Что излучает абсолютно черное тело

Абсолютно чёрное тело

Абсолютно чёрное тело — физическая идеализация, применяемая в термодинамике, тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.

Важность абсолютно чёрного тела в вопросе о спектре теплового излучения любых (серых и цветных) тел вообще, кроме того, что оно представляет собой наиболее простой нетривиальный случай, состоит ещё и в том, что вопрос о спектре равновесного теплового излучения тел любого цвета и коэффициента отражения сводится методами классической термодинамики к вопросу об излучении абсолютно чёрного (и исторически это было уже сделано к концу XIX века, когда проблема излучения абсолютно чёрного тела вышла на первый план).

Наиболее чёрные реальные вещества, например, сажа, поглощают до 99 % падающего излучения (то есть имеют альбедо, равное 0,01) в видимом диапазоне длин волн, однако инфракрасное излучение поглощается ими значительно хуже. Среди тел Солнечной системы свойствами абсолютно чёрного тела в наибольшей степени обладает Солнце.

Содержание

Практическая модель

Абсолютно чёрных тел в природе не существует (кроме чёрных дыр), поэтому в физике для экспериментов используется модель. Она представляет собой замкнутую полость с небольшим отверстием. Свет, попадающий внутрь сквозь это отверстие, после многократных отражений будет полностью поглощён, и отверстие снаружи будет выглядеть совершенно чёрным. Но при нагревании этой полости у неё появится собственное видимое излучение. Поскольку излучение, испущенное внутренними стенками полости, прежде, чем выйдет (ведь отверстие очень мало), в подавляющей доле случаев претерпит огромное количество новых поглощений и излучений, то можно с уверенностью сказать, что излучение внутри полости находится в термодинамическом равновесии со стенками. (На самом деле, отверстие для этой модели вообще не важно, оно нужно только чтобы подчеркнуть принципиальную наблюдаемость излучения, находящегося внутри; отверстие можно, например, совсем закрыть, и быстро приоткрыть только тогда, когда равновесие уже установилось и проводится измерение).

Законы излучения абсолютно чёрного тела

Классический подход

Изначально к решению проблемы были применены чисто классические методы, которые дали ряд важных и верных результатов, однако полностью решить проблему не позволили, приведя в конечном итоге не только к резкому расхождению с экспериментом, но и к внутреннему противоречию — так называемой ультрафиолетовой катастрофе.

Изучение законов излучения абсолютно чёрного тела явилось одной из предпосылок появления квантовой механики.

Первый закон излучения Вина

В 1893 году Вильгельм Вин, воспользовавшись, помимо классической термодинамики, электромагнитной теорией света, вывел следующую формулу:

$u_\nu = \nu^3 f\left(\frac<\nu><T>\right),» width=»» height=»» /></li> </ul> где uν — плотность энергии излучения, ν — частота излучения, T — температура излучающего тела, f — функция, зависящая только от частоты и температуры. Вид этой функции невозможно установить, исходя только из термодинамических соображений. Первая формула Вина справедлива для всех частот. Любая более конкретная формула (например, закон Планка) должна удовлетворять первой формуле Вина. Из первой формулы Вина можно вывести закон смещения Вина (закон максимума) и закон Стефана — Больцмана, но нельзя найти значения постоянных, входящих в эти законы. Исторически именно первый закон Вина назывался законом смещения, но в настоящее время термином «закон смещения Вина» называют закон максимума. <h4>Второй закон излучения Вина</h4> В 1896 году Вин на основе дополнительных предположений вывел второй закон: <img decoding=$ >,» width=»» height=»» />

где C₁, C₂ — константы. Опыт показывает, что вторая формула Вина справедлива лишь в пределе высоких частот (малых длин волн). Она является частным конкретным случаем первого закона Вина.

Позже Макс Планк показал, что второй закон Вина следует из закона Планка для больших энергий квантов, а также нашёл постоянные C₁ и C₂ . С учётом этого, второй закон Вина можно записать в виде:

$u_\nu = \frac<8\pi h \nu^3> <c^3>e^<-h\nu / kT>,» width=»» height=»» /> <h4>Закон Рэлея — Джинса</h4> Попытка описать излучение абсолютно чёрного тела исходя из классических принципов термодинамики и электродинамики приводит к закону Рэлея — Джинса: <img decoding=$

Эта формула предполагает квадратичное возрастание спектральной плотности излучения в зависимости от его частоты. На практике такой закон означал бы невозможность термодинамического равновесия между веществом и излучением, поскольку согласно ему вся тепловая энергия должна была бы перейти в энергию излучения коротковолновой области спектра. Такое гипотетическое явление было названо ультрафиолетовой катастрофой.

$\nu \rightarrow 0$

Тем не менее закон излучения Рэлея — Джинса справедлив для длинноволновой области спектра и адекватно описывает характер излучения. Объяснить факт такого соответствия можно лишь при использовании квантово-механического подхода, согласно которому излучение происходит дискретно. Исходя из квантовых законов можно получить формулу Планка, которая будет совпадать с формулой Рэлея — Джинса при .

Этот факт является прекрасной иллюстрацией действия принципа соответствия, согласно которому новая физическая теория должна объяснять всё то, что была в состоянии объяснить старая.

Закон Планка

Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от температуры и частоты определяется законом Планка:

$I(\nu,T) = \frac<2 h \nu^3> <c^2>\frac<1><e^<h \nu/ kT>-1>,» width=»» height=»» /> <img decoding=$

где — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в единичном интервале частот в перпендикулярном направлении на единицу телесного угла (размерность в СИ: Дж·с −1 ·м −2 ·Гц −1 ·ср −1 ).

$u(\lambda,T) = <2 h <c^2>\over \lambda^5><1\over e^<h c/\lambda kT>-1>,» width=»» height=»» /> <img decoding=$

где — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в единичном интервале длин волн в перпендикулярном направлении на единицу телесного угла (размерность в СИ: Дж·с −1 ·м −2 ·м −1 ·ср −1 ).

Полная (т.е. испускаемая во всех направлениях) спектральная мощность излучения с единицы поверхности абсолютно чёрного тела описывается этими же формулами с точностью до коэффициента π : ε(ν, T) = πI(ν, T) , ε(λ, T) = πu(λ, T) [1] .

Закон Стефана — Больцмана

Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана — Больцмана, который гласит:

Мощность излучения абсолютно чёрного тела (интегральная мощность по всему спектру), приходящаяся на единицу площади поверхности, прямо пропорциональна четвёртой степени температуры тела:

$j=\sigma T^4,\!$

где j — мощность на единицу площади излучающей поверхности, а

$\sigma=\frac<2 \pi^5 k^4><15 c^2 h^3>=\frac<\pi^2 k^4> <60\hbar^3 c^2>\simeq 5<,>670400(40)\cdot 10^ <-8>» width=»» height=»» /> Вт/(м²·К 4 ) — постоянная Стефана — Больцмана. Таким образом, абсолютно чёрное тело при T = 100 K излучает 5,67 ватт с квадратного метра своей поверхности. При температуре 1000 К мощность излучения увеличивается до 56,7 киловатт с квадратного метра. Для нечёрных тел можно приближённо записать: <img decoding=$

где $\epsilon$ — степень черноты (для всех веществ $\epsilon<1$ , для абсолютно чёрного тела $\epsilon=1$ ).

$\sigma$

Константу Стефана — Больцмана можно теоретически вычислить только из квантовых соображений, воспользовавшись формулой Планка. В то же время общий вид формулы может быть получен из классических соображений (что не снимает проблемы ультрафиолетовой катастрофы).

Закон смещения Вина

Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина:

$\lambda_<\max>=\frac<0<,>0028999><T>» width=»» height=»» /> где T — температура в кельвинах, а <img decoding=$ » width=»» height=»» /> — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах.

Так, если считать в первом приближении, что кожа человека близка по свойствам к абсолютно чёрному телу, то максимум спектра излучения при температуре 36 °C (309 К) лежит на длине волны 9400 нм (в инфракрасной области спектра).

Видимый цвет абсолютно чёрных тел с разной температурой представлен на диаграмме.

Чернотельное излучение

Электромагнитное излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с абсолютно чёрным телом при данной температуре (например, излучение внутри полости в абсолютно чёрном теле), называется чернотельным (или тепловым равновесным) излучением. Равновесное тепловое излучение однородно, изотропно и неполяризовано, перенос энергии в нём отсутствует, все его характеристики зависят только от температуры абсолютно чёрного тела-излучателя (и, поскольку чернотельное излучение находится в тепловом равновесии с данным телом, эта температура может быть приписана излучению). Объёмная плотность энергии чернотельного излучения равна $u=\frac<4\sigma><c>T^4,» width=»» height=»» /> его давление равно <img decoding=$ <3c>T^4.» width=»» height=»» /> Очень близко по своим свойствам к чернотельному так называемое реликтовое излучение, или космический микроволновой фон — заполняющее Вселенную излучение с температурой около 3 К.

Цветность чернотельного излучения

Температурный интервал в Кельвинах	Цвет
до 1000	Красный
1000—1500	Оранжевый
1500—2000	Жёлтый
2000—4000	Бледно-жёлтый
4000—5500	Желтовато-белый
5500—7000	Чисто белый
7000—9000	Голубовато-белый
9000—15000	Бело-голубой
15000—∞	Голубой

Цвета даны в сравнении с рассеянным дневным светом (D₆₅). Реально воспринимаемый цвет может быть искажён адаптацией глаза к условиям освещения.

См. также

Ссылки

(flash-приложение)

Примечания

↑ Д. К. Надежин Планка закон излучения (в кн.: Физика космоса. М.: 1986).

Термодинамика
Идеализации в физике

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое «Абсолютно чёрное тело» в других словарях:

АБСОЛЮТНО ЧЁРНОЕ ТЕЛО — термин, к рым в теории теплового излучения наз. тело, полностью поглощающее весь падающий на него поток излучения. Коэфф. поглощения А. ч. т. равен единице и не зависит от длины волны излучения. Наиболее близким приближением к А. ч. т. явл.… … Физическая энциклопедия

Абсолютно чёрное тело — Абсолютно черное тело (модель): излучение, попадающее на отверстие в полости, полностью ею поглощается. АБСОЛЮТНО ЧЁРНОЕ ТЕЛО, тело, которое полностью поглощает все падающее на него электромагнитное излучение; спектр излучения абсолютно черного… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Абсолютно чёрное тело — тело, которое при любой температуре полностью поглощает весь падающий на него поток излучения, независимо от длины волны. Коэффициент поглощения А. ч. т. (отношение поглощаемой энергии к энергии падающего потока) равен 1. В природе А. ч.… … Большая советская энциклопедия

АБСОЛЮТНО ЧЁРНОЕ ТЕЛО — АБСОЛЮТНО ЧЁРНОЕ ТЕЛО, тело, которое полностью поглощает все падающее на него электромагнитное излучение; спектр излучения абсолютно черного тела определяется только его температурой. Абсолютно черное тело идеализированная модель, она… … Современная энциклопедия

Абсолютно чёрное тело — – тело, которое при любой температуре полностью поглощает весь падающий на него поток излучения, независимо от длины волны. Коэффициент поглощения А. ч. т. (отношение поглощаемой энергии к энергии падающего потока) равен 1. В природе А. ч.… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

АБСОЛЮТНО ЧЁРНОЕ ТЕЛО — физ. тело, полностью поглощающее весь падающий на него поток излучения независимо от длины волны. Коэффициент поглощения равен единице. Наиболее близким приближением к А. ч. т. является сосуд с небольшим отверстием, стенки которого имеют… … Большая политехническая энциклопедия

абсолютно чёрное тело — visiškai juodas kūnas statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. ideal black body vok. absolut schwarzer Körper, m; ideal schwarzer Körper, m rus. абсолютно чёрное тело, n pranc. corps noir absolu, m … Radioelektronikos terminų žodynas

абсолютно чёрное тело — absoliučiai juodas kūnas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. absolute black body vok. absolut schwarzer Körper, m rus. абсолютно чёрное тело, n pranc. corps noir absolu, m … Fizikos terminų žodynas

АБСОЛЮТНО ЧЁРНОЕ ТЕЛО — тело, к рое полностью поглощает всё падающее на него эл. магн. излучение; спектр излучения А. ч. т. определяется только его темп рой, и распределение энергии в нём подчиняется Планка закону излучения. Свойствами А. ч. т. обладает устройство,… … Естествознание. Энциклопедический словарь

абсолютно чёрное тело — тело, которое полностью поглощает всё падающее на него электромагнитное излучение; спектр излучения абсолютно черного тела определяется только его температурой, и распределение энергии в нём подчиняется закону излучения Планка. Свойствами… … Энциклопедический словарь

Излучение абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа.

Абсолютно черное тело — это тело, для которого поглощательная способность тождественно равна единице для всех частот или длин волн и для любой температуры, т.е.:

Из определения абсолютно черного тела следует, что оно должно поглощать все падающее на него излучение.

Понятие "абсолютно черное тело" — это модельное понятие. В природе абсолютно черных тел не существует, но можно создать устройство, являющееся хорошим приближением к абсолютно черному телу — модель абсолютно черного тела.

Модель абсолютно черного тела — это замкнутая полость с маленьким, по сравнению с ее размерами, отверстием (рис. 1.2). Полость изготавливают из материала, достаточно хорошо поглощающего излучение. Излучение, попавшее в отверстие, прежде чем выйти из отверстия, многократно отражается от внутренней поверхности полости.

При каждом отражении часть энергии поглощается, в результате из отверстия выходит отраженный поток dФ", являющийся очень малой частью попавшего в него потока излучения dФ. В результате поглощательная способность отверстия в полости будет близка к единице.

Если внутренние стенки полости поддерживать при температуре Т, то из отверстия будет выходить излучение, свойства которого будут очень близки к свойствам излучения абсолютно черного тела. Внутри полости это излучение будет находиться в термодинамическом равновесии с веществом полости.

По определению плотности энергии, объемная плотность энергии w(Т) равновесного излучения в полости — это:

где dЕ — энергия излучения в объеме dV. Спектральное распределение объемной плотности дается функциями u(λ,T) (или u(ω,T)), которые вводятся аналогично спектральной плотности энергетической светимости ((1.6) и (1.9)), т.е.:

Здесь dw_λ и dw_ω — объемная плотность энергии в соответствующем интервале длин волн dλ или частот dω.

Закон Кирхгофа утверждает, что отношение испускательной способности тела ((1.6) и (1.9)) к его поглощательной способности (1.14) одинаково для всех тел и является универсальной функцией частоты ω (или длины волны λ) и температуры Т, т.е.:

Очевидно, что поглощательная способность a_ω (или a_λ) для разных тел разная, то из закона Кирхгофа следует, что чем сильнее тело поглощает излучение, тем сильнее оно должно это излучение испускать. Так как для абсолютного черного тела a_ω ≡ 1 (или a_λ ≡ 1), то отсюда следует, что в случае абсолютночерного тела:

Иными словами, f(ω,T) либо φ(λ,T), есть не что иное как, спектральная плотность энергетической светимости (или испускательная способность) абсолютно черного тела.

Функция φ(λ,T) и f(ω,T) связаны со спектральной плотностью энергии излучения абсолютно черного тела следующими соотношениями:

где c — скорость света в вакууме.

Схема установки для опытного определения зависимости φ(λ,T) приведена на рисунке 1.3.

Излучение испускается из отверстия замкнутой полости, нагретой до температуры Т, затем попадает на спектральный прибор (призменный или решеточный монохроматор), который выделяет излучение в интервале частот от λ до λ + dλ. Это излучение попадает на приемник, который позволяет измерить падающую на него мощность излучения. Поделив эту приходящуюся на интервал от λ до λ + dλ мощность на площадь излучателя (площадь отверстия в полости!), мы получим значение функции φ(λ,T) для данной длины волны λ и температуры Т. Полученные экспериментальные результаты воспроизведены на рисунке 1.4.

Итоги лекции N 1

1. Немецкий физик Макс Планк в 1900 г. выдвинул гипотезу, согласно которой электромагнитная энергия излучается порциями, квантами энергии. Величина кванта энергии (см. (1.2):

где h=6,6261·10 -34 Дж·с — постоянная Планка, v — частота колебаний электромагнитной волны, излучаемой телом.

Эта гипотеза позволила Планку решить проблему излучения абсолютно черного тела.

2. А Эйнштейн, развивая понятие Планка о квантах энергии ввел в 1905 г. понятие "квант света" или фотон. Согласно Эйнштейну квант электромагнитной энергии ε = hv движется в виде фотона, локализованного в малой области пространства. Представление о фотонах позволило Эйнштейну решить проблему фотоэффекта.

3. Английский физик Э. Резерфорд, основываясь на экспериментальных исследованиях, проведенных в 1909-1910 гг., построил планетарную модель атома. Согласно этой модели в центре атома расположено очень маленькое ядро (r_я

10 -15 м), в котором сосредоточена почти вся масса атома. Заряд ядра положителен. Отрицательно заряженные электроны движутся вокруг ядра наподобие планет солнечной системы по орбитам, размер которых

4. Атом в модели Резерфорда оказался неустойчивым: согласно электродинамике Максвелла электроны, двигаясь по круговым орбитам, должны непрерывно излучать энергию, в результате чего за время

10 -8 с они должны упасть на ядро. Но весь наш опыт свидетельствует о стабильности атома. Так возникла проблема стабильности атома.

5. Решил проблему стабильности атома в 1913 г. датский физик Нильс Бор на основе выдвинутых им двух постулатов. В теории атома водорода, развитой Н. Бором, существенную роль играет постоянная Планка.

6. Тепловым называется электромагнитное излучение, испускаемое веществом за счет его внутренней энергии. Тепловое излучение может находиться в термодинамическом равновесии с окружающими телами.

7. Энергетическая светимость тела R — это отношение энергии dE, испускаемой за время dt поверхностью dS по всем направлениям, к dt и dS (см. (1.5)):

8. Спектральная плотность энергетической светимости r_λ (или испускательная способность тела) — это отношение энергетической светимости dR, взятой в бесконечно малом интервале длин волн dλ, к величине dλ (см. (1.6)):

9. Поток излучения Ф — это отношение энергии dЕ, переносимой электромагнитным излучением через какую-либо поверхность ко времени переноса dt, значительно превышающему период электромагнитных колебаний (см. (1.13)):

10. Поглощательная способность тела a_λ — это отношение поглощаемого телом потока излучения dФ_λ‘ в интервале длин волн dλ к падающему на него потоку dФ_λ в том же интервале dλ, (см. (1.14):

11. Абсолютно черное тело — это тело, для которого поглощательная способность тождественно равна единице для всех длин волн и для любой температуры, т.е.

Абсолютно черное тело — это модельное понятие.

12. Закон Кирхгофа утверждает, что отношение испускательной способности тела r_λ к его поглощательной способности а_λ одинаково для всех тели является универсальной функцией длины волны λ (или частоты ω) и температуры Т (см. (1.17)):

ЛЕКЦИЯ N 2

Проблема излучения абсолютно черного тела. Формула Планка. Закон Стефана-Больцмана, закон Вина

§ 1. Проблема излучения абсолютно черного тела. Формула Планка

Проблема излучения абсолютно черного тела состояла в том, чтобы теоретически получить зависимость φ(λ,Т) — спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела.

Казалось, что ситуация ясна: при заданной температуре Т молекулы вещества излучающей полости имеют максвелловское распределение по скоростям и излучают электромагнитные волны в соответствии с законами классической электродинамики. Излучение находится в термодинамическом равновесии с веществом, значит для нахождения спектральной плотности энергии излучения u(λ,T) и связанной с ней функции φ(λ,Т) можно использовать законы термодинамики и классической статистики.

Однако, все попытки теоретиков получить на основе классической физики закон излучения абсолютно черного тела потерпели неудачу.

Частичный вклад в решение этой проблемы внесли Густав Кирхгоф, Вильгельм Вин, Иозеф Стефан, Людвиг Больцман, Джон Уильям Релей, Джеймс Хонвуд Джинс.

Проблема излучения абсолютно черного тела была решена Максом Планком. Для этого ему пришлось отказаться от классических представлений и сделать предположение о том, что заряд, совершающий колебания с частотой v, может получать или отдавать энергию порциями, или квантами.

Величина кванта энергии в соответствии с (1.2) и (1.4):

где h — постоянная Планка; v — частота колебаний электромагнитной волны, излученной колеблющемся зарядом; ω = 2πv — круговая частота.

На основе представления о квантах энергии М. Планк, используя методы статистической термодинамики, получил выражение для функции u(ω,Т), дающей распределение плотности энергии в спектре излучения абсолютного черного тела:

Вывод этой формулы будет дан в лекции N 12, § 3 после того, как мы познакомимся с основами квантовой статистики.

Для перехода к спектральной плотности энергетической светимости f(ω,Т) запишем вторую формулу (1.19):

Используя это соотношение и формулу Планка (2.1) для u(ω,T), получим, что:

Это и есть формула Планка для спектральной плотности энергетической светимости f(ω,T).

Теперь мы получим формулу Планка для φ(λ,Т).Как мы знаем из (1.18), в случае абсолютно черного тела f(ω,T) = r_ω, а φ(λ,Т) = r_λ.

Связь между r_λ и r_ω дает формула (1.12), применяя ее мы получим:

Здесь мы аргумент ω функции f(ω,Т) выразили через длину волны λ. Подставляя сюда формулу Планка для f(ω,Т)из (2.2), получим формулу Планка для φ(λ,Т) — спектральной плотности энергетической светимости в зависимости от длины волны λ:

График этой функции хорошо совпадает с экспериментальными графиками φ(λ,Т) для всех длин волн и температур.

Это и означает, что проблем излучения абсолютно черного тела решена.

§ 2. Закон Стефана-Больцманаи закон Вина

Из (1.11) для абсолютно черного тела, когда r_ω = f(λ,Т), получим энергетическую светимость R(T), интегрируя функцию f(ω,Т) (2.2) во всем интервале частот.

тогда выражение для энергетической светимости R примет следующий вид:

Это и есть закон Стефана-Больцмана.

М. Стефан на основе анализа опытных данных пришел в 1879 г. к выводу, что энергетическая светимость любого тела пропорциональна четвертой степени температуры.

Л. Больцман в 1884 г. нашел из термодинамических соображений, что такая зависимость энергетической светимости от температуры справедлива лишь для абсолютно черного тела.

Постоянная σ носит название постоянной Стефана-Больцмана. Ее экспериментальное значение:

Вычисления по теоретической формуле дают для σ результат очень хорошо согласующийся с экспериментальным.

Отметим, что графически энергетическая светимость равна площади, ограниченной графиком функции f(ω,Т), это иллюстрирует рисунок 2.1.

Максимум графика спектральной плотности энергетической светимости φ(λ,Т) при повышении температуры смещается в область более коротких волн (рис. 2.2). Для нахождения закона, по которому происходит смещение максимума φ(λ,Т) в зависимости от температуры, надо исследовать функцию φ(λ,Т) на максимум. Определив положение этого максимума, мы получим закон его перемещения с изменением температуры.

Как известно из математики, для исследования функции на максимум надо найти ее производную и приравнять к нулю:

Подставив сюда φ(λ,Т) из (1.23) и взяв производную, получим три корня алгебраического уравнения относительно переменной λ. Два из них (λ = 0 и λ = ∞) соответствуют нулевым минимумам функции φ(λ,Т). Для третьего корня получается приближенное выражение:

тогда положение максимума функции φ(λ,Т) будет определятся простой формулой:

Это и есть закон смещения Вина.

Он назван так в честь В. Вина, теоретически получившим в 1894 г. это соотношение. Постоянная в законе смещения Вина имеет следующее численное значение:

Итоги лекции N 2

1. Проблема излучения абсолютно черного тела состояла в том, что все попытки получить на основе классической физики зависимость φ(λ,Т) — спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела потерпели неудачу.

2. Эту проблему решил в 1900 г. М. Планк на основе своей гипотезы квантов: заряд, совершающий колебания с частотой v, может получить или отдавать энергию порциями или квантами. Величина кванта энергии:

здесь h = 6,626 ·10 -34 — постоянная Планка, величина Дж·с также называется постоянной Планка ["аш" с чертой], ω — круговая (циклическая) частота.

3. Формула Планка для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела имеет следующий вид (см. (2.4):

здесь λ — длина волны электромагнитного излучения, Т — абсолютная температура, h — постоянная Планка, с — скорость света в вакууме, k — постоянная Больцмана.

4. Из формулы Планка следует выражение для энергетической светимости R абсолютно черного тела:

которое позволяет теоретически вычислить постоянную Стефана-Больцмана (см. (2.5)):

теоретическое значение которой хорошо совпадает с ее экспериментальным значением:

в законе Стефана-Больцмана (см.(2.6)):

5. Из формулы Планка следует закон смещения Вина, определяющий λ_max — положение максимума функции φ(λ,Т) в зависимости от абсолютной температуры (см. (2.9):

Для b — постоянной Вина — из формулы Планка получается следующее выражение (см. (2.8)):

Постоянная Вина имеет следующее значение b = 2,90 ·10 -3 м·К.

ЛЕКЦИЯ N 3

Проблема фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

§ 1. Проблема фотоэффекта

Фотоэффект — это испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения.

Такой фотоэффект называют внешним. Именно о нем мы будем говорить в этой главе. Есть еще и внутренний фотоэффект. (см. лекцию 13, § 2).

В 1887 г. немецкий физик Генрих Герц обнаружил, что ультрафиолетовый свет, освещающий отрицательный электрод в разряднике, облегчает прохождение разряда. В 1888-89 гг. русский физик А. Г. Столетов занимается систематическим исследованием фотоэффекта (схема его установки приведена на рисунке). Исследования проводились в атмосфере газа, что сильно усложняло происходившие процессы.

Столетов обнаружил, что:

1) наибольшее воздействие оказывают ультрафиолетовые лучи;

2) сила тока возрастает с увеличением интенсивности света, освещающего фотокатод;

3) испущенные под действием света заряды имеют отрицательный знак.

Дальнейшие исследования фотоэффекта производились в 1900-1904 гг. немецким физиком Ф. Ленардом в наивысшем достигнутом в то время вакууме.

Ленарду удалось установить, что скорость вылетающих из фотокатода электронов не зависит от интенсивности света и прямо пропорционально его частоте. Так родилась проблема фотоэффекта. Объяснить результаты опытов Ленарда на основе электродинамики Максвелла было невозможно!

На рисунке 3.2 изображена установка, позволяющая детально изучать фотоэффект.

Электроды, фотокатод и анод, помещены в баллон, из которого откачан воздух. Свет на фотокатод подается через кварцевое окошко. Кварц, в отличие от стекла, хорошо пропускает ультрафиолетовые лучи. Разность потенциалов (напряжение) между фотокатодом и анодом измеряет вольтметр. Ток в цепи анода измеряется чувствительным микроамперметром. Для регулировки напряжения батарея питания подключена к реостату со средней точкой. Если движок реостата стоит против средней точки, подсоединенной через микроамперметр к аноду, то разность потенциалов между фотокатодом и анодом равна нулю. При смещении движка влево, потенциал анода становится отрицательным относительно катода. Если движок реостата сдвигать вправо от средней точки, то потенциал анода становится положительным.

Вольт-амперная характеристика установки по изучению фотоэффекта позволяет получить информацию об энергии электронов, испускаемых фотокатодом.

Вольт-амперная характеристика — это зависимость фототока i от напряжения между катодом и анодом U. При освещении светом, частота v которого достаточна для возникновения фотоэффекта, вольт-амперная характеристика имеет вид графика, изображенного на рис. 3.3:

Из этой характеристики следует, что при некотором положительном напряжении на аноде фототок i достигает насыщения. При этом все электроны, испущенные фотокатодом в единицу времени, попадают за это же время на анод.

При U = 0 часть электронов долетает до анода и создает фототок i₀. При некотором отрицательном напряжении на аноде — U_зад — фототок прекращается. При этом значении напряжения максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона у фотокатода (mv 2 _max)/2 полностью расходуется на совершение работы против сил электрического поля:

В этой формуле m_e — масса электрона; v_max — его максимальная скорость у фотокатода; e — абсолютное значение заряда электрона.

Таким образом, измерив задерживающее напряжение U_зад, можно найти кинетическую энергию (и скорость электрона) сразу после его вылета из фотокатода.

Опыт показал, что

1) энергия вылетевших из фотокатода электронов (и их скорость) не зависела от интенсивности света! При изменении частоты света v меняется и U_зад, т.е. максимальная кинетическая энергия электронов, покидающих фотокатод;

2) максимальная кинетическая энергия электронов, у фотокатода, (mv 2 _max)/2, прямо пропорциональна частоте v света, освещающего фотокатод.

Проблема, как и в случае с излучением абсолютно черного тела, состояла в том, что теоретические предсказания, сделанные для фотоэффекта на основе классической физики (электродинамики Максвелла), противоречили результатам опытов. Интенсивность света I в классической электродинамике является плотностью потока энергии световой волны. Во-первых, с этой точки зрения, энергия, передаваемая световой волной электрону, должна быть пропорциональна интенсивности света. Опыт не подтверждает это предсказание. Во-вторых, в классической электродинамике нет никаких объяснений прямой пропорциональности кинетической энергии электронов, (mv 2 _max)/2, частоте света v.

Абсолютно черное тело – проблема ньютоновской физики

Абсолютно черное тело – это ментальный физический идеализированный объект. Интересно, что оно вовсе не обязательно должно быть черным на самом деле. Здесь дело в другом.

Альбедо

Все мы помним (или, по крайней мере, должны были бы помнить) из школьного курса физики, что понятие «альбедо» подразумевает под собой способность поверхности какого-либо тела отражать свет. Так, например, снежные покровы ледяных шапок нашей планеты способны отражать до 90% падающего на них солнечного света. Это значит, что они характеризуются высоким альбедо. Неудивительно, что сотрудники полярных станций нередко вынуждены работать в солнцезащитных очках. Ведь смотреть на чистый снег – почти то же, что и рассматривать невооруженным глазом Солнце. В этом отношении рекордную отражательную способность во всей Солнечной системе имеет спутник Сатурна Энцелад, который почти сплошь состоит из водяного льда, имеет белый цвет и отражает практически все излучение, падающее на его поверхность. С другой стороны, такое вещество, как сажа, обладает альбедо меньше 1%. То есть оно поглощает около 99% электромагнитного излучения.

Абсолютно черное тело: описание

Здесь мы подходим к самому главному. Наверняка читатель догадался, что абсолютно черное тело представляет из себя объект, поверхность которого способна поглощать абсолютно все падающее на него излучение. Вместе с тем, это вовсе не означает, что такой объект будет невидим и не сможет в принципе излучать свет. Нет, не стоит путать его с черной дырой. Он может обладать цветом и даже быть весьма хорошо видимым, однако излучение абсолютно черного тела всегда будет определяться его собственной температурой, но не отраженным светом. Кстати, здесь учитывается не только спектр, видимый человеческим глазом, но и ультрафиолетовое, инфракрасное излучение, радиоволны, рентгеновские лучи, гамма-излучение и так далее. Как уже было сказано, абсолютно черное тело не существует в природе. Однако его характеристикам в нашей звездной системе наиболее полно отвечает Солнце, излучающее, но почти не отражающее свет (исходящий от других звезд).

Лабораторная идеализация

Попытки вывести объекты, абсолютно не отражающие свет, предпринимались уже с конца XIX века. Собственно, эта задача стала одной из предпосылок к возникновению квантовой механики. Прежде всего, важно отметить, что любой фотон (или любая другая частица электромагнитного излучения), поглощенный атомом, тут же им испускается и поглощается соседним атомом, и снова испускается. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока не будет достигнуто состояние равновесного насыщения в теле. Однако при нагревании абсолютно черного тела до подобного состояния равновесия интенсивность испускаемого им света уравнивается с интенсивностью поглощаемого.

Решение Планка

Первым, кому удалось найти приемлемое решение этой задачи, стал немецкий физик Макс Планк. Он предположил, что любое излучение поглощается атомами не непрерывно, а дискретно. То есть порциями. Позднее такие порции и были названы фотонами. Более того, радиомагнитные волны могут поглощаться атомами лишь на определенных частотах. Неподходящие же частоты просто проходят мимо, что решает вопрос о бесконечной энергии необходимого уравнения.

Тепловое излучение тел

Декабрь 2000 года стал юбилейным годом возникновения квантовой физики и открытия постоянной Планка. Именно Макс Планк сумел выявить проблему спектрального распределения света, излучаемого нагретыми телами, чего классическая физика так и не смогла сделать. Он высказал гипотезу о колебательной системе, которая стала основным толчком для создания квантовой физики.

Температурное излучение

Источник, который излучает свет, забирает энергию. Существует большое количество механизмов, подводящих энергию к источнику света.

Когда такая энергия сообщается с помощью нагревания, ее принято называть тепловым или температурным излучением.

Изучение данного случая вызвало у физиков интерес, так как излучение могло находиться в состоянии термодинамического равновесия с нагретыми телами.

После изучения закономерностей ученые хотели найти связь между термодинамикой и оптикой.

При помещении нескольких тел в замкнутую полость с зеркальными стенками, которые имеют разную температуру, то из опыта было установлено, что вся система со временем приходит к тепловому равновесию. То есть при обмене энергией они испускают и поглощают ее. Равновесное состояние говорит о том, что эти процессы компенсируются, а плотность энергии доходит до определенного значения, которое зависит только от установленной температуры тел замкнутого пространства.

Излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с определенной температурой, получило название равновесного или черного излучения. Плотность энергии и спектральный состав зависят от температуры.

При осмотре полости отверстия с установленным термодинамическим равновесием между излучением и нагретыми телами, глаза не смогут четко увидеть очертания тел и будет зафиксировано лишь свечение полости.

Если одно из тел полости может поглощать всю энергию любого спектрального состава, то тело называется абсолютно черным.

Заданная температура с тепловым излучением такого тела находится в состоянии теплового равновесия и имеет тот же спектральный состав, что и равновесие, которое его окружает. Иначе его установление было бы невозможно.

Поэтому задачи сводятся к исследованию спектрального состава абсолютно черного тела. Решить эту задачу классическая физика не может.

Чтобы равновесие было установлено в полости, необходимо испускание такого количества энергии, какое поглощают тела. Это является важнейшей закономерностью теплового излучения. Поэтому при заданной температуре абсолютно черное тело испускает больше энергии, чем другое тело, за промежуток времени.

Абсолютно черные тела в природе не существуют. Имеется наглядная модель с отверстием в замкнутой полости, изображенная на рисунке 5 . 1 . 1 .

Рисунок 5 . 1 . 1 . Модель абсолютно черного тела.

Свет проникает через отверстие и с помощью отражений поглощается стенками, поэтому снаружи кажется совершенно черным. При разогревании полости до определенной температуры Т внутри устанавливается тепловое равновесие. Тогда излучение, выходящее через отверстие, можно отнести к изучению абсолютно черного тела. Исходя из рисунка, видно, как моделируется данное явление.

При увеличении температуры внутри полости энергия возрастает, спектральный состав изменяется.

Распределение энергии по длинам волн при излучении абсолютно черного тела с температурой Т характеризуется излучательной способностью r ( λ , T ) , равняющейся мощности излучения с единицы поверхности тела на единицу интервала.

Излучение черного тела

Формула мощности излучения равняется произведению r ( λ , T ) Δ λ , которое испускается единичной площадкой поверхности по всем направлениям в промежутке Δ λ длин волн. Таким же образом вводится распределение энергии по частотам r ( ν , T ) .

Функция r ( ν , T ) (или r ( ν , T ) ) получила название спектральной совместимости, а полный поток излучения R ( T ) всех волн

R ( T ) = ∫ 0 ∞ r ( λ , T ) d λ = ∫ 0 ∞ r ( ν , T ) d ν – называется интегральной светимостью тела.

Конец ХХ века – это было время экспериментальных изучений. В 1879 году Йозеф Стефан проводил исследования.

Путем анализа Стефан пришел к заключению, что интегральная светимость R ( T ) абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры Т : R ( T ) = σ T 4 .

В 1884 году Л. Больцман обнаружил данную зависимость. Такой закон получил название Стефана-Больцмана.

Числовая постоянная имеет запись в виде σ = 5 , 671 · 10 — 8 В т / м 2 · К 4 .

Рисунок 5 . 1 . 2 . Спектральное распределение r ( λ , T ) излучения черного тела при различных температурах.

Конец 90 -х относят к времени, когда тщательно проводились замеры спектрального излучения, показавшие, что явную зависимость Т от r ( λ , T ) . Из рисунка 5 . 1 . 2 видно, что она имеет выраженный максимум. При увеличении температуры он будет смещаться в область коротких волн. А значение произведения Т и λ m останется неизменными, поэтому формула примет вид

λ m T = b или λ m = b T .

Ранее Вин получил это соотношение из термодинамики, которое характеризует закон Вина для теплового излучения: длина волны λ m , которая получает максимум энергии излучения черного тела, обратно пропорциональна Т .

Постоянная Вина записывается как b = 2 , 898 · 10 — 3 м · К .

Излучательная способность абсолютно черного тела

Лабораторные условия позволяли проводить практические исследования излучательной способности r ( λ , T ) , лежащей в инфракрасной области. Чтобы максимум попал в видимую часть спектра, необходимо выполнение условия T ≥ 5 · 10 3 . Солнце излучает максимум энергии на 470 н м , определяемой зеленой областью спектра. Происходит соответствие температурных режимов своем Солнца, равных 6200 К , при рассмотрении его как абсолютно черного тела.

После введения законов Стефана-Больцмана и Вина получилось изобразить кривую спектрального распределения излучения черным телом r ( λ , T ) . Д. Релей решил проблему о равномерном распределении энергии по степеням свободы в состоянии термодинамического равновесия, основываясь на своих суждениях.

Позднее Джинс сумел получить зависимость излучательной способности абсолютно черного тела от длины волны и температуры, которая записывалась как r λ , T = 8 π k T λ — 4 . Данное соотношение получило название формулы Релея-Джина.

Она применяется только для длинных волн, как показано на рисунке 5 . 1 . 3 . Таким образом следует вывод, что интегральная светимость R ( T ) черного тела обращается в бесконечность, то есть произойдет равновесие между нагретым телом и излучением замкнутой полости.

Рисунок 5 . 1 . 3 . Сравнение закона распределения энергии по длинам волн r ( λ , T ) в излучении абсолютно черного тела с формулой Релея–Джинса при T = 1600 К .

Отсюда следует, что опыт имеет множество противоречий. Для решения задачи М. Планк основывался на классической физике.

Исследования показали, что энергия излучения и её поглощение нагретыми телами происходит с перерывами, так называемыми квантами.

Квантом называют минимальную порцию энергии, которая излучается или поглощается телом.

Следуя закону Планка для теплового излучения, получаем, что энергия кванта Е прямо пропорциональна частоте света, то есть E = h ν , где h является постоянной Планка, имеющая значение h = 6 , 626 · 10 — 34 Д ж · с . Она является универсальной константой квантовой физики.

Гипотеза о прерывистом характере процессов излучения и поглощения излучения дала толчок на получение формулы спектральной совместимости абсолютно черного тела. Имеется форма записи формулы Планка, выражающая распределение энергии, исходя из частот, а не по длинам волн.

r ν , T = 2 ν 2 c 2 h ν e h ν / k T — 1 .

Значение с принимает скорость света, h – постоянная Планка, k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.

Если частоты различные, то для описания спектрального распределения излучения черного тела подойдет формула Планка для теплового излучения. Из нее выводится закон Стефана-Больцмана и Вина для теплового излучения. Если выполняется условие h ν ≪ k T , тогда происходит переход к формуле Релея-Джинса.

Решение проблемы излучения черного тела говорило о появлении новой эры в физике, ученым пришлось отказаться от классических представлений для понятия квантования.

Похожие публикации:

Как переделать кондиционер в холодильную установку

Что значит idem в физике

Как называется возобновляемая энергия получаемая при сжигании органических материалов

Какой ток на сварочном аппарате