Что определяет среднюю скорость дрейфа свободных электронов

Что определяет среднюю скорость дрейфа свободных электронов

Подвижность. Дрейф носителей заряда

Если в полупроводнике создано электрическое поле величины Е, то помимо хаотического появляется направленное перемещение носителей заряда, называемое дрейфом. Скорость дрейфа, v _др , – это скорость, направленная вдоль вектора напряженности электрического поля, усредненная по всем носителям заряда одного знака (электронами или дырками).

Оценить среднюю скорость дрейфа можно исходя из формулы v _др= a t _п , где а – ускорение, приобретаемое электроном между столкновениями. Среднее ускорение электрона можно рассчитать, используя второй закон Ньютона

где qE = F – сила, действующая на электрон со стороны поля.

Подставив это выражение в формулу для скорости дрейфа, получаем

В формуле (3.1) величина называется подвижностью носителей заряда. Таким образом, под­ви­­ж­ность носителей заряда обратно про­пор­циональна эф­фек­ти­­в­­ной массе носителей m и прямо про­по­р­ци­ональна времени свободного пробега t _п.

Поскольку скорость дрейфа v _др=μЕ , то значение подвижности можно рассчитать по формуле

Иначе говоря, подвижность носителей заряда – это скорость дрейфа, приобретаемая свободными носителями в электрическом поле напряженности Е=1 В /м.

Оценка величины подвижности электрона μ в кристаллической решетке по формуле (3.1) дает следующее значение:

Поскольку в полу­про­водниках су­ще­ст­ву­­­ют два вида носи­­те­лей заряда с различными эффективными мас­­­­сами, то раз­личают под­вижность электронов m _n и подвиж­ность дырок m _p . Под­виж­ность электронов в кремнии по различным данным со­ста­в­ля­ет (0,14. 0,19) м 2 /(В × с), а в арсениде галлия – (0,93. 1,1) м 2 /( В × с ). Под­ви­ж­ность дырок ока­­зывается значительно меньшей и ра­в­ной (0,04. 0,05) м 2 /( В × с ) для кремния и германия и 0,045 м 2 /( В × с ) для арсенида галлия, что объясняется меньшим временем свободного пробега ды­рок в этих полупроводниковых ма­териалах.

Температурная зависимость величины подвижности но­сите­лей заряда в полупроводниках определяется механизмами рас­се­я­ния но­сителей заряда.

В слабых электрических полях дрейфовая скорость значительно меньше средней скорости теплового хаотического движения. Длина свободного пробега определяется в основном рассеянием свободных носителей на колеблющихся атомах полупроводника (фононах) и ионизированных атомах при­месей . Фононное рассеяние преобладает при малых концентрациях при­месей (10 20 . 10 23 м -3 ), в этом случае длина свободного пробега, следо­ва­тельно и подвижность, уменьшаются с ростом температуры (рис. 3.1, а).

Подвижность носителей заряда в полупроводнике становится значи­тель­но меньшей при высокой концентрации примесей, 10 24 . 10 25 м -3 . В этом случае при сравнительно низких температурах преоб­ла­дает рас­се­я­ние носителей за­ряда на примесях, находящихся в ионизи­ро­ван­ном или ней­т­раль­ном состоянии. При нагреве полупроводника вследствие увеличения тепловой скорости электронов и уменьшения их времени взаимодействия с ионами, подвижность но­си­­телей заряда m _и ра­стет с тем­пературой по закону m _и

T 3/2 / N_и , где N_и — кон­це­н­т­ра­ц ия ио низированных примесей (доноров или ак­­­цепторов). При высоких температурах преобладает рас­се­яние но­си­те­лей заряда на тепловых колебаниях атомов или ио­нов кри­стал­ли­чес­кой ре­ше­тки полупроводника. При этом по­­­д­ви­ж­ность m _т уме­нь­­ша­е­тся с ростом температуры по закону m _т

График зависимости m = f ( T) в сильно легированом полупроводнике представлен на рис. 3.1, б. Видно, что температурная зависимость по­д­­вижности носителей заряда в при­мес­ном полупроводнике со­с­то­ит из двух участков. Участок 1 ха­ра­кте­рен для низких тем­пе­ра­тур, ко­гда пре­обладает рассеяние на ио­ни­зи­ро­ванных примесях; на уча­с­­т­ке 2 по­д­вижность но­си­те­лей умень­ша­­е­т­ся вследствие рассеяния на теп­ло­вых колебаниях ато­мов и ионов.

Результирующая подвижность m определяется с помощью соотношения

Подвижность и дрейфовая скорость носителей заряда за­ви­­сят не только от темпе­ра­ту­ры, но и от напряженности элек­три­че­с­­­­ко­­го по­ля в по­лу­про­во­д­ни­ке.

В слабых электрических полях v _др << v_т , тогда полная средняя скорость не зависит от напряженности поля Е и подвижность m = m _o постоян­на. Дополнительная, приобретаемая электронами на длине свободного пробега, энергия много меньше kT , она теряется при рассеянии на возбуждение низкочастотных акустических фононов (п. 1.5.7).

С ростом напряженности электрического поля скорость дрейфа электронов возрастает (рис. 3.2), приобретаемая электронами энергия увеличивается и начинает превышать потери при рассеянии, поскольку энергия возбуждаемых акустических фононов по-прежнему мала по сравнению с kT . Это вытекает из условия сохранения импульса — импульс возбуждаемого фонона должен быть равен изменению импульса электрона. Однако импульс акустического фонона p _фон = = =( h / v _фон ) f _фон с энергией W _фонkT значительно превышает импульс электрона из-за невысокой скорости фонона v_фон 5·10 3 м/с и энергия электрона не может быть передана фононам с такой энергией.

Вследствие увеличения средней скорости электронов уменьшается время свободного пробега t _п электрона между двумя столкновениями и, согласно соотношению (3.1), подвижность уменьшается. Известно, что подвижность снижается на 10%, когда напряженность электрического поля достигает критического значения E _кр =1,4 v_фон/ m ₀ , где m ₀ — значение подвижности в слабом электрическом поле. Таким образом, значение критического поля обратно пропорционально величине подвижности носителей заряда в конкретном полупроводниковом материале. В кремнии для электронов E _кр =7,5·10 4 В /м, а для дырок E _кр =2·10 5 В/м при Т=300 К. Следовательно, в кремнии величина критического поля для дырок примерно в 2,5 раза выше, чем для электронов, характеризующихся более высокой подвижностью.

Величина подвижности носителей заряда, в свою очередь, зависит от напряженности электрического поля. При E >> v_фон / m ₀ подвижность уменьшается с ростом напряженности поля Е по закону m

1/ , а дрейфовая скорость увеличивается: v_др

В сильных электрических полях (Е=10 6 . 10 7 В /м), когда скорость дрейфа приближается к средней тепловой скорости, средняя энергия электронов становится достаточной для возбуждения оптических фононов. В отличие от акустических оптические фононы при сравнительно небольших импульсах того же порядка что и у электрона, обладают большими энергиями (2. 3) k Т при Т=300 K . В процессе рассеяния электроны отдают почти всю свою кинетическую энергию на образование фононов, поскольку как только она достигает величины W _{фон. опт} , возбуждается фонон и энергия электрона снижается. В этих условиях время свободного пробега t _п и подвижность обратно пропорциональны напряженности электрического поля: m

1/ Е, а дрейфовая скорость перестает зависеть от Е и достигает предельного значения — скорости насыщения v_нас . В кремнии при Т=300 К для электронов v_нас=10 5 м/ c , а для дырок v_нас=8 × 10 4 м/ c .

Скорость насыщения v _нас является важнейшим электрофизическим параметром полупроводника. При Т=300 К она имеет значение близкое к тепловой скорости, однако в отличие от последней v_нас может уменьшаться с ростом температуры. Например, в кремнии n -типа в диапазоне температур от минус 50 до +120 о С скорость насыщения v_нас уменьшается в диапазоне (1,1. 0,8) × 10 5 , а тепловая скорость v_т – возрастает в диапазоне (1,7. 2) × 10 5 м/ с .

Для кремния и германия зависимость дрейфовой скорости от напряженности электрического поля может быть аппроксимирована формулой

где m ₀ — значение подвижности в слабом электрическом поле.

Таким образом, дрейфовая скорость в полупроводниках возрастает с ростом напряженности электрического поля, достигая своего максимального значения – скорости насыщения, близкого к тепловой скорости.

Зависимость подвижности носителей заряда (электронов или дырок) от напряженности электрического поля в кремнии аппроксимируется выражением

Подвижность носителей заряда в средних и сильных электрических полях уменьшается с ростом напряженности электрического поля.

Дрейфовый ток

Создание в од­­но­­­ро­дном полупроводнике электрического поля с напря­жен­но­с­тью E, в результате подключения внешнего ис­точ­ника ЭДС или тока, при­во­­дит к по­явлению дре­й­фа носителей тока (электронов и ды­рок).

Поскольку знаки зарядов электронов и дырок противоположны, то носители дрейфуют со скорос­тью v _др в про­ти­воположных на­правлениях в со­от­ве­­тствии с си­ла­ми, дей­с­т­ву­ю­щи­ми со сто­ро­ны эле­к­т­ри­ческого поля. Поэтому соответствующие дрейфовые токи складываются, как показано на рис. 3.3.

Плот­ность дрейфового тока j_дрв соб­ст­­вен­ном по­лу­про­вод­нике складывается из плотностей токов эле­к­т­­ро­нов j _nдр и ды­рок j _pдр и определяется из выра­же­ни­я

где q — заряды; n_i= p_i — концентрации; v _nдр и v_{p др} — скорости дрейфа; m _n и m _p — подвижности эле­к­т­ро­нов и дырок.

В примесных полупроводниках общая плотность дрейфового тока электронов и дырок

j _др= j _{nдр +}j _{pдр = q} ( n m _n+ p m _p )E, А/м 2 , (3.7)

В рабочей области температур плотность дрейфового то­ка определяется, преимущественно, ос­но­в­­­ными носителями тока и рассчитывается по формулам j _{nдр =qn n m n E} и j _{pдр =qp p m p E} , где n_n и p_p — концентрации основных но­си­те­­лей тока в электронном и ды­­рочном полу­про­вод­ни­ках.

Что определяет среднюю скорость дрейфа свободных электронов?

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Микроскопический вид: скорость дрейфа

Рассмотрите скорость дрейфа электронов: роль проводников и электрического поля в движении зарядов, формула тока и дрейфа, скорость электрических сигналов.

Скорость дрейфа – средняя скорость, достигаемая частичкой из-за электрического поля.

Задача обучения

• Объединить скорость дрейфа и скорость свободных зарядов в проводниках.

Основные пункты

• Проводники обладают электрическим полем, заставляющим электроны дрейфовать в сторону, противоположную полю. Скорость – средняя свободных зарядов.
• Уравнение для соотношения скорости тока и дрейфа можно добыть методом исследования количества свободных зарядов в сегменте проволоки.
• I = qnAv связывает скорость дрейфа с током (I – ток через провод площади поперечного сечения А, выполненный из материала со свободной плотностью заряда n. Носители тока обладают зарядом q и перемещаются со скоростью дрейфа).

Термин

• Скорость дрейфа – средняя скорость свободных зарядов в проводнике.

Скорость дрейфа

Электрические сигналы перемещаются на больших скоростях. Достаточно хотя бы взглянуть на телефонные разговоры, транспортируемые токами в проводах и покрывающие огромные дистанции. Свет срабатывает, как только активируется переключатель.

Многие электрические сигналы перемещаются на скорости 10 8 м/с. Однако индивидуальные заряды намного медленнее – 10 -4 м/с.

Откуда такая высокая скорость у электрических сигналов? Дело в том, что сила между ними действует быстро на дистанции. Поэтому, когда свободный заряд вставляется в провод, входящий подталкивает к нему другие, которые и дальше нажимают на линии. В итоге, формируется электрическая ударная волна, проходящая сквозь систему практически со световой скоростью.

Когда заряженные частички вставляются в объем проводника, то равное число должно быстро удалиться. Отталкивание между подобными зарядами препятствует увеличению количества зарядов в объеме. Так что, по мере поступления одного заряда, второй убегает практически сразу, транспортируя сигнал вперед

Скорость дрейфа

Хорошие проводники обладает большим запасом свободных зарядов. В металлах – свободные электроны. Отдельный электрон между столкновением с атомами и прочими электронами перемещается на крошечную дистанцию, поэтому их пути оказываются практически случайными. Но проводники наделены электрическим полем, заставляющим электроны дрейфовать в конкретном направлении.

Скорость дрейфа электронов (v_d) – средняя скорость свободных зарядов после воздействия поля. Она довольно небольшая, потому что присутствует много свободных зарядов. Если располагать плотностью свободных электронов в проводнике, то можно высчитать скорость дрейфа. Чем выше плотность, тем ниже скорость.

Свободные электроны часто сталкиваются. Здесь вы видите путь конкретной частички. Скорость дрейфа расположена в противоположном направлении электрическому полю для электронов. Коллизии обычно транспортируют энергию на проводник, нуждаясь в стабильном поступлении энергии для поддержания постоянного тока

Можно добыть формулу соотношения скорости тока и дрейфа через количество свободных зарядов в сегменте проволоки. Количество свободных зарядов на единицу объема задается символом n и зависит от материала. Ax – объем сегмента, так что количество свободных зарядов в нем равно nAx. Заряд ΔQ выступает сегментом, поэтому получаем qnAx (q – величина заряда на каждой несущей = 1.60 × 10 -19 C.) Ток – заряд, сдвинутый за временной промежуток. Если все исходные заряды выходят из этого сегмента за время t, то ток равен:

I = ΔQ/Δt = qnAx/Δt.

Интересно, что x/Δt – величина скорости дрейфа v_d, потому что заряды проходят среднюю дистанцию x за время t. Остальные показатели дают I = qnAv_d.

Плотность тока – электрический ток на единицу площади поперечного сечения.

Электрический ток в металлах: подробное объяснение

Электрический ток в металлах представляет собой упорядоченное движение свободных электронов. Более подробно об этом читайте далее в нашей статье.

Важно знать

Как известно, электрический ток – это упорядоченный поток носителей электрического заряда. Носители – это заряженные частицы, способные свободно перемещаться во всем объеме тела.

В случае металлов этими частицами являются электроны, которые высвобождаются при образовании связи между атомами металла.

Известно, что металлы в твердом состоянии имеют кристаллическую структуру. Частицы в кристаллах расположены в определенном порядке, образуя пространственную решетку (кристалл).

Наконец, кристаллическая решетка металла образована положительными ионами, погруженными в “облако” хаотически движущихся так называемых свободных электронов, также называемых электронами проводимости. В зависимости от валентности атомов металла, один атом может освободить от одного до трех электронов при образовании металлических связей. Число таких высвобожденных электронов непосредственно переводится в число носителей заряда. Это является одним из факторов, влияющих на способность металла проводить электрический ток.

Доказательством того, что ток в металлах вызывается электронами, послужили эксперименты наших отечественных физиков Леонида Исааковича Мандельштама и Николая Дмитриевича Папалекси, а также американских физиков Бальфура Стюарта и Роберта Толмана.

Способность металла проводить электрический ток может быть описана физической величиной, называемой удельным электрическим сопротивлением. Эта физическая величина обозначается греческой буквой ρ (читается как “ро”). Единицей измерения удельного сопротивления является Ом · м, т.е. произведение Ом на метр. Удельное сопротивление – это константа, которая характеризует материал и имеет различные значения для разных материалов. Например, удельное сопротивление меди составляет 1.72*10 -8 Ом · м. Это означает, что электрическое сопротивление медного проводника длиной 1 метр и площадью поперечного сечения 1 м равно 1.72*10 -8 Ом . В целом, чем ниже удельное сопротивление материала, тем лучше он проводит электрический ток.

В таблице ниже приведены некоторые примеры удельного сопротивления часто используемых металлов.

Металл	Удельное сопротивление (Ом · м)
Серебро	1.59*10 -8
Медь	1.72*10 -8
Алюминий	2.82*10 -8
Вольфрам	5.6*10 -8
Железо	10*10 -8

Удельное электрическое сопротивление может быть связано с микроскопическими свойствами материала. В частности, он зависит от концентрации носителей заряда и их подвижности.

Движение свободных электронов в металлах не является полностью “свободным”, поскольку во время их движении они взаимодействуют с другими электронами, и прежде всего с ионами кристаллической решетки. Специфика этого движения описывается так называемой классической моделью проводимости.

Основные предположения и выводы этой модели представлены в большом упрощении ниже.

Классическая модель проводимости

Без внешнего электрического поля электроны совершают тепловые хаотические движения, сталкиваясь друг с другом, а также сталкиваясь с ионами кристаллической решетки. В результате такого движения среднее положение электронов практически не меняется (см. рис. 1.).

Рис. 1. Пример траектории электрона во время его хаотического теплового движения в металле

Из-за квантовых эффектов, и в частности из-за принципа запрета Паули, который не позволяет всем электронам занимать самое низкое энергетическое состояние, средняя скорость электронов в металлах, связанная с их хаотическим тепловым движением, больше, чем скорость частиц в классическом идеальном газе той же температуры. Она составляет порядка 10 м/с.

Если электрическое напряжение U приложено к концам проводника длиной L в нем появится электрическое поле с напряженностью E = U / L

Под действием этого внешнего поля, согласно второму закону динамики, электроны ускоряются: a = F / m,

где F = e*E – сила, с которой электрическое поле действует на электрон с зарядом e. Таким образом, ускорение электрона составляет: a = e*E / m .

Ускоренное движение электрона длится лишь довольно короткое время, пока он не столкнется с ионом
кристаллической решетки. В результате такого столкновения электрон теряет практически всю свою кинетическую энергию. Однако замедленный электрон не остается в состоянии покоя – он снова ускоряется под действием электрического поля, снова сталкивается с одним из ионов из ионы кристаллической решетки и т.д. Этот эффект добавляет к скорости тепловых движений дополнительную направленную среднюю скорость u, которая из-за отрицательного заряда электрона имеет направление, противоположное напряженности внешнего электрического поля. Эта скорость называется средней скоростью дрейфа (рис. 2).

Рис. 2. Дрейф электрона под действием внешнего электрического поля

В проводнике начинает течь электрический ток с силой тока I (см. рисунок 3).

Рис. 3. Дрейфующие электроны сталкиваются с ионами кристаллической решетки

Предполагая, что движение электрона равномерно ускоряется между столкновениями с ионами решетки, с ускорением a = e*E / m , и предполагая, что в результате столкновения электрон передает всю свою кинетическую энергию кристаллической решетке, мы можем вычислить скорость, которую развивает электрон в своем свободном движении: v = a*τ . В этой формуле τ – средний интервал времени между последующими столкновениями дрейфующего электрона с ионами кристаллической решетки.

Поскольку при равномерно ускоренном движении без начальной скорости средняя скорость является средним арифметическим начальной (равной нулю) и конечной скоростью, то получаем: u = v / 2 = e*E*τ / 2*m .

Из полученной формулы следует, что скорость дрейфа, помимо внешнего электрического поля, определяется средним интервалом времени между столкновениями электронов с ионами решетки. Этот параметр зависит от многих факторов (включая температуру, кристаллическую структуру металла, дефекты кристаллической структуры, примеси) и, как выясняется, существенно влияет на электрическое сопротивление материала.

Средняя дрейфовая скорость электронов составляет порядка 10 -4 м/с. Она очень мала по сравнению со скоростью теплового движения, которая составляет порядка 10 6 м/с.

Классическая теория проводимости достаточно хорошо описывает явление электропроводности в металлах. Однако эта теория не может объяснить экспериментально наблюдаемую зависимость электрического сопротивления от температуры.

Причина упомянутой неудачи классической теории проводимости заключается в том, что она не учитывает влияние ионов решетки на движение электронов между столкновениями. Более близкие к реальности результаты дает квантовая теория проводимости, которая описывает электроны как частицы, подверженные квантовой статистике, движущиеся в периодическом электрическом поле, создаваемом положительными ионами решетки.

Выводы простым языком

Отрицательный заряд всех свободных электронов по абсолютному значению равен положительному заряду всех ионов решётки. Поэтому в обычных условиях металл электрически нейтрален. Свободные электроны в нём движутся беспорядочно. Но если в металле создать электрическое поле, то свободные электроны начнут двигаться направленно под действием электрических сил. Возникнет электрический ток. Беспорядочное движение электронов при этом сохраняется, подобно тому как сохраняется беспорядочное движение в стайке мошкары, когда под действием ветра она перемещается в одном направлении.

« Скорость движения самих электронов в проводнике под действием электрического поля невелика – несколько миллиметров в секунду, а иногда и ещё меньше. Но как только в проводнике возникает электрическое поле, оно с огромной скоростью, близкой к скорости света в вакууме (300 000 км/c), распространяетcя по всей длине проводника. »

Перышкин А. В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010

Как пример, электрический сигнал, посланный, например, по проводам из Москвы во Владивосток (s = 8000 км), приходит туда примерно через 0,03 с.

Одновременно с распространением электрического поля все электроны начинают двигаться в одном направлении по всей длине проводника. Так, например, когда цепь электрической лампы замкнута, электроны в спирали лампы также движутся упорядоченно.

Сравнение электрического тока с потоком воды в водопроводной системе и распространения электрического поля с распространением давления воды поможет нам понять это. Когда вода поднимается в резервуар для воды, давление (напор) воды очень быстро распространяется по всей системе водоснабжения. Когда мы включаем кран, вода уже находится под давлением и сразу же начинает течь. Но вода, которая была в кране, течет, а вода из башни достигает крана гораздо позже, потому что вода движется с меньшей скоростью, чем распространяется давление.

Когда говорят о скорости распространения электрического тока в проводнике, то имеют в виду скорость распространения по проводнику электрического поля.