Квантовая физика для начинающих
Квантовая физика является молодой наукой, что не мешает появлению в ней фантастических гипотез. Перспективы квантовой физики способны поразить любое сознание. Вот лишь несколько примеров: появление квантовой криптографии, основанной на передаче информации отдельными фотонами, и развитие квантового компьютера, который использует квантовую суперпозицию и квантовую запутанность для работы с информацией.
Хотите понять квантовую физику? Не пытайтесь ассоциировать эту науку с классической физикой. Тогда вы сможете взглянуть на мир иначе.
Квантовая гипотеза Планка
Днём рождения квантовой физики считается 14 декабря 1900 года, когда Макс Планк предложил теоретический вывод о соотношении между температурой тела и испускаемым им излучением. Он гласил: энергия электромагнитной волны может излучаться и поглощаться исключительно целыми порциями — квантами. Формула энергии кванта:
e = nh,
где e — энергия излучения, n — частота излучения, h — постоянная Планка.
Это предположение показывало, что законы классической физики неприменимы к микромиру.
Эйнштейн и фотоэлектрический эффект
В 1905 году Альберт Эйнштейн объяснил фотоэффект, опираясь на квантовую гипотезу Планка.
Фотоэлектрический эффект — явление вылета электрона из твёрдых и жидких тел под воздействием электромагнитного излучения.
Учёный предположил, что электромагнитная волна (которой считался свет) состоит из световых квантов (фотонов). Поглощение света происходит так, что фотоны квантами передают собственную энергию электронам вещества. При фотоэффекте часть электромагнитного излучения отражается от поверхности металла, а другая попадает внутрь и там поглощается. Электрон получает энергию от фотона и совершает работу выхода из вещества, приобретая начальную скорость.
где h — постоянная Планка, n — частота электромагнитного излучения, A — работа выхода, mv^2/2— кинетическая энергия вышедшего электрона.
Это уравнение объясняет все законы внешнего фотоэлектрического эффекта:
- Суммарное число фотоэлектронов, покидающих поверхность вещества, прямо пропорционально числу фотонов, попадающих на поверхность вещества.
- Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона зависит от частоты электромагнитного излучения и работы выхода, но не зависит от интенсивности электромагнитного излучения.
- Для каждого вещества есть граница частоты электромагнитного излучения, ниже которой фотоэффект не наблюдается. Эта частота и соответствующая длина волны называется красной границей фотоэффекта. Она зависит от работы выхода, химической природы вещества и состояния поверхности.
Благодаря явлению внешнего фотоэффекта мы смотрим фильмы со звуком. Фотоэлемент позволял превратить звук, запечатлённый на киноплёнке, в слышимый. Свет обычной лампы проходил через звуковую дорожку киноплёнки, преобразовывался и попадал на фотоэлемент. Чем больше света проходило через дорожку, тем громче был звук в динамике.
Не начинайте изучение квантовой физики со сложных математических формул. Улавливайте суть законов и экспериментов.
Формирование квантовой механики
Матричная механика Гейзенберга
В 1925 году Вернер Гейзенберг сформулировал теорию квантовой механики.
Квантовая механика — раздел квантовой физики, описывающий свойства и строение субатомных частиц и их систем.
Метод Гейзенберга требовал работы с матрицами (математическая таблица, представляющая набор упорядоченных чисел). Отсюда название — матричная механика. Теория объясняла, как происходят квантовые скачки.
Квантовый скачок — переход квантовой системы (в частности атома) с одного энергетического уровня на другой.
Подход Гейзенберга включал два компонента:
- Полный набор частот, на которых излучает атом вследствие квантового скачка;
- Вероятности, в соответствии с которыми происходят скачки;
Замысел матричной механики заключался в том, что физические величины, характеризующие частицу, описываются матрицами, изменяющимися во времени.
Волновая механика Шрёдингера
Совершенно другой подход предложил Эрвин Шрёдингер, назвав теорию волновой механикой. Он предположил, что любая материя существует в виде волн.
Волновое уравнение, сформулированное Шрёдингером, относится к ненаблюдаемой величине. Квадрат модуля этой величины показывает распределение вероятности обнаружить частицу в различных точках пространства, то есть отдельная частица представляется как волна, распределённая по всему пространству. Из его метода описание материи стало статистическим, то есть вероятностным.
Позже Поль Дирак доказал, что теории двух учёных были разными представлениями одного и того же и равноценными. Эти два подхода сформировали квантовую механику.
Однако Гейзенберг и Шрёдингер известны другими открытиями.
Помните: в квантовой физике и её разделах всё неопределённо и вероятностно.
Основные законы квантовой механики
Принцип неопределённости Гейзенберга — где и с какой скоростью?
В 1927 году Гейзенберг сформулировал принцип неопределённости: невозможно одновременно точно измерить пространственную координату и скорость частицы. Формула:
где Δx— неопределённость координаты пространства, Δv — неопределённость скорости частицы, h — Постоянная Планка, m — масса частицы.
Принцип неопределённости также связывает иные пары характеристик, например, энергию квантовой системы и момент времени, когда квантовая система обладает ей.
Подходящей аналогией является фотографирование движущегося объекта. Объект, сфотографированный с длительной экспозицией, размывается. Это демонстрирует, как движется объект, но не где он находится. Наоборот: можно определить местоположение объекта, сфотографированного с короткой экспозицией, но не то, как он движется. Однако следует понимать, что принцип неопределённости не ориентирован на наблюдателя, а показывает природу частиц.
Кот Шрёдингера — и жив и мёртв одновременно
Шрёдингер, желая показать неполноту квантовой механики при переходе от микромира к макромиру, провёл мысленный эксперимент.
Кот Шрёдингера — и жив и мёртв одновременно
Есть закрытый ящик, в котором находится живой кот и механизм: счётчик Гейгера с радиоактивным веществом, молоток и колба смертельного яда. Колба может быть разбита механизмом, приводимым в действие радиоактивным распадом. Однако распад носит вероятностный характер — 50/50. Если распад произойдёт, то молоток разобьёт колбу и смертельный яд убьёт кота. Если распада не произойдёт, то механизм не сработает и кот будет жив. Шрёдингер заключил, что пока мы не откроем ящик и не узнаем состояние кота, то он жив и мёртв одновременно.
Читайте также: Бесконечность Вселенной: бесконечен ли космос
Статья дает научный ответ на вопрос, безгранична ли Вселенная и как это доказать.
Интерпретации квантовой механики
У квантовой механики существуют две интерпретации:
- Копенгагенская (Нильс Бор, Вернер Гейзенберг). Она гласит, что квантовые сущности описываются волновой функцией, но при их взаимодействии с окружением волновая функция коллапсирует к конкретным значениям величин.
- Многомировая (Хью Эверетт). Она гласит, что каждая квантовая вероятность влечёт за собой возникновение отдельной вселенной, где происходит тот или иной исход.
Различность этих подходов демонстрирует квантовое бессмертие, которое можно считать пересказом эксперимента Шрёдингера от лица кота. Вместо кота — участник, вместо колбы с ядом — ружьё, которое стреляет, если радиоактивный распад произойдёт (вероятность по-прежнему 50/50).
- Согласно копенгагенской интерпретации, рано или поздно ружьё выстрелит и убьёт участника.
- Согласно многомировой интерпретации, после каждого выстрела вселенная расщепляется на две: в одной участник жив, в другой — мёртв. В мире, где участник умер, он перестанет существовать, а где выжил — эксперимент продолжится. Участник сможет наблюдать итог эксперимента только во вселенной, где он остался в живых, и заметит, что никогда не умрёт.
Квантовая физика — FAQ
Это были основы квантовой физики, которые необходимо знать для базового понимания. Однако осталось несколько интересных вопросов:
Квант — наименьшая неделимая порция чего-либо, в частности энергии. Понятие кванта ввёл Макс Планк.
Квантовый компьютер — вычислительное устройство, использующее явления квантовой суперпозиции и квантовой запутанности для передачи и обработки информации. И он существует. Наибольший составлен из семи кубитов. Этого хватит, чтобы разложить число 14 на простые множители: 7 и 2. Пока что нет квантового компьютера для практического применения, однако его появление поможет человечеству решить медицинские проблемы, расшифровать генетический код и выйти за рамки материального мира. Поэтому многие страны финансируют десятки миллионов долларов на создание квантового компьютера.
Пока что о квантовой криптографии говорят в будущем времени. Однако первый протокол был создан в 1984 году и носил название BB84. Замысел квантового шифрования состоит в том, чтобы передавать информацию отдельными фотонами. Главным теоретическим недостатком квантового шифрования является низкая пропускная способность.
Если выбрать одну частицу из определённого количества частиц и повлиять на неё, то состояние изменится у остальных частиц, независимо от условий. Явление квантовой запутанности — основа квантовой телепортации.
Свойство некоторых металлов при охлаждении до абсолютного нуля полностью терять сопротивление электрическому току.
Свет не является ни частицей, ни волной, приобретая их свойства только в некотором приближении.
Квантовый двигатель — механизм, который выполняет работу без потерь энергии, сил трения и теплообмена с окружающей средой.
Эффект наблюдателя — теория о том, что наблюдение за объектом изменяет его свойства.
В квантовых полях процесс передачи взаимодействия происходит квантами, в качестве которых выступают элементарные частицы с фиксированными физическими характеристиками. Таким образом, взаимодействующие частицы имеют квантованные характеристики и взаимодействие между ними передаётся квантовым полем со своими квантованными характеристиками.
Квантовый камуфляж сделан из оксида самария и никеля и позволяет спрятаться от инфракрасных камер.
Книги о квантовой физике
Если вы хотите и дальше познавать квантовый мир, рекомендуем следующие книги:
Основные формулы по физике — КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
Начало развития квантовой физики связано с решением немецким ученым Максом Планком проблемы излучения абсолютно черного тела. Необходимо знать гипотезу Планка о квантовании энергии осцилляторов и уяснить, что на основании формулы Планка могут быть получены законы Стефана- Больцмана и Вина.
Развитие гипотезы Планка привело к созданию представлений о квантовых свойствах света. Кванты света называются фотонами. С позиций квантовой теории света объясняется такое явление как фотоэффект. Здесь следует знать формулу Эйнштейна для фотоэффекта.
Дальнейшее развитие квантовой физики связано с построением теории строения атома. О сложном строении атома говорят исследования спектров излучения разряженных газов.
Таблица сновных формул квантовой физики
Физические законы, формулы, переменные
Формулы квантовой физики
Закон Стефана-Больцмана:
где R — энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного тела, т.е. энергия, испускаемая в единицу времени с единицы площади:
σ — постоянная Стефана-Больцмана:
Энергетическая светимость (излучательность) серого тела:
где α — коэффициент черноты.
Закон смещения Вина:
где λm — длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения;
b — постоянная Вина :
Импульс фотона:
где λ — длина волны;
h — постоянная Планка:
Энергия фотона:
где ν — частота;
с — скорость света в вакууме:
Формула Эйнштейна для фотоэффекта:
где hν — энергия фотона, падающего на поверхность металла;
А — работа выхода электрона из металла; 
— максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.
Красная граница фотоэффекта:
где λк — максимальная длина волны, при которой возможен фотоэффект;
νк — минимальная частота, при которой возможен фотоэффект.
Сериальные формулы спектра водородоподобного атома
где R — постоянная Ридберга R=1,097·10 7 м -1 ,
z — порядковый номер элемента;
Серия Лаймана m=1, n=2,3,4.
Серия Бальмера m=2, n=3,4,5.
Серия Пашена m=3, n=4,5,6.
Серия Брекета m=4, n=5,6,7. и т.д.
Длина волны де Бройля:
где р — импульс частицы.
В классическом приближении (при v<<c): p = mv;
m — масса частицы;
v — скорость частицы;
с — скорость света в вакууме.
В релятивистском случае (при 
Плотность вероятности нахождения частицы в соответствующем месте пространства
Волновая функция, описывающая состояние частицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме
где l — ширина ямы,
х — координата частицы в яме (0 ≤ x ≤ l),
n — квантовое число (n=1,2,3. ).
Энергия частицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме
где m — масса частицы.
Электропроводность собственных полупроводников
где е — заряд электрона,
n — концентрация носителей заряда,
uр — подвижность электронов,
un — подвижность дырок.
Постоянная Холла для полупроводников типа алмаза, германия, кремния
Парадоксы квантовой физики: просто о сложном
Введение. Принципиальная сложность понимания квантовой теории
Сложно представить, как выглядела бы наша цивилизация без классической физики и математики. Понятия об абсолютной «объективной реальности, существующей независимо от нашего сознания», о трехмерном евклидовом пространстве и равномерно текущем времени настолько глубоко укоренились в сознании, что мы не замечаем их. А главное, отказываемся замечать, что принципы квантовой физики применимы лишь в некоторых рутинных ситуациях и для объяснения устройства Вселенной оказываются попросту неверны.
Хотя нечто подобное уже столетия назад высказывалось восточными философами и мистиками, в западной науке впервые об этом заговорил Эйнштейн. Это была революция, которую наше сознание не приняло. Со снисходительностью мы повторяем: «все относительно», «время и пространство едины», — всегда держа в уме, что это допущение, научная абстракция, имеющая мало общего с нашей привычной устойчивой действительностью. На самом же деле как раз наши представления слабо соотносятся с действительностью — удивительной и невероятной.
После того как в общих чертах было открыто строение атома и предложена его «планетарная» модель, ученые столкнулись со множеством парадоксов, для объяснения которых появился целый раздел физики — квантовая механика. Она быстро развивалась и далеко продвинулась в объяснении Вселенной. Но объяснения эти настолько сложны для восприятия, что до сих пор мало кто может осознать их хотя бы в общих чертах.
Действительно, большинство достижений квантовой механики сопровождаются настолько сложным математическим аппаратом, что он попросту не переводится ни на один из человеческих языков. Это является одной из проблем квантовой физики в целом. Математика, как и музыка, предмет крайне абстрактный, и над адекватным выражением смысла, к примеру, свертывания функций или многомерных рядов Фурье ученые бьются до сих пор. Язык математики строг, но мало соотносится с нашим непосредственным восприятием.
Кроме того, Эйнштейн математически показал, что наши понятия времени и пространства иллюзорны. В действительности пространство и время нераздельны и образуют единый четырехмерный континуум. Представить его вряд ли возможно, ведь мы привыкли иметь дело только с тремя измерениями.
Планетарная теория. Волна или частица
До конца XIX века атомы считались неделимыми «элементами». Открытие радиации позволило Резерфорду проникнуть под «оболочку» атома и сформулировать планетарную теорию его строения: основная масса атома сосредоточена в ядре. Положительный заряд ядра компенсируется отрицательно заряженными электронами, размеры которых настолько малы, что их массой можно пренебречь. Электроны вращаются вокруг ядра по орбитам, подобно вращению планет вокруг Солнца. Эта теория квантовой физики весьма красивая, но она имеет ряд парадоксов.
Во-первых, почему отрицательно заряженные электроны не «падают» на положительное ядро? Во-вторых, в природе атомы сталкиваются миллионы раз в секунду, что ничуть не вредит им — чем объяснить удивительную прочность всей системы? Говоря словами одного из «отцов» квантовой механики Гейзенберга, «никакая планетная система, которая подчиняется законам механики Ньютона, никогда после столкновения с другой подобной системой не возвратится в свое исходное состояние». Кроме того, размеры ядра, в котором собрана практически вся масса, в сравнении с целым атомом чрезвычайно малы. Можно сказать, что атом — пустота, в которой с бешеной скоростью вращаются электроны. При этом такой «пустой» атом предстает как весьма твердая частица. Объяснение этому явлению выходит за рамки классического понимания. На самом деле на субатомном уровне скорость частицы возрастает тем больше, чем больше ограничивается пространство, в котором она движется. Так что чем ближе электрон притягивается к ядру, тем быстрее он движется и тем больше отталкивается от него. Скорость движения настолько велика, что «со стороны» атом «выглядит твердым», как выглядят диском лопасти вращающегося вентилятора.
Данные, плохо укладывающиеся в рамки классического подхода — парадоксы квантовой физики — появились задолго до Эйнштейна. Впервые подобная «дуэль» состоялась между Ньютоном и Гюйгенсом, которые пытались объяснить свойства света. Ньютон утверждал, что это поток частиц, Гюйгенс считал свет волной. В рамках классической физики примирить их позиции невозможно. Ведь для нее волна — это передающееся возбуждение частиц среды, понятие, применимое лишь для множества объектов. Ни одна из свободных частиц не может перемещаться по волнообразной траектории. Но вот в глубоком вакууме движется электрон, и его перемещения описываются законами движения волн. Что здесь возбуждается, если нет никакой среды? Квантовая физика предлагает соломоново решение: свет является одновременно и частицей, и волной.
Вероятностные электронные облака. Строение ядра и ядерные частицы
Постепенно становилось все более ясно: вращение электронов по орбитам вокруг ядра атома совершенно не похоже на вращение планет вокруг звезды. Обладая волновой природой, электроны описываются в терминах вероятности. Мы не можем сказать об электроне, что он находится в такой-то точке пространства, мы можем только описать примерно, в каких областях он может находиться и с какой вероятностью. Вокруг ядра электроны формируют «облака» таких вероятностей от простейшей шарообразной до весьма причудливых форм, похожих на фотографии привидений.
Но тот, кто хочет окончательно понять устройство атома, должен обратиться к его основе, к строению ядра. Составляющие его крупные элементарные частицы — положительно заряженные протоны и нейтральные нейтроны — также обладают квантовой природой, а значит, движутся тем быстрее, чем в меньший объем они заключены. Поскольку размеры ядра чрезвычайно малы даже в сравнении с атомом, эти элементарные частицы носятся со вполне приличными скоростями, близкими к скорости света. Для окончательного объяснения их строения и поведения нам понадобится «скрестить» квантовую теорию с теорией относительности. К сожалению, есть одна проблема — такая теория до сих пор не создана и нам придется ограничиться несколькими общепринятыми моделями.
Теория относительности показала (а проведенные эксперименты доказали), что масса является лишь одной из форм энергии. Энергия — величина динамическая, связанная с процессами или работой. Поэтому элементарную частицу следует воспринимать как вероятностную динамическую функцию, как взаимодействия, связанные с непрерывным превращением энергии. Это дает неожиданный ответ на вопрос, насколько элементарны элементарные частицы, можно ли разделить их на «еще более простые» блоки. Если разогнать две частицы в ускорителе, и затем столкнуть, мы получим не две, а три частицы, причем совершенно одинаковые. Третья просто возникнет из энергии их столкновения — таким образом, они и разделятся, и не разделятся одновременно!
Участник вместо наблюдателя
В мире, где понятия пустого пространства, изолированной материи теряют смысл, частица описывается только через ее взаимодействия. Для того чтобы сказать что-то о ней, нам придется «вырвать» ее из первоначальных взаимодействий и, подготовив, подвергнуть другому взаимодействию — измерению. Так что мы меряем в итоге? И насколько правомерны наши измерения вообще, если наше вмешательство меняет взаимодействия, в которых участвует частица, — а значит, меняет и ее саму?
В современной физике элементарных частиц все больше нареканий вызывает. сама фигура ученого-наблюдателя. Правомернее было бы называть его «участником» или «наблюдателем». Отсюда и название явления, о котором мы будем говорить дальше — «Эффект наблюдателя» или «Парадокс наблюдателя» в квантовой физике.
Наблюдатель-участник необходим не только для измерения свойств субатомной частицы, но и для того, чтобы определить эти самые свойства, ведь и о них можно говорить лишь в контексте взаимодействия с наблюдателем. Стоит ему выбрать способ, каким он будет проводить измерения, и в зависимости от этого реализуются возможные свойства частицы. Стоит сменить наблюдающую систему, и свойства наблюдаемого объекта также изменятся — парадокс квантовой физики.
Этот важный момент раскрывает глубинное единство всех вещей и явлений. Сами частицы, непрерывно переходя одна в другую и в иные формы энергии, не имеют постоянных или точных характеристик — эти характеристики зависят от способа, каким мы решили их видеть. Если понадобится измерить одно свойство частицы, другое непременно изменится. Такое ограничение не связано с несовершенством приборов или другими вполне исправимыми вещами. Это характеристика действительности. Попробуйте точно измерить положение частицы, и вы ничего не сможете сказать о направлении и скорости ее движения — просто потому, что у нее их не будет. Опишите точно движение частицы — вы не найдете ее в пространстве. Так современная физика ставит перед нами проблемы уже совершенно метафизического свойства.
Принцип неопределенности. Место или импульс, энергия или время
Мы уже говорили, что разговор о субатомных частицах нельзя вести в привычных нам точных терминах, в квантовом мире нам остается лишь вероятность — это, можно сказать, один из принципов квантовой физики. Это, конечно, не та вероятность, о которой говорят, делая ставки на скачках, а фундаментальное свойство элементарных частиц. Они не то чтобы существуют, но скорее — могут существовать. Они не то чтобы обладают характеристиками, а скорее — могут ими обладать. Научно выражаясь, частица является динамической вероятностной схемой, и все ее свойства находятся в постоянном подвижном равновесии, балансируют, как Инь и Ян на древнем китайском символе тайцзи. Недаром нобелевский лауреат Нильс Бор, возведенный в дворянское звание, для своего герба выбрал именно этот знак и девиз: «Противоположности дополняют друг друга». Математически распределение вероятности представляет собой неравномерные волновые колебания. Чем больше амплитуда волны в определенном месте, тем выше вероятность существования частицы в нем. При этом длина ее непостоянна — расстояния между соседними гребнями неодинаковы, и чем выше амплитуда волны, тем сильнее разница между ними. В то время как амплитуда соответствует положению частицы в пространстве, длина волны связана с импульсом частицы, то есть с направлением и скоростью ее движения. Чем больше амплитуда (чем точнее можно локализовать частицу в пространстве), тем более неопределенной становится длина волны (тем меньше можно сказать об импульсе частицы). Если мы сможем установить положение частицы с предельной точностью, у нее вообще не будет никакого определенного импульса.
Это фундаментальное свойство математически выводится из свойств волны и называется принципом неопределенности квантовой физики. Принцип касается и других характеристик элементарных частиц. Еще одна такая взаимосвязанная пара — это энергия и время протекания квантовых процессов. Чем быстрее проходит процесс, тем более неопределенно количество энергии, задействованной в нем, и наоборот — точно охарактеризовать энергию можно только для процесса достаточной продолжительности.
Итак, мы поняли: о частице нельзя сказать ничего определенного. Она движется туда, или не туда, а верней, ни туда и ни сюда. Ее характеристики такие или сякие, а точнее — и не такие, и не сякие. Она находится здесь, но может быть и там, а может и не быть нигде. Так существует ли она вообще?