Что такое бегущая волна в физике
Перейти к содержимому

Что такое бегущая волна в физике

Бегущая волна

Бегущая волна — волновое движение, при котором поверхность равных фаз (фазовые волновые фронты) перемещается с конечной скоростью (постоянной для однородной среды). С бегущей волной, групповая скорость которой отлична от нуля, связан перенос энергии, импульса или других характеристик процесса [1] .

Бегущая волна — волна, которая при распространении в среде переносит энергию (в отличие от стоячей волны). Примеры: упругая волна в стержне, столбе газа, жидкости, электромагнитная волна вдоль длинной линии, в волноводе [2] .

Бегущая волна — волновое возмущение, изменяющееся во времени </p> <p>t» width=»» height=»» /> и пространстве <img decoding=

z» width=»» height=»» /> согласно выражению

 y(z,t) = A(z, t)\sin (kz - \omega t + \varphi), \,

где </p> <p>A(z,t)» width=»» height=»» /> — амплитудная огибающая волны, <img decoding=

k» width=»» height=»» /> — волновое число и </p> <p>\varphi» width=»» height=»» /> — фаза колебаний. Фазовая скорость <img decoding=

v_p» width=»» height=»» /> этой волны даётся выражением

 v_p = \frac<\omega><k>= \lambda f, \, » width=»» height=»» /></p> <p>где <img decoding=

\lambda» width=»» height=»» /> — это длина волны.

Содержание

Частные случаи

Стоячая волна является частным случаем бегущей волны с </p> <p>v_p =0″ width=»» height=»» />.</p> <p>То есть, две одинаковые периодические бегущие волны (в рамках справедливости принципа суперпозиции), распространяющиеся в противоположных направлениях, образуют стоячую волну [1] .</p> <h3>Частично бегущая волна</h3> <p>Возникает при разных амплитудах.</p> <h4>Характеристика</h4> <p>Характеризуется или коэффициентом бегучести волны (КБВ), или коэффициентом стоячести волны (KCB), или коэффициентом отражения Г, равным отношению амплитуд встречных волн [1] :</p> <p>По линиям передач оптимальная передача энергии требует их согласование: получение в линии режима бегущей волны — KCB=1, Г=0.</p> <p>Такой режим для цепей с сосредоточенными параметрами будет соответствовать равенству внутреннего сопротивления источника сопротивлению нагрузки.</p> <h3>См. также</h3> <h3>Примечания</h3> <ol> <li>↑ <i><b>1</b></i><i><b>2</b></i><i><b>3</b></i>Физическая энциклопедия</li> <li><b>↑</b>БЕГУЩАЯ ВОЛНА</li> </ol> <h3>Ссылки</h3> <ul> <li>Волновые явления</li> </ul> <p> <em>Wikimedia Foundation . 2010 .</em> </p> <h4>Полезное</h4> <h4>Смотреть что такое «Бегущая волна» в других словарях:</h4> <p><strong>бегущая волна</strong> — волна Распространение возмущения в воде. Примечание Величину, служащую мерой состояния среды (перемещение, напряжение, деформацию и т.п.) в случае постоянной скорости распространения волны, можно представить в виде функции F=F1(q)×F2(q ct) … Справочник технического переводчика</p> <p><strong>БЕГУЩАЯ ВОЛНА</strong> — волновое движение, при к ром поверхность равных фаз (фазовые волн. фронты) перемещается с конечной скоростью. С Б. в., групповая скорость к рой отлична от нуля, связан перенос энергии, импульса или др. хар к. В рамках применимости суперпозиции… … Физическая энциклопедия</p> <p><strong>БЕГУЩАЯ ВОЛНА</strong> — волна, которая при распространении в среде переносит энергию (в отличие от стоячей волны), напр. упругая волна в стержне, столбе газа, жидкости, электромагнитная волна вдоль длинной линии, в волноводе … Большой Энциклопедический словарь</p> <p><strong>БЕГУЩАЯ ВОЛНА</strong> — БЕГУЩАЯ ВОЛНА, ВОЛНА, непрерывно несущая электрическую, световую и т.д. энергию от источника … Научно-технический энциклопедический словарь</p> <p><strong>бегущая волна</strong> — бегущая волна, криволинейный меандр Протяженный орнаментальный мотив, объединяющий мерном ритме ряд спиралей, направленных в одну сторону. Ист.: Плужников, 1995 Иллюстрации: Фрагмент декора входного портала Преображенской церкви в селе Красное… … Словарь храмового зодчества</p> <p><strong>Бегущая волна</strong> — 19. Бегущая волна Электромагнитная волна определенного типа, распространяющаяся в линии передачи только в одном направлении Источник: ГОСТ 18238 72: Линии передачи сверхвысоких частот. Термины и определения оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации</p> <p><strong>бегущая волна</strong> — волна, которая при распространении в среде переносит энергию (в отличие от стоячей волны), например упругая волна в стержне, столбе газа, жидкости, электро магнитная волна вдоль длинной линии, в волноводе. * * * БЕГУЩАЯ ВОЛНА БЕГУЩАЯ ВОЛНА, волна … Энциклопедический словарь</p> <p><strong>Бегущая волна</strong> — Уникальная форма волнового движения, при котором максимальному смещению предшествует прохождение определенных точек. Полагают, что в улитке внутреннего уха возникает именно бегущая волна … Психология ощущений: глоссарий</p> <p><strong>бегущая волна</strong> — bėgančioji banga statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. moving wave; running wave; traveling wave; travelling wave vok. laufende Welle, f rus. бегущая волна, f pranc. onde mobile, f; onde progressive, f … Fizikos terminų žodynas</p> <p><strong>БЕГУЩАЯ ВОЛНА</strong> — волна, к рая при распространении в среде переносит энергию (в отличие от стоячей волны), напр. упругая волна в стержне, столбе газа, жидкости, эл. магн. волна вдоль длинной линии, в волноводе … Естествознание. Энциклопедический словарь</p> <h2>Волновое движение в физике — формулы и определение с примерами</h2> <p>Процесс распространения колебаний в упругой среде называют механической волной. Для механических волн нужна среда, обладающая способностью запасать кинетическую и потенциальную энергию, она должна обладать инертными и упругими свойствами.</p> <p>Различают поперечные и продольные волны. Продольные волны могут распространяться в любых средах: твердых, жидких и газообразных; поперечные – только в твердых средах.</p> <p>Как в поперечных, так и в продольных волнах переноса вещества в направлении распространения волны не происходит. Волны переносят энергию колебаний.</p> <p>Изучив страницу, вы сможете:</p> <ul> <li>исследовать образование стоячих звуковых волн в воздухе;</li> <li>объяснять механизм образования стоячих волн, определять узлы и пучности, используя графический метод;</li> <li>исследовать интерференцию от двух источников на поверхности воды;</li> <li>объяснять принцип Гюйгенса и условия наблюдения дифракционной картины механических волн.</li> </ul> <h3><strong>Уравнение бегущей волны</strong></h3> <p>Колебательное движение тела в упругой среде является источником механической волны.</p> <p><strong>Волну, переносящую энергию, называют бегущей волной.</strong></p> <p>В однородной среде скорость распространения волны остается величиной постоянной. Смещение y (x, t) от положения равновесия частиц среды при распространении волны зависит от координаты x на оси 0х, вдоль которой распространяется волна, и от времени t по закону:</p> <p><img decoding=

где Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Введем волновое число Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамитогда уравнение бегущей волны примет вид Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Смещение точек упругой среды в волне, бегущей в противоположном направлении выбранной оси 0х, можно определить по формуле: Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Вспомните! Основные характеристики волн. Волны, созданные источником, совершающим гармонические колебания, характеризуются амплитудой колебания частиц среды A, частотой Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамидлиной волны Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамии скоростью распространения Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Длиной волны Волновое движение в физике - формулы и определение с примераминазывают расстояние между двумя соседними точками на оси 0х, колеблющимися в одинаковых фазах. Расстояние, равное длине волны Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами, волна пробегает за период Т, следовательно, Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамиВ однородных средах скорость распространения волны величина постоянная.

Физический смысл волнового числа

Запишем формулу (2), выразив циклическую частоту через период Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамис учетом определения длины волны Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамиполучим: Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Бегущая волна обладает двойной периодичностью – во времени и в пространстве. Временной период равен периоду колебаний T частиц среды, пространственный период равен длине волны Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамиВолновое число Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамиявляется пространственным аналогом циклической частоты Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Фронт волны и волновая поверхность

Волна за время, равное периоду колебаний, достигает точек пространства, расположенных от источника на расстоянии длины волны. Совокупность этих точек представляет собой фронт волны, который отделяет колеблющиеся точки среды от точек, не вовлеченных в колебательное движение. Фронт волны от точечного источника представляет собой сферу, от плоской пластины – плоскость, от струны – форму цилиндра (рис. 79–81).

Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Фронт волны – это геометрическое место точек пространства, до которых дошли колебания в данный момент времени t.

Направление распространения волны указывает луч, который перпендикулярен фронту волны.

В волне можно рассмотреть множество поверхностей, все точки которых совершают колебания синфазно, их называют волновыми поверхностями. При множестве волновых поверхностей, фронт волны только один.

Геометрическое место точек пространства, которые совершают колебания в одинаковой фазе в данный момент времени, называют волновой поверхностью.

Стоячие волны

Уравнение стоячей волны При отражении от более плотной среды волна, изменив свое направление на обратное, меняет фазу на Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамито есть на противоположную. В результате сложения падающей и отраженной волн образуется стоячая волна. Она имеет вид, представленный на рисунке 83. В стоячей волне существуют неподвижные точки, которые называются узлами. Посередине между узлами находятся точки, которые колеблются с максимальной амплитудой. Эти точки называются пучностями.

Получим уравнение стоячей волны путем сложения уравнений бегущих волн: Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Заменив волновое число его значением Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамизапишем уравнение стоячей волны в виде: Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Координаты точек пучностей и узлов определяются из условий наибольшего и наименьшего значений амплитуды. При Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамиобразуется пучность с амплитудой равной 2 А (рис. 84). Расстояния от источника стоячей волны до пучностей равны: Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

При Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамиобразуются узлы, амплитуда колебаний в этой точке равна 0. Расстояния от источника волны до узлов равны:

Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Расстояния между двумя соседними пучностями или двумя соседними узлами равны:

Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

В стоячей волне нет потока энергии. Колебательная энергия, заключенная в отрезке струны между двумя соседними узлами, не переносится в другие части струны. В каждом таком отрезке происходит дважды за период превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно как в обычной колебательной системе. Отсутствие переноса энергии является отличительной особенностью стоячей волны.

Пример:

Уравнение бегущей волны, изображенной на рисунке (рис. 85): Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами. Уравнение отраженной волны: Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

А. Получите уравнение стоячей волны как сумму падающей и отраженной волн.

В. Полученное выражение запишите, заменив волновое число и циклическую частоту через длину волны и период.

С. Определите положение узлов и пучностей.

Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Дано:

Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Решение: А. Уравнение стоячей волны определятся сложением уравнений бегущих волн: Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамиВолновое движение в физике - формулы и определение с примерами

В. Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

С. При Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамиобразуется пучность с амплитудой 2А. Расстояние от источника до пучностей Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

С. Расстояние от узлов определим из условия Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамитогдаВолновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Ответ: Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамиВолновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Интерференция волн

Если в некоторой среде несколько источников возбуждают механические волны, то они распространяются независимо друг от друга. Все точки среды принимают участие в колебаниях, вызванных каждой волной в отдельности. Наложение волн, в результате которой появляется устойчивая картина чередующихся максимумов и минимумов колебаний частиц среды, называют интерференцией.

Интерферировать могут только волны, имеющие одинаковую частоту и постоянный сдвиг фаз. Такие волны называют когерентными, их создают источники, колеблющиеся с одинаковой частотой и постоянным значением сдвига фаз.

Интерференция волн – взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды двух или нескольких когерентных волн при их наложении друг на друга.

Интерференция бывает стационарной и нестационарной. Стационарную интерференционную картину могут давать только когерентные волны: например, две сферические волны на поверхности воды, распространяющиеся от двух когерентных точечных источников (рис. 87).

Запомните! Волны называют когерентными, если их источники совершают колебания одной частоты с постоянным сдвигом фаз.

Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Условие максимума и минимума при интерференции двух волн

Амплитуда колебаний при наложении волн определяется в соответствии с принципом суперпозиции (рис. 88). Если в некоторой точке среды накладываются гребни когерентных волн, то происходит усиление колебаний, амплитуда принимает значение, равное сумме амплитуд. Если накладывается гребень одной волны с впадиной другой волны, то при равенстве амплитуд отдельно взятых волн данная точка пространства не совершает колебания. Если амплитуды отличаются, то колебания в этой точке совершаются с амплитудой равной разности амплитуд распространяющихся волн.

Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Для определения результата интерференции волн, распространяющихся от двух источников А и В, находящихся на расстоянии Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамиот точки С, достаточно определить разность хода волн и сравнить с длиной волны. Если разность хода равна целому числу длин волн, то в точке С произойдет наложение гребней или впадин, амплитуда колебаний возрастет (рис. 89). Выполняется условие максимума:

Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

где Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами− разность хода волн, Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами– натуральное число, равное 0, 1, 2, 3 … Разность хода лучей соответствует разности фаз колебаний:

Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

так как волна за период пробегает расстояние равное длине волны Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамипериоду Т соответствует фаза Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Минимум колебаний в рассматриваемой точке среды наблюдается в том случае, если от двух когерентных источников распространяются волны со сдвигом фаз, равным нечетному числу p, а разность хода лучей кратна нечетному числу полуволн. В этом случае колебания происходят в противофазе (рис. 90).

Возьмите на заметку:

Интерференция волн приводит к перераспределению энергии колебаний между частицами среды. Это не противоречит закону сохранения энергии, так как в среднем, для большой области пространства, энергия результирующей волны равна сумме энергий интерферирующих волн.

Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Распространение волн. Принцип Гюйгенса – Френеля

На основе принципа Х. Гюйгенса: каждая точка среды, до которой дошло возмущение, является источником вторичных волн, невозможно объяснить, почему источники вторичных волн создают фронт только по направлению распространения волны. Для объяснения явлений распространения волны французский физик О. Френель в 1815 г. дополнил принцип Х. Гюйгенса представлениями о когерентности и интерференции вторичных волн. При наложении вторичных когерентных волн происходит интерференция, в результате которой амплитуда колебаний в различных точках пространства становится разной: по направлению распространения волны усиливается, в обратном направлении – уменьшается. Огибающая фронты вторичных волн является фронтом результирующей волны (рис. 92).

Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Дифракция механических волн

Вторичные волны, созданные точками среды, которые находятся на краю отверстия или препятствия, искривляются и волна огибает препятствие (рис. 93 а–г).

Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Дифракция – это явление огибания волнами препятствий.

Все волны способны огибать препятствия, если длина волны соизмерима с размерами препятствия. Дифракция становится заметной, если размеры препятствия меньше длины волны.

Физика в нашей жизни:

Струнные музыкальные инструменты

Интересно знать! Адырна (рис. 96 а) – один из древнейших казахских струнных инструментов. В его форме отобразилась воинственность кочевников-казахов: он напоминает изогнутый лук воина. Деревянный корпус инструмента легкий, так как он пустотелый. Струны изготавливают из кусков специально выделанной кожи или сплетенных из верблюжьей шерсти нитей. Музыкант играет, перебирая струны. Их в инструменте 13. Жетыген (рис. 96 б) – семиструнный музыкальный инструмент. Он имеет прямоугольную форму, изготовлен из дерева, струны – из конского волоса. Легенда о жетыгене раскрывает причину использования именно семи струн. Старик, потерявший семерых сыновей, вылил свое горе, исполняя кюи о них. Вспоминая каждого из сыновей, он натягивал новую струну на музыкальном инструменте.

Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Условие возникновения стоячей волны в струне

Стоячая волна в струне возникает только в том случае, если длина Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамиструны равняется целому числу длин полуволн: Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Набору значений Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамидлин волн соответствует набор возможных частот Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамиКаждая из частот Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамии связанный с ней тип колебания струны называется нормальной модой. Наименьшая частота называется основной частотой, все остальные частоты называются гармониками.

В отличие от груза на пружине или маятника, у которых имеется единственная собственная частота, струна обладает бесконечным числом собственных резонансных частот. На рисунке 96 в изображены несколько типов стоячих волн в струне. Стоячие волны различных типов могут одновременно присутствовать в колебаниях струны.

Визуализация звуковых волн

Существует несколько способов демонстрации стоячей волны, один из них – фигуры Хладни (рис. 97). Немецкий физик Эрнст Хладни получал узор, посыпая пластинку песком и проводя по краю смычком. Движения смычка заставляли пластинку колебаться на некоторой резонансной частоте. Песок скапливался и лежал неподвижно в узлах, а на участках, где отраженная волна усиливала бегущую, песок смещался.

Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Интересно знать! В Шотландии есть рослинская капелла св. Матвея, на одной из арок которой есть 213 резных каменных кубов, с вырезанным на них геометрическим рисунком. Многие исследователи пытались понять, что зашифровано в рисунках на кубах. Отставной генерал ВВС Томас Митчел со своим сыном, пианистом Стюартом Митчелом предложили оригинальный способ расшифровки послания. Они сопоставили геометрические рисунки с фигурами Хладни и пришли к выводу, что на кубах записаны ноты. Собрав ноты воедино и творчески обработав их, они представили миру произведение «Рослинский Мотет».

Итоги:

Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Глоссарий

Волновая поверхность – геометрическое место точек, имеющих одинаковую фазу колебаний.

Дифракция – явление огибания волнами препятствий.

Интерференция волн – взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды двух или нескольких когерентных волн при их наложении друг на друга.

Когерентные волны – волны, имеющие одинаковую частоту и постоянный сдвиг фаз.

Механическая волна – процесс распространения колебаний в упругой среде.

Фронт волны – геометрическое место точек пространства, до которых дошли колебания в данный момент времени t.

Распространение колебаний в упругих средах. Продольные и поперечные волны

Опыт показывает, что колебания, возбужденные в какой-либо точке упругой среды, с течением времени передаются в ее другие точки. В качестве примера достаточно вспомнить, что измерение пульса осуществляется на запястье, хотя сердце расположено внутри грудной клетки. Такие явления связаны с распространением механических волн.

Механической волной называется процесс распространения колебаний в упругой среде, который сопровождается передачей энергии от одной точки среды к другой.

Механические волны не могут распространяться в вакууме.
Источником механических волн является колеблющееся тело. Если источник колеблется синусоидально, то и волна в упругой среде будет иметь форму синусоиды. Колебания, вызванные в каком-либо месте упругой среды, распространяются в ней с определенной скоростью, зависящей от плотности и упругих свойств среды.

Подчеркнем, что при распространении волны отсутствует перенос вещества, т. е. частицы колеблются вблизи положений равновесия. Среднее смещение частиц за большой промежуток времени равно нулю.
Рассмотрим основные характеристики волны.

Волновой фронт — это воображаемая поверхность, до которой дошло волновое возмущение в данный момент времени.

Линия, проведенная перпендикулярно волновому фронту в направлении распространения волны, называется лучом. Луч указывает направление распространения волны.

Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Основными характеристиками волны являются (рис. 208):

  • амплитуда (A) — модуль максимального смещения точек среды из положений равновесия при колебаниях;
  • период (T) — время полного колебания (период колебаний точек среды равен периоду колебаний источника волны);
  • частотаВолновое движение в физике - формулы и определение с примерами— число полных колебаний в данной точке в единицу времени. Частота волн определяется частотой источника;
  • скоростьВолновое движение в физике - формулы и определение с примерами— скорость перемещения гребня волны (это не скорость частиц!):Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами
  • длина волныВолновое движение в физике - формулы и определение с примерами— наименьшее расстояние между двумя точками, колебания в которых происходят в одинаковой фазе, т. е. это расстояние, на которое волна распространяется за промежуток времени, равный периоду колебаний источника Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Рассмотрим колебания источника волны, происходящие с циклической частотой Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамии амплитудой А:
Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами
где x(t) — смещение источника от положения равновесия.

В некоторую точку среды колебания придут не мгновенно, а через промежуток времени, определяемый скоростью волны и расстоянием от источника до точки наблюдения. Если скорость волны в данной среде равна v, то зависимость от времени t координаты (смещения) х колеблющейся точки, находящейся на расстоянии r от источника, описывается функцией
Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами
где k — волновое число Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамифаза волны.

Выражение х(t, r) называется уравнением плоской волны, распространяющейся (бегущей) вдоль направления радиус-вектора Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Бегущую волну можно наблюдать, проведя следующий опыт: если один конец резинового шнура, лежащего на гладком горизонтальном столе, закрепить и, слегка натянув шнур рукой, привести его второй конец в колебательное движение в направлении, перпендикулярном шнуру, то по нему побежит волна, описываемая уравнением плоской волны.

Рассмотрим классификацию бегущих волн по направлению колебаний частиц среды, в которой они распространяются.

Волна называется продольной, если колебания частиц среды происходят вдоль направления распространения волн. Продольную волну легко получить с помощью длинной пружины, которая лежит на гладкой горизонтальной поверхности и один конец ее закреплен. Легким ударом по свободному концу В пружины мы вызовем появление волны (рис. 209).

Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

При этом каждый виток пружины будет колебаться вдоль направления распространения волны ВС. Примерами продольных волн являются звуковые волны в воздухе и жидкости.

Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. С помощью длинной пружины можно продемонстрировать распространение поперечных волн, если совершать колебания незакрепленного конца перпендикулярно пружине (рис. 210).

Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Поперечные волны вызывают звучание струн музыкальных инструментов при их возбуждении.

Продольные колебания симметричны относительно линии распространения ВС, и их действие на любой регистрирующий прибор не изменяется, если прибор будет поворачиваться вокруг направления распространения.

Действие поперечных волн на регистрирующий прибор зависит от того, в какой плоскости, проходящей через линию распространения, происходит колебание. Эта особенность поперечных волн носит название поляризации. Если колебания происходят в одной плоскости, то волну называют плоско или линейно поляризованной. Если конец вектора колебаний, например вектора смещения, скорости, напряженности электрического поля, описывает эллипс или окружность, то волну называют эллиптически или циркулярно-поляризованной.

До сих пор мы рассматривали волны, распространяющиеся в какой-либо среде. Волны, которые распространяются на границе раздела двух сред, называются поверхностными волнами. Примером данного типа волн служат волны на поверхности воды.

Звуковые волны. Скорость звука. Ультразвук

Звуком называются колебания среды, воспринимаемые органами слуха.
Раздел физики, в котором изучаются звуковые явления, называется акустикой.

Звуковая волна — упругая продольная волна, представляющая собой зоны сжатия и разрежения упругой среды (например, воздуха), распространяющиеся в пространстве с течением времени. Таким образом, в процессе распространения звуковой волны меняются такие характеристики среды, как давление и плотность.

Звуковые волны классифицируются по частоте следующим образом:

  • инфразвук Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами
  • слышимый человеком звук Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами
  • ультразвук Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами
  • гиперзвук Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Многие животные могут воспринимать ультразвуковые частоты. Например, собаки могут слышать звуки до 50 000 Гц, а летучие мыши — до 100 000 Гц. Инфразвук, распространяясь в воде на сотни километров, помогает китам и многим другим морским животным ориентироваться в толще воды.
Звуковые волны приносят человеку жизненно важную информацию — с их помощью мы общаемся, наслаждаемся мелодиями, узнаем по голосу знакомых людей. Мир окружающих нас звуков разнообразен и сложен, однако мы достаточно легко ориентируемся в нем и безошибочно можем отличить пение птиц от шума городской улицы.

Одной из важнейших характеристик звуковых волн является спектр. Спектром называется набор различных частот, образующих данный звуковой сигнал. Спектр может быть сплошным или дискретным.

В сплошном спектре присутствуют волны, частоты которых заполняют весь заданный спектральный диапазон.
В

дискретном спектре — конечное число волн с определенными частотами и амплитудами, которые образуют рассматриваемый сигнал.

По типу спектра звуки разделяются на шумы и музыкальные тона.

Шум — совокупность множества разнообразных кратковременных звуков (хруст, шелест, шорох, стук и т.п.) — представляет собой наложение большого числа колебаний с близкими амплитудами, но различными частотами (имеет сплошной спектр).

Музыкальный тон создается периодическими колебаниями звучащего тела (камертон, струна) и представляет собой гармоническое колебание одной частоты. На основе музыкальных тонов создана музыкальная азбука — ноты (до, ре, ми, фа, соль, ля, си), которые позволяют воспроизводить одну и ту же мелодию па различных музыкальных инструментах.

Музыкальный звук (созвучие) — результат наложения нескольких одновременно звучащих музыкальных тонов, из которых можно выделить

основной тон, соответствующий наименьшей частоте. Основной тон называется также первой гармоникой. Все остальные тоны называются обертонами. Обертоны называются гармоническими, если частоты обертонов кратны частоте основного тона. Таким образом, музыкальный звук имеет дискретный спектр.

Любой звук, помимо частоты, характеризуется интенсивностью.

Интенсивность I — это энергия Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамипереносимая волной в единицу времени Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами= 1 с через единичную площадку площадью Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамирасположенную перпендикулярно к направлению распространения волны:
Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Другими словами, интенсивность любой волны — мощность, переносимая волной через единичную площадку, расположенную перпендикулярно к направлению распространения волны.

Единицей интенсивности в СИ является ватт на метр в квадрате Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами
Чтобы вызвать звуковые ощущения, волна должна обладать некоторой минимальной интенсивностью, называемой порогом слышимости.

С возрастом порог слышимости человека возрастает.

Интенсивность звуковых волн, при которой возникает ощущение боли, называют порогом болевого ощущения или болевым порогом. Интенсивность звука, улавливаемого ухом человека, лежит в широких пределах: от Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами(порог слышимости) до Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами(порог болевого ощущения). Человек может слышать и более интенсивные звуки, но при этом он будет испытывать боль.

Реактивный самолет может создать звук интенсивностью Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамимощные усилители на концерте в закрытом помещении — до Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамипоезд метро — около Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами

Уровни интенсивности звука L определяют обычно, используя шкалу, единицей которой является бел (Б) или, что гораздо чаще, децибел (дБ) (одна десятая бела). 1 Б самый слабый звук, который воспринимает наше ухо. Единица названа в честь изобретателя телефона А. Г. Белла. Измерение уровня интенсивности в децибелах проще, поэтому принято в физике и технике.

Уровень интенсивности L любого звука в децибелах вычисляется через интенсивность звука по формуле

Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами
где I — интенсивность данного звука, Волновое движение в физике - формулы и определение с примерами— интенсивность Волновое движение в физике - формулы и определение с примерамисоответствующая минимально возможной интенсивности звука, улавливаемого ухом человека.

Так, поезд метро создает уровень интенсивности звука 100 дБ, мощные усилители — 120 дБ, а реактивный самолет — 150 дБ. Тем, кто при работе подвергается воздействию шума свыше 100 дБ, следует пользоваться наушниками.

Физическим характеристикам звука соответствуют определенные (субъективные) характеристики, связанные с восприятием его конкретным человеком. Это связано с тем, что восприятие звука — процесс не только

физический, но и физиологический. Действительно, человеческое ухо воспринимает звуковые колебания определенных частот и интенсивностей (это объективные, не зависящие от человека характеристики звука) по-разному, в зависимости от «характеристик приемника» (здесь влияют субъективные индивидуальные черты каждого человека).

Основными физиологическими характеристиками звука являются громкость, высота и тембр.

Громкость (степень слышимости звука) определяется как интенсивностью звука (амплитудой колебаний в звуковой волне), так и различной чувствительностью человеческого уха на разных частотах, т. е. его способностью улавливать звуки различных частот. Наибольшей чувствительностью человеческое ухо обладает в диапазоне частот от 1000 Гц до

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Бегущая волна

Бегущая волна — волновое движение, при котором поверхность равных фаз (фазовые волновые фронты) перемещается с конечной скоростью (постоянной для однородной среды). Примерами могут служить упругие волны в стержне, столбе газа или жидкости, электромагнитная волна вдоль длинной линии или в волноводе.

На странице -> решение задач по физике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам физики.

Бегущие волны

Бегущими называются волны, которые распространяются в пространстве или среде. У механических волн частицы вдоль направления распространения волны перемещаются на максимальное расстояние от точки равновесия при прохождении через нее гребня или впадины волны. Частицы, разделенные целым числом длины волны, колеблются в одной фазе друг с другом.

Распространение деформации

Каждое тело обладает в той или иной степени упругостью, т. е. способностью восстанавливать свою форму, искаженную в результате кратковременного действия силы. Эта способность тела является причиной того, что всякое механическое действие передается телом с конечной скоростью. Если бы существовал абсолютно твердый, неспособный деформироваться стержень, то он мог бы двигаться только как целое, действие силы распространялось бы по такому телу мгновенно. Абсолютно пластическое тело, деформирующееся без малейшего восстановления формы, было бы неспособно к какой бы то ни было передаче механического действия.

В упругом теле деформация передается последовательно от одной точки тела к соседней. Если стержню нанесен сжимающий удар молотком, то на конце стержня образуется уплотнение, которое распространится с определенной скоростью с вдоль тела. Если в твердом теле создан местный кратковременный изгиб, то он также будет передаваться с конечной скоростью по твердому телу. То же самое справедливо для любой деформации. Пробегающие по телу при разных механических действиях деформации обычно демонстрируют при помощи пружин (рис. 56)
Бегущая волна

Упругостью сжатия и растяжения обладают как твердые тела, так и жидкие и газообразные. Поэтому в любых телах возможна передача этих деформаций. Что же касается деформаций сдвига, кручения, изгиба, то такие деформации могут передаваться только твердыми телами, обладающими соответствующей упругостью. При деформации сжатия и растяжения движения частиц происходят, в том же направлении, в котором передается механическое действие. В подобных случаях мы говорим о продольном распространении деформации. При сдвиге, изгибе, кручении направление движения частиц может образовать, вообще говоря, произвольный угол с направлением, по которому передается энергия.

Всегда возможно выделить направление, в котором передается механическое действие, а затем разложить смещение частицы тела по трем взаимно перпендикулярным осям, одна из которых лежит вдоль линии распространения, а две других — в перпендикулярной плоскости. Поэтому в наиболее сложном случае можно рассматривать распространяющуюся деформацию как совокупность трех движений: двух поперечных и одного продольного.

Скорость распространения упругой деформации зависит от механических свойств тела; ее, как показывает теоретическая физика, можно связать с другими физическими константами тела. Так, для продольных волн скорость распространения выражается простой формулой:
Бегущая волна

Здесь Бегущая волна— плотность тела, а х — сжимаемость. Большая плотность тела приводит к увеличению инертности частиц тела и, следовательно, уменьшает скорость распространения упругих волн. Малые сжимаемости говорят о том, что даже малым деформациям соответствуют большие упругие силы. Это обстоятельство приводит к увеличению скорости распространения деформации.

В таком виде этой формулой пользуются обычно для жидкостей. Так, например, вода при изменении давления на 1 атм сжимается на Бегущая волнасвоего объема. Значит, сжимаемость, равная (см. стр. 138) по определениюБегущая волнаБегущая волнаПлотность

воды Бегущая волнаОтсюда для скорости распространения деформации в воде получим

Бегущая волна

Для газов формулу скорости целесообразно преобразовать. Так как процесс передачи уплотнения в газе весьма быстр, то сжатия и разрежения газа можно считать адиабатическими, т. е. происходящими без теплообмена. Ниже (стр. 150) будет получено уравнение адиабатического процесса, из которого легко вывести связь коэффициента сжимаемости с давлением газа: Бегущая волнаТогда Бегущая волнаДля идеального газа плотность Бегущая волна—масса моля газа, a Бегущая волна— его объем) будет пропорциональна дроби Бегущая волна(так как Бегущая волнат. е.» скорость распространения деформации в газеБегущая волна

Здесь Бегущая волна— коэффициент, значение которого легко вычисляется при помощи уравнений, рассматриваемых позднее (стр. 149).

Таким образом, скорость распространения деформации в газе, в том числе и скорость распространения звуковых волн, о которых речь пойдет дальше, пропорциональна корню квадратному из температуры и не зависит от давления газа. Интересна зависимость от молекулярного веса: скорость распространения деформации в водороде равна 1263 м/с, в то время как в воздухе мы имеем хорошо знакомое число 331 м/с.

Для продольных волн, распространяющихся в твердом теле, заменяют обычно коэффициент сжимаемости на модуль упругости. Так как по определению модуль упругости

Бегущая волнато очевидно, что при отсутствии поперечных движений Бегущая волнапоскольку линейное относительное сжатие будет равно объемному. Формула скорости запишется в видеБегущая волна

Насколько хорошо она выполняется, можно судить по следующим примерным числам:
Бегущая волна

Проверку этой формулы надо проводить, изучая скорость распространения звука в тонких стержнях. Дело в том, что более глубокое рассмотрение вопроса показывает, что формула Бегущая волнадолжна быть справедлива только для таких тел. Для тел иной формы, а также для распространения звука в сплошной среде теория приводит к другим выражениям, которые мы приводить не будем.

Следует также заметить, что таблица приведенных величин может служить лишь для ориентировки. Скорости звука в разных сортах стекол, разных сортах дерева, стали и т. д. могут существенно различаться.

Возникновение волнового движения

Многочисленными способами можно подвести к отдельной точке тела или среды непрекращающиеся колебания. Периодически действующая в какой-либо точке тела сила создаст периодически меняющуюся деформацию, которая будет передаваться от точки к точке тела с определенной скоростью. В колебательное движение придут все точки тела. При этом из-за конечности скорости распространения деформации точки тела будут приходить в колебание одна за другой. Если тело безгранично, то такое колебание будет все время продвигаться вперед, образуя бегущую волну.

Хотя безграничных тел и не существует, но длина большого тела не скажется на характере явлений по той причине, что колебания не дойдут до его конца из-за неизбежных потерь энергии.

Рассмотрим волну, бегущую в практически неограниченном теле вдоль какого-нибудь направления.

Пусть точка, находящаяся в начале отсчета, колеблется согласно уравнению Бегущая волнаЗапишем уравнение колебания точки, расположенной вдоль линии распространения деформации на расстояниях от начальной. Мы не можем записать его в том же виде, так как эта точка пришла в колебание с запозданием на время Бегущая волнанужное для распространения деформации на расстояние х. Поэтому колебание точки х должно быть сдвинуто по фазе по отношению к начальной точке. Точка х будет находиться в момент времени Бегущая волнав той же фазе колебания, в какой находилась начальная точка в момент времени, на Бегущая волнаболее ранний. Следовательно, уравнение колебания точки, сдвинутой на расстояние х от начала координат, имеет вид

Бегущая волнагде Бегущая волна— сдвиг фазы.

Написанное уравнение называют уравнением волны, оно охватывает колебания всех точек, расположенных на любых расстояниях по отношению к начальной.

Положим, что источник волны далек от наблюдателя и фронт волны давно ушел вперед. Мы рассматриваем участок линии вдоль оси х, охваченный волновым движением. На первый взгляд может показаться, что введение нового термина не оправдано. Все точки

Бегущая волна

участка будут колебаться, это ясно. Но увидим ли мыдвижение волны, сможем ли сказать, двигается она вправо или влево? Внимательное рассмотрение показывает, что специфичность волнового движения легко обнаружить. Если волна движется слева направо, то правая соседняя точка будет запаздывать по фазе по сравнению с левой. В обратном случае она будет опережать ее. Волны, бегущие влево и вправо, показаны на рис. 57. Каждая синусоида — это мгновенный снимок волны. В каждое следующее мгновение эта синусоида, как жесткое целое, перемещается в том направлении, куда передается энергия.

Отсюда понятно, как отражается направление волны на виде уравнения волны. Если волна движется вдоль оси координат, то значение координаты х будет входить со знаком минус. При движении волны против направления отсчета координаты в аргументе косинуса надо изменить знак на обратный:

Бегущая волна

Запишем уравнение мгновенного снимка волны для какого-либо времени, равного кратному числу периодов:
Бегущая волна

Знак минус можно отбросить, так как косинус— четная функция. Из вида уравнения сразу же следует, что период этой синусоиды равен

Бегущая волна

Этот пространственный период, т. е. расстояние, через которое повторяется волнообразное распределение, носит название длины волны. Мы получили известное соотношение, связывающее скорость движения волны с длиной волны и периодом колебания точки.

При волновой передаче деформации через тело по закону синуса меняется ряд физических величин: смещение точки от положения равновесия, скорость колеблющихся частиц, давление и плотность. Поэтому выражение волны, которым мы оперируем, является весьма общим. Под величиной Бегущая волнаможно понимать любую из перечисленных физических величин, изменяющихся по закону синуса при движении волны вдоль направления х. Правда, следует отметить, что волны давления, скорости, смещения не обязаны быть в одной фазе. Например, ясно, что волна скоростей колеблющихся частиц будет сдвинута по фазе на 90° по отношению к волне смещений. Ведь скорость точки максимальна, когда она проходит положение равновесия.

Волны давления и скорости колебания

Представляет интерес соотношение между амплитудами волн различных физических величин. Остановимся на этом вопросе лишь для случая продольных волн, распространяющихся в газе. Нас могут заинтересовать волны смещения, скоростей частиц, избыточного давления. Так как теория возникла для волн, воспринимаемых слухом, то избыточное давление Бегущая волначасто называют звуковым давлением и, отбрасывая значок Бегущая волнаобозначают через Бегущая волна

Если амплитуда волны смещения А, то амплитуда волны скоростей Бегущая волнаПо фазе эти две волны сдвинуты на 90°.

Выясним теперь связь между амплитудой скорости колебания и амплитудой давления. Сопоставив общее определение Бегущая волнас его выражением для газов (стр. 97), получим для звукового давления формулу

Бегущая волнагде Р — давление газа, или, используя соотношениеБегущая волна

Бегущая волна

Вполне естественно, что имеется прямая связь между избыточным давлением Бегущая волнаи относительным сжатием в том же месте газа.

Но величину относительного сжатия объема Бегущая волнаможно связать с амплитудой смещения колеблющихся частиц. Отметим вдоль линии распространения две точки: Бегущая волнаВ продольной волне изменение плотности происходит лишь благодаря смещениям в направлении распространения. Выделим мысленно в тазе объем, ограниченный сечениями Бегущая волнаКогда идет волна, молекулы, находящиеся внутри этого объема,сместятся.Следить нам нужно только за граничными сечениями. Если молекулы слоя Бегущая волнасместятся на Бегущая волнаа молекулы слоя Бегущая волнато линейный размер объема изменится от значения Бегущая волнав отсутствие волны на величину Бегущая волнаОтносительное изменение длины, а значит, и объема будет Бегущая волнаПереходя к пределу, чтобы получить величину, характерную для точки пространства, получимБегущая волнаа для давленияБегущая волна

Этим доказано, что давление изменяется в фазе со скоростью колебания частиц в волне. Бегущая волнаесть амплитуда скорости колебания. Таким образом, амплитуда давления Бегущая волнавыражается через амплитуду скорости следующим образом:Бегущая волна

В акустике и измеряют обычно в см/с, а давление — в Бегущая волнаДля воздуха при комнатной температуре для этих единиц Бегущая волнаВеличина Бегущая волнаназывается акустическим, или волновым, сопротивлением. Смысл названия, очевидно, такой: чем больше сопротивление, тем меньше скорость колебания частиц при тех же величинах избыточного давления.

Подсчитаем акустические сопротивления некоторых материалов:
Бегущая волна

Поток энергии

Волновое движение переносит энергию из одного места пространства в другое. Однако следует помнить, что все точки среды, участвующие в передаче энергии, все время колеблются около положения неизменного равновесия.

Все точки тела участвуют в колебании. Поэтому единица объема обладает колебательной энергией, равной

Бегущая волнагде Бегущая волна— плотность, т. е. масса единицы объема, а Бегущая волна— амплитудное значение скорости колебания. Используя для последней величины знакомое нам выражениеБегущая волнагде А — амплитуда смещения, а Бегущая волна— частота, можно записать плотность колебательной энергии тела в видеБегущая волна

Эта энергия распространяется со скоростью Бегущая волнаМы вправе поставить перед собой следующий вопрос: чему равна интенсивность волны, т. е. количество энергии, проходящее в единицу времени через единицу площади, перпендикулярную к направлению распространения волны? Вместо того чтобы говорить об интенсивности волны, довольно часто говорят о потоке колебательной энергии, понимая под этим энергию, проходящую в единицу времени (мощность) через данную площадь. Рассуждение ничем не отличается от такового для случая воды, текущей по трубе. Через единицу времени волна проходит путь Бегущая волнаи приносит энергию в объем цилиндра с длиной с и площадью, равной единице. Так как на единицу объема приходится энергия Бегущая волнато на этот объем придется энергияБегущая волна.Это и есть значение интенсивности волны:Бегущая волна

Мы видим, что интенсивность волны имеет смысл потока энергии, проходящего через единицу площади. Это было впервые указано Н. А. Умовым, разработавшим теорию движения энергии в телах.

До сих пор предполагалось, что волновое движение распространяется вдоль прямой линии. Подобное рассмотрение имеет цену для изучения деформации, бегущей вдоль стержней, струн, воздушных столбов и пр. Однако нас интересуют и такие случаи, когда волновым движением захвачена область трехмерного пространства.

Для описания трехмерной волны нужно знать, как движется ее фронт. Чтобы отыскать фронт волны, надо суметь для данного мгновения отметить все точки пространства, находящиеся в одинаковых фазах колебания. Отмечая последовательное положение этой поверхности равных фаз, т. е. фронта волны, мы получим ясное представление о характере волнового движения

Бегущая волна

Поверхность волны, вообще говоря, может иметь любую форму. Какой же смысл тогда получит направление распространения волны? За это направление естественно принять нормаль к фронту волны.

Если среда вполне однородна и волна излучается в какой-либо точке среды, то фронт ее будет сферическим. Такая волна распространяется по радиусам от центра. На больших расстояниях от центра излучения уже значительные участки фронта волны будут с точностью опыта казаться плоскими. Так возникает представление о плоской волне, распространяющейся в направлении нормали к фронту. Если излучатель волны имеет вид линии, то возникнет цилиндрическая волна, распространяющаяся по радиусам цилиндра. Разные типы волн показаны на рис. 58.

Если оставить без внимания всякого рода потери энергии, происходящие при движении плоской волны, то можно утверждать необходимость равенства количества энергии, проходящей через последовательные положения поверхностей равной фазы. Поэтому интенсивность плоской волны не будет меняться в процессе ее распространения. Однако иначе обстоит дело для сферических и цилиндрических волн. Так как поверхности равной фазы увеличиваются по своей площади пропорционально квадрату расстояния степени расстояния соответственно для сферических и цилиндрических волн, то интенсивности этих волн должны меняться обратно пропорционально квадрату расстояния для сферической волны и первой степени расстояния для цилиндрической волны. Только в этом случае будет соблюден закон сохранения энергии.

Интенсивность волны пропорциональна плотности колебательной энергии, которая пропорциональна квадрату амплитуды колебания. Отсюда следует: амплитуда сферической волны обратно пропорциональна первой степени расстояния от излучающего центра, а амплитуда цилиндрической волны обратно пропорциональна корню квадратному из расстояния от излучающеи линии: Бегущая волнадля сферической волны,Бегущая волнадля цилиндрической волны. Здесь расстояниеБегущая волнатак же как и ранее Бегущая волнаоткладывается вдоль направления распространения волны.

Пусть под водой помещен источник колебаний с частотой 1 кГц, создающий поток энергии Бегущая волнаОценим амплитуду смещения А молекул воды, их ускорение В и амплитуду колебательной скорости Бегущая волнаИз формул предыдущих параграфов следует, что

Бегущая волна

Для воды Бегущая волна

Бегущая волна

Если такой же поток энергии при прежней частоте колебаний создается в воздухе, для которого Бегущая волнато

Бегущая волна

Затухание упругих волн

Реальные волны, распространяющиеся в среде (твердой, жидкой или газообразной), уменьшают свою интенсивность значительно быстрее, чем по закону обратных квадратов. Сказываются потери механической энергии, превращение ее в тепло.

Закон падения интенсивности какого-либо излучения при прохождении через среду почти всегда (для любой среды и любого излучения) может быть получен из следующего рассуждения. Если волна прошла слой толщины Бегущая волнато потерянная интенсивность должна быть во всяком случае пропорциональна падающей интенсивности и толщине слоя, т. е. Бегущая волна

Это уравнение можно проинтегрировать; полагая интенсивность равной Бегущая волнав точке Бегущая волнаи равной Бегущая волнав точке х, получим закон, справедливый для конечных расстояний: Бегущая волна

Таким образом, интенсивность волны падает по экспоненциальному закону.

В акустике принято говорить о затухании амплитуды колебания. Поскольку интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, то затухание амплитуды колебания будет выражаться тем же законом, только коэффициент затухания (или поглощения) будет в два раза меньшим:
Бегущая волна

Укажем на смысл коэффициента поглощения Бегущая волнаИзмеренный в обратных сантиметрах (в показателе должна стоять безразмерная величина), он дает величину, обратную толщине, на протяжении которой интенсивность или амплитуда излучения ослабляются в Бегущая волнараз.

Формулировка закона экспоненциального затухания, разумеется, лишь частично решает проблему поглощения упругой волны средой. Более важными являются поиски зависимости коэффициента поглощения от свойств среды и от частоты излучения.

Для многих веществ найдено, что затухание упругой волны (основные данные относятся к звуковым волнам в воздухе) возрастает с частотой колебания. А именно* коэффициент поглощенияБегущая волна

Для воздуха Бегущая волнаТаким образом, на протяжении 1 км плоская волна частоты 100 Гц ослабляется в

1,015, а очень высокий звук частоты 20 ООО Гц — в Бегущая волнараз! Ультразвуковые колебания затухают столь быстро, что их передача на расстояния, большие нескольких сотен метров, совершенно нереальна.

Однако монотонный ход поглощения с частотой может нарушаться. Некоторые вещества обладают избирательным поглощением звука в относительно узкой области частот. Так, например, поглощение ультразвука углекислым газом имеет пик при частотах около 277 кГц. Если провести плавную параболу в соответствии с формулой Бегущая волнадля коэффициента поглощения, то она будет хорошо совпадать с экспериментальными данными во всех областях, кроме указанной. При частотах же около 277 кГц, поглощение будет примерно в 20 раз больше, чем это следует из параболического закона.

Что касается зависимости коэффициента поглощения от свойств среды, то здесь для продольных волн в газах и жидкостях имеет место следующая закономерность. Коэффициент поглощения обратно пропорционален кубу скорости упругой волны и прямо пропорционален кинематической вязкости. Столь резкая зависимость от скорости распространения, а также значительная величина кинематической вязкости воздуха приводят к тому, что поглощение звуковых и ультразвуковых волн в жидкости примерно в 1000 раз меньше, чем в воздухе; это значит, что при той же самой частоте упругие волны будут распространяться в воде на расстояния в тысячу раз большие, чем в воздухе.

Поглощение поперечных волн в твердых телах также сильно зависит от свойств тела; так, поглощение в резине, пробке и стекле соответственно в 13 ООО, 8500 и 130 раз больше, чем в алюминии.

Мы не останавливаемся на теориях поглощения упругих волн в телах ввиду их сложности.

Интерференция волн

Если имеется не один, а несколько источников волн, то каждая точка среды примет одновременно участие в нескольких волновых движениях. Оказывается всегда возможным рассматривать колебание физической величины, происходящее благодаря действию нескольких волн, как сумму колебаний, каждое из которых имело бы место, если бы действовала одна волна.

Положим, что из двух точек, расположенных на некотором расстоянии друг от друга, исходят шаровые волны. При помощи уравнения волны можно найти значение амплитуды колебания в любой момент времени для любой соседней точки. Если интересующее нас место находится на расстоянииБегущая волнаот первого и Бегущая волнаот второго источника волн, то колебания в нем представятся формулой

Бегущая волна

Результатом сложения двух колебаний, отличающихся только фазами, является, как нам известно, также гармоническое колебание, совершающееся с амплитудой Бегущая волназависящей от разности фаз складывающихся колебаний. Разность фаз Бегущая волнаравна в этом случае

Бегущая волна

Итак, вообще говоря, все точки рассматриваемого нами волнового поля будут находиться в колебании. Но амплитуды этих колебаний в разных точках будут разными. Обращают на себя внимание два крайних случая. Во-первых, найдутся такие точки, в которых складывающиеся колебания уничтожат друг друга. Эти точки будут удовлетворять условию

Бегущая волнагде Бегущая волна— разность фаз равняется нечетному числу Бегущая волнаНапротив, если

Бегущая волна

разность фаз равна четному числу Бегущая волнато амплитуды колебания будут складываться арифметически, т. е. в максимальной степени усиливать друг друга.

Разность Бегущая волнаназывают разностью хода волн; термин не нуждается в пояснениях. Условия максимумов и минимумов амплитуды можно с помощью этого понятия сформулировать несколько иначе. Условие максимумаБегущая волна

говорит, что разность хода между волнами, пришедшими в данную точку, должна равняться целому числу длин волн. Условие минимума

Бегущая волна

говорит, что разность хода должна равняться нечетному числу полуволн. Эти условия имеют весьма наглядный смысл: волны усиливают друг друга, если накладывается горб к горбу, и уничтожаются, если накладывается горб на впадину.

Наложение волн, при котором происходит сложение их амплитуд, называется интерференцией.

Как известно из аналитической геометрии, кривые линии, удовлетворяющие условию постоянства разности расстояний от точки

Бегущая волна

кривой до двух фокусов, суть гиперболы. Если провести плоское сечение через точечные источники и отметить на рисунке места максимального усиления и места уничтожения волн, то они попадут на гиперболы. Соответствующие кривые показаны на рис. 59. Можно без труда наблюдать такую картину на воде, если заставить интерферировать два источника, посылающих водяные круги из соседних точек.

Таким же точно способом может быть рассмотрена интерференция любого числа источников волн.

Принцип Гюйгенса — Френеля. Отражение и преломление волн

Бросается в глаза полная равноправность всех колеблющихся точек волнового поля. Они различаются только фазами. С этой точки зрения возникает естественная мысль: мы имеем право рассматривать любую точку волнового поля как самостоятельный источник сферических волн.

Справедливость этой идеи, высказанной впервые в 1690 г. Христианом Гюйгенсом, можно проверить, д&тая попытки построения фронта волны по данным о волновом поле на некоторой граничной поверхности. При этом необходимо учитывать, что отдельные (так называемые элементарные) сферические волны будут друг с другом интерферировать. В указании возможности такой процедуры и состоит принцип Гюйгенса, дополненный Френелем.

В чем же значимость этого принципа? Представим себе, что волна надает на непрозрачный экран с несколькими отверстиями. Из принципа Гюйгенса — Френеля следует возможность поисков волнового поля за экраном без всякого знания об источниках полей. Достаточно знать интенсивность поля в плоскости экрана, принять, что из каждой точки экрана распространяется сферическая волна. Амплитуда волны в любом месте пространства найдется сложением (интерференцией) всех элементарных волн, выходящих из отверстий в экране. Откладывая рассмотрение вопросов, связанных с прохождением волн через экраны (эти проблемы представляют наибольший интерес для световых волн), мы остановимся на применении принципа Гюйгенса — Френеля для объяснения явлений отражения и преломления волн.
Бегущая волна

Рассмотрим участок плоской волны, падающей на границу раздела двух сред. Как известно, волна любого происхождения отражается под углом, равным углу падения. Но почему должно так произойти? На это отвечает принцип Гюйгенса. Все точки границы сред можно рассматривать как источники элементарных волн. Первая элементарная волна отправится от той точки, куда раньше всего придет падающая волна. Далее поочередно будут возбуждаться другие точки границы раздела и, наконец, последней придет в колебание та- точка, которой падающая волна достигает позже всего. На рис. 60 изображены положения элементарных волн для того момента времени, когда падающая волна достигла последней точки.
Бегущая волна

Бегущая волна

Элементарные волны создали фронт, образующий с границей раздела тот же угол, что и падающая волна. Действительно, скорости распространения падающей волны и отраженных волн одинаковы, значит, радиус наибольшей сферы должен равняться пути, пройденному падающей волной за время от момента возбуждения первой до момента возбуждения последней точки.
Таким же точно образом без труда строится фронт отраженной сферической волны. Это построение произведено на рис. 61. На рис. 62 приведена фотография отражения стенкой звуковой волны.

Рассмотрим теперь элементарные волны, идущие от границы раздела во вторую среду и образующие фронт преломленной волны (рис. 63). Различные среды отличаются плотностями (и упругими свойствами), а значит, и скоростями распространения волн. В более плотной среде скорость волны меньше. Проделаем такое же построение, что и для отражения, т. е. изобразим на рисунке фронт элементарных волн для того момента времени, когда падающая волна
Бегущая волна

достигла последней точки. Фронт повернулся из-за различия в скоростях распространения. Если волна попадает в более плотную среду, то радиус наибольшей элементарной волны дач жен быть меньше пути, пройденного падающей волной от момента возбуждения первой точки до момента возбуждения последней точки границы. При этом отношение этих длин должно как раз равняться отношению скоростей распространения волн. С другой стороны, как влдно из рис. 63, отношение указанных расстояний равно отношению синусов углов падения и преломления. Таким образом мы и приходим к известному правилу преломления волн:
Бегущая волна

Направление распространения приближается к нормали к границе раздела, если волна переходит из менее плотной среды в более плотную, и обратно — при переходе в менее плотную среду волна отклоняется от нормали. Отношение Бегущая волнаносит название коэффициента преломления.

Коэффициент отражения

Объяснение геометрии отражения и преломления может показаться малоинтересным приложением теории. Однако волновая теория позволяет сделать гораздо большее, а именно, выяснить вопрос о долях отраженных и преломленных волн в зависимости от свойств сред, границу между которыми мы рассматриваем. Мы ограничимся лишь простейшим случаем нормального падения продольной волны на границу двух сред. Этим будут облегчены вычисления. Характер же доказательства одинаков для всех мыслимых случаев.

Следующее положение является исходным для рассуждений этого типа. На границе двух сред ни скорость колебания частиц и, ни избыточное давление Бегущая волнане могут меняться скачком. Интуитивно ясно, что иначе и быть не может. Строгим рассмотрением можно показать, что это положение следует из основных законов физики.

С одной стороны границы имеются волны с мгновенными значениями Бегущая волнас другой стороны границы имеется волна с мгновенным значением скорости Бегущая волнаНепрерывность скоростей дает условие: Бегущая волнанепрерывность давлений: Бегущая волна Бегущая волнаОднако, всматриваясь в написанные два уравнения., мы видим, что они несовместны, так как Бегущая волнаВ чем же дело? ‘Мы забыли, что мгновенные значения скоростей и давлений — векторные величины и даже в простейшем случае, когда векторы смещений лежат в одной плоскости, амплитуды могут различаться знаком. Всматриваясь в написанные уравнения, мы видим, что они становятся совместными лишь в том случае, если принять противоположными знаки амплитуд отраженных волн скорости колебания и давления и записать уравнения непрерывности в виде

Бегущая волна

Предоставляем читателю убедиться в том, что все другие расстановки знаков оставят уравнения несовместными.

Так как амплитуды — положительные величины, то сумма должна быть больше разности. Поэтому первая пара уравнений справедлива, если Бегущая волнаа вторая пара имеет место для обратного случая. Первая пара уравнений возникает тогда, когда все амплитудные векторы скорости колебания смотрят в одну сторону, а фаза отраженной волны давления отличается на 180°, т. е. отраженная волна имеет амплитудный вектор, смотрящую в противоположную сторону по отношению к падающей и преломленной волнам. Вторая пара соответствует обратному случаю.

Бегущая волна

Интересное явление поворота амплитудного вектора при отражении носит название потери полволны или скачка фазы на 180°. Действительно, изменение знака в уравнении волны Бегущая волна

где Бегущая волна— любая физическая величина, может быть получено внесением в аргумент косинуса сдвига фаз на 180°. С другой стороны, сдвиг на 180° равносилен перемещению волнового распределения на полволны.

Итак, на границе двух сред падающая и отраженная волна либо максимально усиливают друг друга, либо максимально ослабляют.

Запомним, что для волны скоростей колебания потеря полволны при отражении происходит при падении в среду с большим сопротивлением (иногда неточно говорят: в среду с большей плотностью). Волна смещения неразрывно связана с волной скорости колебания и терпит вместе с ней потерю полволны.

Прошедшая во вторую среду волна не терпит скачка фазы.

Из написанных уравнений найдем, совместно решая их, значение коэффициента отражения Бегущая волна

Бегущая волна

Бегущая волнатакже найдем коэффициент преломления Бегущая волнат. е.Бегущая волна

Бегущая волна

Для воздуха и твердых тел волновые сопротивления разнятся очень сильно. Для воздуха, как мы указывали, Бегущая волнаа для стали Бегущая волнаЭто значит, что звук, падающий из воздуха на сталь, практически отражается полностью и почти не проникает в среду. Легко подсчитать, что для границы воздух.— вода Бегущая волна

Явление Доплера

До сих пор молчаливо предполагалось, что источник волны и приемник ее (т. е. наблюдатель) оба покоятся по отношению к среде, в которой распространяется волна. Своеобразные эффекты, на которые впервые указал Доплер (1842 г.), наблюдаются в том случае, когда источник или наблюдатель или, тем более, оба вместе движутся по отношению к среде. Они заключаются, прежде всего, в том, что при движении источника волн наблюдатель измерит частоту колебаний Бегущая волнапри движении наблюдателя он измерит частоту колебаний Бегущая волнаЭти частоты отличны друг от друга и от той частоты v, которая измеряется при неподвижных наблюдателе и источнике.

При рассмотрении эффекта Доплера надо, прежде всего, обратить внимание на то обстоятельство, что волна, вышедшая от источника, распространяется совершенно независимо от движения источника и наблюдателя. Поэтому при движении относительно среды источник или наблюдатель могут надвигаться или, напротив, убегать от движущейся волны.

Почему же подобные движения могут привести к измерениям частоты, отличным от ее «истинного» значения? Дело в том, что наблюдатель определяет частоту колебаний как число волн, которое приходит в его прибор за единицу времени, в то время как по формуле Бегущая волнаэто число есть число длин волн, укладывающееся ‘на пути, пройденном в единицу времени. Если наблюдатель движется к источнику со скоростью Бегущая волнато за 1 с он зарегистрирует подход не V волн, а большего их числа, и притом во столько раз больше, во сколько относительная скорость волны и наблюдателя Бегущая волнабольше Бегущая волнаТаким образом,Бегущая волна

Если источник движется к приемнику, то наблюдатель опять-таки зафиксирует большее число волн, чем в случае, когда источник и приемник неподвижны. Однако причина увеличения здесь иная.

На первый взгляд это не очевидно. Но дело в том, что движение источника при неизменной частоте колебаний приводит к изменению расстояний между синфазными точками волны. Если первый случай можно грубо интерпретировать как движение наблюдателя навстречу колонне спортсменов, бегущих с одинаковой скоростью и постоянными интервалами Бегущая волнамежду собой, то ясно, что во втором случае схема рассуждения должна быть другой. Теперь можно говорить о медленном смещении линии старта (бегуны через равные промежутки времени прыгают с перемещающегося вдоль трассы автомобиля), что приведет к изменению расстояний между ними. Вместо Бегущая волнаони станут Бегущая волнаЕсли линия старта (источник) смещается по направлению к наблюдателю и за 1 с выпускается V спортсменов, то за 1 с они распределятся на участке Бегущая волнаТаким образом, интервал между спортсменами (длина волны) Бегущая волнаЧастота, с которой спортсмены, движущиеся со скоростью с, пересекают линию финиша (частота колебаний, воспринимаемая наблюдателем),Бегущая волна

Обе полученные формулы одинаково годятся и тогда, когда источник и наблюдатель удаляются друг от друга; в этих случаях надо заменить знак скорости Бегущая волнана обратный.

Итак, показано, что при сближении источника и наблюдателя измеряемая частота колебаний, излучаемых источником, возрастает. При удалении частота падает.

Хорошо известный пример эффекта Доплера для звуковых волн дает наблюдение звука гудка приближающегося и удаляющегося поезда. При приближении поезда мы слышим звук с частотой выше истинной. Высота тона меняется скачком, когда поезд проносится мимо наблюдателя. Поезд удаляется, теперь слышимый звук имеет частоту ниже истинной. Если поезд идет со скоростью 70 км/ч, то величина скачка составит

12% от истинной частоты.

Услуги по физике:

Лекции по физике:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Бегущие электромагнитные волны

Бегущие волны – это волны, которые переносят энергию в пространстве. Количественно транспортирование энергии этой волной назначает вектор плотности потока энергии, называемый вектором Умова-Пойтинга. Его направление совпадает с направлением распространения энергии. Модуль вектора равняется энергии, которую может переносить волна за время, равное 1 с , через площадку, располагаемую перпендикулярно к направлению ее движения с площадью, равняющуюся 1 .

Уравнение плоской бегущей волны

Для получения уравнения бегущей волны рассматривается плоская гармоническая. Считается, что она распространяется по О х . Поверхности волны перпендикулярны О х , все точки волновой поверхности совершают колебания одинаково, смещение ξ = ξ ( x , t ) будет функцией с координатой x и временем t . Запись уравнение колебаний частиц, находящихся на плоскости х , примет вид:

ξ ( x , t ) = A cos ω t — x υ ( 1 ) .

Отсюда ξ ( x , t ) является периодической по времени и по координате х . уравнение ( 1 ) называют уравнением бегущей волны. Если плоская волна задается при помощи выражения ( 1 ) , то ее перемещение идет по О х . При обратном ее направлении по О х уравнение запишется как:

ξ ( x , t ) = A cos ω t + x υ ( 2 ) .

Если волна движется по О х без поглощения энергии, то это характеризуется уравнением:

ξ ( x , t ) = A cos ω t — x υ + φ 0 ( 3 ) .

Значение A = c o n s t относят к амплитуде, ω – к циклической частоте волны, φ 0 — к начальной фазе колебаний, определяемой выбором началом отсчета x и t , ω t — x υ + φ 0 – к фазе плоской волны.

Что называют электромагнитной волной. Волновое число

Электромагнитные волны – это распространяющиеся в пространстве изменения состояния электромагнитного поля. Они характеризуются волновым числом k .

Запись выражения ( 1 ) примет совершенно другой вид при известном волновом числе.

Если перейти к комплексным числам, применив формулу Эйлера, уравнение плоской волны зафиксируем.

Выражение ( 6 ) имеет физический смысл только в действительной части, но R e возможно опустить в записи уравнения волны.

Перейдем к рассмотрению волнового процесса, где не происходит изменение фазы.

Далее найдем дифференциал от выражения ( 7 ) .

При условии, что υ волны зависит от частоты колебаний, то такая волна подвержена дисперсии.

Уравнение сферической бегущей волны

Сферическая волна – это волна, волновая поверхность которой является концентрической сферой. Такое уравнение примет вид:

ξ ( r , t ) = A 0 r cos ω t — k r + φ 0 ( 11 ) ,

где r является расстоянием от центра волны до точки рассмотрения. Если имеем дело со сферической волной, то ее амплитуда колебаний не будет постоянной даже при условии, что энергия не поглощается средой. Ее убывание происходит обратно пропорционально расстоянию. Выполнение уравнения ( 8 ) возможно тогда, когда источник волн считается точечным.

Уравнение бегущей волны в любом виде подчинено волновому уравнению.

Дана плоская электромагнитная волна в вакууме, которая распространяется по О х . Амплитуда напряженности электрического поля равняется E m . Определить амплитуду напряженности магнитного поля заданной волны.

Решение

За основу необходимо принять выражение для амплитуд электромагнитной волны:

ε ε 0 E = μ μ 0 H ( 1 . 1 ) .

Запись уравнения колебаний модуля E → в электромагнитной волне при условии, что она является плоской и идет по О х , фиксируем:

E = E m cos ω t — k x ( 1 . 2 ) .

Для записи уравнения колебаний H → в электромагнитной волне, в случае если она считается плоской и распространяется по О х :

H = H m cos ω t — k x ( 1 . 3 ) .

Из условия имеем, что волна производит рассеивание в вакууме, то ε = 1 , μ = 1 . Применяя ( 1 . 1 ) , ( 1 . 2 ) , ( 1 . 3 ) :

ε 0 E m = μ 0 H m → H m = ε 0 μ 0 E m .

Ответ: H m = ε 0 μ 0 E m .

Распространение электромагнитной плоской волны идет в вакууме по О х . Ее падение производится перпендикулярно поверхности тела, которое способно полностью поглощать волну. Значение амплитуды напряженности магнитного поля равняется
H m . Определить давление волны на тело.

Решение

Необходимо учитывать, что тело, которое поглощает падающую на него энергию, оказывается под давлением, равным среднему значению объемной плотности энергии в электромагнитной волне.

Следует применять соотношение амплитуд электромагнитной волны, которое записывается:

ε ε 0 E = μ μ 0 H .

Для того, чтобы зафиксировать уравнение колебаний E при распространении волны по О х , получим:

E = E m cos ω t — k x .

Теперь перейдем к уравнению колебаний H , если рассеивание плоской волны идет соответственно направлению О х . Запишем:

H = H m cos ω t — k x .

Следует, что значение объемной плотности электрической энергии примет вид:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *