Переменный ток. Его характеристики
Электрическим током называют направленное движение заряженных частиц. Количественными характеристиками тока являются его сила тока (отношение заряда переносимого через поперечное сечение проводника в единицу времени) и его плотность, определяемая соотношением. Единицей измерения силы тока является ампер (1А — характерное значение тока, потребляемого бытовыми электронагревательными приборами). Необходимыми условиями существования тока являются наличие свободных носителей зарядов, замкнутой цепи и источника ЭДС (батареи), поддерживающего направленное движение.
Электрический ток может существовать в различных средах: в металлах, вакууме, газах, в растворах и расплавах электролитов, в плазме, в полупроводниках, в тканях живых организмов. При протекании тока практически всегда происходит взаимодействие носителей зарядов с окружающей средой, сопровождающееся передачей энергии последней в виде тепла. Роль источника ЭДС как раз и состоит в компенсации тепловых потерь в цепях. Электрический ток в металлах обусловлен движением относительно свободных электронов через кристаллическую решетку. Причины существования свободных электронов в проводящих кристаллах может быть объяснена только на языке квантовой механики.
Опыт показывает, что сила электрического тока, протекающего по проводнику, пропорциональна приложенной к его концам разности потенциалов (закон Ома). Постоянный для выбранного проводника коэффициент пропорциональности между током и напряжением называют электрическим сопротивлением. Сопротивление измеряют в омах (сопротивление человеческого тела составляет около 1000 Ом). Величина электрического сопротивления проводников слабо возрастает при увеличении их температуры. Это связано с тем, что при нагревании узлы кристаллической решетки усиливают хаотические тепловые колебания, что препятствует направленному движению электронов.
Во многих задачах непосредственный учет колебаний решетки оказывается весьма трудоемким. Для упрощения взаимодействия электронов с колеблющимися узлами оказывается удобным заменить их столкновениями с частицами газа гипотетических частиц — фононов, свойства которых подбираются так, чтобы получить максимально приближенное к реальности описание и могут оказываться весьма экзотическими. Объекты такого типа весьма популярны в физике и называются квазичастицами. Помимо взаимодействий с колебаниями кристаллической решетки движению электронов в кристалле могут препятствовать дислокации — нарушения регулярности решетки. Взаимодействия с дислокациями играют определяющую роль при низких температурах, когда тепловые колебания практически отсутствуют.
Некоторые материалы при низких температурах полностью утрачивают электрическое сопротивление, переходя в сверх проводящее состояние. Ток в таких средах может существовать без каких-либо ЭДС, поскольку потери энергии при столкновениях электронов с фононами и дислокациями отсутствуют. Создание материалов, сохраняющих сверхповодящее состояние при относительно высоких (комнатных) температурах и небольших токах является весьма важной задачей, решение которой произвело бы настоящий переворот в современной энергетике, т.к. позволило бы передавать электроэнергию на большие расстояния без тепловых потерь.
В настоящее время электрический ток в металлах используется главным образом для превращения электрической энергии в тепловую (нагреватели, источники света) или в механическую (электродвигатели). В последнем случае электрический ток используется в качестве источника магнитных полей, взаимодействие с которыми других токов вызывает появление сил.
1. Переменный ток
Как известно, сила тока в любой момент времени пропорциональна ЭДС источника тока (закон Ома для полной цепи). Если ЭДС источника не изменяется со временем и остаются неизменными параметры цепи, то через некоторое время после замыкания цепи изменения силы тока прекращаются, в цепи течет постоянный ток.
Однако в современной технике широко применяются не только источники постоянного тока, но и различные генераторы электрического тока, в которых ЭДС периодически изменяется. При подключении в электрическую цепь генератора переменной ЭДС в цепи возникают вынужденные электромагнитные колебания или переменный ток.
Переменный ток – это периодические изменения силы тока и напряжения в электрической цепи, происходящие под действием переменной ЭДС от внешнего источника.
Переменный ток – это электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону.
Мы в дальнейшем будем изучать вынужденные электрические колебания, происходящие в цепях под действием напряжения, гармонически меняющегося с частотой щ по синусоидальному или косинусоидальному закону:
где u – мгновенное значение напряжения, Um – амплитуда напряжения, щ – циклическая частота колебаний. Если напряжение меняется с частотой щ, то и сила тока в цепи будет меняться с той же частотой, но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения.
Поэтому в общем случае:
где 
– разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.
Переменный ток обеспечивает работу электрических двигателей в станках на заводах и фабриках, приводит в действие осветительные приборы в наших квартирах и на улице, холодильники и пылесосы, отопительные приборы и т.п. Частота колебаний напряжения в сети равна 50 Гц. Такую же частоту колебаний имеет и сила переменного тока. Это означает, что на протяжении 1 с ток 50 раз поменяет свое направление. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США частота промышленного тока 60 Гц.
2. Резистор в цепи переменного тока
Пусть цепь состоит из проводников с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (из резисторов). Например, такой цепью может быть нить накаливания электрической лампы и подводящие провода. Величину R, которую мы до сих пор называли электрическим сопротивлением или просто сопротивлением, теперь будем называть активным сопротивлением. В цепи переменного тока могут быть и другие сопротивления, зависящие от индуктивности цепи и ее емкости. Сопротивление R называется активным потому, что, только на нем выделяется энергия, т.е.
Сопротивление элемента электрической цепи (резистора), в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю энергию, называют активным сопротивлением.
Итак, в цепи имеется резистор, активное сопротивление которого R, а катушка индуктивности и конденсатор отсутствуют (рис. 1).
Пусть напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону:
Как и в случае постоянного тока, мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. Поэтому можно считать, что мгновенное значение силы тока определяется законом Ома:
Следовательно, в проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения (рис. 2), а амплитуда силы тока равна амплитуде напряжения, деленной на сопротивление:
При небольших значениях частоты переменного тока активное сопротивление проводника не зависит от частоты и практически совпадает с его электрическим сопротивлением в цепи постоянного тока.
1.1 Катушка в цепи переменного тока
Индуктивность влияет на силу переменного тока в цепи. Это можно обнаружить с помощью простого опыта. Составим цепь из катушки большой индуктивности и лампы накаливания (рис. 3). С помощью переключателя можно присоединять эту цепь либо к источнику постоянного напряжения, либо к источнику переменного напряжения. При этом постоянное напряжение и действующее значение переменного напряжения должны быть одинаковы. Опыт показывает, что лампа светится ярче при постоянном напряжении. Следовательно, действующее значение силы тока в рассматриваемой цепи меньше силы постоянного тока.
Объясняется это самоиндукцией. При подключении катушки к источнику постоянного напряжения сила тока в цепи нарастает постепенно. Возникающее при нарастании силы тока вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь по прошествии некоторого времени сила тока достигает наибольшего (установившегося) значения, соответствующего данному постоянному напряжению. Если напряжение быстро меняется, то сила тока не будет успевать достигать тех установившихся значений, которые она приобрела бы с течением времени при постоянном напряжении, равном максимальному значению переменного напряжения. Следовательно, максимальное значение силы переменного тока (его амплитуда) ограничивается индуктивностью L цепи и будет тем меньше, чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения.
Докажем это математически. Пусть в цепь переменного тока включена идеальная катушка с электрическим сопротивлением провода, равным нулю (рис. 4).
При изменениях силы тока по гармоническому закону:
в катушке возникает ЭДС самоиндукции:
где L – индуктивность катушки, щ – циклическая частота переменного тока.
Так как электрическое сопротивление катушки равно нулю, то ЭДС самоиндукции в ней в любой момент времени равна по модулю и противоположна по знаку напряжению на концах катушки, созданному внешним генератором:
Следовательно, колебания напряжения на катушке индуктивности опережают колебания силы тока на р/2, или, что то же самое, колебания силы тока отстают по фазе от колебаний напряжения на р/2.
В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю (рис. 5). В момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока максимальна по модулю.
Произведение Im ⋅ L ⋅ щ является амплитудой колебаний напряжения на катушке:
Отношение амплитуды колебаний напряжения на катушке к амплитуде колебаний силы тока в ней называется индуктивным сопротивлением (обозначается XL):
Связь амплитуды колебаний напряжения на концах катушки с амплитудой колебаний силы тока в ней совпадает по форме с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока:
В отличие от электрического сопротивления проводника в цепи постоянного тока, индуктивное сопротивление не является постоянной величиной, характеризующей данную катушку. Оно прямо пропорционально частоте переменного тока. Поэтому амплитуда колебаний силы тока в катушке при постоянном значении амплитуды колебаний напряжения должна убывать обратно пропорционально частоте. Постоянный ток вообще «не замечает» индуктивности катушки. При щ = 0 индуктивное сопротивление равно нулю (XL = 0).
Зависимость амплитуды колебаний силы тока в катушке от частоты приложенного напряжения можно наблюдать в опыте с генератором переменного напряжения, частоту которого можно изменять. Опыт показывает, что увеличение в два раза частоты переменного напряжения приводит к уменьшению в два раза амплитуды колебаний силы тока через катушку.
1.2 Конденсатор в цепи переменного тока
Рассмотрим процессы, протекающие в электрической цепи переменного тока с конденсатором. Если подключить конденсатор к источнику постоянного тока, то в цепи возникнет кратковременный импульс тока, который зарядит конденсатор до напряжения источника, а затем ток прекратится. Если заряженный конденсатор отключить от источника постоянного тока и соединить его обкладки с выводами лампы накаливания, то конденсатор будет разряжаться, при этом наблюдается кратковременная вспышка лампы.
При включении конденсатора в цепь переменного тока процесс его зарядки длится четверть периода. После достижения амплитудного значения напряжение между обкладками конденсатора уменьшается и конденсатор в течение четверти периода разряжается. В следующую четверть периода конденсатор вновь заряжается, но полярность напряжения на его обкладках изменяется на противоположную и т.д. Процессы зарядки и разрядки конденсатора чередуются с периодом, равным периоду колебаний приложенного переменного напряжения.
Как и в цепи постоянного тока, через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, электрические заряды не проходят. Но в результате периодически повторяющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора по проводам, соединенным с его выводами, течет переменный ток. Лампа накаливания, включенная последовательно с конденсатором в цепь переменного тока (рис. 6), кажется горящей непрерывно, так как человеческий глаз при высокой частоте колебаний силы тока не замечает периодического ослабления свечения нити лампы.
Установим связь между амплитудой колебаний напряжения на обкладках конденсатора и амплитудой колебаний силы тока.
При изменениях напряжения на обкладках конденсатора по гармоническому закону:
заряд на его обкладках изменяется по закону:
Электрический ток в цепи возникает в результате изменения заряда конденсатора: i = q’. Поэтому колебания силы тока в цепи происходят по закону:
Следовательно, колебания напряжения на обкладках конденсатора в цепи переменного тока отстают по фазе от колебаний силы тока на р/2 или колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на р/2 (рис. 7). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того как напряжение достигает максимума, сила тока становится равной нулю и т.д.
Произведение Um ⋅ щ ⋅ C является амплитудой колебаний силы тока:
Отношение амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе к амплитуде колебаний силы тока называют емкостным сопротивлением конденсатора (обозначается ХC):
Связь между амплитудным значением силы тока и амплитудным значением напряжения по форме совпадает с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока, в котором вместо электрического сопротивления фигурирует емкостное сопротивление конденсатора:
Емкостное сопротивление конденсатора, как и индуктивное сопротивление катушки, не является постоянной величиной. Оно обратно пропорционально частоте переменного тока. Поэтому амплитуда колебаний силы тока в цепи конденсатора при постоянной амплитуде колебаний напряжения на конденсаторе возрастает прямо пропорционально частоте.
1.3 Закон Ома для электрической цепи переменного тока
Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки (рис. 8). Если к выводам этой электрической цепи приложить электрическое напряжение, изменяющееся по гармоническому закону с частотой щ и амплитудой Um, то в цепи возникнут вынужденные колебания силы тока с той же частотой и некоторой амплитудой Im. Установим связь между амплитудами колебаний силы тока и напряжения
В любой момент времени сумма мгновенных значений напряжений на последовательно включенных элементах цепи равна мгновенному значению приложенного напряжения:
Во всех последовательно включенных элементах цепи изменения силы тока происходят практически одновременно, так как электромагнитные взаимодействия распространяются со скоростью света. Поэтому можно считать, что колебания силы тока во всех элементах последовательной цепи происходят по закону:
Колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями силы тока, колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на р/2 от колебаний силы тока, а колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на р/2.
Поэтому уравнение (1) можно записать так:
где URm, UCm и ULm – амплитуды колебаний напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке.
Амплитуду колебаний напряжения в цепи переменного тока можно выразить через амплитудные значения напряжения на отдельных ее элементах, воспользовавшись методом векторных диаграмм.
При построении векторной диаграммы необходимо учитывать, что колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями силы тока, поэтому вектор, изображающий амплитуду напряжения URm, совпадает по направлению с вектором, изображающим амплитуду силы тока Im Колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на р/2 от колебаний силы тока, поэтому вектор
UCm отстает от вектора Im на угол 90°. Колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока по фазе на р/2, поэтому вектор ULm опережает вектор Im на угол 90° (рис. 9).
На векторной диаграмме мгновенные значения напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке определяются проекциями на горизонтальную ось векторов 
Rm, 
Cm, Lm вращающихся с одинаковой угловой скоростью щ против часовой стрелки. Мгновенное значение напряжения во всей цепи равно сумме мгновенных напряжений uR, uC, и uL на отдельных элементах цепи, т.е. сумме проекций векторов URm, UCm и ULm на горизонтальную ось. Так как сумма проекций векторов на произвольную ось равна проекции суммы этих векторов на ту же ось, то амплитуду полного напряжения можно найти как модуль суммы векторов:
Из рисунка 9 видно, что амплитуда напряжений на всей цепи равна:
Введя обозначение для полного сопротивления цепи переменного тока:
выразим связь между амплитудными значениями силы тока и напряжения в цепи переменного тока следующим образом:
Это выражение называют законом Ома для цепи переменного тока.
Из векторной диаграммы, приведенной на рисунке 9, видно, что фаза колебаний полного напряжения равна щt + ц. Поэтому мгновенное значение полного напряжения определяется формулой:
Начальную фазу ц можно найти из векторной диаграммы:
Величина cos ц играет важную роль при вычислении мощности в электрической цепи переменного тока.
1.4 Мощность в цепи переменного тока
Мощность в цепи постоянного тока определяется произведением напряжения на силу тока:
Физический смысл этой формулы прост: так как напряжение U численно равно работе электрического поля по перемещению единичного заряда, то произведение U?I характеризует работу по перемещению заряда за единицу времени, протекающего через поперечное сечение проводника, т.е. является мощностью. Мощность электрического тока на данном участке цепи положительна, если энергия поступает к этому участку из остальной сети, и отрицательна, если энергия с этого участка возвращается в сеть. На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно считать неизменным.
Поэтому мгновенная мощность в цепи переменного тока определяется такой же формулой:
Пусть напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону:
При этом мощность меняется со временем как по модулю, так и по знаку. В течение одной части периода энергия поступает к данному участку цепи (р > 0), но в течение другой части периода некоторая доля энергии вновь возвращается в сеть (р < 0). Как правило, во всех случаях нам надо знать среднюю мощность на участке цепи за достаточно большой промежуток времени, включающий много периодов. Для этого достаточно определить среднюю мощность за один период.
Чтобы найти среднюю мощность за период, преобразуем полученную формулу таким образом, чтобы выделить в ней член, не зависящий от времени. С этой целью воспользуемся известной формулой для произведения двух косинусов:
Выражение для мгновенное мощности состоит из двух слагаемых. Первое не зависит от времени, а второе дважды за каждый период изменения напряжения изменяет знак: в течение какой-то части периода энергия поступает в цепь от источника переменного напряжения, а в течении другой части возвращается обратно. Поэтому среднее значение второго слагаемого за период равно нулю.
Следовательно, средняя мощность Р за период равна первому члену, не зависящему от времени:
При совпадении фазы колебаний силы тока и напряжения (для активного сопротивления R) среднее значение мощности равно:
Для того чтобы формула для расчета мощности переменного тока совпадала по форме с аналогичной формулой для постоянного тока (Р = IU = I 2 R), вводятся понятия действующих значений силы тока и напряжения. Из равенства мощностей получим:
Действующим значением силы тока называют величину, в √2 раз меньшую ее амплитудного значения:
Действующее значение силы тока равно силе такого постоянного тока, при котором средняя мощность, выделяющаяся в проводнике в цепи переменного тока, равна мощности, выделяющейся в том же проводнике в цепи постоянного тока.
Аналогично можно доказать, что действующее значение переменного напряжения в √2 раз меньше его амплитудного значения:
Заметим, что обычно электрическая аппаратура в цепях переменного тока показывает действующие значения измеряемых величин. Переходя к действующим значениям силы тока и напряжения, уравнение (10) можно переписать:
Таким образом, мощность переменного тока на участке цепи определяется именно действующими значениями силы тока и напряжения. Она зависит также от сдвига фаз цc между напряжением и током. Множитель cos цc в формуле называется коэффициентом мощности.
В случае, когда цc = ± р/2, энергия, поступающая к участку цепи за период, равна нулю, хотя в цепи и существует ток. Так будет, в частности, если цепь содержит только катушку индуктивности или только конденсатор. Как же средняя мощность может оказаться равной нулю при наличии тока в цепи? Это поясняют приведенные на рисунке 10 графики изменения со временем мгновенных значений напряжения, силы тока и мощности при цc = – р/2 (чисто индуктивное сопротивление участка цепи).
График зависимости мгновенной мощности от времени можно получить, перемножая значения силы тока и напряжения в каждый момент времени. Из этого графика видно, что в течение одной четверти периода мощность положительна и энергия поступает к данному участку цепи; но в течение следующей четверти периода мощность отрицательна, и данный участок отдает без потерь обратно в сеть полученную ранее энергию. Поступающая в течение четверти периода энергия запасается в магнитном поле тока, а затем без потерь возвращается в сеть.
Лишь при наличии проводника с активным сопротивлением в цепи, не содержащей движущихся проводников, электромагнитная энергия превращается во внутреннюю энергию проводника, который нагревается. Обратного превращения внутренней энергии в электромагнитную на участке с активным сопротивлением уже не происходит.
При проектировании цепей переменного тока нужно добиваться, чтобы cos цc не был мал. Иначе значительная часть энергии будет циркулировать по проводам от генератора к потребителям и обратно. Так как провода обладают активным сопротивлением, то при этом энергия расходуется на нагревание проводов.
Неблагоприятные условия для потребления энергии возникают при включении в сеть электродвигателей, так как их обмотка имеет малое активное сопротивление и большую индуктивность. Для увеличения cos цc в сетях питания предприятий с большим числом электродвигателей включают специальные компенсирующие конденсаторы. Нужно также следить, чтобы электродвигатели не работали вхолостую или с недогрузкой.
Это уменьшает коэффициент мощности всей цепи. Повышение cos цc является важной народнохозяйственной задачей, так как позволяет с максимальной отдачей использовать генераторы электростанций и снизить потери энергии. Это достигается правильным проектированием электрических цепей. Запрещается использовать устройства с cos цc < 0,85.
Переменный ток (расчеты формула)
Переменный ток это ток, периодически изменяющийся по величине и по направлению. Наиболее распространенным в технике является синусоидальный переменный ток (слово синусоидальный при этом часто опускается). Это ток, мгновенные значения которого изменяются во времени по закону синуса, т. е. по закону простого или гармонического колебания.
Переменный ток — это направленное колебательное движение зарядов. Это вносит ряд отличий в явления, происходящие в цепях переменного тока. Например, в растворе электролита на электродах происходят только первичные реакции.
Что такое переменный ток
Применяемый в технике переменный ток низкой частоты (50 гц), как известно, получается с помощью генераторов, основанных на явлении электромагнитной индукции. Переменная электродвижущая сила возбуждается при вращении витков обмотки ротора в постоянном магнитном поле магнитов статора. Концы обмотки присоединяются к контактным кольцам с неподвижными угольными щетками, к которым присоединена внешняя цепь .
При равномерном вращении витка магнитный поток, связанный с ним, периодически изменяется по величине вследствие изменения угла между направлением силовых линий поля и нормалью к плоскости витка. При этом в витке индуктируется э. д. с, мгновенные значения которой прямо пропорциональны скорости изменения магнитного потока.
В соответствии с формулой изменение магнитного потока происходит по закону косинуса. Можно показать математически, что пр этом скорость изменения магнитного потока и, следовательно, э. д. с. индукции изменяется по закону синуса.
При этом в момент, когда магнитный поток через контур максимален, э. д. с. индукции изменяет знак, проходя через нулевое значение. Наоборот, э. д. с. индукции максимальна в момент, когда магнитный поток через контур уменьшился до нуля, и изменяет свое направление (см. график на рис. , б). На графике по горизонтальной оси отложены углы поворота витка сравнительно с исходным положением.
Колебания э. д. с. индукции запаздывают относительно колебаний маг нитного потока по фазе на угол π/2 (90°). Это имеет место в любых случаях индукции, включая и самоиндукцию. Колебания э. д. с. самоиндукции так же запаздывают на 90° относительно колебаний тока в цепи. Это обстоятельство весьма существенно для понимания явлений, связанных с индукцией или самоиндукцией в цепях переменного тока.
Величина мгновенных значений э. д. с. или напряжения Ui на щетках может быть выражена как:
U=Um sin ω t,
где Uт —максимальное или амплитудное значение напряжения, ω — угловая скорость вращения витка или соответственно круговая частота переменного напряжения ω = 2πv .
Ток во внешней цепи между щетками будет изменяться по аналогичному закону:
где Ii— мгновенное, I т — максимальное или амплитудное значение тока.
Переменный ток колебательного характера
Переменный ток также представляет направленное движение носителей зарядов, однако в отличие от постоянного тока это движение имеет колебательный характер. Электрическое поле, вызывающее движение зарядов, изменяет направление через каждую половину периода. Соответственно изменяется и направление перемещения зарядов в проводниках.
Если частота изменения знака напряжения низкая, то заряды, особенно наиболее подвижные из них (электроны), могут переместиться на некоторое расстояние в одну и другую сторону. При высокой частоте они будут только совершать колебания около среднего положения. От теплового движения эти колебания отличаются тем, что они происходят направленно — вдоль линий напряженности электрического поля.
Раздражающее действие электрического тока на ткани организма связано не только с длительным перемещением ионов в определенном направлении, но и с кратковременным их смещением, которое также может вызвать изменение концентрации тканевых ионов у клеточных мембран. Однако раздражающее действие переменного тока в значительной мере зависит от его частоты.
С повышением частоты уменьшается величина смещения ионов, соответственно ослабляется и действие тока. При достаточно высоких частотах, когда смещение ионов в направленном движении делается соизмеримым со смещением их в тепловом движении, ток уже не оказывает на ткань раздражающего действия. При этом сохраняется только тепловое действие тока.
Характер снижения раздражающего действия переменного тока и соответствующее повышение его пороговой величины в зависимости от частоты был установлен Нернстом.
В пределах от 100 до 3000 г ц пороговая величина iп раздражающего тока увеличивается прямо пропорционально корню квадратному из частоты:
iп = k1√v
В пределах частот от 50 до 300 кгц пороговая величина iп раздражающего тока увеличивается прямо пропорционально частоте тока: i‘ п = k2v, где k1 и k2 соответствующие постоянные.
Переменный ток частотой порядка 500 кгц и выше раздражающего действия не оказывает и потому может применяться для получения в тканях организма теплового эффекта.
Раздражающее действие на ткани организма переменного тока характеризуется максимальным или амплитудным значением тока, обусловливающим максимальное мгновенное смещение ионов.
В технике для удобства измерений пользуются так называемыми эффективными (среднеквадратичными) величинами тока и напряжения:
В этом случае сохраняют силу формулы для мощности и теплового эф фекта тока, применяемые в цепях постоянного тока:
N = UэффIэфф; Q = UэффIэффt = I 2 эффRt
Эффективные величины напряжения и тока указываются в номинальных данных приборов и аппаратов переменного тока, в них же градуируются и шкалы измерительных приборов. Значок «эфф» при этом, как правило, опускается.
Измерение переменного тока
Для измерения в цепях переменного тока применяются тепловые, электромагнитные и термоэлектрические приборы. Магнитоэлектрические при боры для измерения в цепях переменного тока снабжаются купроксными или селеновыми выпрямителями.
Для измерения и регистрации мгновенных значений переменного тока применяется шлейфовый осциллограф, а в цепях переменного тока высокой частоты — электроннолучевой осциллограф.
Закон Ома сохраняет значение и при переменном токе. Формула закона Ома может быть применена как к амплитудным, так и к эффективным значениям тока и напряжения:
Iэфф = Uэфф/R.
Сопротивление R в этой формуле подобно тому, как и при постоянном токе, обусловлено столкновениями между носителями зарядов, которые находятся в колебательном движении, и относительно неподвижными частицами вещества проводника. Величина его при переменном токе, особенно при низкой и средней частоте, рассчитывается так же. как и при постоянном токе (при высокой частоте учитываются соответствующие поправки).
В цепи переменного тока это сопротивление называется активным (или «омическим»), так как оно обусловливает необратимую потерю энергии.
Закон Ома выполняется также и для любых мгновенных значений тока и напряжения. Поэтому колебания тока I i и напряжения Ui происходят в фазе.
Цепь переменного тока с индуктивностью
Подключим цепь из катушки индуктивности с железным сердечником и лампочки накаливания к источнику постоянного напряжения. Лампочка горит полным накалом (рис. 2, а). Переключим эту цепь к источнику переменного напряжения такой же величины. Лампочка горит с меньшим накалом (рис. 2. б), особенно при наличии сердечника (рис. 2, в). Причина этого в том, что при перемен ном токе в катушке действует электродвижущая сила самоиндукции, которая противодействует приложенному напряжению и значительно снижает силу тока, особенно при наличии в катушке железного сердечника.
Опыт показывает, что в цепи переменного тока, содержащей катушку индуктивности L, активным сопротивлением которой можно пренебречь, сила тока подчиняется закону Ома при условии, что в формулу подставляется некоторая величина xL , называемая индуктивным сопротивлением катушки:
I = U/xL,
где U и I —эффективные величины напряжения и тока
С помощью индуктивного сопротивления учитывается действие в цепи электродвижущей силы самоиндукции. Поэтому величина индуктивного сопротивления прямо пропорциональна тем же величинам, от которых зависит и э. д. с. самоиндукции: индуктивности L катушки и круговой частоте ω = 2 πv, обусловливающей скорость изменения тока. Индуктивное сопротивление катушки вычисляется по формуле
xL = ωL = 2πvL
где xlизмеряется в омах, L — в генри и v — в герцах. Как видно из формулы, индуктивное сопротивление проводника или катушки зависит от частоты переменного тока, протекающего по цепи. Поэтому соразмерную величину индуктивного сопротивления может иметь при низкой частоте катушка с большим числом витков и железным сердечником (рис. 2, в), а при высокой — спираль из нескольких витков и без сердечника.
Наличие индуктивного сопротивления в цепи переменного тока вызывает сдвиг фазы колебаний тока по отношению к напряжению. Электродви жущая сила самоиндукции направлена против изменения тока в цепи, поэтому она задерживает эти изменения и колебания тока запаздывают по отношению к колебаниям напряжения. Между колебаниями напряжения Uiи тока Iiобразуется сдвиг фаз. Запаздывание изменений тока по сравнению с напряжением в цепи с индуктивностью было показано, например, в опыте.
Сдвиг фаз между током и напряжением в цепи и с чисто индуктивным сопротивлением составляет 90°. В цепи, содержащей и активное и индуктивное сопротивление, сдвиг фазы в зависимости от соотношения этих сопротивлений может быть в пределах от 0 (чисто активное) до 90° (чисто индуктивное).
Индуктивное сопротивление называется реактивным, так как в нем не происходит потери энергии.
Цепь переменного тока с емкостью
Составим цепь из нескольких конденсаторов значительной емкости и лампочки накаливания и под ключим к источнику переменного тока — лампочка будет гореть полным накалом. Если уменьшить емкость конденсаторов, уменьшится и накал лампочки. Опыт показывает, что в цепи, содержащей конденсатор, переменный ток образуется (или, как говорят, «проходит»), причем сила тока зависит от емкости конденсатора. При заряде и разряде конденсатора в цепи проходит кратковременный ток в прямом и обратном направлениях.
В данном случае в цепи с переменным напряжением, мгновенные значения которого периодически изменяются от нуля до максимума, будут происходить повторяющиеся процессы заряда и разряда конденсатора. Соответственно чему в цепи образуется ток, также периодически изменяющийся по направлению, т. е. переменный ток. При этом сила тока будет пропорциональна, во-первых, величине заряда и, во-вторых, частоте, с которой происходят зарядка и разрядка конденсатора. Рассмотрим процессы, происходящие в цепи с конденсатором в течение одного периода изменения, приложенного напряжения Uc (рис. 3).
Пусть в начальный момент времени мгновенное значение напряжения Uc максимально и отрицательно, конденсатор заряжен и тока Iс в цепи нет (поз. /). При уменьшении мгновенных значений напряжений Uc конденсатор начинает разряжаться и в цепи появляется ток положительного направления (поз. 2). Через четверть периода (T/4) Uc снижается до нуля (конденсатор разряжен), сила тока Iс достигает максимума. Приложенное напряжение меняет знак и постепенно нарастает по величине.
Конденсатор заряжается, сила тока Iс в цепи сохраняет прежнее направление, но постепенно убывает по величине (поз. 3). Через половину периода конденсатор вновь заряжен (с обратной полярностью пластин), Uc — максимально, Iс=0 (поз. 4). Дальше процесс повторяется (поз. 5, 6, 7), но ток Iс имеет направление, обратное тому, которое имел он в первой половине периода.
Таким образом, одному периоду изменения приложенного напряжения соответствует один период изменения тока в цепи, однако колебания тока происходят не одновременно с колебаниями напряжения, они их опережают по фазе.
Для цепи, содержащей Только емкость, ток опережает напряжение на угол 90° (см. рис. 271, б). Для цепи, содержащей емкость и активное сопротивление, сдвиг фазы (в зависимости от соотношения их величин) может быть в пределах от 0 до 90°.
Опыт показывает, что в цепи переменного тока, содержащей конденсатор, сила тока подчиняется закону Ома, в формулу которого входит некоторая величина хс, называемая емкостным сопротивлением конденсатора:
I = U/xc,
где U и I—эффективные величины переменного напряжения и тока.
Емкостное сопротивление конденсатора зависит от его емкости С и круговой частоты ω переменного тока и вычисляется по формуле
xc = 1/ωC = 1/2πvC
где хс измеряется в омах, С — в фарадах и v — в герцах.
Смысл этой формулы следующий. При переменном токе сила тока I в цепи конденсатора прямо пропорциональна величине заряда и частоте смены зарядов. Заряд конденсатора при данном напряжении прямо пропорционален его емкости С, а частота может быть заменена круговой частотой ω . В конечном итоге сила тока прямо пропорциональна произведению емкости на круговую частоту:
I ≈ ωC .
Следовательно, величина ωC характеризует проводимость цепи с конденсатором, а величина, обратная ей, т. е хс = 1/ ωC , характеризует сопротивление цепи.
Как видно из формулы, емкостное сопротивление конденсатора зависит от частоты приложенного напряжения. Поэтому емкостное сопротивление нескольких параллельно включенных конденсаторов значительной емкости при токе низкой частоты может быть одного порядка с сопротивлением конденсатора небольшой емкости в цепи высокой частоты.
Емкостное сопротивление, также как и индуктивное, называется ре активным, так как в нем не происходит потери энергии.
Полное сопротивление цепи при переменном токе
В цепи переменного тока могут быть совместно как активное, так и индуктивное и емкостное сопротивления. В этом случае ток в цепи также подчиняется закону Ома, в формулу которого подставляется величина Z, называемая полным сопротивлением цепи или импедансом:
I = U/Z ,
где U и I — эффективные величины тока и напряжения.
Полное сопротивление Z вычисляется в зависимости от активного R, индуктивного xL и емкостного хс сопротивлений цепи по формулам, учитывающим фазовые сдвиги между током и напряжением, обусловленные индуктивностью и емкостью цепи.
В простейшем случае — при последовательном включении сопротивлений R, xLи хс полное сопротивление Z находится из соотношения
Z 2 = R 2 + (xL — хс ) 2 , откуда
Z= √(R 2 +(xL—xc ) 2 ) = √(R 2 + (ωL — 1/ωC) 2 )
Ткани организма не имеют практически заметной индуктивности, но, как указывалось, обладают емкостью, поэтому при действии переменного тока должен учитываться импеданс тканей. Применительно к простейшей эквивалентной схеме, из последовательно включенных сопротивления и емкости (см. рис. 247, а), импеданс определяется так:
Z 2 = R 2 + х 2 с, откуда
Z = √(R 2 + (xL — xC) 2 ) = √(R 2 + ( ω L — 1/ ω C) 2 )
Для эквивалентной схемы при параллельном включении сопротивления и емкости :
1/Z 2 = 1/R 2 + 1/x 2 C, откуда
Z = 1/√((1/R 2 ) + ω 2 C 2 ) = R/√(1 + ω 2 C 2 R 2 )
Импеданс тканей организма зависит от ряда физиологических условий, в частности от их кровенаполнения. На этом основан метод исследования функции кровообращения, называемый реографией. При этом регистрируется изменение в течение цикла сердечной деятельности импеданса определенного участка тканей (чаще на конечностях), на границах которого накладываются электроды. При реографии применяется переменный ток частотой 20—30 кгц и измерительная схема по типу моста Уитстона.
Сложение и разложение токов
Электрический фильтр в электрических цепях нередко приходится встречаться с явлением сложения и разложения токов. Простейшим примером может служить разветвленная цепь постоянного тока, в которой общий ток разделяется на токи, протекающие по разветвлениям; затем эти токи снова складываются в общий ток не разветвленной цепи. При этом силы токов, протекающих в разветвлениях, обратно пропорциональны их сопротивлениям.
Может иметь место сложение и разложение токов, различных по характеру, например постоянного и переменного. Для того чтобы подойти к подобным явлениям, составим две параллельные цепи, содержащие лампочку накаливания, и в одной цепи катушку индуктивности L с железным сердечником, а в другой — конденсатор С большой емкости. Подключим их к источнику постоянного напряжения. Лампочка загорится только в цепи с индуктивностью (рис. 4, а). Если подключим схему к источнику переменного напряжения, то загорится только лампочка в цепи с емкостью (рис. 4, б).
Причина этого заключается в том, что катушка создает большое индуктивное сопротивление переменному току и в то же время имеет ничтожно малое сопротивление постоянному току. Наоборот, конденсатор имеет для постоянного тока бесконечно большое сопротивление и сравнительно небольшое — для переменного. Можно считать, что постоянный ток в данном случае проходит только через цепь с индуктивностью, а переменный — только через цепь с емкостью, т. е. индуктивное и емкостное сопротивления могут обусловливать распределение переменного и постоянного токов в сложной цепи.
Составим теперь схему, содержащую сопротивление R, к которому параллельно подключены с одной стороны источник Б постоянного напряжения последовательно с катушкой с большой индуктивностью, с другой — источник Г переменного напряжения последовательно с конденсатором С значительной емкости. В этих условиях, когда в цепи источника постоянного тока включена индуктивность, закрывающая путь переменному току, а в цепи источника переменного тока включена емкость, препятствующая прохождению постоянного тока, токи от этих источников будут проходить через сопротивление R и складываться в нем между собой.
Для выяснения характера результирующего тока, протекающего по сопротивлению R, надо произвести сложение мгновенных значений постоянного и переменного токов для ряда последующих моментов времени. Проще всего это сделать графически, складывая ординаты графиков обоих токов (рис. 276, а и б). В результате получится ток, график которого изображен на рис. 276, в. Такой ток, периодически изменяющийся по величине, но постоянный по направлению, называется пульсирующим. Характер тока можно наблюдать, если к концам сопротивления R присоединить осциллограф.
При этом, если в точке а цепи происходит сложение постоянного и переменного токов, в результате чего получается пульсирующий ток то в точке b происходит обратно разделение пульсирующего тока на постоянный и переменный.
Обобщая рассмотренный случай, можно сказать, что в электрических цепях возможно сложение и разделение токов различного характера. При этом в любой момент времени мгновенное значение общего тока должно равняться сумме мгновенных значении составляющих токов и наоборот. Это положение, называемое принципом суперпозиции (наложения) токов, во многих случаях значительно облегчает анализ явлений в электрических цепях, а также используется при устройстве различных приборов и аппаратов.
На основании этого принципа можно, например, любой пульсирующий ток рассматривать как ток, состоящий из постоянной и переменной составляющих которые можно соответствующим образом разделить.
Принцип суперпозиции позволяет, используя теорему Фурье, рассматривать токи сложной формы как сумму синусоидальных токов соответствующих частот, т. е. производить гармонический анализ токов сложной формы и т. п.
Разделение токов в электрических цепях
Разделение токов в электрических цепях производится при помощи электрических фильтров, которые представляют разветвленную цепь, со держащую катушки индуктивности и конденсаторы. Действие фильтра основано на том, что сопротивление его отдельных ветвей зависит от частоты проходящего по ним тока, причем для индуктивных и емкостных цепей эта зависимость обратная. Поэтому ток более низкой частоты (включая и постоянный) проходит преимущественно по индуктивным, а ток более высоких частот — и по емкостным ветвям фильтра.
Простейший электрический фильтр для разделения пульсирующего тока на постоянную и переменную составляющие состоит из параллельно включенных емкости и индуктивности: постоянный ток будет проходить через цепь с индуктивностью, переменный — через цепь с емкостью. Подобный фильтр применяется в выпрямителях для получения постоянного тока . Фильтр состоит из двух параллельных цепей, содержащих соответствующим образом подобранные емкость С и индуктивность L и последовательно с ними лампочки накаливания Л1 и Л2.
Слева расположен переключатель П, с помощью которого на фильтр подается поочередно переменное, постоянное и пульсирующее (от выпрямителя) напряжения, характер которых демонстрируется на экране осциллографа О, подключенного к фильтру. При переменном напряжении зажигается лампочка Л 1 в цепи с емкостью, при постоянном — лампочка Л2 в цепи с индуктивностью и при пульсирующем — обе лампочки, но со сниженным накалом.
Переменный электрический ток
Из курса физики за 11 класс известно, что электрический ток — это движение по проводнику заряженных частиц. Ток может быть постоянным и переменным. Рассмотрим особенности переменного электрического тока.
Постоянный и переменный электрический ток
Действие электрического тока состоит в том, что носители заряда движутся по цепи под действием электрического поля источника тока и совершают работу на сопротивлении нагрузки (энергия при этом выделяется в виде тепла). Исторически первыми источниками тока были гальванические элементы. В таких элементах электрическое поле не меняет направление. В цепи, подключенной к гальваническому элементу, носители движутся также в одном направлении.
Рис. 1. Гальванические элементы.
Однако это не единственная возможность движения носителей. Носители могут не совершать поступательное движение, а колебаться вокруг некоторого среднего положения. При этом на сопротивлении нагрузки также будет выделяться мощность.
Электрический ток, в котором носители заряда движутся в одном направлении, называется постоянным. Если носители заряда не движутся в одном направлении, а совершают гармонические колебания вокруг некоторого среднего положения, такой электрический ток называется переменным.
Рис. 2. Постоянный и переменный ток.
Электрические параметры переменного тока
Переменный ток, так же, как и постоянный, имеет все электрические параметры: напряжение, силу тока, мощность. Мгновенные значения этих параметров имеют то же самое выражение и смысл. Однако в случае переменного тока мгновенные значения параметров постоянно меняются во времени. Поэтому они неудобны для использования.
Для практического применения удобно взять такие параметры переменного тока, при которых он совершал бы такое же тепловое и механическое действие, как и постоянный. Такие параметры называются действующими.
То есть для нахождения действующих значений переменного тока исходят из равенства средних мощностей. Если постоянный ток на нагрузке выделяет некоторую мощность, то действующие значения переменного тока должны быть таковы, чтобы на той же нагрузке средняя мощность, выделяемая переменным током, была той же.
Если посчитать среднюю мощность переменного тока за один период колебания на активном сопротивлении, используя мгновенные значения силы тока, получим формулу:
Из этой формулы можно получить действующее значение силы тока. Оно должно быть таким, чтобы на том же сопротивлении R выделялась та же мощность:
Действующее значение напряжения находится аналогично:
Отметим, что формула электрической мощности переменного тока для сопротивления с реактивной составляющей сложнее и включает учет сдвига фаз между током и напряжением. Эта тема рассматривается отдельно.
Для переменного тока действующие значения напряжения и силы тока в $\sqrt 2$ раза меньше амплитудных. Именно эти значения указываются на всех приборах переменного тока. В обычной осветительной сети переменного тока 220 В — это действующее значение. Реально мгновенное значение напряжения может превышать 310 В.
Рис. 3. Амплитудные и действующие значения.
Что мы узнали?
Ток, при котором носители заряда движутся не постоянно в одном направлении, а колеблются вокруг некоторого среднего положения, называется переменным. Он характеризуется теми же параметрами что и постоянный ток, однако при этом используются действующие значения напряжения и тока, которые в $\sqrt 2$ раз меньше амплитудных.
Понятие о переменном токе
До сих пор мы рассматривали электрический ток, направление и сила которого оставались постоянными, т. е. не изменялись с течением времени. Такой ток мы называли постоянным. При постоянном токе электроны движутся по проводнику все время в одном и том же направлении (если не считать хаотического теплового движения электронов), причем количество движущихся электронов и скорость, их движения все время остаются постоянными.
Условное графическое изображение постоянного тока приведено на рисунке 1.
Рисунок 1. График переменного тока.
Переменный ток отличается от постоянного тем, что он периодически изменяет свое направление, т. е. течет по проводнику то в одну, то в другую сторону.
Переменный ток можно получить при помощи очень простой схемы, изображенной на рисунке 2а. При каждом передвижении переключателя изменяется лишь направление тока в цепи, сила же тока при этом остается все время неизменной.
Рисунок 2. Простейший способ получения переменного тока а) и его график б).
Графическое изображение переменного тока, полученного таким способом, приведено на рисунке 2б, где ток, протекающий по проводнику в одном направлении, отложен над горизонтальной осью времени, а ток обратного направления — под осью времени.
Рассмотрим другой, белее распространенный случай переменного тока, когда изменяется не только направление тока, но и его сила.
Представим себе проводник, согнутый в виде рамки и вращающийся в равномерном магнитном поле (рисунок 3).
Рисунок 3. Рамка вращающаяся в равномерном магнитном поле.
При вращении рамки магнитный поток, охватываемый ею, будет изменяться, следовательно, в рамке возникнет ЭДС индукции. В этом случае форма ЭДС индукции возникающей в рамке, а при подключению нагрузки к ней и форма переменного электрического тока текущего по цепи будет иметь вид показанный на рисунке 4, то есть изменение переменного тока будет осуществляться по закону синиуса.
Рисунок 4. График синусоидального переменного тока.
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!