Способы вычисления дисперсии Аллана на примере датчика ADIS16407
Лесников, М. В. Способы вычисления дисперсии Аллана на примере датчика ADIS16407 / М. В. Лесников, А. В. Ксендзов. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2021. — № 23 (365). — С. 97-100. — URL: https://moluch.ru/archive/365/81906/ (дата обращения: 17.10.2022).
В статье авторы рассматривают два способа построения дисперсии Аллана: с помощью вычисления дисперсии соседних отклонений, а также исходя из спектральной плотности мощности шума.
Ключевые слова: вариация Аллана, дисперсия, ИНС, шумы, спектральная плотность мощности.
Для использования данных, полученных на выходе инерциальной навигационной системы (ИНС), необходимо произвести фильтрацию информационной составляющей от различных типов шумовых составляющих.
Для оценки шумов нестабильности показаний датчиков ИНС принято использовать метод дисперсии (вариации) Аллана — выделение семи составляющих шума измерений [1].
В данной статье рассмотрены два способа реализации построения вариации Аллана MEMS-датчика ADIS16407 и проведен их сравнительный анализ.
Первый способ реализации — метод непосредственного анализа временного процесса. Основой данного метода является анализ временных окон. Временной процесс делится на временные окна с фиксированной длительностью, которая в свою очередь выбирается произвольно, но должна быть кратна периоду выборки — величине, обратной частоте выборки датчика.
Данный способ математически описывается следующим образом [2]:
— среднее значение измеряемой величины во время i-го измерения. Дисперсия Аллана определяется как выборочная дисперсия при: N = 2, τ = T
где под <…> понимается усреднение в бесконечных пределах,
— n -ное измерение, полученное усреднением выборки длительностью
Графики вариации Аллана для некалиброванного трёхкоординатного гироскопа датчика ADIS1607, полученные по выражениям (1)-(4) для
отсчётов, изображены на рис.1.
Рис. 1. Вариация Аллана для гироскопа датчика ADIS1607 по 3 осям
Второй способ реализации — построение вариации Аллана с помощью конвертации последовательности спектральной плотности мощности (СПМ) с последующим выделением корня из результата конвертации. Связь между вариацией Аллана и СПМ записывается следующим образом [1]:
При представлении СПМ в виде дискретной последовательности:
— отсчёты дискретного спектра показаний гироскопа, полученные через БПФ. В матричной форме выражение (6) представляется как:
где P — вектор строка из отсчётов
S — вектор столбец СПМ.
Посмотрим полученный график СПМ:
Рис. 2. Спектральная плотность мощности по 3 осям
Воспользуемся формулой (7) для реализации вариации Аллана с помощью СПМ, результат представлен на рис.3:
Рис. 3. Вариация Аллана для датчика ADIS1607 с помощью СПМ по 3 осям
Заметим, что полученный график схож с рис.1. Произведем коррекцию дрейфа гироскопа путём замера средних значений показаний по представительной выборке (
Вариация Аллана, полученная двумя вышеописанными способами для скорректированных показаний, изображена на рис.4 и рис.5.
Рис. 4. Вариация Аллана для датчика ADIS1607 по 3 осям после корректировки
Рис. 5. Вариация Аллана после конвертации для датчика ADIS1607 с помощью СПМ по 3 осям
При сравнении графиков, полученных двумя способами, заметны отличия, связанные с конечностью выборки экспериментальных данных. Качественный характер при этом сохраняется, что подтверждает возможность определения вариации Аллана двумя способами, описанными в статье. После коррекции дрейфа датчика полученные значения вариации укладываются в данные, заявленные производителем.
Дисперсия Аллана
Дисперсия Аллана (англ. Allan variance ), названная в честь Дэвида В. Аллана, является измерением стабильности показаний различных устройств, в особенности часов и генераторов. Она также известна как среднеквадратическое относительное двухвыборочное отклонение частоты. [1]
Дисперсия Аллана определяется как
понимается усреднение в бесконечных пределах, 
— n-ное измерение, полученное усреднением выборки длительностью 
: [2]
Содружественное косоглазие
При содружественном косоглазии подвижность глаз не ограничена, а угол отклонения первичного и вторичного параметров совпадаю по всем девяти меридианам (различия не превышают пяти диоптрий).
Этот тип косоглазия можно разделить на :
- Аккомодационное;
- Неаккомодационное;
- Частично аккомодационное.
Новизна классификации направлена на разделение аккомодационного типа косоглазия на рефракционное, комбинированное, нерефракционное и декомпенсированное.
Аккомодационное косоглазие
Рефракционное
При рефракционном аккомодационном косоглазии имеется выраженная аметропия (более 4 диоптрий). При этом величина углов девиации, измеренная без коррекции, одинаковая. То есть при очковой коррекции аметропии отклонения полностью нивелируются.
Лечение при этом типе косоглазия обычно консервативное и направлено на развитие бинокулярного зрения за счет устранения девиации. Степень оптической коррекции постепенно уменьшаю, контролируя при этом показатели цветотеста и синоптофора. Это позволяет стимулировать физиологические процессы эмметропизации.
Нерефракционное
Этот тип аккомодационного косоглазия обычно сопровождается сходящимся углом отклонения. При это аметропия выражена незначительно, а угол отклонения вблизи превышает этот показатель для дали. Даже полная коррекция аметропии не устраняет девиацию глаза, так как при напряжении аккомодации возникает отклонение. Исправить девиацию можно путем гиперкоррекции (до +3 диоптрий).
Для лечения используют convex sphere (для близи), что помогает сформировать бинокулярное зрение. Обычно эта разновидность косоглазия самостоятельно проходит примерно к десяти годам.
Комбинированное
Комбинированный тип аккомодационного косоглазия сочетает в себе рефракционные и нерефракционные разновидности девиации. При этом гиперметропия у пациента превышает возрастную норму. Без коррекции угол отклонения для близи больше, чем для дали. Устранить девиацию можно за счет использования бифокальных очков (верхняя часть компенсирует аметропию, а нижняя превышает ее на 2-3 диоптрии).
Лечение при этом типе проводится ортопическое. Для создания бинокулярного зрения подбирается оптическая коррекция, сила которой постепенно уменьшается. Если после десятилетнего возраста сохраняется девиация для дали, то проводят оперативное лечение. Это позволяет отказаться от постоянного использования очков.
Декомпенсированное
При декомпенсированном типе аккомодационного косоглазия присутствует неаккомодационный компонент, который обычно носит вторичный характер. Это отличает его от частично аккомодационного косоглазия, где неаккомодационный компонент присутствует изначально.
Если не проводить лечение (или недостаточно эффективное лечение), то аккомодационное косоглазие может перейти в частично аккомодационное.
Лечение этого типа косоглазия хирургическое и направлено на исправление угла неаккомодационного компонента. После операции назначают ортоптическое лечение. Когда устанавливается нормальное бинокулярное зрение, силу оптической коррекции постепенно уменьшают.
Неаккомодационное косоглазие
Горизонтальное
Основная форма горизонтального неаккомодационного косоглазия возникает в результате проблем с иннервацией (конвергенции и дивергенции). При этом аметропии у пациента обычно нет, но в ряде случаев она также присутствует, однако не оказывает влияния на величину угла отклонения. Угол девиации одинаковый для близи и для дали и не зависит от коррекции.
Для лечения непостоянного косоглазия у детей дошкольного возраста используют призматическую коррекцию. В школьном возрасте, а также при низкой эффективности ортоптического лечения назначают операцию, после которой используют ортоптику.
Эзотропия
Эссенсиальная инфантильная форма возникает в первые шесть месяцев жизни ребенка. При этом подвижность глаз сохранена, а аметропия выражена в незначительной степени. Угол девиации постоянный и превышает 30 диоптрий. Также имеется перекрестная фиксация, латентный нистагм разной степени выраженности, нарушение следящих и сакадических движений глаз, асимметрия оптокинетического нистагма, вертиклаьный компонент.
Связан данный тип косоглазия с нарушением развития органов зрительной системы, в результате чего работа моторного и сенсорного аппаратов контролируется экстрагеникулополостной системой в среднем мозге. Эта система является филогенетически более старой.
Для лечения инфантильного косоглазия требяется проведения раннего оперативного вмешательства (до двух лет). Однако восстановить бинокулярное зрение удается не всегда. В половине случаев устанавливается ортотропия.
Синдром блокированного нистагма
Симптомы этого состояния включают эзотропию обоих глаз со значительным углом девиации, вынужденный поворот головы, горизонтальный толчкообразный нистагм, появляющийся при прямом положении головы.
Лечение проводят оперативное в первые 6-18 месяцев жизни малыша. В основном выполняют рецессию медиальной прямой мышц (в дозировке 6-7 мм).
Сенсорное косоглазие
При косоглазии сенсорной деривации возникает неаккомодационное содружественное отклонение глаз, связанное со снижением остроты зрения на фоне снижения прозрачности преломляющих сред, заболеваний зрительного нерва и сетчатки. У дошкольников отклонение обычно сходящееся, а у школьников и взрослых пациентов – расходящееся.
Для лечения этого типа девиации необходимо восстановить остроту зрения. Если выполнить это невозможно, то назначают косметическую операцию, которая наиболее эффективна в возрасте 14-16 лет. При высокой миопии также возможно развитие сенсорного сходящегося косоглазия. Исправить его можно путем коррекции миопии, так как при этом повышается острота зрения.
Микротропия
Микрострабиз относится к особой форме косоглазия, так как при этом степень бинокулярности сохраняется на высоком уровне. Однако стереоскопическое зрение практически отсутствует. Этот тип заболевания сопровождается углом отклонения менее 5 градусов, а также оно часто сочетается с анизометропией. Чаще имеется сходящийся тип косоглазия.
Выделяют первичную и вторичную микротропию. В первом случае имеются признаки сенсорного косоглазия, которое связано с высокой степенью адаптации оптической системы к нарушенной бинокулярной фиксации. Часто такой тип микротропии возникает при амблиопии и эксцентричной фиксации. У пациентов с первичным типом микрострабизма амблиопию выдечиьт можно, но девиация при косоглазии неустранима даже хирургическим путем.
Вторичный тип микротропии связан с моторными нарушениями, который развиваются на фоне лечения больших углов отклонения. Излечение при этом типе заболевания вполне возможно.
Синдром слепого пятна
Синдром Свана сопровождается стабильным углом отклонения. Величина его соответсвует углу проекции слепого пятна (в поле зрения) и составляет 10-15 градусов. При этом синдроме острота зрения сохранена, однако при симптоме слепого пятна имеется амблиопия. Оба этих состояния сопровождаются формированием функциональной скотомы, для устранения диплопии применяют бинокулярную фиксацию. Лечение (ортоптическое и хиругическое) при симптоме слепого пятна не эффективно.
Эксцесс дивергенция
При этом состоянии возникает расходящееся косоглазие во время фиксации взора вдаль. При фиксации взора вблизи отклонения глаза нет. Конвергенция также в норме. Вблизи бинокулярное зрение сохранено, но для дали оно отсутствует. Лечение этого заболевания проводится хирургическим путем. Обычно выполняют рецессию латеральной прямой мышцы в пределах 6-10 мм. При отклонении менее 10 градусов выполняют односторонне вмешательство, при девиации более 15 градусов – двустороннее.
Острое косоглазие
Этот тип косоглазия возникает внезапно, сопровождается диплопией, но при этом сохранены признаки содружественности. Заболевание это не связано с парезом глазодвигательного нерва, а является следствием декоменсированной гетерофории (при стрессе, психических травмах, утомлении, нервном перенапряжении). Такие пациенты нуждаются в обследовании у невролога. Для лечения этого типа косоглазия используют призматическую коррекцию. Если через полгода эффект от лечения не наблюдается, то назначают операцию.
Циклическое косоглазие
Такое косоглазие возникает у пациента через равные промежутки времени и является содружественным. В то время, когда косоглазия нет, у пациента сохранено нормальное бинокулярное зрение. Этиология заболевания не установлена, но, скорее всего, связана с нарушением работы центральной нервной системы.
Вторичное содружественное неаккомодационное косоглазие
Это заболевание противоположно тому, которое возникает при хирургической или очковой гиперкоррекции. Для лечения уменьшают степень очковой коррекции или полностью отменяют ее, также переходят на контактную, призматическую коррекцию или проводят повторную операцию для исправления гиперкоррекции.
Вертикальное
Основная форма
При гипотропии отклонение происходит книзу, при гипертропии – кверху. При этом сохранена содружественность, отсутствует диплопия, птоз или вынужденный поворот головы. Лечение заболевания оперативное.
Диссоциированная вертикальная девиация
Глаза при этом попеременно отклоняются кверху. Проводят оперативное лечение.
Расходящееся вертикальное содружественное неаккомодационное косоглазие
При этом типе заболевания глаз отклоняется кверху. Если фиксировать взор этим глазом, то второй глаз отклоняется низу. Часто на этом глазу формируется псевдоптоз, который исчезает во время фиксации этим глазом. Проводится оперативное лечение, которое устраняет не только косоглазие, но и псевдоптоз.
Смешанное
Содружественное неаккомодационное косоглазие можно разделить на горизонтальное сходящееся и расходящееся ( с вертикальным компонентом), вертикальное с горизонтальным компонентом (гипертропия и гипотропия). Лечение проводят оперативное.
Перемещающаяся вертикально-горизонтальная форма девиации является особой формой заболевания и имеет название синдрома Аветисова. Отклонение одного глаза происходит кнутри, а другого кверху. Лечение назначают оперативное.
При высокой степени миоии может развиться так называемый падающий глаз. При этом степень эзотропии незначительная. Проводят оперативное лечение, включающее резекцию мышцы с недостающим действием.
Несодружественное косоглазие
При несодружественном косоглазии подвижность глаза ограничена или полностью отсутствует в одном или нескольких направлениях взгляда. Первичный и вторичный углы при этом различаются в одном или нескольких положениях глаз.
Паралитическое косоглазие
Паретическое косоглазие является классическим типом несодружественного косоглазия. При этом поражаются глазодвигательные нервы (на ядерных, фасцикулярных, орбитальных и стволовых уровнях). Чтобы определить разновидность паралитического косоглазия, нужно исследовать состояние головного мозга. Без помощи невролога окулист не сможет провести топическую диагностику (за исключением орбитального уровня поражения).
При этом косоглазие, нарушение подвижности глаз, диплопия могут быть первыми симптомами заболеваний ЦНС. В этом случае офтальмолог проводит первичную диагностику и оценивает общее состояние пациента.
Определить изолированы паралич, парез глазодвигательного нерва не трудно. Сделать это можно на основании направления отсутствия подвижности глаза. Врач знает мышцу и нерв, которые ответственны за это движение, поэтому диагноз можно поставить легко. Если видимого ограничения подвижности нет, но имеется диплопия, то следует провести дополнительные тесты (ЭМГ, коордиметрию, тест три шага, диплопическая проба).
Офтальмоплегия
При параличе всех трех глазодвигательных нервов возникает отсутствие подвижности во всех (восьми) направлениях, а также птоз верхнего века. При наружной офтальмоплегии нет паралича сфинктера глаза и мидриаза, тогда как при внутренней офтальмоплегии эти изменения присутствуют. Чтобы поставить диагноз, достаточно провести внешний осмотр и оценить подвижность глаза.
Лечение всех типов паралитического косоглазия проводит невролог. Офтальмолог ограничивается упражнениями для улучшения подвижности глаз, призматической коррекцией с целью восстановления бинокулярного зрения или удаления ложного изображения. Также можно воспользоваться ботулинотерапией. Операцию проводят через полгода после ликвидации активного процесса в центральной нервной системы. При этом восстановление подвижности не гарантируется.
Множественные параличи и парезы черепно-мозговых нервов
Эта патология возникает при синдроме верхушки орбиты и синдроме верхней орбитальной щели. Связаны эти процессы с воспалением, опухолью, сосудистыми патологиями в зоне ретробульбарного пространства.
При синдроме верхушки орбиты ограничена репозиция глаза, имеется болезненность при движении, снижается острота зрения и появляется незначительный экзофтальм. Заболевание это одностороннее. Его следует отличать от синдрома кавернозного синуса, Толоса-Ханта, верхней глазничной щели.
Синдром верхней глазничной щели сопровождается односторонним параличом всех глазодвигательных нервов и тройничного нерва. При этом имеется экзофтальм, ограничение подвижности, болезненность в области ретробульбарного пространства. Острота зрения сохранена, репозиция глаза также в норме. Отличать заболевание нужно от всех перечисленных выше заболеваний, которые поражают ретробульбарное пространство. Для диагностики используют КТ, МРТ, сканирование орбиты путем УЗИ. Лечение зависит от этиологии заболевания.
Псевдопаралитическое косоглазие
При этом типе косоглазия имеется отграничение подвижности глаза, которое не сопровождается поражением глазодвигательных мышц. Первичный и вторичный углы девиации равны, диплопия отсутствует. Обычно это врожденное заболевание, которое требует проведения хирургического вмешательства в ранние сроки.
Рестриктивное
При рестриктивном косоглазии нужно провести ЭМГ, МРТ, КТ, УЗИ. Чаще всего это состояние возникает при врожденном синдроме Дауна, но иногда возникает в результате перелома медиальной стенки орбиты. Чаще синдром поражает левый глаз и связан с аномальной иннервацией. При этом во время поворотов изменяется величина глазной щели и возникает ретракция глаза. Подвижность глаза снижена или отсутствует.
В некоторых случаях течение синдрома стертое (подвижность глаза сохранена). Чаще нарушена иннервация горизонтальных мышц, но иногда встречается и патология вертикальных мышц.
Лечение косоглазия при синдроме Штиллинга-Тюрка-Дауна оперативное (рецессия мышцы со стороны косоглазия в повышенной дозировке в 6-12 мм). Проводить резекцию неработающей мышцы не стоит, потому что при этом ретракция глаза и сужение глазной щели увеличивается. Если операция оказалась неэффективной, то проводят трансплантацию мышечных волокон, как и при паралитическом косоглазии.
Синдром Брауна связан с укорочением сухожильной части верхней косой мышцы. Иннервация созранена, но движение глаза кнутри-кверху отсутствует. Для этого синдрома характерен положительный тракционный тест. Чтобы справиться с косоглазием, проводят тенотомию, рецессию, силиконовую (или шовную) пролонгацию сухожилия.
Врожденный фиброз мышечной ткани глаза может поражать одну или обе стороны. Для диагностики проводят УЗИ, КТ, тракционный тест, который всегда положителен. Для коррекции назначают тенотомию или рецессию фиброзно измененной мышцы (на 6-12 мм).
Фиксированное
Фиксированное косоглазие отличается увеличением мышечной массы глаза. При этом мышцы крепятся недалеко от лимба (в зоне склерального прикрепления). Процесс этот односторонний или двусторонний. Основным симптомом является невозможность вывести глаз из отклоненного положения в первичное. Назначают раннее (до года) оперативное лечение (большая рецессия пораженной мышцы). Для контроля на операционном столе применяют тракционный тест.
Эндокринная офтальмопатия
Эндокринная офтальмопатия развивается на фоне тиреотоксикоза, Базедовой болезни. Сначала возникает отек инфильтрации и воспаление самой глазодвигательной мышцы. Без лечения развивается фиброз. Требуется лечение основного заболевания, а также устранение отека (кортикостероиды, осмотерапия, радиотерапия, декомпрессия глазницы в случае нарастания отека диска зрительного нерва). При развившемся фиброзе эффективен ботокс, призматическая коррекция или операция.
Синдром Толоса-Ханта
Синдром Толоса-Ханта приводит к односторонней приступообразной офтальмоплегии, которая сопровождается болезненностью. Интервал между приступами составляет от нескольких месяцев до нескольких лет. Причин этого состояния много, включая воспаление в области кавернозного синуса, верхней орбитальной щели, аневризму внутренней сонной артерии, тиреотоксикоз. Лечение определяется основным состоянием.
Вторичное рестриктивное косоглазие
Причиной вторичного рестриктивного косоглазия является оперативное лечение девиации глаза, при котором произошла утеря мышцы, ее разрыв, избыточная резекция или рецессия, рубцевание мышечной ткани и сращение ее с орбитой. При этом возникает диплопия и нарушение подвижности. При диагностическом обследовании проводят тракционный тест, УЗИ, КТ. Для лечения устраняют рубцовые тяжи и возвращают мышцы на место.
При травме орбиты или мышечной ткани может развиться посттравматическое рестриктивное косоглазие, которое часто сочетается с диплопией. Если произошел разрыв или отрыв мышцы, то следует как можно скорее восстановить ее целостность. Также причина косоглазия может быть связана с отеком тканей, болью. Если мышца вросла в место перелома, имеется экзофтальм и увеличение глазной щели, то выполняют операцию. В остальных ситуация можно ограничиться консервативной терапией.
Наследственные мультисистемные нарушения также могут вызывать косоглазие. Например, при синдроме Мебиуса присутствует синдактилия и косоглазие, а при синдроме Прадера-Вилли также имеется мышечная гипотония, умственная отсталость, ожирение половых органов. Для устранения косоглазия можно выполнить хирургическое вмешательство.
Хроническая прогрессирующая офтальмоплегия
Хроническая прогрессирующая офтальмоплегия чаще диагностируется у детей десяти лет и связана с нарушением метаболизма мышечных клеток. Это двусторонний процесс, который иногда сопровождается утратой слуха, пигментной дистрофией сетчатки, умственной отсталостью, аритмией, патологией вестибулярного аппарата. Проводят симптоматическое лечение совестно с неврологом.
Миастения
Миастения грависа является аутоиммунным заболеванием, при котором уменьшается количество ацетилхолиновых рецепторов в мышечной ткани. Глазная форма заболевания начинается с птоза, слабости круговой мышцы век, слабости конвергенции, диплопии, быстрой утомляемости. Обычно симптомы нарастают к вечеру.
Чтобы поставить окончательный диагноз, требуется консультация невролога. Если имеется полный птоз и выраженное косоглазие, проводят оперативное укорочение мышцы, поднимающей верхнее веко, рецессию глазной мышцы или тенотомию.
Несодружественное косоглазие является наиболее тяжелым проявлением глазодвигательных нарушений, а его излечение возможно не всегда. Однако улучшить состояние пациента на фоне терапии и после операции вполне реально.