Какое поле создается неподвижными зарядами

Электрическое поле – поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами.

Закон Кулона — основной закон электростатики, позволяющий рассчитать силу взаимодействия между двумя точечными неподвижными зарядами в вакууме. Открыт в 1785 г. французским физиком Шарлем Огюстеном Кулоном (раньше и более точно закономерности установлены Г. Кавендишем, но не опубликованы).

Электрическое поле

Взаимодействие зарядов по закону Кулона является экспериментально установленным фактом. Однако не раскрывает физической картины самого процесса взаимодействия. И не отвечает на вопрос, каким путем осуществляется действие одного заряда на другой.

Фарадей дал следующее объяснение:Вокруг каждого электрического заряда всегда существует электрическое поле. Электрическое поле – материальный объект, непрерывный в пространстве и способный действовать на другие электрические заряды. Взаимодействие электрических зарядов есть результат действия поля заряженных тел.

Электрическое поле – поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами.

Обнаружить электрическое поле можно, если внести в данную точку пробный (положительный) заряд.

Теоретическое введение. Электростатическое поле создается неподвижными электрическими зарядами

Электростатическое поле создается неподвижными электрическими зарядами. Элементарным отрицательным электрическим зарядом является электрон е. Величины зарядов тел дискретны:

q = e N,

где N – число избыточных или недостающих электронов всех атомов тела, е = — 1,6 · 10 -19 Кл – заряд электрона (m = 9,1 · 10 -31 кг – масса электрона).

Характеристиками электронов и их поведением в электрических и магнитных полях объясняются многие явления и законы природы, принципы действия технических устройств и др.

Рассмотрим движение электронов в электростатических полях. На электрон в электростатическом поле с вектором напряженности E действует сила F, равная

По второму закону Ньютона

Модуль ускорения электрона

Траектория движения электрона и характер изменения его скорости зависят от угла между вектором скорости υ электрона и вектором напряженности E электростатического поля. Выделим два частных случая.

1. или — электрон влетает в продольное электростатическое поле и движется в поле прямолинейно вдоль линий вектора напряженности E равнозамедленно или равноускоренно.
2. — электрон влетает в поперечное электростатическое поле и далее в поле движется криволинейно.

При движении электрона в продольном электростатическом поле (см. рис. 1) начальная скорость электрона, вылетающего из катода K, обычно очень мала и её принимают равной нулю υ₀ = 0. Электрон движется с ускорением a, определяемым формулой (1.2) прямолинейно к аноду A. Между катодом K и анодом A напряжение U_а является определяющим скорость движения электрона υ.

Рис. 1

Скорость, которую электрон приобретает при движении в поле, можно рассчитать по соотношению энергий:

Величины энергий определяются по формулам:

Отсюда скорость электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U_а, равна

(3)

Если электрон влетает в однородное поперечное электростатическое поле, создаваемое плоским конденсатором, как показано на рис. 2, то движение происходит с ускорением направленным вдоль линий вектора

Рис. 2

Траектория движения электрона определяется уравнениями:

(4)

где t – время движения электрона в поперечном электростатическом поле.

С учетом формулы (2) и получаем уравнение движения электрона:

(5)

Полученное уравнение — это уравнение параболы. Таким образом, электрон в поперечном электростатическом поле движется по параболе. Подставив в уравнение (1.5) значение скорости (1.3), получаем величину смещения электрона Δy:

Напряженность E электростатического поля плоского конденсатора связана с напряжением U и расстоянием d между обкладками конденсатора соотношением:

Описание установки

Принципиальная схема экспериментальной установки для наблюдения движения электрона в продольном и поперечном электростатических полях показана на рис. 3.

В электронно-лучевой трубке впаяны катод K и анод A между которыми создается ускоряющее напряжение U_a. Напряжение может изменяться с помощью реостата R_a и измеряется вольтметром V_a. Электроны, вылетающие из катода K, ускоряются электрическим полем и через малое отверстие в аноде A влетают по центральной линии в электростатическое поле плоского конденсатора.

Между пластинами конденсатора создается напряжение U, величина которого может изменяться с помощью реостата R и измеряется вольтметром V. Пластины конденсатора расположены так, что вектор напряженности E поля конденсатора перпендикулярен вектору скорости, влетающего электрона. На выходе из конденсатора электрон отклоняется от первоначального направления движения (от центральной линии) на величину Δy, что фиксируется на экране H.

Рис. 3

Рис. 4

На рис. 4 показана модель установки по изучению движения электронов в электростатических полях, позволяющая проводить виртуальные лабораторные исследования.

SA. Напряженность поля

Рассмотренный ранее закон Кулона устанавливает количественные и качественные особенности взаимодействия точечных электрических зарядов в вакууме. Однако этот закон не дает ответа на весьма важный вопрос о механизме взаимодействия зарядов, т.е. посредством чего передается действие одного заряда на другой. Поиск ответа на этот вопрос привел английского физика М. Фарадея к гипотезе о существовании электрического поля, справедливость которой была полностью подтверждена последующими исследованиями. Согласно идее Фарадея электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждый из них создает в окружающем пространстве электрическое поле. Поле одного заряда действует на другой заряд, и наоборот.

Все сказанное позволяет дать следующее определение:

• электрическое поле – это особый вид материи, посредством которого осуществляется взаимодействие электрических зарядов.

Свойства электрического поля

• Электрическое поле материально, т.е. существует независимо от наших знаний о нем.

• Порождается электрическим зарядом: вокруг любого заряженного тела существует электрическое поле. Поле, созданное неподвижными электрическими зарядами, называется электростатическим. Электрическое поле может быть создано и переменным магнитным полем. Такое электрическое поле называется вихревым.

• Обнаружить электрическое поле можно по действию его на электрические заряды с некоторой силой.

Напряженность электрического поля

Недостаточно утверждать, что электрическое поле существует. Надо ввести количественную характеристику поля. После этого электрические поля можно будет сравнивать друг с другом и продолжать изучать их свойства. Электрическое поле обнаруживается по силам, действующим на электрический заряд. Можно утверждать, что мы знаем о поле все, что нужно, если будем знать силу, действующую на любой заряд в любой точке поля. Поэтому надо ввести такую характеристику поля, знание которой позволит определить эту силу.

Для изучения электрического поля будем использовать пробный заряд.

• Под пробным зарядом будем понимать положительный точечный заряд, не изменяющий изучаемое электрическое поле.

Пусть электрическое поле создается точечным зарядом q₀. Если в это поле внести пробный заряд q₁, то на него будет действовать сила \(

• Обратите внимание, что в данной теме мы используем два заряда: источник электрического поля q₀ и пробный заряд q₁. Электрическое поле действует только на пробный заряд q₁ и не может действовать на свой источник, т.е. на заряд q₀.

Согласно закону Кулона эта сила пропорциональна заряду q₁:

Поэтому отношение силы, действующей на помещаемый в данную точку поля заряд q₁, к этому заряду в любой точке поля:

не зависит от помещенного заряда q₁ и может рассматриваться как характеристика поля. Эту силовую характеристику поля называют напряженностью электрического поля.

Подобно силе, напряженность поля – векторная величина, ее обозначают буквой \(

• Напряженность поля равна отношению силы, с которой поле действует на точечный заряд, к этому заряду:

Сила, действующая на заряд q со стороны электрического поля, равна\[

Если в точке А заряд q > 0, то векторы \(

\vec F_A\) направлены в одну и ту же сторону; при q < 0 эти векторы направлены в противоположные стороны.

От знака заряда q, на который действует поле, не зависит направление вектора \(

\vec E_A\), а зависит направление силы \(

• В СИ напряженность выражается в ньютонах на кулон (Н/Кл).

Значение напряженности электрического поля, созданного:

точечным зарядомq, на расстоянии r от заряда в точке C (рис. 2) равно \(

E = k \cdot \dfrac<|q|>\) , если l ≥ R; \(

E = 0\) , если l < R.

Принцип суперпозиции полей

А чему будет равна напряженность в некоторой точке электрического поля, созданного несколькими зарядами q₁, q₂, q₃, …?

Поместим в данную точку пробный заряд q. Пусть F₁ — это сила, с которой заряд q₁ действует на заряд q; F₂ — это сила, с которой заряд q₂ действует на заряд q и т.д. Из динамики вы знаете, что если на тело действует несколько сил, то результирующая сила равна геометрической сумме сил, т.е.

\vec F = \vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3 + \ldots\) .

Разделим левую и правую часть уравнения на q :

Если учтем, что \(\dfrac< \vec F> = \vec E\), мы получим, так называемый, принцип суперпозиции полей

• напряженность электрического поля, созданного несколькими зарядами q₁, q₂, q₃, …, в некоторой точке пространства равна векторной сумме напряженностей \(\vec E_1 , \, \vec E_2 , \, \vec E_3\), … полей, создаваемых каждым из этих зарядов:

\vec E = \vec E_1 + \vec E_2 + \vec E_3 + \ldots\) .

Благодаря принципу суперпозиции для нахождения напряженности поля системы точечных зарядов в любой точке достаточно знать выражение для напряженности поля точечного заряда. На рисунке 4, а, б показано, как геометрически определяется напряженность \(

\vec E\) поля, созданного двумя зарядами.

• Для определения напряженности поля, создаваемого заряженным телом конечных размеров (не точечных зарядов), нужно поступать следующим образом. Мысленно разделить тело на маленькие элементы, каждый из которых можно считать точечным. Определить заряды всех этих элементов и найти напряженности полей, созданных всеми ими в заданной точке. После этого сложить геометрически напряженности от всех элементов тела и найти результирующую напряженность поля. Для тел сложной формы это трудная, но в принципе разрешимая задача. Для ее решения нужно знать, как заряд распределен на теле.

Линии напряженности

Электрическое поле не действует на органы чувств. Его мы не видим. Тем не менее распределение поля в пространстве можно сделать видимым. Английский физик Майкл Фарадей в 1845 году предложил изображать электрическое поле с помощью силовых линий и получал своеобразные карты, или диаграммы поля.

• Силовая линия (или линия напряженности) — это воображаемая направленная линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности в этой точке (рис. 5).

По картине силовых линий можно судить не только о направлении вектора , но и о его значении. Действительно, для точечных зарядов напряженность поля увеличивается по мере приближения к заряду, а силовые линии при этом сгущаются (рис. 6). Где силовые линии гуще там напряженность больше и наоборот.

• Число силовых линий, приходящихся на поверхность единичной площади, расположенную нормально к силовым линиям, пропорционально модулю напряженности.

Картины силовых линий

Построить точную картину силовых линий заряженного тела – сложная задача. Нужно сначала вычислить напряженность поля Е(х, у, z) как функцию координат. Но этого еще мало. Остается непростая задача проведения непрерывных линий так, чтобы в каждой точке линии касательная к ней совпадала с направлением напряженности \(

\vec E\) . Такую задачу проще всего поручить компьютеру, работающему по специальной программе.

Впрочем, строить точную картину распределения силовых линий не всегда необходимо. Иногда достаточно рисовать приближенные картины, не забывая что:

1. силовые линии — это незамкнутые линии: они начинаются на поверхности положительно заряженных тел (или в бесконечности) и оканчиваются на поверхности отрицательно заряженных тел (или в бесконечности);
2. силовые линии не пересекаются, так как в каждой точке поля вектор напряженности имеет лишь одно направление;
3. между зарядами силовые линии нигде не прерываются.

На рисунках 7–10 изображены картины силовых линий: положительно заряженного шарика (рис. 7); двух разноименно заряженных шариков (рис. 8); двух одноименно заряженных шариков (рис. 9); двух пластин, заряды которых равны по модулю и противоположны по знаку (рис. 10).

На рисунке 10 видно, что в пространстве между пластинами вдали от краев пластин силовые линии параллельны: электрическое поле здесь одинаково во всех точках.

• Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства, называется однородным.

Не следует думать, что линии напряженности – это существующие в действительности образования вроде растянутых упругих нитей или шнуров, как предполагал сам Фарадей. Линии напряженности лишь помогают представить распределение поля в пространстве и не более реальны, чем меридианы и параллели на земном шаре.

Однако силовые линии можно сделать «видимыми». Для этого нужно металлические тела (электроды) соединить с полюсами электростатической машины и погрузить в вязкий диэлектрик (например, в касторовое или вазелиновое масло). В эту жидкость надо насыпать и хорошо перемешать продолговатые частицы изолятора (например, вискозы, асбеста, манной крупы, семян или мелко настриженный волос). При заряжении электродов в жидкости создается достаточно сильное электрическое поле. Под влиянием электрического поля частицы диэлектрика поляризуются: на их концах появляются заряды противоположного знака. Частицы поворачиваются во внешнем поле вдоль линий напряженности, и заряды на их концах взаимодействуют друг с другом. Разно именные заряды притягиваются, а одноименные отталкиваются. В результате частицы диэлектрика вы страиваются вдоль силовых линий (рис. 11).

Какое поле создается неподвижными зарядами

По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле . Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие заряженные тела.

Электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать с помощью так называемого пробного заряда – небольшого по величине точечного заряда, который не производит заметного перераспределения исследуемых зарядов.

Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика напряженность электрического поля .

Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда:

Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора в каждой точке пространства совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.

Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим . Во многих случаях для краткости это поле обозначают общим термином – электрическое поле

Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности:

Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции.

В соответствии с законом Кулона напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом на расстоянии от него, равна по модулю

Это поле называется кулоновским . В кулоновском поле направление вектора зависит от знака заряда : если , то вектор направлен по радиусу от заряда, если , то вектор направлен к заряду.

Для наглядного изображения электрического поля используют силовые линии . Эти линии проводят так, чтобы направление вектора в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии (рис. 1.2.1). При изображении электрического поля с помощью силовых линий, их густота должна быть пропорциональна модулю вектора напряженности поля.

Силовые линии кулоновских полей положительных и отрицательных точечных зарядов изображены на рис. 1.2.2. Так как электростатическое поле, создаваемое любой системой зарядов, может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей точечных зарядов, изображенные на рис. 1.2.2 поля можно рассматривать как элементарные структурные единицы («кирпичики») любого электростатического поля.

Кулоновское поле точечного заряда удобно записать в векторной форме. Для этого нужно провести радиус-вектор от заряда к точке наблюдения. Тогда при вектор параллелен а при вектор антипараллелен Следовательно, можно записать:
где – модуль радиус-вектора .

В качестве примера применения принципа суперпозиции полей на рис. 1.2.3. изображена картина силовых линий поля электрического диполя – системы из двух одинаковых по модулю зарядов разного знака и –, расположенных на некотором расстоянии .

Важной характеристикой электрического диполя является так называемый дипольный момент
где – вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, модуль Диполь может служить электрической моделью многих молекул.

Электрическим дипольным моментом обладает, например, нейтральная молекула воды (H₂O), так как центры двух атомов водорода располагаются не на одной прямой с центром атома кислорода, а под углом 105° (рис. 1.2.4). Дипольный момент молекулы воды .

Во многих задачах электростатики требуется определить электрическое поле по заданному распределению зарядов. Пусть, например, нужно найти электрическое поле длинной однородно заряженной нити (рис. 1.2.5) на расстоянии от нее.

Поле в точке наблюдения может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей, создаваемых малыми элементами нити, с зарядом , где заряд нити на единицу длины. Задача сводится к суммированию (интегрированию) элементарных полей Результирующее поле оказывается равным

Вектор везде направлен по радиусу Это следует из симметрии задачи. Уже этот простой пример показывает, что прямой путь определения поля по заданному распределению зарядов приводит к громоздким математическим выкладкам. В ряде случаев можно значительно упростить расчеты, если воспользоваться теоремой Гаусса, которая выражает фундаментальное свойство электрического поля.