Как получить единичную матрицу в excel
Перейти к содержимому

Как получить единичную матрицу в excel

Вычисление обратной матрицы в EXCEL

history 7 декабря 2015 г.
    Группы статей
  • Матрицы

Для вычисления обратной матрицы в MS EXCEL существует специальная функция МОБР() или англ. MINVERSE .

Понятие обратной матрицы определено только для квадратных матриц, определитель которых отличен от нуля.

СОВЕТ : О нахождении определителя матрицы читайте статью Вычисление определителя матрицы в MS EXCEL

Матрица А -1 называется обратной для исходной матрицы А порядка n, если справедливы равенства А -1 *А=Е и А*А -1 =Е, где Е единичная матрица порядка n.

Для вычисления обратной матрицы в MS EXCEL существует специальная функция МОБР() .

Если элементы исходной матрицы 2 х 2 расположены в диапазоне А8:В9 , то для получения транспонированной матрицы нужно (см. файл примера ):

  • выделить диапазон 2 х 2, который не пересекается с исходным диапазоном А8:В9 , например, Е8:F9
  • в Cтроке формул ввести формулу = МОБР (A8:B9) и нажать комбинацию клавиш CTRL+SHIFT+ENTER , т.е. нужно ввести ее как формулу массива (формулу можно ввести прямо в ячейку, предварительно нажав клавишу F2 )

Если матрица большей размерности, то перед вводом формулы нужно выделить соответственно больший диапазон ячеек.

Массив может быть задан не только как интервал ячеек, например A8:B9 , но и как массив констант , например =МОБР(<5;4: 3;2>) . Запись с использованием массива констант позволяет не указывать элементы в отдельных ячейках, а разместить их в ячейке вместе с функцией. Массив в этом случае указывается по строкам: например, сначала первая строка 5;4, затем через двоеточие записывается следующая строка 3;2. Элементы отделяются точкой с запятой.

Ссылка на массив также может быть указана как ссылка на именованный диапазон .

Некоторые квадратные матрицы не могут быть обращены: в таких случаях функция МОБР() возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. Матрицы не могут быть обращены, у которых определитель равен 0.

Если функция МОБР() вернула значение ошибки #ЗНАЧ!, то либо число строк в массиве не равно числу столбцов, либо какая-либо из ячеек в массиве пуста или содержит текст. Т.е. функция МОБР() пустую ячейку воспринимает не как содержащую 0 (как например, это делает СУММ() ), а как ошибочное значение.

Вычисление обратной матрицы с помощью матрицы из алгебраических дополнений

СОВЕТ : Этот раздел стоит читать только продвинутым пользователям MS EXCEL. Кроме того материал представляет только академический интерес, т.к. есть функция МОБР() .

В файле примера приведен расчет обратной матрицы 3-го порядка через матрицу алгебраических дополнений.

Порядок действий при вычислении обратной матрицы:

  • Вычисляем определитель матрицы А (далее — Det(A)) и убеждаемся, что он отличен от нуля (в противном случае матрица А необратима)
  • Строим матрицу из алгебраических дополнений элементов исходной матрицы
  • Транспонируем матрицу из алгебраических дополнений
  • Умножаем каждый элемент транспонированной матрицы из алгебраических дополнений на 1/Det(A) и получаем обратную матрицу

В качестве проверки можно перемножить исходную и обратную матрицы . В результате должна получиться единичная матрица.

Как получить единичную матрицу в excel

и протяни на весь столбец, полученный столбец = последнему столбцу твоей матрицы A37:AB64
что означает, что столбцы матрицы линейно зависимы и матрица вырождена (посмотри ее детерминант )
а поэтому у нее нет обратной — это все

и протяни на весь столбец, полученный столбец = последнему столбцу твоей матрицы A37:AB64
что означает, что столбцы матрицы линейно зависимы и матрица вырождена (посмотри ее детерминант )
а поэтому у нее нет обратной — это все

и протяни на весь столбец, полученный столбец = последнему столбцу твоей матрицы A37:AB64
что означает, что столбцы матрицы линейно зависимы и матрица вырождена (посмотри ее детерминант )
а поэтому у нее нет обратной — это все

Ну, в принципе, Саня прав — перед вычислением обратной матрицы неплохо бы проверять определитель.

Просто в справке по МОБР() написано:

-3,2105E-238) нулём не было, вот и получилось, что расчёты — есть, а результата — нет

Ну, в принципе, Саня прав — перед вычислением обратной матрицы неплохо бы проверять определитель.

Просто в справке по МОБР() написано:

-3,2105E-238) нулём не было, вот и получилось, что расчёты — есть, а результата — нет AndreTM

Сообщение Ну, в принципе, Саня прав — перед вычислением обратной матрицы неплохо бы проверять определитель.

Просто в справке по МОБР() написано:

-3,2105E-238) нулём не было, вот и получилось, что расчёты — есть, а результата — нет Автор — AndreTM
Дата добавления — 22.10.2013 в 23:20

открываем Бека (Д.В. Беклимишев):

ранг произведения будет не больше 3-х, размер же получившейся матрицы >3
=> ее детерминант = 0

"док-во" by Excel в файле.

открываем Бека (Д.В. Беклимишев):

ранг произведения будет не больше 3-х, размер же получившейся матрицы >3
=> ее детерминант = 0

"док-во" by Excel в файле. Саня

Сообщение открываем Бека (Д.В. Беклимишев):

ранг произведения будет не больше 3-х, размер же получившейся матрицы >3
=> ее детерминант = 0

"док-во" by Excel в файле. Автор — Саня
Дата добавления — 23.10.2013 в 00:14

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.