Длина волны рентгеновского излучения меньше чем инфракрасного
Физика
Электродинамика
Магнитное поле
Механические колебания
Электромагнитные колебания
Механические волны
Электромагнитные волны
Оптика
Геометрическая оптика
Задачи на сферическое зеркало
Линза
Волновая оптика
Основы теории относительности
Основы квантовой физики
Излучения и спектры
Световые кванты
Атомная физика
Ядерная физика
Физика элементарных частиц
Открытие позитрона. Античастицы
Современная физическая картина мира
Современная физическая картина мира
Строение Вселенной
Строение Вселенной
Звёзды и источники их энергии. Современные представления о происхождении и эволюции Солнца и звёзд
Когда длина имеет значение: почему одни фотоны убивают, а другие нет
Почти в каждом школьном кабинете физики висела разноцветная диаграмма с картинками, которая гордо называлась «Спектр электромагнитного излучения». Условная синусоида начиналась слева, с радиоволн. Расстояние между соседними «горбами» в этой части было наибольшим. Частота колебаний является обратной длине волны величиной. Если длина волны есть расстояние между двумя «горбами» волны, то время, за которое она проходит это расстояние, определяется как расстояние, деленное на скорость. Время же есть единица, деленная на частоту. К правому концу диаграммы волна «сжималась», подобно пружине: длина волны уменьшалась, а частота увеличивалась. В левой части диаграммы располагались некие «гамма-лучи».
Почему одни волны короче или длиннее других? Причина в источнике этих волн — колеблющемся электрическом заряде. Чем быстрее колеблется заряд, тем меньше длина электромагнитного излучения. Если бы электромагнитное поле было водой в озере, а заряд — рыболовным поплавком, то круги на воде условно изобразили бы электромагнитные волны. Чем быстрее дергается поплавок, тем чаще отходят от него водные круги — колебания, и меньше расстояние между ними — длина волны.
Радиоволны порождаются колебаниями в проводниках с током, видимый свет — переходами электронов внутри атома, рентгеновские и гамма-лучи возникают, когда заряды движутся в электрическом поле атомного ядра, либо из-за процессов в самом ядре. Если говорить грубо, то, чем меньше «масштаб» взаимодействия, тем короче электромагнитная волна.
Волны или фотоны?
Физики называют фотоны переносчиками электромагнитного взаимодействия. Частицами. Стоит только свыкнуться с этой мыслью и нарисовать в воображении чрезвычайно быстрые «шарики», как те же физики начинают утверждать, что взаимодействие между зарядами осуществляется через колебания электромагнитного поля — волны. Ученые не сошли с ума, а вот фотоны «раздвоением личности» страдают, проявляя то волновые свойства, то свойства частицы.
Какую «личность» примерит на себя фотон зависит от объектов, с которыми он взаимодействует. Длина волны радиосигнала измеряется километрами. На его пути возникают дома, фонарные столбы, люди — объекты, намного меньшие, чем длина волны. Значит, излучение будет огибать их или отклоняться от первоначального направления при «встрече», то есть проявлять волновые свойства, подобно великану, который огромным шагом переступает целый город. Видимый свет имеет длину волны такую, что может «врезаться» в атомный электрон лоб-в-лоб и вытолкнуть его из атома. В этом случае он ведет себя как частица или бильярдный шар, ударившийся о другой шар.
Чем меньше длина волны излучения, тем меньше в мире остается препятствий, которые волна может «обойти», а значит, хочешь-не хочешь, взаимодействовать придется. Рентгеновское и гамма-излучение настолько коротковолновые, что все в мире, даже крошечные электроны — серьезное препятствие для них, как забор для мухи. Правда, до «забора» в виде атомного электрона или ядра фотоны могут долго лететь через вещество.
Преобладающая часть атома — это пустота. Огромная равнина с редкими заборами: по одному на каждый гектар. Когда длина волны излучения меньше расстояния между электронами и ядром, фотон словно «протискивается» сквозь атом. Чем меньше при этом плотность вещества, тем меньше вероятность попадания волны/фотона в атом. По этому принципу работает рентгеновская диагностика: более плотные кости задерживают рентгеновские лучи сильнее. Но часть фотонов пролетает все тело и рисует знакомые снимки.
Коротковолновое излучение опасно не только из-за того, что проникает куда угодно, в том числе, в человеческие ткани. Дело в том, что частота излучения прямо пропорциональна его энергии. Эта связь выводится в квантовой теории. Энергией определяется количество взаимодействий с атомами вещества — сколько из них фотон может «испортить» или ионизировать на своем пути, пока обессиленный не упадет после столкновения с последним «забором».
7 типов электромагнитного излучения (и их характеристики)
Абсолютно вся материя во Вселенной излучает в той или иной форме электромагнитное излучение.. От здания до звезды, проходя через наше собственное тело или через астероид, все тела Космоса благодаря простому факту наличия внутренней энергии излучают волны в космос.
В этом контексте электромагнитный спектр — это излучение, которое излучает или поглощает вещество, и варьируется от излучения с большей длиной волны, радиоволны, до излучения с более короткой длиной волны, такого как гамма-лучи. А между ними, например, есть видимый свет, который представляет собой другую форму электромагнитного излучения.
Во Вселенной все радиация. И именно различные типы электромагнитного излучения определяют природу и эволюцию материи в Космосе. Волны, распространяющиеся в космосе, несут энергию. Здесь все работает.
Но что такое электромагнитное излучение? При чем здесь электромагнитный спектр? Как классифицируются эти электромагнитные излучения? Какими физическими характеристиками обладает каждый из типов? Если вы хотите найти ответы на эти и многие другие вопросы, вы попали в нужное место.
- Рекомендуем прочитать: «Что такое космический радиационный фон?»
Что такое электромагнитное излучение?
Электромагнитное излучение — это комбинация колеблющихся электрических и магнитных полей. Тип электромагнитного поля на основе волны, генерируемые источниками указанного излучения и распространяющиеся со скоростью света, переносящие энергию из одного места в другое..
И первое, что нам нужно сделать, это забыть идею о том, что «радиация» является синонимом «рака». Нет. Мы увидим, почему мы так верим, но это не так. Все вещество во Вселенной излучает эти волны в космос, которые проходят через нее. И в зависимости от его внутренней энергии эти волны будут более или менее узкими.
Тело с большим количеством энергии излучает волны с очень высокой частотой., то есть с очень мало отделенными друг от друга «гребнями». Считается, что его длина волны короче. И, следовательно, те, у кого мало энергии, излучают волны с более удаленными «пиками». Считается, что его длина волны больше.
И это ключ ко всему. Что ж, от излучения с большей длиной волны (тела с низкой энергией) до излучения с меньшей длиной волны (тела с очень большой энергией) распространяется так называемый электромагнитный спектр, способ упорядоченного распределения набора электромагнитных волн на основе его частоты. и, следовательно, длина волны.
Слева — излучение с низкочастотными волнами, а справа — излучение с высокочастотными волнами.. И все они, несмотря на различия, которые мы увидим позже, имеют одну общую черту: они не видят нас. Мы можем видеть только одну форму излучения с определенной длиной волны. Очевидно, мы говорим о видимом спектре. Свет.
- Рекомендуем прочитать: «12 самых жарких мест во Вселенной».
Как излучение классифицируется в электромагнитном спектре?
На этом этапе нам стали ясны две вещи. Во-первых, вся материя во Вселенной испускает в той или иной форме электромагнитное излучение. Во-вторых, электромагнитный спектр возникает из распределения этих излучений в зависимости от их частоты (и длины волны), что позволяет нам определять различные формы электромагнитного излучения.
Основное различие делится на две группы: неионизирующее излучение (радиоволны, микроволны, инфракрасный и видимый свет) и ионизирующее излучение (ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучение). Давайте посмотрим на характеристики всех из них.
1. Неионизирующее излучение
Неионизирующее излучение — это форма электромагнитного излучения, излучаемого менее энергичными телами. Поэтому он основан на электромагнитных волнах низкой энергии, низкой частоты и большой длины волны. В отличие от ионизирующих, они не способны удалять электроны из атомов вещества, на которое они падают.. Это край электромагнитного спектра, который охватывает радиоволны, микроволны, инфракрасный и видимый свет.
1.1. Радиоволны
Радиоволны — это тип неионизирующего излучения с длиной волны от 100 км до 100 микрометров.. Они являются наименее энергичным, высокочастотным и коротковолновым излучением в спектре. Они могут возникать естественным образом в результате таких явлений, как молния, но мы все знаем их искусственное создание для радиосвязи, радиовещания, радаров и спутников связи.
1.2. Микроволновая печь
Микроволны — это тип неионизирующего излучения с длиной волны от 10 миллиметров до 1 метра.. Этот диапазон входит в диапазоны радиочастот, в частности диапазоны сверхвысоких частот. Как бы то ни было, одно из наиболее известных применений — это микроволновые печи, которые генерируют это излучение, которое, хотя и не является ионизирующим, способно вызывать колебания молекул воды, присутствующих в пище. И от этой вибрации возникает тепло.
1.3. Инфракрасный
Инфракрасное излучение — это тип неионизирующего излучения с длиной волны от 15000 нанометров до 760-780 нанометров., тем самым ограничивая красный цвет видимого света. Следовательно, он известен как инфракрасный. Мы, люди, испускаем эту форму радиации. В оборудовании ночного видения используются инфракрасные детекторы, поскольку они позволяют видеть тела на основе их тепловых свойств. Пульт дистанционного управления, оптоволоконные кабели и инфракрасные телескопы также используют эту форму излучения.
1.4. Видимый свет
Видимый свет — это тип неионизирующего излучения с длиной волны от 780 до 380 нанометров. Видимый спектр — это узкая полоса, в которой находится единственная форма излучения, которую могут видеть наши глаза.. Цвет — это свет, а свет — это, по сути, электромагнитные волны, которые путешествуют в пространстве и достигают наших глаз.
Видимый спектр колеблется от 780 нм (красный) до 380 нм (фиолетовый). И в этом видимом спектре находятся разные цвета. Каждый из них связан с определенной длиной волны. В общих чертах красный соответствует 700 n; желтый, при 600 нм; синий, при 500 нм; фиолетовый — при 400 нм. Из этого сочетания волн рождаются более 10 миллионов оттенков цветов, которые могут воспринимать наши глаза.
- Рекомендуем прочитать: «Откуда цвет предметов?»
2. Ионизирующее излучение
Небольшой скачок в спектре, но большой скачок в последствиях. Мы отказываемся от неионизирующего излучения и переходим к ионизирующему излучению, которое имеет высокую энергию, высокую частоту и низкую длину волны. Благодаря малой длине волны, Они способны более интенсивно взаимодействовать с веществом и вытягивать электроны из вещества, на которое они падают..
Из-за своего ионизирующего действия эти электромагнитные волны обладают способностью химически изменять наши молекулы (включая ДНК) и, следовательно, считаются действительно опасными и канцерогенными. Он включает ультрафиолет (он находится на границе неионизирующего и ионизирующего), рентгеновские лучи и гамма-лучи.
2.1. Ультрафиолетовый
Ультрафиолет — это тип ионизирующего излучения с длиной волны от 320 до 10 нм.. Это излучение, которое идет после фиолетового видимого спектра (отсюда и его название) и распространяется до границы с рентгеновскими лучами. Очевидно, наши глаза не могут его воспринимать. Это важная часть солнечных лучей, и, хотя она находится на границе неионизирующего и ионизирующего излучения, она оказывает влияние на здоровье человека.
Это очень мутагенное излучение, которое наносит вред людям, особенно коже. Тем не менее, в умеренных количествах он может быть полезен для загара. Таким же образом, из-за своего биологического действия, он используется в качестве средства для стерилизации молока, уничтожая микроорганизмы, не оставляя химических остатков.
2.2. Рентгеновские лучи
Рентгеновские лучи — это тип ионизирующего излучения с длиной волны от 10 нм до 0,01 нм.. Из-за своей малой длины волны они проходят сквозь вещество благодаря своей проникающей способности. Это излучение, которое, в отличие от гамма-излучения, возникает в результате внеядерных явлений (которые не происходят в ядрах атомов), происходящих на уровне электронной орбиты. Они необходимы на рентгенограммах и при указанных в них уровнях воздействия не опасны для здоровья человека.
2.3. Гамма лучи
Гамма-лучи — самая энергичная форма электромагнитного излучения.. Это ионизирующее излучение с длиной волны менее 0,01 нм, возникающее в результате ядерных явлений в результате девозбуждения протона или нейтрона. Астрофизические события с большой силой (например, сверхновая) испускают эту форму гамма-излучения. К счастью, атмосфера Земли поглощает это излучение. В клинических условиях это излучение используется для диагностических процессов и, как ни странно, для лечения некоторых видов рака.
Рентгеновские лучи
Рентге́новское излуче́ние — электромагнитные волны, энергия фотонов которых лежит на энергетической шкале между ультрафиолетовым излучением и гамма-излучением, что соответствует длинам волн от 10 −4 до 10² Å (от 10 −14 до 10 −8 м).
Содержание
Положение на шкале электромагнитных волн
Энергетические диапазоны рентгеновского излучения и гамма-излучения перекрываются в широкой области энергий. Оба типа излучения являются электромагнитным излучением и при одинаковой энергии фотонов — эквивалентны. Терминологическое различие лежит в способе возникновения — рентгеновские лучи испускаются при участии электронов (либо в атомах, либо свободных) в то время как гамма-излучение испускается в процессах девозбуждения атомных ядер. Фотоны рентгеновского излучения имеют энергию от 100 эВ до 250 кэВ, что соответствует излучению с частотой от 3·10 16 Гц до 6·10 19 Гц и длиной волны 0,005 — 10 нм (общепризнанного определения нижней границы диапазона рентгеновских лучей в шкале длин волн не существует). Мягкий рентген характеризуется наименьшей энергией фотона и частотой излучения (и наибольшей длиной волны), а жёсткий рентген обладает наибольшей энергией фотона и частотой излучения (и наименьшей длиной волны). Жёсткий рентген используется преимущественно в промышленных целях.
Получение
Рентгеновские лучи возникают при сильном ускорении заряженных частиц (тормозное излучение), либо при высокоэнергетичных переходах в электронных оболочках атомов или молекул. Оба эффекта используются в рентгеновских трубках, в которых электроны, испущенные катодом, ускоряются под действием разности электрических потенциалов между анодом и катодом (при этом рентгеновские лучи не испускаются, т. к. ускорение слишком мало) и ударяются об анод, где они резко тормозятся (при этом испускаются рентгеновские лучи: т. е. тормозное излучение) и в то же время выбивают электроны из внутренних электронных оболочек атомов анода. Пустые места в оболочках занимаются другими электронами атома. При этом испускается рентгеновское излучение с характерным для материала анода спектром энергий (характеристическое излучение, частоты определяются законом Мозли: где Z — атомный номер элемента анода, A и B — константы для определённого значения главного квантового числа n электронной оболочки). В настоящее время аноды изготовляются главным образом из керамики, причём та их часть, куда ударяют электроны, — из молибдена.
В процессе ускорения-торможения лишь около 1% кинетической энергии электрона идёт на рентгеновское излучение, 99 % энергии превращается в тепло.
Рентгеновское излучение можно получать также и на ускорителях заряженных частиц. Т. н. синхротронное излучение возникает при отклонении пучка частиц в магнитном поле, в результате чего они испытывают ускорение в направлении, перпендикулярном их движению. Синхротронное излучение имеет сплошной спектр с верхней границей. При соответствующим образом выбранных параметрах (величина магнитного поля и энергия частиц) в спектре синхротронного излучения можно получить и рентгеновские лучи.
Kα | Kα₁ | Kα₂ | Kβ₁ | Kβ₂ | |
---|---|---|---|---|---|
Fe | 0,193735 | 0,193604 | 0,193998 | 0,17566 | 0,17442 |
Cu | 0,154184 | 0,154056 | 0,154439 | 0,139222 | 0,138109 |
Ag | 0,0560834 | 0,0559363 | 0,0563775 | ||
Cr | 0,2291 | 0,22897 | 0,229361 | ||
Co | 0,179026 | 0,178897 | 0,179285 | ||
Mo | 0,071073 | 0,07093 | 0,071359 | ||
W | 0,0210599 | 0,0208992 | 0,0213813 | ||
Zr | 0,078593 | 0,079015 | 0,070173 | 0,068993 | |
Ni | 0,165791 | 0,166175 | 0,15001 | 0,14886 |
Взаимодействие с веществом
Длина волны рентгеновских лучей сравнима с размерами атомов, поэтому не существует материала, из которого можно было бы изготовить линзу для рентгеновских лучей. Кроме того, при перпендикулярном падении на поверхность рентгеновские лучи почти не отражаются. Несмотря на это, в рентгеновской оптике были найдены способы построения оптических элементов для рентгеновских лучей.
Рентгеновские лучи могут проникать сквозь вещество, причём различные вещества по-разному их поглощают. Поглощение рентгеновских лучей является важнейшим их свойством в рентгеновской съёмке. Интенсивность рентгеновских лучей экспоненциально убывает в зависимости от пройденного пути в поглощающем слое (I = I0e -kd , где d — толщина слоя, коэффициент k пропорционален Z³λ³, Z — атомный номер элемента, λ — длина волны).
Поглощение происходит в результате фотопоглощения (фотоэффекта) и комптоновского рассеяния:
- Под фотопоглощением понимается процесс выбивания фотоном электрона из оболочки атома, для чего требуется, чтобы энергия фотона была больше некоторого минимального значения. Если рассматривать вероятность акта поглощения в зависимости от энергии фотона, то при достижении определённой энергии она (вероятность) резко возрастает до своего максимального значения. Для более высоких значений энергии вероятность непрерывно уменьшается. По причине такой зависимости говорят, что существует граница поглощения. Место выбитого при акте поглощения электрона занимает другой электрон, при этом испускается излучение с меньшей энергией фотона, происходит т. н. процесс флюоресценции.
- Рентгеновский фотон может взаимодействовать не только со связанными электронами, но и со свободными, а также слабосвязанными электронами. Происходит рассеяние фотонов на электронах — т. н. комптоновское рассеяние. В зависимости от угла рассеяния, длина волны фотона увеличивается на определённую величину и, соответственно, энергия уменьшается. Комптоновское рассеяние, по сравнению с фотопоглощением, становится преобладающим при более высоких энергиях фотона.
В дополнение к названным процессам существует ещё одна принципиальная возможность поглощения — за счёт возникновения электрон-позитронных пар. Однако для этого необходимы энергии более 1,022 МэВ, которые лежат вне вышеобозначенной границы рентгеновского излучения (<250 кэВ)
Биологическое воздействие
Рентгеновское излучение является ионизирующим. Оно воздействует на ткани живых организмов и может быть причиной лучевой болезни, лучевых ожогов и злокачественных опухолей. По причине этого при работе с рентгеновским излучением необходимо соблюдать меры защиты. Считается, что поражение прямо пропорционально поглощённой дозе излучения. Рентгеновское излучение является мутагенным фактором.
Регистрация
- Эффект люминесценции. Рентгеновские лучи способны вызывать у некоторых веществ свечение (флюоресценцию). Этот эффект используется в медицинской диагностике при рентгеноскопии (наблюдение изображения на флюоресцирующем экране) и рентгеновской съёмке (рентгенографии). Медицинские фотоплёнки, как правило, применяются в комбинации с усиливающими экранами, в состав которых входят рентгенолюминофоры, которые светятся под действием рентгеновского излучения и засвечивает светочувствительную фотоэмульсию. Метод получения изображения в натуральную величину называется рентгенографией. При флюорографии изображение получается в уменьшенном масштабе. Люминесцирующее вещество (сцинтиллятор) можно оптически соединить с электронным детектором светового излучения (фотоэлектронный умножитель, фотодиод и т. п.), полученный прибор называется сцинтилляционным детектором. Он позволяет регистрировать отдельные фотоны и измерять их энергию, поскольку энергия сцинтилляционной вспышки пропорциональна энергии поглощённого фотона. эффект. Рентгеновские лучи, также как и обычный свет, способны напрямую засвечивать фотографическую эмульсию. Однако без флюоресцирующего слоя для этого требуется в 30—100 раз большая экспозиция (т.е. доза). Преимуществом этого метода (известного под названием безэкранная рентгенография) является бо́льшая резкость изображения.
- В полупроводниковых детекторах рентгеновские лучи производят пары электрон-дырка в p-n переходедиода, включённого в запирающем направлении. При этом протекает небольшой ток, амплитуда которого пропорциональна энергии и интенсивности падающего рентгеновского излучения. В импульсном режиме возможна регистрация отдельных рентгеновских фотонов и измерение их энергии.
- Отдельные фотоны рентгеновского излучения могут быть также зарегистрированы при помощи газонаполненных детекторов ионизирующего излучения (счётчик Гейгера, пропорциональная камера и др.).
Применение
При помощи рентгеновских лучей можно «просветить» человеческое тело, в результате чего можно получить изображение костей, а в современных приборах и внутренних органов (см. также рентген). При этом используется тот факт, что у содержащегося преимущественно в костях элемента кальция (Z=20) атомный номер гораздо больше, чем атомные номера элементов, из которых состоят мягкие ткани, а именно водорода (Z=1), углерода (Z=6), азота (Z=7), кислорода (Z=8). Кроме обычных приборов, которые дают двумерную проекцию исследуемого объекта, существуют компьютерные томографы, которые позволяют получать объёмное изображение внутренних органов.
Выявление дефектов в изделиях (рельсах, сварочных швах и т. д.)) с помощью рентгеновского излучения называется рентгеновской дефектоскопией.
В материаловедении, кристаллографии, химии и биохимии рентгеновские лучи используются для выяснения структуры веществ на атомном уровне при помощи дифракционного рассеяния рентгеновского излучения (рентгеноструктурный анализ). Известным примером является определение структуры ДНК.
Кроме того, при помощи рентгеновских лучей может быть определён химический состав вещества. В электронно-лучевом микрозонде (либо же в электронном микроскопе) анализируемое вещество облучается электронами, при этом атомы ионизируются и излучают характеристическое рентгеновское излучение. Вместо электронов может использоваться рентгеновское излучение. Этот аналитический метод называется рентгенофлуоресцентным анализом.
В аэропортах активно применяются рентгенотелевизионные интроскопы, позволяющие просматривать содержимое ручной клади и багажа в целях визуального обнаружения на экране монитора предметов, представляющих опасность.
Естественное рентгеновское излучение
На Земле электромагнитное излучение в рентгеновском диапазоне образуется в результате ионизации атомов излучением, которое возникает при радиоактивном распаде, а также космическим излучением. Радиоактивный распад также приводит к непосредственному излучению рентгеновских квантов, если вызывает перестройку электронной оболочки распадающегося атома (например, при электронном захвате). Рентгеновское излучение, которое возникает на других небесных телах, не достигает поверхности Земли, т. к. полностью поглощается атмосферой. Оно исследуется спутниковыми рентгеновскими телескопами, такими как Чандра и XMM-Ньютон.
История открытия
Открытие рентгеновского излучения приписывается Вильгельму Конраду Рёнтгену. Он был первым, кто опубликовал статью о рентгеновских лучах, которые он назвал икс-лучами (x-ray). Статья Рентгена под названием «О новом типе лучей» была опубликована 28-го декабря 1895 года в журнале Вюрцбургского физико-медицинского общества. Считается, однако, доказанным, что рентгеновские лучи были уже получены до этого. Катодолучевая трубка, которую Рентген использовал в своих экспериментах, была разработана Й. Хитторфом и В. Круксом. При работе этой трубки возникают рентгеновские лучи. Это было показано в экспериментах Крукса и с 1892 года в экспериментах Генриха Герца и его ученика Филиппа Ленарда через почернение фотопластинок. Однако никто из них не осознал значения сделанного ими открытия и не опубликовал своих результатов.
По этой причине Рентген не знал о сделанных до него открытиях и открыл лучи, названные впоследствие его именем, независимо — при наблюдении флюоресценции, возникающей при работе катодолучевой трубки. Рентген занимался Х-лучами немногим более года (с 8 ноября 1895 года по март 1897 года) и опубликовал о них три статьи, в которых было исчерпывающее описание новых лучей, впоследствии сотни работ его последователей, опубликованных затем на протяжении 12 лет, не могли ни прибавить, ни изменить ничего существенного. Рентген, потерявший интерес к Х-лучам, говорил своим коллегам: «Я уже всё написал, не тратьте зря время». Свой вклад в известность Рентгена внесла также знаменитая фотография руки его жены, которую он опубликовал в своей статье (см. изображение справа). За открытие рентгеновских лучей Рентгену в 1901 году была присуждена первая Нобелевская премия по физике, причём нобелевский комитет подчёркивал практическую важность его открытия. В 1896 году впервые было употреблено название «рентгеновские лучи». В некоторых странах осталось старое название — X-лучи. В России лучи стали называть «рентгеновскими» по инициативе ученика В. К. Рентгена — Абрама Фёдоровича Иоффе.