Подвижность носителей заряда
Магнитосопротивление (магниторезистивный эффект) — изменение электрического сопротивления материала в магнитном поле. Впервые эффект был обнаружен в 1856 Уильямом Томсоном. В общем случае можно говорить о любом изменении тока через образец при том же приложенном напряжении и изменении магнитного поля. Все вещества в той или иной мере обладают магнетосопротивлением. Для сверхпроводников, способных без сопротивления проводить электрический ток, существует критическое магнитное поле, которое разрушает.
Эта статья — об энергетическом спектре квантовой системы. О распределении частиц по энергиям в излучении см. Спектр, Спектр излучения. Об энергетическом спектре сигнала см. Спектральная плотность.Энергетический спектр — набор возможных энергетических уровней квантовой системы.
Баллистические транзисторы — собирательное название электронных устройств, где носители тока движутся без диссипации энергии и длина свободного пробега носителей намного больше размера канала транзистора. В теории эти транзисторы позволят создать высокочастотные (ТГц диапазон) интегральные схемы, поскольку быстродействие определяется временем пролёта между эмиттером и коллектором или, другими словами, расстоянием между контактами, делённым на скорость электронов. В баллистическом транзисторе скорость.
109—1010 Гц) в однородном многодолинном полупроводнике при приложении к нему сильного электрического поля. Впервые этот эффект наблюдался Джоном Ганном в 1963 г. на арсениде галлия, затем явление осцилляций тока было обнаружено в фосфиде индия, фосфиде галлия и ряде других полупроводниковых соединений.
Проводимость и подвижность носителей
В отсутствие внешнего электрического поля электронный газ в твердом теле находится в равновесном состоянии и описывается равновесными функциями распределения Ферми-Дирака (вырожденное состояние) или Максвелла-Больцмана (невырожденное состояние). На рис. 5.1, а, б приведены графики распределения fФ(υx) и fM(υx). Они симметричны относительно оси ординат, что говорит об одинаковой плотности заполнения состояний, отличающихся направлением скорости υх. По этой причине и алгебраическая средняя скорость движения электронов равна нулю. Такая картина вполне естественна в случае теплового движения.
Рис. 5.1. Графики функций распределения Ферми-Дирака (а)
и Максвелла-Больцмана (б): 1 – Е=0; 2 – Е≠0
Равновесие в электронном газе устанавливается в результате взаимодействия электронов с кристаллической решеткой. Электроны взаимодействуют как с колебаниями решетки – электрон-фононное рассеяние, так и с дефектами твердого тела, например, электрон-ионное рассеяние. Такой обмен энергиями приводит к установлению энергетического равновесия между электронным газом и кристаллической решеткой. В этом случае электроны называют равновесными.
Если к кристаллу приложить внешнее электрическое поле напряженности Е, то в нем возникнет смещение функций распределения (рис. 5.1, а, б) и появится электрический ток, плотность которого i, пропорциональна Е
где σ – удельная электропроводность проводника.
У хороших проводников, таких, например, как металлы, электропроводность достигает величины 10 7 …10 8 Ом -1 м -1 , у хороших изоляторов – 10 -12 …10 -14 Ом -1 м -1 .
Обратная σ величина ρ называется удельным сопротивлением проводника
Возникновение тока в проводнике говорит о том, что под действием электрического поля электроны совершают направленное движение, характеризуемое дрейфовой скоростью – Jд. Сила, действующая на электрон со стороны внешнего поля Fе, пропорциональна величине Е и заряду электрона е. Поскольку заряд электрона отрицателен, Fе и Е противоположно направлены
Как мы уже говорили, электрон взаимодействует с кристаллической решеткой, и на него действует сила сопротивления, пропорциональная его массе mn * и дрейфовой скорости. Поскольку сила сопротивления Fс направлена против движения электрона, можно записать основное уравнение динамики в следующем виде:
где 1/τ – коэффициент пропорциональности, входящий в выражение для силы сопротивления.
Из выражения (5.4) видно, что после включения поля дрейфовая скорость электрона будет возрастать, пока сила сопротивления не окажется равной силе электрического поля. Когда эти силы сравняются, ускорение электрона будет равно нулю.
Выражение (5.4) примет вид
Отношение дрейфовой скорости электрона к напряженности поля называют его подвижностью μn
Для электронов μn < 0, для дырок μp > 0.
Выясним теперь физический смысл введенного в (5.4) коэффициента τ. Для этого рассмотрим картину в проводнике при выключении электрического поля, E=0. Выражение (5.4) примет вид
Дифференциальное уравнение (5.8) имеет решение
где Jд0 – дрейфовая скорость электрона сразу после выключения поля при t = 0.
Последние уравнения описывают процесс релаксации – самопроизвольное возвращение системы в положение равновесия. Время релаксации – τ характеризует время уменьшения возбуждения в е раз. В нашем случае возбуждением системы является смещение функции распределения и придание электронному газу дополнительной энергии дрейфового движения.
Движение электронов в кристалле удобно описывать, используя понятие длины их свободного пробега λ. По аналогии с кинетической теорией газов можно считать, что электрон движется в кристалле прямолинейно до тех пор, пока не встретится с дефектом или фононом решетки и не рассеется на нем. Этот средний отрезок, который проходит электрон между двумя актами рассеяния и называют длиной свободного пробега.
Если электрон в единичном акте рассеяния теряет всю избыточную энергию дрейфового движения, то для процесса релаксации можно записать простое соотношение
где JТ – тепловая скорость электрона.
Часто, однако, для полной потери энергии электрону требуется не одно, а несколько актов рассеяния – ν. Очевидно, что путь, который электрон пройдет при этом, будет в ν раз больше и время релаксации также возрастет
Подставив последнее выражение в (5.6), получим соотношение, которое связывает подвижность носителей заряда с их параметрами
Теперь вернемся к выражению (5.1) и уточним физический смысл понятия удельной проводимости. Для этого мысленно выделим в проводнике параллелепипед, ребра которого параллельны линиям тока и равны величине Jд, а площадь поперечного сечения равна единице. Пусть все электроны объема в единицу времени пройдут через поперечное сечение. Их заряд можно выразить как
Q = Ven = Jдen, (5.13)
где V – объем параллелепипеда;
n – концентрация электронов.
Одновременно выражение (5.13) имеет смысл плотности тока i. Сравнивая (5.13) и (5.1), можно записать
i = enJд = enμЕ, (5.14)
или с учетом выражения (5.12)
Выражения (5.11) и (5.14) позволяют определить значения подвижности и электропроводности электронного газа. Однако в начале раздела мы привели два возможных варианта: вырожденный и невырожденный газ. Теперь попытаемся установить, как влияет состояние электронного газа на его свойства.
В случае невырожденного газа электроны практически не встречаются друг с другом и их поведение не ограничивается постулатом Паули. Все электроны проводимости невырожденного газа принимают независимое друг от друга участие в создании электрического тока. Тогда формулы (5.12) и (5.16) должны содержать средние параметры газа
Другая картина наблюдается в случае вырожденного газа. На рис. 5.1, б видно, что в этом случае все состояния в интервале –υФ. υФ заняты электронами. Поэтому внешнее поле может воздействовать только на электроны, расположенные близ уровня Ферми, переводя их из левой области распределения в правую, как показано стрелками на рис. 5.1, а. Для выражений (5.12) и (5.16) в случае вырожденного газа необходимо использовать параметры λФ. υТФ, τФ, νФ
Подвижность ионов и электронов
ПОДВИЖНОСТЬ ИОНОВ И ЭЛЕКТРОНОВ — 1) в газе и н и з к о т е м п е р а т у р н о й плазме отношение ср. скорости v направленного движения эл нов или ионов (в результате действия электрич. поля) к напряжённости этого поля Е: m=v/E. Зависимость v от Е в принципе даётся решением… … Физическая энциклопедия
ПОДВИЖНОСТЬ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА — отношение скорости направленного движения носителей заряда в веществе под действием электрического поля к напряженности этого поля. 1) В газе подвижность ионов и электронов обратно пропорциональна давлению газа, массе частиц и их средней… … Большой Энциклопедический словарь
ПОДВИЖНОСТЬ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА — отношение скорости направленного движения носителей заряда в веществе под действием электрического поля к напряженности этого поля. 1) В газе подвижность ионов и электронов обратно пропорциональна давлению газа, массе частиц и их средней… … Большой Энциклопедический словарь
подвижность носителей заряда — отношение скорости направленного движения носителей заряда в веществе под действием электрического поля к напряжённости этого поля. 1) В газе подвижность ионов и электронов обратно пропорциональна давлению газа, массе частиц и их средней… … Энциклопедический словарь
подвижность — Mobility (Electron, and Hole) Подвижность (электрона, дырки) Подвижность носителей заряда отношение скорости направленного движения носителей заряда в веществе под действием электрического поля к напряженности этого поля. 1) В газе… … Толковый англо-русский словарь по нанотехнологии. — М.
ПОДВИЖНОСТЬ — электронов и ионовв газе и низкотемпературной плазме коэф. пропорциональности в соотношении связывающем величину скорости дрейфа v др электронов (ионов)в газе с величиной напряжённости электрич. поля Е, вызывающего этотдрейф. Понятие П.… … Физическая энциклопедия
ПОДВИЖНОСТЬ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА — величина, характеризующая электрические свойства (см.) и полупроводников (см.), равная отношению средней установившейся скорости движения носителей тока (электронов, уст ионов, дырок) в направлении действия электрического поля к напряжённости Е… … Большая политехническая энциклопедия
ПОДВИЖНОСТЬ — носителей тока хар ка электрич. св в проводников и полупроводников, равная отношению ср. скорости упорядоч, движения носителей тока (электронов, ионов, дырок), возникающего под действием электрич. поля, к напряжённости этого поля. Понятие П.… … Большой энциклопедический политехнический словарь
ПЕРЕЗАРЯДКА ИОНОВ — взаимодействие положит. ионов с нейтр. атомами (молекулами) или поверхностью тв. тела, сопровождающееся обменом эл нами между взаимодействующими ч цами. П. п. в газах и жидкостях происходит по схеме А++В°+А°+В+ (верхние индексы указывают заряд ч… … Физическая энциклопедия
СТОЛКНОВЕНИЯ АТОМНЫЕ — элементарные акты соударения двух ат. ч ц (атомов, молекул, эл нов или ионов), при к рых структура и строение ядер не изменяются. С. а. делятся на упругие и неупругие. При у п р у г о м С. а. суммарная кинетич. энергия соударяющихся ч ц остаётся… … Физическая энциклопедия
Физические процессы в p-n переходах. Физический смысл и определение подвижности носителей заряда
Физический смысл и определение подвижности носителей заряда.
Подвижность носителей заряда- это скорость, приобретаемая носителем заряда в электрическом поле единичной напряженности.
, где подвижность носителей, ; скорость носителя, ; напряженность электрического поля, .
Понятие подвижности вводится для количественной оценки взаимосвязи средней скорости дрейфового движения электронов с напряженностью электрического поля:
, где подвижность электронов, длина свободного пробега носителей.
Чем больше , тем больше ток, то есть подвижность есть характеристика скорости направленного движения частиц под действием поля. Наличие эффективной массы электрона говорит о том, что в разных полупроводниках значение подвижности будет различным, так как отличаются зонные характеристики.
Подвижность зависит от температуры по сложному закону. При низких температурах, когда основным механизмом рассеяния является взаимодействие с ионизированными атомами решетки, подвижность пропорциональна . Это означает, что увеличивается длина свободного пробега между двумя актами взаимодействия, так как растет скорость теплового движения. По мере увеличения температуры узлы кристаллической решетки раскачиваются сильнее (увеличивается энергия фононов), это снижает возможности для переноса носителей, то есть возникает возможность того, что будет происходить рассеяние электронов на узлах кристаллической решетки,
. По мере увеличения температуры вследствие повышения амплитуды колебаний подвижность падает по закону .
Полупроводник легируется акцепторными и донорными примесями с равными концентрациями. Определить отличия результирующих концентраций электронов и дырок от соответствующих значений для собственного полупроводника при Т=300К.
Выражение для концентрации электронов в зоне проводимости собственного полупроводника имеет вид:
где эффективная плотность квантовых состояний в зоне проводимости, ; энергия середины запрещенной зоны, ; — энергия дна зоны проводимости, ; постоянная Больцмана, ; абсолютная температура, .
Концентрация электронов в примесных полупроводниках определяется по формуле:
, где концентрация электронов беспримесного полупроводника, ; энергия уровня Ферми, ; постоянная Больцмана, ; абсолютная температура, .
Подставляем выражение (1) в уравнение (2) и получим:
Выражение (4) и является отличием результирующей концентрации электронов от соответствующего значения для собственного полупроводника.
Найдем отличие результирующей концентрации дырок от соответствующего значения для собственного полупроводника, для этого запишем выражение концентрации дырок в примесных полупроводниках( концентрация электронов в зоне проводимости собственного полупроводника равна концентрации дырок в валентной зоне):