Самоиндукция. Индуктивность. Токи замыкания и размыкания.
Индуктивность, либо коэффициент самоиндукции (от лат. indactio — наведение, возбуждение) — является параметром электрической цепи, определяющий ЭДС самоиндукции, которая наводитсяв цепи при изменении протекающего по ней тока либо (и) ее деформации.
Термином «индуктивность» обозначают еще и катушку самоиндукции, определяющую индуктивные свойства цепи.
Самоиндукция — образование ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока. Самоиндукция была открыта в 1832 году американским ученым Дж. Генри. Независимо от него в 1835 году это явление открыл М. Фарадей.
ЭДС индукции образуется при изменении магнитного потока. Если это изменение вызывается собственным током, то говорят об ЭДС самоиндукции:
.
где L — индуктивность контура, либо его коэффициент самоиндукции.
Индуктивность — является физической величиной, численно равной ЭДС самоиндукции, которая возникает в контуре с изменением силы тока на 1 А за 1 секунду.
Индуктивность, как и электроемкость, зависима от геометрии проводника — его размеров и формы, но не зависима от силы тока в проводнике. Таким образом, индуктивность прямого провода намного меньше индуктивности того же провода, свернутого в спираль.
Расчеты показывают, что индуктивность описанного выше соленоида в воздухе вычисляют по формуле:
.
где μ0— магнитная постоянная, N — количество витков соленоида, l — длина соленоида, S — площадь поперечного сечения.
Также, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник, а именно от его магнитной проницаемости, определяющаяся при помощи формулы:
.
где L0 — индуктивность контура в вакууме, L — индуктивность контура в однородном веществе, которое заполняет магнитное поле.
Единица индуктивности в СИ — генри (Гн): 1 Гн = 1 В · с/А.
Токи замыкания и размыкания.
При каждом включении и выключении тока в цепи наблюдаются так называемые экстратоки самоиндукции (экстратоки замыкания и размыкания), которые возникают в цепи из-за явления самоиндукции и которые препятствуют, согласно правилу Ленца, нарастанию или убыванию тока в цепи.
На рисунке выше показана схема соединения 2х одинаковых ламп. Одна из них подключена к источнику через резистор R, а другая — последовательно соединена с катушкой L с железным сердечником. При замыкании цепи первая лампа вспыхивает почти мгновенно, а вторая — с существенным опозданием. Это вызвано тем, что ЭДС самоиндукции в цепи этой лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения.
При размыкании ключа в катушке L образуется ЭДС самоиндукции, которая поддерживает первоначальный ток.
В итоге в момент размыкания через гальванометр течет ток (светлая стрелка), который направлен против начального тока до размыкания (черная стрелка). При этом ЭДС самоиндукции может быть намного больше ЭДС батареи элементов, что будет проявляться в том, что экстраток размыкания будет сильно превышать стационарный ток при замкнутом ключе.
Индуктивность характеризует инерционность цепи по отношению к изменению в ней тока, и ее можно рассматривать как электродинамический аналог массы тела в механике, являющейся мерой инертности тела. При этом ток I играет роль скорости тела.
Режимы работы контактов
При коммутации электрической цепи работу контактов можно разделить на следующие режимы: режим замыкания, режим замкнуто го состояния и режим размыкания.
Режим замыкания. В этом режиме возможны следующие процессы: 1) вибрация контактов, 2) эрозия контактов.
При замыкании подвижный контакт приближается к неподвижному контакту с определенной скоростью. При соударении происходит упругая деформация материала обоих контактов
Рис. 9. Процесс вибрации контактов Это приводит к отбросу подвижного контакта, и он отскакивает от неподвижного на десятые или сотые доли миллиметра. Под действием контактной пружины происходит повторное замыкание контактов. Этот процесс может повторяться несколько раз с затухающей амплитудой (рис. 9). При каждом отбросе между контактами возникает электрическая дуга, вызывающая износ контактов в виде оплавления и распыления материала контактов. Для уменьшения вибрации контактная пружина должна иметь предварительное сжатие при разомкнутых контактах. В момент кассания контактов сила нажатия возрастает не из нуля, а от величины предварительного нажатия.
Увеличение жесткости контактной пружины способствует уменьшению вибрации. На вибрацию контактов влияет момент инерции, с ростом которого вибрация усиливается.
При протекании больших токов через контакты вибрация усиливается из-за возникновения электродинамических усилий (ЭДУ), отбрасывающих контакты. Поэтому, для компенсации действия ЭДУ, необходимо увеличивать нажатие контактных пружин.
В режиме замыкания контактов, по мере приближения подвижного контакта к неподвижному, возрастает напряженность электрического поля между контактами и при определенном расстоянии происходит пробой межконтактного промежутка. В аппаратах низкого напряжения пробой возникает при очень малом расстоянии и в дуговую форму разряд не переходит, так как подвижный контакт продолжает двигаться и замыкает контакт.
Однако пробой промежутка вызывает перенос металла с одного контакта на другой (с анода на катод). Происходит физический износ или эрозия. В аппаратах высокого напряжения, при сближении контактов, пробой происходит при больших расстояниях. Возникшая дуга горит относительно долго, при этом возможно сваривание контактов. Для устранения пробоя применяют несколько разрывов, последовательно соединенных между собой.
Режим замкнутого состояния. В этом режиме возможны два случая: 1) через контакты проходит длительное время номинальный ток; 2) через контакты проходит ток короткого замыкания.
При длительном номинальном токе на переходном сопротивлении контакта выделяется мощность, которая вызывает нагрев контакта. Это приводит к размягчению и плавлению материала контактов. Поэтому, контакт характеризуется двумя точками (рис. 10): точкой размягчения (рекристаллизации) с параметрами Uк1 и θк1(Uк1 – падение напряжения, θк1 – температура) и точка плавления с параметрами Uк2 и θк2, значение которых приведено в таблице 1.
Для надежной работы контактов необходимо, чтобы при номи-
нальном токе Iн падение напряжения на переходном сопротивле- нии было меньше допустимого
При коротком замыкании через контакты проходят токи в 10…20 раз превышающие номинальные значения. Из-за малой постоянной времени нагрева температура контактной площадки практически мгновенно повыша-
Рис. 10. Зависимость падения напряжения ется и может достигнуть темпера-
на контакте от температуры туры плавления. Это может привести к свариванию контактов.
Таблица 1. Параметры точек рекристаллизации и плавления
контактов из различных материалов
| Материал | Uк1,В | θк1,°C | Uк2 ,В | θк2 ,°C |
| медь | 0.12 | 0.43 | ||
| серебро | 0.09 | 0.35 | ||
| алюминий | 0.10 | 0.30 | ||
| вольфрам | 0.40 | 1.00 |
Режим размыкания контактов. При размыкании сила нажатия уменьшается, переходное сопротивление возрастает (рис. 5) и растет температура точек касания. В момент разъединения контактов температура достигает температуры плавления и между контактами возникает мостик из жидкого металла. При дальнейшем движении контактов мостик взрывается и, в зависимости от параметров отключаемой цепи, возникает либо дуговой разряд, либо тлеющий. При возникновении дугового разряда температура катодного и анодного пятен дуги достигает точки плавления материалов. Высокая температура контактов приводит к их интенсивному окислению, распылению материала контактов в окружающем пространстве, переносу материала с одного электрода на другой и образованию пленок. Все это влечет за собой износ контактов.
Перенос материала с одного электрода на другой наиболее вреден при постоянном токе, так как направление переноса не меняется. Это ведет к быстрому выходу из строя контактов. Направление эрозии и форма износа контактных поверхностей зависит от вида разряда и величины тока. Если величина тока и напряжения не превышают некоторых пограничных значений Iо и Uо, то тлеющий разряд не переходит в дуговой (таблица 2).
Таблица 2. Пограничные значения I0 и U0 различных материалов
| Материал | Uo , В | Io , A |
| серебро | 12.0 | 0.40 |
| золото | 15.0 | 0.38 |
| медь | 12.3 | 0.43 |
| вольфрам | 17.0 | 0.90 |
Основными средствами борьбы с эрозией в аппаратах на токи от 1 до 600 А являются: 1) сокращение длительности горения дуги за счет применения дугогасительных устройств; 2) устранение вибрации при включении; 3) применение дугостойких контактных материалов.
Вопросы для самоконтроля
1.5.1. Перечислите наиболее распространенные материалы, применяемые для изготовления размыкаемых контактов, укажите их достоинства и недостатки.
1.5.2. Что такое раствор и провал коммутирующих контактов, как создаются и как влияют на качество контакта силы начального и конечного контактных нажатий?
1.5.3. Приведите графическую и аналитическую зависимости переходного сопротивления контакта от силы нажатия и объясните их.
1.5.4. Что такое напряжение размягчения и напряжение плавления? Каким образом обеспечивается допустимое падение напряжения на контакте?
1.5.5. Опишите три основных режима работы контактов и укажите факторы, отрицательно влияющие на работу контактов в этих режимах.
1.5.6. Какие факторы могут вызвать сваривание контактов?
1.5.7. Что такое электрическая эрозия и дуговой износ контактов и от чего они зависят?
1.5.8. Как возникает вибрация (дребезг) при замыкании контактов и к каким последствиям это приводит? Укажите способы снижения вибрации.
1.5.9. Какие процессы происходят в межконтактном промежутке в режиме замыкания контактов?
1.5.10. Приведите классификацию контактов.
1.5.11. Какие процессы происходят в контакте в режиме замкнутого состояния при длительном номинальном токе?
1.5.12. Охарактеризуйте способы уменьшения переходного сопротивления контакта.
1.5.13. Что такое переходное сопротивление контакта и чем оно обусловлено?
1.5.14. Какими процессами и в какой последовательности сопровождается режим размыкания контактов?
1.5.15. Опишите конструкции наиболее распространенных контактов.
1.6. Примеры расчета [6]
1.6.1. Определить сопротивление стягивания Rст в месте контакта сферических торцевых поверхностей двух круглых медных стержней (рис. 11).
Дано: Fк = 100, Н – контактное нажатие; r = 40, мм – радиус стержня; ρ0 = 1,62∙10 –8 , Ом.м – удельное сопротивление меди при температуре 0 о С; σсм = 38,3∙10 7 , Н/м 2 – предел прочности материала на смятие; Е = 10,8∙10 10 , Н/м – модуль упругости меди.
Решение:Предполагая упругую деформацию, радиус
площадки касания определим по формуле (2)
Рис. 11. Контакт
Механическое напряжение в контактной площадке
Для мягкой меди это напряжение больше, чем напряжение смятия σсм и, следовательно, будет иметь место пластическая деформация.
Радиус площадки касания при пластической деформации определяется по формуле (3)
Сопротивление стягивания по (1) будет равно
1.6.2. Определить величину контактного нажатия мостикового контакта вспомогательной цепи контактора (рис. 12). Контакты подвижные и неподвижные изготовлены из серебряных накладок полусферической формы.
Дано: ток контактов i = 5 А; радиус контакта r = 1,0 см; напряжение рекристаллизации серебра Uк1 = 0,09 В; падение напряжения на контакте Uконт = 0,1∙Uк1, В; модуль упругости серебра E = 7,35∙10 10
Н/м; удельное сопротивление серебра ρ0 = 1,5∙10 -6 Ом∙см.
Решение. Максимально допустимое
Рис. 12. Мостиковый контакт Для слаботочных контактов по формуле (1) имеем
Приравнивая правые части выражений (8) и (9) получим
откуда имеем . (10)
Подставляя полученное значение а,в формулу (2), и решая относительно Fк, найдем искомое контактное нажатие
Так как мостиковый контакт состоит из двух контактов, то суммарное контактное нажатие будет равно
Рис. 13. Контактное соединение
1.6.3. Рассчитать контатное сопротивление болтового соединения двух токоведущих шин прямоугольного сечения (рис. 13). Дано: размер сечения шин a х b =25 х 4,5 мм; номинальный ток Iн = 400 А; расчетная температура контактного соединения θк = 100 о С; размеры кажущейся площади соприкосновения l = a = 25 мм; число болтов nб = 1; материал шин медь.
Таблица 3. Болтовые соединения
| Марка болта | Iн, А | Ширина площадки а, мм | Сила нажатия на 1 болт |
| Не контролир. затяжка, Р1, Н | Норм. контролир. затяжка, Р2, Н | ||
| М4 | 10…20 | 8…10 | |
| М5 | 20…50 | 10…13 | |
| М6 | 50…100 | 12…18 | |
| М8 | 100…160 | 16…24 | |
| М10 | 160…250 | 20…30 | |
| М12 | 250…400 | 25…40 | |
| М16 | 400…630 | 35…50 |
Таблица 4. Рекомендуемые значения удельных давлений
| Материал | р, МПа |
| Медь | > 5…10 |
| Латунь | > 6…12 |
| Алюминий | > 20…25 |
Таблица 5. Коэффициент переходного сопротивления
| Материал | Кпх |
| Медь — медь | 0,24∙10 -3 |
| Латунь – латунь | 0,67∙10 -3 |
| Алюминий — алюминий | 0,3∙10 -3 |
Таблица 6. Удельное сопротивление
| Материал | ρ0, Ом∙м |
| Медь | 1,62∙10 -8 |
| Латунь | 7,2∙10 -8 |
| Алюминий | 2,62∙10 -8 |
Таблица 7. Температурный коэффициент сопротивления
| Материал | α при 0 о С | α при 20 о С |
| Медь | 0,0043 | 0,004 |
| Латунь | 0,0015 | 0,00146 |
| Алюминий | 0,0042 | 0,0039 |
Решение.Выбираем болт М12 и не контролируемую затяжку F = 10000 Н по таблице 3.
Удельное давление на площадку
Па или р = 16 МПа. (12)
Расчетное значение удельного давления удовлетворяет рекомендуемым значениям (таблица 4).
Переходное сопротивление (сопротивление стягивания) расчитываем по (5).
Здесь Kпх = 0,24∙10 4 из таблицы 5; α = 0,004 из таблицы 7; n =0,7 для поверхностного контакта.
Сопротивление сплошного проводника длиной l ,
Коэффициент сопротивления концов соединяемых проводников
Сопротивление концов соединяемых проводников
Общее сопротивление контактного соединения
Сравнивая Rк с Rш0, видим, что Rк > Rш0. Это недопустимо, так как при длительном протекании номинального тока контактное соединение будет нагреваться выше расчетной температуры, вследствие повышенных потерь мощности на сопротивлении контактного соединения.
Устранить это нежелательное явление можно путем увеличения контактного нажатия. Для этого можно использовать один из следующих способов. Во-первых, применить нормально контролируемую затяжку болта. При этом может оказаться недостаточной прочность на растяжение материала болта выполненного, например, из стали Ст.3. Тогда рекомендуется заменить на Ст.4, что увеличит прочность болта в 1,5 раза.
Во-вторых, можно взять следующий больший диаметр болта, например, М14 или М16, если это позволяет сделать ширина контактной площадки а, которая должна быть не менее 2Dб.
В-третьих, можно применить два болта. При этом в формуле Rпх, принять nб = 2, F – сила на один болт и l = 2a. Тогда Rпх уменьшится в два раза, Rш несколько уменьшится за счет Кш, Rш0 возрастет в два раза. Это позволит даже применить болты меньшего диаметра, если а будет не меньше 3Dб.
Увеличим силу сжатия за счет выбора нормально контролируемой затяжки F =13000 Н. Тогда по (5) определяем
Проверяем общее сопротивление контатного соединения
Это меньше чем Rш0, следовательно, сопротивление контактного соединения соответствует требованию.
Физические процессы, происходящие при размыкании и замыкании электрических контактов.
Размыкание м. происходить следующие физические процессы:
1. в контакте остается все меньше точек и сопротивление резко увеличивается Þ в некоторых точках t 0 увеличивается до t 0 плавления и образуется жидкостной мостик.
2. образование дуги
Разомкнутое состояние характеризует величина зазора, она д.б. такая, чтобы не происходило пробоя и образования разных пленок.
1) подвижный контакт с возрастающей скоростью движется к неподвижному.
2) ударный процесс, переход кинетической энергии в потенциальную и обратно ( часть энергии рассеивается)
3) графически вибрации контактов при замыкании:
4 ) При дребезге происходит усиленный электрический износ контактов. Дребезг сопровождается разбрызгиванием расплавленных материалов.
2) платина – иридий
3) палладий – серебро
4) золото — никель
1. Назначение, классификация и основные характеристики механических передач приборов. 1
2. Классификация зубчатых передач по форме колес и взаимному расположению осей, по расположению и форме зубьев, по профилю боковой поверхности зубьев и другим конструктивным признакам. 2
3.Основная теорема зацепления. Скольжение профилей. 5
4. Эвольвента и ее свойства. Параметры эвольвентного зубчатого колеса. Нулевые, положительные и отрицательные колеса. Понятие о минимальном числе зубьев. Равносмещенные передачи. 6
5. Элементы и параметры нулевого эвольвентного зубчатого зацепления (линия зацепления, угол зацепления, коэффициент перекрытия и др.). 11
6. Расчет модуля цилиндрической прямозубой передачи из условий изгибной прочности и выносливости. 12
8. Конструкция, геометрия и особенности расчета цилиндрической косозубой передачи. 14
9. Конструкция, геометрия и особенности расчета конической зубчатой передачи. 15
10. Силы и моменты в цилиндрической прямозубой, цилиндрической косозубой и в конической зубчатой передачах. 17
12.Назначение, конструкция и кинематика червячной передачи. 19
13.Силы и моменты в червячной передаче при ведущем червяке. КПД передачи. 22
14.Силы и моменты в червячной передаче при ведущем червячном колесе. КПД передачи. Условие самоторможения передачи. 23
15.Рядные и ступенчатые передачи: кинематическая схема, назначение, передаточное отношение и КПД. 23
16.Конструктивные схемы, принцип работы и достоинства планетарных передач. Подбор чисел зубьев колес планетарной передачи. 25
16. Кинематика планетарной передачи. Определение передаточного отношения аналитическим методом. 26
17. Кинематика планетарной передачи. Определение передаточного отношения графическим методом. 27
18. Конструктивные схемы, назначение и кинематика дифференциальных передач. 28
19. Конструктивные схемы, принцип работы, назначение и кинематика волновых зубчатых передач. 29
20. Точность зубчатых передач. Нормы точности и виды сопряжений. Приведение погрешностей к выходному валу передачи. 32
21. Конструктивная схема, принцип работы и кинематика фрикционных передач. Понятие об упругом скольжении. 36
22. Принцип работы и кинематика ременной передачи. Вывод и анализ формулы Эйлера. 38
23. Конструктивные схемы и назначение фрикционных вариаторов. Принцип работы и кинематика лобового фрикционного вариатора. Понятие о геометрическом скольжении. 39
24. Понятие о коэффициенте демпфирования и степени демпфирования подвижной системы прибора. Влияние величины степени демпфирования на поведение колебательной системы. 40
25. Назначение, классификация, конструктивные схемы и сравнительная характеристика демпферов, применяемых в приборных устройствах. 41
26. Назначение, принцип действия и конструктивные схемы амортизаторов. 43
27. Понятие о коэффициенте амортизации. Амплитудно-частотная характеристика амортизатора и ее использование для выбора параметров. 45
28. Назначение, схема включения и конструкции потенциометров. 45
29. Основные характеристики потенциометров. Витковая погрешность и разрешающая способность проволочных потенциометров. Нагрузочная характеристика. 47
30. Методы получения функциональных потенциометров. Расчет шунтирующих сопротивлений для линейного потенциометра. 49
31. Расчет линейного проволочного потенциометра. 49
32. Электрические контакты: назначение, классификация, требования к контактам. Четыре состояния разрывных контактов и их характеристика. 50
Четыре состояния разрывных контактов и их характеристика. 50
33. Физические процессы, происходящие при размыкании и замыкании электрических контактов. 51
Первый и второй закон коммутации
Электрическая цепь может находиться в различных состояниях. В качестве примера можно привести включённое или выключенное. В моменты, когда цепь переходит из одного в другое, в ней могут происходить достаточно сложные процессы, которые называют переходными. В это время в большинстве случаев за доли секунды происходит перераспределение энергии. Более подробно разобраться в том, как осуществляются эти изменения, поможет знание двух законов коммутации.
Переходные процессы
В процессе работы электрическая цепь основную часть времени находится в установившемся состоянии. Однако при включении, отключении или переключениях оно будет меняться. В это время на протяжении очень краткого промежутка происходят переходные процессы, которые имеют свои особенности.
Для примера можно представить включение или выключение цепи постоянного тока, содержащей катушку индуктивности. В стабильном состоянии самоиндуктивность будет отсутствовать. При включении возникнет электродвижущая сила, препятствующая движению тока.
Однако в момент выключения ЭДС способна резко усилить ток. В некоторых ситуациях это может привести к появлению искры при размыкании электроцепи или другим последствиям. Приведённый пример показывает важность изучения поведения электрической сети во время переходных процессов.
Коммутацией называют замыкание или размыкания ключей, управляющих работой электроцепи. При этом может рассматриваться включение и отключение всей цепи или её отдельных участков.
Законы коммутации
В основном процессы коммутации определяются индуктивными и емкостными характеристиками электроцепи. Законы коммутации устанавливают закономерности их влияния на параметры цепи во время переходных процессов. Их использование позволяет более точно определить нужные характеристики.
Первый закон
Первый закон коммутации характеризует влияние индуктивности. Он утверждает следующее: в любой ветви цепи с катушкой в момент, когда начинается коммутация, сила тока и магнитный поток начинают изменяться с тех величин, которые были в предыдущий момент.
Для доказательства этого утверждения используется второй закон Кирхгофа. Как известно, он говорит о том, что сумма падений напряжений на замкнутом участке цепи равна нулю.
В рассматриваемой ситуации можно использовать следующую формулу:
В приведённом выражении второе слагаемое представляет электродвижущую силу, создаваемую во время переходных процессов индуктивностью. Если допустить скачкообразное изменение тока, то это слагаемое станет равно бесконечности, что невозможно. Таким образом, отсюда следует истинность первого закона коммутации.
Второй закон
Второй закон коммутации относится к участкам электроцепи с ёмкостью. При выполнении коммутации напряжение и величина заряда на обкладках конденсатора начинает изменяться непосредственно с тех значений, которые были в последний момент перед началом переходного процесса.
Для доказательства истинности данного утверждения можно рассмотреть следующую электрическую цепь.
Для доказательства необходимо использовать второй закон Кирхгофа, который в рассматриваемом случае примет следующий вид:
Производная напряжения, которая присутствует в формуле, не может быть равна бесконечности. Однако это становится возможным при скачкообразном изменении напряжения, что доказывает справедливость второго закона коммутации.
В общем виде оба закона могут быть записаны следующими выражениями:
Надо заметить, что законы корректной коммутации никак не ограничивают характер изменения емкостных токов или индуктивных напряжений. Эти параметры могут изменяться произвольно, в том числе и скачкообразно.