Вычисление обратной матрицы в EXCEL
history 7 декабря 2015 г.
- Группы статей
- Матрицы
Для вычисления обратной матрицы в MS EXCEL существует специальная функция МОБР() или англ. MINVERSE .
Понятие обратной матрицы определено только для квадратных матриц, определитель которых отличен от нуля.
СОВЕТ : О нахождении определителя матрицы читайте статью Вычисление определителя матрицы в MS EXCEL
Матрица А -1 называется обратной для исходной матрицы А порядка n, если справедливы равенства А -1 *А=Е и А*А -1 =Е, где Е единичная матрица порядка n.
Для вычисления обратной матрицы в MS EXCEL существует специальная функция МОБР() .
Если элементы исходной матрицы 2 х 2 расположены в диапазоне А8:В9 , то для получения транспонированной матрицы нужно (см. файл примера ):
- выделить диапазон 2 х 2, который не пересекается с исходным диапазоном А8:В9 , например, Е8:F9
- в Cтроке формул ввести формулу = МОБР (A8:B9) и нажать комбинацию клавиш CTRL+SHIFT+ENTER , т.е. нужно ввести ее как формулу массива (формулу можно ввести прямо в ячейку, предварительно нажав клавишу F2 )
Если матрица большей размерности, то перед вводом формулы нужно выделить соответственно больший диапазон ячеек.
Массив может быть задан не только как интервал ячеек, например A8:B9 , но и как массив констант , например =МОБР(<5;4: 3;2>) . Запись с использованием массива констант позволяет не указывать элементы в отдельных ячейках, а разместить их в ячейке вместе с функцией. Массив в этом случае указывается по строкам: например, сначала первая строка 5;4, затем через двоеточие записывается следующая строка 3;2. Элементы отделяются точкой с запятой.
Ссылка на массив также может быть указана как ссылка на именованный диапазон .
Некоторые квадратные матрицы не могут быть обращены: в таких случаях функция МОБР() возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. Матрицы не могут быть обращены, у которых определитель равен 0.
Если функция МОБР() вернула значение ошибки #ЗНАЧ!, то либо число строк в массиве не равно числу столбцов, либо какая-либо из ячеек в массиве пуста или содержит текст. Т.е. функция МОБР() пустую ячейку воспринимает не как содержащую 0 (как например, это делает СУММ() ), а как ошибочное значение.
Вычисление обратной матрицы с помощью матрицы из алгебраических дополнений
СОВЕТ : Этот раздел стоит читать только продвинутым пользователям MS EXCEL. Кроме того материал представляет только академический интерес, т.к. есть функция МОБР() .
В файле примера приведен расчет обратной матрицы 3-го порядка через матрицу алгебраических дополнений.
Порядок действий при вычислении обратной матрицы:
- Вычисляем определитель матрицы А (далее — Det(A)) и убеждаемся, что он отличен от нуля (в противном случае матрица А необратима)
- Строим матрицу из алгебраических дополнений элементов исходной матрицы
- Транспонируем матрицу из алгебраических дополнений
- Умножаем каждый элемент транспонированной матрицы из алгебраических дополнений на 1/Det(A) и получаем обратную матрицу
В качестве проверки можно перемножить исходную и обратную матрицы . В результате должна получиться единичная матрица.
Как получить единичную матрицу в excel
и протяни на весь столбец, полученный столбец = последнему столбцу твоей матрицы A37:AB64
что означает, что столбцы матрицы линейно зависимы и матрица вырождена (посмотри ее детерминант )
а поэтому у нее нет обратной — это все
и протяни на весь столбец, полученный столбец = последнему столбцу твоей матрицы A37:AB64
что означает, что столбцы матрицы линейно зависимы и матрица вырождена (посмотри ее детерминант )
а поэтому у нее нет обратной — это все
и протяни на весь столбец, полученный столбец = последнему столбцу твоей матрицы A37:AB64
что означает, что столбцы матрицы линейно зависимы и матрица вырождена (посмотри ее детерминант )
а поэтому у нее нет обратной — это все
Ну, в принципе, Саня прав — перед вычислением обратной матрицы неплохо бы проверять определитель.
Просто в справке по МОБР() написано:
-3,2105E-238) нулём не было, вот и получилось, что расчёты — есть, а результата — нет
Ну, в принципе, Саня прав — перед вычислением обратной матрицы неплохо бы проверять определитель.
Просто в справке по МОБР() написано:
-3,2105E-238) нулём не было, вот и получилось, что расчёты — есть, а результата — нет AndreTM
Сообщение Ну, в принципе, Саня прав — перед вычислением обратной матрицы неплохо бы проверять определитель.
Просто в справке по МОБР() написано:
-3,2105E-238) нулём не было, вот и получилось, что расчёты — есть, а результата — нет Автор — AndreTM
Дата добавления — 22.10.2013 в 23:20
открываем Бека (Д.В. Беклимишев):
ранг произведения будет не больше 3-х, размер же получившейся матрицы >3
=> ее детерминант = 0
"док-во" by Excel в файле.
открываем Бека (Д.В. Беклимишев):
ранг произведения будет не больше 3-х, размер же получившейся матрицы >3
=> ее детерминант = 0
"док-во" by Excel в файле. Саня
Сообщение открываем Бека (Д.В. Беклимишев):
ранг произведения будет не больше 3-х, размер же получившейся матрицы >3
=> ее детерминант = 0
"док-во" by Excel в файле. Автор — Саня
Дата добавления — 23.10.2013 в 00:14