

Данный режим характеризуется отсутствием нагрузки во вторичной обмотке или же бесконечно большой величиной сопротивления Z_H = ∞, то есть разомкнутая цепь вторичной обмотки.

Тогда ток во вторичной обмотке будет равен нулю I₂ = 0. Тогда в соответствии с первым законом Кирхгофа (закон баланса токов) получим

где I₁ – ток в первичной обмотке трансформатора,

I₀ – ток намагничивания магнитопровода,

I’₂ – приведённый ток вторичной обмотки трансформатора.

Возникновение тока намагничивания I₀ связанно с потерями энергии: на создание основного магнитного потока, замыкающегося через магнитопровод (мощность намагничивания P_L) и потери мощности в сердечнике Р_А, а так же вследствие потерь в первичной обмотке магнитопровода от протекания тока намагничивания. Так как трансформатор в режиме холостого хода не создает тока во вторичной обмотке I₂ = 0, то такой ток называют током холостого хода.

Очевидно, что ток холостого хода имеет активную I_a и реактивную I_L составляющие, которые определяются следующими выражениями

где Е₁ – ЭДС самоиндукции, возникающая в первичной обмотке,

R_C – сопротивление активных потерь в сердечнике,

L_C – сопротивление реактивных потерь в сердечнике.

Так как сопротивления R_C и L_C имеют нелинейных характер, то в инженерных расчётах пользуются графическими зависимостями параметров сердечников, в первую очередь кривой намагничивания материала магнитопровода (зависимость магнитной индукции В от напряженности магнитного поля Н Dynamic magnetization curves). Кроме того необходимо знать геометрические параметры используемого сердечника: эквивалентную площадь сечение S_e(A_e), эквивалентную длину магнитной силовой линии l_e и эквивалентный объем сердечника V_e. Кроме того для нахождения потерь мощности в сердечнике Р_А необходимо воспользоваться графической зависимостью магнитных потерь в сердечнике (Relative core losses) от различных факторов: индукции B, температуры T и частоты f.

Как определить ток холостого хода трансформатора?

Вычисление тока холостого хода трансформатора может происходить следующим образом:

₁

где k_ф – коэффициент формы ЭДС,

f – частота изменения ЭДС,

ω – число витков обмотки трансформатора,

S_c – площадь сечения сердечника трансформатора.

Полученное токам образом значение тока холостого хода практически не отличается от реальной величины тока, протекающего в первичной обмотке при работе трансформатора в режиме холостого хода.

Опыт холостого хода

После изготовления трансформатора необходимо провести ряд испытаний, одним из которых является опытом холостого хода. Данное испытание трансформатора проводится при разомкнутой вторичной обмотке и подачей номинального напряжения на первичную обмотку. По результатам проведения опыта холостого хода определяют коэффициент трансформации и мощность потерь в магнитопроводе.

Для проведения опыта холостого хода собирают схему изображенную ниже

Схема опыта холостого хода

Схема опыта холостого хода.

Как видно на схеме к первичной обмотке трансформатора необходимо подключить вольтметр PV1, амперметр РА1 и ваттметр PW1, а к вторичной обмотке – вольтметр PV2.

Для снятия характеристик холостого хода трансформатора на его первичную обмотку подают номинальное напряжение = U_H, которое можно изменять при необходимости снятия динамических характеристик примерно от 30% до 110% U_H. После подачи напряжения в первичную обмотку снимают показания по приборам: ток холостого хода I_ХХ, мощность холостого хода Р_ХХ, напряжение на вторичной обмотке U₂ трансформатора.

По результатам проведения опыта холостого хода можно определить следующие параметры:

— процентное отношение тока холостого тока I_XX_%

где I_H – номинальное значение тока в первичной обмотке трансформатора.

— коэффициент трансформации трансформатора k

где U₁ и U₂ – напряжения, снимаемые с вольтметров PV1 и PV2, соответственно.

— активное сопротивление намагничивающего контура R_C

где Р_ХХ – мощность, снимаемая с ваттметра PW1.

— полное сопротивление намагничивающего контура Z_C

— реактивное сопротивление намагничивающего контура Х_С

— коэффициент мощности холостого хода cos φ_XX

При проведении опыта холостого хода следует отметить, что в начальный момент подачи напряжения возникает недопустимо большой ток в разы превышающий номинальный, а так как ток холостого хода составляет 3 – 10 % от номинального тока, то пусковой ток превышает ток холостого тока в десятки раз. Поэтому в начальный момент необходимо замкнуть выводы амперметра РА1.

Кроме опыта холостого хода для испытания трансформатора проводят опыт короткого замыкания, о котором я расскажу в следующей статье.

Теория это хорошо, но необходимо отрабатывать это всё практически ПОПРОБЫВАТЬ МОЖНО ЗДЕСЬ